高中数学必修四测试卷
高中数学必
修四测试卷
第I 卷
一、选择题（本题共17道小题，每小题0分，共0分） 1.若点P (－3,4)在角α的终边上，则cos α=（）
A. 53-
B.53
C. 54-
D.5
4 °的值为（ ）
A. 21
B.23
C. 21
-
D .
23- 3.已知扇形的周长为cm 8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A. 2
4cm B. 2
6cm C. 2
8cm D. 2
16cm
4.函数
()cos(2)
6f x x π
=-的最小正周期是（ ） 5.已知tan 2α=，则sin cos 2sin cos αα
αα+=
-（）
A. 1
B. －1 D. －2 6.函数()sin()f x A x ω?=+（其中A ＞0，?＜
π
2
的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象( )
A.右平移
π4个单位长度 B.左平移π
4个单位长度 C.右平移π12个单位长度 D.左平移π
12
个单位长度
7.将函数
cos()
3y x π
=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵
坐标不变)，再向左平移6π
个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ） A
.
9x π
=
B .8x π
=
C
.
2
x π
=
D
.
x π=
8.已知平面向量(1,3),(2,0)=-=-a b ，则|2|+=a b
A. 32
B. 3
C. 22
D. 5
9.已知平行四边形OABC (O 为坐标原点)，(2,0),(3,1)OA OB ==u u u r u u u r ，则OC u u u r 等于
A ．(1,1)
B ．(1,－1)
C ．(－1,－1)
D ．(－1,1)
10.在△ABC 中，若点D 满足3BD DC =u u u r u u u r ，点E 为AC 的中点，则ED =u u u r
A ．5163AC A
B +u u u r u u u r B ．1144AB A
C +u u u r u u u r C ．3144AC AB -u u u r u u u r
D ．5163AC AB -u u u r u u u r
11.已知m ，n 为正数，向量()()1,1,1,n b m a -==，若b a //，则
12m n +
的最小值为（ ） A ．3
B ．22．322+ D ．7
12.已知
3
cos()45x π-=
，则sin 2x =（ ）
A ．2518
B ．257
C ．257-
D ．2516
-
13.已知2tan =α，则=ααcos sin ( )
A ． 52-
B ．52
C 54-
D ．54
14.若41)6sin(=-θπ，则=
+)232cos(θπ
A ．87
- B ．41-
C ．41
D ．87
15.函数f(x)=sin(2π
﹣x)是（ ）
A ．奇函数，且在区间(0，2π)上单调递增
B ．奇函数，且在区间(0，2π
)上单调递减
C ．偶函数，且在区间(0，2π)上单调递增
D ．偶函数，且在区间(0，2π
)上单调递减
16.若
1
sin 3α=
，则cos2α= A ．8
9
B ．7
9
C ．7
9-
D ．8
9-
17.已知O 是ABC ?内部一点，且3OA OB OC 0++=uu r uu u r uuu r ，6AB AC
?uu u r uuu r
， 60BAC
?o ，则OBC ?的
面积为 A ．
35 B ．335
C ．3
D ．935 第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）
18.已知向量),2(),5,5(),0,3(k c b a =-==，若)(c a b +⊥，则k =__________ 19.已知2sin 3cos 0θθ+=，则tan 2θ=________.
20.已知为角终边上的一点，则
__________．
21.已知函数
()sin(),(,0,)
2f x A x x R π
ω?ω?=+∈><
的部分图象
如图
所示.则()f x 的解析式是______________。
三、解答题
22.已知，且α是第二象限的角．
（1）求
的值；
（2）求cos2α的值． 23.已知函数)2sin()4
sin(32)(ππ
+-+=x x x f ．
（1）求f （x ）的最小正周期；
（2）若将f （x ）的图象向右平移
3π个单位，得到函数g （x ）的图象，求函数g （x ）在区间??
????2,0π上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值． 24.已知向量)sin 2,3(),1,cos (x x =-= （1）当⊥时，求
x
x
x 2
cos 1sin cos 3+的值； （2）已知钝角△ABC 中，角B 为钝角，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且)sin(2B A b c +=，若函数2
2
4)(x f -=，求)(B f 的值．
25.已知函数()cos(2)sin 2(0)
6f x x x π
ωωω=-+>的最小正周期为π．
(I)求ω的值；
(Ⅱ)求函数()f x 在0,2π???
???上的值域．
26.已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –32sin x cos x （x ∈R ）．
（Ⅰ）求)32(
πf 的值．
（Ⅱ）求f (x )的最小正周期及单调递增区间．
数学必修四测试卷答案
由三角函数的定义可知
534)3(3cos 2
2-=+--==
r x α
B T 选∴,π2π
2||π2===
ωΘ 由题意知，2(3,3)+=--a b ，所以|2|32+=a b .
故选 A. ∵为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知
，
∴．
11
,1001,11//>∴
<-=∴=+?-=?m m m n n m n m b a Θ，
()223232121+≥++=??
?
??++=+∴
m n n m n m n m n m ，当且仅当222n m =时取等号. 【分析】函数=cosx ，即可得出结论．
【解答】解：函数=cosx ，是偶函数，且在区间上单调递减，
故选D ．
故答案为B.
19.512由条件得23tan -=θ，从而512)23(1)
23
(22tan 2
=---?=
θ
5 21.
22.解：（1）∵，且α是第二象限的角∴cosα=﹣
=
∴
=sinα?cos
﹣cosα?sin
=
（2）cos2α=1﹣2sin 2α=1﹣= 23.解：（1）由
，得
=
=
．∴f（x ）的最小正周期为π；
（2）∵将f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）的图象，
∴
=．∵x∈[0，
）时，
，∴当
，即
时，g （x ）取得最大值2；
当
，即x=0时，g （x ）取得最小值
．
24.（1）∵⊥,∴x x sin 2cos 3=，即23tan =
x 223sin 3611
1cos 2tan x x x x x ==++
（2）2sin()c b A B =+Q ，sin 2sin sin C B C ∴=1
sin 0, sin 2C B ≠∴=
Q
22
()44cos 21f x m n x =-=+u r r Q 由角B 为钝角知56
B π=
5()4cos 133f B π∴=+= 25.
26.
（Ⅰ）由2sin
3π=，21cos 32π=-，22211()()()322f π=----．得2()23
f π
=．
（Ⅱ）由22cos2cos sin x x x =-与sin22sin cos x x x =得()cos 22f x x x =--．2sin(2)6
x π
=-+．
所以()f x 的最小正周期是π．由正弦函数的性质得3222,262
k x k k πππ
+π≤+≤+π∈Z ，
解得2,63k x k k ππ+π≤≤+π∈Z ，所以，()f x 的单调递增区间是2[,]63
k k k ππ+π+π∈Z ，．