低渗透气藏气井一点法产能预测公式

低渗透气藏气井一点法产能预测公式
王富平;黄全华;孙雷;于智博
【摘要】气井一点法产能试井操作简单方便、测试时间短,在气田产能评价中得到相当广泛的应用.但在低渗气藏应用时,计算结果常常偏差较大.针对这一问题,从一点法产能公式推导理论和低渗气藏气体渗流特征出发,基于考虑启动压力影响的产能方程推导出了适合于低渗气藏气井的一点法公式,并建立了由一点法测试资料反推气井产能系数的方法.推导显示:低渗气藏气井一点法产能计算公式与常规的一点法公式相比,式中经验参数由1个变为了2个,并且经验参数α、δ还与启动压力梯度大小有关.通过实例分析,证实了建立的方法是切实可行的.
【期刊名称】《新疆石油地质》
【年(卷),期】2010(031)006
【总页数】3页(P651-653)
【关键词】低渗透气藏;气井;一点法;启动压力梯度;产能
【作者】王富平;黄全华;孙雷;于智博
【作者单位】中国石油西南油气田分公司天然气经济研究所,成都,610051;西南石油大学石油工程学院,成都,610500;西南石油大学石油工程学院,成都,610500;中国石油西南油气田分公司天然气经济研究所,成都,610051
【正文语种】中文
【中图分类】TE373
一点法产能试井方法操作简单方便、测试时间短，已得到相当广泛的认可，不少学者都对它进行了研究[1-4]，同时也被应用于低渗气田开发之中，但效果不甚理想。

从理论上分析其原因，目前常用的一点法产能公式是基于常规气井产能方程推导而来的，而低渗气藏由于其低孔低渗的特征，气体在储集层中渗流存在启动压力，产能方程已由常规气井的二项式变为了三项式[5]，仍用常规一点法产能公式计算低
渗气藏气井产能，势必会导致计算结果可靠性不高。

为能快速、合理地预测低渗气藏气井的产能，实现低渗气田的科学开发，有必要对适合于低渗气藏气井的一点法产能公式进行研究。

1 常规气井一点法产能公式
常规气井二项式产能方程可表示为
将（1）式整理简化后得
式中
求解（2）式得
（5）式即为陈元千教授推导的常规气井一点法产能公式。

根据大量可靠的稳定产能试井结果确定式中经验参数α0，就可建立各个气田的一点法产能经验公式。

陈元千教授根据16个气田的稳定试井资料分析计算得
长庆气田根据气井试井资料建立了自己的一点法产能经验公式[1]（α=0.8793）
从上面公式的推导可以看出，目前的一点法产能经验公式都是基于常规气井二项式方程而建立的。

2 低渗透气藏气井一点法产能公式
（1）一点法公式推导由于低渗气藏具有孔隙度低、渗透率低的特点，气体渗流时存在启动压力梯度λ，只有在外加压力梯度大于λ时，气体才能流动，这已被实验所证实[6]，其渗流数学模型应表示为
结合气体体积系数表达式，并对（9）式积分求解，同时取标准状态T sc=293 K，p sc=0.101325MPa，并采用目前气田上实际使用的单位，可得
式中
（10）式即为低渗透气藏气井考虑启动压力梯度的稳态三项式产能方程。

当 p wf=0.101MPa 时，（10）式可变为
将（10）式除以（14）式，且取 p2e-0.1012≈p2e，整理可得
式中
对（4）—（17）式求解，得
（19）式即为低渗透气藏气井一点法产能计算公式。

在根据大量可靠的稳定产能
试井结果确定式中参数α、δ后，结合气井的一个工作制度下的产能测试数据，就可按照上式计算气井产能。

从（19）式可以看出：低渗透气藏气井一点法产能计算公式与常规的一点法公式
相比，式中参数由一个变为了2个，并且参数α、δ都将受到启动压力梯度大小的影响，所以，利用本文建立的低渗透气藏气井一点法公式计算的气井产能将更加符合低渗气藏的实际。

（2）用一点法测试资料求低渗透气藏气井产能方程根据产能试井数据计算出经验参数后，由（19）式求出气井无阻流量q AOF，将q AOF代入（10）式和（14）式中，联立（17）式，整理可得
利用（20）—（22）式，就可算出低渗透气藏气井的产能系数 A、B、C.
3 实例分析
以某低渗气藏2口进行了产能测试的气井为例，其中X1井为系统试井，X2井为
单点测试，测试资料如表1所示。

