16-4碰撞
专题16 类碰撞模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题16 类碰撞模型一、与弹簧有关的类碰撞模型1．如图所示，两光滑且平行的固定水平杆位于同一竖直平面内，两静止小球m 1、m 2分别穿在两杆上，两球间连接一个保持原长的竖直轻弹簧，现给小球m 2一个水平向右的初速度v 0．如果两杆足够长，则在此后的运动过程中（ ）A ．m 1、m 2组成的系统动量守恒B ．m 1、m 2组成的系统机械能守恒C ．弹簧最长时，其弹性势能为12m 2v 02 D ．当m 1速度达到最大时，m 2速度最小 【答案】A【详解】由于两球竖直方向上受力平衡，水平方向所受的弹力的弹力大小相等，方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，A 正确；对于弹簧、12m m 、组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒，由于弹性势能是变化的，所以12m m 、组成的系统机械能不守恒，B 错误；当两球的速度相等时，弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，由动量守恒定律得()2012m v m m v =+，解得2012m v v m m =+，由系统的机械能守恒得()2220121122P m v m m v E =++，解得()2120122Pm m v E m m =+，C 错误；若12m m >，当弹簧伸长时，1m 一直在加速，当弹簧再次恢复原长时1m 速度达到最大．弹簧伸长时2m 先减速后，速度减至零向左加速，最小速度为零．所以1m 速度达到最大时，2m 速度不是最小，D 错误． 2．如图所示，A 、B 、C 三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的水平杆上，三个球的质量分别为ma =1kg ，mb =3kg ，mc =1kg ， 初始状态三个球均静止，B 、C 球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。
现给A 一个向左的初速度v 0= 10m/s ，之后A 与B 发生弹性碰撞。
球A 和B 碰后，下列说法正确的是（ ）A ．球A 的速度变为向右的5m/sB ．弹簧恢复原长时球C 的速度为5m/s C ．球B 的最小速度为2. 5m/sD ．弹簧的最大弹性势能为9. 375J【答案】ACD【详解】A ．A 与B 发生弹性碰撞，动量守恒得012A A B m v m v m v =+机械能守恒得222012111222A AB m v m v m v =+ 解得15m/s v =−；25m/s v =，A 正确；D ．碰后B 向左运动，因为弹簧弹力的作用，B 向左减速，C 向右加速，当B 、C 速度相等时弹簧最长，弹簧的弹性势能最大，由23()B B C m m m =+v v ；22p 2311()22B BC E m m m =−+v v 解得p 9.375J E =，D 正确；BC ．接下来B 继续减速，C 继续加速，C 的速度大于B 的速度，弹簧开始缩短，当弹簧恢复原长时球B 的速度最小，由245B B C m m m =+v v v ；222245111222B BC m m m =+v v v 解得4 2.5m/s =v ；57.5m/s =v ，B 错误C 正确。
6.4弹性碰撞
2014-2015学年度???学校8月月考卷第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．带有(1/4)光滑圆弧轨道、质量为M的滑车静止置于光滑水平面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回，并脱离滑车时，以下说法可能正确的是A、小球一定沿水平方向向左做平抛运动B、小球可能沿水平方向向左做平抛运动C、小球可能做自由落体运动D、小球可能水平向右做平抛运动【答案】ＢＣＤ【解析】小球滑上滑车，又返回，到离开滑车的整个过程，相当于小球与滑车发生弹性碰撞的过程．如果m＜M，小球离开滑车向左做平抛运动；如果m=M，小球离开滑车做自由落体运动；如果m＞M，小球离开滑车向右做平抛运动．2．有一种硬气功表演，表演者平卧在地面，将一大石板置于他的身体上，另一个人将重锤举到高出并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙。
假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度。
表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板。
对这一现象，下面的说法正确的是A．重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒B．石板的质量越大，石板获得动量就越小C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小【答案】D【解析】抽象为碰撞模型，碰撞中满足动量守恒定律、重锤的动能大于碰后重锤和石板的总动能，碰撞后两者速度相同属于能量损失最大的一类碰撞，A错误；石板质量越大，共同速度越小，重锤的动量损失越多，则石板获得的动量就越大，B错误、D正确；表演者挑选质量较大的石板，在打击时产生更大的打击力，石板就越容易砸碎，C错误。
