重庆市九年级上学期数学期末考试试卷
∥3套精选试卷∥2020年重庆市九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案． 【详解】解：A 、主视图是矩形， B 、主视图是三角形， C 、主视图为圆， D 、主视图是正方形， 故选：C ． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．2．如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD 绕着点B 逆时针旋转，使点D 落在CB 的延长线上的D′点处，那么sin ∠AD′B 的值是（ ）A 3B ．22C 2D ．12【答案】A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得'2,90BD a ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得． 【详解】设AB a 由正方形的性质得'2,18090BD a ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'2BD BD a ==在'Rt ABD ∆中，'2'23AD AB BD a =+=则''3sin 33AB a AD B AD a ∠===故选：A ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键．3．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（ ）A ．45B ．1C ．23D ．49【答案】A【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题．【详解】∵DE BC ∥， ∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 4．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得． 【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意； 正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意； 圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意， 故选B. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图． 5．如图，在⊙O 中，若点C 是AB 的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】A【解析】试题解析：50,,A OA OB ∠==50OBA OAB ∴∠=∠=， 180505080AOB ∴∠=--=， ∵点C 是AB 的中点，140.2BOC AOB ∴∠=∠= 故选A.点睛：垂直于弦的直径，平分弦并且平分弦所对的两条弧.6．抛物线y =ax 2+bx+c 图像如图所示，则一次函数y =-bx-4ac+b 2与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上可知，a ＞0， 因为图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，所以c ＜0， 根据函数图象的对称轴x=﹣2ba＞0，可知b ＜0 根据函数图象的顶点在x 轴下方，可知2404ac b a-<∴4ac-b 2<0有图象可知f （1）<0 ∴a+b+c<0∵a ＞0，b ＜0，c ＜0，ac ＜0，4ac-b 2<0，a+b+c<0∴一次函数y =-bx-4ac+b 2的图象过一、二、三象限，故可排除B 、C ； ∴反比例函数a b cy x++=的图象在二、四象限，可排除A 选项. 故选D考点:函数图像性质7．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案． 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键． 8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1【答案】C【解析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：至少有一次正面朝上的概率是34． 故选C ． 【点睛】如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 9．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．100（1+2x ）＝150B ．100（1+x ）2＝150C ．100（1+x ）+100（1+x ）2＝150D ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2＝150【答案】B【分析】可设每月营业额平均增长率为x ，则二月份的营业额是100（1+x ），三月份的营业额是100（1+x ）（1+x ），则可以得到方程即可．【详解】设二、三两个月每月的平均增长率是x ． 根据题意得：100（1+x ）1＝150， 故选：B ． 【点睛】本题考查数量平均变化率问题．原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x 的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a （1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”． 10．下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 【答案】C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确；B 、∵﹣221b a ，∴抛物线的对称轴为直线x=12，选项B 不正确； C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确； D 、∵a ＞0，抛物线的对称轴为直线x=12， ∴当x ＞12时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），对称轴直线x=-2ba，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.11．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8， ∴2222=108=6AB AC --，∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 12．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是( ) A ．1:2 B ．1:4C ．2D ．2:1【答案】B【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得出． 【详解】∵两个相似三角形的相似比是1：2， ∴它们的面积比是1：1． 故选B ． 【点睛】本题是一道考查相似三角形性质的基本题目，比较简单． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知线段4a =厘米，9b =厘米，线段c 是线段a 和线段b 的比例中项，线段c 的长度等于________厘米． 【答案】1【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】∵线段c 是线段a 和线段b 的比例中项， ∴249c =⨯，解得6c =±（线段是正数，负值舍去）， ∴6cm c =， 故答案为：1． 【点睛】本题考查比例线段、比例中项等知识，比例中项的平方等于两条线段的乘积，熟练掌握基本概念是解题关键.14．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： ． 【答案】1：1【分析】证出DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出12DE EF DF BC AB AC ===，证出△DEF ∽△CBA ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果． 【详解】解：如图所示：∵D 、E 、F 分别AB 、AC 、BC 的中点， ∴DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴12DE EF DF BC AB AC === ∴△DEF ∽△CBA ，∴△DEF 的面积：△CBA 的面积=（12）2=14． 故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．15．如果抛物线22y ax ax c =++与x 轴的一个交点的坐标是()1,0，那么与x 轴的另一个交点的坐标是___________. 【答案】()3,0-【分析】根据抛物线y=ax 2+2ax+c ，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x 轴的另一个交点坐标． 【详解】∵抛物线y=ax 2+2ax+c=a （x+1）2-a+c ，∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，∵抛物线y=ax 2+2ax+c 与x 轴的一个交点的坐标是（1，0）， ∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（-3，0）， 故答案为：（-3，0）． 【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 16．函数11y x =-的自变量的取值范围是．【答案】x≠1【解析】该题考查分式方程的有关概念 根据分式的分母不为0可得 X －1≠0,即x≠1 那么函数y=的自变量的取值范围是x≠117．半径为2的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别为2和6，则BAC ∠的度数为_____． 【答案】15或75【分析】根据题意利用垂径定理及特殊三角函数进行分析求解即可. 【详解】解：分别作OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ．∵OE ⊥AC ，OD ⊥AB ，弦AB 、AC 的长分别为162， ∴161122AE AC AD AB ====，2， ∴32AD sin AOE sin A AE AO OD AO ∠==∠== ∴60,45AOE AOD ︒︒∠=∠=，即有30,45CAO BAO ︒︒∠=∠=,同理'30,C AO ︒∠=∴∠BAC=45°+30°=75°，或∠BAC ′=45°-30°=15°． ∴∠BAC=15°或75°.故答案为：15或75. 【点睛】本题考查圆的垂径定理及解直角三角形的相关性质，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解，避免失分． 18．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD 的高度是______米．【答案】1．