2012年中考数学复习考点跟踪训练5 二次根式及其运算
2012年中考数学试题分类解析汇编二次根式
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第9章 二次根式一、选择题1．（2012福州）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵ 式子在实数范围内有意义，∴ x－1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．（2012•广州）已知|a﹣1|+=0，则a+b=（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。
专题：常规题型。
分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7，所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．3．（2012贵州安顺）计算的结果是（ ） A． ±3B． 3C． ±3 D． 3考点：立方根。
解答：解：∵33=27，∴=3．故选D．4．（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ） A．B．C．D．=9解析：A、﹣=3﹣2=1，故选项错误；B、正确；C、=3，故选项错误；D、﹣=﹣9，故选项错误．故选B．5. （2012湖北荆门）若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（ ）A．3 B．9 C．12 D．27解析：∵与|x﹣y﹣3|互为相反数，∴+|x﹣y﹣3|=0，∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D．6．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．7．（2012•湘潭）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（ ） A．y=B．y=C．y=x﹣3D．y=考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件。
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编--第七章 二次根式(1)
2012年全国各地中考数学试题分类解析汇编第七章 二次根式（1）1、（2012•自贡）下列计算正确的是（ ）A ．3+ 2= 5B ．3×2=6C ．12- 3= 3D ．8÷2=4考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据同类二次根式才能合并可对A 进行判断；根据二次根式的乘法对B 进行判断； 先把12化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C 进行判断；根据二次根式的除法对D 进行判断．解答：A 、3与2不能合并，所以A 选项不正确；B 、3×2 =6 ，所以B 选项不正确；C 、12- 3=2 3 -3 = 3 ，所以C 选项正确；D 、8÷2=2 2 ÷2 =2，所以D 选项不正确．故选C ．点评：本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．2、（2012•资阳）下列计算或化简正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．3145+3 31= 8 C 9=±3 D ．11+--x =11-x 考点：二次根式的加减法；算术平方根；合并同类项；分式的基本性质．专题：计算题．分析：A 、根据合并同类项的法则计算；B 、化简成最简二次根式即可；C 、计算的是算术平方根，不是平方根；D 、利用分式的性质计算．解答：A 、a 2+a 3= a 2+a 3，此选项错误；B 、3145+3 31 = 5 +3 ，此选项错误；C 、9 =3，此选项错误；D 、11+--x =11-x ，此选项正确． 故选D ．点评：本题考查了合并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的关键是灵活掌握有关运算法则，并注意区分算术平方根、平方根．3、（2012•肇庆）要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，2-x ≥0，解得x ≤2．故选D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4、（2012•张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a -|a+b|的结果为（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：现根据数轴可知a ＜0，b ＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b ＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可．解答：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，原式=-a-[-（a+b ）]=-a+a+b=b ．故选C ．点评：本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性．5、（2012•玉林）计算：32- 2=（ ） A ．3 B ．2 C ．2 2 D ．42考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：直接进行同类二次根式的合并即可得出答案．解答：原式=2 2 ．故选C ．点评：此题考查了二次根式的加减，属于基础题，掌握同类二次根式的合并法则是解答本题的关键．