人教版七年级上册数学 第一章 有理数全章讲义
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人教版初中数学七年级上全册课件-第一章有理数
答：这个月小明体重增长 2 kg ， 小华增长 －1 kg， 小强体重增长 0 kg .
归纳：在同一个问题中，分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变
化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国
减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国
回答：不是。虽然他们意义相反，但缺少数量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m,……
怎样理解具有相反意义的量
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。
1.62 65.5 46 50 25 0 0.5
整数：
小数：
这些数是如何产生的？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 由记数、排序，产生数1，2，3，?
由表示?没有敁 空位?，产生数0
由分物、测量，产生分数 1 ，1 ，? 23
以前学过的数，实际上主要 有两大类，分别是整数和分数 （包括小数）．
示，氢原子中的电子所带电荷可以用－1表 示. 7．－1℃. 8．中国、意大利的服务出口额增长了，美国、 德国、英国、日本的服务出口额减少了.意 大利的增长率最高，日本的增长率最低.
练习：教科书第3页 1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少81.5 mm，2008年比上年 增加53.5 mm，用正数和负数表示这三年我国全年 平均降水量比上年的增长量.
3． 0既不是正数也不是负数． 0一般情况下只是一个基准．
归纳：在同一个问题中，分别用正数 和负数表示的量具有相反的意义.
例2 某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变
化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国
减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国
回答：不是。虽然他们意义相反，但缺少数量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个，如 与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降 1m，下降0.2m,……
怎样理解具有相反意义的量
说明
在同一问题中，用正、负数表示具有相反意 义的量。收入300元和支出200元，零上6℃和零 下4℃，向东30米和向西50米等等，如果正数表 示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反 之亦然。
1.62 65.5 46 50 25 0 0.5
整数：
小数：
这些数是如何产生的？
数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 由记数、排序，产生数1，2，3，?
由表示?没有敁 空位?，产生数0
由分物、测量，产生分数 1 ，1 ，? 23
以前学过的数，实际上主要 有两大类，分别是整数和分数 （包括小数）．
示，氢原子中的电子所带电荷可以用－1表 示. 7．－1℃. 8．中国、意大利的服务出口额增长了，美国、 德国、英国、日本的服务出口额减少了.意 大利的增长率最高，日本的增长率最低.
练习：教科书第3页 1. 2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7 mm，2009年比上年减少81.5 mm，2008年比上年 增加53.5 mm，用正数和负数表示这三年我国全年 平均降水量比上年的增长量.
3． 0既不是正数也不是负数． 0一般情况下只是一个基准．
人教版数学七年级上册.1有理数课件
人教版七年级上册
第一章 有理数 1.2.1 有理数
学习目标
1.了解有理数及其相关概念，知道整数和分数 所包含的内容。
2.掌握有理数的分类，通过不同角度对有理数进 行分类，更加熟练透彻理解有理数。
3.通过对有理数及其相关概念的理解，以及运用 不同方法进行有理数分类，培养学生的思维，养 成良好的思考问题的能力。
2
非负数集合{ 3.01，3 00%，0 ，7 2}， 9，3 2%，0 .3，
33
非正数集合{ 2， 3， }13 .01，3 00%，
3 2
，
1}0.38，0 ，7 32， 93，
3 2%， 0 .3，
例3：判断题：
（1）零不是整数，也不是正数。
知识点二：有理数的分类
按整数、分数 分类：
{ { 有理数
整数
正整数}自然数
0 负整数
{ 分数 正分数 负分数
按正数、负数 分类：
{ {{ 有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数
温馨提示
1、正数与整数的区分：正数相对于负数而言的， 而整数是相对于分数而言的。
2、0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是非 正数，非负数。
……
…
正数 整数
课后思考题
我们知道，有限小数和无限循环小数 都属于分数，你能将下列各数转化为 分数吗？
（1）0.23 （2）0.2 （3）0.2 3
课后小结
1、有理数、整数、分数等相关概念 2、有理数的分类 按整数、分数进行分类 按正数、负数进行分类 3、对“0”的认识
4、数的集合以及表示
例如：存入银行1500元，记作＋1500元，支出500元， 记作－500元.
