碰撞振动系统的周期运动和分岔(罗冠炜,谢建华著)思维导图
人教版选修3-4 第11章 第5节 外力作用下的振动 课件(47张)
A．单摆 B、C、D 中 B 摆的振幅最大，但它们振动周期一 样大
B．单摆 B、C、D 中 C 摆的振幅最大，振动周期也最大 C．单摆 B、C、D 的振幅一样大，振动周期也一样大 D．单摆 B、C、D 中各摆的振幅不同，振动周期也不同
解析：选 A 由 A 摆摆动从而带动其他 3 个单摆做受迫振动， 受迫振动的频率等于驱动力的频率，故其他各摆振动周期跟 A 摆 相同；受迫振动中，当固有频率等于驱动力频率时，出现共振现 象，振幅达到最大，由于 B 摆的固有频率与 A 摆的相同，故 B 摆发生共振，振幅最大，故 A 正确，B、C、D 错误．
产生条件 不受阻力作用
频率
固有频率
振幅
不变
阻尼振动
受迫振动
受阻力作用 受阻力和驱动力作用
频率不变
驱动力频率
减小
大小变化不确定
简谐运动
阻尼振动
受迫振动
振动 图象
形状不确定
弹簧振子振动，单 敲锣打鼓发出的 扬声器纸盆振动发 实例
摆做小角度摆动 声音越来越弱 声、钟摆的摆动
|例题展示| 【例 1】(多选)(2018·四川雅安中学高二考试)如图是单摆做 阻尼振动的振动图线，说法正确的是( )
4．用扁担挑水时，有时桶里的水会荡得厉害，甚至从桶中 溅出来，这是为什么？如何避免这一现象的发生？
提示：挑水时，由于行走时肩膀的起伏，人通过扁担对水桶 作用，使水受到驱动力而做受迫振动，当驱动力的频率接近(或等 于)桶里水的固有频率时，水桶里的水就发生共振，所以水会荡得 厉害，以至于飞溅出来．为了避免发生这种现象，就要使驱动力 的频率尽量远离桶里水的固有频率，解决的办法有改变行走的步 频或停止走动片刻，也可以在桶里放些漂浮物，增大阻力，使振 动系统克服阻力做功，消耗部分机械能，以减小水的振幅．
有碰撞存在的多体振动系统的周期运动和稳定条件
有碰撞存在的多体振动系统的周期运动和稳定条件
舒仲周
【期刊名称】《振动工程学报》
【年(卷),期】1990(003)003
【总页数】10页(P42-51)
【作者】舒仲周
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TB532
【相关文献】
1.一类两自由度碰撞振动系统的周期运动与稳定性 [J], 罗冠炜;谢建华;孙训方
2.一类两自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔 [J], 杨小刚;赵利颇
3.两自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与稳定性 [J], 罗冠炜;谢建华;孙训方
4.三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔 [J], 丁旺才;谢建华;李国芳
5.一类碰撞振动系统周期运动的全局稳定性 [J], 耿厚才
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一类双自由度碰撞振动系统的分岔与混沌分析
ＧＵ ｈ－ ｎ Ｗ ＡＮＧ ｈ — ｕ 。 ＹＡＮＧ ｏ Ｚ ｉ ｍｉｇ ， Ｓ ｕｇ ｏ ， Ｈａ ３
－
ｋＫ １ ’
为了更详尽地描述系统的倍化分岔行为以及通 向混沌的过程 ， 在上述系统参数下对模型进行相图
响应分析 ．
Ｋ
一
Ｃ，
＿ ｌ ’ ，— ｕ ｃ
Ｌ１ ／ ｆ 』 ２
’
图 ３ 为激振频率ｃ一２ ４ 时质量为Ｍ１ ａ ｕ ．５ 的振子
的相 图 ， 中横坐标 表 示振子 在水平 方 向 的位 移 量 ， 图 纵 坐标表 示 振子在 水平 方 向的速 度 ， 时质量 为 Ｍ 这
究［． 自由度碰撞振动系统 的研究 主要集中在周 １单 ］ 期 倍 化分岔 、 混沌 和奇 异性 ［ ］近些 年 ， ２． 。 一些 学者 展
开 了对多 自由度 碰 振 系统 的研 究 工作 ， 比单 自由 相 度碰 撞振 动 系统 ， 自由度 系统 的碰 撞 振 动 问题 具 多 有更 明显 的动力 学 复杂性 Ｌ６ ４Ｊ ．． 本文通 过选 用变 步长 四阶 Ｒｕ ｇ－ ｔ 法 进行 ｎ ｅＫｕｔ ａ 数 值 仿真 ， 过 选 择 一 个碰 撞 界 面 ， 究 了一 类 两 通 研
＝ ＝ ＝
丁
√ ，一 ｃ ２ ．
２ 系统 的倍化分 贫 以及通 向混沌 的倍周 期
道 路
对 于碰撞 振动 系统 的周 期运 动 及 分 岔 的研 究 ，
一
岔， 质量为 Ｍ 的振子做周期为 ４ 的运动 ， 相图如图
３ 所示 ． ｃ 当 一 ２３ 时 ， ． ５ 系统 出现非 周 期 的稳 态 响
ｗｔ ｐｃ Ｃ－ Ｎ ｎｎａ ｎｌ ｉ Ｒ ａ Ｗｏｌ Ａ — ｉ ｉ ａｔ Ｊ． ｏｌ ｅ Ａ ａ ｓ ： ｅｌ ｒ ｐ ｈｍ ｓ ］ ｉ ｒ ｙｓ ｄ