6、（2012•宜昌）下列计算正确的是（ ）A ．2• 21 =1B ．4- 3=1C ．6÷3=2D ．4=±2 考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘除法则，及二次根式的化简结合选项即可得出答案．解答：A 、2• 21 =1，故本选项正确； B 、4- 3 ≠1，故本选项错误；C 、6÷3=2 ，故本选项错误； D 、4 =2，故本选项错误；故选A ．点评：此题考查了二次根式的混合运算，解答本题注意掌握二次根式的加减及乘除法则，难度一般，注意仔细运算．7、（2012•新疆）下列等式一定成立的是（ ）A ．（a+b ）2=a 2+b 2B ．a 2•a 3=a 6C ．32-=-1/9D ．3 2-2=2 2考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案．解答：A 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故本选项错误；B 、a 2•a 3=a 5，故本选项错误；C 、32-=1/ 9 ，故本选项错误；D 、3 2-2=2 2 ，故本选项正确；故选D ．点评：此题考查了二次根式的加减、同底数幂的乘法及负整数指数幂的运算，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则．8、（2012•孝感）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3•2a 2=6a 6B ．4a 2÷2a 2=2aC ．3 a - a =2 aD ．+a b =b a + 考点：二次根式的加减法；单项式乘单项式；整式的除法．专题：计算题．分析：分别根据同底数幂的乘法，除法及二次根式的加减进行各选项的运算，然后即可作出判断．解答：A 、3a 3•2a 2=6a 5，故本选项错误；B 、4a 2÷2a 2=2，故本选项错误；C 、3 a - a =2 a ，故本选项正确；D 、+a b ≠b a +，故本选项错误；故选C ．点评：此题考查了二次根式的加减、整式的除法运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．9、（2012•厦门）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ≤1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 解答： ∵二次根式1-x 有意义，∴x-1≥0，∴x ≥1．故选B ．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，根据题意列出关于x 的不等式是解答此题的关键．10、（2012•武汉）若3-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜3B ．x ≤3C ．x ＞3D ．x ≥3考点：二次根式有意义的条件．专题：常规题型．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，x-3≥0，解得x ≥3．故选D ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11、（2012•潍坊）如果代数式34-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ＜3C ．x ＞3D ．x ≥3考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义得出x-3≥0，根据分式得出x-3≠0，即可得出x-3＞0，求出即可．解答： 要使代数式34-x 有意义，必须x-3＞0，解得：x ＞3．故选C ．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件的应用，注意：分式BA 中B ≠0，二次根式a 中a ≥0．12、（2012•泰安）下列运算正确的是（ ）A ．2)5(-=-5B ．（-1/4）2-=16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（x 3）2=x 5 考点：二次根式的性质与化简；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；负整数指数幂． 专题：计算题．分析： 根据2a =|a|对A 进行判断；根据负整数指数的意义对B 进行判断；根据同底数的幂的除法对C 进行判断；根据幂的乘方对D 进行判断．解答：A 、2)5(-=5，所以A 选项不正确；B 、（-1/4）2-=16，所以B 选项正确；C 、x 6÷x 3= x 3，所以C 选项不正确；D 、（x 3）2= x 6，所以D 选项不正确．故选B ．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：2a =|a|．也考查了幂的乘方、同底数的幂的除法以及负整数指数的意义．13、（2012•台湾）计算2225064114--之值为何？（ ）A ．0B ．25C ．50D ．80考点：二次根式的化简求值；平方差公式；因式分解的应用．专题：计算题．分析：根据平方差公式求出1142-642=（114+64）×（114-64）=178×50，再提出50得出50×（178-50）=50×128，分解后开出即可．解答： 2225064114-- ， =250)64114)(64114(--+， =25050*178- ， =)50178(50-， =128*50， = 2*64*25*2 ，=2×5×8，=80，故选D ．点评：本题考查了平方差公式，因式分解，二次根式的运算等知识点的应用，解此题的关键是能选择适当的方法进行计算，本题主要考查学生的思维能力和应变能力，题目比较好，是一道具有代表性的题目．14、（2012•苏州）若式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≤2C ．