历年长沙市初三数学中考试题及答案
长沙市历年中考数学试卷及答案
2014年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．21的倒数是( ) A ．2B ．-2C ．21 D ．-21 2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )A ．圆锥B ．六棱柱C ．球D ．四棱锥3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )A ． 3和3B ． 3和4C ． 4和3D ． 4和4 4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A ．相等B ．互相平分C ． 互相垂直D ．互相垂直且相等 5 ．下列计算正确的是( )A ．752=+ B ．422)(ab ab = C ．a a a 632=+ D ．43a a a =⋅6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )A ． 2 cmB ． 3 cmC ． 4 cmD ． 6 cm 7 ．一个关于x 的一元一次不等式组在数轴上的解集如图所示，则此不等式组的解集是( )A ． x >1B ．x ≥1C ．x >3D ．x ≥3 8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°, 则对角线BD 的长为 ( )A ． 1 BC ． 2D ．A B DCAD B姓名 准考证号9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )10．函数a y x=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能是( )二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2= 度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为 ；13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度；14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则k= ． 15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为 ． 16．如图，△ABC 中，DE ∥BC,23DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC 的面积为 ；17.如图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF= ； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为 ；三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分)ab c 12第11题图 A BO C第13题图 AE D C 第16题图 C AFD E 第17题图19．计算：201411(1)()453--︒20．先化简，再求值：22121(1)24x x x x -++÷--，其中，x =3；四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分)21．某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题： （1） 请补全条形统计图； （2） 若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人； （3） 在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A ”的概率；小吃类别 口味人数臭豆唆螺 糖油粑22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：△AEO ≌△CDO ；（2）若∠OCD=30°，,求△ACO 的面积；五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分)23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。
2023长沙中考数学试卷及答案
2023长沙中考数学试卷及答案尊敬的教师、学生和家长：以下是2023年长沙市中考数学试卷及答案，仅供参考：一、选择题1. 下列四个数中，最小的数是（）。
A. $-\dfrac{3}{5}$B. $-\dfrac{4}{7}$C. $-\dfrac{2}{3}$D. $-\dfrac{5}{8}$答案：B2. 若 $x+y=0$，则 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$ 的值为（）。
A. $-2$B. $0$C. $1$D. $2$答案：A3. 已知函数 $f(x)$ 的图象如图所示，那么下列说法中错误的是（）。
A. $f(x)$ 为奇函数B. $f(3)=f(-3)$C. $f(1)>0$ 且 $f(-1)<0$D. $f(x)$ 在 $[-1,1]$ 内单调递减答案：D二、填空题1. 把 $8$ 千克的糖分成 $125$ 相等的部分，每部分重为\_\_\_\_\_ 克。
答案：$64$2. 已知等差数列 $a_1,a_2,\cdots,a_{10}$ 的公差为 $3$，$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=55$，$a_2+a_4+\cdots+a_{10}=30$，则$a_1=\_\_\_\_$，$a_3=\_\_\_\_$。
答案：$2$，$8$3. 小明得到的一元二次方程 $x^2-2mx+n=0$ 的两根相差 $3$，则 $m=\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_$。
答案：$3$，$-4$三、解答题1. 设 $A,B,C$ 是三点，$AB=BC$，$\angle BAC=100^\circ$，$\angle ABC=140^\circ$。
求 $\angle BCA$ 的度数。
解答如下：连接 $AC$ 并作 $\angle BCA$ 的平分线 $CD$，如图所示：由角平分线定理，可得：$$\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BC}{AC}$$又因为 $AB=BC$，所以 $\dfrac{BD}{DC}=1$，于是$BD=DC$。
长沙历年中考数学试卷真题
长沙历年中考数学试卷真题一、选择题1. 下列各式中，与-4/5相等的是（）。
