生活中的数学(4年级培优)学生版
在日常生活中常常能碰到一些很有趣的数学问题，这一讲同学们一起来挑战一些数学趣题吧！
用数字“1”或“0”表示下列各项可能性的情况。
（1）玻璃杯从很高的地方落在水泥地面上，这玻璃杯破碎的可能性为（）。
（2）太阳每天早晨升起的可能性为（）。
（3）公鸡下蛋的可能性为（）。
（4）一粒有1～6共六个数字的骰子，随便怎么投掷，出现数字“7”的可能性为（）。
大盒中有5个红球，小盒中有2个黄球、3个黑球，闭上眼睛，①从大盒里取出一个球，②从小盒中取出一个球，从大盒中取出红球的可能性有多大？从小盒中取出黄球的可能性有多大？黑球呢？
用数字“1”或“0”表示下列各项可能性的情况。
（1）在上海，冬天过去了就是春天，其可能性为（）。
（2）地球绕着月亮公转的可能性为（）。
（3）在海口，一年四季都下雪的可能性为（）。
有三张数字卡片，分别写着1、2、3，如果摆出三位数是单数，就算甲赢；如果摆出的是双数，就算乙赢，想一想，谁赢的可能性大些？这样的规则公平吗？
某一栋居民楼里原有3户安装了空调，后来又增加1户，这样4台空调全部打开时就
会烧断保险丝，因此最多同时使用3台空调，那么在24小时内平均每户最多可使用空调多少小时？
一辆三轮摩托车上还有一只备用胎，一次长途行程中，司机适当地调换轮胎，使每只轮胎行程相同。
摩托车共行360千米，每只轮胎平均要行多少千米？
古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛。
这天阿凡提也骑着毛驴赶集来了。
忽然，听见有人喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是水果店老板艾山。
这时艾山正拿着秤杆坐在两大筐葡萄跟前发愣。
一筐是紫葡萄，标价为2元1斤；一筐是青葡萄，标价为1元2斤。
只是问的人多，买的人少。
“阿凡提大哥，如今做点生意真不容易呀。
您看，我在这捱了一上午，还没卖出几斤葡萄，现在紫葡萄和青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！”艾山说。
阿凡提说：“啊，艾山老弟，你可真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽便宜，却味道酸。
何不把两种葡萄掺在一起，按3元3斤出卖，也就是每斤1元，这样不是既好卖又省事吗？”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤葡萄卖光了。
请问艾山按照阿凡提的方法，和原来相比赚了还是亏了？相差多少？
一个农民，在集市上买了一头牛花了600元，转手以640元卖给别人，随后又以650元买回这头牛。
过了不久，这个农民又以640元把牛卖了，最后他又以600元买回了这头牛。
问这个农民买这头牛实际花了多少钱？
有15位昔日同窗在一次聚会上相聚，每两人见面时都握一次手，那么15个人共握手多少次呢？
在一次同学聚会上，聚会的人每两人握手一次，共握手210次，参加聚会的同学共多少人？
有8个球编号是①到⑧，其中6个一样重，另外两个球都轻一克，为了找出这两个轻
球，用天平秤了3次，结果如下：
第一次：①+②比③+④重；
第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；
第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
那么，那两个轻球的编号分别是几号？
有80个零件，分装成8袋，每袋装10个，在其中的7袋里面装的零件每个都是50克，有1袋里面的每个零件都是49克。
这8袋混在了一起，你能用秤称一次，就把装49克重的零件的那一袋找出来吗？
一块由14个正方形方格组成的图形（如下图），如果沿线剪开，能否剪出7个由相邻两格组成的长方形？
一个展览会展室，平面图为4×4的正方形方格图。
相邻两室之间有门相通。
有一人打算从左上角的A室开始依次而入，又不重复地看过各室展览之后，仍回到A室，他们的目的能不能达到，为什么？
哥哥和弟弟玩扑克牌，哥哥说：“弟弟，你只许拿第奇数张牌，这样拿到最后，剩一张牌，大王一定在我手里。
”弟弟果真这样做了。
第一次，拿了全部牌的第奇数张，共27张；第二次，拿了剩下27张中的第奇数张牌，共14张；第三次，又拿了剩下13张牌中的第奇数张牌，……最后，只剩下一张，翻开看，确实是大王。
你知道，哥哥把大王放在了第几张吗？
什么是黄金分割矩形
提起黄金分割知道的人很多。
一点分两条线段的比大致是1:1.618，这点就叫做黄金分割点。
但提起黄金分割矩形，知道的人就少多了。
先说一下黄金分割矩形的几何做法，以正方形ABCD的边AB的中点H为圆心，HC 为半径画弧AB延长线于一点E，过E点做EF⊥AE交DC延长线于F，矩形AEFD就是黄金分割矩形。
满足AD：AE=1:1.618.