【详解】解：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AC ，BE CD ∴，∴△ABE ∽△ACD ，BE ABCD AC ∴=， 1.82218CD ∴=+， 解得：18CD =， 故答案为1.点睛：同一时刻，物体的高度与影长的比相等. 三、解答题（本题包括8个小题）19．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．) 【答案】13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可. 【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种， 所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．在Rt ABC 中，9030C A D E F ∠︒∠︒＝，＝，，，分别是AC AB BC ，，的中点，连接ED EF ，．()1求证：四边形DEFC 是矩形；()2请用无刻度的直尺在图中作出ABC ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析.【解析】()1首先证明四边形DEFC 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可判断．()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO 即可．【详解】()1证明：D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点，////DE FC EF CD ∴，，∴四边形DEFC 是平行四边形，90DCF ∠︒＝，∴四边形DEFC 是矩形()2连接EC DF ，交于点O ，作射线BO ，射线BO 即为所求．【点睛】本题考查三角形中位线定理，矩形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.21．如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，A 是BDC 的中点，AE ⊥AC 于A ，与⊙O 及CB 的延长线交于点F ，E ，且BF AD =. (1)求证：△ADC ∽△EBA ；(2)如果AB ＝8，CD ＝5，求tan ∠CAD 的值．【答案】（1）详见解析；（2）58.【分析】（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且BF AD=就可以；（2）A是BDC的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF AD=，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是BDC的中点，∴AB AC=，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，DC ACAB AE=，即588AE=，∴AE=645，∴tan∠CAD=tan∠AEC=ACAE =8645=58．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．22．某市政府高度重视教育工作，财政资金优先保障教育，2017年新校舍建设投入资金8亿元，2019年新校舍建设投入资金11.52亿元。
重庆市南岸区九年级上期末数学试卷含答案解析
2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．407．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．48．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．10111．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．若，则=__________．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2__________．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为__________．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为__________．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为__________．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=__________．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【考点】一元二次方程的解．【分析】由x=﹣2为已知方程的解，将x=﹣2代入方程求出c的值．【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选；D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．40【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，于是根据概率公式得到=，然后解方程求出x即可．【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质解题是解题关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC 与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD 与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先由抛物线开口方向得到a＞0，在利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＜0，易得c＜0，于是可对①进行判断；利用b=﹣2a可对②进行判断；利用x=﹣1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），则x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，于是可对④进行判断；把b=﹣2a代入a﹣b+c＜0中可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（24分）13．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项进而提取公因式（x﹣2），进而分解因式求出即可．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．【点评】此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知∠ABC=∠AED，∠A=∠A，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AB的长．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据（0，4）、（4，4）两点求得对称轴，进一步求得顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；根与系数的关系．【分析】分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程x2﹣4x﹣2a+2=0的根均为正数的a的值，再利用概率公式求解．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知AE=EM，设BE=x，则ME=4﹣x，在Rt△EBM中，由勾股定理可求得BE的长，然后再证明△△EBM∽△MCP，由相似三角形的性质可求得PC的长，然后取EP的中点Q，从而可知QM是梯形EBCP的中位线，从而可求得QM的长，最后在Rt△EMP中，依据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、梯形的中位线的性质、直角三角形斜边上中线的性质证得PE=EM+PC是解题的关键．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【考点】平行投影．【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．【点评】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）把点A的坐标代入，求得一次函数解析式，求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先由A类的人数和其所占的比例可求出总人数，进而可求出B，C所占的人数，继而可以不签统计图；（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列出表格即可求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C 所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（两人都没有学过主持）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=1200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2+25•m%﹣3=0，解得m%=﹣0.6（舍去）或m%=0.1，所以m=10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=2DG=5，由勾股定理求出CD=AD=4，得出CF=1，由三角形中位线定理得出EG=CF=即可；（2）延长DH交BC于M，证出∠AFD=∠DMC，由AAS证明△CDM≌△DAF，得出对应边相等CM=DF，由已知条件得出DF=CF，因此CM=CF，由SAS证明△CMH≌△CFH，得出对应角相等∠CMH=∠CFH，即可得出结论；（3）由直角三角形的性质得出DE=AC=AE，由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠DAC=45°，证出∠AED=90°=∠AGD，延长A、D、G、E四点共圆，由圆周角定理得出∠AGE=∠ADE=45°，即可得出结果．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形中位线定理、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明两次三角形全等才能得出结论．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．。
2022-2023学年重庆市渝中区九年级上学期期末考试数学试卷含详解
（2）用关于 的代数式表示线段 ，求 的最大值及此时点 的坐标；
（3）过点 作 于点 ， ，
①求点 的坐标；
②连接 ，在 轴上是否存在点 ，使得 为直角三角形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，在直角 中， ，点D是 上一点，连接 ，把 绕点A逆时针旋转90°，得到 ，连接 交 于点M．
