八年级数学期末复习总结
宁波市初中数学八年级下期末知识点复习(含答案解析)

一、选择题1.(0分)[ID :10229]如图,将正方形OABC 放在平面直角坐标系中,O 是原点,点A 的坐标为(1,√3),则点C 的坐标为( )A .(-√3,1)B .(-1,√3)C .(√3,1)D .(-√3,-1)2.(0分)[ID :10211]一次函数111y k x b =+的图象1l 如图所示,将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l ,2l 的函数表达式为222y k x b =+.下列说法中错误的是( )A .12k k =B .12b b <C .12b b >D .当5x =时,12y y >3.(0分)[ID :10210]若代数式11x x +-有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >﹣1且x≠1B .x≥﹣1C .x≠1D .x≥﹣1且x≠14.(0分)[ID :10202]如图,平行四边形ABCD 中,M 是BC 的中点,且AM=9,BD=12,AD=10,则ABCD 的面积是( )A .30B .36C .54D .725.(0分)[ID :10196]已知正比例函数y kx =(k ≠0)的图象如图所示,则在下列选项中k 值可能是( )A.1B.2C.3D.46.(0分)[ID:10146]为了调查某校同学的体质健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:每天锻炼时间(分钟)20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是()A.众数是60B.平均数是21C.抽查了10个同学D.中位数是50 7.(0分)[ID:10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若8ab ,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()A.9B.6C.4D.38.(0分)[ID:10141]12751348)的结果是()A.6B.3C.3D.129.(0分)[ID:10137]下列有关一次函数y=﹣3x+2的说法中,错误的是()A.当x值增大时,y的值随着x增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.函数图象经过第一、二、四象限D.图象经过点(1,5)10.(0分)[ID:10179]若正比例函数的图象经过点(−1,2),则这个图象必经过点().A.(1,2)B.(−1,−2)C.(2,−1)D.(1,−2)11.(0分)[ID:10175]函数y=√x+3的自变量取值范围是( )A.x≠0B.x>﹣3C.x≥﹣3且x≠0D.x>﹣3且x≠0 12.(0分)[ID:10166]如图,点P是矩形ABCD的边上一动点,矩形两边长AB、BC长分别为15和20,那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A .6B .12C .24D .不能确定13.(0分)[ID :10161]如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断,倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ,这棵大树在折断前的高度为( )A .10mB .15mC .18mD .20m14.(0分)[ID :10154]在平面直角坐标系中,将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( ) A .(2,0)B .(-2,0)C .(6,0)D .(-6,0)15.(0分)[ID :10150]如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A .48B .60C .76D .80二、填空题16.(0分)[ID :10324]若2, 则x 2+2x+1=__________.17.(0分)[ID :10323]如图.过点A 1(1,0)作x 轴的垂线,交直线y=2x 于点B 1;点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称,过点A 2作x 轴的垂线,交直线y=2x 于点B 2;点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称.过点A 3作x 轴的垂线,交直线y=2x 于点B 3;…按此规律作下去.则点A 3的坐标为_____,点B n 的坐标为_____.18.(0分)[ID :10292]如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.19.(0分)[ID :10290]一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ,则这个三角形最长边上的高是_____ cm .20.(0分)[ID :10287]已知函数y =2x +m -1是正比例函数,则m =___________. 21.(0分)[ID :10285]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象,则两图象交点P 的坐标是_____.22.(0分)[ID :10276]在矩形ABCD 中,AD=5,AB=4,点E ,F 在直线AD 上,且四边形BCFE 为菱形,若线段EF 的中点为点M ,则线段AM 的长为 .23.(0分)[ID :10260]在ABC ∆中,13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______. 24.(0分)[ID :10258]2019x -x 的取值范围是_____.25.(0分)[ID :10252]有一组数据如下:2,3,a ,5,6,它们的平均数是4,则这组数据的方差是 .三、解答题26.(0分)[ID :10416](127118312;(2) 321252÷27.(0分)[ID :10414]如图,在ABCD 中,E ,F 分别是边AD ,BC 上的点,且AE CF =.求证:四边形BEDF 为平行四边形.28.(0分)[ID:10392]如图,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,试判断△ABD 的形状,并说明理由.29.