数学北师大版七年级下册认识三角形第三课时教案
第四章三角形认识三角形（第3课时）
青坑学校刘国庆2017年4月27日教学目标：
(1)知识与技能：认识三角形的中线，角平分线并能画任意三角形的角平分线及中线。
(2)过程与方法：通过观察、动手做、交流等活动，培养学生的探索发现能力、观察能力、动手操作能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
教学重点：三角形中线、角平分线的概念及计算。
教学难点：三角形中线、角平分线的简单计算应用。
复习导学案P56
什么是线段的中点，如何确定线段的中点？
1、量一量
2、折一折
因为点C是AB的中点，
所以AC=BC= AB
新授：
一、.动手试一试，你能用一只铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？如果能，你又是怎样确定这个支点的？
二、三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median).
一个三角形有3 条中线。
几何表达：
因为AD是BC边上的中线
所以BD= = BC
AD即是BC边上的中线.
活动一、约8分钟
每个组合作完成：
1、制作一副七巧板
2、分别做两个锐角、两个钝角三角形卡片
3、画出5个三角形卡片的所有中线，其中直角三角形3个，锐角、钝角三角形各一个。
4、找出每个三角形卡片的一个支点，用笔支起三角形卡片。
小结：
三角形的三条中线交于一点。
这点称为三角形的重心。
三、三角形的角平分线
你能画出三角形的一个内角的平分线吗？
1、用圆规画很简便。
2、折一折
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线
质疑：三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线。
这句话对吗？
不对。
因为“三角形的角平分线”是一条线段，而一个角的平分线是一条射线。
活动二：
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这3个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
小结：
三角形的三条角平分线交于一点。
这点称为三角形的内心。
当堂训练：
•1、AD是ΔABC的角平分线（如图），
•那么∠BAC= ∠BAD；
•2、AE是ΔABC的中线（如图），
•那么BC= BE。
•3、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内
找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。
判断下列作法哪个正确？( )
A.做中线AD,再取AD的中点O
B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O
C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O
D.分别作 A 、B的角平分线，再取此两角平分线的交点O
4、在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
5、如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°, AD是△ABC的一
条角平分线，求∠ADB的度数。
6、一块三角形的煎饼,要把它分成面积大小相同的6块应怎样分?
你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?
总结：本节课学习了三角形的中线和角平分线的性质，同学们自由说说各自的收获。
作业：课本88页知识技能第1题
问题解决第3题。
七年级数学下册-第四章-三角形-4.1-认识三角形(第3课时)教案-(新版)北师大版
七年级数学下册-第四章-三角形-4.1-认识三角形(第3课时)教案-(新版)北师大版一、教学目标•了解三角形的定义和性质；•学习如何根据三边长度判断三角形的种类。
二、教学重点•认识三角形的定义和性质；•掌握如何根据三边长度判断三角形的种类。
三、教学难点•引导学生发现三角形的定义和性质；•综合多个条件判断三角形的种类。
四、教学过程1. 导入新课1.老师带领学生回顾了上节课所学的正方形、矩形、菱形、平行四边形，并强调它们都是四边形，只不过具有一些特殊性质。
2.引导学生思考：正三角形、等腰三角形、直角三角形这些图形有什么相同之处？他们又有什么不同之处？以此引出本节课的主题：认识三角形。
2. 认识三角形1.老师给出三角形的定义：“三角形是由三条线段组成的图形。
”2.老师让学生找出教室或生活中的三角形，并与学生一起观察、讨论，让学生体会三角形的基本特点。
3.老师进一步引导学生发现三角形的性质：–三角形的内角和为180度；–任意两边之和大于第三边；–任意两边之差小于第三边。
