高级宏观经济学-第七讲 新古典经济增长模型(之二)-PPT精品文档共59页文档
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新古典增长理论
评论
1．主要结论 （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。 （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高 的增长率。 （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久 性增长。 （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。 （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的 产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。 2．批评 （1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长 期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。
G=a △K/K+（1－a）△L/L+△T/T
上式中△T/T代表技术进步。索洛模型和之后的索洛－米德模型不仅体现了凯恩斯主义，而且体现了新古典 学派的经济思想，常被称为新古典增长模型，该模型所阐述的增长理论被称为增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄 转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量（资本的深化），另一部分则用于为新增人口提供平均数量的资 本装备（资本的广化）。
图中横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。集约生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量 的增加而增加，人均产量即人均收入f（k）也相应增加。人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因 为储蓄只是收入的一部分。
基本信息
新古典增长理论（New-Classical Theory of Economic Growth）
新古典增长理论主要是指美国经济学家索洛所提出的经济增长的理论。索洛以柯布－道格拉斯生产函数为基 础，推导出一个新的增长模型。这个模型假定：第一、资本－产出比率是可变的；资本和劳动可以互相替代；第 二、市场是完全竞争的，价格机制发挥主要调节作用；第三、不考虑技术进步，技术变化不影响资本－产出比率， 因而规模收益不变。用a和1－a分别代表资本和劳动对总产出的贡献，△K/K为资本增长率；△L/L为劳动增长率， 该模型用公式可以表示为：
第七讲 新古典经济增长模型
v(kt 1 ) u f (kt 1 ) (1 )kt 1 (1 n)kt 2 f (kt 1 ) (1 ) (7.11)
现在，用（7.11）式代替掉（7.9）式中的 v(k t 1 ) ，得到：
(1 n)u(ct ) u(ct 1 ) f (kt 1 ) (1 ) 0
N t ct K t 1 wt N t (1 rt ) Kt
（7.16）
这里， wt 表示工资率， rt 代表资本的租金率。
2013-7-9 第七讲 新古典经济增长模型 24
当我们对有关总量的变量作了人均化处理以后， 可以看到，消费者为了追求效用最大化，实际上就相 当于在求解如下一个最优化问题：
y 都是常数，因而，总资本存量 K t ，总消费 N t ct 和总
产出 Yt ，所有的都将以相同的速率 n 增长。因此，总 变量的长期增长率将完全由外生的人口增长率所决 定，而人均变量的增长率则为零。
2013-7-9 第七讲 新古典经济增长模型 21
三、分散经济下的最优
2013-7-9
第七讲 新古典经济增长模型
f (k )
(1 n)
(1 )
(7.13)
19
2013-7-9
第七讲 新古典经济增长模型
1 如果我们利用定义 以及如下的一个近 1
似，即：
(1 n)(1 ) 1 n
（7.14）
则（7.13）式可以进一步简化为：
f (k ) n
v(kt ) max u (ct ) v(kt 1 )
ct , kt 1
(7.17) (7.18)
s.t.
ct (1 n)kt 1 wt (1 rt )kt
现在，用（7.11）式代替掉（7.9）式中的 v(k t 1 ) ，得到：
(1 n)u(ct ) u(ct 1 ) f (kt 1 ) (1 ) 0
N t ct K t 1 wt N t (1 rt ) Kt
（7.16）
这里， wt 表示工资率， rt 代表资本的租金率。
2013-7-9 第七讲 新古典经济增长模型 24
当我们对有关总量的变量作了人均化处理以后， 可以看到，消费者为了追求效用最大化，实际上就相 当于在求解如下一个最优化问题：
y 都是常数，因而，总资本存量 K t ，总消费 N t ct 和总
产出 Yt ，所有的都将以相同的速率 n 增长。因此，总 变量的长期增长率将完全由外生的人口增长率所决 定，而人均变量的增长率则为零。
2013-7-9 第七讲 新古典经济增长模型 21
三、分散经济下的最优
2013-7-9
第七讲 新古典经济增长模型
f (k )
(1 n)
(1 )
(7.13)
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2013-7-9
第七讲 新古典经济增长模型
1 如果我们利用定义 以及如下的一个近 1
似，即：
(1 n)(1 ) 1 n
（7.14）
则（7.13）式可以进一步简化为：
f (k ) n
v(kt ) max u (ct ) v(kt 1 )
ct , kt 1
(7.17) (7.18)
s.t.