黄金分割矩形有一个不同寻常的性质，如果去掉图形中原来的正方形留下来的仍然是一个黄金分割矩形。
黄金分割矩形是看上去令人十分舒服的图形之一。
早在公元前5世纪，希腊的建筑家们就知道了它的协调平衡的性质，并应用到自己的设计中。
雅典的巴特农神殿的“人字墙”，几乎是一个极其准确的黄金分割矩形。
黄金分割矩形也被大量地应用到现代建筑中，建筑师们说：“数学使人们生活变得舒适了。
”
黄金分割矩形也成为画家们的“几何消遣”，我们在《圣洁罗姬》这幅达芬奇未完成的油画中，看到了包围着圣杰罗姆躯体的一个黄金分割图形。
一位艺术家声称：法国印象派画家舍勒特，“用黄金分割原理来画他的每一幅画”。
在横线里填上适当的数。
（1）L mL __________680000=， （2）2
2___________250000000km m =
（3）kg t kg t kg t ____________2501403=-
（4）222__________800002m m km =-
（5）222__________348000cm m cm =-
（6）mL L mL L L mL L ________8207132511=-+
旅行社推出“大峡谷风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元；儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10人）每人100元。
（1） 成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2） 成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
将30个苹果，放入大、中、小3个盘子里，大盘要比中盘多4个，中盘要比小盘多4个，该怎么放呢？
有5盒茶叶，如果从每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶叶正好和原来3盒茶叶的重量相等。
原来每盒茶叶有多少克？。
(尖子生培优)专题04优化问题-四年级数学思维拓展培优讲义(通用版)
专题04优化问题有的放矢一、在日常生活或企业管理中经常会遇到这样的问题：在某一段时间内做好几件事或完成各项任务，怎样省时、省力、效率高；在生产中急样才能使原材料的消耗少，运费尽量低等。
这类问题常常披称为“统筹规划”，我们可以运用优化策略进行解决。
二、合理安排时问题1、烙饼问题节省时间的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放上最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省时间。
(1）在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下:①烙3张饼:先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。
②烙多张饼:如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了;如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按①的方法烙，最节省时间。
(2）烙饼的时间计算:总时间=饼数×烙每面的时间2、彻茶问题解决合理安排的问题需要明确以下内容:①完成一项工作要做哪些事情②每项事情各需要多少时间③合理安排工作的顺序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做。
三、比赛中的策略在与对方进行比赛时，要详细地分析自己与对方的情况，反复研究各种策略，在所有可能采取的策略中，选择一·个利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。
三场两胜，田忌胜出。
能力巩固提升1．四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得2分，平一局得1分，负一局得0分。
比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？2．李明晚上的时间是这样的安排．整理书包：6分钟刷牙：3分钟听音乐：15分钟洗脸：5分钟读英语：15分钟洗脚：15分钟李明怎样合理安排做这些事情，所用时间最少？最少用多少分钟？请问王老师有几种购买方案？分别写出这几种方案？现在有成人4人，儿童6人要去游玩，想一想，他们应该选用哪种方案买票最省钱？12．用平底锅烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙6张饼最少需要多少分钟？请说明安排的方法。
抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：（1）至少有4张牌的花色相同；（2）4种花色的牌都有；（3）至少有4张牌是黑桃。
2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。
四年级下册数学试题-奥数培优专题：04几何综合(4年级培优)学生版
