电力系统分析基础(第三章)n
《电力系统分析》第三章
U 2 U 2 jU U 2 d U
. .
R X Q P2 2 j U2
'
P
' 2
X Q R
'
U
2
2
（3-6）
电压降落
纵分量
横分量
其中
P U
又有
R X Q 2 2 U2 ' ' X Q R P 2 2 U U2
'2 2
Q P Q U
Z 2 2
U
2 2 '2 2
R X
（3-1）
同理，电力线路阻抗中的功率损耗也可以用流入电力线路
~
S 及始端的相电压 U 1 ，求出电力 线路阻抗中一相功率损耗 S 的有功和无功功率分量为
阻抗支路始端的单相功率
1 ~
2
'
.
PZ
中在1年内的电能损耗的表达式为
W T P0 8760 t W ZT
变压器的 空载损耗
一年中退出 运行的时间
变压器电阻中 的电能损耗
3. 电力网的网损率和线损率
供电量：指在给定的时间（日、月、季、年）内，电力系 统中所有发电厂的总发电量与厂用电量之差W1。 电力网的网损电量：在所有送电、变电和配电环节中所损 耗的电量ΔWc。 电力网的网损率：在同一时间内，电力网的网损电量占供
~
. * 2
*
2 1 G jBU 2 2 2 2
2 2 1 1 GU 2 j BU 2 Py2 j Q y2 2 2
于是有
2 1 P y 2 G U 2 2 2 1 Q BU 2 y2 2
电力系统分析3章
P2 R + Q2 X ∆V2 = V2
P2 X − Q2 R δV2 = V2
高压输电网络中 X ≫ R 电压降落的纵分量是因传送无 功功率而产生， 功功率而产生，电压降落的横分量 则因传送有功功率产生。 则因传送有功功率产生。
2．电压损耗和电压偏移
ɺ ɺ 电压降落：始末端电压的相量差 (V1 − V2 ) 电压降落：
电压损耗： 电压损耗：始末端电压的数值差 (V1 − V2 )
V1 − V2 ∆V ×100% 常以百分值表示 % = VN
电压偏移： 电压偏移：某节点的实际电压同网络该处 的额定电压之间的数值差
V − VN 电压偏移(%) = ×100% VN
例3－1
已知： 已知： S2, S3, S4, Z12, Z23, Z24
S12 S23 S24
步骤1 步骤1：求始端功率
2 P2 + Q3 ∆S23 = 3 2 ( R23 + jX 23 ) VN
' S12 = S23 + S24 + S2
2 P42 + Q4 ∆S24 = ( R24 + jX 24 ) 2 VN
′ S 2′ = V ( R2 + jX 2 ), N
2
2
2
∆S L 2
′ ′ S 2 = S 2′ + ∆S L 2
′ S1′′ = Sb + S2 ,
S1′′ ∆SL1 = ( R1 + jX1 ), VN
′′ S1′ = S2 + ∆SL1
电力系统分析第三章优秀课件
Z
.
U
2
~
S
' 2
.
U2
*
Z
.
U
2
P Q ' j '
2
2
U2
R
jX
U P UQ P U Q
2
' R
2 2
' 2
X
j
' X
'
R
2
2
2
U U U.
.
jU d U （3-6）
2
2
2
纵分量
横分量
电压降落
其中 又有
P Q U
' R
2
' 2
X
P UUQ U
2
' X
2
2
' R 2
1
' 1
则电力线路始端的功率为
S S S P Q P Q ~ 1
~
'
1
~y1
' j
1
1'
j
y1
y1
P P Q Q P Q
'
1
y1 j
'
1
y1
j
1
1
2. 电力线路的电压降落
.
.
如图3-1，设末端相电压为 U 2 U 2ej0，则线路首端相
电压为
.
U1
.
U
2
.