A. B. C. D.
12.二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如表：
1
2
3
4
3
有下列四个结论：① ；②抛物线 的对称轴是直线 ；③0和1是方程 的两个根；④若 ，则 ．其中正确结论的个数是（）．
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上．
（1）求证： 是 切线；
（2）若 ， ，求 的长．
23.渝中区正在进行旧城改造和旅游升级，即将改造完毕的大田湾体育场外广场正在打造体育生态公园，实现体育与环境的完美结合，为周边群众创造更加舒适的健身休闲环境．体育场准备利用一堵呈“ ”形的围墙（粗线 表示墙，墙足够高）改建室外篮球场，如图所示，已知 ， 米， 米，现计划用总长为121米的围网围建呈“日”字形的两个篮球场，并在每个篮球场开一个宽2米的门，如图所示（细线表示围网，两个篮球场之间用围网 隔开），为了充分利用墙体，点 必须在线段 上．
∵ 是 的直径，
∴ ,
∴ ，
∵ 与 都是弧 所对圆周角，
∴ ，
故选C，
．
【点睛】本题考查圆周角定理：同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对圆周角等于 ．
10.飞机着陆后滑行的距离 （单位：米）与滑行的时间 （单位：秒）的函数解析式是 ，那么飞机着陆后滑行（）秒才能停下来．
重庆市万州第二高级中学2022-2023学年上学期九年级期末考试数学试题
万州二中2022-2023学年九年级（上）期末考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分）1．2022的相反数是（）A．12022B ．12022-C ．2022D ．2022-2．面对新冠病毒疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输人，内防反弹，下面是支付宝“国案政务服务平台”中关于疫情防控的四个小程序图标，其中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．各地疫情风险等级查询B ．扫一扫防疫信息码C ．核酸和抗体检测查询D ．医用口罩信息查询3．如图，直线12l l ∥，ABC 是等边三角形∠1=500，则2∠的大小为（）3题图4题图6题图A ．60︒B ．80︒C ．700D ．100︒4．如图，ABC 与DEF 位似，点O 为位似中心．已知:1:1OA AD =，则ABC 与DEF 的面积比为（）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:165．估算()125525+⨯的值应在哪两个整数之间？（）A ．6至7B ．5至6C ．4至5D ．3至46．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（）A.a=0、b=4B ．a=4、b=4C ．a=9、b=1D ．a=25、b=17．观察下列图形，则第6个图形中三角形的个数是（）7题图8题图A ．24B ．20C ．16D ．128．网课期间，李明同学在老家学习生活。
为缓解线上学习疲劳，在某个周末和爸爸进行登山锻炼，登山过程中，两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分钟）之间的函数图像如图所示（甲为爸爸，乙为李明）．李明提速后，李明的登山速度是原来速度的2倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法错误的是（）A ．甲登山的速度是每分钟10米B ．乙在A 地时距地面的高度b 为30米C ．乙登山5.5分钟时追上甲D ．登山时间为5分钟、8分钟、17分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为30米9．2022年是抗击新冠肺炎不平凡的一年，某医药用品公司用10000元购进一批医用级防护服若干件，很快售完；该医药公司又用14700元购进第二批这种医用级防护服，所进件数比第一批多40%，每件防护服的进价比第一批每件防护服的进价多10元，求第一批购进多少件防护服？设第一批购进x 件防护服，所列方程为（）A ．()100001470010140%x x +=-B ．()100001470010140%x x=++C ．()100001470010140%xx -=-D ．()100001470010140%x x+=+10．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，连接AF ，DE 交于点P ，过B 作BG DE ∥交AD 于G ，BG 与AF 交于点M ．对于下列结论：①A F D E ⊥；②G 是AD 的中点；③=∠∠GBP BPE ；④:1:4=AGM DEC S S △△．正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．212.已知两个多项式=2++1，=2−+1，为实数，将A 、B 进行加减乘除运算：①若A+B=10，则=2②−−2+−+4=6，则需要满足的条件是-2≤x ≤1③若×=0，则关于的方程无实数根④若为正整数（≠3），且K3K7为整数，则x=1，2，4，5上面说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13．计算11tan 4513-⎛⎫+︒+=⎪⎝⎭______．14．某一天，小林与小李都要去核酸检测点进行核酸检测．若当地共有A ，B ，C,D 四个核酸检测点，则在随机选择的情况下，两人都在同一检测点进行检测的概率是____________．15．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD 与四边形EFGH 均为正方形，点H 是DE 的中点，阴影部分的面积为60，则AD 的长为____________．16．秋季泡脚，睡前养生，9月份某商场从工厂进货了中药包、精油球和足浴液这三种类型的泡脚材料，数量之比为54:2:，中药包与精油球单价之比为1:3，足浴液的单价是精油球的2倍，由于天气骤冷，足浴液销售火爆，10月份工厂对这三种泡脚材料的价格进行了调整，该商场也相应调整了进货量，相较于9月，商场采购中药包增加的费用占10月所有泡脚材料采购费用的110且10月采购中药包与精油球的总费用之比为3:7，采购精油球、足浴液增加的费用之比为15:29，则精油球9月份与10月份的采购总费用之比为______．三、解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．计算：（1）（2a ﹣b ）2﹣b （3a +b ）；（2）（m +1﹣）÷．18．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC 是对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：作AC 的垂直平分线，分别交AD 、BC 、AC 于点E 、F 、O ，连接CE ，AF ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想四边形AECF 的形状，并证明你的结论．解：猜想四边形AECF 的形状为菱形，证明如下：∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO ＝CO ，AE ＝CE ，．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴．∴∠EAC ＝∠FCA ．在△AOE 和△COF 中，，∴△AOE ≌△COF （ASA ）．∴．∴AE ＝EC ＝CF ＝FA ．∴四边形AECF 是菱形．四、解答题（本大题共7小题，每题10分，共70分）19．目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．10≤x ＜15，B ．15≤x ＜20，C ．20≤x ＜25，D ．25≤x ≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．乙小区20名居民测试成绩在C 组中的数据是：20，23，21，24，22，21．甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x ≥25）的居民人数是多少？20．平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝的图象相交于点A （m ，4）、点B （﹣2，n ）．（1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象；（2）点B 关于y 轴的对称点为C ，连接AO ，CO ，AC ，求△AOC 的面积；（3）当y 2≤y 1＜0时，请直接写出x 的取值范围．MNJH21．为缓解交通拥堵，某区拟计划修建一地下通道，该通道一部分的截面如图所示（图中地面AD 与通道BC 平行），通道水平宽度BC 为8米，∠BCD ＝135°，通道斜面CD 的长为6米，通道斜面AB 的坡度i ＝1：．