高二第一次月考数学试题Word版
2024-2025学年陕西省西安工业大学附属中学高二上学期第一次月考数学试题(含答案)
2024-2025学年陕西省西安工业大学附属中学高二上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={1,2,3,4,5,9},B ={x | x ∈A }，则∁A (A ∩B )=( )A. {1,4,9}B. {3,4,9}C. {1,2,3}D. {2,3,5}2.已知函数f(x)={−x 2−2ax−a,x <0e x +ln (x +1),x⩾0在R 上单调递增，则a 的取值范围是( )．A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)3.若向量a =(2,3)，b =(−1,1)，则b 在a 上的投影向量的坐标是( )A. (213,−313)B. (213,313)C. (−213,313)D. (−213,−313)4.已知cos αcos α−sin α=3，则tan (α+π4)=( )A. 2 3+1 B. 2 3−1 C. 32 D. 1− 35.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件A =“出现的点数为奇数”，B =“出现的点数不大于3”，事件C =“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是( )A. A 与B 互为对立事件B. P (A ∪B )=P (A )+P (B )C. P (C )=23D. P (A )=P (C )6.一道竞赛题，A ，B ，C 三人可解出的概率依次为12，13，14，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为( )A. 124B. 1124C. 1724D. 17.下列说法不正确的是( )A. 8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是6111B. 用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2C. 一组数据4，3，2，6，5，8 60%分位数为6D. 若样本数据x 1，x 2，…，x 10的平均数为2，则数据2x 1−1，2x 2−1，…，2x 10−1的平均数为38.如图所示，在三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，若E ，F 分别为AB ，AC 的中点，平面EB 1C 1F 将三棱柱分成体积为V 1，V 2的两部分，则V 1:V 2=( )A. 7:5B. 5:7C. 3:2D. 4:7二、多选题：本题共4小题，共20分。
高二数学下学期第一次月考试题理扫描版word版本
参照答案
一、单项选择题
1-5 CBABA 6-10 CCDAB11-12 CD
二、填空题
13．.14． .
15．或 y=1.16．（ 1）（ 2） .
三、解答题
17.
18（1）证明：是以为斜边的等腰直角三角形，
∴.
又，，∴平面，
则，又，，
∴平面，
又平面，∴平面平面.
（ 2）解：认为坐标原点，成立如下图的空间直角坐标系，
则，，，则，，
设是平面的法向量，
则，即，
令得.
由（ 1）知，平面的一个法向量为，
∴.
由图可知，二面角的平面角为锐角，
故二面角的平面角的余弦值为.
19．解：（ 1）的定义域是，，得3分时，，时，，
所以在处获得极小值6分
（2）
所以，令得
所以在递减，在递加9分
11分
所以12分
20．解：（ 1）由于扇形AOC的半径为 40m，∠ AOC＝x rad，
在中，，，，
所以．
进而＋．
（ 2）由（1）知，.
.
由，解得.
进而当
所以在区间时，；当
上单一递加，在区间
时，.
上单一递减．
所以当时， S 获得最大值．1．解：
2．。
高二数学上学期第一次月考试题(2)word版本
2017-2018高二第一次月考数学卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知直线过点()0,3且与直线10x y ++=垂直，则的方程是（ ）A. 20x y +-=B. 20x y -+=C. 30x y +-=D. 30x y -+=2．椭圆15322=+y x 的焦距是 （ ）A ．22B ．24C ．D ． 3．过点()1,2且与原点距离最大的直线方程是（ ） A. 250x y +-= B. 240x y +-= C. 370x y +-= D. 230x y -+=4.已知直线1:20l ax y a +--=在轴和轴上的截距相等,则的值是 ( ) A 1B -1C -2或-1D -2或15．已知直线：70x my ++=和：()2320m x y m -++=互相平行，则实数m =（） A. 1m =-或3 B. 1m =- C. 3m =- D. 1m =或3m =-6.椭圆221259x y +=的焦点为12F F 、，椭圆上的点满足01260F PF ∠=，则12F PF ∆的面积是（ ）A. 3B. 3C.7.已知点(1,3)A 、(2,1)B --，若直线：(2)1y k x =-+与线段AB 相交，则的取值范围是（ ）A ．12k ≥B ．2k ≤-C ．12k ≥或2k ≤-D ．122k -≤≤ 8．设直线的方程为cos 30()x y R θθ++=∈，则直线的倾斜角的范围是( )．A ．[0，π) B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2 C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，3π4 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤π2，3π49．若直线:10l ax by ++=经过圆22:4210M x y x y ++++=的圆心，则()()2222a b -+-的最小值为（ ）A. B. C. 10．若圆222660x y x y ++-+=有且仅有三个点到直线10x ay ++=的距离为，则实数的值为（ ）A. B. 4±C. D. 2± 11．若曲线221:20C x y x +-=与曲线2:()0C y y mx m --=有4个不同的交点，则实数的取值范围是 ( )A ．(－33，33)B ． (－33，0)∪(0，33) C ．[－33，33] D ．(－∞，－33)∪(33，＋∞)12．在等腰直角三角形ABC 中，4AB AC ==，点是边PAB 上异于,A B 的一点，光线从点出发，经,BC CA 反射后又回到点（如图），若光线QR 经过ABC ∆的重心，则AP 等于（ ）A. 2B. 1C. 83D. 43第II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若A (a,0)，B (0，b )，C (－2，－ 2)，(ab ≠0)三点共线，则1a ＋1b 的值为________． 14．经过点()2 3P -，作圆22224x x y ++=的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方程为． 15．点(),P x y 是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为____________．16．椭圆12222=+by a x （a>b>0）的二个焦点F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，M 是椭圆上一点，且021=⋅M F M F ，则离心率e 的取值范围.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17(10分)．已知直线l ：2x －y ＋1＝0和点O (0，0)，M (0，3)，试在l 上找一点P ，使得||PO |－|PM ||的值最大，并求出这个最大值．18（12分）．已知直线1:21,l y x =-2:1l y x =-+的交点为。
