最新人教版八年级上册数学期末试卷及答案
八年级第一学期数学期末试卷及答案
（时间90分钟，满分100分）
考生姓名：考试时间：得分：
一、认真选一选。
（每题3分，共30分）
1．以下环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．
2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）
A．0根B．1根C．2根D．3根
3．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C. BE=DC D.AD＝DE
（第2题）（第3题）( 第4题)
4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）
A．180°B．220°C．240°D．300°
5．下列计算正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1
6．下列式子变形是因式分解的是（）
A．x2﹣5x+6= x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）= x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
7．若分式有意义，则a的取值范围是（）
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0
8．下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）
A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤9．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）
A．B．C．D．
10．如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，从下列条件中补选一个，则错误选法是（）
A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C
（第10题）( 第13题) （第14题）
二．细心填一填（每小题3分，共15分）
11．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_________．
12．若分式方程：有增根，则k=_________．
13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC ≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_______．（只需填一个即可）
14．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=___度．15．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．
三．耐心解一解（共6小题，满分55分） 16．（每题5分，共10分）先化简，再求值
（1）5（3a 2b ﹣ab 2）﹣3（ab 2+5a 2b ），其中a=，b=﹣ （2），其中x=
17．（5分）给出三个多项式：x 2+2x ﹣1，x 2+4x+1，x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解。
18．（每题5分，共10分）（1）解方程
(2) 已知2514x x -=，求()()()2
12111x x x ---++的值
19．（8分）已知：如图，△ABC 和△DBE 均为等腰直角三角形． （1）求证：AD=CE ； （2）求证：AD 和CE 垂直。
20．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天。
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
21、（12分）某工厂有甲、乙两条生产线，在乙生产线投产前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙投产开始，甲、乙两条生产线每天生产20吨和30吨成品。
（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，各自的总产量y(吨)与从乙开始投产以后所用时间x(天)之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；
（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数和第一象限内的图象，并观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？
试卷出题范围：
1、三角形的内角和与外角和；全等三角形的判定、证明等；
2、轴对称图形的判别
3、整式的混合计算；分解因式的几种方法；多项式的计算
4、分式的计算；分式方程的计算
5、解方程；方程的增根；方程的应用
6、一元二次方程与函数的结合应用等
试卷基本覆盖了七年级上册所有知识点，也是上课过程中讲过的。
试卷整体难度：中等偏上
答案
一、选择题
B B D
C
D B C D D B
二、填空题
11、x（x+2）（x﹣6）12、1或2
13、∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）
14、50 15、2m+4
三、解答题
16、（1）解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，
当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．
（2）解：原式== ﹣= = = x 当x=，原式=
17、解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．
情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．
情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．
18、（1）解得：x=2．
检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解。
（2）解：()()()2
12111x x x ---++=22221(21)1x x x x x --+-+++
=22221211x x x x x --+---+ =251x x -+ 当2514x x -=时，
原式 = 2(5)114115x x -+=+=
19、略
20解：（1）设这项工程的规定时间是x 天，。
2024年最新人教版初二数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 3B. 2C. 0D. 22. 已知a > 0，b < 0，则下列各式中正确的是（）A. a b > 0B. a b < 0C. a + b > 0D. a + b < 03. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 边长相等的四边形B. 有一个角是直角的四边形C. 对边平行且相等的四边形D. 对角线互相平分的四边形4. 下列哪个图形是正方形（）A. 四边相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 对角线互相垂直平分的四边形D. 对角线互相垂直且相等的四边形5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = a aB. a^2 = a + aC. a^3 = a a aD. a^3 = a + a + a二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 任何两个偶数之和都是偶数。
（）3. 任何两个奇数之积都是奇数。
（）4. 任何两个偶数之积都是偶数。
（）5. 任何数乘以1都等于它本身。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个质数的和是______。
2. 两个偶数的积是______。
3. 两个奇数的积是______。
4. 任何数乘以0都等于______。
5. 任何数除以1都等于______。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明勾股定理的内容。
2. 请简要说明矩形的性质。
3. 请简要说明菱形的性质。
4. 请简要说明正方形的性质。
5. 请简要说明平行四边形的性质。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求它的面积。
2. 一个正方形的边长是6cm，求它的面积。
3. 一个平行四边形的底是8cm，高是5cm，求它的面积。
4. 一个三角形的底是10cm，高是6cm，求它的面积。
最新人教版八年级数学(上册)期末试题及答案(完美版)
最新人教版八年级数学(上册)期末试题及答案（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．若点A （1+m ，1﹣n ）与点B （﹣3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是（ ）A ．﹣5B ．﹣3C ．3D ．13．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．如果2a a 2a 1-+，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°10．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：29a-=__________．2x1-有意义，则x的取值范围是▲．3．如果不等式组841x xx m+<-⎧⎨>⎩的解集是3x>，那么m的取值范围是________.4．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x 的不等式组22{20x m x x +----＜＜的解集为________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：22x 4x 4x 1x 1x 11x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2x x 20+-=．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D5、D6、C7、B8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()33a a +-2、x 1≥．3、3m ≤.4、﹣2＜x ＜25、49136、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、112x -；15.3、（1）12，32-；（2）略.4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
2023-2024学年全国初二上数学人教版期末试卷(含答案解析)
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 一个等腰三角形的底边长是12厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是（）厘米。
A. 20B. 28C. 36D. 443. 一个正方形的边长是5厘米，那么它的面积是（）平方厘米。
A. 10B. 15C. 20D. 254. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，那么第五项是（）。
A. 11B. 12C. 13D. 145. 一个圆的半径是4厘米，那么它的周长是（）厘米。
A. 8πB. 16πC. 32πD. 64π二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的两个底角相等。
（）2. 一个正方形的对角线长度是边长的根号2倍。
（）3. 在一个等差数列中，任意两项的差都是公差。
（）4. 一个圆的周长是直径的π倍。
（）5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的两倍。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等边三角形的每个内角都是____度。