ct (1 n)kt 1 wt (1 rt )kt
高级宏观经济学精品课件 (7)
在竞争市场，且假设没有折旧，因此资本 报酬率等于其边际产品： 劳动的真实工资等于其边际产品：
r (t ) f (k (t ))
W (t ) A(t ) f (k (t )) k (t ) f (k (t )) A(t ) w(t )
每单位有效劳动的真实工资：
w(t ) f (k (t )) k (t ) f (k (t ))
27
28
k的动态
t f k t c t n g k t k t 0 c t f k t n g k t k t 0 c t f k t n g k t k t 0 c t f k t n g k t k
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2、家庭的预算约束
家庭的预算约束是其终生消费的贴现值不能超过其初始的财 富与其终身劳动收入的现值之和。
消费支出的现值:
t 0
e
R t
R t L t A t L t C t dt e c t dt t 0 H H
初始禀赋：
K 0 A0 L 0 k 0 H H
nt
C t c t At
A(t ) A(0)e
gt
C t 1
1
A t c t 1
gt 1 1
1
A 0 e c t 1 A 0
1
e
1 gt
c t 1
c*
稳态
0 k
非稳定臂 k* kG
c与k的动态学：系统是鞍点路径稳定
k 32
c的初始值
33
• 当c高于F点时，c会上升，这样导致k的 变化率小于0，最终使k变为0并为负数， 但是当k=0时，产出也为0，c应该迅速变 为0，这与最有条件不相符。 • 当c低于F点时，k会上升最终超过黄金分 割律的资本存量，资本收益率会小于n+g， e e k (s ) lim 这样 趋于发散，这样就不存 在效用最大化的解 • 理性的消费者都会选择F点为初始点，然 后经济收于E
宏观经济学之经济增长(精品PPT课件共52页)
y i*= k*
k i=sf(k)
k1 k* k2
上图画出了相对于不同资本存量k的投资和折旧。 资本存量越多，产出量和投资量就越大。但资本存 量越高，折旧量也越大。
13
上图所示，存在一个唯一的使投资量等于折旧量的资本存量 k*。如果经济自身找到了这种资本存量水平，那么资本存 量水平就不会改变，因为作用于它的两种力量– 折旧和投 资– 正好平衡。因此，k*称为稳定状态（steady-state）的 资本水平。
19
7.2 资本的黄金律水平
高储蓄率可能会导致更高的收入。然而假设一国有100%的 储蓄，没有消费，这是好事吗？
从经济福利的角度看，多少资本积累量是最优水平？抉择者 应该选择哪一种稳定状态呢？
20
7.2.1 比较各种稳定状态
在选择稳定状态时，决策者的目的是使社会的个人福利最 大化。即他们不关心产量，只关心可以消费的产品与服 务的数量。
28
以资本过少为起点
y c i
t
时间
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本图表示，当经济从资本少于黄金律开始，并且储蓄率提高 时，随着时间的推移，产出、消费和投资发生的变动。储 蓄率的提高（在时间t）导致消费的立即减少和投资的等 量增加。在一段时间内，随着资本存量的增加，产出、消 费和投资同时增加。由于经济以资本少于黄金律为开始， 新的稳定状态比初始稳定状态的消费水平高。
消费最大化的稳定状态值k被称为资本的黄金律水平
(Golden
Rulelevel源自ofcapital)，用
k* gold
表示
21
为了找到稳定状态的人均消费，从国民收入核算恒等式开始，
y=c + i
c=y - i
由于在稳定状态资本存量是不变的，所以投资等于折旧。
新古典增长模型
索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。
（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。
2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。
（1）新古典生产函数假定 ①新古典生产函数的性质：),(L K F Y ，有连续的一阶和二阶导数。
ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于020,0F F K K∂∂<>∂∂ 3.1a 20,0F F L L ∂∂><∂∂ 3.1bⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性 ).(),(L K F L K F λλλ=，0 λ成立 )()1,()1,/(),(k f L k F L L K F L L K F Y ⋅=⋅=⋅==3.2 显然L K k /=为人均资本 令L Y y /=，人均产出，则3.2式为)(k f y =ⅲ稻田条件（Inada Conditions ）资本（或劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。
资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。
0→k ，∞→∂∂K F 3.3a0→L ，∞→∂∂KF 3.3b 上两式可写成∞==→→L L k k F F lim lim 00∞→k ，0→∂∂K F∞→L ，0→∂∂K F上两式可写成0lim lim ==∞→∞→L L k k F F②固定折旧比例假定 假设资本以一个固定比例折旧，0δ>，为常数，如总资本为K ，则折旧为K δ。
新古典经济增长理论
• = 0.1
• 初始 k = 4.0
向稳态的移动: 一个数字例子
Year 1 2 3 4 … 10 … 25 … 100 … k 4.000 4.200 4.395 4.584 5.602 7.351 8.962 y 2.000 2.049 2.096 2.141 2.367 2.706 2.994 c 1.400 1.435 1.467 1.499 1.657 1.894 2.096 i 0.600 0.615 0.629 0.642 0.710 0.812 0.898
mpk或者mpk在稳态时资本的在稳态时资本的边际报酬减去折旧边际报酬减去折旧率以后等于人口增率以后等于人口增长率加上技术进步长率加上技术进步在稳态时资本的在稳态时资本的边际报酬减去折旧边际报酬减去折旧率以后等于人口增率以后等于人口增长率加上技术进步长率加上技术进步slide56用黄金律来决定我们的储蓄率和资本存量是更高更低还是正好
k2 k3 k*
人均资本, k
向稳态的移动
k = sf(k) k
投资与折旧
k
sf(k)
总结: 只要 k < k*, 投资就会
超过折旧, k 就会继续趋近 k*.