I' 2
预备知识
单相功率的计算 S U I* U Ue j I Ie j
S U I e j( ) U I e j U I cos jU I sin
《电力系统分析》第3章习题答案
第三章 思考题及习题答案3-1 电力线路和变压器的功率损耗如何计算？二者在导纳支路上的无功功率损耗有什么不同？答：线路阻抗上的功率损耗为：()jX R U Q P S Z +′+′=Δ222222~ 首、末端导纳支路中的功率损耗分别为：21121~BU j S Y −=Δ，22221~BU j S Y −=Δ 变压器阻抗支路的功率损耗为：()T T ZT jX R U Q P S +′+′=Δ222222~ 或 22k 22k 100%1000~⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ=ΔN NNZT S S S U j S S P S 变压器导纳支路的功率损耗为：21)(~U jB G S T T YT +=Δ 或100%1000~0Y N T S I j P S +Δ=Δ 电力线路导纳支路的无功功率损耗为容性；而变压器导纳支路的无功功率损耗为感性。
3-2 电力线路和变压器阻抗元件上的电压降落如何计算？ 答：电力线路电压降落的纵、横分量分别为：222U X Q R P U ′+′=Δ，222U R Q X P U ′−′=δ变压器电压降落的纵、横分量分别为222U X Q R P U T T ′+′=Δ，222U R Q X P U T T ′−′=δ3-3 什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移？答：电压降落是指线路始末端电压的相量差，即 21U U U d −=电压损耗是指线路始末端电压的数值差。
电压损耗常以百分数表示：100%21×−=ΔNU U U U 电压偏移是指网络中某节点的实际电压与线路额定电压的数值差。
电压偏移也常以百分数表示。
始、末端电压偏移分别为：100%11×−=ΔN N N U U U U ，100%22×−=ΔNNN U U U U3-4 什么叫运算功率？什么叫运算负荷？如何计算变电所的运算功率和运算负荷？答：运算功率是指发电厂高压母线输入系统的等值功率，它等于发电机低压母线送出的功率，减去变压器阻抗、导纳中的功率损耗，再加上发电厂高压母线所连线路导纳无功功率为的一半。
电力系统分析第三章-新
是已知的，每个节点
•3.2 功率方程
•变量的分类： ① 不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi――由用户决定，无
法由电力系统控制； • ② 控制变量：PGi，QGi――由电力系统控制； ③ 状态变量：Ui，δi――受控制变量控制；其中Ui 主要受 ④ QGi 控制，δi 主要受PGi 控制。 • ☆ 若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可 • 控变量、控制变量、状态变量各2n个； • ☆ 每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率 • 方程。
•
待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 δi 。
•3.2 功率方程
•选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无
•
功电源的变电所母线看作PV节点。
•3、平衡节点：
• 特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节
•
点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和
。
•⑦ 计算平衡节点功率和线路功率。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•潮流计算流程 图（极坐标）
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•三、PQ分解法潮流计算：
•
也称牛顿－拉夫逊法快速解耦法潮流计算
•1、问题的提出:牛顿-拉夫逊法分析
•(1) 雅可比矩阵 J 不对称；
•(2) J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；
；
• ⑤ 利用x (1) 重新计算∆f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到∆x (1)
；
• 如此反复迭代：
；直至解出精确解或
• 得到满足精度要求的解。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•二、牛顿－拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程
电力系统分析第三章答案
电力系统分析第三章答案3简单电力系统潮流计算3. 1思考题、习题1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什么？上述表达式均是以单相形式推导的，是否适合于三相形式？为什么？2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？其电压降落的计算公式是以相电压推导的，是否适合于线电压？为什么？3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？4）什么叫运算功率？什么叫运算负荷？一个变电所的运算负荷如何计算？5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？7）求环形网络中功率分布的力矩法计算公式是什么？用力矩法求出的功率分布是否考虑了网络中的功率损耗和电压降落？8）力矩法计算公式在什么情况下可以简化？如何简化？9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？11 ）超高压远距离交流输电的作用和特点分别是什么？12）什么是传播常数、衰减常数、相位常数、波阻抗、波长、相位速度？13）什么是自然功率？当远距离交流输电线路输送自然功率时，会有什么有趣的现象？14）何为半波长电力线路、全波长电力线路？半波长电力线路的运行会有什么缺点？15）怎样提高远距离交流输电线路的功率极限，改善其运行特性？原理是什么？16）110kV双回架空线路，长度为150kM,导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm, 三相导线几何平均距离为5m。