x ＞2D ．x ≥2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．解答：根据题意得：x-2≥0，解得：x ≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．15、（2012•十堰）下列运算中，结果正确的是（ ）A ．x 6÷x 2= x 3B ．（x+y ）2=x 2+y 2C ．（x 2）3=x 5D ．8 -2= 2考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式． 专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘除法则、完全平方公式及二次根式的加减运算，分别判断各选项，继而可得出答案．解答：A 、x 6÷x 2= x 4，故本选项错误；B 、（x+y ）2=x 2+ 2xy+2y 2，故本选项错误；C 、（x 2）3= x 6，故本选项错误；D 、8 -2=22-2 =2 ，故本选项正确．故选D ．点评：此题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘除法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．16、（2012•上海）在下列各式中，二次根式b a -的有理化因式是（ ）A ．b a +B ．a +b C ．b a - D ．a - b考点：分母有理化．分析：二次根式b a -的有理化因式就是将原式中的根号化去，即可得出答案． 解答： ∵b a - ×b a - =a-b ， ∴二次根式b a -的有理化因式是：b a - ．故选：C ．点评：此题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义得出是解题关键．17、（2012•黔西南州）a -3在实数范围内有意义，则a 的取值范围（ ）A ．a ≥3B ．a ≤3C ．a ≥-3D ．a ≤-3考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：根据题意得，3-a ≥0，故选B ．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．18、（2012•黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）A ．9- 4= 5B ．5×3= 15C ．9=±3D ．-2)9(-=9考点：二次根式的混合运算．分析：利用算术平方根的定义a （a ≥0）表示a 的是a 的非负的平方根，以及平方根的定义即可判断．解答：A 、9-4 =3-2=1，故选项错误； B 、正确；C 、9 =3，故选项错误；D 、-2)9(-=-9，故选项错误．故选B ．点评：本题考查了平方根的定义，正确理解a （a ≥0）表示a 的是a 的非负的平方根是关键．19、（2012•南平）计算10÷2=（ ）A ．5B ．5C ．5/2D ．10/ 2考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据a ÷b =ba （a ≥0，b ＞0）计算即可． 解答： 10÷2= 210 = 5 ，故选A ．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式除法计算公式．20、（2012•南宁）下列计算正确的是（ ）A ．（m-n ）2=m 2-n 2B ．（2ab 3）2=2a 2b 6C ．2xy+3xy=5xyD ．43a =2a a考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 专题：推理填空题．分析：根据完全平方公式即可判断A ；根据积的乘方和幂的乘方，求出式子的结果，即可判断B ；根据合并同类项法则求出后即可判断C ；根据二次根式的性质求出后即可判断D ．解答：A 、（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，故本选项错误；B 、（2ab 3）2=4a 2b 6，故本选项错误；C 、2xy+3xy=5xy ，故本选项正确；D 、43a =2a a ，故本选项错误；故选C ．点评：本题考查了二次根式的性质，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式的应用，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．主要考查学生的辨析能力和计算能力．。
中考数学考点复习集训第5讲：二次根式含解析
第5讲二次根式年份考查频次考查方向二次根式有意义的条件选择1个近三年考查得很少，只有少部分地市对此进行了考查，考查的形式有选择题、填空题，单独考查且考查得较为基础，预计年对此考查的频次仍比较低.2014 选择1个2013选择1个填空2个二次根式的运算2015选择3个填空1个解答2个常考点考查得不多，考查的形式有选择题、填空题和解答题，考查时单独考查或者结合实数的运算、特殊角的三角函数值考查．预计2016年对此考查的频次仍不会很高.2014选择3个解答5个2013选择4个解答3个二次根式的有关概念二次根式一般地，形如a(①____)的式子叫做二次根式.最简二次根式必须同时满足：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号).二次根式的性质两个重要的性质(a)2＝a(a②____)a2＝|a|＝{③（a≥0）④（a＜0）积的算术平方根ab＝a·b(a≥0，b≥0)商的算术平方根ab＝ab(a≥0，b>0)二次根式的运算二次根式的加减先将各根式化为⑤____________，然后合并被开方数⑥____的二次根式.