可靠性基础习题(刘品等)习题答案

习题六
2.
答
案
1 20 3
() , 2 40
3
() ,
( ) ,
() ,
3 60 3
5 1003
() , 4 80 3
() , 6 1203
3 S 190.8 用%表示： 1.59% RS 12000
S 63.6 () RS 12000 190.8 ()
2 3
习题三 答
1. (1) 判断
案
RS预 RA预 RB预 RC预 RD预 0.813 RS求 0.9 6
(2) 分配
RA分配 0.98 , RB分配 0.96 , RC分配 0.99 , RD分配 0.97 .
(3) 检验
RS分配 0.903 RS求 0.9
10: 二单元冷贮备系统有
(1) R(t ) e
1t
RSW
1 2
t
1
(e
2t
e
1t
)
当
1 2 时
3 210 3
RS (t ) (1 tRSW )e (1 1.98 10 )e
(2) mS 1 1
0.99998
(1 RSW )
1
RSW
2

1

1 (1 099) 9950(h) -4 2 10
11.
RS ( R3 R3 R4 R R4 )(R1 R2 R2 R3 R1 R4 R3 R4
2 3
R1 R2 R3 R1 R2 R4 R1 R3 R4 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 ) (1 R3 R3 R4 R R4 )(R1 R2 R3 R4 R1 R2 R3 R4 )

A 3.16(V) D m 223.16(V) m 216.84(V)
由于225V不在216.84～223.16(V)之间， ∴ 不能作为合格品出厂。
Rs (10) 0.9999 RS (100 0.9931 )
6.
Rs 0.965
当R2失效时,系统简化图(b)。
7. (1) 选R2为Rx ,当R2正常时,系统简化图(a);
① 图（a)为串并联系统，其可靠性为
RS / Rx (t ) 1 (1 R1 )(1 R5 )1 (1 R4 )(1 R3 ) 0.9312 ② 图（B)为并串联系统，其可靠性为 RS / Fx (t ) 1 (1 R1R4 ) (1 R5 R3 ) 1 (1 0.7 0.8)(1 0.9 0.8) 0.8768
(3) 比较输 电线的重 要性(见右 表)。
输电浅 代号 1 2 3 4 5 6 在3阶MCS 中出现次数 3 3 3 在4阶MCS 重要性 中出现次数 顺序 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1
3
(4) 与图5 –5 比较可靠性大小 图5-5有6个三阶MCS,而本题图5-15有4个三 阶MCS和2个四阶，故本题可靠。 系统失效
2. (1)
n = 2 并联 RS(100) = 0.991；
(2) n = 3 并联 RS(100) = 0.9991；
(3)
2 /3［G］ RS(100) = 0.975； MTBF = 833.3 h
3. (1) 并串联 ： (2) 串并联 ：
RS1 Rn (2 Rn ) RS 2 Rn (2 R)n
0.56 0.216 0.1008 0.00784 0.03024 0.91488
8. 9.
RS 0.94848
RS (t ) e
( 1 3 ) t
e
( 2 3 ) t
e
0
( 1 2 3 ) t
MT BF RS (t )dt 860.9h
对单元2，即求：I st (2) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合 ×××
原割集 加1变割集
4 3 34 1 14 13 134
√
√ √ √
1 1 I st (2) n1 n2 0.125 2 8
q1q4 1 q1 q3q4 1 q4 q1q2q3
(3) 求各底事的结构重要度 Q I st (1) 1 q1 qi 2 ,vi
q4 q3q4 1 q4 q2 q3 0.375
q2 ,q3 ,q4 1 2
Q I st (2) 0.125 1 q2 qi 2 ,vi Q I st (3) 0.375 1 q3 qi 2 ,vi Q I st (4) 0.625 1 q4 qi 2 ,vi
1 (1 0.7)(1 0.9)1 (1 0.8)(1 0.8)
RS Rx (t ) RS / Rx (t ) Fx (t ) RS / Fx (t ) 0.7 0.9312 0.3 0.8768 0.91488
(2) 用不交MPS法：① ① 系统有4个MPS—
2. (1) 判断
(2) 分配
RS预 (1000 0.316 RS求 0.7 )
RA分配 (1000 0.9916 , ) RB分配 (1000 0.9899 , ) RC分配 (1000 0.9923 , ) RD分配 (1000 0.9907 . )
(3) 检验
RS分配 (1000 0.70005 RS求 0.7 )
) 0.7722
6 1 1 MT BF R(t )dt 0 i i3 i 40106 i k 23740 h
5. (1) 每台发动机
R(t ) e
0.001t
0.5103t
(2)飞机为2／3［G］
RS (t ) 3e
2e
0.0015t
(3)
n ＞ 1的自然数
(3) 比较 RS1和RS2大小： 由于 0 ＜R＜ 1
当 R → 1 时 ( 2 – Rn ) → 1 ( 2 – R )n → 1 当 R → 0 时 ( 2 – Rn ) → 2 ( 2 - R )n → ∝ 可见0 ＜R＜ 1 ， n 为 2，3·时 · · ( 2 – R )n ＞( 2 – Rn ) RS2= Rn ( 2 - R )n ＞ RS1= Rn ( 2 - Rn )
对单元3，即求： I st (3) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1 1
2 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合 ×××
原割集 加1变割集
4 2 24 1 14 12 124
√ √
√ √ √
1 3 I st (3) n1 n3 0.375 2 8
3.
I 0.013Ip , R 0.026Re
p e
w 0.018856 Re I
2 p
总输出功率的容差为：
3 w 0.113 11 .3% W
5. (1)判断稳压器能否使用 ∵ 220v+10v＞225v＞220v-10v ∴ 该稳压器可以使用。
(2) 判断稳压器能否作为合格品出厂？
3.解：
(1) 画故障树 124失效
1343失效
12失效
4
134失效 13失效
3 4
1
2
1
3
(2) 故障函数的MCS表达式
故障树的割集： (1,2,3),(4,3),(1,2,1,4),(1,2,3,4),
(4,4,1),(4,4,3)
MCS： (1,4),(3,4),(1,2,3)
P(T ) P(14 34 123
最小割集 (A),(B1B2), (C)。 A W C
(X ) kj(X )
j 1
3
xA xc xB1 xB2
B1
B2
(X ) kj(X )
j 1
3
x A xc xB1 xB2 x A xC x A xC xB1 xB2 x A xB1 xB2 xC xB1 xB2 x A xC xB1 xB2
③ 系统可靠度 RS P(系统工作 P(14 1 35 1435 45123 1 3245) ) R1R4 (1 R1 ) R3 R5 R1 (1 R4 ) R3 R5 (1 R4 )(1 R5 ) R1R2 R3 (1 R1 )(1 R3 ) R2 R4 R5
列表求结构重要度，如对单元1，即求：Ist (1) ?
序号
1 2 3 4 5 6 7 8
1 0 0 0 0 1 1 1
1
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 1 0 1 0 1
组合
原割集 加1变割集
×××
4 3 34 2 24 23 234
√ √ √ √
√
1 3 I st (1) n1 n1 0.375 2 8
4.
n 6, k 3, 4010 h 。
6 -1
R(t ) C e
i 1
n
k it n
(1 e )
t nk
k R(t ) Cn eit (1 et )nk i 1 6
n
C e
i 1

3 0.288 i 6
(1 e
n
0.288 3
习题二
1. 证明：
答