3．如图16-4-4所示，质量为m的小球从高h1处自由下落，触地后反弹高度h2，触地过程小球动量变化大小是（）图16-4-4A.12gh mB.22gh mC.)22(21gh gh m -D.)22(21gh gh m +【答案】D【解析】规定向上为正方向，设触地前一瞬间小球的速度v 1，由自由落体过程有 v 1=12gh -反弹速度v 2，由竖直上抛过程有v 2=22gh方向如题图所示，由Δp=p 2-p 1有Δp=mv 2-mv 1)22()2(22112gh gh m gh m gh m +=--=.4．A 、B 两球在光滑水平面上做相向运动，已知m A >m B ，当两球相碰后.其中一球停止，则可以断定（ ）A.碰前A 的动量等于B 的动量B.碰前A 的动量大于B 的动量C.若碰后A 的速度为零，则碰前A 的动量大于B 的动量D.若碰后B 的速度为零，则碰前A 的动量小于B 的动量【答案】CD【解析】由动量守恒定律可知A 、B 错误，若碰后A 的速度为零，则碰后B 一定反向，由动量守恒定律可知C 正确；同理D 正确.5．如图小球A 和小球B 质量相同，球B 置于光滑水平面上。
2021-2022高二物理人教版选修3-5学案：第十六章 4 碰 撞 Word版含答案
4碰撞[目标定位] 1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题.3.知道散射和中子的发觉过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．一、弹性碰撞和非弹性碰撞1．弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒．2．非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．3．完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．二、对心碰撞和非对心碰撞1．正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．2．斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，假如碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线而运动．想一想质量相等的两个物体发生正碰时，肯定交换速度吗？答案不肯定．只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和机械能守恒的状况下，两物体才会交换速度．三、散射1．定义：微观粒子碰撞时，微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”而发生的碰撞．2．散射方向：由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子碰撞后飞向四周八方．一、对碰撞问题的理解1．碰撞(1)碰撞时间格外短，可以忽视不计．(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽视不计，所以系统的动量守恒．2．三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能守恒：12m1v21＋12m2v22＝12m1v1′2＋12m2v2′2当v2＝0时，有v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1即v1′＝0，v2′＝v1推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1 (2)非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′机械能削减，损失的机械能转化为内能|ΔE k|＝E k初－E k末＝Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共碰撞中机械能损失最多|ΔE k|＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2共例1质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.(1)假如两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)假如碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1)令v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．(2)碰撞后两物体损失的动能为ΔE k ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2＝[12×0.3×0.52＋12×0.2×(－1)2－12×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J ＝0.135 J. (3)假如碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v 1′、v 2′，由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′， 由机械能守恒定律得12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋ 12m 2v 2′2，代入数据得v 1′＝－0.7 m/s ，v 2′＝0.8 m/s. 二、弹性正碰模型及拓展应用1．两质量分别为m 1、m 2的小球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后两球速度分别为v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.(1)若m 1＝m 2的两球发生弹性正碰，v 1≠0，v 2＝0，则碰后v 1′＝0，v 2′＝v 1，即二者碰后交换速度． (2)若m 1≫m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后， v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1.