准静态过程中功和热量的计算
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热力学第一定律
如果
1
相当于把吸收的热量全作功 从能量转换看 不违反热力学第一 定律 但为什么实际做不到？
说明:
必然还有一个独立于热一律的 定律存在 这就是热二律
2.卡诺制冷机
卡诺热机的逆循环
卡诺制冷机的制冷系数
T2 wC T1 T2
思考： 一直敞开冰箱门 能制冷整个房间吗？ 打开冰箱凉快一下
本章结束
比热容
CP CV
i2 i
5 3 7 5 8 6
1.7 1.4 1.3
理气内能增量
dEV CV dT
§ 等体过程 (isochoric process) P V=const . 1
dA=0
2 O V dQ=dE
M CV dT 因 dQ M mol
摩尔定体热容
若理气准静态
i dQ RdT PdV 2
dQ dE PdV i dQ RdT dA 2
六. 理想气体等容摩尔热容 理想气体等压摩尔热容
3 R 2 5 R 2 6 R 2
刚性单原子
刚性双原子 刚性多原子
i CV R 2
i2 CP R 2
CP CV R 迈耶公式
Q吸 w A外净
Q2 Q1 Q2
重要说明：
在热机、制冷机部分 由于实际中的需要或 说是习惯 无论是吸热还是放热一律取正值 则热机效率和制冷系数写成：
Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q2 w Q1 Q2
二. 卡诺循环 只与两个恒温热源交换能量的无摩擦的 准静态循环 1.卡诺热机
只与T1和T2有关
与物质种类、膨胀的体积无关
2 ) 理论指导作用
T1 提高 c T2
1
相当于把吸收的热量全作功 从能量转换看 不违反热力学第一 定律 但为什么实际做不到？
说明:
必然还有一个独立于热一律的 定律存在 这就是热二律
2.卡诺制冷机
卡诺热机的逆循环
卡诺制冷机的制冷系数
T2 wC T1 T2
思考： 一直敞开冰箱门 能制冷整个房间吗？ 打开冰箱凉快一下
本章结束
比热容
CP CV
i2 i
5 3 7 5 8 6
1.7 1.4 1.3
理气内能增量
dEV CV dT
§ 等体过程 (isochoric process) P V=const . 1
dA=0
2 O V dQ=dE
M CV dT 因 dQ M mol
摩尔定体热容
若理气准静态
i dQ RdT PdV 2
dQ dE PdV i dQ RdT dA 2
六. 理想气体等容摩尔热容 理想气体等压摩尔热容
3 R 2 5 R 2 6 R 2
刚性单原子
刚性双原子 刚性多原子
i CV R 2
i2 CP R 2
CP CV R 迈耶公式
Q吸 w A外净
Q2 Q1 Q2
重要说明：
在热机、制冷机部分 由于实际中的需要或 说是习惯 无论是吸热还是放热一律取正值 则热机效率和制冷系数写成：
Q1 Q2 Q2 1 Q1 Q1 Q2 w Q1 Q2
二. 卡诺循环 只与两个恒温热源交换能量的无摩擦的 准静态循环 1.卡诺热机
只与T1和T2有关
与物质种类、膨胀的体积无关
2 ) 理论指导作用
T1 提高 c T2
02章_热力学第一定律-2
U = U (T , V )
从Joule实验得 所以 因为
dV ≠ 0
dT = 0,
dU = 0
∂U dV = 0 ∂V T
所以
∂U =0 ∂V T
∂U =0 ∂V T
理想气体在等温时，改变体积，其热力学能不变 设理想气体的热力学能是 T , p 的函数
p
p1
= − ∫ pi dV
V1
V2
p1V1
对理想气体
p2V2
V1
V2 V
= −∫
V2
V1
V1 nRT dV = nRT ln V2 V
p2
这种过程近似地可看作可逆 过程，系统所作的功最大。
阴影面积为 We,4
4. 外压比内压小一个无穷小的值
p2
始 态
水
p1
pe = pi − dp
V2
p
p1
终 态
p 'V '
p2V2
V1
V'
V2
V
