南京信息工程大学 13-14线性代数期末
线性代数期末考试题及答案
线性代数期末考试题及答案一、选择题1. 下列哪个不是线性代数的基本概念？A. 矩阵B. 向量C. 函数D. 行列式答案：C. 函数2. 矩阵A的转置记作A^T，则（A^T）^T等于A. AB. -AC. A^TD. 2A答案：A. A3. 对于矩阵A和B，满足AB = BA，则称A和B是A. 相似矩阵B. 对角矩阵C. 线性无关D. 对易矩阵答案：D. 对易矩阵4. 行列式的性质中，不能成立的是A. 行列式交换行B. 行列式某一行加上另一行不变C. 行列式等于数乘其中某一行对应的代数余子式的和D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变答案：D. 行列式的某一行的系数乘以另一行不变5. 给定矩阵A = [3, -1; 4, 2]，则A的秩为A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C. 2二、填空题1. 给定矩阵A = [2, 1; -3, 5]，则A的行列式为______答案：132. 设矩阵A的逆矩阵为A^-1，若AA^-1 = I，其中I是单位矩阵，则A的逆矩阵为______答案：I3. 若矩阵的秩为r，且矩阵的阶数为n，若r < n，则该矩阵为______矩阵答案：奇异三、简答题1. 解释什么是线性相关性和线性无关性？答案：若存在不全为零的数k1, k2，...，kn，使得方程组中的向量k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性相关；若该方程仅在k1 = k2 = ... = kn = 0时成立，则称向量组{v1, v2, ..., vn}线性无关。
2. 如何判断一个矩阵是对称矩阵？答案：若矩阵A的转置等于自身，即A^T = A，则称矩阵A是对称矩阵。
四、计算题1. 给定矩阵A = [1, 2; 3, 4]，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵为1/(-2)[4, -2; -3, 1]2. 求向量v = [1, 2, 3]的模长。
南京信息工程大学常微分方程期末题目
常 微 分 方 程 练 习 题（一）注：此练习与考试内容无关，仅作复习参考。
考试试卷是从题库中随机抽取。
一、填空题1. 微分方程()dy p x y dx=的通解为_______________________. 2．在变换y u x =下， 方程sin dy x dx y =可化为关于未知函数为()u u x =的方程为 。
3．在变换u x y =+下， 方程()x y dy e dx +=可化为关于未知函数为()u u x =的方程为 。
4．与积分方程⎰+=xx dx y x f y y 0),(0等价的微分方程的初值问题是 .5. 初值问题0)0(,12=+=y y dxdy 的解的最大存在区间为________________. 6. 写出Cauchy问题()10dy dx y ⎧=⎪⎨⎪=⎩_______________________.7. 若i x ，1,2,,,i n =为n 阶齐次方程()(1)1()()0n n n x a t x a t x -+++=的n 个线性无关解，则这一齐次方程的通解可表示为____________________________________________.8. 试将二阶方程22232sin d x dx t tx t dt dt+-=化为方程组 ______________________. 9. 函数组t t t e e e 2,,-的朗斯基行列式是 .10．欧拉方程222220d y dy x x y dx dx --=在变换t e x =下,可化为______________________. 11．设n 阶方程组Ax dtdx =的基解矩阵为()t Φ,其中A 为n 阶实矩阵, 则=At exp ________________.12.若()t Φ是'()x A t x =的基解矩阵，则'()()x A t x f t =+满足0()x t η=的解________________________________________.13．方程133dy y dx=过（0，0）点存在_______________________个解。
122010线性代数B期末考试试卷A卷13-14
同济大学课程考核试卷（A 卷）2013—2014学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名：课号：122010 课名：线性代数Ｂ 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟。
要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与单项选择题（每小题3分，共24分）1、 设三阶矩阵()123,,A ααα=，()123121201320,14,14B αααααα=+++，如果||2A =， 则||B = .2、 设,αβ是三维列向量，121242363T αβ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则T βα= .3、 设230A A E ++=,则1()A E -+= .4、 设A 为n 阶矩阵， *A 为A 的伴随矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若|2||3|||0A E A E A E -=-=-=，且||1A =，则*||A = .5、 设A 为4阶对称矩阵, 且432A A O +=，若A 的秩为3，则A 相似于（ ）A ．