(1) -4/5 (2) 4/5 (3) -20/25 (4) 40/502. 计算：12米= 握.3. 在正方形ABCD中，连接BD，若BD的长是8cm，则此正方形的面积是掌握.4. 一数减去它的1/6等于72，那个这个数是个.5. 下列三个反比例函数图象对应的函数中，哪个函数的图象倾斜度最大？(1) y=1/x (2) y=2/x (3) y=-1/x (4) y=-2/x二、填空题6. 把8.7 减去0.08，应该先把0与几相加，再将和与8.7相减？答：件.7. 将0.025 变为百分数，应该把0.025化为分式50/ 再乘以100%？答：份.8. 由a=3b+c，可以得出c= 。
答：份.9. 4x-y=8 换算成y= 。
答：分.10.在一个长方形的耳朵厂，一共有80个工人，一部分工人只会拉钢材，每人每天拉4根。
另一部分工人只会裁剪钢材，每人每天裁剪钢材8根。
折运完全材料去装载车，一共用了5天。
在第五天，装完材料的3/8还在耳朵厂。
求短剪钢材的工人有几个？答：条.三、解答题11. 设两个数互为倒数，它们的平方的和是2，求这两个数。
解：设这两个数为x和1/x，根据题意，有x^2+(1/x)^2=2即x^2+1/x^2=2，整理得x^4-2x^2+1=0将x^2看作一个未知数，则x^4-2x^2+1=(x^2-1)^2=0解得x^2-1=0，即x^2=1故x=1或x=-1综上所述，互为倒数且平方的和为2的两个数分别为1和-1。
12. 一根细管每分钟从一个水池中排出80升水，把490升的水倒满这个水池一共要多少分钟？解：设x为需要的分钟数，根据题意，有80x=490解得x=490/80=6.125故需要约6.125分钟可以把490升的水倒满水池。
文章到此结束。
以上是长沙历年中考数学试卷真题的部分题目和解答。
希望对你有帮助！。
2024年湖南省长沙市中考数学试题(解析版)
2024年长沙市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知定义：轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此逐项判断即可．【详解】解：A 中图形轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 中图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 中图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，故选：B ．2. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ）A. 81.2910×B. 812.910×C. 91.2910×D. 712910×【答案】C 是【解析】【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：用科学记数法将数据1290000000表示为91.2910×，故选：C ．3. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是180−℃、最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是（ ）A. 180−℃B. 150℃C. 30℃D. 330℃【答案】D【解析】【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是()150180330−−=℃， 故答案为：D ．4. 下列计算正确的是（ ）A. 642x x x ÷=B.C. 325()x x =D. 222()x y x y +=+【答案】A【解析】【分析】此题主要考查同底数幂的除法、二次根式的加减、幂的乘方、完全平方公式的运算，解题的关键是熟知运算法则．【详解】解：A 、 642x x x ÷=，计算正确；BC 、326()x x =，原计算错误；D 、222()2x y x xy y +=++，原计算错误；故选A ．5. 为庆祝五四青年节，某学校举办班级合唱比赛，甲班演唱后七位评委给出的分数为：9.5，9.2，9.6，9.4，9.5，8.8，9.4，则这组数据的中位数是（ ）A. 9.2B. 9.4C. 9.5D. 9.6【答案】B【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数是一组数据从小到大排列后居于中间的一个数或中间两个数的平均数，根据中位数的定义解题即可．【详解】解：甲班演唱后七位评委给出的分数为：8.8，9.2，9.4，9.4，9.5，9.5，9.6，∴中位数为：9.4，故选B ．6. 在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为（ ）A. ()1,5B. ()5,5C. ()3,3D. ()3,7【答案】D【解析】【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换，根据点的坐标平移规则：左减右加，上加下减求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，将点()3,5P 向上平移2个单位长度后得到点P ′的坐标为()3,52+，即()3,7，故选：D ． 7. 对于一次函数21y x =−，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与y 轴交于点()0,1−B. y 随x 的增大而减小C. 当12x >时，0y <D. 它的图象经过第一、二、三象限【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案．【详解】解：A.当0x =时，1y =−，即一次函数21y x =−的图象与y 轴交于点()0,1−，说法正确； B.一次函数21y x =−图象y 随x 增大而增大，原说法错误； C.当12x >时，0y >，原说法错误； D.一次函数21y x =−图象经过第一、三、四象限，原说法错误； 故选A ．的的8. 如图，在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°，AD BC ∥．则1∠的度数为（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由三角形内角和定理可得70C ∠=°，再根据平行线的性质即可解答．【详解】解：∵在ABC 中，60BAC ∠=°，50B ∠=°， ∴18070C BAC B ∠∠−∠−=°=°,∵AD BC ∥，∴170C ∠∠==°．故选：C ．9. 如图，在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，则O 的半径长为（ ）A. 4B.C. 5D. 