集合同步练习1
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
集合的练习题及答案
集合的练习题及答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。
以下是一些集合的练习题及答案，供同学们练习和参考。
练习题1：确定以下集合的元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于0且小于5的有理数}答案1：- A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}- B = {所有大于0且小于5的分数和整数，例如1/2, 3/4, 1, 2, 3, 4}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
- A = {x | x 是偶数}- B = {2n | n 是自然数}答案2：- A 和 B 是相等的，因为每一个偶数都可以表示为2n（n为自然数）的形式。
练习题3：求集合A和B的并集、交集和差集。
- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {4, 5, 6, 7, 8}答案3：- 并集A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}- 交集A ∩ B = {4, 5}- 差集 A - B = {1, 2, 3}练习题4：集合C包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素，求集合C。
- A = {1, 3, 5, 7}- B = {2, 4, 6, 8}答案4：- C = A ∪ B - (A ∩ B) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}练习题5：如果集合D是A和B的子集，且D包含A和B的交集元素，求D的可能形式。
- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}答案5：- D 可以是任何包含2和3的子集，例如：D = {2, 3} 或 D = {2}或 D = {3}练习题6：用描述法表示集合E，它包含所有A和B的元素，但不包含A和B的交集元素。
- A = {x | x 是小于10的正整数}- B = {y | y 是大于5的正整数}答案6：- E = {x | x ∈ A ∪ B 且 x ∉ (A ∩ B)} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}练习题7：如果集合F是A的幂集，求F的元素个数。
人教版数学必修一集合专项练习(一)(含答案)
人教版数学必修一集合专项练习（一）第I卷（选择题）一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1．已知全集U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},则集合A的真子集共有A.3个B.4个C.5个D.6个2．设U是全集,M,P,S是U的三个子集,则阴影部分所示的集合为A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪(∁U S)C.(M∩P)∪SD.(M∩P)∩(∁U S)3．若A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=A.{x|1＜x＜2}B.{x|﹣1＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|﹣1＜x＜2} 4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则∁U(M∩N)=A.{1,2,3}B.{1,3,4}C.{2}D.{4}5．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割(M,N),下列选项中不可能成立的是A.M没有最大元素,N有一个最小元素B.M没有最大元素,N也没有最小元素C.M有一个最大元素,N有一个最小元素D.M有一个最大元素,N没有最小元素6．已知集合A={0,1,2,3},集合B={x∈N||x|≤2},则A∩B=A.{3}B.{0,1,2}C.{1,2}D.{0,1,2,3}7．已知A={x|3-3x>0},则有A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-1∉A8．下列图形中，表示M⊆N的是A. B.C. D.9．下列四个命题：:①a∈(A∪B)⇒a∈A; ②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B); ③A⊆B⇒A∪B=B; ④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.410．设全集为U，定义集合M与N的运算：M*N={x|x∈M∪N且x∉M∩N}，则N*(N*M)= A.M B.N C.M∩∁U N D.N∩∁U M第II卷（非选择题）二、填空题(共5题，每题5分，共25分)11．设M={0,1,2,4,5,7},N={1,4,6,8,9},P={4,7,9},则(M∩N)∪(M∩P)=.12．某班共50人,其中21人喜爱篮球运动,18人喜爱乒乓球运动,20人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．设全集S={1,2,3,4},且A={x∈S|x2-5x+m=0},若∁S A={2,3},则m=.},N=14．已知全集U=R,实数a,b满足a>b>0,集合M={x|b<x<a+b2{x|√ab<x<a},则M∩∁U N= .15．若数集A同时满足:(1)至少含有2个元素;(2)对任意不相等的a,b∈A,都有ab∈A,则称数集A关于乘法运算封闭.试写出一个关于乘法运算封闭的有限集合A=.三、解答题(共6题，共75分)16．(本题11分)对于集合A,B,我们把集合{(a,b)|a∈A,b∈B}记作A×B.例如,A={1,2},B={3,4},则有:A×B={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}, B×A={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},A×A={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}, B×B={(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.据此,试回答下列问题:(1)已知C={a},D={1,2,3},求C×D;(2)已知A×B={(1,2),(2,2)},求集合A,B;(3)若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,试确定A×B有几个元素.17．