(0分)[ID:10377]甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图(部分)如图所示:根据以上信息,请解答下面的问题;选手A平均数中位数众数方差甲a88c乙7.5b6和9 2.65(1)补全甲选手10次成绩频数分布图.(2)a=,b=,c=.(3)教练根据两名选手手的10次成绩,决定选甲选手参加射击比赛,教练的理由是什么?(至少从两个不同角度说明理由).30.(0分)[ID:10360]求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.和它的一条中位线DE,在给出的图形上,请用尺规作出BC边要求:(1)根据给出的ABC上的中线AF,交DE于点O.不写作法,保留痕迹;(2)据此写出已知,求证和证明过程.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.B7.D8.D9.D10.D11.B12.B13.C14.B15.C二、填空题16.2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为:2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式17.(40)(2n﹣12n)【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解:∵点A1坐标为(10)∴OA1=1过点A1作x轴18.【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是:719.【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B20.1【解析】分析:依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解:∵y=2x+m-1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛:本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义21.(324800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t=240(t﹣12)解得t=32则150t=150×32=4800∴点P的坐标22.5或05【解析】【分析】两种情况:①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF 得出MF即可求出AM;②同①得出23.60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB边的高即可得到答案【详解】如图作出AB边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C24.x>2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键25.2【解析】试题分析:先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差(一般地设n个数据x1x2…xn的平均数为=()则方差=)==2考点:平均数方差三、解答题26.27. 28. 29. 30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.A 解析:A 【解析】试题分析:作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.如图:过点A 作AD ⊥x 轴于D ,过点C 作CE ⊥x 轴于E ,根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE ,再利用“角角边”证明△AOD 和△OCE 全等,根据全等三角形对应边相等可得OE=AD ,CE=OD ,然后根据点C 在第二象限写出坐标即可.∴点C 的坐标为 (-,1)故选A .考点:1、全等三角形的判定和性质;2、坐标和图形性质;3、正方形的性质.2.B解析:B 【解析】 【分析】根据两函数图象平行k 相同,以及平移规律“左加右减,上加下减”即可判断 【详解】∵将直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l , ∴直线1l ∥直线2l , ∴12k k ,∵直线1l 向下平移若干个单位后得直线2l , ∴12b b >,∴当x 5=时,12y y > 故选B . 【点睛】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.3.D解析:D 【解析】 【分析】此题需要注意分式的分母不等于零,二次根式的被开方数是非负数. 【详解】 依题意,得 x+1≥0且x-1≠0, 解得 x≥-1且x≠1. 故选A . 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件.函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0; (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.4.D解析:D 【解析】 【分析】求▱ABCD 的面积,就需求出BC 边上的高,可过D 作DE ∥AM ,交BC 的延长线于E ,那么四边形ADEM 也是平行四边形,则AM=DE ;在△BDE 中,三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理,因此△BDE 是直角三角形;可过D 作DF ⊥BC 于F ,根据三角形面积的不同表示方法,可求出DF 的长,也就求出了BC 边上的高,由此可求出四边形ABCD 的面积. 【详解】作DE ∥AM ,交BC 的延长线于E ,则ADEM 是平行四边形,∴DE=AM=9,ME=AD=10,又由题意可得,BM=12BC=12AD=5,则BE=15,在△BDE中,∵BD2+DE2=144+81=225=BE2,∴△BDE是直角三角形,且∠BDE=90°,过D作DF⊥BE于F,则DF=365 BD DEBE⋅=,∴S▱ABCD=BC•FD=10×365=72.故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理,正确地作出辅助线,构造直角三角形是解题的关键.5.B解析:B【解析】由图象可得2535kk<⎧⎨>⎩,解得5532k<<,故符合的只有2;故选B.6.B解析:B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可.