【答案】B【解析】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理，先根据垂径定理得到AE ，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵在O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离4OE =，∴OE AB ⊥，142AE AB ==，在Rt AOE △中，OA， 故选：B ．10. 如图，在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，DE ，过点A 作AF DE ⊥于点P ．设DE x =，AF y =，则y 与x 之间的函数解析式为（不考虑自变量x 的取值范围）（ ）A. 9y x =B. 12y x =C. 18y x =D. 36y x= 【答案】C【解析】【分析】本题考查菱形的性质、含30度角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质求解x 、y 的关系式是解答的关键．过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，根据菱形的性质和平行线的性质得到6CD AD AB ===，ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°，进而利用含30度角的直角三角形的性质132DH CD ==，证明AFD DHE ∽得到AF AD DH DE=，然后代值整理即可求解． 【详解】解：如图，过D 作DH BC ⊥，交BC 延长线于H ，则90DHE ∠=°，∵在菱形ABCD 中，6AB =，30B ∠=°，∴AB CD ∥，AD BC ∥，6CD AD AB ===，∴ADF DEH ∠=∠，30DCH B ∠=∠=°， 在Rt CDH △中，132DH CD ==， ∵AF DE ⊥， ∴90AFD DHE ∠=∠=°，又ADF DEH ∠=∠，∴AFD DHE ∽， ∴AF AD DH DE=， ∵DE x =，AF y =，∴63yx =，∴18yx =，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 为了比较甲、乙、丙三种水稻秋苗的长势，每种秧苗各随机抽取40株，分别量出每株高度，计算发现三组秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6，10.8，15.8，由此可知____种秧苗长势更整齐（填“甲”、“乙”或“丙”）．【答案】甲【解析】【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵3.610.815.8<<，∴甲种秧苗长势更整齐，故答案为：甲．12. 某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节．抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为______．【答案】15##0.2【解析】【分析】本题考查概率公式，掌握概率的意义是解题的关键．利用概率公式直接进行计算．【详解】解：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为21 2355=++，故答案为：15．13. 要使分式619x−有意义，则x需满足的条件是______．【答案】19x≠【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵分式619x −有意义， ∴190x −≠，解得19x ≠，故答案为：19x ≠．14. 半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为______（结果保留π）．【答案】4π【解析】 【分析】本题考查扇形的面积公式，根据扇形的面积公式2π360n r S =（n 为圆心角的度数，r 为半径）求解即可．【详解】解：由题意，半径为4，圆心角为90°的扇形的面积为290π44π360×=， 故答案为：4π．15. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC BC ，的中点，连接DE ．若12DE =，则AB 的长为______．【答案】24【解析】【分析】本题主要考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．【详解】解：∵D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE 是ABC 的中点，∴221224AB DE ==×=，故答案为：24．16. 为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位数是2010），得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是______．【答案】2009【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，理解题意是解答的关键．设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意列二元一次方程，整理得1001109x a =+，根据a 的取值得到x 的9种可能，结合实际即可求解．【详解】解：设这位参与者的出生年份是x ，从九个数字中任取一个数字为a ，根据题意，得()10 4.6101978915a x +×+−=， 整理，得100461978915a x ++−=∴1001109x a =+， ∵a 是从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，∴x 的值可能为1209，1309，1409，1509，1609，1709，1809，1909，2009，∵是为庆祝中国改革开放46周年，且参与者均为在校中学生，∴x 只能是2009，故答案为：2009．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第2425题每小题10分，共72分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 计算：()011()π 6.84−−°−． 【答案】3【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函值化简，再算加减即可．【详解】解：原式41=+3=．18. 先化简，再求值：()()()2233m m m m m −−++−，其中52m =． 【答案】49m −；1【解析】【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()()2233m m m m m −−++−22229m m m m =−++−49m =−． 