(本题12分)已知:集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}(1)若A∪B=B,求a的值.(2)若A∩B=B,求a的值.18．(本题13分)设非空数集A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={y|y=x2,x∈A},若B∪C=B,求实数a的取值范围.19．(本题13分)己知集合A={x|0≤x−1≤2},R为实数集,B={x|1<x−a<2a+3}.(1)当a=1时,求A∪B及A∩C R B;(2)若A∩B≠φ,求a的取值范围．和g(x)=ln(−x2+4x−3)的定义域分别为集合A和B. 20．(本题13分)设函数f(x)=√a−x(1)当a=2,求函数y=f(x)+g(x)的定义域;(2)若A∩(∁R B)=A,求实数a的取值范围.21．(本题13分)已知集合A={x|ax2+x+1=0,x∈R},且A∩{x|x≥0}=∅,求实数a的取值范围.参考答案1.A【解析】本题考查集合的运算和真子集.因为U＝{0,1,2,3}且C U A＝{0,2},所以A＝{1,3},则A的真子集有3个;故选A.【备注】无2.D【解析】本题主要考查运用集合表示阴影部分.由题意，U是全集,M,P,S是U的三个子集，阴影部分是M与P的交集中的元素，同时还不在集合S中，即为(M∩P)∩(∁U S)，故选D.【备注】无3.A【解析】本题考查集合的基本运算.由题意得A∩B={x|1<x<2}.选A.【备注】无4.B【解析】本题主要考查集合的交集补集的运算.由题意，M={1,2},N={2,3},M∩N ={2}，则∁U(M∩N)={1,3,4}，选B【备注】无5.C【解析】本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题.解：若M={x∈Q|x<0}，N={x∈Q|x≥0}；则M没有最大元素，N有一个最小元素0；故A正确；若M={x∈Q|x<√2}，N={x∈Q|x≥√2}；则M没有最大元素，N也没有最小元素；故B正确；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x>0}；M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确；M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；故选C.【备注】无6.B【解析】B={x∈N||x|≤2}={0,1,2},A∩B={0,1,2}.【备注】无7.C【解析】集合A是不等式3-3x>0的解集,即A={x|x<1},可知3∉A,1∉A,0∈A,-1∈A.故选C. 【备注】无8.C【解析】本题考查用韦恩图表示集合间的基本关系.对A,M与N相交；对B,N⊆M；对D,M与N没关系；对C,M⊆N.选C.【备注】无9.C【解析】a∈(A∪B)⇒a∈A或a∈B,所以①错,由交集、并集的定义,易知②③④正确.【备注】无10.A【解析】本题考查新定义问题.如图所示，由定义可知N*M为图中的阴影区域，∴N*(N*M)为图中阴影Ⅰ和空白的区域，∴N*(N*M)=M.选A.【备注】无11.{1,4,7}【解析】因为M∩N={1,4},M∩P={4,7},所以(M∩N)∪(M∩P)={1,4,7}.【备注】无12.12【解析】本题主要考查了集合中元素的个数问题.根据题意可知喜爱篮球运动的人数为21,喜爱乒乓球运动的人数为18,20人对这两项运动都不喜爱,设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则21+18+20−x=50,解得x=9,所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为21−9=12,故填12.【备注】无13.4【解析】思维导图由S和∁S A可求得A中元素确定x2-5x+m=0的根确定m的值因为S={1,2,3,4},∁S A={2,3},所以A={1,4},即1,4是方程x2-5x+m=0的两根,由根与系数的关系可得:m=1×4=4.【备注】无14.(b,√ab]【解析】本题主要考查不等式的性质、基本不等式、集合的基本运算.因为a>b>0，所以>√ab>b，则∁U N={x|x≤√ab或x≥a}, 则M∩∁U N={x|b<x≤√ab}a>a+b2【备注】无15.{0,1}(或{0,-1},{0,1,-1},{1,2}等)【解析】若集合A中有0,则0与任何实数的乘积均为0,满足条件,所以集合中可以有元素0.同理,可知集合中也可以有元素1.再适当补充其他元素即可.【备注】无16.(1)C×D={(a,1),(a,2),(a,3)}.(2)因为A×B={(1,2),(2,2)},所以A={1,2},B={2}.(3)从以上解题过程可以看出,A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关,即集合A 中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后,得到A×B中的一个新元素.若A中有m个元素,B中有n个元素,则A×B中应有(m×n)个元素.于是,若集合A中有3个元素,集合B中有4个元素,则A×B中有12个元素.【解析】集合中的创新问题是近年来高考命题的热点,这类问题主要以教材知识为背景,进行移植、迁移,旨在考查学生的理解能力和运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力.求解集合中的新定义问题,主要抓两点:(1)紧扣新定义——首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题的关键所在;(2)用好集合的性质——集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键处用好集合的性质.【备注】无17.(1)A ={-4,0},若A ∪B =B,则B =A ={-4,0},解得a =1.(2)若A ∩B =B,则①若B 为空集,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8<0,则a <-1;②若B 为单元素集合,则Δ=4(a +1)2-4(a 2-1)=8a +8=0,解得a =-1,将a =-1代入方程x 2+2(a +1)x +a 2-1=0,得x 2=0得,x =0,即B ={0},符合要求;③若B =A ={-4,0},则a =1,综上所述,a ≤-1或a =1.【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系，考查了分类讨论思想思想.(1)根据题意，由A ∪B =B 可得B =A ={-4,0}，则结论易得；(2)由A ∩B =B 可得B ⊆A ,再分B 为空集、B 为单元素集合、B =A 三种情况讨论求解即可.【备注】无18.因为A ={x|-2≤x ≤a },B ={y|y =2x+3,x ∈A },所以B ={y|-1≤y ≤2a+3}.又B ∪C =B ,所以C ⊆B.①当-2≤a <0时,C ={y|a 2≤y ≤4},所以2a+3≥4,所以a ≥12,与条件矛盾. ②当0≤a ≤2时,C ={y|0≤y ≤4},所以4≤2a+3,解得a ≥12,此时12≤a ≤2.