高二上册数学月考试卷
高二上册数学月考试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1.下列说法正确的是（）A. 一个骰子掷一次得到2的概率是1/6，则掷6次一定会出现一次2B. 若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元C. 随机事件发生的概率是随着试验次数的增加而改变的D. 随机事件发生的概率与试验次数无关答案：D2.在棱长均等的正三棱柱ABC-A'B'C'中，直线AB与A'C'所成角的余弦值为（）A. -√3/2B. √3/3C. -√2/2D. √2/2答案：（此处需要具体计算，但选项未直接给出，需通过空间向量或几何法求解）3.已知直线l经过点P(4,1)，且与直线2x-y-3=0垂直，则直线l的方程是（）A. x+2y-8=0B. x+2y+8=0C. 2x-y-4=0D. 2x-y+4=0答案：A4.在四面体ABCD中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在AB上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN等于（）A. -(1/2)a-(1/2)b+(1/2)cB. (1/2)a+(1/2)b+(1/2)cC. -(1/2)a-(1/2)b-(1/2)cD. -(1/2)a+(1/2)b-(1/2)c答案：B（通过向量运算求解）5-8. （其他选择题，题目和选项略）二、填空题（每小题5分，共20分）9.已知直线l的方程为x-3y-2=0，则直线l的倾斜角为______。
答案：30°（通过斜率求解）10.在空间直角坐标系中，已知点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，则AB的中点坐标为______。
答案：(5/2, 7/2, 9/2)（通过中点公式求解）11-12. （其他填空题，题目和答案略）三、解答题（共40分）13.已知向量a=(x,1)，b=(1,y)，c=(2-x,2-y)，且a⊥b，a⊥c。
（1）求x+y的值；（2）求向量a+b与2a-c的夹角。
高二数学第一次月考试题word版本
2017-2018学年度第一次月考高二数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个项目是符合题目要求的）1．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝34，b ＝24，则B 等于( )A ．45°或135°B ．135°C ．45°D ．30° 2.在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =( ) A 090B 060C 0135D 01503.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．44.在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB ＝，BC ＝3，则s in ∠BAC ＝( ) A.1010B.510C.10103 D.555.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 满足＝ac ，且c ＝2a ，则cos B ＝( ) A. 41B.43C. 42D.32 6.已知{a n }是公比为常数q 的等比数列，若a 4，a 5＋a 7，a 6成等差数列，则q 等于( )A ．21B ．2C ．-2D ．-217.已知{a n }是等差数列，a 1+a 2=4，a 7+a 8=28，则该数列前10项和S 10等于（ ）A 、64B 、100C 、110D 、1208.设首项为1，公比为32的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ) A ．S n ＝2a n －1 B ．S n ＝3a n －2C ．S n ＝4－3a n D ．S n ＝3－2a n9.在ABC ∆中，若︒==30,sin 3sinB C A ,角B 所对的边长2=b ，则ABC ∆的面积为( )A1 BC2 D410.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ( )A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 911.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.31B ．－31C.91 D ．－91 12.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本题4个小题，每小题5分，共20分）13.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝54， sin B ＝6563，a ＝1，则b ＝________． 14.已知等差数列}{n a ，.50,302010==a a 若242=n S ，则n=15.若数列{a n }的前n 项和S n ＝32a n ＋31，则{a n }的通项公式是a n ＝_16.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m.三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和．18.(本小题满分10分)已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝53. (1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S ＝4，求b ，c 的值．19..(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25 ，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.20.(本小题满分12分)等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝n na 1，求数列{b n }的前n 项和S n .21.