当52m =时，原式54910912=×−=−=．19. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，AB =2AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 和N ，作直线MN 分别交AB BC ，于点D ，E ，连接CD AE ，．（1）求CD 的长；（2）求ACE 的周长．【答案】（1（2）6【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）由题意得MN 是线段AB 的垂直平分线，故点D 是斜边AB 的中点．据此即可求解；（2）根据EA EB =、ACE 的周长AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+即可求解；【小问1详解】解：由作图可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 的中点．∴1122CD AB ==×． 【小问2详解】解：在Rt ABC △中，4BC =．∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴EA EB =．∴ACE 的周长246AC CE EA AC CE EB AC BC =++=++=+=+=．20. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图 类型人数 百分比 纯电m 54% 混动 n %a氢燃料 3%b 油车 5 %c请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查活动随机抽取了_____人；表中=a ______，b =______；（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；（4）若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？【答案】（1）50；30，6（2）见解析 （3）108°（4）3600人【解析】【分析】本题考查统计表、条形统计图和扇形统计图的综合，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）用喜欢油车人数除以其所占的百分比可求得调查人数，用喜欢氢燃料人数除以调查人数可求得b ，进而用1减去喜欢其他车型所占的百分比可求解a ；（2）先求得n ，进而可补全条形统计图；（3）用360度乘以喜欢混动所占的百分比即可求解；（4）用总人数乘以样本中喜欢新能源汽车所占的百分比即可求解．【小问1详解】解：本次调查活动随机抽取人数为510%50÷=（人）， %350100%6%b =÷×=，则6b =，%154%6%10%30%a =−−−=，则30a =，故答案为：50；30，6；【小问2详解】解：∵5030%15n =×=，∴补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中“混动”36030%108°×=°；【小问4详解】解：()400054%30%6%3600×++=（人）． 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有3600人．21. 如图，点C 在线段AD 上，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．（1）求证：ABC ADE △≌△；（2）若60BAC ∠=°，求ACE ∠的度数． 【答案】（1）见解析 （2）60ACE ∠=°【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质，证明ACE △是等边三角形是解答的关键．（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可；（2）根据全等三角形的性质得到AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，再证明ACE △是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：在ABC 与ADE 中，AB AD B D BC DE = ∠=∠ =， 所以()SAS ABC ADE ≌；【小问2详解】解：因为ABC ADE △≌△，60BAC ∠=°， 所以AC AE =，60CAE BAC ∠=∠=°，所以ACE △是等边三角形．所以60ACE ∠=°．22. 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A 、B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元． （1）求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元？（2）该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A 种湘绣作品多少件？【答案】（1）A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元（2）最多能购买100件A 种湘绣作品【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用．（1）设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元，根据“购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元，购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可解题；（2）设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件，总费用=单价×数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量．【小问1详解】设A 种湘绣作品的单价为x 元，B 种湘绣作品的单价为y 元．根据题意，得2700231200x y x y += +=， 解得300,200x y = = ．答：A 种湘绣作品的单价为300元，B 种湘绣作品的单价为200元．【小问2详解】设购买A 种湘绣作品a 件，则购买B 种湘绣作品()200a −件．根据题意，得()30020020050000a a +−≤，解得100a ≤．答：最多能购买100件A 种湘绣作品．23. 如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，90ABC ∠=°．