二次根式的乘法a·b＝⑦____(a≥0，b≥0)二次根式的除法 a b＝⑧______(a ≥0，b ＞0)二次根式的 混合运算与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算⑨____，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).绝对值：|a|，偶次幂：a 2n，非负数的算术平方根：a(a ≥0)是常见的三种非负数形式．非负数具有以下两条重要性质：(1)非负数形式有最小值为零；(2)几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零．(2015·贵港)若x ＋2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．要使二次根式有意义，只需根号内的式子大于或等于零，即可求得结果．1．要使二次根式x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x>3B ．x ≥3C ．x>－3D ．x ≥－3 2．(2013·贵港)下列四个式子中，x 的取值范围为x≥2的是( )A.x －2x －2 B.1x －2C.x －2D.2－x3．使式子x ＋1＋2－x 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．－1≤x≤2 C ．x ≤2 D ．－1＜x ＜2计算：(1212－13＋48)÷23＝________.把二次根式被开方数中能开得尽方的因数或因式开方出来，或把被开方数的分母开方出来，化成最简二次根式后再按照运算顺序进行运算，运算结果一定要化为最简二次根式．1．(2015·贵港)计算3×5的结果是( )A.8B.15 C ．3 5 D ．5 32．(2014·柳州模拟)下列运算中，结果正确的是( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 6 C ．212＝ 2 D.（－4）×（－9）＝－4×－9 3．(2015·河池)计算：13×27＝________. 4．计算：(92－52)÷22＝________. 5．计算：2(2－3)＋ 6.1．下列二次根式是最简二次根式的是( )A.12B. 4C. 3D.82．(2014·达州)二次根式－2x＋4有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x＞－2C．x＜2 D．x≤23．(2013·崇左)下列根式中，与32是同类二次根式的是( )A.12B.8C. 6D. 34．(2014·连云港)计算（－3）2的结果是( )A．－3 B．3 C．－9 D．95．(2014·滨州)估计5在( )A．0～1之间B．1～2之间C．2～3之间D．3～4之间6．(2015·重庆A卷)化简12的结果是( )A．4 3 B．2 3C．3 2 D．2 67．(2014·泸州)已知实数x、y满足x－1＋|y＋3|＝0，则x＋y的值为( )A．－2 B．2 C．4 D．－48．(2014·梧州)下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.8＝4 2C．32－2＝3 D.2·3＝ 69．(原创)小马虎做了下列四道题：①3＋2＝5；②2＋3＝23；③52－32＝52－32＝5－3＝2；④3－12＝－ 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了( )A．4道B．3道C．2道D．1道10．若x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11．(2015·衡阳)计算：8－2＝________.12．(2014·威海)计算：45－25×50＝________.13．(2015·自贡)化简：||3－2＝________.14．(2015·龙岩)已知m、n为两个连续的整数，且m<11<n，则m＋n＝________. 15．(2015·来宾)计算：－(－2)＋(1＋π)0－|－2|＋8.16．(2015·钦州)对于任意的正数m 、n ，定义运算律为：m※n＝⎩⎨⎧m －n （m>n ），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A ．2－4 6B ．2C ．2 5D ．20参考答案考点解读①a ≥0 ②≥0 ③a ④－a ⑤最简二次根式 ⑥相同 ⑦ab ⑧ab⑨乘除 各个击破 例1 x≥－2题组训练 1.B 2.C 3.B 例2 73题组训练 1.B 2.C 3.3 4.2 5.原式＝2×2－2×3＋ 6 ＝2－6＋ 6 ＝2. 整合集训1．C 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.x≥1 11. 2 12. 5 13.2－ 3 14.7 15.原式＝2＋1－2＋2 2 ＝3＋ 2. 16.B。
2012年中考数学试题汇编--二次根式
（2012，泉州）比较大小：5-__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕（2012，南平）下列x 的值能使6-x 有意义的是A ．1=xB ．3=xC ．5=xD ．7=x（2012，梅州）使式子m －2 有意义的最小整数m 是（2012，珠海）使2-x 有意义的x 取值范围是 .（2012，广东）若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是 1 。
（2012，湛江）若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．解析：根据二次根式有意义的条件，x ﹣1≥0，x ≥1．故答案为x ≥1．（2012铜仁）当x 时，二次根式有意义． 考点：二次根式有意义的条件。