③当a >2时,C ={y|0≤y ≤a 2},所以a 2≤2a+3,结合二次函数y =a 2-2a-3的图象,可得-1≤a ≤3,此时2<a ≤3.综合①②③,得实数a 的取值范围为{a|12≤a ≤3}.【解析】无【备注】无19.(1)A ={x|0≤x −1≤2}={x|1≤x ≤3},当a =1时,B ={x|1<x −1<2×1+3}={x|2<x <6},A ∪B ={x|1≤x <6},C R B ={x|x ≤2或x ≥6},A ∩C RB ={x|1≤x ≤2},(2)由已知得A ={x|1≤x ≤3},B ={x|a +1<x <3a +3},∵A ∩B ≠φ,∴{a +1<33a +3>1a +1<3a +3,解得−23<a <2, 则a 的取值范围为(−23,2). 【解析】本题考查集合间的基本运算及关系.(1)先化简两集合,再借助数轴完成求解;(2)根据数轴分析两集合中不等式端点的大小关系,列出不等式即可得到参数a 的取值范围.【备注】无20.(1)a =2时,函数f (x )=√a−x =√2−x，g (x )=ln(−x 2+4x −3),∴函数y =f (x )+g (x )=√2−x ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得{x <21<x <3,即1<x <2, 所以函数y 的定义域为(1,2).(2)∵A =(−∞,a),B =(1,3),∴∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),若A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1,∴实数a 的取值范围是(−∞,1].【解析】本题考查对数函数,函数定义域的求解,集合的基本运算.(1)a =2时,求得y =f (x )+g (x )=√2−x +ln(−x 2+4x −3),应满足{2−x >0−x 2+4x −3>0,解得1<x <2,所以函数y 的定义域为(1,2).(2)求得A =(−∞,a),∁R B =(−∞,1]∪[3,+∞),因为A ∩(∁R B)=A ,则a ≤1.【备注】无21.当a =0时,A ={x|x+1=0,x ∈R }={-1},此时A ∩{x|x ≥0}=∅;当a ≠0时,∵A ∩{x|x ≥0}=∅,∴A =∅或关于x 的方程ax 2+x+1=0的根均为负数.①当A =∅时,关于x 的方程ax 2+x+1=0无实数根,Δ=1-4a <0,解得a >14 .②当关于x 的方程ax 2+x+1=0的根x 1,x 2均为负数时,{Δ=1-4a ≥0x 1+x 2=-1a <0x 1x 2=1a >0,解得{a ≤14a >0,即0<a ≤14. 综上所述,实数a 的取值范围为{a|a ≥0}.【解析】无【备注】无。
高一数学必修1(人教版)同步练习第一章第一节集合
2011-2012学年高一数学必修1（人教版）同步练习第一章第一节集合一. 教学内容：集合二、本周教学目标：1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并初步掌握集合的表示方法；2. 了解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义。
3. 理解补集的含义，会求补集；4. 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
5. 渗透数形结合、分类讨论的数学思想方法。
［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？［知识要点］一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的性质：（1）确定性：班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性：班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性：集合中任意两个元素是不相同的。
如：已知集合A＝{1，2，a}，则a应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作N（2）正整数集：记作（3）整数集：记作Z（4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x2－1＝0的解；（5）不等式2x－3>0的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：{…}（2）描述法：将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x| P（x）}的形式。
如：{x︱x为中国的直辖市}（3）集合的分类：有限集与无限集<1>有限集：含有有限个元素的集合。
【高一】北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)
【高一】北师大版高一数学必修1第一章集合同步练习题(含答案)来1．已知A＝{x3－3x>0}，则下列各式正确的是( )A．3∈A B．1∈AC．0∈A D．－1∉A【解析】集合A表示不等式3－3x>0的解集．显然3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式，故选C.【答案】C2．下列四个集合中，不同于另外三个的是( )A．{yy＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{xx2－4x＋4＝0}【解析】{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．故选B.3．下列关系中，正确的个数为________．①12∈R；② 2∉Q；③－3∉N*；④ －3∈Q.【解析】本题考查常用数集及元素与集合的关系．显然12∈R，①正确；2∉Q，②正确；－3＝3∈N*，－3＝3∉Q，③、④不正确．【答案】24．已知集合A＝{1，x，x2－x} ，B＝{1,2，x}，若集合A与集合B相等，求x的值．【解析】因为集合A与集合B相等，所以x2－x＝2.∴x＝2或x＝－1.当x＝2时，与集合元素的互异性矛盾．当x＝－1时，符合题意．∴x＝－1.一、(每小题5分，共20分)1．下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x4<x<5}可以用列举法表示．A．只有①和④ B．只有②和③C．只有② D．以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②符合集合中元素的无序性，正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．故选C.【答案】C2．用列举法表示集合{xx2－2x＋1＝0}为( )A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}【解析】集合{xx2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}．故选B.【答案】B3．