数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？FEDCBA数一数，下面图形中一共有几个三角形？数一数，下面的图形中一共有几个长方形？数一数，下面图形中一共有多少个正方形？HGFE DCBA四块一样的长方形木板，拼成如图所示的正方形，已知图中大正方形面积是100平方厘米，小正方形面积是16平方厘米，求每块长方形木板的长和宽各是多少厘米？用6个边长都是2厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种不同拼法：哪种拼法拼成的长方形周长长？这个长方形的周长是多少厘米？一个正方形的边长增加10厘米，面积就增加1300平方厘米，原来正方形的面积是多少平方厘米？一个长方形操场长50米，扩建后长增加18米，宽增加15米，扩建后操场面积增加1740平方米。
求操场原来的宽是多少米？如下图所示，有一个边长是1厘米的正方形和两个长都是2厘米、宽都是1厘米的长方形。
请你把它们分割成几块后，再拼成一个正方形。
将下面的图形剪三刀，把它拼成一个正方形。
沿着格子线，将下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块，应该怎样分割？用三种不同的方法，沿格子线把下面的图形分割成形状相同、大小相等的四块（非长方形），该怎样分？从前有个国王，他有4个王子，最小的王子叫查理，从小就很聪明。
一天，国王把查理王子喊到皇宫让他解决一个问题。
“儿子啊，这块正方形的地呢，4处有金矿，中间是森林。
”国王指着下面这张图对查理王子说，“你能不能把它分成4块分别给你和你的哥哥们，我要求每块大小、形状都一样，都有金矿，而森林公用。
”查理小王子很快就想出了办法，你可以么？请将分割方法直接画在下图上。
（四年级小机灵杯训练题）森林金矿金矿金矿金矿风的等级风的等级是1940年由美国的气象机构制定的。
美国气象机构建立了一套分级法。
把风力分为17级，现在大多数国家采用的都是这种分级法。
0级，烟囱的烟笔直升上天；1级，烟囱的烟稍微飘动；2级，风标会转动，风拂面，树叶有声音；3级，热气球上升，树叶摇动；4级，落叶飞舞；5级，小树摇动，水面有波纹；6级，海上有浪；7级，大树摇动；8级，小树枝被吹折；9级，烟囱被吹倒；10级，树被连根拔起；11级，灾情惨重；12~17级，十分少见，将是一场灾难。
四年级数学培优辅差记录表10篇
四年级数学培优辅差记录表10篇一、培优记录表1。
日期学生姓名培优内容教学方法学生表现成果评估。
- - - - - -[具体日期] [学生名字] 四则运算的简便算法拓展，如乘法分配律在复杂算式中的灵活运用（32×12 + 18×32）。
讲解示例、让学生做同类练习、引导学生总结规律。
学生对概念理解较快，在做练习题时，能够迅速找出可以运用简便算法的部分，但在一些需要多次转换的题目中出现小失误。
完成10道练习题，正确率为80%，有进步空间，需要加强复杂题型的练习。
二、培优记录表2。
日期学生姓名培优内容教学方法学生表现成果评估。
- - - - - -[具体日期] [学生名字] 几何图形中的角度计算，包括三角形内角和与多边形内角和的综合运用。
通过画图直观展示、公式推导、做针对性练习。
对图形的理解能力较强，能够准确运用公式计算三角形内角和，但在多边形内角和的复杂计算（如不规则多边形角度计算）时思路不够清晰。
完成8道相关练习题，正确率75%，需要更多不同类型多边形角度计算的练习。
三、培优记录表3。
日期学生姓名培优内容教学方法学生表现成果评估。
- - 小数的加减法简便运算及与整数加减法简便运算的对比。
先复习整数简便运算，再引入小数简便运算，对比讲解，布置混合练习。
能很好地掌握整数简便运算的方法，但在小数简便运算中，对小数点的处理偶尔会出错，对比两者关系时理解较慢。
完成12道练习题，正确率70%，需要加强对小数性质在简便运算中的理解。
四、培优记录表4。
日期学生姓名培优内容教学方法学生表现成果评估。
- - 平行四边形和梯形的高的多种画法及相关面积计算拓展。
实物演示、在纸上画图讲解、让学生自己动手画不同情况的高并计算面积。
动手能力强，能快速掌握高的画法，但在面积计算中，当给出的底和高不是直接对应的时候容易出错。
完成10道相关练习题，正确率75%，要强化对平行四边形和梯形底与高对应关系的理解。
五、培优记录表5。
四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练--第10讲：环形跑道(学生版)
第10讲环形跑道图形推理1.环形跑道——追及问题。
同时同地同向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以不同的速度，乙何时能够追上甲。
（甲的速度<乙的速度）等量关系：追上1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+1个环形跑道的长度=乙的路程。
追上n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+n个环形跑道的长度=乙的路程。
2.环形跑道——相遇问题。
同时同地相向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以一定的速度，甲、乙双方何时相遇。
（甲、乙速度可以相同，也可以不同）等量关系：相遇1次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=1个环形跑道的长度。
相遇n次，甲所用时间=乙所用时间；甲的路程+乙的路程=n个环形跑道的长度。
3.经典公式。