表明m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．(3)若m 1≪m 2，v 1≠0，v 2＝0，则二者弹性正碰后，v 1′＝－v 1，v 2′＝0.表明m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．2．假如两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞．例2 如图16－4－1所示，ABC 为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC 段水平，AB 段与BC 段平滑连接，质量为m 1的小球从高为h 处由静止开头沿轨道下滑，与静止在轨道BC 段上质量为m 2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m 2的速度大小v 2.图16－4－1 答案2m 12ghm 1＋m 2解析 设m 1碰撞前的速度为v 10，依据机械能守恒定律有m 1gh ＝12m 1v 210 解得v 10＝2gh ①设碰撞后m 1与m 2的速度分别为v 1和v 2，依据动量守恒定律有m 1v 10＝m 1v 1＋m 2v 2②由于碰撞过程中无机械能损失 12m 1v 210＝12m 1v 21＋12m 2v 22③ 联立②③式解得v 2＝2m 1v 10m 1＋m 2④将①代入④得v 2＝2m 12ghm 1＋m 2借题发挥 对于物理过程较简单的问题，应留意将简单过程分解为若干简洁的过程(或阶段)，推断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用． 例3图16－4－2如图16－4－2所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车．现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )A ．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02B ．小球离车后，对地将向右做平抛运动C ．小球离车后，对地将做自由落体运动D ．此过程中小球对车做的功为12m v 2答案 ACD解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项A 、C 、D 都是正确的． 三、碰撞需满足的三个条件1．动量守恒，即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′.2．动能不增加，即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 212m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2.3．速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度肯定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v 前′≥v 后′，否则碰撞不会结束．。
2020-2021物理3-5教师用书：第16章 4碰撞
2020-2021学年人教版物理选修3-5教师用书：第16章4碰撞4 碰撞［学习目标］ 1.知道什么是弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞，正碰(对心碰撞)和斜碰（非对心碰撞)．（重点）2.会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题．(难点)3.知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．(重点）一、碰撞的分类1．从能量角度分类（1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能守恒．(2）非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类（1）正碰：(对心碰撞）两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．(2）斜碰：（非对心碰撞）两个球发生碰撞,如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动．二、散射(1）定义微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射．(2）散射方向由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小,所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．1．思考判断（正确的打“√”，错误的打“×"）（1）发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(√)(2）发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的．（×)(3)碰撞后,两个物体粘在一起，动量是守恒的,但机械能损失是最大的．(√)（4）两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度．（×）（5)微观粒子发生散射时，并不是微观粒子直接接触碰撞．（√) 2．一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是（）A．