【详解】解:A、60出现了4次,出现的次数最多,则众数是60,故A选项说法正确;B、这组数据的平均数是:(20×2+40×3+60×4+90×1)÷10=49,故B选项说法错误;C、调查的户数是2+3+4+1=10,故C选项说法正确;D、把这组数据从小到大排列,最中间的两个数的平均数是(40+60)÷2=50,则中位数是50,故D选项说法正确;故选:B.【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.解析:D【解析】【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:-a b ,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【详解】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:-a b每一个直角三角形的面积为:118422ab =⨯= 214()252ab a b ∴⨯+-= 2()25169a b ∴-=-=3a b ∴-=故选:D【点睛】本题考查勾股定理的运用,稍有难度;利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.8.D解析:D【解析】【分析】【详解】12===. 故选:D. 9.D解析:D【解析】【分析】A 、由k =﹣3<0,可得出:当x 值增大时,y 的值随着x 增大而减小,选项A 不符合题意;B 、利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出:函数图象与y 轴的交点坐标为(0,2),选项B 不符合题意;C 、由k =﹣3<0,b =2>0,利用一次函数图象与系数的关系可得出:一次函数y =﹣3x +2的图象经过第一、二、四象限,选项C 不符合题意;D 、利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出:一次函数y =﹣3x +2的图象不经过点(1,5),选项D 符合题意.此题得解.解:A、∵k=﹣3<0,∴当x值增大时,y的值随着x增大而减小,选项A不符合题意;B、当x=0时,y=﹣3x+2=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),选项B不符合题意;C、∵k=﹣3<0,b=2>0,∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限,选项C不符合题意;D、当x=1时,y=﹣3x+2=﹣1,∴一次函数y=﹣3x+2的图象不经过点(1,5),选项D符合题意.故选:D.【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.10.D解析:D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx(k≠0),因为正比例函数y=kx的图象经过点(-1,2),所以2=-k,解得:k=-2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中,等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上,所以这个图象必经过点(1,-2).故选D.11.B解析:B【解析】【分析】【详解】由题意得:x+3>0,解得:x>-3.故选B.12.B解析:B【解析】【分析】由矩形ABCD可得:S△AOD=14S矩形ABCD,又由AB=15,BC=20,可求得AC的长,则可求得OA 与OD 的长,又由S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE+12OD •PF ,代入数值即可求得结果. 【详解】连接OP ,如图所示:∵四边形ABCD 是矩形,∴AC =BD ,OA =OC =12AC ,OB =OD =12BD ,∠ABC =90°, S △AOD =14S 矩形ABCD , ∴OA =OD =12AC , ∵AB =15,BC =20, ∴AC =22AB BC +=221520+=25,S △AOD =14S 矩形ABCD =14×15×20=75, ∴OA =OD =252, ∴S △AOD =S △APO +S △DPO =12OA •PE +12OD •PF =12OA •(PE +PF )=12×252(PE +PF )=75,∴PE +PF =12. ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12.故选B .【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积.熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键.13.C解析:C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形,且BC=5m ,AB=12m ,∴=13m ,∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.14.B解析:B【解析】【分析】先求出平移后的解析式,继而令y=0,可得关于x 的方程,解方程即可求得答案.【详解】根据函数图象平移规律,可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+, 此时与x 轴相交,则0y =,∴360x +=,即2x =-,∴点坐标为(-2,0),故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移,一次函数图象与坐标轴的交点坐标,先出平移后的解析式是解题的关键.15.C解析:C【解析】试题解析:∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯ =100-24=76.故选C.考点:勾股定理.二、填空题16.2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形然后代入x 的值进行计算即可【详解】∵x=-1∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2故答案为:2【点睛】本题考查了代数式求值涉及了因式解析:2【解析】【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形,然后代入x 的值进行计算即可.