解答：解：根据题意得，1x＞0， 解得x ＞0．故答案为：x ＞0．（2012，安顺）计算：+= 3 ．(2012,遵义)计算：232-＝ ▲（2012，万宁）.函数12y x =-的自变量x 的取值范围为（ ） A ．2x -≥ B ．2x >-且2x ≠ C ．0x ≥且2x ≠ D ．2x -≥且2x ≠（2012，万宁）函数1y x =-自变量x 的取值范围是 ．（2012，河南）计算：02((3)+-=（2012，哈尔滨）化简： =（2012，天门）函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠ （2012，荆门）先化简，后求值：211()(3)31aa a a +---- ，其中a 1．（2012，张家界）实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且b a >， 则化简b a a +-2的结果为（ ）A ．b a +2 B.b a +-2 C .b D.b a -2（2012，张家界）已知()0232=-++-y y x ，则y x += . （2012，荆门）若与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．27解析：∵与|x ﹣y ﹣3|互为相反数， ∴+|x ﹣y ﹣3|=0， ∴，②﹣①得，y=12，把y=12代入②得，x ﹣12﹣3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27．故选D ．．（2012武汉）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ． x ＜3B ． x ≤3C ． x ＞3D ． x ≥3 考点：二次根式有意义的条件。
2012中考第一轮复习：二次根式知识总结及经典例题
二次根式一、学习目标：●理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；●了解最简二次根式的概念；●理解并掌握下列结论：(1)；(2)；(3)；●掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；●了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用.二、重难点：●重点：二次根式(a≥0)的内涵．(a≥0)是一个非负数；；及其运用；二次根式乘除法的规定及其运用；最简二次根式的概念；二次根式的加减运算．●难点：对(a≥0)是一个非负数的理解；对等式及的理解及应用；二次根式的乘法、除法的条件限制；利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．三、知识框架：四、知识梳理1、知识点一、二次根式的主要性质：（1）.；（2）.；（3）.；（4）. 积的算术平方根的性质：；（5）. 商的算术平方根的性质：.（6）.若，则.2、知识点二、二次根式的运算（1）．二次根式的乘除运算1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.2) 注意知道每一步运算的算理；3) 乘法公式的推广：（2）．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；（3）．二次根式的混合运算1) 对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；2) 二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.五、规律方法指导怎样快速准确地进行二次根式的混合运算.1.明确运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的；2.在二次根式的混合运算中，原来学过的运算律、运算法则及乘法公式仍然适用；3.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能收到事半功倍的效果.(1) 加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于理解和掌握.在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，可以先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如，没有必要先对进行化简，使计算繁琐，可以先根据乘法分配律进行乘法运算，，通过约分达到化简目的；(2) 多项式的乘法法则及乘法公式在二次根式的混合运算中同样适用.如：，利用了平方差公式.所以，在进行二次根式的混合运算时，借助乘法公式，会使运算简化.六、经典例题1、类型一、二次根式的概念与性质例1．x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)； (2)； (3).思路点拨：本题考查二次根式的意义.解：(1) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；(2) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义；(3) 要使在实数范围内有意义，则必有∴当时，在实数范围内有意义.举一反三【变式1】已知，求的值.解：根据二次根式的意义有将代入已知等式得例2．根据下列条件，求字母x的取值范围：(1)； (2).思路点拨：二次根式重要性质的运用.解：(1)(2)举一反三【变式1】把根号外的因式移到根号内，得( )A． B．C． D．思路点拨：逆用二次根式的性质.解：由二次根式的意义知x＜0，则，所以答案选C.例3.在实数范围内因式分解.(1)；(2).思路点拨：逆用二次根式的性质.解：(1)(2)举一反三【变式1】化简得( )A.2B.-4x-4C.-2D.4x-4思路点拨：二次根式的性质和的运用.注意隐含条件.解：由题意知，，所以答案选A.2、类型二：二次根式的混合运算例4．计算：(1)；(2)；(3)；(4).思路点拨：(1)计算时首先把各个二次根式化为最简二次根式，再用整式的运算法则运算；(2)如果可以约分化简或者乘方化为有理数，那么可以先运算再化简；(3)除法不能直接约分化简的，应将除法转化为乘法；(4)适当可以借用乘法公式化简运算过程.