2. 一个正方形的面积是边长的____倍。
3. 在一个等差数列中，首项是a，公差是d，那么第n项是____。
4. 一个圆的面积是半径的____倍。
5. 一个等腰三角形的底边长是腰长的____倍。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等腰三角形的性质。
2. 简述正方形的性质。
3. 简述等差数列的性质。
4. 简述圆的性质。
5. 简述等腰三角形的判定方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，求这个三角形的周长。
2. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的面积。
3. 在一个等差数列中，首项是2，公差是3，求第五项。
4. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的周长。
5. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求这个三角形的周长。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析等腰三角形的性质，并说明如何利用这些性质解决实际问题。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 3.14D. 5/32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为对数3. 已知a、b是实数，且a²=b²，则下列选项中正确的是（）A. a=bB. a=bC. a+b=0D. a²+b²=04. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. 3.14C. √9D. √55. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠06. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=27. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠08. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=29. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠010. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=2二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=______，b=______。
2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷(含答卷)
2023—2024学年最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、北京2022年冬奥会上的“雪花”图案向世界展现了一起向未来的美好愿景．单个“雪花”的质量约为0.00000024千克．将0.00000024用科学记数法表示正确的是（）A．﹣2.4×108B．2.4×10﹣7C．﹣2.4×107D．2.4×10﹣83、下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．7cm，4cm，2cm B．5cm，5cm，6cmC．3cm，4cm，8cm D．2cm，3cm，5cm4、如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大6倍5、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2＝c2+2ab，则这个三角形是（）A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形6、若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0B．6C．﹣6D．﹣6或07、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，不能证明△AOB≌△DOC的是（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C8、如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E＝30°，则CE的长是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9、已知，则分式的值为（）A．8B．C．D．410、如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝8，若点P在线段AD上运动，当AP+BP有最小值时，最小值为（）A．B．C．10D．12第7题图第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，满分18分）11、因式分解：2a2﹣8＝．12、一个正多边形的每个内角为135°，则这个正多边形的边数为．13、在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为．14、已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+n＝．15、若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．16、如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D＝180°，CE⊥AD于点E，AD＝10cm，AB＝7cm，那么DE的长度为cm．最新人教新版八年级上学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、先化简，再求值：，其中x＝2．19、已知实数m，n满足m+n＝6，mn＝﹣3．（1）求（m﹣2）（n﹣2）的值；（2）求m2+n2的值．20、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）A1B1C1（3）求△ABC的面积．21、已知在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC．（1）如图1，求证：△CDE是等腰三角形；（2）如图2，若DE平分∠ADC交AC于E，∠ABC＝30°，在BC边上取点F使BF＝DF，若BC＝12，求DF的长．22、甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过 5.2万元，甲工程队至少修路多少天？23、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC＝8，点F是AB边上的中点，点D、E分别在线段AC、BC边上运动，且保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）求证：∠DFE＝90°；（3）在点D、E运动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．24、我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+e2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD，CE平分∠OCD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，CE平分∠OCD，若点C的坐标为（4，3），连接AC 交BD于点E，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；②试判断DE与CF的数量关系，并说明理由．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列关于x 的方程是分式方程的是（）A ．2356x x ++=B ．323x x -=C ．137x x -=+D ．351x =2．下面四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算错误的是（）A ．()23924b b =B ．235a a a ⋅=C ．()ax ay a x y +=+D ．32a a a ÷=（a≠0）4．目前世界上刻度最小的标尺是钻石标尺，它的最小刻度为0.2nm （其中91nm 10m -=），用科学记数法表示这个最小刻度（单位：m ），结果是（）A ．8210m -⨯B ．9210m -⨯C ．10210m-⨯D ．11210m -⨯5．如图，AB ＝AC ，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，下列条件不能判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．∠B ＝∠C B ．BE ＝CD C ．AD ＝AED ．BD ＝CE 6．已知等腰三角形的两条边长分别为4和9，则它的周长为（）A ．17B ．22C ．23D ．17或227．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A ．32°B ．33°C ．34°D ．38°8．如图，M 、N 分别是正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上的点，且BM=CN ，AM 交BN 于点P ，则∠APN 的度数是（）A ．120°B ．118°C ．110°D ．108°9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 是BC 的中点，连结AD ，AE 是∠BAD 的平分线，DF ∥AB 交AE 的延长线于点F ，若EF=3，则AE 的长是（）A ．3B ．6C ．9D ．1210．如图，点E 是BC 的中点，AB BC ⊥，DC BC ⊥，AE 平分BAD ∠，下列结论：①90AED ∠= ；②ADE CDE ∠=∠；③DE BE =；④AD AB CD =+．其中正确的是（）A ．①②④B ．①②③④C ．②③④D ．①③11．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是（）A ．∠E=∠CB ．AE=AC C ．BC=DED ．ABC 三个答案都是12．(-2)2011×22012的计算结果是（）A ．0B ．-24023C ．24023D ．-4402313．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB=DEB ．AC=DFC ．∠A=∠D D ．BF=EC二、填空题14．分解因式：29x y y -=_______．15．若210m =，23n =，则22m n +=______________．16．若一个多边形的外角和是内角和的13，则这个多边形的边数是_____．17．若点M （32，a ）关于y 轴的对称点是点N （b ，12），则()2022a b +=________．18．若关于x 的分式方程1233a x x-=--有增根，则a 的值为_____．19．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ，AD ⊥CE 于点D ．若AD=3cm ，BE=1cm ，则DE=_________．20．如图，在平面直角坐标系中，已知(0,5),(2,0)A B ，在第一象限内的点C ，使ABC 是以AB 为腰的等腰直角三角形，则点C 的坐标为_____．三、解答题21．计算：()()()222x y y x y x +-+-．22．解分式方程：2321212141x x x x +-=+--．23．先化简，再求值：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a ，其中()02022a π=-，13b =．24．如图，在△ABC 中，∠ABC=30°，∠C=80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE的度数．25．如图，已知点A （-2，4），B （4，2），C （2，-1）．（1）先画出△ABC ，再作出△ABC 关于x 轴对称的图形△111A B C ，则点1C 的坐标为________；（2）P 为x 轴上一动点，请在图中画出使△PAB 的周长最小时的点P ，并直接写出此时点P 的坐标（保留作图痕迹）．26．如图，ABD ，AEC 都是等边三角形，BE ，CD 相交于点O ．