（1）求通道斜面AB 的长；（2）为增加市民行走的舒适度，拟将设计图中的通道斜面CD 的坡度变缓，修改后的通道斜面DE 的坡角为30°，求此时BE 的长．（答案均精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈2.24，≈2.45）22．2022卡塔尔世界杯于11月20日开幕，闪耀在卡塔尔的除了足球，还有我们的“中国造”，本届世界杯三款限量版纪念品，包括“大力神杯”纪念品摆件、会徽摆件、冠军国家地图徽章套组均产自东莞，还有180多款周边纪念品．某商店售卖甲乙两种钥匙扣，已知4个甲和3个乙的售价和为620元，3个甲和2个乙的售价和为440元．（1）求每个甲钥匙扣的售价和每个乙钥匙扣的售价；（2）第一天商店按原售价卖出甲50个和乙40个，第二天商店决定调整销售策略，每个甲钥匙扣售价不变，销量在第一天的基础上减少了m 个，每个乙钥匙扣降价m 元，销量比第一天增加了m 个，结果第二天两种钥匙扣的销售总额比第一天增加了624元，销售过程中，乙钥匙扣的单价始终高于甲的单价，求乙钥匙扣降价后的单价．23．如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“绝对数”，如：三位数312，∵1＝|3﹣2|，∴312是“绝对数”，把一个绝对数m 的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为F （m ），把m 的百位数字的3倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为G （m ）．如：F （312）＝31+32+12＝75，G （312）＝3×3+2×1+2＝13．（1）请问257是不是“绝对数”，如果是，请求出F （257），G （257）的值；（2）若三位数A 是“绝对数”，且F （A ）﹣2G （A ）是完全平方数，请求出所有符合条件的A ．24．如图，平面直角坐标系中直线AB ：y ＝x +2分别与x 轴，y 轴交于点A 和点B ，过点A 的直线AC 与y 轴交于点C ，OC ＝6．（1）求直线AC 的解析式；（2）若D 为线段AC 上一点，E 为线段BC 上一点，当S △ABD ＝S △AOC时，求DE +CE 的最小值，并求出此时点E 的坐标；（3）在（2）的结论下，将△CDE 沿射线DB 方向平移得△C ′D ′E ′，使C ′落在直线AB 上，若M 为直线AB 上一点，N 为平面内一点，当以点M ，C ′，D ′，N 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点M 的坐标．25．如图1，在四边形ABCD 中，AC 交BD 于点E ，△ADE 为等边三角形．（1）若点E 为BD 的中点，AD ＝4，CD ＝5，求△BCE 的面积；（2）如图2，若BC ＝CD ，点F 为CD 的中点，求证：AB ＝2AF ；（3）如图3，若AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，点P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD ＝90°，连接BP ，取BP 的中点Q ，连接CQ ．当AB＝6，AD ＝4，tan ∠ABC ＝2时，请直接写出CQ +BQ 的最小值．贴 条 形 码 区6cm × 3cm（正面朝上，切勿贴出方框）18、123419、（1）a =________，b =________，根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：（2）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20三、解答题：17、（1）（2a ﹣b ）2﹣b （3a +b ）；（2）（m +1﹣）÷．21、二、填空题13、14、15、16、姓名：班级：准考证号：缺考标记，考生禁填！由监考员填涂一、选择题正确填涂错误填涂159234678101112A B C D A B C D A B C D ABCDA B C D A B C D A B C D ABCDA B C D A B C D A B C D ABCD万州二中2022-2023学年九年级（上）期末考试 数学答题卡注意事项填涂样例1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题
重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题一、单选题1．6的倒数是（ ）A ．16-B ．0.6-C ．16D ．62．由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，点A 为反比例函数k y x=图象上一点，过A 作AB x ⊥轴于点B ，连接OA ，若ABO V 的面积为4，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．4-D ．8-4．已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（ ） A ．1：9 B ．9：1 C ．1：6 D ．1：35．将含45︒角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若260∠=︒，则1∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒6．估计( ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间 7．如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示的方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑥个图形中正方形的个数是（ ）① ② ③ ④A ．17B ．21C ．25D ．298．如图，AB 为O e 的切线，切点为A ，连接OA 、OB ，OB 交O e 于点C ，点D 在O e 上，连接CD 、AD ，若301ADC OC ∠=︒=，，则AB 的长为（ ）．A．1 B C ．2 D ．49．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 为OB 上一点，过点E 作EF BC ∥交OC 于点 F ，连接CE ，DF ． 若115DFE ∠=︒，则BCE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．30︒C ．25︒D ．20︒10．依次排列的两个整式,a b ，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式2a b -；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式32b a -；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式65;a b -L L ，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）①第7个整式为2221a b -②第34个整式中a 系数的绝对值比b 系数的绝对值大1③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024④若1a b ==，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．计算()()302122π-⎛⎫-+---= ⎪⎝⎭．12．函数y =x 的取值范围是． 13．已知一个正多边形的内角是135o ，它是边形.14．在A B C D Y 中，现有以下四个条件：①AC BD =，②AC BD ⊥，③90ABC ∠=︒，④AB BC =，小马准备从以上四个条件中，随机选出两个，可以得出ABCD Y 为正方形的概率为． 15．如图，在扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，点C 为OA 的中点，CE OA ⊥交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ，若6OA =，则阴影部分的面积为．16．四边形ABCD 中，45ABC CAB ADC ∠=∠=∠=︒，ACD V 面积为48且CD 的长为12，则BCD V 的面积为．17．已知关于x 的不等式组14225x x a +⎧≤⎪⎨⎪->⎩至少有3个整数解，且关于y 的分式方程8122ay y y-=---有整数解，那么满足条件的所有整数a 的和是． 18．如果一个四位自然数M 各数位上的数字均不为0，将M 的千位和个位上的数字对调，同时将M 的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N ，称N 为M 的“一对称数”，并规定()9M N F M -=．