(本小题满分12分)如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin α的值．22.(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝n n a 2，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .数学试题答案一．CBBCB ABDBB CC二．13.1321 14. 11 15. 1)2(--n 16 6100三、解答题（本题6个小题，共70分，解答题必须写出必要的文字说明和步骤）17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S ＝4，求b ，c 的值．解：(1)因为cos B ＝35>0，且0<B <π，所以sin B ＝1－cos2B ＝45. 由a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝asin B b ＝2×454＝25. (2)因为S ＝12ac sin B ＝4，所以12×2×c ×45＝4，解得c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17，故b ＝17.18．(本小题满分12分)已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.(1)求{a n }的通项公式；(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d .因为a 3＝－6，a 6＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧a1＋2d ＝－6，a1＋5d ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a1＝－10，d ＝2.所以a n ＝－10＋(n －1)×2＝2n －12.(2)设等比数列{b n }的公比为q .因为b 2＝a 1＋a 2＋a 3＝－24，b 1＝－8，所以－8q ＝－24，即q ＝3.所以数列{b n }的前n 项和为b1（1－qn ）1－q＝4(1－3n )． 19..已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25 ，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.解：(1)设{a n }的公差为d ，由题意得a 211＝a 1a 13，即(a 1＋10d)2＝a 1(a 1＋12d)．于是d(2a 1＋25d)＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2.故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而S n ＝n 2(a 1＋a 3n －2)＝n 2(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n .20.等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1nan，求数列{b n }的前n 项和S n . 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为⎩⎪⎨⎪⎧a7＝4，a19＝2a9，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a1＋6d ＝4，a1＋18d ＝＋解得⎩⎪⎨⎪⎧ a1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝n ＋12. (2)因为b n ＝2＋＝2n －2n ＋1， 所以S n ＝(21－22)＋(22－23)＋…＋(2n －2n ＋1)＝2n n ＋1.21.如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．(1)求渔船甲的速度；(2)求sin α的值．解：(1)依题意，∠BAC ＝120°，AB ＝12，AC ＝10×2＝20，在△ABC中，由余弦定理知BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos ∠BAC ＝122＋202－2×12×20×cos 120°＝784，BC ＝28.所以渔船甲的速度为v ＝282＝14(海里/小时)．(2)在△ABC 中，AB ＝12，∠BAC ＝120°，BC ＝28，∠BCA ＝α，由正弦定理得AB sin α＝BC sin∠BAC ，即12sin α＝28sin 120°，从而sin α＝12sin 120°28＝3314. 22.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝n n a 2，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n . 解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d.由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧4a1＋6d ＝8a1＋4d ，a1＋－＝2a1＋－＋1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知b1a1＋b2a2＋…＋bn an ＝1－12n，n ∈N *， 当n ＝1时，b1a1＝12； 当n ≥2时，bn an ＝1－12n －(1－12n －1)＝12n. 所以bn an ＝12n，n ∈N *. 由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝2n －12n，n ∈N *. 所以T n ＝12＋322＋523＋…＋2n －12n， 12T n ＝122＋323＋…＋2n －32n ＋2n －12n ＋1. 两式相减，得12T n ＝12＋(222＋223＋…＋22n )－2n －12n ＋1＝32－12n －1－2n －12n ＋1， 所以T n ＝3－2n ＋32n.。
高二第一次月考数学试卷 Word版含答案