2222-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-⎝⎭B ． 2220-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭ C. 2200-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D. 2000-⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭6、 已知AB C =，且||0B ≠，则下列说法正确的是 ： A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价D. 矩阵C的列向量组与矩阵B 的列向量组等价7、 二次型2222424f x y z xy xz =++--是 ：A.正定二次型B.负定二次型C.非正定也非负定二次型D.无法判断 8、 设12,,...,s ααα为n 维列向量组，A 为m n ⨯矩阵,下列选项正确的是 A.若12,,...,s ααα线性相关,则12,,...,s A A A ααα线性相关B.若12,,...,s ααα线性相关,则12,,...,s A A A ααα线性无关C.若12,,...,s ααα线性无关,则12,,...,s A A A ααα线性相关D.若12,,...,s ααα线性无关,则12,,...,s A A A ααα线性无关二、（10分）解矩阵方程: 设131302112A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭， 3,AX X A O ++=求矩阵X .三、（12分）已知向量组：11 2 3 1α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，22121α⎛⎫⎪⎪=⎪-⎪-⎝⎭，34541α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，43212α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭，512α⎛⎫⎪⎪=⎪⎪-⎝⎭，求该向量组的秩及一个最大线性无关组，并将不属于最大线性无关组的向量用该最大线性无关组线性表示.（13分）问当λ为何值时, 线性方程组123123123(1)3(1)3(1)0x x xx x xx x xλλλλ-++=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有唯一解、无解、有无穷多解? 并在有无穷多解时求出其通解. 五、（15分）求一个正交变换,x Py=把二次型2213122322f x x x x x x=++-化为标准形，并写出标准形．六、（10分）设2()M 为所有二阶方阵按照通常矩阵的加法和数乘运算构成的线性空间. 给定可逆矩阵2()P M ∈ ，在2()M 上定义如下相似变换：对任意2()A M ∈ ,1()T A P AP -=. (1) 证明：映射T 是2()M 上的一个线性变换；(2）若1112P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求出线性变换T 在基111221221001000000001001E E E E ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，下的矩阵．七、证明题:(1)（6分）设A 是n m ⨯矩阵, B 是m n ⨯矩阵, E 是n 阶单位矩阵. 若AB E =，证明矩阵B 的列向量组线性无关.(2)（10分)设矩阵2,T T A ααββ=+其中,αβ是两个互相正交的三维单位列向量. 证明：矩阵A 能够相似于对角矩阵1=20⎛⎫ ⎪Λ ⎪ ⎪⎝⎭.。
线性代数期末考试试题汇总(最新整理)
16.设
A为三阶方阵，
A 为
A的伴随矩阵，
A＝－
1
，则
(4 A)1 3A*
＝
3
______________
17 设 n 阶方阵满足 A2 2 A 2E 0 ，试证：矩阵（A+3E）可逆，并求 ( A 3E)1 。
18 设 A 为 三 阶 矩 阵 ， A 为 其 伴 随 矩 阵 ， A = 1 ， 则 (1 A)1 10 A*
并求出向量组的一个最大无关组，并把其余向量用这个最大无关组线性表示。
8 已 知 向 量
1
1, a, a 2
T ,2
1, b, b2
T ,3
1, c, c 2
T
, a,b,c 互 不 相 等 ， 则 行 列 式
1, 2 , 3 =____________
9 向量组
1
1, , 2 ,1 T , 2
1 有唯一解， 2 无解， 3有无穷多解，此时求出通解。
1 1 1
3 已知 3 阶矩阵 A，B 有 A= 2 1
0
,
AB=A+2B,求矩阵
B;
1 1 0
4
设有线性方程组
x1 x2 ax3 x1 ax2 x3
1 a
，请解答：a 取什么值时，此方程组有
ax1 x2 x3 a 2
（1）唯一解；（2）无解； （3）有无限多个解，并在有无限多个解时，计算方程组的通解；
(1 2 2 , 2 2 3 , 3 21 ) ＝_____________________
第二章
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
1
设矩阵
A=
1
0
0
14-15-2线性代数期末试卷(经管)A
学院
出通解.