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒B．子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒C．共同上摆阶段动量守恒,机械能不守恒D．共同上摆阶段动量不守恒,机械能守恒［解析]子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中，子弹和沙袋在水平方向的动量守恒，但机械能不守恒，共同上摆过程中动量不守恒,机械能守恒，选项D正确．［答案］D3．如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A的质量为m，速度大小为2v0,方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是A向________运动，B向________运动．［解析］选向右为正方向,则A的动量p A＝m·2v0＝2mv0。
16 碰撞
16.4 碰撞学案班级姓名【学习目标】1．认识弹性碰撞与非弹性碰撞，认识对心碰撞与非对心碰撞2．了解微粒的散射【重点难点】1．.用动量守恒定律、机械能守恒定律讨论碰撞问题2．.对各种碰撞问题的理解．【自主检测】1.碰撞过程中动量守恒．守恒的条件是什么？2.碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？3.物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，若碰撞后他们的速度分别为v1/、v2/。
试根据动量守恒定律和能量守恒定律推导出v1/、v2/的表达式。
4.两球碰撞时，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在，碰撞之后两球的速度，这种碰撞称为对心碰撞，也叫正碰。
5.两球碰撞时，碰撞之前的运动速度与两球心的连线，碰撞之后两球的速度都会。
这种碰撞称为非对心碰撞，也叫斜碰。
6．散射：在粒产物理和核物理中，常常使一束粒子射人物体，粒子与物体中的微粒碰撞。
这些微观粒子，这种微观粒子的碰撞叫做散射。
【知识点拨】1．非弹性碰撞：受非弹性力作用，使部分机械能转化为内能的碰撞称为非弹性碰撞。
2．完全非弹性碰撞：是非弹性磁撞的特例，这种碰撞的特点是碰后粘在—起(或碰后具有共同的速度)，其动能损失最大。
注意：碰撞后发生永久性形变、粘在一起、摩擦生热等的碰撞往往为非弹性碰撞。
3．(1)非对心碰撞的两个物体，碰撞前后速度不在同一条直线上，属于二维碰撞问题．如果系统碰撞过程中所受合外力为零，则仍然满足动量守恒，这时通常将动量守恒用分量式表示．如：m1v1x+m2v2x＝m1v1x /+m2v2x /，12m 1v 1y +m 2v 2y ＝m 1v 1y /+m 2v 2y /，※（2） 微观粒子之间的碰撞通常被视为完全弹性碰撞，遵从动量守恒及前后动能相等．英国物理学家查德威克利用弹性碰撞理论成功地发现了中子．若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A 和B ，以初速度v 1、v 2运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v 1/ 和 v 2/ 分别是多大？ 将A 和B 看作系统：碰撞过程中系统动量守恒弹性碰撞中没有机械能损失若v 2=0时，结论与课本p18的是否相 同？由动量和能量关系又可得出：【经典体验】 【例1】 质量m 1=10g 的小球在光得的水平面上以v 1=30cm ／s 的速度向右运动，恰遇上质量m 2=50 g 的小球以v 2=10cm ／s 的速度向左运动。
16-4 碰_撞
知识回顾：
问题1：动量守恒的表达式是什么？
问题2：动量守恒的类型有哪些？ 各自所对应的守恒条件是什么？
生活中的碰撞：
生活中的碰撞：
思考1：常见的碰撞根据碰撞前后的轨迹 所处的位置，可分为哪些类型？试举例 说明。
一、碰撞的分类：
一维直线碰撞
1、所处空间： 二维平面碰撞
三维空间碰撞
2、弹性碰撞的表现：
碰后分开，形变完全恢复。
思考4：如图所示的弹性碰撞，试讨论以 下三种情况： v 1 v2 v0
m1
m2
m1
m2
1、当 m1 = m2时，有：v1 2、当 m1>>m2时，有：v1 3、当 m1<<m2时，有：v1
= 0 ， v2 = v1
在弹性碰撞中，等质量碰撞，速度交换
= v0， v2 = 2v1
m 1v 0 m 1v 1 m 2v 2
1 1 1 2 2 2 m 1v 0 m 1v 1 m 2v 2 2 2 2
v1 m 2 m1 v0 m1 m 2
2m 1 v0 m1 m 2
v2
v0
v1
v2
m1
m2
m1
m2
总结：
1、弹性碰撞的特点：
（1）动量守恒；
（2）机械能守恒。
5、速度为103m/s的氦核与静止的质子发生 一维弹性碰撞，氦核的质量是质子的4倍， 求碰撞后两个粒子的速度?
v 4m m
vHe 600m / s
vH 1600 m/ s
6、质量为 m ，速度为 v 的A球，跟质量为 3m 的静止 B球发生一维碰撞。碰撞可能是弹 性的，也可能是非弹性的，因此碰撞后B球的 速度可能有不同的值。请你论证：碰后 B球 的速度可能是以下值吗？ （A）0.6v （B）0.4v （C）0.2v
碰撞测试标准
碰撞测试标准
碰撞测试是一种常见的机械性能测试方法，用于评估材料或结构在受到冲击或碰撞时的性能表现。
以下是一些常见的碰撞测试标准：
1. ASTM F1505-16：标准实施了一系列的冲击试验，包括垂直冲击、斜面冲击、球形冲击等，用于评估材料的韧性和冲击强度。
2. ISO 148-3：标准规定了一系列的冲击试验，包括自由落体冲击试验、摆锤冲击试验等，用于评估材料的韧性和冲击强度。
3. JIS Z 2371：标准规定了一系列的冲击试验，包括落锤冲击试验、冲击强度试验等，用于评估材料的韧性和冲击强度。
