实数与数轴 课时1石寺二中八数0703
八年级数学上册第11章11.2实数第2课时实数与数轴导学课件
11.2 实数
第11章 数的开方
11.2 实数
第11章 数的开方
第2课时 实数与数轴
知识目标 目标突破 总结反思
11.2 实数
知识目标
1．通过拼图、观察、思考、讨论，发现无理数能表示在数轴上， 知道实数与数轴上的点一一对应． 2．通过自学阅读，理解实数的大小比较法则与有理数的大小比较 法则相同，会比较实数的大小． 3．类比有理数的运算法则，理解实数的运算法则，通过思考、练 习，能准确进行实数的运算．
11.2 实数
总结反思
小结
知识点一 实数与数轴
实数与数轴上的点___一_一__对__应____．
11.2 实数
知识点二 实数的大小比较
1．有理数的大小比较法则在实数范围内同样适用． 2．详见例2[归纳总结]． 除此之外，还有商值比较法、倒数比较法等．比较大小时，需灵 活运用．
11.2 实数
知识点三 实数的运算
11.2 实数
目标突破
目标一 了解实数与数轴的关系
例 1 [教材补充例题] 如图 11－2－1，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右 直爬 2 个单位到达点 B，再直爬向点 C 停止，已知点 A 表示－ 2，点 C 表示 2，则 BC＝____2____．
11.2 实数
【解析】 设点 B 表示的数是 m. 由题意，得 m－2＝－ 2， ∴m＝2－ 2，即点 B 所表示的数为 2－ 2. ∴BC＝2－(2－ 2)＝ 2.
实数与数轴 课时2 石寺二中 八数0703
实数与数轴 课时2 总第五页石寺二中 八数知识与技能：1、了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用。
2、能对实数进行大小比较和四则混合运算。
一、复习回顾(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．(2)用字母表示有理数的加法交换律和结合律．(3)平方差公式？完全平方公式？(4)有理数的相反数是什么？不为0的数的倒数是什么？有理数的绝对值等于什么？二、探究归纳1、填空32与____互为相反数，5与_____互为倒数，33-=_____2、概括在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．三、课堂练习1、比较下列各对数的大小：（1）332与（2）53533++π与 2、计算：(1)()()2323＋-； (2)218-． 3、借助计算器计算下列各题： (1)211-； (2)22111 1-； (3)222111 111-； (4)222 2111 111 11- .仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？你能解释这一规律吗？与同学交流一下想法．并用所发现的规律直接写出下面的结果：五、课堂小结1、 比较两实数大小的方法？2、 在实数范围内，有关有理数的相反数、倒数和绝对值等概念、大小比较、运算法则及运算律仍然适用．课堂作业1、请你试着计算下列各题 (1)2121-+=______ (2)－222+=______ (3))3(333-+=______ (4)a +______=02、比较下列各组数中两个实数的大小：（1） 23和32；（2） －7/2和－5/2．3、试解答下列问题：（1）指出7在数轴上位于哪两个整数之间；（2）写出绝对值小于11的所有整数。
教学反思1、比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小（2）平方法（3）近似取值法。
2、实数的运算包括加减、乘除、乘方、开方三级（6种）运算，以前的运算法则、运算律仍然适用。
《实数与数轴》教案
11.2 实数与数轴【教学目标】一、知识目标1.了解无理数、实数的概念和实数的分类2．了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.3．了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念．4、会进行实数的大小的比较.二、能力目标1、通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2、用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。
．【重点难点】1、实数概念的建立.2、实数的分类3、比较实数的大小.【教学设想】教学思路：情境质疑—概念归纳—练习训练—应用提高【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2课时第1课时【本课目标】1、了解无理数、实数的意义2、理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、 情境导入：利用多媒体演示幻灯片1做一做：（1） 用计算器求2；（2） 利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：2 =10414213562,104142135622=1.9999999 由这个结果可以得出：()999999999.122=你知道产生这种错误现象的原因吗？ 教师进一步利用多媒体演示计算机计算2的结果：2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715… （计算机计算2的结果表明：2是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出2的值只是它的一个近似值。
北师大版初中八年级数学上册第2章6第2课时实数与数轴课件
思路分析 (1)由题意知,OA=OB,都与图形中的哪条线段相等?这条线段利
用勾股定理能求出吗?(2)OA和OB长度相等,但表示的实数相等吗?这说明
了什么?