例如：3412的“对称数”为2143，()3412214334121419F -==，则()2176F =；若6500201s m =++（m 为整数，14m ≤≤），320107t n =++（n 为整数，19n ≤≤），且29m n +>，s 和t 的各数位数字均不为0，且s 的“对称数”与t 的“对称数”之和能被9整除，规定()()k F s F t =-，则k 最大值为．三、解答题19．计算：（1）（x +3y ）（x ﹣y ）﹣（x +y ）2（2）（a ﹣1﹣81a +）22691a a a -+÷- 20．如图，已知平行四边形ABCD ．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．证明：∵BG平分∠ABC∴∠ABG＝∠CBG∵四边形ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE∴∠CGB＝①∴CB＝CG．∵CE＝CD，CB＝CG∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②∵CD＝CE∴∠CDE＝③∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF∴∠BFE＝④∴BE＝BF∵BE＝DG，BE＝BF∴DG＝⑤∵AB∥CD，DG＝BF∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥）21．受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取20名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：甲班:33,35,38,39,39,41,42,43,43,44,45,46,46,47,48,49,49,49,50,50乙班成绩在4045x ≤<中的数据是41,43,41,44,42,40,43整理数据：分析数据：根据以上信息，回答下列问题：()1a =b =c =()2根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(1条理由即可)．()3已知九年级共有2000名学生，请估计全年级体育成绩大于等于45分的学生有多少人？ 22．请列方程解决下面的问题：小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元．(1)请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？(2)该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到10%，小张最低能打几折？ 23．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点E 为CD 的中点，动点P ，Q 同时从点E 出发，点P 以每秒1个单位长度沿折线E D A →→方向运动到点A 停止，点Q 也以每秒1个单位长度沿折线E C B →→方向运动到点B 停止．设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)若直线1y x m =+与y 的图象有且只有一个交点，请直接写出m 的取值范围________． 24．在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点D 、E 均在点C 的正北方向且600CE =米，点B 在点C 的正西方向，且BC =点B 在点A 的南偏东60°方向且400AB =米，点D 在点A 的东北方向．( 1.414≈ 1.732≈，2.449≈)(1)求道路AD 的长度(精确到个位)；(2)若甲从A 点出发沿——A D E 的路径去点E ，与此同时乙从点B 出发，沿——B A E 的路径去点E ，其速度为40米/分钟．若两人同时到达点E ，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于()4,0A 、B −2,0 两点，与y 轴交于点()0,4C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点P 是抛物线上位于直线AC 上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点E ，过点P 作x 轴的平行线与抛物线的对称轴交于点F ，求PE PF +的最大值及此时点P 的坐标；(3)在（2）中PE PF +取得最大值的条件下，将该抛物线沿x 轴向右平移6个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点H ，点M 为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点N ，使以点H ，P ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N 的坐标，并写出求解点N 的坐标的其中一种情况的过程． 26．如图，ABC V 是等腰直角三角形，45ABC ∠=︒，AB AC =，点D 是AC 上任意一点，点H 是射线BC 上一点，连接BD ，AH ．(1)如图1，当点H 在线段BC 上时，若AH BD ⊥，AB =AH =HC 的长；(2)如图2，将ABD △绕点D 顺时针旋转90︒得到△FED ，连接CE ，连接AF ，CE 和AF 相交于点M ．求证：AD ；(3)如图3，连接DH ，将A D H V 沿AH 翻折得到AD H '△，连接BD '，若点F 是BD '的中点，且30ABD ∠=︒，2AD =，当CF 取最小值时，求BH CH的值．。
重庆市铜梁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
重庆市铜梁区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．比0大的数是（ ） A ．1- B ． 3.5- C ．2 D ．9- 2．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．把方程2354x x -=化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3、4、5 B ．3、-4、5 C ．3、-4、-5 D ．-3、4、5 4．“掷一枚质地均匀的骰子，向上一面点数为6”这个事件是（ ）
A ．随机事件
B ．确定事件
C ．不可能事件
D ．必然事件 5．目前以5G 等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G 用户2万户，计划到2021年底全市5G 用户数累计达到8.72万户．设全市5G 用户数年平均增长率为x ，则根据题意列方程，得（ ）
A ．2(1)8.72x +=
B ．2(12)8.72x +=
C ．222(1)2(1)8.72x x ++++=
D ．22(1)8.72x +=
6．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（ ）
A ．24
B ．27
C ．30
D ．33 7．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，C 为弦AB 中点，点D
二、填空题
k
x-
2
⎧。
重庆市九龙坡区九年级(上)期末数学试卷
重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（）A．0B．2.1C．﹣4D．﹣3.22．（4分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．（2ab2）3＝6a3b6C．2a2b•3ab2＝6a2b3D．x3y2÷（﹣2x2y）＝﹣xy4．（4分）下列事件中，是随机事件的是（）A．度量四边形的内角和为180°B．抛掷一次硬币两次，第一次正面朝上，第二次反面朝上C．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D．通常加热到100摄氏度，水沸腾5．（4分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得封△A´B´C，且∠ACA′＝30°，则∠BCB′＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（4分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．80°或100°C．100°D．160°或20°7．（4分）已知点（﹣3，y1）（﹣1，y2），（2，y3）在函数y＝﹣2x2+3图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（4分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝8，则CD 的长为（）A．4B．8C．8D．169．（4分）函数y＝自变量的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＜3C．x≤﹣3D．x≤310．（4分）二次函数y＝2x2﹣4x+5的图象可由y＝2x2的图象（）得到A．