4. GB/T 2412.2-2008：标准规定了一系列的冲击试验，包括落锤冲击试验、冲击强度试验等，用于评估材料的韧性和冲击强度。
5. ISO 148-6：标准规定了一系列的冲击试验，包括冲击强度试验、冲击韧性试验等，用于评估材料的冲击强度和韧性。
这些标准通常包括试验方法、试验设备、试验条件、试验结果的计算方法和评定标准等内容，可以帮助制造商和用
户评估材料或结构的性能，并选择适合的材料或结构。
第4节《_碰撞》每课一练(新人教版选修3-5)
第4节碰撞每课一练1．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情景．他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的()A．速率B．质量C．动量D．动能图16－4－82．甲、乙两小球放在光滑水平面上，它们用细绳相连．开始时细绳处于松弛状态，现使两球反向运动，如图16－4－8所示．当细绳拉紧时，突然绷断，这以后两球的运动情况可能是图16－4－9中的()图16－4－9图16－4－103．在光滑的水平面上有a、b两球，其质量分别为m a、m b，两球在t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞后的速度图象如图16－4－10所示，下列关系正确的是()A．m a＞m b B．m a＜m bC．m a＝m b D．无法判断4．质量为M的木块在光滑的水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是()A.(M＋m)v2m v1B.M v1(M＋m)v2C.m v1M v2D.M v1m v2图16－4－115．如图16－4－11所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，当球A 从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是()A．h B.1 2 hC.14hD.18h 6．在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能发生的是( )A ．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开B ．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行C ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开D ．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行图16－4－127．(2009·广州六校联考)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 水平射向滑块．若射击下层，子弹刚好不射出，若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图16－4－12所示．上述两种情况相比较( )A ．子弹对滑块做功一样多B ．子弹对滑块做功不一样多C ．系统产生的热量一样多D ．系统产生热量不一样多8．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( )A ．v A ′＝5 m/s ，vB ′＝2.5 m/sB ．v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/sC ．v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/sD ．v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s图16－4－139．(2009·常州模拟)a 、b 两个小球在一直线上发生碰撞，它们在碰撞前后的x －t 图象如图16－4－13所示，若a 球的质量m a ＝1 kg ，则b 球的质量m b 等于多少？图16－4－1410．如图16－4－14所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上，然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A ＜m B ，求：被压缩的弹簧具有的弹性势能E p .参考答案：1．选C 碰撞后粘在一起时动能损失最大，故碰前动量等大反向时，碰后粘在一起时系统静止，动能全部损失掉，故选C.2．选AB 细绳绷断时一定是在绳的形变量最大时，不可能是在收缩的过程中断裂的，则选项A 、B 正确．3．选B 由图象知a 球以初速度向原来静止的b 球碰撞，碰后a 球反弹且小于a 的初速度，根据碰撞规律，a 球质量小于b 球质量．4．选D 设发射子弹的数目为n ，由动量守恒可知：nm v 2＝M v 1，解得n ＝M v 1m v 2，选项D 正确．5．选C 对A 由机械能守恒mgh ＝12v 2，得v ＝2gh .对碰撞过程由动量守恒m v ＝2m v ′，得v ′＝2gh 2.对整体设上摆高度为h ′，则2mgh ′＝122m v ′2，解得h ′＝h 4，C 正确．6．选AD 光滑水平面上两小球沿球心连线碰撞符合动量守恒的条件，因此碰撞前、后两小球的系统总动量守恒．碰撞前两球总动量为零，碰撞后也为零，动量守恒，所以A 项是可能的．若碰撞后两球以某一相等速率同向而行，则两球的总动量不为零，而碰撞前为零，所以B 项不可能．碰撞前、后系统的总动量的方向不同，所以动量不守恒，C 项不可能．碰撞前总动量不为零，碰后也不为零，方向可能相同，所以D 项是可能的．7．选AC 由于都没有射出滑块，因此根据动量守恒，两种情况滑块最后的速度是一样的，即子弹对滑块做功一样多．再根据能量守恒，损失的机械能也一样多，故系统产生的热量一样多．