（1）求证：BE DC =；（2）求BOC ∠的度数．27．某单位准备购买A 、B 两种型号的分类垃圾桶，购买时发现，A 种型号的单价比B 种型号的单价少50元，用2000元购买A 种垃圾桶的个数与用2200元购买B 种垃圾桶的个数相同．（1）求A 、B 两种型号垃圾桶的单价各是多少元？（2）若单位需要购买分类垃圾桶6个，总费用不超过3100元，求出所有不同的购买方式？28．阅读材料：若满足()()863x x --=-，求()()2286x x -+-的值．解：设8x a -=，6x b -=，则()()863x x ab --==-，862a b x x +=-+-=，所以()()()()22222286222310x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯-=请仿照上例解决下面的问题：（1）问题发现：若x 满足()()3210x x --=-，求()()2232x x -+-的值；（2）类比探究：若x 满足()()22202220212020x x -+-=．求()()20222021x x --的值；（3）拓展延伸：如图，正方形ABCD 和正方形和MFNP 重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长AD 、CD ，交NP 和MP 于H 、Q 两点，构成的四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，四边形PQDH 是长方形．若正方形ABCD 的边长为x ，AE=10，CG=20，长方形EFGD的面积为200．求正方形MFNP的面积（结果必须是一个具体数值）．29．在△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）如图1，求证：DB=DE；（2）如图2，作△DBE的高EF，连结AE．若∠DEA=∠FEA，求证：∠AEB=45°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BG⊥AE于点G，BG交AC于点H，若CE=2，求AG的长．参考答案1．C2．D3．A4．C5．B6．B7．A8．D9．B10．A11．D12．B13．C14．y（x+3）（x-3）15．9016．817．118．119．2cm20．（7，2）或（5，7）【分析】分别从当∠ABC=90°，AB=BC时，当∠BAC=90°，AB=AC时去分析求解，利用全等三角形的判定与性质，即可求得点C的坐标．【详解】如图①，当∠ABC=90°，AB=BC时，过点C作CD⊥x轴于点D，∴∠CDB=∠AOB=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDCOAB CBD AB BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴BD=OA=5，CD=OB=2，∴OD=OB+BD=7，∴点C 的坐标为（7，2）；如图②，当∠BAC=90°，AB=AC 时，过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，同理可证得：△OAB ≌△DCA ，∴AD=OB=2，CD=OA=5，∴OA=OA+AD=7，∴点C 的坐标为（5，7）；综上所述点，点C 的坐标为（7，2）或（5，7）．21．252x xy+【分析】先运用乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()222x y y x y x +-+-，=()222224x xy y y x ++--，=222224x xy y y x ++-+，=252x xy +．【点睛】本题考查了整式的乘法，解题关键是熟记乘法公式，准确进行计算．22．x=6【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】等式两边同时乘241x -得：3(21)2(21)1x x x --+=+整理得：63421x x x ---=+，解得：x ＝6，经检验x ＝6是分式方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．13b a ，．【分析】将括号内利用平方差公式和完全平方式通分化简，再将除法改为乘法，最后约分即可化简．根据零指数幂计算出a 的值，再将a 、b 的值代入化简后的式子求值即可．【详解】解：2222222⎫⎛-÷+⎪ --+-⎝⎭b a b a a ab a ab b b a 222()()()()()()b a b a b a a b a a b a b a b ⎡⎤-+-=÷-⎢⎥---⎣⎦22()()()()b a b a b a a a b a b -+-=÷--2()()b a b a a b b-=⨯-ba=∵()020221a π=-=，13b =，∴11313a b ==．24．55°【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC=30°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-30°-80°=70°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=12×70°=35°，∵AE ⊥BE ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．25．（1）作图见解析，(2，1)；（2）作图见解析，(2，0)．【分析】（1）在坐标系中标出A 、B 、C 三点，再顺次连接，即为ABC ；根据轴对称的性质找到A 、B 、C 三点关于x 轴的对应点1A 、1B 、1C ，再顺次连接，即为111A B C △，最后写出1C 的坐标即可．（2）根据轴对称的性质结合两点之间线段最短，即可直接连接1A B ，即1A B 与x 轴的交点为点P ，再直接写出点P 坐标即可．【详解】（1）ABC 和111A B C △如图所示，根据图可知1(21)C ，．故答案为：(2，1)．（2）∵AB 长度不变，PAB 的周长PA PB AB =++，∴只要PA PB +最小即可．如图，连结1A B 交x 轴于点P ，∵两点之间线段最短，∴11PA PB PA PB A B +=+≥，设1A B 解析式为y kx b =+，过1A (-2，-4)，B(4，2)，代入得，4224k b k b-=-+⎧⎨=+⎩解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴1A B 的解析式为2y x =-，当0y =时，即02x =-，解得：2x =．∴点P 坐标为(2，0)．当点P 坐标为(2，0)时，APB △周长最短．【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义作出变换后的对应点及掌握轴对称的性质．26．（1）见解析；（2）120°．【分析】（1）由条件可证明△ADC ≌△ABE ，可证得BE=DC ；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE ，根据三角形的内角和定理求出∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=60°，最后求出BOC ∠的度数．【详解】（1）证明：∵△ABD 与△AEC 都是等边三角形，∴AD=AB ，AE=AC ，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC ，∴∠DAC=∠BAE ，在△DAC 和△BAE 中AD AB DAC BAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAC ≌△BAE （SAS ），∴BE=DC ；（2）由（1）可得出∠ADC=∠ABE ，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC ）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°．27．（1）A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元；（2）购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【分析】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程2000220050x x =+，求出x 的值即为A 种型号垃圾桶的单价，再由50x +求出B 种型号垃圾桶的单价.（2）设购买A 种型号垃圾桶a 个，则由题意，列式()50055063100a a +-≤，解出a 的范围，分类讨论即可．【详解】（1）设A 、B 两种型号垃圾桶的单价分别为x 元，y 元，由题意列方程：2000220050x x =+解得：500x =经检验知：500x =是原方程的解，符合题意∴50550x +=即A 、B 两种型号垃圾桶的单价是500元和550元．（2）设购买A 种型号垃圾桶为a 个，则：()50055063100a a +-≤解得：4a ≥，又∵单位需要购买分类垃圾桶6个∵46a ≤≤且a 为整数，∴4,5,6a =所以购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为642-=个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为651-=个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为660-=．综上所述，共有三种购买方式，即购买A 种型号垃圾桶为4个，B 种型号垃圾桶为2个；A 种型号垃圾桶为5个，B 种型号垃圾桶为1个；A 种型号垃圾桶为6个，B 种型号垃圾桶为0个．【点睛】本题考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，根据相关知识点列出关系式是解题关键．28．（1）21；（2）1009.5；（3）900【分析】（1）令a=3-x ，b=x-2，整体代入后利用完全平方和公式求解；（2）令a=2021-x ，b=2020-x ，再利用完全平方差公式求代数式的值；（3）设a=x-20，b=x-10，由题意列出方程ab=200，再结合正方形和矩形的面积公式求四边形MFNP 的面积．【详解】解：（1）设a=3-x ，b=x-2，∴ab=-10，a+b=1，∴（3-x ）2+（x-2）2，=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=12-2×（-10）=21；（2）设a=2022-x ，b=2021-x ，∴a-b=1，a 2+b 2=2020，∴()()20222021x x --=ab ＝−12[(a−b)2−(a 2+b 2)]=−12×(12−2020)=1009.5；（3）∵EF=DG=x-20，ED=FG=x-10，∵四边形MEDQ 与NGDH 为正方形，四边形QDHP 为长方形，∴MF=EF+EM=EF+ED=（x-20）+（x-10），FN=FG+GN=FG+GD ，∴FN=（x-10）+（x-20），∴MF=NF ，∴四边形MFNP 为正方形，设a=x-20，b=x-10，∴a-b=-10，∵S EFGD =200，∴ab=200，∴S MFNP ＝(a+b)2=（a-b ）2+4ab=（-10）2+4×200=900．29．（1）见详解；（2）见详解；（3【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据三角形的内角和解答即可；（3）过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，先证明△ABG≌△CAR，再根据全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠E，∴∠B=∠E，∴DB=DE；（2）令∠DEA=α，则∠FEA=α，∠FED=2α，∵EF是△DBE的高，∴EF⊥DB，∴∠DFE=90°，∴∠D=90°-∠DEF=90°-2α，∵∠B+∠DEB+∠D=180°，∴2∠DEB+90°-2α=180°，∴∠DEB=45°+α，∴∠AEB=∠DEB-∠DEA=45°+α-α=45°，（3）如图3，过点C作CR⊥AE于R，过点R作RT⊥CE于T，则∠CRE=∠CTR=∠ETR=90°，∵∠AEB=45°，∴∠RCE=∠ERT=45°=∠CRT，CE∴RC=2∵DE∥AC，∴∠CAR=∠DEA，∵BG⊥AE，∴∠BGE=90°，∴∠GBE=90°-∠AEB=45°，即∠GBE=∠AEB，∴∠ABG=∠ABC-∠GBE=∠DEB-∠AEB=∠DEA=∠CAR，又∵AB=AC，∠AGB=∠CRA=90°，∴△ABG≌△CAR（AAS），∴AG=．。