已知集合A＝{x∈N*－5≤x≤5}，则必有( )A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．1∈A【解析】∵x∈N*，－5≤x≤5，∴x＝1,2，即A＝{1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】D4．定义集合运算：A*B＝{zz＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B．2C．3 D．6【解析】依题意，A*B＝{0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】D二、题(每小题5分，共10分)5．已知集合A＝{1，a2}，实数a不能取的值的集合是________．【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，－1}．【答案】{1，－1}6．已知P＝{x2＜x＜a，x∈N}，已知集合P中恰有3个元素，则整数a＝________.【解析】用数轴分析可知a＝6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】6三、解答题(每小题10分，共20分)7．选择适当的方法表示下列集合集．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．【解析】(1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{xx(x2－2x－3)＝0}，有限集．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q2<x<6}，无限集．(3)用描述法表示该集合为＝{(x，y)y＝－x＋4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．8．设A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，a＋3}，已知5∈A且5∉B，求a的值．【解析】因为5∈A，所以a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.当a＝2时，a＋3＝5，不符合题意，应舍去．当a＝－4时，a＋3＝1，符合题意，所以a＝－4.9．(10分)已知集合A＝{xax2－3x－4＝0，x∈R}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2－3x－4＝0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ＝9＋16a＞0，即a＞－916.∴a＞－916，且a≠0.(2)当a＝0时，A＝{－43}；当a≠0时，若关于x 的方程ax2－3x－4＝0有两个相等的实数根，Δ＝9＋16a＝0，即a＝－916；若关于x的方程无实数根，则Δ＝9＋16a＜0，即a＜－916；故所求的a的取值范围是a≤－916或a＝0. 来感谢您的阅读，祝您生活愉快。
集合练习卷(1)---集合的概念
集合练习卷（1）---集合的概念一、知识点：1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
2、元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
3、元素性质：集合的元素具有 、 、 。
4、集合和元素地符号：集合用 字母表示，元素用 字母表示。
5、集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 三类。
6、集合的表示方法：常用的有 与 。
7、元素与集合的关系：a 是集合A 的元素，记做 、a 不是集合A 的元素，记做 。
8、常用数集的记法：N 表示 、N *表示 、Z 表示 、Q 表示 、R 表示 、R +表示 、Q +表示9、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集合B ，或集合B 集合A 。
也说集合A 是集合B 的子集。
即：若“B x A x ∈⇒∈”则B A ⊆。
10、任何一个集合是 的子集。
11、空集是 集合的子集。
12、相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，同时集合B 的 元素都是集合A 的元素，我们就说A B 。
即：若A B ，同时B A ，那么B A =。
13、真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，并且A B ，我们就说集合A 是集合B 的真子集。
14、空集是 集合的真子集。
15、含n 个元素的集合，子集数为 ，真子集数为 ，非空真子集数为 。
答案：1、指定，2、对象，3、确定性、互异性、无序性，4、大写、小写，5、无限集、有限集、空集，6、列举法、描述法，7、A a ∈、A a ∉，8、自然数集、正整数集、整数集、有理数集、实数集、正实数集、正有理数集，9、任何一个、包含于、包含，10、它本身，11、任何一个12、任何一个、任何一个、等于、⊆、⊆，13、⊆、≠，14、任何一个非空，15、n 2、12-n 、22-n。
例1、下面给出的四类对象中，构成集合的是 （ ）A.某班个子较高的同学B.相当大的实数C.我国著名数学家 D .倒数等于它本身的数练习：下列各项中，不可以组成集合的是 （ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数例2、下列八个关系式 ①{0}=φ ②0∈φ ③φ⊆{φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}⊇φ⑥0∉{{0}，φ} ⑦{φ}⊆{0} ⑧φ∈{0}其中正确的个数 （ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 练习：若集合*}16|{N x Z x S ∈-∈=，用列举法表示集合S 。
集合的概念_练习题(1)_