路程＝速度×时间同时同地出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和＝速度和×相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差＝速度差×追及时间第一，环形跑道问题中，对速度、时间、路程之间关系的处理；第二，多次追及、相遇问题的处理；第三，不同地点出发问题的处理；第四，利用线段图加强对问题的理解。
在《四驱兄弟》中，星马烈和星马豪两兄弟分别从土屋博士那里得到一辆极光1号赛车，和一辆极光2号赛车，极光1号赛车的速度是20米/秒，极光2号赛车的速度是18米/秒。
他们准备在一个长度为1000米的环形跑道上进行比赛，他们同时同地出发，极光1号多久之后能够再次遇上极光2号？例1.一个圆形跑道的周长是500米，两个学生同时同地背向而行，黄英每分钟走66米，欣欣每分钟走59米，经过几分钟才能相遇？考点：环形跑道相遇问题分析：此题属于环形跑道问题中的相遇问题，同时同地背向而行，也可以理解为她们二人在一条长为500米的线段两端，相向而行，用路程除以她们的速度之和就是所需要的时间。
解答：500÷（66+59）=4（秒）点评：考察环形跑道的相遇问题，关键是知道两个学生的时间是一致的例2.小张和小玉各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小玉的速度是200米/分。
四年级下册数学试题-奥数培优专题训练：01四则运算(4年级培优)学生版
在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
100244678○○○在下列○中填入“+”或“－”，使等式成立。
41123456789=○○○○○○○○在○内填上合适的符号，使等式成立。
（1）2654951365=○○ （2）3634951365=○○（3）25232168=○○ （4）11232168=○○在○内填上合适的运算符号（+、－、=），使之成为等式。
135145165155○○○在下列○内填入“+”或“－”，使等式成立，共有几种不同的算法？33123456789=○○○○○○○○在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）1381054132=○○ （2）5521054132=○○ （3）4703980230=○○○在○内填入合适的运算符号，使等式成立。
（1）47554380=○○ （2）30454380=○○（3）625254520=○○○ （4）37898263350=○○○⋯+++46464622－－－的结果是100，其中加法运算至少需要多少次？当⋯++54545200－－－的结果为0时，至少共进行了多少次运算？下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加括号组成一个算式，使结果等于24.（1）4 、4 、5 、8 （2）2、3、3、10 （3）13、2、6、5下面这些数使用加、减、乘、除运算以及添加符号组成一个算式，使结果等于24.（1）11、5、1、7 （2）3、3、5、3 （3）4、2、3、1（4）5、5、5、5 （5）4、4、4、4 （6）3、3、3、3在下式中填上适当的运算符号和括号，使等式成立。
2 3 4 5 6=270在下面7个9之间填上适当的运算符号，使等式成立。
（邻近的数字可组合成新的数） 9 9 9 9 9 9 9=120在下式中填入适当的运算符号和括号，使等式成立。
（1）2 3 4 5 6=90（2）2 3 4 5 6=44（3）2 3 4 5 6=10在下面的数字之间填上适当的运算符号及括号，使等式成立。
最新北师大版四年级上册数学培优第七单元 生活中的负数 1 温度
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第七单元 生活中的负数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ返回目录
基础巩固
1.想一想，填一填。 （1）温度的单位是（ ℃ ），读作（ 摄氏度 ）。 （2）红色液柱越高，温度就（ 越高 ）；红色液柱越低，温度就 （ 越低 ）。 （3）-20 ℃表示（ 零下20 ℃ ），零上10 ℃用（ +10 ℃ ） 表示。
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（4）比较两个零下温度的大小：谁比0 ℃低得更多，谁就更 （ 低 ）（填“低”或“高”）。 （5）十二月份武汉的最高日平均气温是零上8 ℃，记作（ +8 ℃ ）； 最低日平均气温是零下5 ℃，记作（ -5 ℃ ）。
最高气温 -3 ℃
15 ℃
18 ℃
2℃
（1）这一天中，（ 大连 ）的最低气温最低，最低气温是 （ -8 ℃ ）；（ 厦门 ）的最高气温最高，最高气温是 （ 18 ℃ ）。
（2）请你把这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列。
10 ℃＞7 ℃＞-3 ℃＞-8 ℃
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素养提升拓展 6.星期天，园园去姑姑家的商店帮忙。姑姑家的商店里有4个温度不同 的箱子。这时新进了一些水果，姑姑让园园看一看水果放在哪个箱子里 保鲜最好，请你帮园园看一看。
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4. 在 里填上“＞”“＜”或“=”。
-6 ℃ < -2 ℃
-20 ℃ < 20 ℃
0 ℃ > -5 ℃
8℃ > 0℃
18 ℃ > 11 ℃