表1 两口井的产能测试结果?井号测试流压（MPa）测试产量（104m3/d）井号
测试流压（MPa）测试产量（104m3/d）X1 X1 X1
X102.934.946.5523.4320.3218.3716.81 X1 X2 X27.9703.6714.5524.7821.04
利用常规气井处理方法对X1井测试数据进行处理，绘制二项式产能分析曲线（图1），分析曲线反向，斜率为负，表明不能用常规方法来对该井进行产能分析。

图1 （p2e-p2wf）/q g与q g关系
而在处理该井测试资料时，考虑启动压力影响，分析曲线正常（图2），并可得到气井三项式产能方程和无阻流量
图2 （p2e-pw2f-C）/q g与q g关系
利用（24）式，结合X1井试井数据，对该产能公式进行检验，其结果如表2所示。

利用（17）式、（18）式计算得该井的一点法系数α、δ分别为：0.5667、
0.3404.结合（19）式就可建立低渗气藏的气井一点法产能公式，如果气藏有多口井进行了系统试井，α、δ大小取各井一点法系数的平均值，这里以X1井的一点法系数来建立，其表达式为
表2 无阻流量计算结果地层压力（MPa）井底流压（MPa）产气量（104m3/d）无阻流量（104m3/d）一点法公式三项式方程相对偏差（%）
23.4323.4323.4323.4320.3218.3716.8114.552.934.946.557.9712.2311.9512.4 512.1012.1812.1812.1812.180.37-1.922.15-0.72
从计算结果可以看出：利用适合该气藏的考虑启动压力影响的一点法产能公式计算的气井无阻流量与三项式产能方程计算的无阻流量相比，结果偏差不大，最大偏差仅为2.15%，表明建立的考虑启动压力影响的一点法产能预测公式可靠性高。

对于该气藏的另外一口井X2井，由于只进行了单点产能测试，其产能大小需要利用一点法产能公式来计算，整理X2井测试数据，则有
将p D和q g代入（24）式，就可计算出该井的无阻流量q AOF.
同时，结合α、δ值，并利用（20）—（22）式，即可得到该井由一点法公式计算的产能方程系数：
最后可得到该井的产能方程为
4 结论
（1）与常规气井相比，低渗透气藏气井一点法产能公式还包含了启动压力对产能的影响。

（2）低渗透气藏气井一点法公式中经验参数已由1个变为了2个，且与启动压力梯度大小有关。

（3）结合低渗透气藏气井一点法公式建立的求取气井产能方程的方法很好地解决了低渗透气藏气井单点产能测试求取气井产能方程的问题。

（4）实例分析结果表明：对于存在启动压力的低渗气藏，不仅在处理气井产能测试资料时必须考虑启动压力影响，在建立一点法产能公式时也必须考虑启动压力的影响，由检验分析可知，该方法计算结果可靠性高，是切实可行的。

在应用中，不仅计算了气井的无阻流量，还得到了气井的产能方程，这也显示出本文提出的方法具有很强的实用性。

符号注释
A——低渗气藏气井产能方程中的层流系数；
A0——常规气井产能方程中的层流系数；
B——低渗气藏气井产能方程中的紊流系数；
B0——常规气井产能方程中的紊流系数；
C——低渗气藏气井产能方程中与启动压力梯度有关的系数；
h——气层有效厚度，m；
K——气层有效渗透率，10-3μm2；
p——压力，0.101MPa；
p e，p WF——分别为气井边界压力和井底流压，MPa；
p D——无因次压力；
——气井平均地层压力，MPa；
q g——气井标准状况下产气量，m3/d；
q AOF——气井无阻流量，m3/d；
r——距井轴的任意半径，cm；
r e，r w——分别为气井泄气半径和井筒半径，m；
T f——气层温度，K；
v——气体渗流速度，cm/s；
——平均地层压力下的气体偏差因子；
α0——常规气井一点法产能公式中的经验参数，无因次；
α，δ——产水气井一点法产能公式中的经验参数，无因次；
β——描述孔隙介质紊流影响的系数，称为速度系数，m-1；
λg——气体启动压力梯度，MPa/m；
——平均地层压力下的气体粘度，mPa·s；
γg——气体的相对密度；
μ——气体粘度，mPa·s；
ρ——气体密度，g/cm3.
参考文献：
［1］方军成，王念喜，尹超.大牛地气田一点法产能结果评价［J］.天然气工业，2007，27（12）：121－123.
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［3］王富平，黄全华.产水气井一点法产能预测公式［J］.新疆石油地质，2009，30（1）：85－86.
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［6］吴凡.气体渗流特征及启动压力规律的研究［J］.天然气工业，2001，21
（1）：82-84.。