同步奥数培优六年级上第五讲比(比在实际的应用)(可编辑修改word版)

第五讲比（比在实际的应用）
【知识概述】
“比”在实际生活中的应用十分广泛，解答关于“比”的问题时要及时沟通“比”和“分数”之间的联系，已知两个量的比，就是已知一个量是另一个量的几分之几，同时也知道了其中一个量是两个量之和的几分之几，从而把这类应用题转化为分数应用题来进行解答。

例题精学
例 1 一块长方形地的周长是20 米，长与宽的比是3：2，它的面积是多少?
【思路点拨】长方形的周长是指两条长和两条宽的长度之和，用长方形的周长除以2，即20÷2=10（米），长方形的一条长和一条宽的和是 10 米，再把 10 米按 3：2 进行分配，分别求出长方形的长和宽，最后求出长方形的面积。

同步精练
1.一块长方形地的周长是 80 米，它的长和宽的比是 3：2，这块长方形地的面积是多少平
方米?
2.一个长方体棱长的和是 144 厘米，它的长、宽、高之比是 4:3:2，长方体的体积是多少？
3.有一个等腰三角形，它的两个角的度数之比是 1：2，这个三角形按角分类可能是什么三
角形?（三角形内角和是180°）
例 2 五（1）班男、女生人数比是12:11，又转来4 名女生后，全班共有50 人。

求现在男、女生的人数比。

【思路点拨】求现在男、女生的人数比，就要用现在男生的人数比现在女生的人数。

50-4=46（人），原来五（1)班有46人，再把46人按12:11进行分配，分别求出原来男、女生人数，“又转来4名女生”，现在男生的人教没有变，女生增加 4 人，求出现在女生的人数，最后求出所求问题。

同步精练
1.六年级（1）班男、女生人数比是 3：2，又转来 4 名男生后，全班共有 44 人。

求现在的男、女生人数比。

2.一杯盐水 200 克，其中盐与水的比是 1：24，如果再放入 4 克盐，这时盐与水的比是多
少?
3.两瓶油共重 2.7 千克。

大瓶的油用去 0.2 千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是
3：2。

求大瓶子里原来装有多少千克油？
例 3 商店运来一批电视机，卖出18 台，剩下的与卖出的比为4：3，共运来多少台电视机? 【思路点拨】“剩下的与卖出的比为4：3”，剩下的台数是4份，卖出的台数是3份，一共是7份，电视
3 +
4 3 + 4
机的总台数就是卖出的，用18×=42(台），共运来42台。

3 3
同步精练
1.饲养小组养了 12 只白兔，白兔的只数与黑兔的只数比为 2：3。

饲养小组一共养了多少
只兔子?
2.五（2）班女生比男生少 5 人，男、女生人数的比是 3：2，这个班共有多少人?
3.客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，在离中点 45 千米处相遇，客车和货车速度的比
是3：2，甲、乙两地的距离是多少？
例 4 甲仓库存粮食180 吨，乙仓库存粮食120 吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。

甲仓库运了多少吨粮食到乙仓库?
【思路点拨】不管是从甲仓库运到乙仓库，还是从乙仓库运到甲仓库，甲、乙两个仓库存粮的总吨数没有
发生变化。

180+120=300（吨），两个仓库共存粮300吨。

“乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3”，注意这里
3
7 份是乙仓库的存粮，3 份是甲仓库的存粮，一共是 10 份，甲仓库的存粮占总吃数的，用 300×
7 + 3
3
求出现在甲仓库存粮的吨数，最后再求出甲仓库减少的吨数，也就是从甲仓库运到乙仓库的吨数。

7 +3
同步精练
1.一班有 48 名学生，二班有 42 名学生，从一班调几名同学到二班，一班与二班的人数比就
是 4:5？
2.学校六年级学生在青少年科技活动中心参加航模比赛，分成甲、乙两个组，甲、乙两组
5
的人数比是 7：8。

如果从乙组调 8 人到甲组，则甲组人数是乙组的。

参加航模比赛的一
4
共有多少人？
3.甲、乙两个建筑队原有水泥的重量比是 4：3。

当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队的水泥的重量比是 3：4。

原来甲队有水泥多少吨？
练习五
一、填空。

（）
1.六（1）班男生人数与女生人数的比是1413，女生人数是男生人数的，男生人
（）
（）
数与全班人数的比是（），女生人数占全班人数的。

（）
（）2.男生人数比女生多。

，女生和男生人数的比是（）.男生占全班人数的。

（）
（）
3.修一段公路，已修的和未修的比为5：4，已修了这段公路的。

（）
4.甲走的路程是乙的。

，之用的时间是申的，甲、乙速度比是（）。

（5.甲正方形与乙正方形边长的比是 5：6，甲正方形的面积是乙正方形面积的）。

二、选择正确答案的序号填在括号里。

（）
1.0.3 米：20 厘米的比值是（）
2 3
A. B. C、3；2
3 2
2.一个直角三角形，两个锐角的度数比是1：8，这个三角形的锐角是（）。

A.40 度
B.20 度
C.10 度
3.把甲班人数的。

调入乙班后，两班人数就相等，原来甲、乙两班人数的比是（）。

A.7:8
B.8：7 C、3；4 D、4；3
4.5:11 的前项增加45，要使比值不变，后项就（）。

A.增加45
B.扩大9 倍
C.增加9 倍
5.100 克糖水中有25 克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（）。

A.1：
4 和1：3 B.1：4 和1：
5 C.1：5 和1：4 D.1：5 和1：3
三、解决问题。

1.六（1）班五
个小组的同学
订阅本学年《电脑报》，共付 158.4 元。

算出各小组应交的钱数，填入表内：
2.甲、乙两个工程队共修路 360 米，甲、乙两队修的长度比是 5：4，甲队比乙队多修了多少米?
3.甲、乙两地相距 690 千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3 小时相遇。

已知两车的速度比是 12：11，两列火车每小时各行多少千米？
2
4.一批货物重 1800 吨，运走了。

余下的按 4：3：5 分给甲、乙、丙三个队运，运得最
3
少的队运了多少吨？
5.客、货两车从两地相对开出，2 小时相遇。

相遇时客车与货车所行路程比是 2:5.客车每小时行 40 千米，货车每小时行多少千米?
6.水泥、石子、黄沙各有 6 吨，用水泥、石子、黄沙拨 5:3：2 拌制成某种混凝土，若石子刚好用完，水泥缺几吨?黄沙多儿吨?
7.一袋大米，第一天吃的千克数与大米总千克数的比是 2:5，第二天吃了 16 千克，还剩下14 千克。

这袋大米原有多少千克?
8.两个长方形，它们的面积的比是 8：7，长的比是 4：5，那么宽的比是多少?
2
9.第一车间有职工 300 人，其中男职工占，后又调进一批男职工，这时男职工和女职工
5
人数的比是 3：2，调进的这批男职工有多少人？
4
10.把一批货物按 5：3 分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的，剩下的给乙队运，乙
5
队共运了 48 吨。

这批货物一共有多少吨?。