已知电力线路末端负荷为30+j15MVA,末端电压为106kV，求始端电压、功率，并作出电压向量图。
17）220kV单回架空线路，长度为200kM,导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm, 三相导线几何平均距离为7.5m。
已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA，始端电压为240kV，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
张晓辉电力系统分析第三章课件PPT学习
U 2
jU 2
(3-4)
2021年4月7日星期三
第2页/共40页
§3-1 电力网的电压降落和功率损耗
dU 2
P2R Q2 X U2
j P2 X Q2R U2
U 2
jU 2
U1
实部
U 2
P2R Q2 X U2
电压降落的纵分量
dU 2 U 2
0
θ
U 2
U 2
虚部
U 2
P2 X Q2R U2
电压降落的横分量
U1 U1 U 2 dU 2 U2 U2 jU2
(3-7)
U1 U2 U2 2 U2 2
tan1 U2
U 2 U 2
一般情况下，线路两端电压相位差较小，U2＋ΔU2 >>δU2
2021年4月7日星期三
U1
U2
U 2
U2
P2R Q2 X U2
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§3-1
电力网的电压降落和功率损耗
(3-18)
近似计算中常用电压降落的纵分量代替电压损耗。
电压偏移：线路始端电压和末端电压与线路额定电压之间的差值。
U1
始端电压偏移% U1 U N 100 UN
0
末端电压偏移% U2 U N 100 UN
θ
dU 2 U 2
U 2 a U 2 b c
2021年4月7日星期三
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§3-1 电力网的电压降落和功率损耗
二、功率分布和功率损耗
1. 线路的功率分布和功率损耗
2. 变压器的功率分布
当线路流过电流或功率时，在线路的电阻中将产生有功功率损耗，线路的电抗 中则产生无功功率损耗，它们都与通过线路的电流或功率有关。
电力系统分析基础_第3章
电力系统需要无功功率吗？
9/85
第3章 简单电力系统的潮流分布计算
复习—三相有功和无功
S
U I
U
j ( )
U e
j
I
I e
j
I e S P jQ
U
U
I e
j
U
I
cos jU
I
sin
2
PZ j QZ
4) 阻抗支路首端功率
' ' S1' S2 S z P2' jQ2 PZ jQZ P1' jQ1'
12/85
§3.1 电力线路运行状况的分析与计算
电力线路上的功率损耗和电压降落
5) 首端导纳支路的功率 *
1 1 Y S y1 U1 U1 GU12 jBU12 Py1 j Qy1 2 2 2
6) 首端功率
' ' S 1 S S y1 P jQ 1 1 P y1 j Qy1 P 1 jQ 1 ' 1
4) 阻抗支路末端功率
' ' ' ' S S Sz P jQ P j Q P jQ 1 1 Z Z 2 2 ' 2 ' 1
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§3.1 电力线路运行状况的分析与计算
电力线路上的功率损耗和电压降落
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S
P
P（kw）、 Q（kvar）、S（kva）
2
Q
2
第一节 基本概念
二、电压降落、电压损耗、电压偏移
目的：对于一条线路（变压器）有负荷流过时，首末端电压不等，造 成电压 损耗，可以推导已知端的S和U时 求另一端的S和U
u
1
I
R jX
u
2
S P jQ
第三章
简单电力网的计算与分析
潮流计算的目的及内容
稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算）
给定
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
潮流计算
求解
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 计算目的 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 用于继电保护—整定、设计
b a
' Lb Lb I a I Lb La
I
S S S S B点的等值负荷： P Q jP Q S S jB U R X 2 U U
2 2 2 2 2 a a a a a 2 I 2 a a
I
第二步：同第一步方法相同，求第II、III段中的压降及功率损耗 最终：
2 ˆ QB Ua Iac Ua Ba Ua j B Ua ˆ 2 2 ˆ
2
B 注入a点的功率： S S Q S j 2 U Sa R j X U j U Ⅰ段线路中电压降落： U a U