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B．先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度C．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度11．（4分）如图所示，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数为12，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数为20，…•，第（3）个多边形由正五边形“扩展”而来，边数为30，……依此类推，由正7边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．40B．50C．56D．6412．（4分）如果关于x的方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，且关于x的分式方程﹣＝2有正数解，则符合条件的整数a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（4分）今年“十一”黄金周期间，吉首市共接待游客38.88万人次，388800用科学记数法表示为．14．（4分）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．15．（4分）在反比例函数y＝图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．16．（4分）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，3的小球，它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P 的横坐标，将该数的绝对值作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝﹣x2+2x+4与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．17．（4分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC的直角顶点C，以点D为顶点，作∠EDF＝90°，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是．18．（4分）一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原遠向C地行驶，若AB两地相距200千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE，求证：△ABC≌△DEF；20．（8分）某校为了解非毕业年级学生课余生活，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生进行调查，每人只能从以下六个项目中选一项：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践：F．其他项目根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题．（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全校约有800名在校初中学生，试估计全校学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）若七年级（1）班将从选择社会实践活动的2名女生和1名男生中选派2名同学去参加校级社会实践活动请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．（10分）化简：（1）（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（a+b）（2）22．（10分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二象限的点A（m，1），且与y轴交于点C．过点A作AD⊥x轴于点D，连接CD，已知△ADC的面积为，且∠ACO＝45°（1）求：一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点E是点C关于x轴的对称点，点B的纵坐标为﹣3，求△ABE的面积23．（10分）九龙坡区某社区开展全民读书活动，以丰富人们业余文化生活现计划筹资30000元用于购买科普书籍和文艺刊物（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？（2）经初步了解，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．经筹委会进步宣传，自愿参加的户数在200户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在150元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多6000元，求a的值．24．（10分）如图1，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，BE⊥l于点E．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）将直线旋转到如图2所示位置，点D是AB的中点，连接DE．若AB＝4，∠CBE ＝30°，求DE的长．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）一个各位数字都不为0的三位正整数N，现从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成两位数若所有这些两位数的和等于这个三位数本身，则称这个三位数为本原数”例如：132，选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31；选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21；选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23，因为13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原数”（1）判断123是不是“本原数”？请说明理由；（2）一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数学的和，则称这样的三位数为“和中数”．若一个各位数字都不为0的“和中数”是“本原数”，求z与x的函数关系．26．（12分）已知，如图1，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，在抛物线第一象限的图象上存在一点B，x轴上存在一点C，使∠ACB＝90°，AC＝BC，抛物线的顶点为D．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，若点E是AB上一动点（点A、B除外），连接CE，OE，当EC+OE的值最小时，求△BDE的面积；（3）如图3，若点E是AB上一动点（点A、B除外），当△OEC是等腰三角形时，请直接写出满足条件的点E的坐标．重庆市九龙坡区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．D；2．C；3．D；4．B；5．B；6．B；7．C；8．B；9．B；10．B；11．C；12．A；二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．3.888×105；14．6；15．k＞；16．；17．；18．3；三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上19．；20．1000；四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上.21．；22．；23．；24．；五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．；26．；。
