数字地面模型的表现形式
第七章 数字地面模型概述
Step 5 根据平差理论求解
V = M −Z X
ˆ X = M PM
T
(
)
-1
M PZ
Photogrammetry
T
Step 6 求待定点的内插高程值 F
摄影测量学
§7.4 DEM内插 (interpolation) DEM内插
[一] DEM数据格式转换 DEM数据格式转换 常用的格式有ASCⅡ码 BCD码和二进制 常用的格式有ASCⅡ码、BCD码和二进制 ASCⅡ 码。要根据DEM内插软件的要求，将各种数据 要根据DEM内插软件的要求， DEM内插软件的要求 转换成该软件所要求的数据格式。 转换成该软件所要求的数据格式。 [二] DEM数据坐标变换 DEM数据坐标变换 1. 其它坐标系向地面坐标系转换 2. 地面坐标系之间的转换
Z = a00 + a10 X + a01Y + a11XY
利用四个已经点求出上式的四个系数，然后根据待定点的坐 利用四个已经点求出上式的四个系数， 标（X,Y）求出待定点的高程。若四个数据点按边长为L的正 X,Y）求出待定点的高程。若四个数据点按边长为L 方形排列时，可直接求解待定点的高程： 方形排列时，可直接求解待定点的高程： Zi,j+1 Zi+1,j+1 Z
Xi2 + Y 2 i
p
d<R时，该点即被选用。 时 该点即被选用。
摄影测量学
Photogrammetry
§7.4 DEM内插 (interpolation) DEM内插
列误差方程式。若选择二次曲面作为拟 Step 3 列误差方程式。若选择二次曲面作为拟 合曲面， 合曲面，有：
第七章 数字地面模型
第七章 数字地面模型§7.1 概 述一、地形表达方式自古以来人类就对自身所处的地表环境信息感兴趣，利用各种方法测定地表形态并加以描述。
绘画是古老的方法之一，它是对绘画对象作了艺术的概括，但它没有严格的数学基础和特有的地图符号。
主要表现了对象的形态特征和色彩特征，而对对象的定量性描述有限。
另一种古老但非常有效并一直沿用到现代的精确表达地表现象的方式是地图。
地图实现了在各种二维介质平面上描述实际地形表面的三维信息。
地图实质上就是按一定数学法则，运用符号系统，概括地将地球上各种自然和社会经济现象缩小表示在平面上的图形。
地图的基本性质为公式化(数学基础)、抽象化(地图概括)和符号化(符号系统)。
地图具有形象直观性、地理方位性和几何精确性的特点。
地图按内容可分为普通地图和专题图。
普通地图又分为地形图与普通地理图两类。
在各种地图中，能准确描述地貌形态的是地形图。
在地形图上，所有的地形信息均以正射投影方式投影在水平面上，用线划或符号表示成按比例缩小的地物，对地物高度和地形起伏信息则有选择地用等高线表示。
地图编制方法有多种。
传统方法主要利用各种测量仪器在野外进行地面实地测量，自从摄影技术出现后，由于影像具有成像快速、信息丰富、直观逼真等特点，且摄影测量成图具有成本低、野外作业量少、时效性强等优点，人们又开始利用摄影像片进行地图的编绘，摄影测量也就成为重要的地形测绘方法。
摄影测量发展至今经历了三个阶段：模拟摄影测量阶段、解析摄影测量阶段和数字摄影测量阶段。
由于不同阶段的理论、技术和方法的差异，因此在不同时期具有不同形式的产品。
在模拟摄影测量以及解析摄影测量阶段，利用影像编制的最终产品只是描绘在纸上的线划地图或印在像纸上的影像图。
这些线划图和影像图虽直观，便于人工使用，但不便于管理，特别是无法被现代计算机直接利用。
随着计算机技术和图像处理技术的发展以及生产实践的要求，人们开始利用数字形式表示地表信息，以往传统产品正逐渐被数字产品所取代，其中典型产品有数字地图与数字地面模型(Digital Terrain Model ，简称DTM)。
数字地面模型
数字地面模型DTM（Digital Terrain Model）——数字地面模型是利用一个任意坐标系中大量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示，或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位臵特征和地形属性特征的数字描述。
地形表面形态的属性信息一般包括高程、坡度、坡向等。
数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。