3.多次等外压膨胀所作的功
p'
p2
p1
V'
V2
V1
p
p1
p1V1
阴影面积代表We,3
p'
p 'V '
p2
V1
V'
p2V2
V2
V
4. 外压比内压小一个无穷小的值 外压相当于一杯水，水不断蒸发，这样的膨胀 过程是无限缓慢的，每一步都接近于平衡态。所作 的功为：
We,4 = −∑ pe dV = −∑ ( pi − dp)dV
Q=0
系统没有对外做功
准静态过程 功 热量 内能 热力学第一定律 等体过程 等压过程 摩尔热容等温过程和绝热过程
V2 V
Qp
E2
E1
W
等压膨胀过程：气体吸收的热 量，一部分用于内能的增加， 一部分用于对外作功。
p
等 压
p
( p,V2 ,T2 )
2
( p,V1,T1)
1
压
W
缩
o V2
V1 V
Qp
E1
W
E2
等压压缩过程：外界对气体作 的功和内能的减少均转化为热 量放出。
等压过程中，W 与 △E始终同号
Q
m' M
解 1）等温过程
W12 '
RT ln V2 ' V1
2.80104 J
2）氢气为双原子气体
(i 2) i 1.40
T2
T1
(V1 V2
)
1
753K
p
p2
2 T2
p2' T2' T1
Q0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
怎么求？
由热力学第一定律
dQT dWT pdV
Q T
WT
p RT
V2 V1
pdV
V
p
p1
1 ( p1,V1,T )
p2
( p2 ,V2 ,T )
2
o V1 dV V2 V
恒
温
谁做功？
热
源
T
QT
WT
V2
V1
RT V
dV
RT
ln V2 V1
RT ln p1
热力学第一定律
= PdV
A=
∫
V2
V1
pdV
7
A =
∫ dA = ∫
V2
V1
pdV
dV > 0, dA > 0, 系统对外作正功；
dV < 0,dA < 0, 系统对外作负功；
dV = 0,dA = 0, 系统不作功。
A = ∫ pdV
V1
V2
由积分意义可知，功的大小等于p—V 图上过程 曲线p(V)下的面积。功的数值不仅与初态和末 态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功 8 与过程的路径有关.
QT 热源 Q V
等容过程
热源 QP
等压过程
T 恒温大 V
6
三、功 热量 内能 dx 1功 如图示的热力学系统： P S 若过程为无摩擦的准静 态过程 活塞迎着气体一侧的面积为S气体膨胀推动活塞对 外作功：
dA =
当系统体积从 V1→ V2，系统对外界作功：
F Fdx = S Sdx
在等温过程中，理想气体吸热全部用于对外作 功，或外界对气体作功全转换为气体放出的热。 22
四、绝热过程
系统在状态变化过程中始终与外界没有热交换。
绝热膨胀过程中，系统对外作的功，是靠内能减少实 现的，故温度降低；绝热压缩过程中，外界对气体作 功全部用于增加气体内能，故温度上升。 绝热过程方程: 气体绝热自由膨胀 Q=0， A=0，△E=0
14
Q=∫
V2
V1
i pdV + νR(T2 − T1 ) 2
Q = ( E 2 − E 1) + A = ∆ E + A
热力学第一定律，是包含热量在内的能量守恒定律。
Q>0 Q<0
第十二章 第一讲 热力学第一定律及应用
1
第十二章 热力学基础 ( 第一讲 )
§12-1 准静态过程 功 一、准静态(平衡)过程 热量
本讲主要内容：
热力学第一定律
系统从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可 近似当作平衡态的过程 . p
一个平衡态对应 p-V 图上一个点. 一个准静态过程对应 p-V 图上一条曲线.
说明: 1. 准静态过程与实际过程. 弛豫时间 ： 0 系统由平衡被破坏到恢复平衡所需的时间. 过程的进行满足 t > 时， 实际过程可以当成准静态过程处理. 2. 本章只讨论准静态过程.