第一章 有理数 1.2.1 有理数
学习目标
1.了解有理数及其相关概念，知道整数和分数 所包含的内容。
2.掌握有理数的分类，通过不同角度对有理数进 行分类，更加熟练透彻理解有理数。
3.通过对有理数及其相关概念的理解，以及运用 不同方法进行有理数分类，培养学生的思维，养 成良好的思考问题的能力。
2
非负数集合{ 3.01，3 00%，0 ，7 2}， 9，3 2%，0 .3，
33
非正数集合{ 2， 3， }13 .01，3 00%，
3 2
，
1}0.38，0 ，7 32， 93，
3 2%， 0 .3，
例3：判断题：
（1）零不是整数，也不是正数。
知识点二：有理数的分类
按整数、分数 分类：
{ { 有理数
整数
正整数}自然数
0 负整数
{ 分数 正分数 负分数
按正数、负数 分类：
{ {{ 有理数
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数
温馨提示
1、正数与整数的区分：正数相对于负数而言的， 而整数是相对于分数而言的。
2、0既不是正数也不是负数，但它是整数，也是非 正数，非负数。
……
…
正数 整数
课后思考题
我们知道，有限小数和无限循环小数 都属于分数，你能将下列各数转化为 分数吗？
（1）0.23 （2）0.2 （3）0.2 3
课后小结
1、有理数、整数、分数等相关概念 2、有理数的分类 按整数、分数进行分类 按正数、负数进行分类 3、对“0”的认识
4、数的集合以及表示
例如：存入银行1500元，记作＋1500元，支出500元， 记作－500元.
新人教版七年级数学上册第1章有理数全章精品课件课件
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活动三.寻找规律,归纳结论. 1.问题3:①你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例 子吗？ ②如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置 吗？如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗？ ③哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什 么规律？ ④每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？ （小组讨论,交流归纳） 2.归纳出一般结论,课本第9的归纳.请在空白处填写结论.
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活动四.知识巩固,课堂练习. 1.课本第10页小练习 2.补充题:填空
(1)若数轴规定了向右为正方向,则原点表示的数为____,负数 所对应的点在原点的_____,正数所表示的点在原点的_____. (2)用数轴上表示－3的点在原点的_____侧,距原点的距离是 _____,表示－4的点在原点的_____侧,距原点的距离是_____, 所以表示－4的点位于表示－3的点的_____边 (3)与原点的距离为3个单位的点有_____个,它们分别表示有理 数_____和_____.这两个数是_____. (4) 数轴上－1所对应的点为A,将A点右移4个单位再向左平移6 个单位,则此时A点距原点的距离为_____.
新人教版七年级数学上册 第1章有理数 第2.2节数轴
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教学目标 知识技能:通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有 理数.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数 轴上位置关系,能利用数轴比较有理数的大小. 数学思考:经历从实际中抽出数学模型,感受类比、数形结合思想 在数学学习中的作用.发展应用意识. 解决问题:掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系； 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数 轴上的点读出所表示的有理数；感受在特定的条件下数与形是可 以相互转化的,体验生活中的数学. 情感态度:激发学生学习数学的兴趣,培养学生耐心、细致的良好 学习品质. 教学重点:能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表 示的数. 教学难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学内容:课本第8至10页.
活动三.寻找规律,归纳结论. 1.问题3:①你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例 子吗？ ②如果给你一些数,你能相应地在数轴上找出它们的准确位置 吗？如果给你数轴上的点,你能读出它所表示的数吗？ ③哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你会发现什 么规律？ ④每个数到原点的距离是多少？由此你会发现了什么规律？ （小组讨论,交流归纳） 2.归纳出一般结论,课本第9的归纳.请在空白处填写结论.
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活动四.知识巩固,课堂练习. 1.课本第10页小练习 2.补充题:填空
(1)若数轴规定了向右为正方向,则原点表示的数为____,负数 所对应的点在原点的_____,正数所表示的点在原点的_____. (2)用数轴上表示－3的点在原点的_____侧,距原点的距离是 _____,表示－4的点在原点的_____侧,距原点的距离是_____, 所以表示－4的点位于表示－3的点的_____边 (3)与原点的距离为3个单位的点有_____个,它们分别表示有理 数_____和_____.这两个数是_____. (4) 数轴上－1所对应的点为A,将A点右移4个单位再向左平移6 个单位,则此时A点距原点的距离为_____.