选项A 、C 正确．8．选B 虽然题给四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v A ′大于B 的速度v B ′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，即A 、D 项均错误；C 项中，两球碰后的总动能E k 后＝12m A v A ′2＋12m B v B ′2＝57 J ，大于碰前的总动能E k 前＝22 J ，违背了能量守恒，所以C 项错；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B 项对．9．解析：从位移—时间图象上可看出，碰前b 的速度为0，a 的速度v 0＝Δx /Δt ＝4 m/s.碰撞后，a 的速度v 1＝－1 m/s ，b 的速度v 2＝2 m/s ，由动量守恒定律得m a v 0＝m a v 1＋m b v 2，解得m b ＝2.5 kg.答案：2.5 kg10．解析：从弹开到第一次恢复到原长的过程中，由动量守恒有(m A ＋m B )v 0＝m B v .由能量守恒得：E p ＋12(m A ＋m B )v 20＝12B v 2 联立解得：E p ＝(m A ＋m B )m A 2m Bv 20. 答案：(m A ＋m B )m A 2m Bv 20。
2020学年高中物理第16章动量守恒定律第4节碰撞课件新人教版选修3_5
(2)粘合在一起的 A、B 两球向右运动，压缩弹簧， 由于弹力的作用，C 球加速，速度由零开始增大，而 A、B 两球减速，速度逐渐减小，当三球相对静止时 弹簧最短，此时三球速度相等。在这一过程中，三球 构成的系统动量守恒，有：
2mv1＝3mv2，解得 v2＝23v1＝v30。
图 16－4－3
[审题指导]
关键词
信息
小球甲以速度 v0 碰撞过程动量 与乙球发生弹性 守恒与机械能
[思路引导] (1)A、B 碰撞时弹簧发生形变吗？C 球处 于怎样的状态。
(2)弹簧压至最短时三个小球的速度关系怎样。 [解析] (1)在 A、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极 其微小的，产生的弹力可完全忽略，即 C 球并没有参与作 用，因此 A、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守 恒。以 v0 的方向为正方向，则有：
第4节 碰撞
[学习目标] 1．知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点。 2．能利用动量和能量的观点分析、解决一维碰撞 的问题。 3．了解对心碰撞和非对心碰撞的概念。 4．了解粒子的散射现象，进一步理解动量守恒定 律的普适性。
课前预习·落实基础
一、弹性碰撞和非弹性碰撞
1(1．)弹常性见碰的撞碰：撞碰类撞型过程中机械能__守__恒___。 (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能___不__守__恒______。
在后面的物体的速度，即 v′前≥v′后。
[例 2] 如图 16－4－3 所示 AB 为光滑的斜面轨道， 通过一小段光滑圆弧与光滑水平轨道 BC 相连接，质量为 m 的小球乙静止于水平轨道上，一个质量大于 m 的小球甲 以速度 v0 与乙球发生弹性正碰，碰后乙球沿水平轨道滑向 斜面 AB，求在甲、乙发生第二次碰撞之前，乙球在斜面 上能达到最大高度的范围。(设斜面足够长)
人教版高中物理选修3-5 第16章第4节碰撞
A. pA’=6kg·m/s,
pB’=6kg·m/s
B. pA'=3kg·m/s, pB'=9kg·m/s
C. pA'=－2kg·m/s, pB'=14kg·m/s
D. pA'=－4kg·m/s, pB'=17kg·m/s
【例4】在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右 为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发
❖ 在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相等速率 相向而行，并发生碰撞，可能发生的是（）
❖ A若两球质量相同碰后以某一相等速率互相分开 ❖ B若两球质量相同碰后以某一相等速率同向而行 ❖ C若两球质量不同碰后以某一相等速率互相分开 ❖ D若两球质量不同碰后以某一相等速率同向而行 ❖ 碰撞前后为0，A正确 弹性碰撞 ❖ 碰前为0，碰后不为0 ❖ 碰撞前后的总动量的方向不同 ❖ 碰前不为0，碰后不为0，方向可能相同
一．碰撞：
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 2.“碰撞过程”的特征
(1).碰撞所经历的时间极短，撞击力极大
(2) 撞击力（系统内力）远大于外力，即动量要 守恒 (3)碰撞过程位移可忽略
3.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：
❖ 如图，木块A和B的质量均为2千克，置于光滑水 平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端 固定在竖直挡板上，当A以4米每秒的速度向B撞 击时，由于有橡皮泥面粘在一起运动，则弹簧被 压缩到最短时，具有的弹性势能大小是（）
❖ 碰撞瞬间，合外力为0，总动量守恒，总动能不 守恒
❖ 当碰后再压缩弹簧时，机械能守恒，动量不守恒 最大弹性势能等于碰后的总动能