3. 判断三角形的种类1.老师让学生观察下面的三角形，并分别让他们用直观的方法，即比较三边长度的大小，来判断它们的种类。
△ABC，AB=5cm，AC=7cm，BC=6cm△DEF，DE=4cm，DF=4cm，EF=5cm△GHI，GH=3cm，GI=8cm，HI=7cm2.学生根据自己的判断，用笔在各个三角形的下方标出种类，比如等边三角形、等腰三角形、直角三角形或普通三角形等。
3.老师让学生核对答案，让学生分享自己的思路，并进行讨论。
4. 小结1.老师给出本节课所学内容的归纳总结。
2.老师强调：学生要牢记三角形的定义和三个性质，细心观察三角形的特点，正确、快速地判断三角形的种类。
五、作业1.完成课本上关于三角形的基础练习题；2.在日常生活中，观察并找出更多的三角形，并用刚学到的方法来判断它们的种类。
六、教学反思本节课通过直观的方式来让学生认识三角形，并从中引导学生领悟三角形的定义和性质。
北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形(三)》 教学教案
第四章三角形1 认识三角形(3)一、教学目标：1．了解三角形的中线和角平分线的概念，及三角形的三条中线三条角平分线交于一点的性质。
2．学生通过观察，猜想，经历探索新知识的过程，培养他们分析推理能力，促进学生数学思维和空间观念的发展。
3．能利用三角形的中线和角平分线的有关知识进行简单的推理和计算。
4．在解决问题的过程中，体会用折纸或度量的方法给解决问题带来的方便性和快捷性，培养同学间的合作意识，探索活动中产生对数学的好奇心，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：三角形的中线与角平分线的概念，及性质．难点：三角形的中线、角平分线的性质及应用．三、教法学法指导：在前两节课学习的基础上，通过一段有趣的杂技故事导入新课，提起学生学习兴趣，引出本节课学习的内容，导出本课学习的重点：三角形的中线、角平分线的定义及其性质，并能利用所学知识解决有关问题．在给出三角形的中线、角平分线的定义之后，学生通过动手操作合作探究得出结论，了解三角形的三条中线、三条角平分线都交于一点，完成课本助学设计的问题，结合课本的基础知识和例题，完成本节内容，然后按照教师设计的探究学习自测，逐步完成本课涉及的相关问题，达到学数学用数学的目的．四、教学流程图：五、教学过程：一、课前展示，复习提问【课代表】课前提问：1.什么叫三角形？2.三角形内角和定理内容？3.直角三角形两个锐角有什么关系？4.三角形按角的大小如何分类？5.三角形三边关系定理内容？【设计意图】每一节课数学课科代表主持课前提问，内容为前面课节学习过的一些定义定理公式法则，比较简单，都是应该掌握的基本内容。
为了给学习上有困难的同学一些展示的机会，增添他们学习数学的信心。
二、创设情境，探究新知1.【师】我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?这就是本节课我们将要探究的问题.【设计意图】创设学习氛围，拉近师生之间的距离,破除疑难心理让学生以一种轻松、愉快的心态进入本节课的学习之中，在快乐中探究.2.分析思考：如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？【设计意图】在直观观察的基础上提出问题供学生分析与思考，在学生的回答中自然引领学习的方向，也渗透着数学学习往往是由特殊到一般这样的思想方法从而引入新课。
北师大版七年级数学下册第四章 三角形3 第3课时 利用“边角边”判定三角形全等
1. 已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边， 必须找这角的另一夹边
课堂练习
1. (济南·期中) 如图，AC 与 BD 相交于点 O，∠1 =∠2，
若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个
条件是 ( D )
D
C
A. AD = BC
B. ∠C =∠D
B
D
C
所以△ABD≌△ACD (SAS).
所以 BD = CD.
D
E
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角
，比如两条边分别为 2.5 cm；3.5 cm，长度为 2.5 cm 的
边所对的角为 40° 情况会怎样呢?
结论：两边分
别相等且其中一
组等边的对角相
40°
40°
等时，两个三角
形不一定全等.
典例精析
例1 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF 的 是( C ) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C. AO = BO .
D. AC = BD
1
A
2 B
2. 已知：如图，AB = AC，AD 是△ABC 的角平分线，
试说明：BD = CD.
解：因为 AD 是△ABC 的角平分线，
A
所以∠BAD =∠CAD.