人教版八年级上册数学期末考试试卷含答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中有且只有一条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果分式62x -有意义，那么x 满足（）A ．2x =B ．2x ≠C ．0x =D ．0x ≠3．下列各式不能用平方差公式计算的是（）A ．（2a －3b ）（3a ＋2b ）B ．（4a 2－3bc ）（4a 2＋3bc ）C ．（3a ＋2b ）（2b －3a ）D ．（3m ＋5）（5－3m ）4．从正多边形的一个顶点可以引出5条对角线,则这个正多边形每个外角的度数为（）A ．135°B ．45°C ．60°D ．120°5．如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为（）A ．2B ．1C ．4D ．36．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，D 是CA 延长线上一点，∠B=40°，∠BAD=76°，则∠C 的度数为（）A ．36︒B ．116︒C ．26︒D ．104︒8．已知：如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点G 、D ，若△AGC 的周长为31cm ，AB=20cm ，则△ABC 的周长为（）A ．31cmB ．41cmC ．51cmD ．61cm二、填空题9．数据0.00000008m ，用科学记数法表示为______________m10．若代数式02(2)(2)m m -++-有意义，则m 的取值范围是___________.11．因式分解：22123xy -=__________．12．若23x =，25y =，则2x y +=_____．13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，点D 在BC 边上，连接DE 、DF 请你添加一个条件___________________，使△BED ≌△FDE14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是__________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为___________16．当x_________时，分式235x -有意义.17．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为___．18．如图，过边长为1的等边ABC ∆的边AB 上一点P ，作PE AC ⊥于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA CQ =时，连接PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为______.三、解答题19．解方程：1x -53x +=020．先化简，再求值：()()2(23)22x y x y x y +-+-，其中13x =，12y =-．21．如图，在平面直角坐标系中（1）请在图中作出△ABC 关于直线m 的轴对称图形△A 1B 1C 1（2）坐标系中有一点M(-3，3)，点M 关于直线m 的对称点为点N ，点N 关于直线n 的对称点为点E ，写出点N 的坐标；点E 的坐标．22．已知：如图，点E 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD求证：∠B ＝∠E23．如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E,∠ABC=72°，∠C：∠ADB=2：3,求∠BAC和∠DAE的度数.24．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm①求BC的长度②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为cm25．问题：分解因式（a+b）2-2（a+b）+1答：将“a+b”看成整体，设M=a+b，原式=M2-2M+1=（M-1）2，将M还原，得原式=（a+b-1）2上述解题用到的是“整体思想”，这是数学解题中常用的一种思想方法．请你仿照上面的方法解答下列问题：（1）因式分解：（2a+b）2-9a2=（2）求证：（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方（n 为正整数）26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形27．水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）28．如图①，∠BAD=90°，AB=AD ，过点B 作BC ⊥AC 于点C ，过点D 作DE ⊥CA 的延长线点E ，由∠1+∠2=∠D+∠2=90°，得∠1=∠D ，又∠ACB=∠AED=90°，AB=AD ，得△ABC ≌△DAE 进而得到AC=DE ，BC=AE ，我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．请应用上述“一线三等角”模型，解决下列问题：（1）如图②，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD ，AC=AE ，连接BC 、DE ，且BC ⊥AH 于点H ，DE 与直线AH 交于点G ，求证：点G 是DE 的中点．（2）如图③，在平面直角坐标系中，点A 为平面内任意一点，点B 的坐标为（4，1），若△AOB 是以OB 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点A 的坐标．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．有4条对称轴，故此选项不合题意；C．有3条对称轴，故此选项不合题意；D．有1条对称轴，故此选项符合题意．故选：D．2．B【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可.【详解】要使分式62x-有意义，则x-2≠0，得到2x≠，故选B3．A【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【详解】解：A.(2a－3b)(3a＋2b)不符合平方差公式的特点，故不能用平方差公式计算；B.(4a2－3bc)(4a2＋3bc)=16a4-9b2c2，故能用平方差公式计算；C.(3a＋2b)(2b－3a)=4b2-9a2，故能用平方差公式计算；D.(3m＋5)(5－3m)=25-9m2，故能用平方差公式计算；故选：A．4．B【分析】先由n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求出多边形的边数，再根据正多边形的每个外角相等且外角和为360°．【详解】解：∵经过多边形的一个顶点有5条对角线，∴这个多边形有5+3=8条边，∴此正多边形的每个外角度数为360°÷8=45°，故选B5．A【分析】先求BD，AD的长，再证△BFD≌△ADC，即可得到FD的长，即可求解.【详解】∵BC＝6，CD＝2，∴BD=BC-CD ＝6-2=4，∴AD ＝BD=4∵AD 和BE 是三角形的高∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°∴∠DAC=∠EBC在△BFD 和△ADC 中DAC EBC BD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BFD ≌△ADC （ASA ）∴FD=DC=2∴AF=AD-FD=2故选A6．B【分析】根据题意点Q 是射线OM 上的一个动点，要求PQ 的最小值，需要找出满足题意的点Q ，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P 作PQ 垂直OM ，此时的PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ ，利用已知的PA 的值即可求出PQ 的最小值．【详解】解：过点P 作PQ ⊥OM ，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，PQ ⊥OM ，∴PA=PQ=2，故选：B ．7．A【详解】解：∵∠BAD 是△ABC 的一个外角，∴∠BAD=∠B+∠C ，∴∠C=∠BAD-∠B=76°-40°=36°.故选A.8．C【分析】已知△AGC 的周长，因为GB 等于AG ，所以△ABC 的周长等于AC+CG+GB+AB ，即等于△AGC 的周长+AB.【详解】∵DG 是AB 边的垂直平分线，∴GA=GB ，△AGC 的周长=AG+AC+CG=AC+BC=31cm ，又AB=20cm ，∴△ABC 的周长=AC+BC+AB=51cm ，故选C.【点睛】本题考查线段的垂直平分线的性质.把求△ABC 的周长进行转化是解题的关键.9．8810-⨯【分析】将原数写成10n a ⨯的形式，a 是大于等于1小于10的数．【详解】解：80.00000008810-=⨯．故答案是：8810-⨯．【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法．10．2m ≠±【分析】根据零指数幂的法则和负整数指数幂的法则可得关于m 的不等式组，解不等式组即可得出答案.【详解】解：根据题意，得：20m +≠且20m -≠，解得：2m ≠±.故答案为2m ≠±.【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的知识，属于基础题型，熟知运用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算的前提条件是解此题的关键.11．3(2x+y)(2x-y)【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式=3（4x 2-y 2）=3（2x+y ）（2x-y ）.【点睛】因式分解是本题的考点，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，本题用到了提取公因式法和公式法.12．15【分析】由23x=，25y =，根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x=，25y =，∴2223515x y x y +=⋅=⨯=，故答案为15.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算．13．BD=FE （答案不唯一）；【分析】根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定定理即可解答．【详解】当BD=FE 时，△BED ≌△FDE ，∵EF ∥BC ，当BD=FE 时，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴∠B ＝∠DFE ，BE ＝FD∵BD ＝FE∴△BED ≌△FDE ，故答案为：BD ＝FE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，利用了平行四边形的判定及其性质，全等三角形的判定，利用平行四边形的性质得出三角形全等的条件是解题关键．14．110°或70°【详解】解：分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．9【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC＝∠DAE＋∠B=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=2DC=6，即BD=6，∴BC=9．【点睛】本题主要考查的知识点有线段垂直平分线的性质、直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练运用各性质是解题的关键．16．5 3≠【分析】根据分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得3x-5≠0，x5 3≠.故答案为5 3≠.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟知分母不为零时分式有意义是解答本题的关键.17．