解析 (1)根据题意知,OA=OB.OB2=12+12=2,∴OB= 2,∴OA= 2,∴A,B 两点
分别表示的数为 2,- 2.
(2)通过这种图形说明数轴上的点和实数是一一对应的关系.
6-1 1
4=2,所以 6-1>1,所以 2 > 2.
【方法归纳】
实数的大小比较通常有以下几种方法
(1)估算法:利用估算来确定某一实数的大致范围,从而比较大小.
(2)操作法:可以借助于计算器通过计算来比较.
(3)数形结合法:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
(4)运用实数性质法:即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数;两个负数
பைடு நூலகம்
知识点二
实数的大小比较
【例2】 比较大小:
3
(1) 61与 4;
(2)
6-1
1
与 .
2
2
思路分析 (1)4是谁的立方根?是不是被开方数大的立方根就大?
(2)能估计出 6-1 分子的值的大小吗?是不是被开方数大的平方根就大?
3
2
3
解 (1)因为 64=4,且 64 >
(2)因为 6 >
3
3
61,所以 4> 61.
实数
6
第2课时
实数与数轴
核心·重难探究
知识点一
实数与数轴上的点的对应关系
【例1】 王老师在讲实数这一节时,以数轴上的1个单位长度为边作了一个
正方形,以正方形的对角线长为半径,画了一个半圆,半圆交数轴于A,B两点,
2021年八年级数学实数与数轴教案(I)湘教版
2021年八年级数学实数与数轴教案(I)湘教版(一)本课目标1.了解实数的相反数、倒数和绝对值的意义.2.了解有理数范围内的运算法则、运算律、运算公式和运算顺序在实数范围内同样适用.3.能熟练进行实数的加、减、乘、除、乘方和开方六种运算.(二)教学流程1.复习导入(1)无理数是怎样定义的?如何把实数进行分类?(2)实数与数轴上的点成怎样的对应关系?(3)在有理数范围内,加法、乘法具有哪些运算律?有理数的运算顺序是怎样的?2.课前热身学生展示上节课的“实践活动”中剪纸拼图的结果,并进行互相评价.3.合作探究(1)整体感知上节课我们着重学习了实数的相关概念,•这节课我们将着重探讨实数的相关运算.(2)四边互动互动1师:有理数a的相反数是什么?非零的有理数a的倒数是什么?有理数a的绝对值是什么?请举手回答.生:独立思考后,逐个举手回答,不断补充完善.师:在实数范围内,上述结论是否正确呢?回答是肯定的 .利用多媒体演示幻灯片6.1.求下列各数的相反数和倒数.2; 2.求下列各数的绝对值(1)1(2)3;π- 生:独立尝试后,和同学们交流结果.师:利用多媒体演示幻灯片7.【例2】计算 .(结果精确到0.01)生:借助计算器独立尝试,并和同学们交流.师:利用多媒体演示解答的过程和结果,验证学生的操作结论.解 用计算器求得0.778539072≈-,于是0.778539072≈所以 1.5707963270.7785390720.79≈-≈.明确 实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同.互动2师:对于有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,在实数的范围内同样适用.利用多媒体演示幻灯片8.计算下列各题.(1);(2);(3); (4).生:自荐4名同学上台板演,其余同学在座位上独立进行尝试,然后相互交流.师:与学生共同修订完善板演过程和结果.生:对照板演结果,进行自我评价和反思.师:利用多媒体演示幻灯片9.【例3】计算.(1);(2).生:独立解答,与相邻的4位同学交流解题的过程和结果,并相互进行评价.师:利用多媒体演示解答过程和结果,验证学生操作的结论.解:(1) =;==-=.211明确有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,•在实数的范围内同样适用.4.达标反馈课本第17、18页练习.教师在学习相互评价的基础上针对具体情况进行必要的评价.5.学习小结(1)内容总结实数范围内的相反数、倒数和绝对值的概念与有理数范围内的相应概念相同.有理数范围内的运算法则、运算律、运算顺序及整式的乘法公式,•在实数的范围内同样适用.(2)方法归纳计算实数运算的近似值时,一般地首先要把运算式进行化简,然后使用计算器且根据题目的要求精确度求出算式的近似值.在进行实数运算的过程中,要做到:一“看”━━观察算式的结构特点,•能否运用运算律或公式；二“用”━━运用运算律或公式；三“查”━━检查过程和结果是否正确.(三)延伸拓展1.链接生活(出示幻灯片10)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式是T=,•其中T表示周期(单位:秒),L表示摆长(单位:米),g=9.8米/秒2.•假如一台座钟的摆长为0.8米,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1分钟内,该座钟大约发出了多少次滴答声?答案:约33次.2.实践探索(1)实践活动任取一个不等于0的正数,利用计算器连续不断地进行开平方运算,•观察所得结果有什么规律?你能解释其中的道理吗?(提示:当a≠0时,a0=1,)(2)巩固练习课本第21页复习题第1题、第2题、第3题.