2 1
2
X
3) 首端导纳中的损耗 B 2 QB1 U1 2
2 2 三、功率损耗 n n Pk Qk 2 2 R tk 2、线路上的电能损耗 W z I k R t k k 1 k 1 Uk P 2 100% 1) 输电效率％
2) 有关负荷的系数
P
1
最大负荷利用小时数 T max W P max
3)
4)
5)
作业：电网如图所示，线路额定电压110KV，首端电压为118KV，求运行 中各点电压及各断线路中功率损耗
R1=6.8Ω X1=16.36Ω R2=6.3Ω X2=12.48Ω B3=0.8210-4S
S S 计算电压时不考虑 S S S 线路中的损耗 S S S S Si S 各段中损耗 R j X UN P R Q X 各段电压降落纵分量 U III U Pi Ri Qi Xi Uda UI UII UIII i I 电压损耗 UN
U
2
U1 U'' U''
2
'
1
2
2
U ' tg '' U U1
1 ''
3、实际计算时的简化（按二次项式展开取前两项）
U1 U2 U U2 U1 U
''
2U2 U
'
U
' ''
2
U2 U
'
2U1 U
RⅠ+ jXⅠ
a
S
La
c
1 1 BⅢ BⅢ 2 2 1 BⅡ 2 1 BⅡ 2
b
1 1 BⅠ BⅠ 2 2
d
合并简化
RⅢ+ jX Ⅲ
S
Lc
RⅡ + jXⅡ
S
Lb
RⅠ+ jXⅠ
a SLa
1 B 2 Ⅲ
1 Bc 2
c
1 Bb 2
b
1 BⅠ 2
1、已知Ua时（精确计算） 第一步
末端导纳消耗功率：
U
2
''
U1 U
''
1) 电压降落 U U1 U2 相量差 2) 电压损耗
U U1 U2 U ( U )标量差 U1 U2 100% 电压损耗百分比： U %
' ''
不超过10%
当Q为负值即容性负载时，ΔU可能为负值，末端电压高 于首端电压
W
1
W W W
Z 2
100
Z
3、变压器中功率损耗的计算
PTR QTX PTG QTB
S U S U G B
2
2
2 2 2 2 2 2 2
T
T
P Q R U P Q X X U U U
2 2 2 2
U
-jBT1RT 来自TjXTR P jQ
2
2
2 2
2 2 N 2 2 2 2 2 2 2 2 TX 2 2 2 2 2 2 k N k N 2 2 k N N N 2 2 TG T 1 0 2 2 1 0 0 N
% SN 2 2 I0 % U1 ) I0 % QTB BT U1 I0 U1 100 ( SN 100 SN 2 100 UN UN
2 II II II ' C b C II
III段
SC S R j X UN S S jB U S 2
2 III III III III 2 d C II d
3) 最后计算各点电压，以Ud为参考，由III段回算
Sd P R Q X j P XIII Q R R j X U d U U U U j U
1 2
j 30
U U
U 3( P j Q ) P jQ U Z U Z * j30 * U U 3e P2 jQ2 电压降落 U U1 U2 Z
2 2 2 2 2 2 2 2
U U U U Z
第一节 基本概念
一、负荷的表示
S U I
*
U U e
j
I I e
j
j( ) j S U I e U I e U I cos j U I sin
P j Q
S 3 S 3 U I cos j 3 U I sin P jQ
3. 手算潮流的原理和方法 1)辐射型： 2)两端型： 3)环网型：
同一电压等级：已知末端电压或首末端电压
不同电压等级：归算电压或折算参数 计算自然功率（力矩原理）、强迫功率 找功率分点、打开、按辐射型计算 单级：从电源点打开——无强迫功率 多级：电磁环网——归算法、等值法
自然分布、串联电容、串联电抗、附加串联加压器 4. 潮流调整：
c
S
' C
RⅡ + jXⅡ
b
S
' b
RⅠ+ jXⅠ
a
S
' a
jQ
III
1) 取各点电压为UN，计算各点对地 电纳中的功率ΔQi，然后与负荷 合并
B S S j 2 U B S S j 2 U B S S j 2 U
' I 2 a ' La b b Lb ' C C LC
电力工程系
Department of Electrical Engineering
电力系统分析基础 Power System Analysis Basis （三）
任 建 文
North China Electric Power University
第三章
简单电力网的计算与分析
本章主要内容：
1. 潮流计算的目的及内容 2. 电压降落（损耗、偏移）、功率损耗的计算
2
S
R+jX
1
S
2
S
L
U
1
1 B 2
2 2
1 B 2
2 2
U
2
P 3 I R (
2 2
S2 ) R U2 S2 X ) U2
2
P 2 Q2 U
2 2 2 2
R X
P1 Q1 U
2 2 1
R
Q 3 I X (
P 2 Q2 U
2 2
P1 Q1 U
2、已知U1及S1求U2
jQ U U U Z P U U
1 2 1 1 1 1
P Q U U U Z 纵分量 横分量 U P R Q X j P X Q R j U U U U
1 1 1 2 1
1 1 1 1 '' ''
2
第二节 辐射型网络的潮流计算
一、同一电压等级开式网计算
计算时，开式网负荷一般以集中负荷表示，并且在计算中总是作为已知量
Ⅲ G d
c
Ⅱ
b
Ⅰ
Lb
a
S
Lc
S
RⅡ + jXⅡ
S
La
已知：末端电压Ua时，求Ud 及Sd，或已知首末端电压Ud时，求Ua 及Sd
d
RⅢ+ jX Ⅲ
S
Lc
S
Lb
3) 电压偏移
U
N
4) 电压调整
U U 100% 反映供电电压质量 电压偏移% U
N N
电压调整%
U
20
U 2
2
U
100%
U20为线路末端空载电压
三、功率损耗
线路、变压器存在阻抗和导纳，消耗P和Q 产生热量，老化设备 消耗能量，