（1）求证：AC BD =；（2）点E 在BC 边上，满足CEO COE ∠=∠．若6AB =，8BC =，求CE 的长及tan CEO ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）5CE =，tan 3CEO ∠=【解析】【分析】本题考查矩形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答的关键．（1）直接根据矩形的判定证明即可；（2）先利用勾股定理结合矩形的性质求得10AC =，OB OC =．进而可得152CO AC ==，再根据等腰三角形的判定得到5CE CO ==，过点O 作OF BC ⊥于点F ，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理分别求得4CF =，1EF =，3OF =，然后利用正切定义求解即可．【小问1详解】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，且90ABC ∠=°，所以四边形ABCD 是矩形．所以AC BD =；【小问2详解】解：在Rt ABC △中，6AB =，8BC =，所以10AC =，因为四边形ABCD 是矩形， 所以152CO AC ==，OB OC =． 因为CEO COE ∠=∠，所以5CE CO ==．过点O 作OF BC ⊥于点F ，则142==CF BC ，所以541EF CE CF =−=−=，在Rt COF △中，3OF， 所以tan 3OF CEO EF∠==． 24. 对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切），可分为四种类型，我们不妨约定：既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形；只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形；只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形；既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形．请你根据该约定，解答下列问题：（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”，①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形； （ ）②内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形； （ ）③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则有=R ．（ ） （2）如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，四条边长满足：AB CD BC AD +≠+．①该四边形ABCD 是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，连接EF ．求证：EF 是O 的直径．（3）已知四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ．①如图2．连接EG FH ，交于点P ．求证：EG FH ⊥．②如图3，连接OA OB OC ，，，，若2OA =，6OB =，3OC =，求内切圆O 的半径r 及OD 的长．【答案】（1）①×；②√；③√（2）①外接型单圆；②见解析（3）r =OD = 【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据对角不互补，对边之和也不相等的平行四边形无外接圆，也无内切圆，进而可判断①；根据菱形的性质可判断②；根据正方形的性质可判断③；（2）①根据已知结合题中定义可得结论； ②根据角平分线的定义和圆周角定理证明 EBF EDF=即可证得结论； （3）①连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，根据四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，结合四边形的内角和定理可推导出180A EOH ∠+∠=°，180FOG C ∠+∠=°，180A C∠+∠=°，进而可得EOH C ∠=∠，180FOG EOH∠+∠=°，然后利用圆周角定理可推导出90HPG ∠=°，即可证得结论；②连接OE 、OF 、OG 、OH ，根据已知条件证明OAH COG ∠=∠，进而证明AOH OCG ∽得到32CG r =，再利用勾股定理求得r =，BE =BEO OHD ∽求解OD 即可． 【小问1详解】解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，所以 ①当平行四边形对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆， ∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误；②∵内角不等于90°的菱形的对角不互补，∴该菱形无外接圆，∵菱形的四条边都相等，∴该菱形的对边之和相等，∴该菱形有内切圆，∴内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确；③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图，则OM r =，ON R =，OM MN ⊥，45ONM ∠=°，∴Rt OMN △为等腰直角三角形，∴ON =，即=R ；故③正确，故答案为：①×；②√；③√；【小问2详解】解：①∵四边形ABCD 中，AB CD BC AD +≠+，∴四边形ABCD 无内切圆，又该四边形有外接圆，∴该四边形ABCD 是“外接型单圆”四边形，故答案为：外接型单圆；的②∵BAD ∠的平分线AE 交O 于点E ，BCD ∠的平分线CF 交O 于点F ，∴BAE DAE ∠=∠，BCF DCF ∠=∠， ∴ BEDE =， BF DF =， ∴ BEBF DE DF +=+， ∴ EBF EDF=，即 EBF 和 EDF 均为半圆， ∴EF 是O 的直径．