数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设全集为R ，集合{|||2}A x x =≤，1{|0}1B x x =>-，则=B A (C ) A ．[2,2]- B ．[2,1)- C ．(1,2]D ．[2,)-+∞2、直线210x y -+=在x 轴上的截距是 ( A )A ．-1 B.1 C.12- D.123、已知等比数列{}n a 满足135414(1)4a a a a ==-，，则2a = ( B ) A .18 B .12C .1D .2 4、已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos2θ的值为（ A ） A ．35 B ．15 C ．15- D ．35- 5、已知圆M:221x y +=，圆N ：22(2cos )(2sin )9x y θθ-+-=，则圆M 与圆N 的位置关系为 （ A ）A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交6、已知直线m ⊥平面α，直线n ⊂平面β，则下列命题正确的是 （ B ）A ．若n m //，则βα⊥B ．若n m ⊥，则βα//C ．若βα//，则n m ⊥D ．若βαα////，则n7、若直线0x y m ++=与圆22x y m +=相切，则m 为 （ C ）A ．0B ．1C ．2D ．0或28、已知函数2020sin 01()log 1x x f x x x π⎧=⎨>⎩，≤≤，，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++ 的取值范围是（ D ）A ．(1，2 020)B ．(1，2 021)C ．[2，2 021]D ．(2，2 021)二、选择题：本题共四个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9、若直线过点A(1,2),且在两坐标轴上截距相等,则直线l 的方程可能为( BC )A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=010、若将函数π()cos(2)12f x x =+的图象向左平移π8个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是( AD )A ．()g x 的最小正周期为π B.()g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 C.π12x =是函数()g x 图象的对称轴 D.()g x 在[]ππ,66-上的最小值为12- 11、下列说法不正确的是（ ABC ）A .如果两条直线垂直，那么这两条直线的斜率之积为-1.B.如果一直线的倾斜角为α，那么该直线的斜率为tan α.C .一直线的斜率范围为[]1,1-，则该直线的倾斜角范围是,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. D.直线2:(1)10()l a x y a R +-+=∈的倾斜角范围是42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. 12、在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，下列结论中正确的选项有( ACD )A .若AB >，则sin sin A B > B.若sin2sin2A B =，则ABC △为等腰三角形 C .若cos cosA a B b c -=，则ABC △定为直角三角形D .若π,23B a ==且该三角形有两解，则b 的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13、若点(4,3),(5,),(6,5)A B a C 三点共线,则a 的值为________.414、若直线110l ax y +-=：与直线22:()220l a a x y a -++-=平行，则实数a = .315、已知1a b ==,向量a 与b 的夹角为45°,则(2)a b a +=________.116、1by +=（其中,a b 为非零实数）与圆221x y +=相交于,A B 两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为直角三角形，则2221a b +的最小值为 . 92 四、解答题.本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，公差为(0)d d >，前n 项和为n s ，7893a a a ++=-，且 （从①910111214a a a a +++=-；②5423a a =； ③456a a =.三个条件中仅选一个填在横线处作为已知条件），求（1）数列{}n a 的通项公式.（2）n s 的最大值.注：如果选择多个条件逐一解答，按选①解答计分.解：选①910111214a a a a +++=-（1）由数列{}n a 是等差数列，7893a a a ++=-，得81a =-代入910111214a a a a +++=-得41014d -+=-，解得1d =-所以1(8)(1)7n a n n =-+--=-+（2）由（1）知*16,n n N ≤≤∈时0n a >；70a =；*8,n n N ≥∈时0n a <.所以n s 的最大值为6721.s s == 选②③同样得7n a n =-+。
福建省高二下学期第一次月考数学试题(Word版)
高二下学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）、、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数在处的导数为，则（ ）()f x 1x =6()()11lim 3x f x f x∆→+∆-=∆A ．1B ．2C ．D ．6232．如图所示是函数的图象，其中为的导函数，则下列大小关系正确()y f x =()f x '()f x 的是（ ）A ．B ． ()()()213f f f ''>>'-()()()231f f f ''>>'-C ．D ．()()()312f f f >>''-'()()()321f f f >->'''3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之s t 间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）()2ln 1s t t t =++-3t =A ．米/秒 B ．米/秒C ．米/秒 D ．米秒214()62ln2+212()4ln2+4．函数的图象大致为（ ）sin x xx xy e e --=+A ．B ．C ．D ．5．若对任意的 ，，且，都有，则m 的最小值是1x ()2,x m ∈+∞12x x <122121ln ln 2x x x x x x -<-（ ） A ．B ．C ．1D ．1ee 3e6．已函数及其导函数定义域均为，且，，则关于()f x ()f x 'R ()()0f x f x '->()01f =x的不等式的解集()e xf x >为（ ） A ． B ．C ．D ．{}0x x >{}0x x <{}1x x <{}1x x >7．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数．若函数()f x 0x ()00f x x =为“不动点”函数，则实数的取值范围是（ ） ()()e ln xf x x a x =-a A ． B ．C ．D ．(],0-∞1,e ⎛⎤-∞ ⎝⎦(],1-∞(],e -∞8．已知,则（ ） 1ln1.1,,11a b c ===A ．B ．C ．D ．