【详解】∵,∴x2+2x+1=(x+1)22=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了代数式求值,涉及了因式分解,二次根式的性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键.17.(40)(2n﹣12n)【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A 2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn的坐标【详解】解:∵点A1坐标为(10)∴OA1=1过点A1作x轴解析:(4,0)(2n﹣1,2n)【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标,再根据A2点的坐标求出B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点A3、B n的坐标.【详解】解:∵点A1坐标为(1,0),∴OA1=1,过点A1作x轴的垂线交直线于点B1,可知B1点的坐标为(1,2),∵点A2与点O关于直线A1B1对称,∴OA1=A1A2=1,∴OA2=1+1=2,∴点A2的坐标为(2,0),B2的坐标为(2,4),∵点A3与点O关于直线A2B2对称.故点A3的坐标为(4,0),B3的坐标为(4,8),此类推便可求出点A n的坐标为(2n﹣1,0),点B n的坐标为(2n﹣1,2n).故答案为(4,0),(2n﹣1,2n).考点:一次函数图象上点的坐标特征.18.【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是:7解析:【解析】在Rt△ABC中,AB=5米,BC=3米,∠ACB=90°,=4∴AC+BC=3+4=7米.故答案是:7.19.【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析:【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,然后再利用三角形的面积公式即可求解.【详解】如图,设AB=25是最长边,AC=15,BC=20,过C作CD⊥AB于D.∵AC2+BC2=152+202=625,AB2=252=625,∴AC2+BC2=AB2,∴∠C=90°.∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD,∴AC×BC=AB×CD,∴15×20=25CD,∴CD=12(cm).故答案为12.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点.20.1【解析】分析:依据正比例函数的定义可得m-1=0求解即可详解:∵y=2x+m-1是正比例函数∴m-1=0解得:m=1故答案为:1点睛:本题考查了正比例函数的定义解题的关键是掌握正比例函数的定义解析:1【解析】分析:依据正比例函数的定义可得m-1=0,求解即可,详解:∵y=2x+m-1是正比例函数,∴m-1=0.解得:m=1.故答案为:1.点睛:本题考查了正比例函数的定义,解题的关键是掌握正比例函数的定义. 21.(324800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t=240(t﹣12)解得t=32则15 0t=150×32=4800∴点P的坐标解析:(32,4800)【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程,从而可以求得点P的坐标,本题得以解决.【详解】由题意可得,150t=240(t﹣12),解得,t=32,则150t=150×32=4800,∴点P的坐标为(32,4800),故答案为:(32,4800).【点睛】本题考查了一次函数的应用,根据题意列出方程150t=240(t﹣12)是解决问题的关键.22.5或05【解析】【分析】两种情况:①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF即可求出AM;②同①得出解析:5或0.5.【解析】【分析】两种情况:①由矩形的性质得出CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADB=∠CDF=90°,由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM;②同①得出AE=3,求出ME,即可得出AM的长.【详解】解:分两种情况:①如图1所示:∵四边形ABCD是矩形,∴CD=AB=4,BC=AD=5,∠ADB=∠CDF=90°,∵四边形BCFE为菱形,∴CF=EF=BE=BC=5,∴DF=2222=54CF CD--=3,∴AF=AD+DF=8,∵M是EF的中点,∴MF=12EF=2.5,∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5;②如图2所示:同①得:AE=3,∵M是EF的中点,∴ME=2.5,∴AM=AE﹣ME=0.5;综上所述:线段AM的长为:5.5,或0.5;故答案为5.5或0.5.本题考查矩形的性质;菱形的性质.23.60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析:60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形,利用勾股定理求出AB 边的高,即可得到答案.【详解】如图作出AB 边上的高CD∵AC=BC=13, AB=10,∴△ABC 是等腰三角形,∴AD=BD=5,根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2, 22135-,12ABC SCD AB =⋅=112102⨯⨯=60, 故答案为:60.【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理,关键是判断三角形的形状,利用勾股定理求出三角形的高.24.x >2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答【详解】在实数范围内有意义即x-20190所以x 的取值范围是x2019【点睛】本题考查了二次根式的定义熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键解析:x >2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.【详解】2019x -x-2019≥ 0,所以x 的取值范围是x ≥ 2019.