任保平《微观经济学》习题详解(第13章 不确定性与不完全信息)

任保平《微观经济学》
第五篇不确定性、信息和市场与政府失灵
第十三章不确定性与不完全信息
课后习题详解
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1．判断正误：
（1）无论人们的风险偏好如何，都会参加某些赌博，而不愿参加另一些赌博。

（2）投资于风险资产的人都是风险偏好者。

答：（1）正确。

理由如下：
风险厌恶者偏好财富的期望值而非赌博本身，因此只参加有利的赌博；风险偏好者偏好于赌博本身而非财富的期望值，因此即使不利的赌博也参加；风险中性者只计较随机报酬的大小，而对对随机的风险程度并不关注，赌博的预期收益的效用等于赌博的预期效用，可能参加公平的赌博肯定参加有利的赌博。

因此，无论人们的风险偏好如何，都会遇到不确定性和风险，都会参加某些赌博，而不愿参加另一些赌博。

（2）错误。

风险厌恶者指的是那些进行风险投资时愿意得到与期望报酬等同的确定报酬的人。

风险中性者指的是那些对取得同样期望报酬的风险投资与非风险投资不加区分的人们。

风险爱好者指在同样期望报酬的投资中宁愿选择风险程度更大的投资的人。

因此，不论是风险厌恶者、风险中性者还是风险爱好者都可能投资于一定的风险资产。

所以，投资于风险资产的人不一定都是风险偏好者。

2．假定一个拳击手的效用函数为()1/2
U C C
=，他与代理人签订一个合同：出场一次可以得到100万元报酬，如果严重受伤，不能比赛，那只能得到4万元，严重受伤的概率是10%。

试问：
（1）他的预期效用值是多少？
（2）如果他支付P作为保险金，当他受伤时保险公司补偿他的收入为100万元，他最多愿意支付多少保险金？
解：（1）预期效用值为：
11
22
0.91000.149.2 EU=⨯+⨯=。

（2）支付P作为保险金的预期效用值至少等于不支付保险的预期效用值，则有：
9.2
3．从经济学角度说明信息的价格是如何确定的？
答：在现实生活中，人们所面对的信息都是不完全的。

信息的不完全性与生活中的不确定性相关。

不确定性使人们只能预见自己的行为会有哪几种可能的结果，以及这种结果的可能性，从而导致了人们在决策时面临的各种风险。

而信息的价值就在于它能减少生活中的不确定性。

也就是说，当存在着不确定性的时候通常都存在着通过信息减少不确定性的可能性。

因此，在经济学意义上，信息的价格可以定义为人们为减少不确定性所愿意付出的代价。

例如，假设有两家商店出售同质牛肉，其中商店X的价格为7.5元，商店Y的价格为12.5元。

显然，消费者喜欢到较为便宜的那家店去购买。

但是如果消费者不知道哪家店的
售价较低，则可能会随机选择一家（假设不可能两家都去），也可能打个电话问问价格。

假定消费者的间接效用函数V 的形式为：
0.50.5V I P -=⋅
其中，I 代表收入（假设收入为20元），P 代表牛肉的价格（7.5元或12.5元） 如果消费者随机地（比如说用掷硬币的方法）选择一家购买牛肉，预期效用由下式决定： ()()0.50.50.57.50.512.50.50.5207.50.50.52012.5 3.24x y EU V p V p --==+==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯= 如果消费者知道哪一家店的牛肉更便宜，他显然会到这家店去购买，其确定的效用函数为：
0.5(7.5)0.50.5207.5 3.65x V p -==⨯⨯⨯=
因此，牛肉价格的信息能通过减少生活中的不确定性来提高消费者的效用。

一个收入为17.8（即20 3.24/3.65⨯）元并且知道哪家牛肉店比较便宜的消费者与收入为20元、随意选择牛肉店的消费者得到的效用是相同的。

于是，这样的一个消费者愿意支付2.2（即2017.8-）元来获得这一信息。

这便是这一信息的价格，也就是消费者为减少不确定性所付出的代价。

4．什么是“委托—代理问题”？其产生的根源是什么？
答：（1）当一个人（代理人）为另一个人或机构（委托人）工作，而工作的成果同时取决于投入的努力和不由主观意志决定的各种客观因素，且两种因素对委托人来说无法完全区分时，就会产生代理人的“道德风险”，如偷懒、偷工减料等，这就是不完全信息条件下的“委托——代理问题”。

（2）其产生的根源是信息不对称，因为代理人掌握的信息明显要多于委托人。

5．什么是市场信号？它是如何产生的？常见的市场信号有哪些？
答：（1）在质量不确定的市场上，信息的不对称往往会造成逆向选择问题，解决这一问题的有效手段就是市场信号。

市场信号是一种市场信息，它可以消除或减轻市场参与者所面临的不确定性。

（2）由于商品市场的不对称信息，卖方对所卖商品的情况了如指掌，而买方却很难了解产品的内在质量和性能。

在这种情况下，劣质产品或次品也会堂而皇之地进入市场，在某些场合甚至会排挤优质产品而占据市场的主角，使消费者的效用和正当生产者的利润都受到损失。

优质产品的生产者为了让潜在的购买者发现并相信自己出售的是优质产品，优质产品的提供者通过作出某种承诺，向其他人显示其产品或其他交易对象的质量，从而减轻和消除信息不对称影响。

由此，产生出了市场信号。

（3）常见的市场信号有：产品的包退、包换、包修等承诺，中介机构的参与，商品品牌，高科技防伪标志，名牌厂商与名牌商店的结合等。

6．为什么高档产品的生产者不愿意在地摊上出售他们的产品？如果真正高价值、高质量的产品在地摊上出售，会有怎样的遭遇？
答：（1）高档产品的生产者为了让潜在的购买者发现并相信自己出售的是高档产品，会选择在高档的百货商店里销售，这是在向消费者发出一种市场信号：产品是优质高档的。

（2）如果真正高价值、高质量的产品在地摊上销售，由于信息不对称，消费者无法鉴别商品的优劣，只愿意按照低档品的价格来支付，因为地摊上销售的产品一般都是低档的。

这样，高档品生产者将无利可图甚至亏本。

因此，高档产品的生产者不愿意在地摊上出售他们的产品。

7．假设工人的产量X 与劳动成本C 之间的函数关系为()2
2
X C X =，产品的单位价格为1，工人不工作或在别处工作所得到的效用为0。

在完全信息下，最优激励机制() S X WX K =+该如何设计？如果工人不工作或在别处工作所得到的效用为1呢？ 解：（1）当00U =，1W =时，代理人的参与约束为：
()()00S X C X U -≥=
2
02
X X K +-≥ 当参与约束满足后，委托人的利润为：
()()2
2
X X P S X X C X X π=⋅-=-=- 利润最大化的一阶条件为：d 10d X X
π=-=，得到1X =。

此时委托人的最大利润是：
2111222
X X π=-=-= 将1X =代入202
X X K +-≥，得到12K =-。

所以，00U =，1W =时，最优激励约束机制为：
()12
S X WX K X =+=-
（2）当01U =，1W =时，代理人的参与约束为： ()()01S X C X U -≥= 即2
102
X X K +--≥。

当参与约束满足后，委托人的利润为：
()()2
12
X X P S X X C X X π=⋅-=-=-- 利润最大化的一阶条件为：d 10d X X
π=-=，得到：1X =。

则当1X =时，委托人的最大利润为：
2111222
X X π=-=-= 又由2102
X X K +--≥，并将1X =代入得，12K =。

所以，当01U =，1W =时，最优的激励约束机制为：
()12
S X WX K X =+=+
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