集合的概念练习题（1）学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列对象能构成集合的是（）A.高一年级全体比较高的同学B.香港市跑的比较快的汽车C.赤峰市所有的高中生D.上海市的高楼2. 设集合A={x|x>2}，则（）A.3∉AB.√5∈AC.2∈AD.0∈A3. 集合A={(x,y)|x+y=3，x∈N∗，y∈N∗}，则集合A为（）A.{1,2}B.{(1,2)}C.{(2,1)}D.{(1,2),(2,1)}4. 对于R上的可导函数f(x)，满足(x−1)f′(x)≥0，则下列说法错误的是（）A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)在(−∞,0)上是减函数C.当x=1时，f(x)取得最小值D. f(0)+f(2)≥2f(1)5. 已知集合A={a−2, a2+4a, 10}，若−3∈A，则实数a的值为（）A.−3B.−1C.−3或−1D.无解6. 下列所给对象不能构成集合的是( )A.一个平面内的所有点B.所有小于零的正数C.某校高—（4）班的高个子学生D.某一天到商场买过货物的顾客7. 已知集合A={x|x≤√13}，若a＝4，则（）A.a⊊AB.a∉AC.{a}∉AD.{a}⊊A8. 定义集合A、B的一种运算：A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，若A= {1, 2, 3}，B={1, 2}，则A∗B中的所有元素之和为（）A.21B.18C.14D.99. （3分）下列说法中不正确的是()A.0与{0}表示同一个集合B.集合M={3, 4}与N={(3, 4)}表示同一个集合C.方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 1, 2}D.集合{x|4<x<5 }不能用列举法表示10. 设集合A={−1, a}，B={2, b}，若A=B，则a+b=________．11. 已知集合A＝{1, 2}，B＝{(x, y)|x∈A, y∈A, x+y∈A}，则B中所含元素的个数为________．12. 若集合A={−1, 0, 1}，集合B={x|x=t2, t∈A}，用列举法表示B=________．13. 三条直线ax+2y+8=0，4x+3y=10，2x−y=10相交于一点，则实数a的值为________．14. 设A为非空实数集，若∀x，y∈A，都有x+y，x−y，xy∈A，则称A为封闭集．①集合A={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集；②集合A={n|n=2k, k∈Z}为封闭集；③若集合A1，A2为封闭集，则A1∪A2为封闭集；④若A为封闭集，则一定有0∈A．其中正确结论的序号是________．∈N, m∈N}，用列举法表示集合A，A=________．15. 已知集合A={m|y=12m16. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝18−a7，S8＝________．17. 由所有奇数组成的集合可用下列哪几个集合表示（）（1）{x|x＝2k+1, k∈Z}（2）{x|x＝2k−1, k∈Z}（3）{x|x＝4k±1, k∈Z}(4){...−3, −1, 1, 3, 5...}A.1，2B.1，2，4C.1，2，3D.1，2，3，418. 如图所示，在三棱锥S−BCD中，平面SBD⊥平面BCD，A是线段SD上的点，△SBD为等边三角形，∠BCD=30∘，CD=2DB−4．(1)若SA=AD，求证：SD⊥CA；，求AD的长．(2)若直线BA与平面SCD所成角的正弦值为4√1956519. 已知集合A={x∈R|ax2−3x−4=0}．(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析集合的概念练习题（1）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）1.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】根据集合元素应满足确定性，分析四个答案中的元素是否满足确定性，即可得到答案．【解答】解：高一年级全体比较高的同学具有不确定性，故构不成集合；香港跑的比较快的汽车具有不确定性，故构不成集合；赤峰市所有的高中生是确定的，故可以构成集合；上海市的高楼具有不确定性，故构不成集合；故选C.2.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合的表示法，只需判断√5与2的大小．【解答】解：∵√5>2，∴√5∈A.故选B.3.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：当x≥1时，f′(x)≥0，函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，当x<1时，f′(x)≤0，f(x)在(−∞,1)上是减函数，故说法A错误，说法B正确；当x=1时，f(x)取得极小值，也是最小值，说法C正确；f(1)为函数f(x)的最小值，故有f(0)≥f(1)，f(2)≥f(1)，得f(0)+f(2)≥2f(1)，说法D正确．故选A．5.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】由于−3∈A则a−2=−3或a2+4a=−3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍．【解答】解：∵−3∈A，∴−3=a−2或−3=a2+4a∴a=−1或a=−3，∴当a=−1时，a−2=−3，a2+4a=−3，不符合集合中元素的互异性，故a=−1应舍去；当a=−3时，a−2=−5，a2+4a=−3，满足.∴a=−3．故选A.6.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】利用集合的元素确定性，逐个判断即可.【解答】解：集合是把一些可以确定的不同对象看做整体.A，"一个平面内的所有点”能构成集合；B，“所有小于零的正数”能构成集合；C，“某校高一(4)班的高个子学生”的标准不确定，不能构成集合；D，“某一天到商场买过货物的顾客”能构成集合．故选C.7.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用元素与集合的关系直接求解．【解答】∵集合A={x|x≤√13}，a＝4，8.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据新定义A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，把集合A与集合B中的元素分别代入再求和即可求出答案．【解答】解：∵A∗B={x|x=x1+x2, x1∈A, x2∈B}，A={1, 2, 3}，B={1, 2}，∴A∗B={2, 3, 4, 5}，∴A∗B中的所有元素之和为：2+3+4+5=14，故选C．二、多选题（本题共计 1 小题，共计3分）9.【答案】A,B,C【考点】集合的确定性、互异性、无序性元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】利用元素与集合的关系、集合的性质及其表示法、集合的运算即可判断出．【解答】解：A，0是一个元素（数），而{0}是一个集合，二者是属于与不属于的关系，选项不正确；B，集合M={3, 4}表示数3，4构成的集合，而N={(3, 4)}表示点集，选项不正确；C，集合的元素具有互异性，不允许重复，因此方程(x−1)2(x−2)=0的所有解的集合可表示为{1, 2}，选项不正确；D，集合{x|4<x<5}含有无穷个元素，不能用列举法表示，选项正确.故选ABC.三、填空题（本题共计 7 小题，每题 3 分，共计21分）10.【答案】1【考点】集合的相等【解析】根据已知条件便得，a=2，b=−1，所以a+b=1．【解答】解：根据已知条件得：a=2，b=−1，∴a+b=1；故答案为：1．11.【答案】1元素与集合关系的判断【解析】由集合A ＝{1, 2}，求出B ＝{(x, y)|x ∈A, y ∈A, x +y ∈A}＝{(1, 1)}，由此能求出B 中所含元素的个数．