此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
在遥感应用中可作为分类的辅助数据。
它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。
对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、DTM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。
1．概述数字地形模型（DTM, Digital Terrain Model）最初是为了高速公路的自动设计提出来的（Miller，1956）。
此后，它被用于各种线路选线（铁路、公路、输电线）的设计以及各种工程的面积、体积、坡度计算，任意两点间的通视判断及任意断面图绘制。
在测绘中被用于绘制等高线、坡度坡向图、立体透视图，制作正射影像图以及地图的修测。
在遥感应用中可作为分类的辅助数据。
它还是地理信息系统的基础数据，可用于土地利用现状的分析、合理规划及洪水险情预报等。
在军事上可用于导航及导弹制导、作战电子沙盘等。
对DTM的研究包括DTM的精度问题、地形分类、数据采集、D TM的粗差探测、质量控制、数据压缩、DTM应用以及不规则三角网DTM的建立与应用等。
1．1 DTM和DEM 从数学的角度，高程模型是高程Z关于平面坐标X，Y两个自变量的连续函数，数字高程模型（DEM）只是它的一个有限的离散表示。
数字地面模型
DEM模型是DTM模型的一种特例。
从测绘的角度看 DEM模型是新一代的地形图，它通过存储在 介质上的大量地面点空间数据和地形属性数 据，以数字形式来描述地形地貌。 为了表示地形起伏必需存储三维数据，这首先 必需研究三维数字地面模型。
整体 数学方法 局部
傅立叶级数 高次多项式 规则数学分块 不规则数学分块 规则 密度一致 密度不一致 三角网 邻近网
单元或数组元素对应一个高程值。
用规则采样点数据（或把不规则采样点数据内插成 规则点数据），而后，以矩阵形式来表地面形状。 它已成为栅格数据结构中DEM的通用形式。
1.模型的表示
按平面上等间距规则采样，或内插所建立的数字地面 模型，称为基于栅格的数字地面模型，可以写成以下 形式:
DTM＝│Zi,j│,i=l,2,…,m; j=1,2,n
DEM表示方法
点数据 图形法
不规则 典型特征 水平线
山峰、洼坑 隘口、边界
山脊线 谷底线 海岸线 坡度变换线
线数据
垂直线
典型线
DEM的表示方法
7.2 DEM的常用数据模型
一、规则格网(grid)模型
规则格网模型将空间区域分成规则的等距离单元，
每个单元对应一个数值，通常在数学上表示为一个
矩阵，在计算机中表现为一个二维数组，每个格网
根据各局部等值线上的高程点，通过插值 公式计算各点的高程，得到DEM。
2）数据头
DEM数据的起点坐标、坐标类型、格网大小、行列数 等。 3）数据体 行列数分布的数据阵列。
4、规则格网的优缺点 规则格网数据模型的优点：
1）数据结构简单，算法实现容易，便于空间操作
和存储。尤其适合在栅格数据结构的GIS系统中。 2）容易计算等高线、坡度、坡向、自动提取地域 地形等。 规则格网是DEM最广泛使用的格式。目前，很多 国家都以规则格网的数据矩阵作为DEM提供方式。
《数字地形模型》PPT课件
3）立体像对法 资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光
4）曲面拟合法
根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条函数求得拟合公式，再逐个计 算各点的高程，得到拟合的DEM。可反映总的地势，但局部误差较大。 可分为： 整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。特点是不 能反映内插区域内的局部特征。 局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征。
5）等值线插值法
资料来源 于张超主 编的《地 理信息系 统教程》 所配光盘
三、DEM 的应用
（一） 基于DEM的信息提取 1、坡度 定义为地表单元的法向与Z轴的夹角，即切平面与水平面的夹角。