5000x＝8000600+x【分析】设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，根据甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．【详解】解：设甲每小时搬运x千克，则乙每小时搬运（x+600）千克，由题意得：5000x＝8000600+x．故答案是：5000x ＝8000600+x ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意找到等量关系是关键．18．12【分析】过P 作PF ∥BC 交AC 于F ，得出等边三角形APF ，推出AP=PF=QC ，根据等腰三角形性质求出EF=AE ，证△PFD ≌△QCD ，推出FD=CD ，推出DE=12AC 即可．【详解】解：过P 作PF ∥BC 交AC 于F，∵PF ∥BC ，△ABC 是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD ，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF 是等边三角形，∴AP=PF=AF ，∵PE ⊥AC ，∴AE=EF ，∵AP=PF ，AP=CQ ，∴PF=CQ ，在△PFD 和△QCD 中PFD QCDPDF CDQ PF CQ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PFD ≌△QCD ，∴FD=CD ，∵AE=EF ，∴EF+FD=AE+CD ，∴AE+CD=DE=12AC ，∵AC=1，∴DE=12；故答案为：12.【点睛】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．19．x=34【分析】方程两边同乘以x(x+3)，得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【详解】解：x ＋3－5x=04x=3x=34检验：当x=34时，x （x+3）≠0，故x=34是原方程的根．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．20．21210xy y +，12【分析】先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．【详解】()()2(23)22x y x y x y +-+-()222241294x xy y x y =++--22222412941210x xy y x y xy y =++-+=+，当13x =，12y =-时，原式21111210322⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭522=-+12=．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则．21．（1）见解析；（2）（1，3），（1，1）．【分析】（1）利用网格结构分别找出点A 、B 、C 关于直线m 的对称点，然后顺次连接即可．（2）利用网格结构找出点M 关于直线m 的对称点N ，再找出点N 关于直线n 的对称点E ，写出其坐标即可．【详解】（1）如图即为ABC 关于直线m 的轴对称图形111A B C △．（2）如图，即可知点M 关于直线m 的对称点N 的坐标是(1，3)；点N 关于直线n 的对称点E 的坐标是(1，1)．故答案为：(1，3)；(1，1)．【点睛】本题考查画轴对称图形和轴对称-坐标的变化．了解轴对称的性质是解答本题的关键．22．见解析【分析】根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应角相等即可求证结论．【详解】证明：∵AB ∥CD∴∠BAC=∠ECD∵在△ABC 和△CED 中，AB CE BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CED （SAS ）∴∠B=∠E【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC ≌△CED ．23．∠BAC =36°，∠DAE=18°.【分析】先根据BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°求出∠EBC=36°，由∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,根据在△BCD 中的外角定理列出方程即可求解x,再根据等腰三角形的及垂直的性质求解.【详解】∵BD 是△ABC 的角平分线，∠ABC =72°∴∠EBC=36°，∵∠C ：∠ADB =2：3可设∠C=2x ，则∠ADB=3x,在△BCD 中∠ADB=∠EBC+∠C即3x=36°+2x解得x=36°，∴∠C=72°，∠ADB=108°，故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°，在△DAE 中，AE 丄BD∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理.24．（1）40°；（2）①8cm ；②18【分析】（1）先根据等腰三角形的性质求出∠A=50°，根据垂直平分线的定义得到∠ANM ＝90°，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可；（2）①根据垂直平分线的性质得AM=BM ，△MBC 的周长是18cm ，AC=AB=10cm ，即可求BC 的长度；②当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的最小，即为△MBC 的周长．【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C∵∠ABC=65°，∴∠C=65°，∴∠A=50°，∵MN 是AB 的垂直平分线，∴∠ANM ＝90°，∴∠NMA=90°-50°=40°；（2）①∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AM=MB ．∵△MBC 的周长是18cm ，AB=10cm ，∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，∴BC=18-AB=18-10=8cm ；②∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴点A 和点B 关于直线MN 对称，∴当点P 与点M 重合时，△PBC 周长的值最小，∴△PBC 的周长的最小值为18cm ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．25．（1）()()5+a b b a -；（2）见解析【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可求解；（2）先根据多项式乘以多项式进行计算，再根据完全平方公式分解即可求解．【详解】解：（1）原式()()22=2+3a b a -()()=2+32+3a b a a b a +-()()=5+a b b a -证明（2）（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+2）（n 2+3n ）+1=（n 2+3n ）2+2（n 2+3n ）+1=（n 2+3n+1）2故当n 为正整数时，（n+1）（n+2）（n 2+3n ）+1的值一定是某一个正整数的平方【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式的应用．26．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．27．（1）进价为180元；（2）至少打6折．【分析】（1）根据题意，列出等式24003370025x x ⨯=+，解等式，再验证即可得到答案；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.【详解】解：（1）设第一批仙桃每件进价x 元，则24003370025x x ⨯=+，解得180x =．经检验，180x =是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y 折．则：3700370022580%225(180%)0.1370044018051805y ⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++，解得6y ≥．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.28．（1）见解析；（2）A(32，52)或(52，-32)．【分析】（1）过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ．根据“K 字模型”即可证明AH=DM 和AH=EN ，即EN=DM ，再根据全等三角形的判定和性质即可证明DG=EG ，即点G 是DE 的中点．（2）分情况讨论①当A 点在OB 的上方时，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．根据“K 字模型”即可证明AC BD OC AD DE ===，，再利用B 点坐标即可求出A 点坐标．②当A 点在OB 的下方时，作AP 垂直于y 轴，BM 垂直于x 轴，PA 和BM 的延长线交于点Q ．同理即能求出A 点坐标．【详解】（1）如图，过点D 作DM ⊥AM 交AG 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于点N ，则∠DMA=90°，∠ENG=90°．∵∠BHA=90，∴∠2+∠B=90°．∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=90°．∴∠B=∠1．在△ABH 和△DAM 中1BHA AMD B AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABH ≅△DAM （AAS ），∴AH=DM ．同理△ACH ≅△EAN （AAS ），∴AH=EN ．∴EN=DM ．在△DMG 和△ENG 中MGD NGE DMG ENG DM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG ≅△ENG （AAS ）．∴DG=EG ．∴点G 是DE的中点．（2）根据题意可知有两种情况，A 点分别在OB 的上方和下方．①当A 点在OB 的上方时，如图，作AC 垂直于y 轴，BE 垂直于x 轴，CA 和EB 的延长线交于点D ．利用“K 字模型”可知ACO BDA ≅ ，∴AC BD OC AD DE ===，，设AC x =，则BD x =，∵1DE BD BE x =+=+，∴1OC AD DE x ===+，又∵4CD AD AC =+=，即14x x ++=，解得32x =，∴32AC =，35122DE =+=．即点A 坐标为(32，52)．②当A点在OB的下方时，如图，作AP垂直于y轴，BM垂直于x轴，PA和BM的延长线交于点Q．根据①同理可得：52AP=，32MQ=．即点A坐标为(52，32-)．。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若x是实数，下列不等式恒成立的是（）A. x² > 0B. x² ≥ 0C. x² < 0D. x² ≤ 02. 下列函数中，其图像是直线的是（）A. y = x²B. y = xC. y = 1/xD. y = x³3. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 圆C. 等腰三角形D. 正六边形4. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径的四倍C. 圆的面积等于半径的平方D. 圆的周长等于半径的四倍5. 下列关于角的命题中，正确的是（）A. 直角是90度B. 钝角是大于90度小于180度的角C. 锐角是小于90度的角D. 平角是180度的角二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a² = b²，则a和b的关系是__________。
7. 下列函数中，其图像是抛物线的是__________。
8. 下列图形中，属于中心对称图形的是__________。
9. 下列关于圆的命题中，错误的是__________。
10. 下列关于角的命题中，错误的是__________。
三、解答题（每题10分，共40分）11. 解方程：2x 5 = 3x + 4。
12. 解不等式：3x 2 < 2x + 5。
13. 解三角形：已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，夹角为60度，求第三边的长度。