四).绝热过程绝缘壁 Nhomakorabea特点： dQ 0 系统与外界无热量交换的过程，称为绝热过程 . 1. 绝热过程中的功和热量
作功 dW PdV dE CV ,m dT S 绝热过程中，系统对外界所作的功等于系统内能增量的负值. 吸热
Q0
WS E CV ,m (T2 T1 )
W
1.等压过程中的功和热量
作功 W p
p
0
p (V1,T1)
(V2,T2)
V
V2
V1
PdV P(V2 V1 )
Q
R(T2 T1 ) 吸热 dQ dE pdV p
Q p E W p (CV ,m R)(T2 T1 )
V1
V2
等压过程中, 系统从外界吸收的热量 一部分用来增加系统内能，另一 部分使系统对外界作功.
一定量气体体积保持不变的过程，称为等体过程. pV 特点： R(常量) dV 0(V 常量) T 1
等体过程方程 pT C 1.等体过程中的功和热量
作功 吸热 或
p (p2,T2)
大学物理热力学基础.
11.01310522.4103
22.7102(J)
Qacb Acb
V(l)
7-3 气体的摩尔热容量
一、热容与摩尔热容的定义： 热容量：系统在某一无限小过程中吸收热量dQ与温
度变化dT的比值称为系统在该过程的热容量（C）
dQ
C dT
表示升高1K所吸收的热量
J K1
单位质量的热容量叫比热容。 CMC比 JK1kg1
摩尔热容量：1 mol 物质的热容量（Cm）
M C Mmol Cm
1mol 物质温度升高1K时所吸收的热量。
JK1mo1
二、理想气体的摩尔热容量
1、理想气体的定容摩尔热容：
dQ CV ( dT )V
( dE dT
)V
理想气体 dE i RdT
2 3
单原子理想气体 CV 2 R
双原子理想气体
1、理想气体的绝热准静态过程的过程方程
dA PdV dE M M moC lVdT (1)
理想气体状态方程
PV M RT Mmol
对其微分得:
M
PdVVdP RdT Mmol
(2)
联立（1）（2）得：
dP dV0 PV
PV con. s(3t)
（泊松公式）
将 PV cons.与t PV M RT联立得:
准静态过程是一种理想的极限。
三、准静态过程的功和热量
1、体积功的计算
dl
➢当活塞移动微小位移dl 时， 系统对外界所作的元功为：
p F S
➢系统体积由V1变为V2，系统对外界作总功为：
A dA V2pdV V1
dV0, 系统对外作正功；
dV0, 系统对外作负功；
例：有1mol理想气体 （1）a b等温，
03.热力学第一定律
8
二.热量
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
dQ dQ
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
9
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
p
c
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
12
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
V V1 V2
17
部分用于对外做功,其余所吸热量用于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
C
P.m
C V.m + R
（迈耶公式）
15
思考:
c P.m cV.m ?
三.泊松比(poisson’s ratio) (也称为比热比)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
二.热量
传热也可改变系统的 热力学状态.
外界 系统
热量也是过程量. 也与过程有关。 传热的微观本质是： 分子无规则运动的能量 从高温物体向低温物体传递.
dQ dQ
说明两个概念：
1.热库或热源(热容量无限大的物体,温度始终不变).
2.准静态传热过程(温差无限小)：
9
系统
T1
T2
系统 （ T1 ）直接与 热源 （ T2 ）有限温差 热传导为非准静态过程
p
c
o a
b
d v
(3)若状态d与状态a内能之差为40cal,试求沿ad及 db各自吸收的热量是多少?
12
p c 解:
(1)∵Aacb=126J Qacb=80×4.18J=334.4J
b d
o
a
v
∴Eab=Qacb-Aacb=334.4-126=208.4J (2)∵Aba=-84J ∴Qba= Eba+Aba=-208.4-84=-292.4J (放热)
A PdV P ( V 2 - V 1 )
V2 V1
Q P CP.m ( T 2 - T 1 ) E CV.m ( T 2 - T 1 )
V V1 V2
17
部分用于对外做功,其余所吸热量用于增加系统内能.