(四)板书设计┌─────────────────┬─────┐│课题实数的运算│││实数的相反数、倒数和绝对值的意义│││实数的运算方法│投影幕│├─────────────────┤││学生板演内容││└─────────────────┴─────┘六、资料下载“无理数”的由来公元前500年,古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的弟子希勃索斯(Hippasus)发现了一个惊人的事实,一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(•若正方形边长是1,则对角线的长不是一个有理数)•这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭.这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒,认为这将动摇他们在学术界的统治地位.希勃索斯因此被囚禁,受到百般折磨,•最后竟遭到沉舟身亡的惩处.不可通约的本质是什么?长期以来众说纷纭,得不到正确的解释,•两个不可通约的比值也一直被认为是不可理喻的数.15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”,17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数.然而,真理毕竟是淹没不了的,毕氏学派抹杀真理才是“无理”.•人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身的可敬学者,•就把不可通约的量取名为“无理数”━━这便是“无理数”的由来.D{ 32638 7F7E 罾 -21113 5279 剹nexL22453 57B5 垵29150 71DE 燞32276 7E14 縔24154 5E5A 幚。
实数与数轴 课时1
§11.2 实数与数轴第一课时学习目标1、了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
2、能判断一个数是有理数还是无理数。
3、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
体会数形结合的思想。
4、从定义和性质两方面对实数进行分类，体会分类讨论的学习重点：无理数、实数的概念及实数的分类；实数与数轴上的点一一对应的关系。
学习难点：对实数与数轴上的点一一对应关系。
一、自学环节一）明确目标二）设疑导学（1）有理数的分类.有理数有理数2、任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。
反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数。
观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数，____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数3、有理数和无理数统称为_______。
4、实数的分类（1）从定义分 （2）从正、负分5、，数轴上的任一点必定表示一个______；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点______．二、展示环节三）合作探究1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？（想一想判断标准） 3.14,32,π,3,15-,722,38-,,325π,0.20200200020002... 2.下列各数中： －41，7，3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222… 其中有理数有___________________________________.无理数有_______________________________________.3、.判断正误（1）有理数包括整数、分数和零…………………………………（ ）（2）无理数都是开方开不尽的数…………………………………（ ）四）展示交流三、总结环节五）测评反馈见导学案⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0六）拓展延伸教学反思§11.2 实数与数轴第一课时学习目标5、了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
6.2.1实数与数轴教案+学案
6.2.1实数与数轴课题第1课时实数的概念和分类第2课时实数与数轴授课人教学目标知识技能1.了解无理数、实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类．2．理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义．3．知道实数和数轴上的点的一一对应关系.数学思考培养学生按照不同的方式对实数分类.问题解决利用实数的分类、相反数、倒数、绝对值等知识形成正确的思路去解决实际问题.情感态度1.通过对实数进行分类的练习，进一步领会分类的思想方法．2．在探究利用数轴上的点表示实数的过程中，训练学生多角度思维，培养和发展学生的合作意识.教学重点1.了解实数的分类，并在实数范围求相反数、倒数和绝对值．2．明确数轴上的点与实数的一一对应关系，并能用数轴上的点来表示无理数.教学难点实数的概念及分类.授课类型新授课课时教具多媒体及课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.有理数的概念及分类．2．