14. 解圆的方程：x² + y² 6x 8y + 9 = 0。
四、证明题（每题10分，共20分）15. 证明：若a² = b²，则a = b或a = b。
16. 证明：若x² + y² = r²，则x和y是半径为r的圆上的点。
人教版八年级上册数学期末考试试卷带答案
人教版八年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．当1x =时，下列分式没有意义的是（）A ．1x x +B ．1xx -C ．1x x-D ．1x x +3．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A ．4，4，9B ．4，5，6C ．2，6，8D ．1，2，34．某病毒的直径约为80～120纳米，1纳米＝91.010-=⨯米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A ．91.110-⨯米B ．81.110-⨯米C ．71.110-⨯米D ．61.110-⨯米5．六边形的外角和是（）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°6．下列计算正确的是（）A ．224x x x +=B ．()222x y x y -=-C ．()326=x yx y D ．235()x x x -⋅=7．计算11x x x +-的结果为（）A ．1B ．x C ．1x D ．2x x +8．已知7a b +=，8a b -=则22a b -的值是（）A ．11B ．15C ．56D ．609．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④若AC=4BE ，则S △ABC =8S △BDE 其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．因式分解：4x 2﹣9=_____．12．点M （－5，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是________．13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．如图，小明把一块三角形的玻璃片打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全相同的玻璃片，那么最省事的办法是带_________去．15．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，若CD ＝8，点E 是AB 上一动点，DE 的最小值为_________．16．分式3232a b c 与246a b a b c-的最简公分母是_____．17．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o .三、解答题18．计算：2202001()(1)(4)2π----+-．19．解分式方程：3211x x x +=--20．先化简，再求值：1x x +÷（x －1x ），其中x=3．21．如图，在△ABC 中，∠A ＞∠B ．(1)作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．(2)在（1）的条件下，连接AE ，若∠B ＝45°，求∠AEC 的度数．22．如图，点C ，E ，F ，B 在同一直线上，点A ，D 在BC 异侧，AB ∥CD ，AE=DF ，∠A=∠D ，（1）求证：AB=CD ；（2）若AB=CF ，∠B=30°，求∠D 的度数．23．如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形．（1）设如图1中阴影部分面积为S 1，如图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1，S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+124．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A 沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为1cm/s，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为t秒，连接AQ、CP交于点M．(1)求证：△ABQ≌△CAP．(2)求证：点P、Q在运动的过程中，∠CMQ的度数不变化，并求出∠CMQ的度数．(3)当t为何值时△PBQ是直角三角形？25．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是元．26．如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE．（1）求证△ABE≌△ADC；（2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数．27．已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义是解题关键．2．B【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.【详解】1x x ,当x=1时,分母为零,分式无意义.故选B.【点睛】本题考查分式有意义的条件,关键在于牢记有意义条件.3．B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【详解】解：A 、4+4<9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；B 、5+4>6，能组成三角形，故此选项符合题意；C 、2+6=8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项不符合题意．故选：Ｂ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：110纳米=110×10-9米=1.1×10-7米．故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．A【分析】根据多边形外角和都是360°即可得出答案．【详解】∵多边形的外角和都是360°，∴六边形的外角和是360°．故选：A．【点睛】本题主要考查多边形外角和，掌握多边形外角和都是360°是解题的关键．6．D【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．【详解】x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选：D．【点睛】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．7．A【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减计算即可得解.【详解】解：原式=11111 x x xx x x x++--===．故选：A．考点：分式的加减法【点睛】本题主要考查分式的加减运算，掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】直接利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b)，代入数据后即可得出结论．【详解】解：∵a+b=7，a-b=8，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=7×8=56．故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，公式法因式分解.解题的关键是利用平方差公式将a2-b2分解为(a+b)(a-b).9．D【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．10．B【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠E=90°，∵AD=AD，∴△DAC≌△DAE（AAS），∴∠CDA=∠EDA，∴①AD平分∠CDE正确；无法证明∠BDE=60°，∴③DE平分∠ADB错误；∵BE+AE=AB，AE=AC，∵AC=4BE，∴AB=5BE，AE=4BE，∴S△ADB=5S△BDE，S△ADC=4S△BDE，∴S△ABC=9S△BDE，∴④错误；∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B，∴∠BDE=∠BAC，∴②∠BAC=∠BDE正确．故选B．11．（2x+3）（2x﹣3）．【分析】根据平方差公式进行分解即可.【详解】原式=22(2)3x -=（2x+3）（2x ﹣3），故答案为（2x+3）（2x ﹣3）．12．（-5，-3）．【详解】根据平面直角坐标系内关于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，点M （-5，3）关于y 轴的对称点为（-5，-3）．13．20【详解】∵6,a b +=∴222()236,a b a ab b +=++=∵ab=8，∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.14．③【分析】根据全等三角形的判定可即可求解．【详解】解：第①块和第②块都没有保留完整的边，而全等三角形的判定定理中，至少存在一条边，第③块保留了一边边和两个角，则利用ASA 判定定理可得到一个全等三角形，进而可带③去，故答案为：③．【点睛】本题考查了全等三角形的条件，解题的关键是需要注意的是只靠一个角或两条边不能等得到全等．15．8【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，再根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：过点D 作DE ⊥AB 于E ，如图所示：根据点与直线垂线段最短，则当DE ⊥AB 时有最小值，∵∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，CD ＝8，∴DE=CD=8，故答案为：8．16．6a 3b 4c【分析】取各分式分母中系数的最小公倍数与各字母因式最高次幂的乘积作公分母,叫最简公分母.【详解】解:先分离出两个分式的分母2a 3b 2c,6a 2b 4c ，其中a 、b 、c 的最高次幂分别为3、4、1故分式3232a b c ,246a b a b c-的最简公分母是6a 3b 4c .故答案为6a 3b 4c.17．105【分析】利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：由三角形的内角和定理可知：α=180°-30°-45°=105°，故答案为105．18．4【分析】原式分别化简21()2=4--，2020(1)=1-，0(=14)π-，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：2202001()(1)(4)2π----+-＝4﹣1＋1＝419．1x =-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：3211x x x +=--去分母得，()321x x +-=，解得，1x =-，经检验，1x =-是原方程的解．所以，原方程的解为：1x =-．20．11x -；12【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案．【详解】解：1x x+÷（x －1x ）=211x x x x +-÷=()()111x x x x x +⨯+-=11x -当x=3时，原式=131-=12．21．(1)作图见解析(2)90°【分析】（1）依据垂直平分线的作图方法，即可得到边AB 的垂直平分线DE ；（2）依据垂直平分线的性质，即可得到∠BAE=∠B ，再根据三角形外角性质，即可得到∠AEC 的度数．(1)如图所示DE 为所求；(2)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∴∠EAB ＝∠B ＝45°，∵AEC ∠是ABE ∆的外角，∴∠AEC ＝∠EAB ﹢∠B ＝90°．