在计算出各地表单元的坡度后，可对不同的坡度设定不同的灰度级，可得 到坡度图。 2、坡向
坡向是地表单元的法向量在水平面上的投影与X轴之间的夹角， 在计算出每个地表单元的坡向后，可制作坡向图，通常把坡向分为东、南、 西、北、东北、西北、东南、西南8类，再加上平地，共9类，用不同的色彩 显示，即可得到坡向图。 （Grid DEM上制作坡度、坡向图） 3、地表粗造度（破碎度） 是反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标，一般定义为地表单元的曲面面积 与其水平面上的投影面积之比。 4、高程变异分析
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二、DEM建立 1、数据获取与处理
1）数据采集
选点采集
沿断面采集
资料来源于张超主编的《地理信 息系统教程》所配光盘
2) 数据处理 资料来源于张超主编的《地理信息系统教程》所配光盘
2、DEM 生成
1）人工网格法 在地形图上蒙上格网，逐格 读取中心点或交点的高程值。
2）三角网法
对有限个离散点，每三个邻近点 联结成三角形，每个三角形代表 一个局部平面，再根据每个平面 方程，可计算各格网点高程，生 成DEM。
GIS分析 第7章 三维分析
❖实际应用中一般用来计算土石方量（填、挖方）
DEM的应用:可视化分析—表面面积和体积
洪水淹没分析
❖可交互式改变洪 水的高度
❖水体积计算 ❖淹没表面积计算
DEM的应用:可视化分析—填挖方分析
3.3.3填挖方分析
❖通过分析比较两个表面模型前后的变化， 还可以计算填埋及挖掘土石方量；
Aspect
DEM的应用—坡向提取
7
7
70
52
75
50
75
45
60
6
75
60
6
75
90 100
5
80
80
70
104 70
55 5
65
75 75
490
80
61
4
60
94
90
3
57
48
80
3
55
80
12 05
70
53 70
70
2
1
50
66
50
60
1
0
90 0
1
2
3 45 4
655
640 575
8
295
TU
DEM的应用—等值线
DEM的应用—等值线
石河子市DEM及其等值线
1300 1250 1200 1150 1100 1050 1000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 450 400 350
DEM的应用—可视化分析
3.3基于DEM的可视化分析
用地面实测记 录生成DEM
摄影测量学 7 数字地面模型
2.数字地面模型的内容 地貌信息：高程、坡度、坡向等 基本地物信息：居民地、水系、道路境界线等 主要的自然资源和环境信息：土壤、植被、地 质、气候等 主要的社会经济信息：人口分布、工农业产值、 收入等
3.数字高程模型（ＤＥＭ） 数字高程模型是对地球表面起伏的一种离 散的数字表达，是数字地面模型中最基本 的部分。 ＤＥＭ可以表示成区域Ｄ上三维向量序列：
渐进采样法
此法先以较稀的间隔采样， 此法先以较稀的间隔采样， 得到p1 p3、p5点 p1、 得到p1、p3、p5点，再判 p1、p3间是否需要加密 间是否需要加密。 断p1、p3间是否需要加密。 条件是， 条件是，两点间中点的二次 插值与线性插值之差是否超 如超限，则加密格网点。 限。如超限，则加密格网点。 h’’2=1/8(6h3+3h1-h5) h’ 2 =1/2(h3+h1) △ h 2 =1/8(2h3-h1-h5) 如 △ h 2 > T 则内插p2 p4两点 p2、 两点。 则内插p2、p4两点
一、基于矩形格网的DEM多项式内插 用已知规则格网点坐标内插出更密的规则 格网点（或其它点）的高程。方法是由4点或 更多的周边的相邻点拟合一个曲面（平面）， 然后计算待定点的高程。曲面必须连续甚至 光滑。
1.双线性 双线性多项式内插 双线性
根据最近的4个数据点，确定一个双线性多项式： 根据最近的4个数据点，确定一个双线性多项式：
用阵列代数表示为
a 00 a 10 a 20 a30 a01 a11 a 21 a31 a 02 a12 a 22 a32 a03 a13 a 23 a33 1 y = X AY T y 2 1×4 4×4 4×1 3 y