在△ABD 和△ACD 中，
因为 AB = AC，
∠BAD =∠CAD， AD = AD，
新知一览
三角形的内角和
认识三角形
三角形的三边关系
北师大版七下数学4.1认识三角形(第3课时)教学设计
北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）的教学内容主要包括三角形的概念、性质和分类。
本节课的内容是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后，进一步深化对三角形分类的认识。
教材通过丰富的实例，引导学生探索三角形的性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，对于本节课的内容，他们具备了一定的认知基础。
但学生在分类三角形时，可能会对一些特殊情况进行判断困难，因此，教师需要针对这部分内容进行重点讲解和练习。
三. 教学目标1.理解三角形的分类，掌握各类三角形的性质。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的分类及其性质。
2.教学难点：对特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）的判断和性质理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形分类的实例，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形分类的图片和实例。
3.练习题及答案。
4.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种三角形的图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特征？它们之间有什么区别？从而引出本节课的主题——三角形的分类。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的分类，展示各类三角形的性质。
重点讲解等边三角形、直角三角形的性质，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个三角形，分析其性质，并判断给出的实例是否符合该类三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，指出错误，巩固所学知识。
七年级数学下册 3.1 认识三角形教案(第3课时) 北师大版
3.1认识三角形（第3课时）教案一、教学目标：(1)知识与技能：了解三角形的中线，角平分线的定义并掌握其性质，会做三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法：通过学生观察、想象、动手做、交流等活动，培养学生探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；通过问题的发现解决，使学生有成就感，增强学生学好数学的信心。
二、教学设计分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境引入新课；第二环节：合作交流探究新知；第三环节：合作学习再探新知；第四环节：精设练习巩固新知；第五环节：共同小结布置作业．第一环节：创设情境引入新课活动内容：在前面我们已经认识了三角形，知道了三角形的顶点、三边、内角、三边关系、三角形内角和等知识。
同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形，（演示），你能做到吗？活动目的：一堂新课的引入是老师与学生课堂交往活动的开始，是学生学习新知识的心理铺垫，是拉近师生之间的距离，破除疑难心理、乏味心理的关键。
一个成功的引入，是让学生感觉到他熟知的生活，可使学生迅速投入到课堂中来，对知识在最短的时间内产生极大的兴趣和求知欲，接下来教学活动将成为他们一种开心快乐的游戏。
第二环节：合作交流探究新知活动内容：活动一：复习线段的中点定义和确定线段中点的方法，类比得出三角形中线的定义和三角形中线的作法。
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（2）三角形中线是条线段。
如图线段AD（3）几何表达：∵AD是三角形ABC的中线∴BD＝DC＝BC（4）三角形ABD和三角形ACD面积有什么关系？为什么？活动二：探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。
（1）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。
1认识三角形第3课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
《认识三角形》第3课时，初中七年级下册数学（北师大版），主要包括以下内容：1.三角形的定义及分类；2.三角形的内角和定理；3.三角形按边的分类及性质；4.三角形按角的分类及性质。本节课将引导学生通过观察、操作、推理等活动，深入理解三角形的基本概念和性质，为后续学习等腰三角形、直角三角形等内容打下基础。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
举例：通过实际测量和推导，使学生理解三角形内角和为180°，并学会运用该定理计算未知角度。
（3）三角形按边的分类及性质：掌握等腰三角形、等边三角形的性质，以及它们在实际问题中的应用。
举例：分析等腰三角形和等边三角形的性质，如等腰三角形两边相等、等边三角形三边相等，并运用这些性质解决实际问题。
（4）三角形按角的分类及性质：了解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的性质，以及它们在实际问题中的应用。
举例：通过实际图形和实例，使学生掌握不同类型三角形的角度特点，并学会运用这些性质解决实际问题。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的推导：学生需要理解三角形内角和为180°的推导过程，并能运用该定理解决实际问题。
突破方法：采用动态演示、实际测量等多种教学手段，帮助学生理解内角和定理的推导过程。
（2）等腰三角形和等边三角形的性质：学生需要掌握等腰三角形两边相等、等边三角形三边相等的性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的定义、内角和定理以及三角形分类这两个重点。对于难点部分，如内角和定理的推导，我会通过动画演示和实际测量来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形稳定性在生活中的应用。
4.3第3课时边角边(教案)2023春七年级下册数学(北师大版)