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的的性质以及基本作图，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（1）证明见解析；（2）∠D=75°【分析】（1）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=；（2）易证得ABE DCF△≌△，即可得AB CD=,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE 是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠B AE＝DF，∴ABE DCF AAS≌（）．∴AB=．（2）解：∵ABE DCF△≌△，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=12×(180°−30°)＝75°．【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答．23．（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）216．【分析】（1）直接计算两个图形的面积即可；（2）根据两个图形面积相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【详解】解：（1）S1=a2-b2，S2=（a+b）（a﹣b）；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．24．(1)证明见解析(2)证明见解析；∠CMQ＝60°(3)当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形【分析】（1）利用等边三角形的性质可知AB=AC，∠B=∠CAP=60°，结合AP=BQ即可得证；（2）由△APC≌△BQA知∠BAQ=∠ACP，再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°；（3）可用t分别表示出BP和BQ，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况，分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程，则可求得t的值．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°，又AP＝BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS）．（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，又∠CMQ＝∠ACP﹢∠CAM∴∠CMQ＝∠BAQ﹢∠CAM＝∠BAC＝60°．（3）由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，即4﹣t＝2t，解得t＝4 3；②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，即t＝2（4﹣t），解得t＝8 3；综上所述，当第43秒或第83秒时，△PBQ为直角三形．25．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）240【分析】（1）设商场第一次购进x套运动服，则第二次购进2x套运动服，抓住每套进价多了10元列分式方程求解即可．（2）求出两次购进运动服的进价，根据“第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元”可列出一元一次方程得解．【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：680003200010 2x x-=．解这个方程，得x＝200．经检验，x＝200是所列方程的根．2x+x＝2×200+200＝600．答：商场两次共购进这种运动服600套．（2）第一批运动服的进价为32000200＝160（元），第二批运动服的进价为68000400＝170（元），设每套运动服的售价是x元，由题意得：400（x﹣170）﹣200（x﹣160）＝12000，解得：x＝240故答案为240．26．（1）见解析；（2）150°.【分析】（1）先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE，再利用SAS证△ABE≌△ADC即可；（2）设AB与OD交于点F，根据（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°，从而求出∠BOC的度数.【详解】解：（1）∵∠DAB＝∠CAE∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC∴∠DAC=∠BAE在△ABE和△ADC中AB AD BAE DAC AE AC ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴△ABE ≌△ADC ；（2）设AB 与OD 交于点F∵△ABE ≌△ADC∴∠ABE=∠D∵∠BFO=∠DFA∴∠BOF=180°－∠ABE －∠BFO=180°－∠D －∠DFA=∠DAB=30°∴∠BOC=180°－∠BOF=150°27．（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.【分析】（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△EDB ≌△FDA （ASA ），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF ．【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D 为BC 的中点，∴AD=12BC=BD ，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ．在△BDE 和△ADF 中，EBD FADBD AD BDE ADF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△ADF （ASA ），∴BE=AF ；（2）BE=AF ，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA ．在△EDB 和△FDA 中，EBD FADBD AD EDB FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDB ≌△FDA （ASA ），∴BE=AF ．。
人教版八年级上册数学期末试卷含答案
人教版八年级上册数学期末试题2022年11月一、单选题1．在ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，35BAD ∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．60︒2．下列运算正确的是（）A ．23262236a b a b a b⋅=B ．()325a a =C ．336()a b ab =D ．22(2)(2)4a b a b a b +-=-3．已知(m+n)2＝18，(m ﹣n)2＝2，那么m 2+n 2＝（）A ．20B ．10C ．16D ．84．在直角坐标系中，将点(3,4)M 向下平移2个单位所得的点M '恰好与点B 关于x 轴对称，点B 的坐标是（）A ．(3,2)B -B ．(3,1)B -C ．(3,4)B -D ．(3,6)B -5．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是（）A ．三条中线的交点B ．三条高线交点C ．三边垂直平分线交点D ．三个内角平分线交点6．已知一等腰三角形的周长为26，其中一边为6，则这个等腰三角形的腰长是（）A ．8B ．6或10C ．6D ．107．若分式34x-的值为负数，则x 的取值范围是（）A ．>4x B ．4x <C ．4x >-D ．<4x -8．如图，已知,AB AE AD AC ==，欲证ABD AEC △≌△，需要补充的条件是（）A ．B E ∠=∠B ．DC ∠=∠C ．BAE CAD∠=∠D ．D BAE∠=∠9．如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（）A ．∠A ＝∠CB ．∠B ＝∠ADC C ．DA ＝DCD ．DE ＝DF10．某服装店用4000元购进一批A 型号服装，很快售完；该店又用了5500元购进第二批A 型号服装，所进件数比第一批多25%，第二批A 型号服装每件进价比第一批A 型号服装每件进价多10元，求第一批购进A 型号服装多少件？若设第一批购进A 型号服装x 件，则可列方程为（）A ．()4000550010125%x x =＋B ．()4000550010125%x x =＋＋C ．()4000550010125%x x =-＋D ．()4000550010125%x x =+＋二、填空题11．五边形的外角和等于__________．12．若214(2)(7)xax x x +-=+-，则=a _________．13．已知关于x 的分式方程21x mx -+＝3的解是正数，那么字母m 的取值范围是______．14．如图，已知ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，10cm AB =，3cm CD =，则ABD △的面积是_________2cm ．15．按者一定规律排列的一组数：48163264,,,,510172637，第n 个数是________．（用含有n 的式子表示）16．如图，长方形ABCD 中，点F 在边BC 上，AED △与△FED 关于直线DE 对称，若50BFE ∠=︒，则AED =∠_______度．17．如图，已知CD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC ，垂足为E ．若AC=12，DE=8，则△ACD 的面积为__________．三、解答题18．解方程：(1)8021023(3)x x =+-(2)32122x x x =---19．计算：(1)()()234210310-⨯⨯⨯(2)22021202020221⨯+20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格上，每个小正方形的顶点都称为“格点”，ABC的顶点都在格点上，用直尺完成下列作图．(1)作出ABC 关于直线MN 的对称图形；(2)在网格中建立直角坐标系，使点A 坐标为(1,3)-；(3)在直线MN 上取一点P ，使得AP CP +最小．21．如图，已知AD 是ABC 的高，E 为AC 上的一点，BE 交AD 于点F ，且有BF AC =，FD CD =，求证：BE AC ⊥．22．A ，B 两地相距300千米，一辆货车从A 地驶出2小时后，一辆小轿车也从A 地出发，它的速度是货车速度的1.5倍，已知小轿车比货车迟45分钟到达B 地，求货车和小轿车的速度．23．如图，哈市某小区有一块长为（2a+3b ）米，宽为（2a ﹣3b ）米的长方形地块，角上有四个边长为（a ﹣b ）米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有a 、b 的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）．（2）若a ＝20，b ＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？24．如图，在ABC 中，45,75ABC ACB ∠=︒∠=︒，D 是BC 上一点，且60ADC ∠=︒，CF AD ⊥于点F ，AE BC ⊥于点E ，AE 交CF 于点G ．(1)求证：AFG CFD ≌△△；(2)若1,FD AF ==EG 的长．25．一项工程需要限期完成，若用甲工程队单独做正好如期完成，若用乙工程队单独做，需要逾期3天才能完成（比期限多3天）．现在甲、乙两工程队合做2天，余下由乙工程队单独做，刚好如期完成，求甲、乙两工程队单独完成工程各需要多少天？26．已知，在直角坐标系中，(4,4),A AB x ⊥轴于B ，P 为y 轴正半轴上一点，连接BP ，Q 为第四象限内一点，且,BP BQ BP BQ ⊥=，连接AQ 交x 轴于C ．(1)如图1，当4OB OP =时，求Q 点的坐标；(2)如图2，当(1)OB nOP n =>时，求：OCBC的值（用含有n 的式子表示）；(3)当OB =______OP 时，3OB BC =．（不用证明）参考答案1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．D 7．A 8．C 9．C 10．B 11．360︒【详解】解：∵任意多边形的外角和都是360°，∴五边形的外角和等于360°，故答案为360︒．12．