a b c >>a c b >>c b a >>c a b >>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列函数的求导正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．211x x '⎛⎫= ⎪⎝⎭()sin cos x x '=()()'e 1e x x x x =+()1ln 22'=x x10．已知，下列说法正确的是（ ） ()ln xf x x=A ．在处的切线方程为B ．若方程有两个不相等的实数()f x 1x =1y x =+()f x a =根，则 10a e<<C ．的极大值为D ．的极小值点为()f x 1e()f x e x =11．若函数在区间上存在最小值，则整数可以取（ ）()321233f x x x =+-()1,4a a -+a A ．-3B ．-2C ．-1D ．012．若存在实常数k 和b ，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x ()G x 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已()F x kx b ≥+()G x kx b ≤+y kx b =+()F x ()G x 知函数，，（e 为自然对数的底数），则下列结2()()f x x x R =∈1()(0)g x x x=<()2ln h x e x =论正确的是（ ）．A ．函数在区间上单递减()()()m x f x g x =-,⎛-∞ ⎝B ．和之间存在“隔离直线”，且k 的最小值为 ()f x ()g x 4-C ．和之间存在“隔离直线”，且b 的取值范围是 ()f x ()g x [4,0]-D ．和之间存在“隔离直线”，且“隔离直线”不唯一()f x ()h x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数在点处的切线方程为____________． 1()ln f x x x=-(1,1)-14．函数，则________． ()2(1)21xf x f x x '=+-()0f '=15．不等式对任意恒成立，则正实数的取值范围为________． 1e ln 0a x x a x --≥()1,x ∈+∞a 16．若函数在区间D 上有定义，且均可作为一个三角形的()g x ,,,(),(),()a b c D g a g b g c ∀∈三边长，则称在区间D 上为“M 函数”．已知函数在区间为()g x ()1ln x f x x k x -=-+1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦“M 函数”，则实数k 的取值范围为_________________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数，，且．求：()32f x x ax =-a ∈R ()11f '=(1)a 的值及曲线在点处的切线方程； ()y f x =()()1,1f (2)函数在区间上的最大值． ()f x []0,218. （12分）已知函数在及处取得极值．()32f x x ax bx c =+++13x =-1x =(1)求a ，b 的值；(2)若方程有三个不同的实根，求c 的取值范围． ()0f x =19．（12分）已知函数．()2211ln 2a f x x x x a +=-+(1)当时，求函数的单调增区间． 2a =()f x (2)讨论函数的单调性． ()f x20.（12分）2022年2月4日，第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场举行，拉开了冬奥会的帷幕．冬奥会发布的吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”得到了大家的广泛喜爱，达到一墩难求的地步．当地某旅游用品商店获批经销此次奥运会纪念品，其中某个挂件纪念品每件的成本为5元，并且每件纪念品需向税务部门上交元的税收，预计5a +(58)a ≤≤当每件产品的售价定为元时，一年的销售量为万件，x (1317)x ≤≤2(18)x -(1)求该商店一年的利润(万元)与每件纪念品的售价的函数关系式； L x (2)求出的最大值． L ()Q a21．（12分） 已知函数为的导数.()e cos 2,()x f x x f x '=+-()f x (1)当时，求的最小值；0x ≥()f x '(2)当时，恒成立，求的取值范围.π2x ≥-2e cos 20xx x x ax x +--≥a22．（12分）已知函数.2()e (e 2.718)=-= x f x ax (1)若在有两个零点，求实数的取值范围；()f x ()0,∞+a (2)设函数，证明：存在唯一的极大值点，且2()e [()1]x g x f x ax x =+--()g x 0x . 0321()e 4<<g x龙岩一中2024届高二下学期第一次月考数学试题参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BAABABBDBCBCBC DAB C13．14． 1 15． 16．23y x =-(],e -∞()2e 4,-+∞17．解:（1），解得：()32f x x ax =-Q ()'232f x x ax ∴=-()'1321f a ∴=-=1a =故，()32f x x x =-(1)0f =曲线在点处的斜率为，切线方程即 ...........5()y f x =()()1,1f 1k =(1)(1)y f k x -=-1y x =-分（2）由（1）可知：，令，解得()32f x x x =-()'232f x x x =-()'2320f x x x =-= 1220,3x x ==故当时，，所以单调递减；当时，，所以2[0,)3x ∈()'0f x <()f x 2[,2]3x ∈()'0f x >()f x 单调递增；区间内，当时取最大值，最大值为 ...........10分()f x []0,22x =(2)4f =18．解:（1）由题意得，函数在及处取得极值， ()232f x x ax b '=++()f x 13x =-1x =得，解得 .()11203331320af b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝'⎭⎨⎪=++'=⎩11a b =-⎧⎨=-⎩此时，.()()()2321311x x x x f x --=+'-=当时，，函数在上单调递增； 13x <-()0f x ¢>()f x 1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减；113-<<x ()0f x '<()f x 1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增. 1x >()0f x ¢>()f x ()1,+∞所以，在处取得极大值，在处取得极小值，满足题意. ...........6分 ()f x 13x =-1x =（2）由（1）知，在处取得极大值，在处取得极小值．