k3 k*
人均资本, k
现在你可以尝试:
画出索罗模型图示, 标出稳态 k*. 在横轴上选择一个比 k* 更大的值作为经济的 初始资本存量，标为 k1. 看 k 如何随时间而变化. k 是向稳态移动还是远离稳态呢?
储蓄率的增加
储蓄率增长使投资增长… …使资本存量向新的稳态增长:
投资与折旧
δk s2 f(k) s1 f(k)
k
* 1
k
* 2
k
预测:
• 高的 s 高的 k*.
高级宏观经济学-第七讲 新古典经济增长模型(之二)
的消费路径就是可能的；如果c(0) 太高，一生消费的现 值就会大于一生财富的现值，因而该消费路径就是不
可行的。
2019/10/11
第七讲 新古典经济增长模型
20
现在，我们再来看横截条件(7.61)式的含义。根据(7.62)式我
们知道 (t) 实际上就等于 etu(c(t))。这样，横截条件(7.61)式可
max et c(t)1 1 dt
t 0
1
（7.57）
s.t.
k(t) w(t) r(t)k(t) c(t) nk(t)
2019/10/11
第七讲 新古典经济增长模型
16
我们可以借助汉密尔顿（Hamilton）系统来求解 上述这个最优化问题，对应于这个最优化问题的汉密
这一信息总结在图 7-1 中。图中箭头表示c 的运动 方向。这样，如果 k < k ,则 c 上升; 如果 k > k ,则 c 下降。 k k 时的 c =0 线表示 k k 时 c 不变。
2019/10/11
第七讲 新古典经济增长模型
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c 0
c
(c 0)
当我们把有关的总量变量做人均化的处理以后，
（7.49）式可以进一步改写为：
k ( t ) w ( t ) r ( t ) k ( t ) c ( t ) n ( t )k （7.50）
2019/10/11
第七讲 新古典经济增长模型
10
我们也可以从现值的角度来描述消费者的预 算约束条件：消费者一生消费的现值不能超过 其初始财富加上其一生劳动收入的现值。为了 正规地写出这一预算约束条件，我们需要解释 如下事实： r 可能随时间变化。为此，我们定
中科大宏观经济学第七章经济增长理论精品PPT课件
臧
1.社会的全部产品只有一种，即全社会所有产品
武 芳
只有资本品，消费品部包括在内。
2.生产函数的技术系数是固定的，即生产要素是
按照固定比例组合的，不存在技术进步，资本存量没
有折旧。
3.规模报酬不变，即产量增幅与生产要素增幅相
等。
4.资本-产出比率、劳动-产出比率、资本-劳动
比率在经济增长过程中，始终保持不变。(资本-产出
即Y=P。因而，要使总供给与总需求在经济增
长过程中的每一年度都保持平衡，必须使投资
需求及由其引致的消费需求增加所带动的总需
8
求增加(△Y=(1/s)△I)，等于由资本存量增加
臧 武 芳
(△K=I)所引起的生产能力的扩大(△P=σI),即 △Y=△P，→ (1/s)△I=σI → △I/I=sσ，
这就是多马模型的基本公式。其经济涵义是，
武 芳
只注意投资在增加总需求方面的作用，未注意
到投资在总供给方面的作用。由于投资能形成
新的生产能力，所以投资具有两重性，一方面
可以增加总需求，另一方面具有生产能力效应,
10.10.2020
可以增加总供给。如图所示。
12
Hale Waihona Puke 图中，K是生产能力效应曲线，S是储蓄曲
臧 武
线,I1、I2分别是第一年和第二年的投资曲线。
即经济增长率，G=△Y/Y；v或k表示资本-产出比率
(投资与产量增量之比)，即加速系数， k=△K/△Y
=I/△Y；s表示储蓄在国民收入中的比率，s=S/Y；I
表示净投资；S表示储蓄。
则哈罗德模型的基本公式是：
10.10.2020
Gk=s 或 G=s/v(或k) 由于 G=△Y/Y， v(或k)=△K/△Y=I/△Y， s=S/Y 所以 (△Y/Y)·(I/△Y)=S/Y → I/Y=S/Y → I=S