3.等温过程
过程方程:
PV = const. Δ E =0；
C
P.m
C V.m + R
（迈耶公式）
15
思考:
c P.m cV.m ?
三.泊松比(poisson’s ratio) (也称为比热比)
C P.m CV.m+ R R 1+ C V.m CV.m CV.m
10-1 准静态过程 功 内能和热量
总热量：
Q Q
10-1 准静态过程 功 内能和热量
10.2
热力学第一定律
第10章 热力学定律
10.2.1 热力学第一定律 某一过程，系统从外界吸热 Q，对外 界做功 A，系统内能从初始态 E1变为 E2，则由能量守恒：
A ΔE Q
内能是状态量， A、 Q是过程量
对微元过程：
Q dE A
热一律的另一种表述： 第一类永动机制不成 对准静态过程： Q E2 E1
V2
V1
pdV
10.2.2 热容
C
Q
dT
单位：J/mol· K
• 摩尔热容量 C ，
• 比热容 c ， 单位：J/kg· K
Q 为过程量
C为过程量
经常用到1摩尔物质在等体过程以及在等压过程中的热 容量，称为摩尔定体热容和摩尔定压热容，分别定义 为：
CV ,m
i R 2
C P ,m
i2 R 2
2i i
i=3
单原子气体：
双原子气体： 多原子气体：
1.67
i=5
i=6
1.40
1.33
用 C
V ,m
CP,mγ值和实验比较，常温下符合很好
t 200 C
CV ,m R 2
P 1.01105 pa
CP ,m R 2
P
A
(PB,VB,TB)
V2
V1
pdV
O
VA
dV
VB
V
说明 δA>0：系统对外做功 系统所作的功在数值上 等于P-V 图上过程曲线 以下的面积。
作功与过程有关 。
p 下，气体准静态地由体积 V1 例 计算在等压 的过程系统对外界所做的功。
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Cp
limQp T0 T
dQp dT
7
大学物理 第三次修订本
p A(p1 V1 T1 )
B(p2 V2 T2 )
V
2
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
二、准静态过程功的计算
当活塞移动微小位移dl 时，气体对外所作 的元功：
d A F d lpd lS p d V
S 为活塞面积, dV 是系统体积增量。
系统体积由V1→V2 , 系统对外界作的总功:
A V2 pdV V1
第9章 热力学
9.4 准静态过程中功和热量的计算
一、准静态过程
1. 准静态过程
在过程进行的每一时 砂子
刻，系统都无限地接近平 衡态。
活塞
准静态过程是实际过 气体 程 “无限缓慢 ” 进行时 的极限。
准静态过程是一种理想的极限。
1
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
系统的准静态变 化过程可用 p ~V 图 上的一条曲线表示， 称之为过程曲线。
吸收的热量。 摩尔热容 1mol 理想气体，经某一过程 x，
吸热 Q，温度变化 T
Cx lTi m 0 Q TddQ Tx 注意: 热容是9章 热力学
定体摩尔热容 CV 1mol 理想气体，在等体过程中的热容。
CV lTi m 0 Q TVddQ TV
定压摩尔热容 Cp 1mol 理想气体，在等压过程中的热容。
功是过程量。
4
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
三、准静态过程中热量的计算 热容 1. 热量计算 等体过程 气体体积不变，对外界不做功，
吸收的热量等于内能的增量。
QV E
等压过程 气体压强不变，气体体积变化时， 对外界做功为
ApV QpEpV
5
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
2. 热容 热容 物体温度升高1K 所吸收的热量。 比热容 单位质量的物体温度升高1K 所
pS
注意: 作功与过程有关。
dl
3
大学物理 第三次修订本
第9章 热力学
功的图示 A V2 pdV V1
功的大小等于 p ~V 图中过程曲线 下的 面积。
比较 A , B下的面积可 P A
知, 功的数值不仅与初态
B
和末态有关， 而且还依赖
V
于所经历的中间状态， 功 与过程的路径有关。
O
V1ΔV V2