八年级数学下册第三章图形的平移与旋转4简单的图案设计作业课件北师大版.pptx

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北师大版八年级数学下册 (简单的图案设计)图形的平移与旋转新课件

3. 如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是( C ) A．线段CD的中点 B．CD与过点O作CD的垂线的交点 C．CD与∠AOB的平分线的交点 D．以上均不对
4.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6 cm，则△DBE 的周长是_6_c_m__
求证：EB=FC.
A
证明： ∵AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB, DF⊥AC，
∴ DE=DF, ∠DEB=∠DFC=90 °.
在Rt△BDE 和 Rt△CDF中，
E
F
B
D
C
DE=DF，
BD=CD， ∴ Rt△BDE ≌ Rt△CDF(HL). ∴ EB=FC.
获取新知知识点二：角平分线的判定想一想：你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？
获取新知知识点一：角平分线的性质
还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这性质，并与同伴交流.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在
OC上，PD丄OA, PE丄OB,垂足分别为D，E.
1
求证：PD＝PE.
2
证明：∵PD丄OA，PE丄OB,垂足分别为D，E，
A.①
B.②
C.③
D.④
2. 下列图案中,可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是( C )
3. 如图,它可以看作是由“ ”通过连续平移 3 次得到的, 还可以看作是由“ ”绕中心旋转 3 次,每次旋转 90 °
得到的.
4. 学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△－－(两个圆，两个等边三角形，两条线段)为构件,构思一个独特、有意义的轴对称图形，并写上一句简要的解说词．

北师大版八年级数学下册第三章图形的平移和旋转复习课件(共22张PPT)

B
F
C
A(C)
E
►考点二旋转及作图
例2、如图，平面上有两个边长都为8㎝的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形EFGH的顶点E为正方形ABCD的中心，当正方形EFGH绕点E旋转时，两个正方形重合部分的面积始终是一个固定值，是多少并说明为什么？
A E
D H
N
B
M
C
G
F
例3、
O 提示：1、对应点到旋转中心的距离相等；
将图(1)作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图(2)．图(1)，图(2)中旋转的角度分
别为( ) A
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
图3－9
4
下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而
成的，其中不是中心对称图形的是( B )
5
45°
盘点提升
图3－11
6
► 课后作业---链接中考
(1)中心对称定义：如果把一个图形绕着某一点旋转180°，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． (2)中心对称图形把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．
3、决定平移的方向和距离: 如果已知一个图形和它平移后的图形的某
些点的对应点，那么连结原图上的点和对应点所成射线的方向就是其平移方向，两对应点的距离就是平移距离。
4、平移的特征:（1）对应线段平行（或在一直线上）且相等；对应点所连的线段平行（或在一直线上）且相等。（2）对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、与原角的方向ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ致。（3）平移后的图形与原图形的形状、大小不变，即平移只改变图形的位置。

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT课件(第1课时)

实践探究，交流新知
（ 1 ）变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定的距离，那么每一个点也沿着这个方向移动相同的距离，所以对应点的连线平行且相等．（ 2 ）变换前后的图形全等：平移变换是由一个图形沿着某个方向移动一定的距离，所以平移前后的图形是全等的．（3）变换前后对应角相等．（4）变换前后对应线段平行且相等．
D．图形的平移由平移的方向和距离决定
2．如图，大长方形的长是10 cm，宽是8 cm，阴影部分的宽均为2 cm，则空白部
分的面积是( D )
A．36cm2 B．40cm2
C．32cm2
D．48cm2
课堂检测，巩固新知
3．如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2 cm，那么△ABC的边AB上的一点P
课堂检测，巩固新知
5．如图，将△ABC沿射线AB的方向移动2cm到△DEF的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与AD相等的线段，并直接写出其长度； (3)若∠ABC＝65°，求∠EFC的度数．
解：(1)AE∥CF，AC∥DF，BC∥EF (2)AD＝CF＝BE＝2 cm (3)∵AE∥CF，∠ABC＝65° ∴∠BCF＝∠ABC＝65° ∵BC∥EF ∴∠EFC＋∠BCF＝180° ∴∠EFC＝115°
学习重点
探索图形平移的主要特征和基本性质，会画简单图形的平移图.
学习难点
探索和理解平移的基本性质.
创设情境，导入新课
请同学们观察如图所示的两幅图片．
问题1：你能发现传送带上的箱子和手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变，什么发生了改变吗？问题2：在传送带上，如果箱子的把手向前移动了80 cm，那么箱子的其他部位向什么方向移动？移动的距离是多少？问题3：如果把移动前后的同一个箱子看成长方体，那么移动前后的长方体各个面的形状、大小是否相同？