【解答】∵ 集合A ＝{1, 2}，∴ B ＝{(x, y)|x ∈A, y ∈A, x +y ∈A}＝{(1, 1)}，∴ B 中所含元素的个数为1．12.【答案】{0, 1}【考点】集合的含义与表示【解析】分别令t =−1，1，0，求出相对应的x 的值，从而求出集合B ．【解答】解：当t =±1时，x =1，当t =0时，x =0，∴ B ={0, 1}．故答案为：{0, 1}．13.【答案】−1【考点】两条直线的交点坐标【解析】联立{4x +3y =102x −y =10，解得{x =4y =−2，把(4, −2)代入直线ax +2y +8=0，解出即可． 【解答】解：联立{4x +3y =102x −y =10，解得{x =4y =−2， 把(4, −2)代入直线ax +2y +8=0，可得4a −4+8=0，解得a =−1．故答案为：−1．14.【答案】②④【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意，根据封闭集的定义依次对四个命题判断即可．【解答】解：若x =−2，y =−1，则x +y =−3∉A ；故集合A ={−2, −1, 0, 1, 2}为封闭集不正确，即①不正确；若x ，y ∈A ，则x =2k 1，k 1∈Z ，y =2k 2，k 2∈Z ；故x +y =2(k 1+k 2)∈A ；x −y =2(k 1−k 2)∈A ，xy=4k1k2∈A；故②正确；反例A1={n|n=√3k, k∈Z}，A2={n|n=√2k, k∈Z}；但A1∪A2不是封闭集；故③不正确；若A为封闭集，则取x=y得，x−y=0∈A；故④正确；故答案为：②④．15.【答案】{1, 2, 3, 4, 6, 12}【考点】集合的含义与表示【解析】由题意，令m=1，2，3，4，6，12，求y=12；从而列举表示．m【解答】解：由题意，=12；若m=1，y=12m=6；若m=2，y=12m=4；若m=3，y=12m=3；若m=4，y=12m=2；若m=6，y=12m=1；若m=12，y=12m则集合A={1, 2, 3, 4, 6, 12}.故答案为：{1, 2, 3, 4, 6, 12}．16.【答案】72【考点】等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题（本题共计 3 小题，每题 10 分，共计30分）17.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】解：解：【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：解：“”19.【答案】解：(1)∵ A 中有两个元素，∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}；(2)当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}； 当a ≠0时，若关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个相等的实数根， 则A 中只有一个元素，此时a =−916； 若关于x 的方程ax 2−3x −4=0没有实数根， 则A 没有元素，此时a <−916．综上可知，所求的范围是{a|a ≤−916或a =0}．【考点】元素与集合关系的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A 中有两个元素，∴ 关于x 的方程ax 2−3x −4=0有两个不等的实数根， ∴ Δ=9+16a >0，且a ≠0，即a >−916且a ≠0． 故所求的取值范围是{a|a >−916且a ≠0}；(2)当a =0时，方程为−3x −4=0，x =−43，集合A ={−43}；当a≠0时，若关于x的方程ax2−3x−4=0有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时a=−9；16若关于x的方程ax2−3x−4=0没有实数根，．则A没有元素，此时a<−916或a=0}．综上可知，所求的范围是{a|a≤−916。
高一数学课时同步练习第一章第1节集合的概念
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一章 集合与常用逻辑用语第1节 集合的概念一、基础巩固1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（ ）A 的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性， 只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，2．（2020·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3．（2019·六盘水市第七中学高一月考）已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =， 所以A 中元素的个数为6.4．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集.其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 5．（2020·四川省高一月考（理））不等式(5)(3)0x x -+<的解集是（ ）A ．{53}xx -<<∣ B ．{35}xx -<<∣ C ．{|5x x <-或3}x > D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】因为(5)(3)035x x x -+<⇒-<<，所以不等式(5)(3)0x x -+<的解集是{35}xx -<<∣. 6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.7．（2017·广东省高一期中）若{}22111a a ∈++，，，则a =（ ） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.8．（2020·全国高一）已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为 A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3【答案】B【解析】因为5∈{1，m ＋2，m 2＋4}，所以m ＋2＝5或m 2＋4＝5，即m ＝3或m ＝±1.当m ＝3时，M ＝{1，5，13}；当m ＝1时，M ＝{1，3，5}；当m ＝－1时，不满足互异性．所以m 的值为3或1. 9．（2020·全国高一）设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（ ） A ．1,4M M -∉∉ B ．1,4M M -∈∉ C ．1,4M M -∉∈ D ．1,4M M -∈∈ 【答案】B【解析】解不等式：2280x x --＜，可得：24x -<<， 所以{}=|-2<4M x x <，显然1,4M M -∈∉，故选：B. 10．