人教版高中物理选修3-5 16.4碰撞 (共19张PPT)
【设问】斜碰过程满足动量守恒吗？为什么？ 如图，能否大致画出碰后A球的速度方向？
v1
A
B
A
B
v/2
m1v1/ m2v2/
m1v1
三、碰撞的三大原则
1、系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动 量守恒。
2、动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小 于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的 总动能不增加。
3、速度合理性原则：若碰后两物体同向运动， 则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于 前面物体的速度。
16.4 碰 撞
生活中的各种碰撞现象
台水球汽上打碰车电桩撞钉碰动机的钉撞碰打频子实碰桩闪验船照片
问题
1、系统在碰撞过程中动量守恒吗？ 2、系统在碰撞过程中机械能守恒吗？
一、碰撞的特点：
1、相互作用时间极短。
２、相互作用力极大，即内力远大于 外力，所以遵循动量守恒定律。 3、速度可以发生变化，位置不变
思考与讨论？
碰撞过程相互作用力很大，内力远大于外 力，所以遵从动量守恒定律。那么，碰撞过 程系统机械能不变吗？例如，两个物体相碰， 碰撞之前它们的动能之和与碰撞之后的动能 之和相等吗？
理论论证
m v0 m
2m v
由动量守恒定律：
m0v02mv
v
v0 2
碰撞前系统总动能：
Ek0
1 2
mv02
碰撞后系统总动能：E k1 22m2 v1 22m (v 2 0)21 4m02v
若m1m2 则v1 v1 v2 0
讨论2
讨论3
【例1】质量为m速度为v的A球，跟质量为3m
的静止B球发生正碰，碰撞可能是弹性，也可能 非弹性，碰后B球的速度可能是以下值吗？
（A）0.6v (B)0.4v (C)0.2v
三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔
第21卷第3期 工 程 力 学 Vol.21 No.3 2004年 6 月ENGINEERING MECHANICSJun. 2004———————————————收稿日期：2002-10-30；修改日期：2003-5-29基金项目：国家自然科学基金资助项目(10072051)和教育部高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(20010613001)作者简介：丁旺才(1964)，男，甘肃天水人，副教授，博士研究生，从事车辆工程与非线性动力学研究；(E-mail: dingdd@) 谢建华(1957)，男，浙江绍兴人，教授，博士，从事非线性动力学与控制研究； 李国芳(1977)，男，山西太原人，硕士研究生，从事车辆动力学研究文章编号：1000-4750(2004)03-0123-06三自由度碰撞振动系统的周期运动稳定性与分岔丁旺才1,2，谢建华1，李国芳2(1. 西南交通大学应用力学与工程系, 四川 成都 610031; 2. 兰州交通大学机电与动力工程学院, 甘肃 兰州 730070)摘 要：建立了三自由度碰撞振动系统的动力学模型, 推导出系统n -1周期运动的六维Poincar é 映射, 根据映射Jacobi 矩阵的特征值来分析n -1周期运动的稳定性。
数值模拟了1-1周期运动的Hopf 分岔和周期倍化分岔, 进一步分析了当分岔参数变化时碰撞振动系统周期运动经拟周期分岔和周期倍化分岔向混沌的演化路径, 其中有的路径是非常规的。
关键词：碰撞振动；Poincar é 映射；稳定性；Hopf 分岔；周期倍化分岔；混沌 中图分类号：O322 文献标识码：ASTABILITY AND BIFURCATIONS OF PERIODIC MOTION IN ATHREE-DEGREE-OF-FREEDOM VIBRO-IMPACT SYSTEMDING Wang-cai 1,2 , XIE Jian-hua 1 , LI Guo-fang 2(1. Department of Applied Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. School of Machine-electrical and Power Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)Abstract: A three-degree-of-freedom vibro-impact system