新人教版七年级数学上册 第1章有理数 第2.2节数轴
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教学目标 知识技能:通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有 理数.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数 轴上位置关系,能利用数轴比较有理数的大小. 数学思考:经历从实际中抽出数学模型,感受类比、数形结合思想 在数学学习中的作用.发展应用意识. 解决问题:掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系； 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数 轴上的点读出所表示的有理数；感受在特定的条件下数与形是可 以相互转化的,体验生活中的数学. 情感态度:激发学生学习数学的兴趣,培养学生耐心、细致的良好 学习品质. 教学重点:能将已知数在数轴上表示出来,说出数轴上已知点所表 示的数. 教学难点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数 教学内容:课本第8至10页.
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.3相反数》教学课件
22
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
–5 –2 0 2
5
探究新知
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
楚国
探究新知
知识点 1 相反数
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以 两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 +3 , 你还能说左出边具同备学这所些在位置 ，记作 –3 .
特征的成对的数吗？
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
探究新知
探究一 相反数的概念 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
–5 –2 0 2
5
探究新知
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
楚国
探究新知
知识点 1 相反数
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以 两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 +3 , 你还能说左出边具同备学这所些在位置 ，记作 –3 .
特征的成对的数吗？
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
探究新知
探究一 相反数的概念 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.有理数的概念》教学课件
有理数 零
正分数
负整数 负有理数
负分数
探究新知
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知
填一填
（1）既是分数又是负数的数是__负_分__数__； （2）非负数包括___正__数___和____0___； （3）非正数包括___负__数___和____0___；
-3, + 1 ，0, 4，,+2.12，-0.65，+300%，-0.6，22 .
2
7
正数集合：{
}；
负数集合：{
}；
分数集合：{
}；
整数集合：{
}；
探究新知
素养考点 2 把有理数按要求分类
例2 把下列各数填在相应的集合中：
易错提醒
-3,
+
1 ，0, 2
4，,+2.12，-0.65，+300%，1先-0.像.化6， +简3270成20.%整数这的种数可是以
探究新知
问题2：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.
问题3： 0.1, -0.5, 5.32, -15，0. 2，0.3ሶ 又是什么数？
小学：小数 初中：统归为分数
它们都可以化为分数：
0.1＝ 1 10
0.5＝ 1 2
150.25＝ 150 1 601
4
4
5.32＝5 8 133 25 25
-15 ＋6 -2 -0.9
1
3 0 3 1 0.63 -4.95
5
4
（1）正整数集合：{ ＋6 ， 1 }
（2）负整数集合：{ （3）正分数集合：{ （4）负分数集合：{
人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义
1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。
人教七年级数学上册第1章1有理数的概念
2. 分数：正• 分• 数• 、负• 分• 数• 统称为分数，如312，0 .3，－1.2 5 ，－15，0.2•，… . 特别说明：有限小数和无限循环小数都可以化为分数， 因此它们也可以看成分数.
3. 有理数：可以写成分• 数• 形• 式• 的数称为有理数.
4. 部分常用的数的名称
知1－讲
名称
特征
知2－练
2-2. 把下列各数填在相应的集合内：
知2－练
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3•，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
{
－8
，
－ 5.15
，0
，－
• 0.3
，－
5%，⋯}.
有理数集合： {－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3•，－5%，1.5，⋯}.
2.626 626 662…(每两个2 之间多一个6)，0.12，10％，
0.3. 其中有理数的个数是( A．8 B．5 C．6
)
虽然是分数形式，
D．7 但π 是无限不循环
小数，因此不是有
理数.
知1－练
解题秘方：能写成分数形式的数都是有理数. 解析：－74，1.010 010 001，383，0 ，0.12，10％， 0 .3 是有理数.亮。 答案：D
成一类数的集合.
必须是符合条件的
(2)集合的两种常见形式 所有数，不能遗漏.
省略号表示集合 有无数个元素.
知2－讲
特别提醒 正有理数都是正数，但正数不一定都是
正有理数，例如π.
例 2 把下列各有理数填在相应的集合内：
知2－练
－2，0，0.314，25%，11，157，－314，0.3•，123.
3. 有理数：可以写成分• 数• 形• 式• 的数称为有理数.