解：(1)原式=；(2)原式=；(3)原式=(4)原式=总结升华：二次根式的混合运算要注意运算顺序，运算法则的使用及注意结果要化成最简形式.举一反三【变式1】计算思路点拨：第一项分母有理化，第二项化为最简二次根式，第三项用化简，然后合并同类二次根式.解：【变式2】计算：(1)(2)思路点拨：利用乘法公式，平方差公式和完全平方公式.解：(1)原式(2)原式总结升华：灵活运用计算法则可以大大简化运算过程.【变式3】先观察下列分母有理化：，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值：.思路点拨：由已知可以猜想一般规律：来进行化简，把第一个括号内的每一项都分母有理化，然后合并同类二次根式.解：总结升华：分母有理化时要注意利用分式的基本性质，把分子和分母同时乘以分母的有理化因式.3、类型三、二次根式的化简求值例5.已知a、b、c为△ABC的三边长，化简思路点拨：利用三角形任意两边之和大于第三边和进行化简.解：∵a、b、c为△ABC的三边长，∴原式4、类型四、二次根式的比较大小例6.比较大小.(1)与；(2)与；(3)与；(4)与； (5)与.思路点拨：第(1)题可借助比较被开方数或采用平方法加以比较；第(2)题可以分母有理化之后再比较；第(3)题可利用作差法来比较；第(4)题可利用求商法来比较；第(5)题可借助倒数来比较.解：(1)方法一：，而方法二：，又；(2)(3)(4)(5)又，且总结升华：要注意观察两个二次根式的特点，选择灵活简便的方法.5、类型五、二次根式的综合应用例7．某人用一架不等臂天平称一块铁a的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量.(保留到个位) 解：设这块铁的实际质量为x克，天平的左、右臂的长分别为m，n.铁块放在天平左盘时，铁块放在天平右盘时，上下两式相乘，得解得答：这块铁的实际质量约为520克.例8．已知：如图，每个小方格的边长都为1，则点C到线段AB所在直线的距离等于多少？解：链接AC、BC，AB的长为，设AB边上的高为h，则即点C到线段AB所在直线的距离等于.总结升华：对于此类问题，要注意勾股定理的应用.注意结合图形发现解决问题的办法，即利用数形结合的思想.。
中考数学二次根式及其运算总复习试题中考题全面PPT学习教案
的值为( C )
A．9
B．±3
C．3
D．5
(2)(2014·德州)若 y＝
x－4＋ 2
4－x－2，则(x＋y)y＝_14___；
(3)已知|6－3m|＋(n－5)2＝3m－6－ （m－3）n2，则 m－n
＝_－__2_.
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只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过， 其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中 那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠 脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻 彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、 执着于“我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来 说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什 么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这 人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花， 落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中， 走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一 切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够 的胸襟！ 一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了 沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历 经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里 的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世 界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？ 未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升
2012年中考数学一轮复习精品讲义 二次根式
二、规律方法专题 专题 4 配方法 【专题解读】 把被开方数配方，进而应用 a =|a |化简. 例 11 化简 5 2 6 .
2
解： 5 2 6 3 2 2 3 2 ( 3)2 ( 2) 2 2 3 2 ( 3 2)2 | 3 2 | 3 2.
A. 8 2 2 C. (2+ 5)(2- 5) 1
27 12 9 4 1 3 6 2 D. 3 2 2 B.
分析 根据具体选项，应先进行化简，再计算. A 选项中， 8 2 2 2 2
2，
B 选若可化为
3 32 3 3 ， C 选项逆用平方差公式可求得 而 D 选项 （ 2 5 ）（2- 5 ）= 4- 5= - 1， 3 3 6 2 2 3 2 -1 .故选 A. 2
x 2 ( 3 5 3 5 ) 2，
2 ∴x =（ 3 5 ） （ 3 5 ）+2 3 5 × 3 5 =10
x＞0， x 10，即原式 10.