7 ℃ > -8 ℃
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5.下表是2018年冬季某天4座城市的气温情况。根据统计表回答问题。
城市
大连
（word完整版）人教版四年级上册培优数学.docx
（word完整版）人教版四年级上册培优数学.docx专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！一、口算1200ⅹ60=13ⅹ7=二、竖式计算367 ⅹ83=207ⅹ47=812ⅹ57=三、列式计算1、73 与 24 的积，再加上 235，和是多少？2、甲数是462，乙数是甲数的18 倍，甲、乙两数的和是多少？(20分)专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！二、口算130ⅹ60=7ⅹ8=241ⅹ23≈145—53=二、竖式计算208 ⅹ38=952ⅹ49=810ⅹ72=三、列式计算1、比 560 的 7 倍多 460 的数是多少？2、从 3000 连续减去 25 个 112，还剩多少？四、应用题1、一个长方形的长是72 厘米，是宽的 6 倍，求这个长方形的面积是多少？2、学校饭堂买来 7 桶酒，且每桶酒中各拿出 40 千克，则剩余的酒只是原来 3 桶那么多，请问原来每桶酒重多少千克？专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！一、口算18ⅹ8=107ⅹ8=20ⅹ600465—153=二、竖式计算906 ⅹ65=580ⅹ43=548ⅹ76=三、列式计算1、52 与 28 的差与 276 相乘，积是多少？2、750 减去 25 的差，去乘 20 加上 13 的和，积是多少？四、应用题1、一块长方形黑板的周长是96 分米，长是宽的 3 倍。
这块长方形黑板的面积是多少？2、城东小学在一条大路边从头至尾栽树28 棵，每隔 6 米栽一棵。
这条路长多少米？专心看清、细心计准、耐心检查，你是最棒的，加油！一、口算240ⅹ30=12000000 平方米 =千米57ⅹ600=4678 +675=二、竖式计算407 ⅹ23=78ⅹ43=236ⅹ92=三、列式计算1、35与50的和除以10与5的差，商是多少？2、用58与14的和乘26，再加上282，和是多少？四、应用题1、一块长方形黑板的周长是78 分米，长是宽的 2 倍。
最短路线(4年级培优)学生版
寻找最短路线，关键在于不能走“回头路”（冤枉路），要按照一定的逻辑次序来排列可能路线，做到不重复不遗漏。
在日常生活和实际生产中，我们经常会遇到选择最短路线的问题，这种问题的类型较多。
这里我们将通过几个实例，着重介绍用对角相加法、取短舍长法，如何在不同的线路中选择最短的路线。
每一个小格右上角标的数正好是这个小格左上角与右下角的数的和，这个和就是从出发处A到这点处的所有最短路线的条数。
这样我们就可以由近及远，通过计算再逐次标数，来确定A处到B处的最短路线的条数。
我们把这种方法称为对角相加法。
要求从A地出发到D地的最短时间，我们可以把从A地到附近地点的最短时间一一算出，标在各点的旁边，再算出到后面的点的最短时间，标在各点旁边。
这样由近及远，顺着推算下去，最后就能求出从A地到D地的最短时间。
我们把这种方法称为取短舍长法。
下图的线段表示纵横的道路，如要从A处走到B处，问共有多少条最短路线？图图和壮壮到少年宫参加数学培训。
如果他们从学校出发，到少年宫共有多少种不同的最短路线？下图中，从甲地到乙地最短路线有几条？下图中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。
小明上学时走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。
那么小明从家到学校可以走多少条不同的路线？某城市的街道非常整齐，如下图所示，从西南角A处到东北角B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C（因正在修路）。
共有多少种不同的走法？在下图的街道示意图中，有几处街区有积水不能通行，那么从A到B的最短路线有多少种？下图是一个街道平面图，每段长度都是500米，现在有一辆汽车要从甲地到乙地，要求走最近的路，但不能通过十字路口A 、B 、C （正在修路），问共有多少条最短的路线？从甲地到乙地最少要行多少米？乙甲C BA下图是一个街道的平面图，C 处正在施工，不能通车，一辆汽车从A 地到B 地的最短路线共有多少条？如果横的每段200米，竖的每段150米，那么从A 地到B 地最少要行多少米？CBA如下图所示，是一张道路图，每段路上的数字是小明走这段路所需的分钟数，请问小明从A 地出发到D 地的最短时间是多少分钟？7331033I JH GFE DC BA533342221下图是一张城镇交通道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需要的时间（单位：分钟），请问小王从A 出发到E ，最快需几分钟？61710912185117171415O HG F E D CBA某乡七个村的位置如下图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 各点表示村的位置，线表示村与村之间的道路，旁边的数字表示相邻两个村的距离（单位：千米）。
小学数学4年级培优奥数讲义 第10讲-间隔问题(学生版)