（2020·全国高一）直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（ ）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)【答案】D【解析】联立23y x y x =⎧⎨=+⎩，可得3x =，6y =，写成点集为{}(3,6).11．（2020·全国高一）已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】B【解析】因为x A ∈，yA ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．12．（2020·全国高一）已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =当1x =时，0,1,2x y -=-- 当2x =时，1,0,1x y -=- 当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即{}2,1,0,1,2B =--共有5个元素13．（2020·上海高一课时练习）集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指（ ） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为0xy ≤，故00x y ≤⎧⎨≥⎩或0x y ≥⎧⎨≤⎩，故集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指第二、四象限中的点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点. 14．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（ ） A ．{3} B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【答案】D【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===；当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=； 若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=； 若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-； 若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 15．（多选题）（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（ ） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz xyz x y z xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（） A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M D ．4M【答案】CD【解析】根据题意，分4种情况讨论；①、,,x y z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则=4||||||xyzxy z x y z xyz②、,,x y z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||xyz x y z x y z xyz③、,,x y z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||xyz xy z x y z xyz④、,,x y z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||xyz x y z x y z xyz则{}4,0,4M =-；分析选项可得CD 符合．17．（2020·上海高一课时练习）集合中元素的三大特征是________．【解析】一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性． 故答案为：确定性、互异性、无序性．18．（2020·全国高一）方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 【答案】1{,2}2-.【解析】解方程22320x x --=得12x =-或2x =，19．（2020·上海高一课时练习）若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________． 【答案】0a =或98a ≥【解析】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素 所以方程2320ax x -+=至多有一个根， 当0a =时解得23x =，满足题意当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥20．（2020·全国高一）甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________. 【答案】{48,51,54,57,60}【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为AAAA ,甲的答案为BBAA ,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为BBCC ,BCBA ,CCAA ,CAAA ,AAAA 等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为{48,51,54,57,60},故答案为{48,51,54,57,60}.二、拓展提升1．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-. (2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=. (3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.2．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集． 【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得1522{1222aa+=-⋅=-解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 3．