4. 部分常用的数的名称
知1－讲
名称
特征
知2－练
2-2. 把下列各数填在相应的集合内：
知2－练
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3•，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
{
－8
，
－ 5.15
，0
，－
• 0.3
，－
5%，⋯}.
有理数集合： {－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3•，－5%，1.5，⋯}.
2.626 626 662…(每两个2 之间多一个6)，0.12，10％，
0.3. 其中有理数的个数是( A．8 B．5 C．6
)
虽然是分数形式，
D．7 但π 是无限不循环
小数，因此不是有
理数.
知1－练
解题秘方：能写成分数形式的数都是有理数. 解析：－74，1.010 010 001，383，0 ，0.12，10％， 0 .3 是有理数.亮。 答案：D
成一类数的集合.
必须是符合条件的
(2)集合的两种常见形式 所有数，不能遗漏.
省略号表示集合 有无数个元素.
知2－讲
特别提醒 正有理数都是正数，但正数不一定都是
正有理数，例如π.
例 2 把下列各有理数填在相应的集合内：
知2－练
－2，0，0.314，25%，11，157，－314，0.3•，123.
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变式练习
①计算：(―10) × 解：原式= [(―10)
×13 0×.10] .×1× 16。6ຫໍສະໝຸດ = (―1) ×23
= ―2
②能直接写出下列各式的结果吗?
= 6 3 5 1 4 0.25 6 5
；
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活动四.知识巩固,课堂练习. 课本第38页第7题(1)(2)(3) 补充题
（1） 5 1 3 2 2 ?
2
（2） 5 8.13.14 0 ?
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活动五.知识梳理,课堂小结. 谈谈你本节课的收获有哪些? 1.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是
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教学过程设计 活动一.创设情境,引入新课. 1.阅读课本40页的观察与猜想,桌上有9张反面向上的扑克牌, 每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变 为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正面向 上？ 2.利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,(若用多媒 体可在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌)让 其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会 使9张牌都正面朝上. 3.提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗？
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活动三.应用新知,体验成功. 1.例1.课本第31页例3,在解题前先引导学生思考多个不是0的 数相乘,先做哪一步,再做哪一步？ 2.提出问题让学生思考:你能看出下列式子的结果吗？如果能, 请说明理由. 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 3.引导学生根据已有的知识进行解答,得出几个数相乘,其中因 数为0时的特殊规律. 4.练习:课本第32页小练习,让学生独立思考,完成计算
变式练习
①计算：(―10) × 解：原式= [(―10)
×13 0×.10] .×1× 16。6ຫໍສະໝຸດ = (―1) ×23
= ―2
②能直接写出下列各式的结果吗?
= 6 3 5 1 4 0.25 6 5
；
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活动四.知识巩固,课堂练习. 课本第38页第7题(1)(2)(3) 补充题
（1） 5 1 3 2 2 ?
2
（2） 5 8.13.14 0 ?
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活动五.知识梳理,课堂小结. 谈谈你本节课的收获有哪些? 1.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是
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教学过程设计 活动一.创设情境,引入新课. 1.阅读课本40页的观察与猜想,桌上有9张反面向上的扑克牌, 每次翻动其中任意2张(包括已翻过的牌),使它们从一面向上变 为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正面向 上？ 2.利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,(若用多媒 体可在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌)让 其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会 使9张牌都正面朝上. 3.提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗？
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活动三.应用新知,体验成功. 1.例1.课本第31页例3,在解题前先引导学生思考多个不是0的 数相乘,先做哪一步,再做哪一步？ 2.提出问题让学生思考:你能看出下列式子的结果吗？如果能, 请说明理由. 7.8×(－8.1)×O× (－19.6) 3.引导学生根据已有的知识进行解答,得出几个数相乘,其中因 数为0时的特殊规律. 4.练习:课本第32页小练习,让学生独立思考,完成计算
人教版数学七年级上册课件第1章有理数.1有理数课件
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.1 有理数
数学思考
同学们都已经知道了除了小学里所学 的数之外，还有另外一种情势的数，即负 数.大家讨论一下，到目前为止，你们已 经认识了哪些类型的数？
你能列举出一些你已经学过的各类型 的数吗？
你能说说这些数的特点吗？
负数有-7，-9，-10， ,-7.4；
正数集合
2008，-89
整数集合
负数集合 分数集合
例2 以下是两位同学的分类方法，你
认为他们的分类结果正确吗?为什么？ 正整数
正有理数 正分数 有理数 负有理数 负整数
负分数 正数 整数 有理数 分数 负数 零
随堂练习
1.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数
集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内:
12
正数有3，5.7，3 ，5 5.2； 既不是正数,也不是负数的数是 0 .