又有三()f x 13x =-1x =()0f x =个不同的实根，由图象知，解得，所以实数c 的取值范围是()150327110fc f c ⎧⎛⎫-=+>⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-+<⎩5127c -<<5,127⎛⎫- ⎪⎝⎭．...........12分19．解:（1）函数的定义域为，()2211ln 2a f x x x x a+=-+()0,∞+当时，，所以. 2a =()215ln 22f x x x x =-+()()221251252()22x x x x f x x x x x---+'=-+==故当时， ，函数在上单调递增；10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递减；1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，函数在上单调递增；()2,x ∈+∞()0f x ¢>()f x ()2,+∞所以函数的单调递增区间有和；...........4分()f x 10,2⎛⎫⎪⎝⎭()2,+∞（2）由可得：()2211ln 2a f x x x x a+=-+. ()2221()11(1)()ax x a a ax a x a f x x a x ax ax--+-++'=-+==①当时， ，在上单调递增；...........6分 a<0()0f x ¢>()f x ()0,∞+②当时，时，时，在上单调递增；01a <<()0,x a ∈()0f x ¢>()f x ()0,a 时，时，在上单调递减； 1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭时， ，在上单调递增；............8分 1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x ¢>()f x 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭③当时，，且仅在时，，所以函数在上单调递增1a =()0f x '≥1x =()0f x '=()f x ()0,∞+；...........9分④当时，时，时，在上单调递增；1a >10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>()f x 10,a ⎛⎫⎪⎝⎭时，时，在上单调递减； 1,x a a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭时， ，在上单调递增；............11分(),x a ∈+∞()0f x ¢>()f x (),a +∞综上所述，当时，函数在上单调递增；a<0()f x ()0,∞+当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；01a <<()f x ()0,a 1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭当时，函数在上单调递增；1a =()f x ()0,∞+当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；...........12分1a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞1,a a ⎛⎫⎪⎝⎭20．解（1）由题意，预计当每件产品的售价为元，而每件产品的成本为5x (1317)x ≤≤元，且每件产品需向税务部门上交元，(5)a +(58)a ≤≤所以商店一年的利润(万元)与售价的函数关系式为：L x 2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈．...........5分（2）∵，∴， 2(10)(18),[13,17]L x a x x =---∈(3823)(18)L a x x =+--'令，解得：或，而，则，...........7分 0L '=3823a x +=18x =58a ≤≤38216183a+≤≤①当，即时，当时，，单调递38216173a +≤<5 6.5a ≤<38213,3a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0L >'A A A A L 增，当时，，单调递减，∴当时，取最大值382,173a x +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0L '<L 3823a x +=L 34(8)27a -；...........9分 ②当，即时，当时，，单调递增， 38217183a+≤≤ 6.58a ≤≤()13,17x ∈0L >'A A A A L ∴当时，取最大值，...........11分17x =L 7a -综上， ...........12分 ()()348,5 6.5277,6.58a a Q a a a ⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩21．（1）由题意，，令，则， ()e sin x f x x '=-()e sin x g x x =-()e cos x g x x '=-当时，，，所以，从而在上单调递增， 0x ≥e 1x ≥cos 1≤x ()0g x '≥()g x [0,)+∞则的最小值为，故的最小值1；...........4分()g x (0)1g =()f x '（2）由已知得当时，恒成立，令，π2x ≥-()e cos 20xx x ax +--≥()e cos 2x h x x ax =+--，...........5分()e sin x h x x a '=--①当时，若时，由（1）可知，∴为增函数， 1a ≤0x ≥()10h x a '≥-≥()h x ∴恒成立，∴恒成立，即恒成立，()()00h x h ≥=()0x h x ⋅≥()e cos 20x x x ax +--≥若，令 则，令，则π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()e sin x m x x a =--()e cos x m x x '=-()e cos xn x x =-，()e sin x n x x '=+令，则，∵在在内大于零恒成立，()e sin x p x x =+()e cos x p x x '=+()p x 'π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭∴函数在区间为单调递增，又∵，，，()p x π,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭π2πe 102p -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭()01p =∴上存在唯一的使得，∴当时，，此时()p x 0π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()00p x =0π,2x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0n