本题考查了二次根式的定义,熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.25.2【解析】试题分析:先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差(一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为=()则方差=)==2考点:平均数方差解析:2【解析】试题分析:先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4,再计算方差(一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,x =1n (12n x x x ++⋯+),则方差2S =1n [22212n x x x x x x -+-+⋯+-()()()]),2S =15[222222434445464-+-+-+-+-()()()()()]=2. 考点:平均数,方差三、解答题26.(1 (2 【解析】【分析】(1)把每一个二次根式都化成最简二次根式,然后再对同类二次根式进行合并即可得;(2)根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.【详解】(1)原式=13⨯ ;(2)原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.27.证明见解析.【解析】【分析】由平行四边形的性质,得到AD ∥BC ,AD=BC ,由AE CF =,得到ED BF =,即可得到结论.【详解】证明:四边形ABCD 是平行四边形,∴AD BC ∥,AD BC =.∵AE CF =,∴AD AE BC CF -=-.∴ED BF =,∵//ED BF ,ED BF =,∴四边形BEDF 是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.28.△ABD 为直角三角形,理由见解析.【解析】【分析】先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形.【详解】解:△ABD 为直角三角形理由如下:∵∠C =90°,AC =3,BC =4,. ∴222222435AB CB AC =+=+=∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒29.(1)4;(2)8、1.2、7.5;(3)从平均数看,甲成绩优于乙的成绩;从方差看,甲的方差小,说明甲的成绩稳定.【解析】【分析】(1)根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣(1+2+2+1),计算即可得到答案; (2)根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案;(3)从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解:(1)甲选手命中8环的次数为10﹣(1+2+2+1)=4,补全图形如下:(2)a =67284921010+⨯+⨯+⨯+=8(环),c =110×[(6﹣8)2+2×(7﹣8)2+4×(8﹣8)2+2×(9﹣8)2+(10﹣8)2]=1.2, b =872+=7.5, 故答案为:8、1.2、7.5;(3)从平均数看,甲成绩优于乙的成绩;从方差看,甲的方差小,说明甲的成绩稳定.【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差,解题的关键是读懂频数分布直方图,掌握平均数、中位数和方差的求法.30.(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可,见解析;(2) 见解析.【解析】【分析】(1)作BC 的垂直平分线得到BC 的中点F ,从而得到BC 边上的中线AF ;(2)写出已知、求证,连接DF 、EF ,如图,先证明EF 为AB 边的中位线,利用三角形中位线性质得到EF ∥AD ,EF=AD ,则可判断四边形ADFE 为平行四边形,从而得到DE 与AF 互相平分.【详解】解:(1)作线段BC 的中段线,BC 的中点为F ,连结AF 即可。
八年级数学知识点总结冀教版

八年级数学知识点总结冀教版学习这件事不在乎有没有人教你,最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。
任何科目学习方法其实都是一样的,不断的记忆与练习,使知识刻在脑海里。
下面是小编给大家整理的一些八年级数学的知识点,希望对大家有所帮助。
初二上学期数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程:含分式,并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程。
(2)解这个整式方程。
(3)把整式方程的根带入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
(4)写出原方程的根。
“一化二解三检验四总结”3、增根:分式方程的增根必须满足两个条件:(1)增根是最简公分母为0;(2)增根是分式方程化成的整式方程的.根。
4、分式方程的解法:(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根;注:解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
分式方程检验方法:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
5、分式方程解实际问题步骤:审题—设未知数—列方程—解方程—检验—写出答案,检验时要注意从方程本身和实际问题两个方面进行检验。
二、轴对称图形:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
1、轴对称:两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。
互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称图形与轴对称的区别与联系:(1)区别。
轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
(2)联系。
把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。
八年级数学上册期末复习资料

初二上册数学全册.第十一章全等三角形综合复习1. 全等三角形的概念及性质;2. 三角形全等的判定;3. 角平分线的性质及判定。