我们把这些数统称为有理数.
你能对以上各数进行分类吗？ 小提示：
整数和分数统称为有理数，所以有理数 可分为整数和分数两大类，那么整数又包含 哪些数？分数呢？
合作探究
有理数
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
你还可以按照性质（正数、负数）来分吗？
15，
1 9
，-5，
2 15
， 13 ，0.1，-5.32，-80，
8
123,2.333.
15，0.1， 123，2.333
，-5， ， ，-5.-325，.-830，2， -80
正数集合
负数集合
课堂小结
有理数
正整数
整数 0 负整数
分数
正分数 负分数
我们还学习了哪种分类方式？
新人教版七年级数学上册第1章有理数全章精品课件课件
学生相互交流后,教师进一步引导学生可以把两个有理数 相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加 这三种情况．
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2.借助数轴来讨论有理数的加法. 问题2.一个物体向左右方向运动,我们规定向左运动为负,向右
为正,向右运动5m,记作5m,向左运动5m,记作－5 m. (1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上 用运动的方向表示出来,并求出结果,解释它的意义． (2)交流汇报．(对学习小组的汇报结果,数轴画在黑板上,算式由教 师写在黑板上) (3)说一说有理数相加应注意什么？(符号,绝对值)能用自己的语言 归纳如何相加吗？ (4)在学生归纳的基础上,教师出示有理数加法法则． 3.归纳.有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数．Leabharlann 活动四.知识巩固,课堂练习.
1.课本第18页小练习.
2. 补充题
(1)下列说法正确的是( )
A.两数之和必大于任何一个加数
B.同号两数相加和为正 C.两个负数相加和一定为负
D.两个有理数相加,等于它们的绝对值相加
(2)如果两个有理数之和为负,则( )
A.这两个加数都是负数
B.两个加数一正一负
C.两个加数中一个为负数,另一个为0 D.以上都有可能
(3)下列说法错误的是( )
A.两个数的和是0,则这两个数都是0
B.一个数与这个数相反数的和一定是等于0
C.0加上任何数还等于这个数
D.一个数加上它的绝对值等于0,则这个数是非正数
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2.借助数轴来讨论有理数的加法. 问题2.一个物体向左右方向运动,我们规定向左运动为负,向右
为正,向右运动5m,记作5m,向左运动5m,记作－5 m. (1)(小组合作)把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上 用运动的方向表示出来,并求出结果,解释它的意义． (2)交流汇报．(对学习小组的汇报结果,数轴画在黑板上,算式由教 师写在黑板上) (3)说一说有理数相加应注意什么？(符号,绝对值)能用自己的语言 归纳如何相加吗？ (4)在学生归纳的基础上,教师出示有理数加法法则． 3.归纳.有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加． (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并 用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加,仍得这个数．Leabharlann 活动四.知识巩固,课堂练习.
1.课本第18页小练习.
2. 补充题
(1)下列说法正确的是( )
A.两数之和必大于任何一个加数
B.同号两数相加和为正 C.两个负数相加和一定为负
D.两个有理数相加,等于它们的绝对值相加
(2)如果两个有理数之和为负,则( )
A.这两个加数都是负数
B.两个加数一正一负
C.两个加数中一个为负数,另一个为0 D.以上都有可能
(3)下列说法错误的是( )
A.两个数的和是0,则这两个数都是0
B.一个数与这个数相反数的和一定是等于0
C.0加上任何数还等于这个数
D.一个数加上它的绝对值等于0,则这个数是非正数
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A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数 B.一个有理数不是整数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数 7、 44 , ,0, 0.3。四个数中，有理数的个数为（ ）
7 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
D.以上说法都正确
8.有理数中，是整数而不是正数的是（ ），是分数而不是正分数的是（
）。
9、有理数中，最小的自然数是（ ）,最小的正整数是（ ）。
10、整数与分数统称为（ ），整数包括（
），分数包括（
）。
11、通常把（
）和（
）统称为非负整数，把（ ）和（ ）统称为非正整数；
把（
）和（
）统称为非负数，把（
）和（
）统称为非正数。
12、将下列各数按要求分别填入相应的集合中。
9.3,6,3 3 ,7 1 ,0,100, 3 ,2.25,0.01,65, 2 , 3 , 0.21。.