【小问3详解】①证明：如图，连接OE 、OF 、OG 、OH 、HG ，∵O 是四边形ABCD 的内切圆，∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，∴90OEA OHA ∠=∠=°，在四边形AEOH 中，3609090180A ∠+∠°−°−°=°，同理可证，180FOG C ∠+∠=°，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，∴该四边形有外接圆，则180A C ∠+∠=°，∴EOH C ∠=∠，则180FOG EOH∠+∠=°， ∵12FHG FOG ∠=∠，12EGH EOH ∠=∠， ∴()1902FHG EGH FOG EOH ∠+∠=∠+∠=°， ∴()18090HPGFHG EGH ∠=°−∠+∠=°， ∴EG FH ⊥；②如图，连接OE 、OF 、OG 、OH ，∵四边形ABCD 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆O 与AB BC CD AD ，，，分别相切于点E ，F ，G ，H ，∴∴OE AB ⊥，OF BC ⊥，OG CD ⊥，OH AD ⊥，OE OF OG OH ===，∴180EAH FCG ∠+∠=°，OAH OAE ∠=∠，OCG OCF ∠=∠， ∴90OAH OCG ∠+∠=°，∵90COG OCG ∠+∠=°，∴OAH COG ∠=∠，又90AHO OGC ∠=∠=°，∴AOH OCG ∽， ∴OA OH OC CG=， ∵2OA =，3OC =， ∴23r CG =，则32CG r =， 在Rt OGC △中，由222OG CG OC +=得222332r r +=，解得r = 在Rt OBE 中，6OB =，∴BE 同理可证BEO OHD ∽， ∴BE OB OH OD=，6OD=，∴OD =【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、正方形的性质、菱形的性质、圆周角定理、内切圆的定义与性质、外接圆的定义与性质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、勾股定理、角平分线的判定等知识，理解题中定义，熟练掌握这些知识和灵活运用性质和判定是解题的关键．另外还要求学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力，备考时，重视四边形知识的学习，提高解题技巧和速度，以应对中考挑战．25. 已知四个不同的点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y 都在关于x 的函数2y ax bx c ++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的图象上．（1）当A ，B 两点的坐标分别为()1,4−−，()3,4时，求代数式3202410127a b ++的值； （2）当A ，B 两点的坐标满足212122()40a y y a y y +++=时，请你判断此函数图象与x 轴的公共点的个数，并说明理由；（3）当0a >时，该函数图象与x 轴交于E ，F 两点，且A ，B ，C ，D 四点的坐标满足：222121222()0a y y a y y ++++=，222343422()0a y y a y y −+++=．请问是否存在实数(1)m m >，使得AB ，CD ，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1:2:3？若存在，求出m 的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：m EF ⋅表示一条长度等于EP 的m 倍的线段）．【答案】（1）3320241012202477a b ++= （2）此函数图象与x 轴的公共点个数为两个，理由见解析（3）存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =此时该函数的最小值为2a −【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与x 轴交点问题、直角三角形存在性问题等，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题关键.（1）将A B 、代入得到关于a 、b 的关系式，再整体代入求解即可;（2）解方程212122()40a y y a y y +++=求解，再根据a 的正负分类讨论即可； （3）由内角之比可得出这是一个3060°°、的直角三角形，再将线段表示出来，利用特殊角的边角关系建立方程即可.【小问1详解】将()1,4A −−，()3,4B 代入2y ax bx c ++得4934a b c a b c −+=− ++=①②， ②-①得848a b +=，即22a b +=． 所以333202*********(2)2024777a ba b ++=++=． 【小问2详解】此函数图象与x 轴的公共点个数为两个． 方法1：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 当0a >时，<02a −，此抛物线开口向上，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的下方，此时该函数图象与x 轴有两个公共点；当0a <时，>02a −，此抛物线开口下，而A ，B 两点之中至少有一个点在x 轴的上方，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，此函数图象与x 轴必有两个公共点．方法2：由212122()40a y y a y y +++=，得12(2)(2)0a y a y ++=． 可得12a y =−或22a y =−． 所以抛物线上存在纵坐标为2a −的点，即一元二次方程22a ax bx c ++=−有解． 所以该方程根的判别式24()02ab ac ∆=−+≥，即2242b ac a −≥． 因为0a ≠，所以240b ac −>．所以原函数图象与x 轴必有两个公共点．方法3：由()21212240a y y a y y +++=，可得12a y =−或22a y =−． 当12a y =−时，有2112a ax bx c ++=−，即2112a ax bx c ++=−， 所以2222211144()2(2)02ab ac b a ax bx a ax b ∆=−=+++=++>． 此时该函数图象与x 轴有两个公共点． 当22a y =−时，同理可得0∆>，此时该函数图象与x 轴也有两个公共点．综上所述，该函数图象与x 轴必有两个公共点．【小问3详解】因为0a >，所以该函数图象开口向上．由222121222()0a y y a y y ++++=，得()()22120a y a y +++=，可得12y y a ==−．由222343422()0a y y a y y −+++=，得2234()()0a y a y −+−=，可得34y y a ==． 所以直线AB CD ，均与x 轴平行．由（2）可知该函数图象与x 轴必有两个公共点，设()5,0E x ，()6,0F x ． 由图象可知244ac b a a−−>，即2244b ac a −>． 