知识点一:证明三角形全等的思路通过对问题的分析,将解决的问题归结到证明某两个三角形的全等后,采用哪个全等判定定理加以证明,可以按下图思路进行分析:⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩SAS SSSHL AAS SAS ASAAAS ASA AAS 找夹角已知两边找第三边找直角边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一对边切记:“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。
. 例1. 如图,,,,A F E B 四点共线,AC CE ⊥,BD DF ⊥,AE BF =,AC BD =。
求证:ACF BDE ∆≅∆。
知识点二:构造全等三角形 例2. 如图,在ABC ∆中,BE 是∠ABC 的平分线,AD BE ⊥,垂足为D 。
求证:21C ∠=∠+∠。
例3. 如图,在ABC ∆中,AB BC =,90ABC ∠=。
F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,BE BF =,连接,AE EF 和CF 。
求证:AE CF=。
知识点三:常见辅助线的作法..1. 连接四边形的对角线例4. 如图,AB //CD ,AD //BC ,求证:AB CD =。
2. 作垂线,利用角平分线的知识..例5. 如图,,AP CP 分别是ABC ∆外角MAC ∠和NCA ∠的 平分线,它们交于点P 。
求证:BP 为MBN ∠的平分线。
例6. 如图,D 是ABC ∆的边BC 上的点,且CD AB =,ADB BAD ∠=∠,AE 是ABD ∆的中线。
求证:2AC AE =。
4. “截长补短”构造全等三角形.例7. 如图,在ABC ∆中,AB AC >,12∠=∠,P 为AD 上任意一点。
新人教版八年级数学下册期末知识点总结归纳

1. 数据的描述:了解几种常见的统计图表,如条形图、扇形图、折线图和直方图,并知道它们的特点。
2. 平面几何与立体几何:平面几何包括点、线、面的基本概念,线段的性质,角的性质,三角形和四边形的基本性质;立体几何包括空间点、线、面的基本概念,三角形、四边形、圆锥、球等立体图形的性质和计算。
新人教版八年级数学下期末知识点总结归纳
章节/主题
知识点归纳
第十六章 二次根式
1. 二次根式的定义:形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
2. 最简二次根式的条件:被开方数中不含分母;被开方数中不含开得尽方的因数或因式。
3. 同类二次根式的定义:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
3. 几何变换:平移、旋转、对称等基本变换的性质和变换后的图形。
数与代数篇
1. 实数与代数式:有理数的概念和运算法则,如加减乘除等;代数式的运算,如加减乘除、乘方、开方等。
2. 方程与不等式:方程的概念和解法,如一元一次方程、二元一次方程等;不等式的概念和解法,如一元一次不等式等。
4. 二次根式的运算:包括乘法、除法、加减法。运算时,需先将二次根式化为最简形式,再合并同类二次根式或进行乘除运算。
第十七章 勾股定理
1. 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a²+b²=c²。
2. 勾股定理逆定理:如果三角形三边长a、b、c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。
3. 勾股数的概念:能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数。
第十八章 平行四边形
1. 平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等,邻角互补;对角线互相平分。
人教版初二数学知识点归纳

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新人教版八年级下册数学期末知识点复习提纲

八年级数学下册知识点总结第十六章 二次根式1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。
2.二次根式有意义的条件: 大于或等于0。
3.二次根式的双重非负性:a :①0≥a ,②0≥a 附:具有非负性的式子:①0≥a ;②0≥a ;③02≥a4.最简二次根式:必须同时满足下列条件:⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
5.同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被 相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
6.二次根式的性质:(1)(a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 7.二次根式的运算:(1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=·(a≥0,b ≥0);(b ≥0,a>0). (3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1), 其中是二次根式的是_________(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)x x --+315; (2)22)-(xab a b b ba a=22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+(>0)(<0)0 (=0);例3、 在根式1) ,最简二次根式是( ) A.1) 2) B .3) 4) C.1) 3) D.1) 4) 例4、已知:的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x xy y x x x y例5、 (2009龙岩)已知数a ,b ,若=b -a,则 ( )A. a >bB. a <bC. a≥bD. a≤b 2、二次根式的化简与计算 例1. 将根号外的a移到根号内,得 ( ) A.; B. -; C . -; D.例2. 把(a-b)错误!未定义书签。
八年级期末数学知识点归纳

八年级期末数学知识点归纳随着八年级学年的结束,期末考试即将到来,作为数学学科的学生,要想获得一个好成绩,需要仔细学习、复习各个知识点,以下是本文对八年级学生需要掌握的数学知识点的归纳和总结。