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上学期期末考试九 年 级 数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间 120分钟）案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后对应的表格中. 1.下列四个数中的无理数是( )A.3.14B.3-C.4-D.722 2.下列计算正确的是( ) A.4624=÷ B.623=⨯ C.4334=- D.532=+3.方程032=-x x 解是 ( )A. 0或3B. 3C.0D.0或3- 4. 抛物线22(3)4y x =-+-的顶点坐标是( )A.(-3, -4)B.(-3, 4)C.(3, -4)D.(-4, 3)5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）6．如图，AB 是圆O 的直径，点D 在AB 的延长线上，射线DC 切圆O 于点C ，若25A =o∠．则D ∠等于 ( )A ．60°B ．50°C ．40°D ．45° 7.用配方法解方程01422=+-x x ，则方程可变为（ ） A.()2122=-x B.31)1(22=-x C.()1122=-x D.()2112=-x 8.已知两圆的半径1r ，2r 分别是方程01072=+-x x 的两根，两圆的圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ）题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分学校_________________ 班级_________________ 姓名________________ 考号____________________________ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．． ×××××××××××××××××××××××密封线内不能答题××××××××××××××××××××××××__________________________________________________________________________________________________________________A. 相交B.内切C.外切D.外离9.彩虹暖手器原价每个100元，随着天气变冷，买的人增多，商场经过连续两次加价a %后售价是每个121元，以下列方程正确的是 ( )A. ()121%11002=-a B. ()121%11002=+aC. ()121%211002=-a D.()121110022=-a10.为提倡低碳生活，小凯坚持骑车上学，有一天，小凯开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下列行驶路程s 关于时间t 的函数图象中，符合小凯行驶情况的大致图象是（ ）11．如图是由正三角形、正方形及正六边形组成的图案． 按此规律，第16个图案中，正三角形的个数为（ ）A ．82B ．72C ．83D ．7312. 已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，给出以下结论：①2b ＞ac 4；②abc ＞0；③02=-b a ；④3ca ->；⑤cb a ++39＜0，其中结论正确有( )A. 2个B. 3个C. 4个D.5个题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（每小题4分，共24分）请将答案填在题后的横线上. 13.要使2x -在实数范围内有意义，x 应满足的条件是 . 14.已知圆锥的底面半径为3，母线长为5 ，则圆锥的高是 . 15.若1x =是方程220x ax ++=的一个根，则其另一个根为 .16.如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=3，那么图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）17．现有5张正面分别标有数字2-，1-，0，l ，2的同种卡片，将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的方程22(1)(3)0x a x a a --+-=有实根，且以x 为自变量的函数a ax x y 422+-=的顶点落在第一象限的概率是________． 18.如图，矩形ABCO 的边OC OA ,分别落在x 、y 轴上，点B 的坐标为B （320，5），D 是BC 边上一点．将COD ∆沿直线OD 翻折，使C 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，则该函数的解析式是 ． 19.计算：()().16323121020142⨯-+---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π20.如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC ∆向左平移6个单位得到对应的111A B C ∆，画出111A B C ∆，并写出1C 的坐标；②将111C B A ∆绕点O 顺时针旋转90°得到对应的222C B A ∆.写出点2C 的坐标.四、解答题(每小题10分,共40分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：1211222+-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+x x x x x x x x ，其中x 为方程0822=--x x 的根.22.某商场将进货价为150元的中学生冬季运动服以200元售出时，平均每周能售出80件，调查表明：这种中学生冬季运动服的售价每上涨1元，其销售量就减少1件.(1)为了使平均每周有4200元的销售利润，这种运动服的售价应定为多少元？(2)4200元是否为最大利润？若是，请说出理由；若不是,求出最大利润,并指出此时运动服的售价为多少元？23.有传言说“明年中考体育将增加男生1000米女生800米为考查选项”，但市教委明确说,明年我市暂不实行.某中学初三数学兴趣小组随机抽查了若干名学生对“中考体育增加男生1000米女生800米”的态度：A. 反对；B.基本赞成；C.赞成；D. 无所谓，并将调查结果绘制成频数折线统计图1和不完整的扇形统计图2．请根据图中信息，解答下列问题：(1) 此次抽样调查中，共调查了多少名学生；(2) 求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；(3) 根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度；(4) 此次调查活动中，初三（1）班和（2）班各有2名学生对“中考体育增加男生1000米女生800米”持赞成态度，现从中选2名学生参加区冬运会，试用列表法或画树状图法求所选出的2人来自不同班级的概率.图1 图2DC=，24．如图，H是边长为4的正方形ABCD边AB上一点，N在DH上，且DN DHAG=．MN⊥交BC于点M，G点在BA延长线上，CM（1）求证：CDH ADH HDG ∠+∠=∠21； （2）若2=MN ，求DH 的长．五、解答题(每小题12分,共24分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.如图，抛物线c bx x y ++-=22过A （2,0）、C （0，4）两点. （1）分别求该抛物线和直线AC 的解析式;（2）横坐标为m 的点P 是直线AC 上方的抛物线上一动点，△APC 的面积为S . ①求S 与m 的函数关系式;②S 是否有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.（3）点M 是直线AC 上一动点，ME 垂直x 轴于E ，在y 轴（原点除外）上是否存在点F ，使MEF ∆为等腰直角三角形? 若存在,求出对应的点M F ,的坐标；若不存在，说明理由.26.如图1，菱形OABC 的边OA 在x 轴正半轴上，已知10=OA ，点)8,6(C ，动点P 从O点出发，以1个单位/秒的速度沿线段OA 运动，OA PQ ⊥交折线段CB OC -于Q ，以PQ 为边向右作正方形PQMN ，当P 到达A 点时，运动结束.设点P 的运动时间为t 秒（t >0）. (1)点B 的坐标为 ，t = 时，点N 与A 重合;（2）整个运动过程中，设正方形PQMN 与菱形OABC 重合部分面积为S ，试写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围;（3）如图2,在运动过程中,直线OB 将PQMN 分成两部分，问：是否存在t ，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的51.若存在，求对应的t 值；若不存在，说明理由.九年级数学答案一．选择题：1-5BBAAB,6-10CDCBC11-12AB 二．填空题：13.x ≥2 14. 4 15.2 16.2949-π 17.5218.x y 12=三．解答题19.解：原式=4+1-（2-3）+1×4…………………5分 =7+3…………………7分 20.C 1（-2，-1）C 2（-1,2）……………………2分画对三角形111C B A ……………………2分 画对三角形222C B A ……………………3分21.解：原式=[]121)1)(1(1222+-+÷--+--+x x xx x x x x x x =121)1(2222+-+÷---+x x xx x x x x=()1)1(112+-⨯-+x x x x x ……………………5分 =xx 1-……………………6分 0822=--x x解得：x 1=-2, x 2=4……………………8分当x=-2时，原式=x x 1-=23212=--- 当x=4时，原式=x x 1-=43414=-所以原式的值是23或43……………………8分 22.解（1）设这种中学生运动服的售价定为x 元，根据题意得： （x-150）[])200(80--x =4200……………………5分 解得：x 1=220，x 2=210答：这种中学生冬季运动服的售价定为220元或210元，平均每周有4200元的销售利润。