x '<为减函数，()n x 当时，，此时为增函数，又∵，，()0,0x x ∈()0h x '>()n x π2πe 02n -⎛⎫-=> ⎪⎝⎭()00n =∴存在，使得，∴当时，，为增函数，10π,2x x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭()10n x =1π,2x x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0m x '>()m x 当时，，为减函数，又∵，，()1,0x x ∈()0m x '<()m x π2πe 102m a -⎛⎫-=+-> ⎪⎝⎭()010m a =-≥∴时，，则为增函数，∴，∴π,02x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭()0h x '>()h x ()()00h x h ≤=()e cos 20x x x ax +--≥恒成立，..........9分②当时，在上恒成立，则在上为增函数， 1a >()e cos 0x m x x '=-≥[0,)+∞()m x [0,)+∞∵，， ()010m a =-<ln(1)(ln(1))e sin(ln(1))1sin(ln(1))0a m a a a a ++=-+-=-+≥∴存在唯一的使，()20,x ∈+∞()20h x '=∴当时，，从而在上单调递减，∴，20x x ≤<()0h x '<()h x [)20,x ()()00h x h <=∴，与矛盾，...........11分()e cos 20xx x ax +--<2e cos 20x x x x ax x +--≥综上所述，实数的取值范围为. ...........12分 a (,1]-∞22．(1)解：令，，则，2()0xf x e ax =-=()0,x ∈+∞2e xa x=23．因为在有两个零点，所以函数与的图象有两个不同的交点，()f x ()0,∞+y a =2ex y x=令，则， ()22e (),0,h x x x =∈+∞()()23e 2e (),0,xx x h x x x x -'==∈+∞当时，；当时，． (0,2)x ∈()0h x '<(2,)x ∈+∞()0h x '>所以在单调递减，在单调递增，所以，()h x (0,2)(2,)+∞()()2mine 24h x h ==又当时，，当时，，所以；...........4分0x +→()h x →+∞x →+∞()h x →+∞2e4a >(2) 证明：，故，()e (e 1)x x g x =x --()e (2e 2)x xg x =x '--令，， ()2e 2x m x =x --()2e 1x m x ='-当时，，当时，， 1ln2x <()0m x '<1ln 2x >()0m x '>所以在上单调递减，在上单调递增， ()m x 1(,ln )2-∞1(ln +)2∞，又，，，(0)0m =1ln 211(ln )2e ln 2ln 21022m =--=-<22(2)2e (2)20e 2m ==----->由零点存在性定理及的单调性知，方程在上有唯一根，...........6分()h x ()0m x =1(2,ln )2-设为且，从而有两个零点和，0x 002e 20xx =--()m x 0x 0当或时，，当时，，0x x <0x >()0g x '>00x x <<()0g x '<所以在单调递增，在上单调递减，在单调递增， ()g x 0(,)x -∞0(0)x ，(0+)∞，从而存在唯一的极大值点，由，得， ...........8分 ()g x 0x 002e 20x x =--002e 2xx +=，2000000000222111()e (e 1)(1)()(2)=224444x x x x x x g x x x x x ++-++∴=--=--=-+≤（）当且仅当，即时，取等号，002x x -=+01x =-若，则，与题意矛盾，01x =-0102e 22e 10x x =----≠故，所以取等不成立，所以得证，...........10分 01x ≠-01()4g x <又，在单调递增，012ln2x -<< ()g x 0,x -∞（）所以得证，...........11分 2242032()(2)e e (2)1e e e g x g ----⎡⎤>-=---=+>⎣⎦所以............12分 0321()e 4g x <<。
高二上册数学第一次月考文科试卷
第一次月考高二文科数学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卡上) 1、已知复数（是虚数单位），则（ ）A.B.C.D.2、已知集合{}2|20A x x x =-≤，{}1,0,2,3B =-，则A ⋂B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,2C ．{}1,3-D ．{}1,0,1,2,3-3、命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ( )1sin ,.00≤∈∃x R x A 1sin ,.00>∈∃x R x B 1sin ,.>∈∀x R x C 1sin ,.00≥∈∃x R x D4、某篮球队甲、乙两名运动员练习投篮，每人练习10组，每组投篮40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是( )A. 甲的极差是29B. 乙的众数是21C. 甲的命中率比乙高D. 甲的中位数是245、已知直线b a 、是平面α内的两条直线，l 是空间中一条直线. 则“b l a l ⊥⊥,”是 “α⊥l ”的 ( ).A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件 6、某市政府调查市民收入与旅游欲望时，采用独立性检验法抽取3 000人，计算发现χ2＝6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游欲望有关系的把握是( )……C ．97.5%D ．99.5%7、古希腊数学家阿基米德用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和抛物线所包围的弓形，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四．”如图，已知直线x ＝2交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点．点A ，B 在y 轴上的射影分别为D ，C .从长方形ABCD 中任取一点，则根据阿基米德这一理论，该点位于阴影部分的概率为( )A.12 B ．13 C.23 D ．258、在极坐标系中，点)4,2(π到直线23)3sin(-=-πθρ的距离是 ( ▲ )1.A 21.B 31.C 41.D 9、若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P (m ，n )在直线x ＋y ＝4上的概率是( )A.13 B.14 C.16 D.11210、11、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角为30︒，则C 的离心率为（ ）A B ．32C D 12、甲、乙、丙三人中,一人是工人,一人是农民,一人是知识分子。