2.教学难点
（1）理解SAS判定中“边角边”的顺序不能改变，即两边和夹角的位置关系是固定的。
举例：通过错误示例，让学生明白顺序改变会导致判定结果错误，从而加深对SAS判定方法的理解。
（2）在复杂图形中，识别符合SAS条件的边和角，并准确应用全等判定。
在课堂总结环节，我发现部分学生对SAS判定的应用还不够熟练，这说明我在课堂教学中还需要关注学生对知识点的巩固和运用。在今后的教学中，我会加强课堂小结，通过设置一些典型题目，让学生当堂练习，并及时给予反馈和指导，帮助他们更好地消化和吸收所学知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SAS判定中“边角边”的顺序和在实际图形中的识别这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与SAS相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用尺子和量角器测量三角形的角度和边长，并运用SAS判定方法判断三角形是否全等。
4.通过实际操作，加深对全等三角形性质的理解。
本节课将结合教材实例，引导学生通过观察、分析、总结，掌握边角边全等判定的方法和应用。
二、核心素养目标
《4.3第3课时边角边》的教学旨的判定方法，理解并运用SAS判定逻辑。
2.提升学生的空间想象能力，通过观察和操作，形成对全等三角形的空间认识。
4.3第3课时边角边（教案）2023春七年级下册数学（北师大版）
一、教学内容
《4.3第3课时边角边》为2023春七年级下册数学（北师大版）的教学内容。本节课主要围绕以下内容展开：
七年级数学下册 4.1 认识三角形(第3课时)教案 (新版)北师大版
第四章三角形1认识三角形教学目标:1、认识三角形的高线并能画出高线。
2、通过观察,操作,交流等活动,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,重点：三角形高的概念和画法难点：画出钝角三角形的高中考考点:三角形高的概念和画法教学过程设计:一、自主学习1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。
教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。
二、合作探究活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
1. 你能画出这个三角形的三条高吗?2. 你能用折纸的办法得到它们吗?3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流.2. 在纸上画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.3. 在纸上画出一个钝角三角形。
你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.解决办法学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.DABCE三、当堂训练1.分别指出下图中△ABC 的三条高。
七年级数学下册《4.1 认识三角形(三)》教学设计 (新版)北师大版
4.1认识三角形
数学思考目标：经历画、折等操作，观察得到的几何直观，归纳得出数学结论，问题解决目标：学习在具体情境中从数学角度提出问题，会根据重
情感态度目标：体验解决问题的过程，增强学好数学的信心。
理解三角形的中线和角平分线是线段；
教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生能否也做到
，BC BC=2
探究活动：
、结论：一个三角形有三条中线，这三条中线
交于一
/2
分组合作，感受分类思想：探究不同娄（按角分）的三角形是否都可以画出三条四、动手实践，揭开谜底。
北师大版七年级数学下册 3.认识三角形 教案
《3.1认识三角形》教案一、教学目标（一）知识目标1.三角形的概念；2.三角形的三边关系.（二）能力目标1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系.（三）情感目标联系学生的生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣.二、教学重难点1．教学重点三角形三边关系的探究和归纳2．教学难点三角形三边关系的应用三、教学过程Ⅰ.创设现实情景，引入新课［师］看下列实物中，有你熟悉的图形吗？（出示投影：一些含有三角形的建筑物）立交桥、起重机、自行车、红领巾、空调外机的支架等.［生］线段、角、三角形、圆.［师］好，在生活中随处可见含有几何图形的物体，线段、角已系统地介绍过.圆将在以后的章节中介绍.从今天开始，我们来系统地研究第五章：三角形.三角形，它简单、有趣，也十分有用.既可以帮助我们更好地认识周围的世界，也可以帮助我们解决很多的实际问题.在本章里，我们将学习三角形的基本性质，探索三角形全等的条件，并利用这些结果解决一些实际问题.今天我们先来认识三角形.Ⅱ.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并回答以下问题：观察下面的屋顶框架图.图5－1 图5－2（1）你能从图5－1中找出4个不同的三角形吗？（2）与同伴交流各自找的三角形.（3）这些三角形有什么共同特点？［师］要找三角形，必须知道什么是三角形.［师生共析］由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形的基本要素：边、角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.［生］我能找到4个不同的三角形.［师］好.与同伴交流一下.……［师］能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那怎么样就可以表示清楚呢？［生］用符号表示.［师］对，这就需要用符号来表示三角形.“三角形”可以用符号“△”表示，如图5－3（1）中顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形AB”，∠A、∠B、∠C是三角形的角，线段AB、BC、CA是三角形的边.（1）（2）图5－3△ABC的三边，有时也用a、b、c来表示.如图5－3（2）：顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b、c来表示.好.下面大家从图5－3（1）中找出6个不同的三角形，并用符号表示.［生甲］△ABD、△ADF、△ADE、△AGE、△BDF、△ADC.［生乙］还可以△AEC、△ECG、△ABC.［师］很好，大家看看这些三角形有什么共同特点呢？