第10讲间隔问题教学目标封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用.掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．知识梳理一、植树问题路线(一)不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)(二)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素(1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个．三、方阵问题(1)明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2)每边的个数＝总数÷41 ”；(3)每向里一层每边棋子数减少2；(4)掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。
典例分析例1、大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树,一共能种几棵树？例2、一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共要种树___________棵。
例3、一条公路的一旁连两端在内共植树91棵,每两棵之间的距离是5米,求公路长是多少米？例4、校门口放着一排花,共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6,从右往左数,月季花摆在第8, 一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算,一串红花一共有多少盆？例5、从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?例6、马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问：小强的家距离学校多远？例7、一位老爷爷以匀速散步,从家门口走到第11棵树用了11分钟,这位老爷爷如果走24分钟,应走到第几棵树？(家门口没有树)例8、元宵节到了,实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯,从头到尾一共挂了21只,每隔30分米挂一只红灯,相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯,问实验中学学校的大门有多宽？例9、有一个报时钟,每敲响一下,声音可持续3秒．如果敲响6下,那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要43秒．现在敲响12下,从敲响第一下到最后一下持续声音结束,一共需要多长时间？例10、小明家的小狗喝水时间很规律,每隔5分钟喝一次水,第一次喝水的时间是8点整,当小狗第20次喝水时,时间是多少？例11、科学家进行一项试验,每隔5小时做一次记录,做第12次记录时,挂钟时针恰好指向9,问做第一次记录时,时针指向几？例12、裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段？例13、有三根木料,打算把每根锯成3段,每锯开一处需用3分钟,全部锯完需要多少分钟?例14、甲、乙、丙三人锯同样粗细的木棍,分别领取8米,10米,6米长的木棍,要求都按2米的规格锯开．劳动结束后,甲,乙,丙分别锯了24, 25, 27段,那么锯木棍速度最快的比速度最慢的多锯次．例15、在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红色点,同时自右向左每隔5 厘米也染一个红点,然后沿红点将木棍逐级锯开,那么长度是4厘米的短木棍有多少根？例16、甲、乙俩人对一根3米长的木棍涂色,首先甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色,接着再涂黑5厘米,这样交替做到底．然后,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底．最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米．例17、大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？例18、北京市国庆节参加游行的总人数有60000人,这些人平均分为25队,每队又以12人为一排列队前进．排与排之间的距离为1米,队与队之间的距离是4米,游行队伍全长多少米？例19、思考乐学校三年级运动员参加校运动会入场式,组成66的方块队(即每行每列都是6人),前后每行间隔为2米．他们以每分钟40米的速度,通过长30米的主席台,需要多少分钟？例20、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站,全程要15分钟．有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站,在路上,他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站,这时候,恰好又有一辆车从甲站开出,问：他从乙站到甲站用了多少分钟？实战演练➢课堂狙击1、在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。