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重庆市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018九上·宁波期中) 抛物线y=﹣ x2+1的顶点坐标是（）
A . （0，1）
B . （，1）
C . （﹣，﹣1）
D . （2，﹣1）
2. （2分）(2016·荆门) 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）
A . x1=0，x2=6
B . x1=1，x2=7
C . x1=1，x2=﹣7
D . x1=﹣1，x2=7
3. （2分） (2016九上·南浔期末) 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）
A . 点P在⊙O内
B . 点P在⊙O上
C . 点P在⊙O外
D . 无法判断
4. （2分）(2019·南陵模拟) 如图，已知等边三角形ABC边长为2 ，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、轴的正半轴上滑动，点C在第四象限，连接OC ，则线段OC长的最小值是（）
A . 1
B . 3
C . 3
5. （2分）在比例尺是1:38000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）
A . 0.266 km
B . 2.66 km
C . 26.6 km
D . 266 km
6. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C=（）
A . 56°
B . 62°
C . 67°
D . 64°
7. （2分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则△CDE的周长为（）
A . 20
B . 16
C . 14
D . 9
8. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，AB=8,锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD 的值等于（）
B .
C .
D .
9. （2分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法错误的是（）
A . 抛物线开口向上
B . 当 x＞﹣1 时，y 随 x 的增大而减小
C . 对称轴为 x=﹣1
D . c 的值为﹣3
10. （2分）(2017·深圳模拟) 已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC=4
，点P是对角线OAC上的一个动点，E（0，2），当△EPD周长最小时，点P的坐标为（）
A . （2，2）
B . （2，）
C . （，）
D . （，）
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）如果，且，那么k＝________．
12. （1分） (2016八上·连州期末) 甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是________(填“甲”或“乙”)．
13. （1分）(2019·怀集模拟) 将y＝2x2的图象沿y轴向下平移3个单位，则得到的新图象所对应的函数表达式为________．
14. （1分） (2020九上·桂林期末) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则
的取值范围是________.
15. （1分）(2015·温州) 已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．
16. （1分）(2017·兴化模拟) 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角等于________．
17. （1分）要使正五角星旋转后与自身重合，至少将它绕中心顺时针旋转的角度为________度。
18. （1分）(2018·遵义模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于
C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为________．
三、解答题 (共10题；共145分)
19. （10分）(2016·镇江模拟) 解下列方程：
（1） = ；
（2） 2x=3﹣x2．
20. （10分）(2016·昆明) 计算：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°．
22. （20分） (2017八下·扬州期中) 某中学开展课外体育活动，决定开设A:篮球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四种活动项目.为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题.
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________；
（2）请把条形统计图补充完整;
（3）若该校有学生1700人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少?
23. （5分）(2017·重庆模拟) 如图，甲乙两数学兴趣小组测量出CD的高度，甲小组在地面A处测量，乙小组在上坡B处测量，AB=200m，甲小组测得山顶D的仰角为45°，山坡B处的仰角为30°；乙小组测得山顶D的仰
角为58°，求山CD的高度（结果保留一位小数）
参考数据：tan58°≈1.60，≈1.732，供选用．
24. （10分）(2017·新泰模拟) 已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O 于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
（3）若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长．
25. （20分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程.
26. （20分）(2020九下·信阳月考)
（1）问题发现：
如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝k•AC(k＞1)，D是AB上一点，DE∥BC，则BD，EC的数量关系为________.
（2）类比探究：
如图2，将△AED绕着点A顺时针旋转，旋转角为a(0°＜a＜90°)，连接CE，BD，请问(1)中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由
（3）拓展延伸：
如图3，在(2)的条件下，将△AED绕点A继续旋转，旋转角为a(a＞90°).直线BD，CE交于F点，若AC＝1，AB＝，则当∠ACE＝15°时，BF•CF的值为________.
27. （20分）(2019·武汉模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点是D，对称轴交x轴于点E.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限内的一点，过点P作PQ∥y轴，交直线AC于点Q，设点P的横坐标是m.
①求线段PQ的长度n关于m的函数关系式；
②连接AP，CP，求当△ACP面积为时点P的坐标；
（3）若点N是抛物线对称轴上一点，则抛物线上是否存在点M，使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段BN的长度；若不存在，请说明理由.
28. （20分）如图，正方形ABCD 与正方形关于某点中心对称.已知A，，D三点的坐标分别
是(0，4)，(0,3),(0,2).
（1）求对称中心的坐标:
（2）写出顶点B,C,的坐标。
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共145分)
19-1、19-2、
20-1、22-1、
22-2、22-3、
23-1、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、26-1、
26-2、26-3、
27-1、
27-2、
27-3、28-1、
28-2、。