-5【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等满足的条件，即可求出a 的值．【详解】解：∵22(2)(7)2714514x x x x x x x +-=+--=--，且214(2)(7)x ax x x +-=+-，∴5a =-．故答案为：-513．m ＜﹣3【分析】先将分式方程求解，然后令x ＞0且x+1≠0即可求出m 的范围．【详解】解：2x ﹣m ＝3x+3∴2x ﹣3x ＝m+3∴x ＝﹣m ﹣3∵x ＞0，且x+1≠0，∴x ＞0∴﹣m ﹣3＞0∴m ＜﹣3故答案为：m ＜﹣3．14．15【分析】过点D 作AB 的垂线，交AB 于E 点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得到CD DE =，即可算出ABD △的面积．【详解】解：过点D 作AB 的垂线，交AB 于E 点．∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，90C ∠=︒，3cm CD =∴=3DE CD =cm ，在ABD △中，10cm AB =，=3DE cm ∴111031522ABDS AB DE ==⨯⨯= △2cm ．故答案为：15．15．()12211n n +++【分析】不难看出分子部分为：12n +，分母为()211n ++，据此可求解．【详解】解：∵()112425111+=++，()2128210211+=++，()31216217311+=++，()41232226411+=++，()51264237511+=++…，∴第n 个数为：()12211n n +++．故答案为：()12211n n +++．16．70【分析】先根据四边形ABCD 为长方形得出90ABC ∠=︒，根据直角三角形两锐角互余，得出905040BEF ∠=︒-︒=︒，根据轴对称性质，得出AED DEF ∠∠=，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 为长方形，∴90ABC ∠=︒，∵50BFE ∠=︒，∴905040BEF ∠=︒-︒=︒，∵AED △与△FED 关于直线DE 对称，∴AED DEF ∠∠=，()18040702AED ︒-︒∴∠==︒．故答案为：70．17．48【分析】过D 点作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF=8，再根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：过D 点作DF ⊥AC 于F ，如下图所示：∵CD 是∠ACB 的角平分线，DE ⊥BC ，DF ⊥AC ，∴DE=DF=8，∴11DF 1284822ACDS AC =⨯=⨯⨯= ，故答案为：48．18．(1)38x =(2)76x =【分析】（1）先去分母，然后再去括号，移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对根进行检验即可；（2）先去分母，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1，最后对根进行检验即可．（1）解：8021023(3)x x =+-去分母得：()()24032102x x -=+，去括号得：240720210420x x -=+，移项合并同类项得：301140x =，方程两边同除以30得：38x =，检验：把38x =代入()()23x x +-得：()()38238314000+-=≠，∴38x =是原方程的解．（2）32122x x x =---去分母得：2344x x =-+，移项合并同类项得：67x =，方程两边同除以6得：76x =，检验：把76x =代入()21x -得：7121063⎛⎫-=≠ ⎪⎝⎭，∴76x =是原方程的解．19．(1)0.12(2)1【分析】（1）根据积的乘方、和同底数幂的运算法则进行计算即可；（2）先根据平方差公式对202020221⨯+进行运算，然后再利用分式的性质进行即可即可．（1）解：()()234210310-⨯⨯⨯64410310-=⨯⨯⨯0.12=（2）解：22021202020221⨯+()()2202120211202111=-++222021202111=-+2220212021=1=20．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线MN 的对称图形A B C '''∆；（2）根据题意建立直角坐标系即可；（3）依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，即可得到点P 的位置．（1）解：作出点A 、B 、C 关于MN 的对称点A '、B '、C '，顺次连接，则A B C '''∆即为所求作的三角形，如图所示：（2）解：由点A 坐标为(1,3)-可知，坐标原点在点A 右侧一个单位，下方3个单位处，然后建立平面直角坐标系，如图所示：（3）解：连接A C '，交MN 于点P ，则点P 即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．见解析【分析】由题中条件可得Rt △BDF ≌Rt △ADC ，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论．【详解】证明：∵AD ⊥BC ，在Rt △BDF 和Rt △ADC 中BF AC FD CD=⎧⎨=⎩，∴Rt △BDF ≌Rt △ADC （HL ），∴∠C=∠BFD ，∵∠DBF+∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC=180°∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．根据条件恰当的选择判定三角形全等的方法是正确解决本题的关键．22．货车的速度为80千米/时，小轿车的速度为120千米/时【分析】设货车的速度为x 千米/时，小轿车的速度为1.5x 千米/时，根据货车用的时间-小轿车用的时间=货车早出发的时间-轿车比货车晚到的时间，列出方程，解方程即可．【详解】解：设货车的速度为x 千米/时，小轿车的速度为1.5x 千米/时，根据题意得：3003004521.560x x -=-，解得：80x =，经检验80x =是原方程的解，∴原方程的解为80x =，∴1.5120x =，答：货车的速度为80千米/时，小轿车的速度为120千米/时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，注意要对分式方程的解进行检验．23．（1）2813ab b -；（2）15000【分析】（1）根据题意可得绿化的总面积等于长方形地块的面积减去4个小正方形的面积，即可求解；（2）把a ＝20，b ＝10代入（1）中的代数式，再乘以50，即可求解．【详解】解：（1）根据题意可得：绿化的总面积为()()()2222222323449484813a b a b a b a b a ab b ab b +---=--+-=-；（2）若a ＝20，b ＝10，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要()25082010131015000⨯⨯⨯-⨯=元．【点睛】本题主要考查了多项式乘法的应用，明确题意，准确得到绿化的总面积是解题的关键．24．(1)证明见解析12【分析】（1）根据三角形外角的性质和角的和差关系求出∠DAC ，根据直角三角形两个锐角互余和等角对等边确定AF=CF ，根据CF ⊥AD ，AE ⊥BC 和同角的余角相等确定AFG CFD ∠=∠和∠FAG=∠FCD ，最后根据全等三角形的判定定理即可证明．（2）根据全等三角形的性质求出FG 和CD ，进而根据线段的和差关系求出CG ，最后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出EG ．（1）证明：∵60ADC ∠=︒，∴120ADB ∠=︒，∵∠ACB=75°，∴45DAC ADB ACB ∠=∠-∠=︒．∵CF AD ⊥，∴90AFG CFD ∠=∠=︒．∴9045ACF DAC ∠=︒-∠=︒，∠FCD=90°-∠ADC=30°．∴ACF DAC ∠=∠．∴AF CF =．∵AE BC ⊥，∠ADC=60°，∴∠FAG=90°-∠ADC=30°．∴∠FAG=∠FCD ．∴(ASA)AFG CFD △≌△．（2）解：∵AFG CFD ≌△△，1,FD AF ==，∴1FG FD ==，CF AF ==∴1CG CF FG =-=．∵∠FCD=30°，AE ⊥BC ，∴12EG CG ==【点睛】本题考查三角形外角的性质，角的和差关系，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，全等三角形的判定定理和性质，30°所对的直角边是斜边的一半，综合应用这些知识点是解题关键．25．甲工程队单独完成需要6天，则乙单独完成需要9天【分析】设甲工程队单独完成需要x 天，则乙单独完成需要()3x +天，甲每条完成整个工程量的1x ，乙每天完成整个工程量的13x +，然后将整个工程量看作单位1，列出方程解方程即可．【详解】解：设甲工程队单独完成需要x 天，则乙单独完成需要()3x +天，根据题意得：213x x x +=+，解得：6x =，经检验6x =是原方程的根，∴原方程的解为6x =，∴39x +=，答：甲工程队单独完成需要6天，则乙单独完成需要9天．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意找出等量关系式，是解题的关键．26．(1)Q （3，-4）；(2)21n -(3)32【分析】（1）过点P 作PE AB ⊥于E ，过点Q 作QF AB ⊥交AB 的延长线于F ，证明BFQ PEB ∆=∆，由全等三角形的性质得出QF=BE ，BF=PE=4，则可得出答案；（2）过点P 作PE AB ⊥于E ，过点Q 作QF AB ⊥交AB 的延长线于F ，可得到四边形OBEP 是矩形，从而证得BFQ PEB ∆=∆，可得4QF OP n ==，从而得到点Q 的坐标为44,4n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，再求出直线AQ 的解析式，可得到点C 的坐标，即可求解；（3）当32OB OP =时，可得83QF =，由（2）可得34282332OC ⨯-==，从而得到BC 的长，即可求解．（1）解：∵AB x ⊥轴，A （4，4），∴AB=OB=4，如图，过点P 作PE AB ⊥于E ，过点Q 作QF AB ⊥交AB 的延长线于F，∴∠POB=∠PEB=∠OBE=90°，∴四边形OBEP 是矩形，∴PE=OB=4，BE=OP ，∵QF ⊥AB ，∴∠QBF+∠BQF=90°，∵BP ⊥BQ ，∠QBP=90°，∴∠QBF+∠PBE=90°，∴∠BQF=∠PBE ，在△BFQ 和△PEB 中，90BFQ PEB BQF PBE BQ BP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFQ PEB AAS ∆=∆，∴QF=BE ，BF=PE=4，∵OB=4OP ，∴OP=1，∴QF=BE=OP=1，∴当点P 在y 轴正半轴时，Q （4-1，-4），即：Q （3，-4）；（2）解：如图，过点P 作PE AB ⊥于E ，过点Q 作QF AB ⊥交AB 的延长线于F ，∴∠POB=∠PEB=∠OBE=90°，∴四边形OBEP 是矩形，∴PE=OB=AB=4，BE=OP ，由（1）得：()BFQ PEB AAS ∆≅∆，∴QF=BE=OP ，BF=PE=AB=4，∵OB=nOP ，∴4QF OP n ==，∴点Q 的坐标为44,4n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭设直线AQ 的解析式为()0y kx b k =+≠，把点A （4，4），Q 44,4n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入得：44444k b k b n +=⎧⎪⎨⎛⎫-+=- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：248k n b n =⎧⎨=-⎩，∴直线AQ 的解析式为248y nx n =+-，当y=0时，24x n =-，即点24,0C n ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴42n OC n -=，∴42212OC n n n BC n -=⨯=-；（3）解：当32OB OP =时，OB=3BC ，理由：∵OB=4，∴83OP =，∴83QF =，由（2）得：34282332OC ⨯-==，∴43BC OB OC =-=，∴OB=3BC ．故答案为：32．。