3、下列说法错误的是（ ） A．-5 一定是负数 C．自然数一定是正数 4、下列说法正确的有（ ）
B．在正数前面加上“-”就成了负数 D．-a 不一定是负数
①不带负号的数都是正数 ②带负号的数不一定是负数 ③0℃表示没有温度 ④0 既不是正数，也不 是负数
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D3 个 5、在跳远测验中，合格标准是 4.00m，小明跳出了 4.18m，记作+0.18m，小华跳出了 3.96m，应
典型例题
1、 判断下列说法是否正确。
（1）-3 与 1 互为相反数。（ ） 3
（2）5 的相反数是 1 。（ ） 5
（3）0 的相反数是-0，所以 0 与-0 不是互为相反数。（ ）
2、下列叙述正确的是（ ）
A.符号不同的两个数互为相反数
B.一个数的相反数一定是负数
C.非负数的相反数是非整数
D.正数的相反数是分数
4、下列说法不正确的是（ ）
A.-0.5 是分数 B.0 不是正数也不是负数 C.整数和分数统称为有理数 D.0 是最小的正数
2
5、下列说法错误的是（ ）
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数，0，负整数统称为整数
C．正有理数和负有理数组成全体有理数
D．3.14 是小数，也是分数
6、下列说法正确的的是（ ）
二、有理数的分类（重点）
按数的种类分 正整数
有理数 整数负整0 数 分数负正分分数数
按有理数的性质分 有理数 正0 有理数正正分整数数
负有理数负负分整数数
注：（1）有理数的分类必须按同一标准，不漏、不重。 （2）0 和正整数统称为非负整数。 （3）0 和负整数统称为非正整数。 （4）0 和正有理数统称为非负数。 （5）0 和负有理数统称为非正数。
典型例题
1、下列说法不正确的是（ ）
A．0 不是正数，也不是负数 B．负数是带有“-”的数，正数是带有“+”的数
C．非负数是正数或 0
D．0 是一个特殊的整数，它并不只是表示“没有”
2、水位上升-0.5cm 的意义是（ ）
A．水位上升 0.5cm B．水位下降 0.5cm C．水位没有变化 D．水位下降了 5cm
点的距离是（ ）个单位长度。
6、若点 A 表示数-3，点 B 表示数 7，那么 A、B 间的距离是（ ）。
7、下列图中表示数轴的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
8、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1cm，若在这个数轴上随意画出一
条长 2005cm 的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点有（ ）
正数和负数表示具有相反意义的量。若用正数表示某种意义的量，则负数就表示与其相反的 量，反之亦然。
常见的表示相反意义的量：零上和零下、前进和后退、海平面以上和海平面以下、收入和支 出、向南和向北、盈利和亏损、升高和下降。 三、0 的意义（重点理解） 数 0 既不是正数，也不是负数。0 是正数和负数的分界线。0℃是一个确定的温度，海拔 0 表示海 平面的平均高度。0 的意义已经不仅是表示“没有”。
当“-”号的个数为偶数时，化简结果为正；当“-”号个数为奇数时，化简结果 为负。
六、相反数的性质
任何一个数都有相反数，而且只有一个。正数的相反数一定是负数；负数的相反 数一定是正数；0 的相反数仍是 0。
【注意】 （1）若两个数互为相反数，则它们的和为 0.
6
（2）数轴上表示相反数的两个数关于原点对称. （3）相反数等于它本身的数只有 0. （4）相反数是成对出现的，不能单独存在. （5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同，不要理解为 只要符号不同的两个数就是互为相反数.