专 业班 级
学号
姓名
----------------------装订线 ----------------------------------------装订线 ----------------------------------------装订线 ---------------------------------------------
7/8
八、
满分 得分
8
设 * 是非齐次线性方程组 Ax b 的一个解， 1 , 2 ,, n-r
是对应齐次线性方程组 Ax 0 的一个基础解系. 证明： *, * 1 , * 2 ,, * n-r 是 Ax b 的一组线性无关的解向量.
（2）设 n 阶方阵 A 满足 AT A ， 是 A 的一个特征值. 证明： 也是 A 的 一个特征值.
天津工业大学（2014-2015 学年第二学期）
-----------------------密封线 ----------------------------------------密封线 ---------------------------------------密封线 ----------------------------------------------
４． 已知矩阵 A33
1/8
５ ． 设 3 阶 方 阵 A 有 特 征 值 3, 1, 3 , 且 A * 为 A 的 伴 随 矩 阵 ， 则
1 B A * ( A) 1 2 E 有 特 征 值 __________ ， 对 应 的 特 征 向 量 一 定 线 性 3
__________（相关，无关）.
8 八100 总分 Nhomakorabea核分人
13级信管线性代数练习题及答案
） 。
（D） AB − BC ）
0 3x1 + 5x2 +3x3 = 6、如果方程组 2x1 + 4x2 + x3 = 0 有非 0 解，则（ 0 − x2 + kx3 =
（A） k = 0
（B） k = 1
（C） k = −1
（D） k = 1.5
7、设 A 、 B 为 n 阶方阵， A* 是 A 的伴随矩阵，E 是 n 阶单位阵，则下面等式中不一定成 立的是（多选） （A） | A + B |= | A | + | B | （C） AB = BA 8、下列矩阵中，可逆的是
2014南京信息工程大学期末安排
数学与统计学院 数学与统计学院 思想政治理论课教育 中心 数学与统计学院 物理与光电工程学院 语言文化学院
高等数学Ⅰ（2） 线性代数 中国近现代史纲要 高等数学Ⅰ（2） 大学物理Ⅱ（1） 大学英语（2）
开课学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 思想政治理论课教育 中心 计算机与软件学院 语言文化学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 语言文化学院 计算机与软件学院
2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2012 2013 2013 2013 2013
计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院 计算机与软件学院
93 106
6月26日上午 6月23日下午
见附表 明德N615
大学英语（2） 线性代数
106
6月30日
见附表
中国近现代史纲要
106
6月26日上午
见附表
大学英语（2）
106 43 43 43 43 43
7月2日下午 6月23日下午 6月30日 7月2日下午 7月4日上午 6月26日上午
明德N615 文德S304 见附表 文德S304 文德S304 见附表
见附表 文德S313 明德N504 明德N504 明德N109 明德S203 明德N504 见附表 文德S206 见附表 文德S206 文德S206 文德S418 见附表 文德S418 文德S418
南京信息工程大学811信号与系统历年真题和标准答案2005~2014年 展示
南京信息工程大学真的信号与系统真题注意：本文遵守百度文库规定，非作广告用途，只是展示南信大信号与系统真题试卷和真实情况，让大家更好的识别市面上假的真题试卷，回归到复习的正确道路上来1、板块一：展示假的最近三年的真题市面上流行的本校假的考研2012年真题最近两年两年出现了南京信息工程大学信号与系统的假的真题，为防止各位考生上当受骗，现作为该校的研究生晒出市面上假的信号与系统的真题一、假版本一（完全的假货）此版本出自淘宝卖家为北京的店家，坑害了一大批买者南京信息工程大学2012年攻读硕士学位入学考试试题考试科目：信号与系统科目代码814（注：答案必须写在答题纸上，写在试题上无效）一、选择题（每题2分，共20分）1.下列信号的分类方法不正确的是（）：A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号2.下列说法正确的是（）：A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。