专题 6 代入法 【专题解读】 通过代入求代数式的值. 例 14 已知 a 2b 2400, ab 2 5760, 求 a 2 b 2 的值 .
解：由a 2b 2400, ab 2 5760，两式相除得b 2.4a， a 2b 2400, 2.4a3 2400, a3 1000, a 10, b 2.4 10 24, a 2 b 2 102 242 676 26.
专题 7 约分法 【专题解读】 通过约去分子和分母的公因式将第二次根式化简.
b 15， a b＞0, a b＜0.
用心
爱心
专心
5
b a b a (a b) 2 (a b) 2 2 2 a b a b ab ab ab ba ab ab ab ab ab ba ab ab ab 2 ab . b
2012年中考数学一轮复习考点5：二次根式
2012年中考数学一轮复习考点5：二次根式考点1：平方根、立方根相关知识：1．任何非负数都有平方根：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数a的平方根表示为a；0的平方根为0；负数没有平方根.2．非负数a的非负平方根叫做算术平方根，表示为a.3．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0. 任何数a的立方根表示为3a.相关试题1.（2011内蒙古乌兰察布，1，3分）4 的平方根是（）A . 2B . 16 C. ±2 D .±16【答案】C2 .（2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为A．7 B.－7 C.±7 D.±7【答案】C3 （2011山东日照，1，3分）(－2)2的算术平方根是（）（A）2 （B）±2 （C）－2 （D）2【答案】A4. （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是．【答案】45. （2011江苏盐城，9，3分）27的立方根为▲ ．【答案】36. (2011江苏南京，1，2分)9的值等于A．3 B．－3 C．±3D．3【答案】A7 .（2011江苏南通，3，3分）计算327的结果是A．±33 B. 33 C. ±3 D. 3 【答案】D.8.（2011江苏无锡，11，2分）计算：38 = ____________．【答案】29 .（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（）A ． 2(3)3-=-B ．233-=-C ．2(3)3±=±D ．233=± 【答案】B10. （2011广东茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是22-a 和4-a ，则a 的值是 ．【答案】2考点2： 二次根式的定义相关知识：一般地，形如a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。
二次根式定义要求被开方式是非负数。
只有在a ≥0时，a 才有意义。
相关试题1. （2011四川宜宾,2,3分）根式3-x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A2. （2011山东滨州，2，3分）若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为( ) A.x≥12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤12- 【答案】C3. （2011湖北黄冈，3，3分）要使式子2a a+有意义，则a 的取值范围为_____________________．【答案】a≥－2且a≠04. （2011湖北荆州，13，4分）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是 . 【答案】0≥x 且12≠x5. （2011四川凉山州，5，4分）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152【答案】A考点3 二次根式的性质相关知识：二次根式的非负性，在0a ≥时，0a ≥。
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考点跟踪训练5 二次根式及其运算
一、选择题
1．(2011·贵阳)如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A ．2.5
B ．2 2 C.3 D.5
答案 D
解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝5.
2．(2011·安徽)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )
A ．1和2
B ．2和3
C ．3和4
D ．4和5
答案 C
解析 因为16<19<25，所以4<19<5,3<19－1<4.
3．(2011·济宁)若x ＋y －1＋(y ＋3)2＝0，则x －y 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．7
D ．－7
答案 C
解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －1＝0，y ＋3＝0，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝－3，所以x －y ＝4－(－3)＝7.