［生丙］由三条线段组成.［生丁］不行，必须是由三条线段顺次首尾相接，否则如图5－4，不是由线段AB、CD、EF组成的三角形.图5－4［生戊］这三条线段不能在同一直线上，否则构不成三角形.［师生共析］由此可知三角形的本质特点：（1）不在同一直线上的三条线段.（2）这三条线段首尾顺次相连.［师］好，下面我们来议一议.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.图5－5（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？［生甲］装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的.［生乙］装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.因此，装有黄色彩灯的电线长.［生丙］在一个三角形中，任意两边之和大于第三边.如图5－6：图5－6△ABC中，若把B、C这两个顶点看作是定点，由“两点之间的所有连线中，线段最短”，可以得到：AB+AC＞BC.同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：AB+BC＞AC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BC+AC＞AB因此可以得：三角形的任意两边的和大于第三边.［师］同学们讨论得很好，尤其是第（2）个问题说得很透彻，由此得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边.注意：“任意”是没有任何条件的限制.下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做.分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内：（1）（2）（3）图5－7（1）a=___________，b=___________，c=___________（2）a=___________，b=___________，c=___________（3）a=___________，b=___________，c=___________计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？（学生画、量、计算）［生甲］这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边.［生乙］通过计算，我们得到了：三角形任意两边之差小于第三边.［师］很好.这样我们又得到了三角形的三边之间的关系：三角形任意两边之差小于第三边.这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约.下面我们做练习来熟悉三角形的三边关系.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.（1）7 cm、5 cm、11 cm（2）4 cm、3 cm、7 cm（3）5 cm、10 cm、4 cm［生甲］（1）7+5=12＞117+11=18＞511+5=16＞7所以由7 cm、5 cm、11 cm长的三根小木棒能摆成三角形.［生乙］老师，这样比较太麻烦，是不是可以只计算一组就行呢？［师］可以吗？［生丙］不可以.如（2）：7+3=10＞4，但进行拼摆时，这三根小木棒在同一直线上，说明由4 cm、3 cm、7 cm长的三根小木棒不能构成三角形.［生丁］我也觉得不行.如（3）：10+5=15＞4，但通过摆时，也发现这三根小木棒不能摆成三角形.［生戊］我觉得可以，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，如果满足“两线段的和大于第三条线段”，则这三条线段就能构成三角形，否则就不行.［生子］也可以先求出两条较长线段的差，然后与最短的线段进行比较.若小于，则这三条线段就能构成三角形，若等于或大于，就不行.［师］噢，大家讨论得很激烈，戊同学和子同学说得对吗？同学们来试一试.［生］他们俩说得对.［师］很好，这样给你三条线段，问能否组成三角形，就不必一一去验证了，只需要求出两条较短的线段的和与最长的线段进行比较，或求出两条较长的线段的差与最短的线段进行比较即可.所以刚才的（2）：由于4+3=7.出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.（3）：由于4+5=9＜10，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.好，下面我们来看例题：［例1］有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？［师生共析］利用刚才讨论的方法去解.解：取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.［师］大家想一想：你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？［生甲］能.取一根4 cm长的木棒.［生乙］取5 cm、6 cm、7 cm、8 cm长的木棒都可以.［师］很好.实际上，若有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，那么第三根木棒的长度只需大于8－5=3 cm，而小于8+5=13 cm.即能摆成三角形.接下来我们做练习进一步巩固本节所学内容.Ⅲ：练习补充练习1.指出图5－8中有几个三角形，并用符号表示出来.图5－8图5－9答案：图中有12个三角形.如图5－9中标上字母时，这12个三角形分别为：△ADE、△BCF、△BCD、△BCE、△BCA、△DEF、△DEB、△DEC、△ABE、△ACD、△BDF、△CEF.2.如果线段a、b、c可以构成三角形，那么它们的长度的比有可能是（）A.2∶3∶4B.2∶2∶4C.2∶2∶5D.1∶2∶3答案：AⅣ.课时小结本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系.（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边.Ⅴ.课后作业Ⅵ.活动与探究1.一个三角形的两边b=4，c=7，试确定第三边a的范围.当各边均为整数时，有几个三角形？有等腰三角形吗？等腰三角形的各边长各是多少？［过程］让学生讨论、归纳，进一步掌握三角形的三边关系.［结果］当一个三角形的两边b=4，c=7时，第三边a的范围为：7－4＜a＜7+4即：3＜a＜11.当各边均为整数时，第三边可能为：4、5、6、7、8、9、10.因此共有7个三角形.当a=4或a=7时，这个三角形为等腰三角形.其各边长分别为:4、7、4；4、7、7.。