is considered in this paper. Based on the solutions of differential equations between impacts, impact conditions and match conditions of periodic motion, the six- dimension Poincar é maps of n -1 periodic motion are established. The stability of the periodic motion is determined by computing eigenvalues of Jacobian matrix of the maps. If some eigenvalues are on the unit circle, bifurcation occurs as controlling parameter varies. By numerical simulation, Hopf bifurcation and period- doubling bifurcation of 1-1 periodic motion are analyzed. As controlling parameter varies further, the routes from periodic motion to chaos via quasi-periodic bifurcation and period-doubling bifurcation are investigated, respectively. One of the routes is found to be non-typical.Key words: vibro-impact; Poincar é map; stability; Hopf bifurcation; period-doubling bifurcation; chaos1 引言碰撞振动是工程实际中一种普遍存在的现象。
工程振动第一章(3)ch1cPPT课件
解2：x(t) 1B1 sin(t )
1
s2
(1 s2 )2 (2s)2
解1：x(t) B sin(t )
1
(1 s2 )2 (2s)2
B me 20211/3/20
0
M <<振动力学>>
k M
s 0
tg 1
2s
1 s2
me 2
B k4
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题 / 惯性测振仪
mx cx kx mD 2eit
x1 2 x1 02 x1 D2eit
•当m很大，k相对小时， 很小，上式左端2、
3两项比第一项小，可略去。改写为：x1 D2eit
•积分后有： x1 Deit x f (t) 移传感器。
得到的是位
•当m很小，k相对大时，0 很大，上式左端1、 2两项比第三项小，可略去。改写为： 02x1 D2eit •得到的是加速度传感器。
2s
1 s2
<<振动力学>>
绝对位移
x x1 x f 2 Dei(t )
2
1 (2s)2 (1 s2 )2 (2s)2
1 2
2 tg 1(2s)
3
单自由度系统受迫振动 / 工程中的受迫振动问题
偏心质量情况
me 2 sin t
m
e t
x M
x
k
c
m
x
e
M t
k
c
k
ck
2
2
Mx cx kx me 2 sin t
单自由度系统受迫振动
教学内容
• 线性系统的受迫振动 • 工程中的受迫振动问题 • 任意周期激励的响应 • 非周期激励的响应
物理选修3-5人教版16.4碰撞(共22张ppt).ppt
弹性碰撞和非弹性碰撞
• 在本章第1节开始的演示中，一个钢球与另一个静 止的钢球相碰，如果两个钢球的质量相等，第一 个钢球停止运动，第二个钢球能摆到同样的高度， 说明这个碰撞过程中没有能量损失，碰撞过程能 量守恒。
碰撞过程中动量 守恒、动能守恒。
1Hale Waihona Puke 2345
6
7
如图16、4-1，两个物体是的质量都为m，碰撞以前一 个物体静止，另一个物体一速度v向它撞去。碰撞以后 两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以速度
V , 继续前进。 这个碰撞过程中能量（总动能）守恒吗？
用动量守恒定律求出两物体的共同速度 V , , 用V表示V , ，然后分别计算出碰撞前后系统的总动能。
碰撞过程中动量守恒
mV 2mV , V , 1 V
2
碰前动能： 碰后动能： Ek=mV2/2 E/k=mV/2/2=mV2/8
碰撞后两物体粘在一起 的碰撞叫完全非弹性碰 撞。这种碰撞机械能损 失最大。
碰撞过程中动量守恒、动能不守恒。