4．(2011·广东)下列式子运算正确的是( ) A.3－2＝1 B.8＝4 2
C.13＝3
D.12＋3＋12－3
＝4 答案 D
解析 12＋3＋12－3
＝2－3＋2＋3＝4. 5．(2011·凉山)已知y ＝2x －5＋5－2x
－3，则2xy 的值为( )
A ．－15
B ．15
C ．－152 D.152
答案 A
解析 因为2x －5≥0，即x ≥52且5－2x ≥0，即x ≤52
，所以x ＝52，y ＝－3，于是2xy ＝2×52
×(－3)＝－15. 二、填空题
6．(2011·芜湖)已知a 、b 为两个连续的整数，且a <28<b ，则a ＋b ＝________.
答案 11
解析 因为25<28<36，即5<28<6，所以a ＝5，b ＝6，a ＋b ＝11.
7．(2011·茂名)已知：一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是________．
答案 2
解析 正数有两个平方根，它们是一对互为相反数，所以(2a －2)＋(a －4)＝0,3a ＝6，a ＝2.
8．(2011·威海)计算(50－8)÷2的结果是________． 答案 3
解析 原式＝50÷2－8÷2＝25－4＝5－2＝3.
9．(2011·日照)已知x 、y 为实数，且满足1＋x －(y －1)1－y ＝0，那么x 2011－y 2011＝________.
答案 －2
解析 移项，得1＋x ＝(y －1)1－y ≥0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y －1≥0，1－y≥0，∴y ＝1，于是1＋x ＝0，x ＝－1，故x 2011－y 2011＝(－
1)2011－12011＝－1－1＝－2.
10．(2011·内
江)若m ＝20112012－1
，则m 5－2m 4－2011m 3的值是________． 答案 0
解析 由m ＝20112012－1
＝错误!＝错误!＋1, 得m －1＝2012，m 2－2m ＋1＝2012，m 2－2m －2011＝0，原式＝m 3(m 2－2m －2011)＝m 3×0＝0.
三、解答题
11．(1)(2011·宜宾)计算：
3(3－π)0－20－155
＋(－1)2011 解 原式＝3×1－(2－3)＋(－1)＝3.
(2)(2011·茂名)化简：8×(2－12
) 解 原式＝16－4＝4－2＝2.
12．(2011·上海)计算：(－3)0－27＋||1－2＋13＋2
解 (－3)0－27＋||1－2＋13＋2
＝1－3 3＋2－1＋3－2＝－2 3.
13．(2011·安顺)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫a －1a2－4a ＋4－a ＋2a2－2a ÷⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫4a －1，其中a ＝2－3. 解 原式＝错误!÷错误!
＝错误!·错误!＝错误!·错误!
＝错误!.
当a ＝2－3时，原式＝错误!＝错误!＝错误!.
14．(2011·泰州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋6y ＝10，6x ＋3y ＝8，并求xy 的值．
解 ⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋6y ＝10，①6x ＋3y ＝8，②
②×2－①，得9x ＝6，解得x ＝23
. 将x ＝23代入①，得2＋6y ＝10，解得y ＝43
.
所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝23，
y ＝43， 于是xy ＝23×43＝23
2. 15．(2011·烟台)先化简，再计算：
x2－1
x2＋x
÷⎝
⎛⎭⎪⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根． 解 原式＝错误!÷错误!＝错误!·错误!＝错误!.
解方程得x 2－2x －2＝0得，
x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，
原式＝11＋3－1＝13＝33
. 四、选做题
16．(2011·凉山)已知a 、b 为有理数，m 、n 分别表示5－7的整数部分和小数部分，且amn ＋bn 2＝1，则2a ＋b ＝__________.
答案 52
解析 ∵4<7<9，即2<7<3，
∴2<5－7<3，
∴m ＝2，n ＝(5－7)－2＝3－7.
代入amn ＋bn 2＝1，得a ×2×(3－7)＋b ×(3－7)2＝1， (6－2 7)a ＋(16－6 7)b －1＝0，
(6a ＋16b －1)＋(－2a －6b )7＝0，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 6a ＋16b －1＝0，－2a －6b ＝0，
解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝32，
b ＝－12.
∴2a ＋b ＝2×32＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝3－12＝52
.。