一. 代数式及其运算1. 代数式的概念和含义2. 代数式的基本形式及性质3. 代数式的化简和加减乘除4. 一元一次方程及其解法5. 一元一次不等式及其解法二. 比例与相似1. 比例的概念和性质2. 比例的运算及应用3. 相似的概念和性质4. 相似的判定和应用三. 平面图形的认识1. 平面图形的分类2. 四边形的性质和分类3. 三角形的性质和分类4. 圆的定义和性质四. 几何变换1. 平移、旋转、翻折和对称的基本概念2. 几何变换的性质和特点3. 进行几何变换的方法和技巧五. 数据的处理1. 平均数、中位数、众数的概念和计算方法2. 极差、方差、标准差的概念和意义3. 统计数据的图表和分析方法六. 空间与图形1. 空间图形的基本概念2. 空间图形的计算思想和计算方法3. 空间图形的投影和截面七. 三角函数1. 角度和弧度的概念及互相转换2. 正弦、余弦、正切等三角函数的概念和计算方法3. 三角函数的图像和性质八. 概率与统计1. 随机试验的基本概念和性质2. 随机事件的概念和计算方法3. 概率的基本概念和计算方法4. 统计的数据和图表的应用以上是八年级数学学科的主要知识点总结,在期末考试前的复习中,学生们应该认真掌握这些知识点,可以通过课堂上、辅导班的教学和练习题的练习来增强自己的考试能力,在平时的学习中,应该注意强化数学思维和解题能力,提高抽象思维和实际应用水平,积极探究数学中的奥秘,以扎实的知识储备和高超的解题技巧迎接期末考试的挑战,取得优异的成绩。
八年级下册期末数学知识点总结

演讲者:
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1 数的开方与二次根式 3 平面几何基础 5 函数初步 7 期末数学测试与备考
2 一次方程与一次方程组 4 统计与概率基础 6 三角形与四边形综合应用 8 总结与展望
1
数的开方与二次根式
数的开方与二次根式
1.1 数的开方
定义:数的开方是求一个数的 根的过程
2024/11/26
34
第九章:总结与展望
9.3 未来学习展望
分析下一学期数学学科的学习内容与重点难点 提供一些学习建议与方法 帮助学生更好地应对未 来的学习挑战 鼓励学生在新学期中继续努力 取得更好的成绩与 进步
总结与展望
通过以上内容的演讲,可以帮助学生系统地回顾与总结 八年级下册的数学知识,明确复习方向与重点,提高解
函数的定义域和 值域的确定方法
2024/11/26
20
函数初步
2024/11/26
5.2 一次函数和正比例函数
一次函数的概念、性质和图 像
正比例函数的概念、性质和 图像:以及与一次函数的关 系
21
函数初步
5.3 函数的简 单应用
利用函数知识解 决实际问题:如 最大值、最小值 问题等
函数的图像变换 :如平移、翻转 等
2024/11/26
17
统计与概率基础
4.2 概率的概念与计算方法
概率的定义及计算方法:如列举法、频 率法等
利用概率解决实际问题:如决策问题的 风险评估等
熟悉掌握独立事件与依存事件的区别与 计算方法
2024/11/26
18
5
函数初步
函数初步
5.1 函数的定 义和表示
函数的概念及常 见函数表示法: 如解析式法、列 表法、图象法等
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八年级数学期末复习总结八年级数学期末复习总结【5篇】考试前,假如留出冷静的时间,对之前的复习进行回顾和梳理。
每天定期进行回顾和温习,不要让知识点多次遗忘。
下面就让小编给大家带来八年级数学期末复习总结,希望大家喜欢!八年级数学期末复习总结1初二学习内、外部环境的变化1、学科上的变化:和初一比较,初二开始添设几何和物理,这两个学科都是思维训练要求较强的学科,直接为进入高一级学科或就业服务的学科。
2、学科思维训练的变化:初二各学科在概念的演化、推理的要求、思维的全面性、深刻性、严密性、创造性方面都提出了比初一更高的要求。
3、思维发展内部的变化:您的思维发展从思维发展心理学的角度看已进入新的阶段,即已经炽烈地、急剧地进入第五个飞跃期的高峰。
这个飞跃期是否会缩短,飞跃的质量是否理想要靠两个条件:1)教师精心的指导;2)您自己不懈地努力。
4、外部干扰因素的变化:初二正是您性格定型加快节奏,幻想重重的年龄期,常常表现出心理状态和情绪的不稳定,例如逆反情绪发展。
这给外部的诱惑和干扰创造了乘乱而入、乘虚而入的条件。
不要因为这些妨碍您正常地接受教师和家长的指导;破坏了您专一学习的正常心理状态。
要学会冷静、自抑,把充沛的青春活力投入到学习活动中去。
二、初二学法指导要点1、积极培养自己对新添学科的学习兴趣;平面几何是逻辑推理、形象思维、抽象思维训练的体操,平几学习的好坏,直接影响您的思维发展,影响您顺利地完成第五个思维发展飞跃。
理化学科是您将来从事理工科的基础,语文的快速阅读和写作训练也在为您今后的发展奠定基矗。
您在生理上的浙趋成熟,已经为您自我培养广泛的学习兴趣和学科爱好创造了前提条件。
但切记勿偏科,初中阶段的所有学科都是您和谐完美发展的第一块基石。
2、用好读、听、议、练、评五字学习法,掌握学习主动权。
读:读书预习;听:听课;议:讲议讨论;练:复读练习,形成技能;评:自我评价掌握学习内容的水平。
3、在评价中学习,在评价中达标:在评价中学习是指给自己提出明确的学习目标,在目标的指导和鞭策下学习,以利提高学习效率(增加有效学习时间)。
在评价中达标是指只有进入自我评价状态的学习,才能有效地达到学习目标,强烈的自我追逐学习目标,才能高质量、高水平的达到目标。
回忆您在进入考场前的几分钟强记强背的情境,效率之高,达标之快,超过平时的十倍、百倍,原因在于您进入了激奋的自我评价状态。
4、听课要诀:1)在自学预习的基础上听;2)手脑并用,勤于实践议练,勤于笔记,养成笔记的习惯;3)勇于发言,发问,暴露自己的疑点、弱点;4)把握重点和难点。
对重点要练而不厌,对难点要锲而不舍;5)形散神不散。
课堂上,教师的读、讲、议、练、评活动安排从形式上可能有些散,您要积极参与配合,做到45分钟形散神不散;6)重视每节课的归纳小结,把感性认识上升为理性认识。
就数学而言要学会归纳知识结构、题型、数学思想和方法。
5、重视知识、题型积累,更重视思维训练和能力发展。
您的成才之日在20年末或21世纪初,我国科技发展、经济腾飞届时主要靠智能型人才和创造型人才,您要适应21世纪初人才需求的标准,必须是既有知识,又有能力,会思考、会运筹的人,怎样培养自己的能力呢1)在听懂双基知识点的同时,着力弄清思路和方法;2)学会变式地思考问题,就是在研究问题的证与解的同时,着力思考多解和多变,自己编一些变条件,变解答过程,变结论的问题(详见本书《学会变式的教与学》);3)有目的地提高自己的动手能力。
常言道:动脑不动手,沙地起高楼,新的见解,常出于实践议练之中;4)有目的地提高自己的特异思维能力,不要只满足于教师讲的,书上写的解法和证法。