B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t)是周期信号。
C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。
3.下列说法不正确的是（）。
A 、一般周期信号为功率信号。
B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。
C 、ε(t )是功率信号；D 、e t 为能量信号;4.将信号f (t )变换为（）称为对信号f (t )的平移或移位。
A 、f (t –t 0)B 、f (ｋ–k 0)C 、f (at )D 、f (-t )5.将信号f (t )变换为（）称为对信号f (t )的尺度变换。
A 、f (at )B 、f (t –k 0)C 、f (t –t 0)D 、f (-t )6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。
南京信息工程大学高数期末考试试卷aB
(6 分)
2 2 22、若 un 与 vn 都收敛,则 (un vn ) 2 收敛. n1 n1 n1
2 2 2 2 证：由于 0 (u n vn ) 2 u n vn 2u n vn 2(u n vn ),
(3 分)
2 2 2 2 vn ) 收敛, 并由题设知 un 与 vn 都收敛,则 2(un n1 n1 n 1
2 解：公司利润为 L R x1 x2 15 13 x1 31x2 8 x1 x2 2 x12 10 x2
13 8 x2 4 x1 0, 4 x 8 x2 13, Lx 令 1 即 1 2 31 8 x1 20 x2 0, 8 x1 20 x2 31, Lx 3 5 得驻点 ( x1 , x2 ) ( , ) (0.75,1.25) ,而 4 4 1 x1 4 0 , B Lx 1x2 8 , C Lx 2 x2 20 , A Lx D AC B 2 80 64 0 ,
编号
南京信息工程大学试卷
学年 第 1 学期
本试卷共 高等数学 课程试卷( B 卷) 页；考试时间 120 分钟；任课教师 课程组 ；
题序 得分
一
二
三
四
总 分
一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)
评 分
阅 卷 人
y 1、已知 f ( x y, ) x 2 y 2 ,则 f ( x, y ) _____________. x
2 y 1 y x y
3 1 1 解： I 1 dy 2 e dx e e 2 y 8 2 2
1 y
南京信息工程大学 高等数学(下册) 试卷及答案
南京信息工程大学高等数学试卷参考答案及评分标准一 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设z y x xy z y x z y x f 42432),,(222-+-+++=求gradf(0,0,0)= -4i+2j-4k2．向量α 和β 构成的角3πϕ=，且8,5==βα ，则βα +=1293．=→→xxy a y x )sin(lim 0 a 4．C 为依逆时针方向绕椭圆12222=+b y a x 的路径,则⎰--+C dy y x dx y x )()(= ab π2-5．微分方程)1(2+='y x y 的通解是12-=x ce y二 选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．直线L ： 37423zy x =-+=-+ 与平面3224=--z y x 的关系是[ A] A ．平行 B ．直线L 在平面上C ．垂直相交D ．相交但不垂直2．y x z 2+=在满足522=+y x 的条件下的极小值为[ ]A ．5B ．-5C ．52D ．-523．设∑为球面2222R z y x =++,则⎰⎰∑++ds z y x )(222=[ C ]A ．dr r r d d Rϕϕθππsin 200022⎰⎰⎰⋅ B. dv R ⎰⎰⎰Ω2 C ． 44R π D.534R π4．级数n i nnx ∑∞=-+12)1(2的收敛半径是 [ D ] A ．23B ．61C ．23或 61D ．25．x xe y y y y =+'+''+'''的通解形式为y= [ A ]A ． x e b ax )(+B ． x e b ax x )(+C ． x e b ax x )(2+D ． []x d cx x b ax e x 2sin )(2cos )(+++三 求下列各题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1． 计算d x d y y y D ⎰⎰sin D ：2y x = 和 x y = 所围成的区域。