有理数中三个基本概念：相反数、倒数、绝对值．(1)5的相反数是________；(2)绝对值为4的实数是________；(3)若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则a＋b＋cd＋1＝________．3．有理数与数轴上的点的一一对应关系．通过对有理数有关概念的复习，引领学生类比学习实数的有关概念，起到了温故知新之效.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】同学们，我们在前面学过了有理数，但是在上节课我们还发现了一些数，如a2＝2，b3＝5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目．请看图：大家判断一下这3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由．因为a2＝2，所以a＝2，由图可知1＜a＜2.那么a究竟是多少呢？我们可以用计算器进行探索．以实际问题为背景，让学生感知存在既不是整数也不是分数的数，激发学生探求的兴趣.活动二：实践探究交流新知【探究1】无理数、实数的分类教师引导学生先用计算器对2进行计算，再进一步对a＝2进行探究．a＝2＝1.41421356…，从上面的研究可知，2既不是有限小数，也不是无限循环小数，这种小数叫做无限不循环小数．归纳定义：无理数：无限不循环小数叫无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．类似有理数，我们可以对实数进行如下分类：(1)按照定义分类：(2)按照正负分类：在有理数分类的基础上，引导学生对实数进行两种不同形式的分类，培养学生的分类思想．借助有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义进行推广，培养学生的纵向思维能力．让学生体会数轴上的点表示的数既可以是有理数也可以是无理数，进一步得出实数与数轴上的【探究2】在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义想一想：a是一个有理数，它的相反数是________，它的绝对值是________，当a≠0时，它的倒数是________．若a是一个实数呢？在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义是一样的．填一填：1.2与________互为相反数，35与________互为倒数．2.||3＝________，|0|＝________，||－π＝________．3．3—π的绝对值是________．【探究3】实数与数轴上的点的对应关系如图6－2－4所示，认真观察，探讨下列问题：图6－2－4议一议：1．如图6－2－4，数轴上点A对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？这说明用数轴不仅可以表示出有理数，还可以表示出一类什么数？2．点A′又表示什么数？它与点A所表示的数是什么关系？3．如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？归纳：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的．点的一一对应关系，并初步体会无理数的估算．教师引导学生动手操作，共同探究，培养学生合作研究问题的意识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1把下列各数填入相应的横线上：－0.313131…，π2，－81，23，－3273.14，7，0.48291020020002….有理数________________________________________________；无理数________________________________________________；正实数________________________________________________．例2－5的相反数是________，21的绝对值是______，与319互为倒数的数是________．【应用举例】对知识进行巩固练习，训练学生对知识的理解及应用，以便于教师及时了解学生对本节课内容活动四：课堂总结反思【当堂训练】P12练习T1，T2，T3.作业布置：P15－16习题6.2T1，T2，T3.及时反馈，巩固提高.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]通过新课的操作导引，让学生的动手与动脑两者做到了相结合，实现思考与操作的一致性，加强了知识的应用性．通过反思，总结成功，弥补不足，提高能力. 例3写出大于－13而小于5的所有整数为________．例4实数13，24，π6中，分数的个数是()A．0B．1C．2D．3例5在数轴上表示 5.的掌握情况．【拓展提升】例6如图6－2－5，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有()图6－2－5A.6个B．5个C．4个D．3个例7计算：||2－23＝________．例8在实数－34，－1.4·2·，－π3，3.1416，23，0，42，(－1)2n(n为正整数)，－1.4242242224…(每两个4之间依次多1个2)中，(1)写出所有有理数；(2)写出所有无理数．例9观察下列数据，寻找规律：0，3，6，3，12，15，…，那么第10个数是________．