一题多解,胜练十题,特异思维的一次成功,就是思维发展的一次飞跃。
八年级数学期末复习总结2在你学习时,千万别忘了那就是在你做事时候,集中精力是最重要的除了正在做的这件事在外,别的什么事情都不要想。
就象你做游戏时候一样都需要认真,如果你不能认真地集中注意力你就做不好游戏,学习也是一样。
你不论做什么事情都需集中注意力,如果不能认真地集中注意力,都将毫无进展,也无法从中获得丝毫满足感。
课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
突出重点,精益求精在考试大纲的要求中,对内容有理解,了解,知道三个层次的要求;对方法有掌,会(能)两个层次的要求,一般地说,要求理解的内容,要求掌握的方法,是考试的重点。
在历年考试中,这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中,这方面试题所占有的分数也较多。
猜题的人,往往要在这方面下功夫。
一般说来,也确能猜出几分来。
但遇到综合题,这些题在主要内容中含有次要内容。
这时,猜题便行不通了。
我们讲的突出重点,不仅要在主要内容和方法上多下功夫,更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系,以主带次,用重点内容担挈整个内容。
主要内容理解透了,其它的内容和方法迎刃而解。
即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容,而是从分析各内容的联系,从比较中自然地突出主要内容。
基本训练反复进行学习数学,要做一定数量的题,把基本功练熟练透,但我们不主张题海战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变。
要训练抽象思维能力,对些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题,要作到不用书写,就象棋手下盲棋一样,只需用脑子默想,即能得到正确答案。
这就是我们在常言中提到的,在20分钟内完成10道客观题。
其中有些是不用动笔,一眼就能作出答案的题,这样才叫训练有素,熟能生巧,基本功扎实的人,遇到难题办法也多,不易被难倒。
相反,作练习时,眼高手低,总找难题作,结果,上了考场,遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会;不少考生把会作的题算错了,归为粗心大意,确实,人会有粗心的,但基本功扎实的人,出了错立即会发现,很少会粗心地出错。
调整心态,正确对待考试。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我打倒,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。
八年级数学期末复习总结3部分分式是初中数学竞赛的重要内容,在初中数学竞赛中常有应用,而且在今后学习微积分时还要经常用到。
部分分式中体现出来的把整体分解成部分来处理问题的方法也是一种重要的思想方法,这种方法对我们解决问题有指导意义。
下面我们介绍部分分式及其应用。
对于一个分子、分母都是多项式的分式,当分母的次数高于分子的次数时,我们把这个分式叫做真分式。
如果一个分式不是真分式,可以通过带余除法化为一个多项式与一个真分式的和。
把一个真分式化为几个更简单的真分式的代数和,称为将分式化为部分分式。
把一个分式分为部分分式的一般步骤是:(1)把一个分式化成一个整式与一个真分式的和;(2)把真分式的分母分解因式;(3)根据真分式的分母分解因式后的形式,引入待定系数来表示成为部分分式的形式;(4)利用多项式恒等的性质和多项式恒等定理列出关于待定系数的方程或方程组;(5)解方程或方程组,求待定系数的值;(6)把待定系数的值代入所设的分式中,写出部分分式。
八年级数学期末复习总结4一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行有的同学认为,数学不像英语、史地,要背单词、背年代、背地名,数学靠的是智慧、技巧和推理。
我说你只讲对了一半。
数学同样也离不开记忆。
试想一下,小学的加、减、乘、除运算要不是背熟了“乘法九九表”,你能顺利地进行运算吗尽管你理解了乘法是相同加数的和的运算,但你在做99时用九个9去相加得出81就太不合算了。
而用“九九八十一”得出就方便多了。
同样,是运用大家熟记的法则做出来的。
同时,数学中还有大量的规定需要记忆,比如规定(a≠0)等等。
因此,我觉得数学更像游戏,它有许多游戏规则(即数学中的定义、法则、公式、定理等),谁记住了这些游戏规则,谁就能顺利地做游戏;谁违反了这些游戏规则,谁就被判错,罚下。
因此,数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些最好能背诵,朗朗上口。
比如大家熟悉的“整式乘法三个公式”,我看在座的有的背得出,有的就背不出。
在这里,我向背不出的同学敲一敲警钟,如果背不出这三个公式,将会对今后的学习造成很大的麻烦,因为今后的学习将会大量地用到这三个公式,特别是初二即将学的因式分解,其中相当重要的三个因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解。
打一个比方,数学的定义、法则、公式、定理就像木匠手中的斧头、锯子、墨斗、刨子等,没有这些工具,木匠是打不出家具的;有了这些工具,再加上娴熟的手艺和智慧,就可以打出各式各样精美的家具。
同样,记不住数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。
而记住了这些再配以一定的方法、技巧和敏捷的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手。
二、几个重要的数学思想1、“方程”的思想数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。
最常见的等量关系就是“方程”。
比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:速度时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是“方程”,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。
我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。
如果学会并掌握了这五个步骤,任何一个一元一次方程都能顺利地解出来。
初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参数方程、极坐标方程等。