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16-4碰撞基础夯实1．(2012·昌乐高三质检)质量为m a＝1kg，m b＝2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图象如图所示，则可知碰撞属于()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，不能确定答案：A解析：由x－t图象知，碰撞前v a＝3m/s，v b＝0，碰撞后v a′＝－1m/s，v b′＝2m/s，碰撞前动能12m av2a＋12m bv2b＝92J，碰撞后动能12m a v a′2＋12m bv b′2＝92J，故机械能守恒；碰撞前动量m av a＋m b v b＝3kg·m/s，碰撞后动量m a v a′＋m b v b′＝3kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。
2．(2012·临朐高二检测)在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率()A．小于10m/sB．大于10m/s，小于20m/sC．大于20m/s，小于30m/sD．大于30m/s，小于40m/s答案：A解析：此碰撞属完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，可判A 正确。
3．(2011·抚顺高二检测)质量相等的三个小球a、b、c，在光滑的水平面上以相同的速率运动，它们分别与原来静止的A、B、C三球发生碰撞，碰撞后a继续沿原方向运动，b静止，c沿反方向弹回，则碰撞后A、B、C三球中动量数值最大的是()A．A球B．B球C．C球D．三球一样大答案：C4．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞。
已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是()A．弹性碰撞B．非弹性碰撞C．完全非弹性碰撞D．条件不足，无法确定答案：A解析：由动量守恒3m·v－m v＝0＋m v′，所以v′＝2v碰前总动能：E k＝12·3m·v2＋12m v2＝2m v2碰后总动能：E k′＝12m v′2＝2m v2，E k＝E k′，所以A对。
5．(2012·泰安高三质检)质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是()A．p A＝6kg·m/s，p B＝6kg·m/sB．p A＝3kg·m/s，p B＝9kg·m/sC．p A＝－2kg·m/s，p B＝14kg·m/sD．p A＝－4kg·m/s，p B＝17kg·m/s答案：A解析：从碰撞前后动量守恒p A＋p B＝p A′＋p B′验证，ABC三种皆有可能，从总动能只有守恒或减少；p2A2m＋P2B2m≥p A′22m＋p B′22m来看，只有A可能。
6．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对。
质量为M/5的小孩从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是________。
答案：5 6解析：系统动量守恒，初动量为0，由动量守恒得：(M＋M 5)v A－M v B ＝0得v A v B＝56。
7．(陕西渭南市高三检测)在光滑的水平面上，甲、乙两物体的质量分别为m 1、m 2，它们分别沿东西方向的一直线相向运动，其甲物体以6m/s 由西向东运动，乙物体以速度2m/s 由东向西运动，碰撞后两物体都沿各自原运动方向的反方向运动，速度大小都是4m/s ，求：(1)甲、乙两物体质量之比。
(2)通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞。
答案：(1)35(2)是弹性碰撞 解析：(1)设向东方向为正方向，则v 1＝6m/s ，v ′1＝－4m/s ，v 2＝－2m/s ，v ′2＝4m/sm 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2，解得m 1m 2＝35(2)碰撞前系统的总能量E k ＝12m 1v 21＋12m 2v 22＝645m 2 碰撞后系统的总能量E ′k ＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22＝645m 2 因为E k ＝E ′k 所以这次碰撞是弹性碰撞。
8．(2012·试题调研)一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M 的盒子，如图甲所示。
现给盒子一初速度v 0，此后，盒子运动的v －t 图象呈周期性变化，如图乙所示，请据此求盒内物体的质量。
答案：M解析：设物体的质量为m，t0时刻受盒子碰撞获得速度v，根据动量守恒定律得：M v0＝m v ①3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0，说明物体速度变为零，且碰撞是弹性碰撞，由机械能守恒有：12M v2＝12m v2 ②联立①②解得m＝M能力提升1．在光滑水平面上，动能为E0、动量为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量大小分别记为E1、p1，球2 的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有()A．E1<E0B．p1<p0C．E2>E0D．p2>p0答案：ABD解析：两个钢球组成的系统在碰撞过程中动量守恒，设钢球1初动量的方向为正方向，又由动量守恒定律得：p0＝p2－p1，可见p2>p0，故选项D正确。
单从动量方面分析，p1可以大于p0，若如此必有碰后系统的动能增加，但对于碰撞问题碰撞后系统的动能不可能大于碰前系统的动能，因此E1＋E2≤E0，必有E1<E0，E2<E0，显然选项A正确，选项C错误。
由动量的大小和动能的关系p＝2mE k，因为E1<E0，得p1<p0，选项B正确。