（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除符号不同以外数字完全相同，不要理 解为只要符号不同的两个数就是互为相反数. 二、相反数的意义 任何一个数都有相反数，而且只有一个相反数，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定 是正数；0 的相反数仍是 0. 几何意义：互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且位于原点的两侧； 反之，位于原点两侧且到原点距离相等的点所表示的两个数互为相反数。 代数意义：相反数中，“相反”的意思是说：“只有符号相反”，即两个数除符号不同外其余都相 同。 【注意】：（1）一个数的相反数的相反数是它本身. （2）注意区别“相反数” 与“相反意义的量”。前者是指具有相反符号的一对数，后者指相对 具有相反意义的量。 三、相反数的表示方法 一般的，一个数 a 的相反数可以表示为-a。
3、如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的位置是（ ）
A.原点左侧
B.原点右侧
C.原点
D.原点或原点右侧
4、一个数的相反数小于它本身，这个数是（ ）
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
5、一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ）
典型例题
1、规定了（ ）、（ ）、（ ）的直线叫做数轴。
2、在数轴上表示数-3 的点在原点的（
），与原点的距离为（ ）个长度单位。
3、在数轴上到原点距离是 2.5 个长度单位的点表示的数是（
）。
4
4、P 点表示的数是-1，到 P 点 4 个单位长度的点表示的数是（
）。
5、一个动点从表示 1 的点出发，先向左移动 2 个单位，再向右移动 3 个单位长度，则终点离原
A. 2003 或 2004 个 B.2004 或 2005 个 C.2005 或 2006 个 D.2006 或 2007 个
9、画出数轴，用数轴画出表示下列各点的数并用“>”连接起来。 4，-2，-4.5，0，11 ,2 4 35
10、如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 表示的数。
11、小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在同一条东西走向的大街上，依次记为 A，B，C，D， 学校位于小敏家西 150m，邮局位于小敏家东 100m，图书馆位于小敏家西 400m。
（1） 用数轴表示 A，B，C，D 的位置. （2） 一天小敏从家里以每分钟 50m 的速度先去邮局寄信后又往图书馆方向共走了 8min.试问小敏这时约在什么位置？距离图书馆和学校各约多少米？
知识点归纳
一、相反数的概念
1.2.3 相反数
5
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；特别地，0 的相反数是 0. 注：（1）“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，千万不能把它漏掉. （2）相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数.
典型例题
1、-7 是（ ）
A.自然数 B.负分数 C.非负数 D.负整数
2、所有的正整数和负整数结合在一起构成（ ）
A.整数集合
B.有理数集合
C.自然数集合
D.以上说法都不对
3、关于 0 的说法，正确的有（ ）
①是整数 ②不是正数，也不是负数 ③是最小的整数 ④是自然数
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
43
4
7 100
(1)正整数集合：{
}
(2)负整数集合：{
}
(3)正分数集合：{
}
(4)负分数集合：{
}
(5)整数集合：{
}
(6)分数集合：{
}
(7)有理数集合：{
}
1.2.2 数轴
3
知识点归纳
一、数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意事项： （1）数轴是一条两端无限延长的直线。 （2）原点，正方向，单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可。 （3）同一数轴上的单位长度要统一。 （4）数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 （5）定义中的“规定”二字，是说原点的规定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根 据实际需要规定的，通常取向右为正方向。 二、数轴的画法（重点） 画数轴时，关键要体现数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。 其步骤如下： 1、画一条水平的直线； 2、在直线上任意选取一点为原点，并用这点表示零（在原点下方标上“0”）； 3、确定正方向（一般规定向右为正），用箭头表示出来； 4、选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度选取一点，依次表示 1,2,3，…； 从原点向左，每隔一个单位长度选取一点，依次表示-1，-2，-3，…。 三、数轴上的点与有理数的关系（重点、难点） 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个长度单位； 表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是 a 个长度单位。所有的有理数都可以用数轴上的点 表示，正有理数可以用原点右边（或上边）的点表示，负有理数可以用原点左边（或下边）的点 表示，0 用原点表示。 注：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数 与数轴上的点不是一一对应的关系。 四、利用数轴比较大小（重点、难点） 1、数轴上的数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 2、有理数大小比较法则：（1）正数都大于 0 （2）负数都小于 0 （3）正数大于负数 （4）两个负数比较大小：距原点距离远的数比距离远点近的数小，即在原点的左侧，离原点越 远，数越小。