北师大版八年级下册数学《3.4 简单的图案设计》PPT课件

北师大版八年级下册数学教学课件
第三章图形的平移与旋转
3.4 简单的图案设计
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计. （重点） 2.认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用. 3.灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计.（难点）
导入新课
问题：经过一波三折，东京奥组公布了2020年东京夏季奥运会新会徽，名为“组合市松纹”的方案最终胜出.据称, 该方案的设计灵感源自在日本江户时代颇为流行的西洋跳棋黑白棋盘格，加入了日本传统的靛蓝色彩，体现出精致又优雅的日式风情.说一说图案中的奥运五环可以通过其中一个圆怎样变化而得到？
（1）
（2）
（3）
（4）
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
分析图案的形成过程
基本图案
图案的形成过程
方法归纳
图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．
三图案的设计
例3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.
讲授新课
一分析构成图案的基本图形
典例精析例1 试说出构成下列图形的基本图形．
（1）（1）
（2）（2）
（3）（3）（4）
基本图形
（4）
想一想：看成轴对称时基本图形是什么？
方法归纳
对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．

北师大版八年级数学下册《图形的平移》图形的平移与旋转PPT精品课件

横坐标减4，纵坐标减4,
所以点P的对应点P′的坐标是(m-4,n-4).
(3)△ABC的面积为
3×5-1×1×5- 1×2×2- 1×3×3=6
2
2
2
例3、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2,0)，(4,0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD. (1)点C的坐标为______，点D的坐标为______，四边形ABDC的面积为________;
图形的平移
学习目标
1.掌握平面直角坐标系中图形的两次平移与一次平移的转化，以及平移引起的点的坐标的变化规律； 2.了解平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.
新课导入
在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 2. (x,y)(x,y －2)
(1)分别写出下列各点的坐标：A′_______；B′______；C′_______;
(2)若点P(m,n)是△ABC内一点，求平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标；
(3)求△ABC的面积.
解:(1)由题图可知A′(-3,-4)，B′(0,-1)，C′(2,-3).
(2)点A(1,0)的对应点A′的坐标是(-3,-4)，
，－1)，则a，b的值为(A
)
A．a＝－2，b＝－3 C．a＝2，b＝－3
B．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝3
3．在平面直角坐标系中，点A′(2，－3)可以由点A(－2，3)通过两次平移得到，正确的是(D )
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度

简单的图案设计(ppt）

新知讲解
同色之间有什么关系？
例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.
解：在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所在同色的“爬虫”可以通过其中的一只经过平移而得到.
新知讲解
异色之间有什么关系？
例：欣赏下面的图案，并分析这个图案形成的过程.
解：相邻不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为 120° ，旋转中心为“爬虫” 头上、腿上或脚趾上一点.
简单的图案设计
数学北师大版八年级下
新知导入
想一想：我们都学习过哪些图形变换呢？
它们之间有什么共性呢？
全等变换
轴对称
平移
旋转
新知讲解
你能用平移、旋转、轴对称分析图中
欣赏：在生活中，我们经常见到一些美各丽图的案图的案形.成过程吗？
新知讲解
图案
图案形成的过程基本图案
形成过程
新知讲解
图案
说一说：下面图案形成的过程
中的一个，进行分析.
新知讲解
图案设计的一般步骤：
（1）选择基本图案(基本图案可以是一个图案，也可以是几个图案的结合)．
（2）对基本图案进行变换(变换可以是单纯的平移，旋转或轴对称，也可以是多种变换)．
（3）对图案进行修饰．
课堂练习
1. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称后，不能得到左图的是( C )
新知讲解
常见的变换类型有： (1)平移变换； (2)旋转变换； (3)轴对称变换； (4)旋转变换与平移变换的组合； (5)旋转变换与轴对称变换的组合； (6)轴对称变换与平移变换的组合．
新知讲解
做一做：仿照教材85页图3-27中的某个标志设计一个图案，并说