2．(2010·沈阳市高二联考)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。
小球的质量分别为m1和m2。
图乙为它们碰撞前后的s －t(位移时间)图象。
已知m1＝0.1kg。
由此可以判断()A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.3kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能答案：AC解析：由题中图象可知，m1碰前速度v1＝4m/s，碰后速度为v′1＝－2m/s，m2碰前速度v2＝0，碰后的速度v′2＝2m/s，m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
代入数据解得：m2＝0.3kg。
所以A对，B错，C对，两物体组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为：ΔE＝12m1v′21＋12m2v′22－⎝⎛⎭⎪⎫12m1v21＋12m2v22＝0。
所以碰撞过程是弹性碰撞。
所以D错。
3．(2012·烟台模拟)如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A 和B ，它们的质量都为m 。
现B 球静止，A 球以速度v 0与B 球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( )A ．B 球动能的最大值是12m v 20 B ．B 球动能的最大值是18m v 20 C ．系统动能的最小值是0D ．系统动能的最小值是18m v 20答案： A解析： 当两球发生完全弹性碰撞时，A 球静止，B 球的动能最大，A 正确，B 错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是14m v 20，CD 错误。
4．在质量为M 的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m 0，小车(和单摆)以恒定的速度v 沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m 的静止木块发生碰撞，如图所示，碰撞的时间极短，在碰撞过程中，下列情况可能发生的是 ( )A．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M ＋m0)v＝(M＋m0)v1＋m v2B．小车、木块、摆球的速度都发生变化分别为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝M v1＋m v2＋m0v3C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足M v ＝M v1＋m v2D．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v′，满足M v＝(M ＋m)v′答案：CD解析：由于小车与木块发生碰撞的时间极短，碰撞时仅小车与木块间发生相互作用，使小车与木块的动量发生变化，而在这极短时间内，摆球在水平方向并没有通过绳发生相互作用，所以小车与木块碰后瞬间，小球仍保持原来的速度而未来得及变化。
因此小车与木块碰撞刚结束时，球仍保持原来的速度，仅小车与木块由于相互作用，各自动量发生改变，所以选项A、B是错误的。
取小车(不包括摆球)和木块为系统，碰撞前后动量定恒，但小车与木块碰后可能分离，也可能结合在一起，所以选项C、D中两情况都可能发生。
5.如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab 相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m。
质量m＝0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60kg、速度为v0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰。
已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为L＝42R处，重力加速度g取10m/s2，求：碰撞结束时，小球A和B的速度的大小。
答案：6m/s 3.5m/s解析：A 球平抛，L ＝v c t ＝v c4R g ，故：v c ＝L g 4R ，由机械能守恒知：12m v 2c ＋2mgR ＝12m v 2A ， 得碰撞结束时，小球A 速度：v A ＝6m/s由动量守恒：M v 0＝m v A ＋M v B得小球B 速度：v B ＝3.5m/s6．(2012·宁波市高三检测)光滑水平面上，用弹簧相连接的质量均为2kg 的A 、B 两物体都以v 0＝6m/s 速度向右运动，弹簧处于原长。
质量为4kg 的物体C 静止在前方，如图所示，B 与C 发生碰撞后粘合在一起运动，在以后的运动中，求：(1)弹性势能最大值为多少？(2)当A 的速度为零时，弹簧的弹性势能为多少？答案：(1)12J (2)0解析：(1)由B 、C 碰撞瞬间，B 、C 的总动量守恒，由动量守恒定律得：m B v 0＝(m B ＋m C )v ，v ＝2m/s三个物体速度相同时弹性势能最大，由动量守恒定律得：m A v0＋m B v0＝(m A＋m B＋m C)v共，v共＝3m/s 设最大弹性势能为E p，由机械能守恒得：E p＝12m Av20＋12(m B＋m C)v2－12(m A＋m B＋m C)v2共＝12J(2)当A的速度为零时，由动量守恒定律得：m A v0＋m B v0＝(m B＋m C)v BC，v BC＝4m/s则此时的弹性势能E p′＝12m Av20＋12(m B＋m C)v2－12(m B＋m C)v2BC＝0。