强化实数的理解，灵活进行有关计算，提升学生对于有理数和实数的认识..② [讲授效果反思]本课的重点在于用有理数的有关概念类比学习实数的有关概念，实现知识的迁移，难点就是如何通过作图在数轴上表示出 一个无理数，易错点在于如何去绝对值符号．③[师生互动反思]___________________________________________________ ___________________________________________________ ④[习题反思]好题题号______________________________________ 错题题号__________________________________ ____6.2实数第1课时、第2课时 学案一、学习目标1.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，知道实数与数轴上的点一一对应关系。
实数与数轴第1课时最好教案教学活动设计
≈3.146 264 37，
而π≈3.141 592 654，
这样，容易判断： ＞π．
探究新知2
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
考相关问ห้องสมุดไป่ตู้
题，并作
出概括。
三、课堂练习
P17练习1(1)，
P18页练习3．
完成在课本上
小组讨论
互相校对
代表板演
巩固练习反馈训练
应用提高
学生在教
师引导下
主动学习
并积极思
情感、态度与价值观
教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。
教学重点
数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数
考相关问
题，并作
出概括
四、课堂小结
引导学生总结
1．什么叫做无理数?
2．什么叫做实数?
3．有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么? 4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?
5．实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?
提高学生口头语言表达能力和总结归纳能力
五、布置作业
1.计算： .（结果保留两位小数）
2.比较下列各组数中两个实数的大小：
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?
这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 ．利用这个事实，我们容易画出表示 的点，如图所示．
2、反思提高
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实数与数轴 课时1 总第四页
石寺二中 八数
知识与技能：
1、 了解无理数、实数的概念，以及实数的两种分类。
2、 能判断一个数是有理数还是无理数。
3、 了解实数与数轴上的点一一对应的关系。
教学过程
一、探索归纳
1、回顾有理数的概念
（1）有理数的分类.
（2）随意写几个数，将其化为小数，看一看结果，由此可得什么结论。
2、无理数、实数概念
无限不循环小数叫做无理数．有理数和无理数统称为实数。
2计算结果是无限不循环小数，所以2不是有理数．类似地，35、圆周率π等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数．
3、实数的分类
（1）从定义分 （2）从正、负分 二、试一试
1、按计算器显示的结果，想象2在数轴上的位置。
2、在数轴上，你能找到表示2的点吗？
三、反思提高
1、将所有有理数都标在数轴上，那么数轴被填满了吗？
2、若再将所有无理数都标在数轴上，数轴被填满了吗？
归纳：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数也都可以用数轴上的点来表示．换句话说，实数与数轴上的点一一对应．
四、举例应用
例1、在下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14,32,π,3,15-,722,38-,,325
π,0.20200200020002... ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数正实数实数0
解：
五、课堂练习
1.下列各数中： －4
1，7， 3.14159,π,310,－34,0,0.⋅3,38,16,2.121122111222…
其中有理数有___________________________________. 无理数有_______________________________________.
2.判断正误
（1）有理数包括整数、分数和
零………………………………………………………（ ）
（2）无理数都是开方开不尽的
数……………………………………………………（ ）
3、在数轴上找到表示3的点。
六、课堂小结
1、什么是无理数？实数？
2、实数如何分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
课堂作业
1、下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数？
...030030003.2,5,2
12,2,3,27,41,2003π-
2、 在数轴上找到表示5的点。