北师大版八年级下册数学《图形的旋转》图形的平移与旋转PPT教学课件

B1
（3）△A2B2C2画出可以通过
怎样的变化得到△A1B1C1？
C1
旋转
课程讲授
1 旋转作图
例1 如图，画出线段 AB绕点A按顺时针方向旋转60°后
的线段．
作法：(1)如图，以AB为一
X
C
边按顺时针方向画∠BAX，
使得∠BAX=60°.
(2)在射线AX上取点C，使
得AC=AB.线段AC为所求．
课程讲授
随堂练习
7.如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆
时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，求∠CAB′
的度数. 解由旋转的性质可知
AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=70°， ∴∠AC′C=∠ACC′.
∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°， ∴∠C′AC=40°， ∴∠CAB′=∠C′AB′-∠C′AC=30°.
定义：像这样，在平面内，把
一个图形绕一个定点按某个方
O
向转动一个角度，这样的图形
运动称为旋转.这个定点称为
旋转中心.转动的角称为旋转
角.
课程讲授
1 旋转的认识
归纳：确定一次图形的旋转时,必须明确_旋__转__中__心__、
__旋__转__角____、__旋__转__方__向_____.
课程讲授
1 旋转的认识
练一练：下列属于旋转现象的是( C )
A.空中落下的物体 B.雪橇在雪地里滑动 C.拧开水龙头的过程 D.火车在急刹车时向前滑动
课程讲授
1 旋转的认识
定义：如果图形上的点
旋转角
O
旋转中心
120
对应点
课程讲授
1 旋转的认识

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称
知识点：图案的设计
• 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是( ) B
2．对如图的变化顺序描述正确的是( D )
• A．翻折、旋转、平移 B．旋转、翻折、平移 • C．平移、翻折、旋转 D．翻折、平移、旋转
3．下列左图的3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有( D ) • A．①② B．①③ • C．②③ D．①②③
• A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15
7．如图是由三把相同大小的扇子展开后组成的图形，若把每把扇子的展开图
看做基本图形，那么该图形是由基本图形( D )
• A．平移一次形成的 • B．平移两次形成的 • C．以轴心为旋转中心旋转120°后形成的 • D．以轴心为旋转中心，旋转120°，240°后形成的
• (2)请你任意改变图①瓷砖中灰色部分的图案，然后再用四块改变图案后的正方形瓷砖拼出一个中心对称图案画在图⑤中．(为了画图方便，请用平行斜线代替黑色即可)
8．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有( C ) • A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
9．作图与设计：
• (1)用四块如图①所示的黑白两色正方形瓷砖拼成一个新的正方形，分别画在图②、图③、图④中．要求图②中的只是轴对称而不是中心对称图形，图③ 的只是中心对称而不是轴对称图形、图④的既是轴对称又是中心对称图形；
4．下列四个图案绕旋转中心旋转一定的度数后都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的度数不同，它是(B )
5．如图的四个图形中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( C )
• A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是( D)
４简单的图案设计
•
我们已经学过的图形变换有轴对称变换、平移变换、旋转变换．我们可以利用其中的一种进行图案设计，也可以利用几种变换的组合进行图案设计．
• 练习：“飞流直下三千尺”、“坐地日行八万里(只考虑地球自转)”如果只
从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是( )
• A．平移、对称 B．对称、旋转