（2020·全国高一）已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }， （1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根， 当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12， 当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1， （2）若A 是空集， 则方程ax 2+2x +1=0无解， 此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1. （3）若A 中至多只有一个元素， 则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1. 4．（2020·全国高一课时练习）数集M 满足条件：若a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-. （1）若3M ∈，求集合M 中一定存在的元素； （2）集合M 内的元素能否只有一个？请说明理由； （3）请写出集合M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【解析】(1)由3M ∈，令3a =，则由题意关系式可得：13213M +=-∈-，121123M -=-∈+，11131213M⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而1123112+=-，所以集合M 中一定存在的元素有：113,2,,32--. (2)不，理由如下：假设M 中只有一个元素a ，则由11aa a+=-，化简得21a =-，无解，所以M 中不可能只有一个元素. （3）M 中的元素个数为4n ，N n +∈，理由如下： 由已知条件a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-，以此类推可得集合M 中可能出现4个元素分别为：a ，11a a +-，1a -，11a a -+，由(2)得11a a a+≠-，若1a a =-，化简得21a =-，无解，故1a a≠-； 若11a a a -=+，化简得21a =-，无解，故11a a a -≠+； 若111a a a =--+，化简得21a =-，无解，故111a a a ≠--+； 若1111a a a a +-=-+，化简得21a =-，无解，故1111a a a a +-≠-+； 若111a a a --=+，化简得21a =-，无解，故111a a a --≠+；综上可得：11111a a a a a a -≠+-≠≠-+，所以集合M 一定存在的元素有11,,11,1a a a a a a -+--+，当a 取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M 中元素的个数为4n ，N n +∈.。
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同步练习1.1 --集合
一、选择题（每题5分）
1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A. 好看的书
B. 高尔基写的书
C. 学校图书馆的藏书
D. 语文书、数学书、英语书
2. 下列命题中正确的是（ ）
A. 集合{x | x 2＝1,x ∈R}中有两个元素
B. 集合{0}中没有元素
C. ∈13{x | x<23}
D. {1，2}与{2，1}是不同的集合
3. 已知U 为全集，集合,M N U ⊆，若M∩N ＝N ，则（ ）
A. M N U U C C ⊆
B. N M U C ⊆
C. N M U U C C ⊆
D. M N U C ⊆
4. 下列表述正确的是（ ）
A. {0}＝φ
B. 0∈φ
C. φ∈{φ}
D. {}∅∉∅
5. 已知集合M ＝｛0，1｝，N ＝｛1，2｝，则M ∪N ＝（ ）
A. {0，1，2}
B. {1，0，1，2}
C. {1}
D. 不能确定
6. 设集合M ＝｛x|0≤x ＜2＝，集合N ＝｛x|x －3＜0＝，集合M∩N ＝（ ）
A. {x|0≤x<1}
B. {x|0≤x<2}
C. {x|0≤x≤1}
D. {x|0≤x≤2}
7. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. （M∩P ）∩S
B. （M∩P ）∪S
C. （M∩P ）∩S I C
D. （M∩P ）∪S I C
8. 若集合M ＝{y|y ＞0}，P ＝{y|y =，则M∩P ＝（ ）
A. {y|y ＞1}
B. {y|y≥1}
C. {y|y ＞0}
D. {y|y≥0}
9. 设集合A ＝{x ∈Z|－10≤x≤－1}，B ＝{ x ∈Z||x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是（
）
A. 10
B. 11
C. 15
D. 16
10. M ＝{x | x≤2}，N ＝{1,2,3,4}，则N C （M∩N ）＝（ ）
A. {4}
B. {3，4}
C. {2，3，4}
D. {1，2，3，4}
11. 已知M ＝{（x,y ）| x ＋y ＝ 2}，N ＝{（x,y ）| x －y ＝ 4}，则M∩N ＝（ ）
A. x ＝3，y ＝－1
B. （3，－1）
C. {3，－1}
D. {（3，－1）}
12. 已知全集U ＝N ，集合A ＝{x|x ＝2n ，n ∈N}，B ＝{x|x ＝4n ，n ∈N}，则（ ）
A. U ＝A ∪B
B. U ＝A U C ∪B
C. U ＝A ∪B U C
D. U ＝A U C ∪B U C
二、填空题
13. 用描述法表示集合{1，2，3，4}_______________。
14. 集合A ＝{0，1，3}的子集为_________________。
15. 已知A ＝{x|x ＜3}，B ＝{x|x ＜a }，若B A ⊆，则a 的取值范围是_____。
16. 非空集合A ⊆{1，2，3，4，5，6}且A 满足条件：若a ∈A ，则7－a ∈A ，符合要求的集合的个数为_____________。
三、解答题
17. 已知M ＝{1}，N ＝{1，2}，设A ＝{ （x,y ） | x ∈M ，y ∈N}，B ＝{（x,y ） | x ∈N ，y ∈M }，求A ∩B 和A ∪B 。
18. 已知U ＝{－1，2，3，6}为全集，集合A U ⊆,2
{|50}A x x x m =-+=，若A U C ＝{2，3}，求m 的值。
19. 已知A ＝{x| x<－1或x>2}，B ＝{x| 4x ＋p<0}，且A ⊇B ，求实数p 的取值范围。
同步练习1.1 --集合
一、选择题
1. A
2. A
3. C
4. C
5. A
6. B
7. C
8. C
9. D 10. C 11. D 12. C
二、填空题
13. },50|{N x x x ∈<<
14. ,{0},{1},{3},{0,1},{0,3},{1,3},{0,1,3}∅
15. 3≤a
16. 7
三、解答题
17. A ∩B ＝{（1，1）} ，A ∪B ＝{（1，1），（1，2），（2，1）}
18. 提示：由题意得：A ＝{－1，6}，由两根之积得m ＝－6。
19. B ＝{x| x<
4p -}，又A ＝{x| x<－1或x>2}，且A ⊇B ， ∴
4p -≤－1 ∴p ≥4。