当4个已知点是规则格网点时，可由双 线性多项式的定义、直积运算和阵列代数 法推导出内插公式。 直接由定义推导
§6.3数字地面模型实例分析
§6.3 数字地面模型实例分析华东师范大学地理系在进行洋山港区及附近海域风场数值模拟研究时，为了使洋山港的风场数值模拟更好的符合实际情况，对大洋山及其附近岛屿进行了地形模拟。
大洋山、小洋山位于1220 0’-1220 9’E，300 34’ - 300 40’N。
我们选取的是1：100000地形图为基本的数据资料，以TM数据磁带为补充，进行三维数字地形模型的生成。
采用的基础软件是PC ARC/INFO 与SURFER(美国)，同时也利用了中国地质大学的MAPGIS,提高工作速度与质量,并在ER-MAPPER环境中进行了三维彩色动态显示与飞行模拟。
具体方法是：一地形数据的输入与编辑1 等高线的输入为保证数字地形模型的精度,等高线的输入是采用扫描输入法进行的。
首先将地形图上的等高线在聚脂薄膜上翻晒成阳片，然后在500dpi的精度下扫描成（0，1）二值化线化图象，将图象进行平滑滤波，除噪声之后进行边缘检测，图象细化跟踪矢量化，生成以（X，Y）坐标串表示的图形文件。
我们借用了MAPGIS软件中的自动矢量化功能，大大减少了工作量。
当然，如果没有MAPGIS软件，也可以直接采用数字化板在一些GIS软件包（如MAPINFO、ARC/INFO等）的支持下进行手扶跟踪数字化或进行屏幕数字化。
自动跟踪生成图形文件的等高线具有一定的缺省属性值，因此还必须给编辑好的等高线赋以正确的高程属性值。
地形图如图6-33所示：图6-33 大洋山地形示意图2 高程点的输入高程点和地面控制点对地表形态的描述起着十分重要的控制作用，在高程点输入中，我们采用点方式下的跟踪法进行输入。
二数据转换与数字地形模型的生成在输入地形数据之后,在这个基础上建立矩形数字高程模型。
首先建立拓扑关系,经检查无误后,在ARC/INFO环境下进行投影变换,用ARCATLAS命令将该COVERAGE转换成ATLAS图形输出文件格式YS.BNA文件（在具体进行转换时，输出的ITEM的第二项选取高程属性）。
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数字地面模型的表现形式
数字地面模型DTM是利用一个任意坐标系中大量选择的已知x、y、z的坐标点对连续地面的一个简单的统计表示。
或者说，DTM就是地形表面形态属性信息的数字表达，是带有空间位置特征和地形属性特征的数字描述。
由于地面有广泛的属性，外延也非常丰富，比如也可以指某个地区地层或某时刻地温、气温、气压等的分布。
因此DTM实质是表示了一系列定义于某指定地域上的各种函数的数值表达点集，可表示为：
DTM k=f k (X p,Y p) k=1,2,…,m；p=1,2,…,n
其中，k为某函数或某属性序号；p为该点集中的点的序号；f为函数模型简写。
式子的左边表示第k类DTM，右边表示第k类地面函数对应于n个有序点集的函数值或一个向量序列。
这个表达式几乎可以概括各地层所有连续的、非连续的要素和现象。
数字地面模型中所包含的地面属性信息类型一般可分为：地貌信息、基本地物信息、主要的自然资源和环境信息、主要的社会经济信息。
下面给出几个常见的DTM表现形式，即k的取值不同：
（1）等值线：凡是在区域内连续分布，并具有渐变的地面特性，都可用等值线形式输出它的数字地面模型。
例如：等高线图，等温线图，等压线图等。
（2）平面多边形：平面多边形图适用于表示局部等值分布的地面特性，如土壤、植被、土地利用、行政区等，可用栅格数据结构或矢量数据以图斑形式输出各类地面的特性。
（3）晕渲图：晕渲图－通过模拟实际地面本影与落影的方法反映实际地形起伏特征的一种重要的地形图。
通过晕渲图，可以很好的反应地形地势的变化，有很好的立体感，方便用图者的使用。
（4）离散点的三维坐标，此为纯数字形式，是未加工及可视化的测量数据。
（5）数字高程模型DEM：是DTM的特定类型，是关于地面某指定地域上n个有序点集的高程函数值（地形分量），即
DEM=H (X p,Y p) p=1,2,…,n
DTM直接表达地表地物的高度信息，当处理掉植被、房屋等高度后，就能得到DEM 数据。
DEM的表现形式有：
a)规则格网Grid
b)等高线模型
c)不规则三角网TIN
d)混合网Grid+TIN。