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广东省深圳市翠园中学2011—2012学年度第一次月考
高二数学试卷
第I 卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、若32)1()(2
++-=mx x m x f 的图像关于y 轴对称，则)(x f 在（-3,1）上 （ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先增后减 D. 先减后增
2、设M 和m 分别是函数1sin 3
1
-=
x y 的最大值和最小值，则m M +等于 （ ）
A. 32
B. 32-
C. 3
4
- D. -2
3、记k =︒）（80-cos ，
那么=︒100tan （ ） A. k k 21- B. k k 21-- C. 21k k - D. 21k
k --
4、某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k 的值是 （ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5、如图所示是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϕω在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-65,6ππ上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将)(sin R x x y ∈=的图像上所有的点
（ ）
A. 向左平移
3
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21
倍，纵坐标不变；
B. 向左平移3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
C. 向左平移6
π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的21
倍，纵坐标不变；
D. 向左平移6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.
6、设m l ,是两条不同的直线，a 是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若α⊂⊥m m l ,，则α⊥l B. 若m l l //,α⊥，则α⊥m C. 若αα⊂m l ,//，则m l // D. 若αα//,//m l ，则m l //
7、已知正四棱锥=ABCD S -中，32=SA ,那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A. 1 B. 3 C. 2 D. 3
8、已知ABC ∆和点M 满足=++.若存在实数m 使得m =+成立，则=m （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相
应位置．
9、已知4)(,43)12(=-=+a f x x f ，则=a _________________________.
10、若ABC ∆的周长等于20，面积是310，︒=60A ，则BC 的边长是______________. 11、一个等比数列中，48=n S ，602=n S ，则=n S 3_____________________.
12、已知变量y x 、满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≤--≤-+0101301x y x y x y ，则y x z +=2的最大值为____________.
13、关于向量，有
（1）2=，2-=；
（2）21-e e =，2122e e +-=； （3）2152-
4e e =，2110
1
-e e =； （4）21e e +=，.2221e e -=
其中，共线的有_______________________（填上所有正确的序号）.
14、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园，在右边的框图中，S 表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，α表示整点报到前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入____________________.
三、解答题本大题共6小题，15、16题各12分，17-20每小题
14分，满分80分．解答须把答案写在答题卡的相应位置并写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15、化简求值：
（1）)18sin()27sin()18cos()27(cos ︒-︒++︒-︒+x x x x ； （2）12cos 312sin
π
π-； （3）︒
︒︒︒+︒︒6cos -9sin 15sin 6sin 9sin 15cos .
16、已知向量)21(，=，)22(-=，. （1）设+=4，求a c b )(⋅； （2）若b a λ+与垂直，求λ的值； （3）求向量在方向上的投影. 17、已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)3
sin(cos 2)(2+-+
=π
，
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的最大值及最小值； （3）写出)(x f 的单调递增区间.
18、已知0>a ，0>b ，0>c 且1=++c b a ，求证：
91
11
≥++c
b a . 19、已知等差数列{}n a 中，公差0>d ，又,4532=a a 41a a +.=14. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列1
1
+⋅=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S .
20、已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21+=+n n kS S ，又21=a ，.42=a （1）求k 的值及通项n a ；
（2）若n n a b 2log =，试求所有正整数m ，使m
m m b b b 2
1++为数列{}n S 中的项.
一、 选择题（1-8） CDBAA BCB 二、 填空题
9、319；10、7；11、63；12、2；13、○1○2○3 14、=S S a + 三、解答题 15、
16、
17、
1
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。