1、定义
若在碰撞过程中无机械能损失，则该碰撞为弹 性碰撞；若在碰撞过程中有机械能损失，则该 碰撞为非弹性碰撞。
2、研究弹性碰撞
如何列式表达？
如何计算？
讨论（一）
讨论（二）
讨论（三）
讨论（四）
若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B，以初速度v1、 v2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v1/和 v2/分别是多大？
v2'
2m1v1 m2 m1 m1 m2
v2
【思考】
在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的
高二物理选修35第十六章：碰撞
高二物理选修35第十六章：碰撞制造人：张海峰日期：【学习目的】〔1〕了解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，对心碰撞和非对心碰撞.会运用动量、能量的观念综合剖析、处置一维碰撞效果；(2)了解散射和中子的发现进程，体会实际对实际的指点作用，进一步了解动量守恒定律的普适性；【自主学习】一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞在弹性力作用下，碰撞进程只发生机械能的转移，系统内无机械能的损失的碰撞，称为弹性碰撞。
【例1】质量m1=10g的小球在光得的水平面上以v1=30cm／s的速度向右运动，恰遇上质量m2=50 g的小球以v2=10cm／s的速度向左运动。
碰撞后，小球m2恰恰运动。
那么碰撞后小球m1的速度多大?方向如何?2．非弹性碰撞(1)非弹性碰撞：受非弹性力作用，使局部机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
(2)完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
【例2】如下图，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰撞后P物体运动，Q物体以P物体碰撞前速度v分开，P与Q质量相等，弹簧质量疏忽不计，那么当弹簧被紧缩至最短时，以下的结论中正确的应是( )A．P的速度恰恰为零B．P与Q具有相反速度C．Q刚末尾运动D．Q的速度等于v二、对心碰撞和非对心碰撞1、对心碰撞前后，物体的运动方向____________，也叫正碰。
2、非对心碰撞前后，物体的运动方向____________，也叫斜碰。
高中阶段只研讨正碰的状况。
三、散射1、微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不发作__________。
2、由于粒子与物质微粒发作对心碰撞的概率______所以______粒子碰撞后飞向五湖四海。
例3、如下图，质量为M的重锤自h高度由运动末尾下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一同向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，那么木楔可进入的深度L是多少？例4、如下图，在润滑水平空中上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，此装置一同以速度v0向右滑动．另一质量也为M的滑块运动于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一同向右运动，那么小球此时的运动速度是多少？【针对训练】1、质量相等的A、B两球在润滑水平面上沿同不时线、向同一方向运动, A球的动量为7 kg·m/s, B球的动量为 5 kg·m/s, 当A球追上B球发作碰撞后, A、B两球的动量不能够为( )A. p A=6 kg·m/s p B=6 kg·m/sB. p A=3 kg·m/s p B=9 kg·m/sC. p A=－2 kg·m/s p B=14 kg·m/sD. p A=－4 kg·m/s p B=17 kg·m/s2．一质量为M的平板车以速度v在润滑水平面上滑行，质量为m的烂泥团从离车h高处自在下落，恰恰落到车面上，那么小车的速度大小是( )A．仍是v B．大于v C．等于v D．无法判别3、如下图，A、B两物体的质量比m A∶m B=3∶2，它们原来运动在平板车C上，A、B间有一根被紧缩了的弹簧，A、B与平板车上外表间动摩擦因数相反，空中润滑.当弹簧突然释放后，那么有〔〕A.A 、B 系统动量守恒B.A 、B 、C 系统动量守恒C.小车向左运动D.小车向右运动4、如图，在润滑水平空中上有三个完全相反的小球排成一条直线。