所以2ax bx c a ++=−的两根为1x ，2x，可得12AB x x =−= 同理2ax bx c a ++=的两根为3x ，4x，可得34CD x x =−= 同理20ax bx c ++=的两根为5x ，6x，可得56m EF m x x m ⋅=⋅−= 由于1m >，结合图象与计算可得AB EF m EF <<⋅，<AB CD ．若存在实数()1m m >，使得AB CD ，，m EF ⋅这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3，则此三角形必定为两锐角分别为30°，60°的直角三角形，所以线段AB 不可能是该直角三角形的斜边．①当以线段CD 为斜边，且两锐角分别为30°，60°时，因为m EF AB ⋅>，所以必须同时满足：222()AB m EF CD +⋅=，m EF ⋅． 将上述各式代入化简可得2222288244a a m b ac a =<=−，且22223(44)4b ac a m b ac −−=−， 联立解之得222043a b ac −=，22286245a m b ac ==<−，解得1m =>符合要求．所以m =，此时该函数最小值为2220453443a acb a a a −−==−． ②当以线段m EF ⋅为斜边时，必有222()AB CD m EF +=⋅，同理代入化简可得的2222(4)(4)b ac m b ac −−，解得m =为斜边，且有一个内角为60°，而CD AB >，所以tan 60CD AB =⋅°， 化简得222484b ac a a −=>符合要求．所以m =2824a a a −==−． 综上所述，存在两个m 的值符合题意；当m =时，此时该函数的最小值为53a −；当m =2a −．。
年湖南省长沙市中考数学试卷及答案
年湖南省长沙市中考数学试卷及答案It was last revised on January 2, 20212008年湖南省长沙市中考数学试卷考生注意：本试卷共26道小题，时量120分钟，满分120分．1、-8的绝对值是 .2、函数y ＝2-x 中的自变量x 的取值范围是 .3、△ABC 中，∠A=55，∠B=25，则∠C= .4、方程112=-x 的解为x = .5、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm .（第5题）（第6题）6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=10cm ，D 为AB 的中点，则CD= cm .7、已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .8、在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的。
右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款 元.二、选择题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分） 请将你认为正确的选项的代号填在下面的表格里：9、下面计算正确的是（ ）A 、221-=-B 、24±=C 、(3n m ⋅)2=6n m ⋅D 、426m m m =÷10、要反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ）A 、条形统计图B 、扇形统计图C 、折线统计图D 、频数分布直方图11、若点P （a ，a -4）是第二象限的点，则a 必须满足（ ）A 、a ＜4B 、a ＞4C 、a ＜0D 、0＜a ＜412、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“迎”相对的面上的汉字是（ ） A 、文B 、明C 、奥D 、运13、在同一平面直角坐标系中，函数xy 1-=与函数x y =的图象交点个数是（ ） A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个14、在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则树的高度为（ ）（第8题）20元 44% 10元 20% 50元16%100元 12% 5元 8% 讲文 明 迎 奥运 （第12题）A 、米B 、米C 、米D 、10米15、如图，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP=5，PA=4，则sin ∠APO 等于（ ） A 、54B 、53C 、34D 、43（第15题） （第16题）16、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A 、a ＜0B 、abc ＞0C 、c b a ++＞0D 、ac b 42-＞0得 分 评卷人 复评人 三、解答题（本题共6个小题，每小题6分，满分36分） 17、计算：0)151(30sin 2273--︒+.18、先化简，再求值：aa a -+-21422，其中21=a .19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形： （1）画出图①中阴影部分关于O 点的中心对称图形； （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形； （3）画出图③中阴影部分关于直线AB 的轴对称图形.（图①）（图②）（图③）20、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.21、当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02142=-+-m x x 有两个相等的实数根此时这两个实数根是多少POA· .. 0 1 2 3-1 -2 -3 -4 -5 -622、某商场开展购物抽奖活动，抽奖箱中有4个标号分别为1、2、3、4的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中一、二、三等奖的概率.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分） 23、（本题满分8分）“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷。
2024年长沙市中考数学真题试卷及答案
2024年湖南省长沙市中考数学真题试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动,截至2024年6月上旬,上线慕课数量超过7.8万门,学习人次达1290000000,建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为( ) A.81.2910⨯B. 812.910⨯C. 91.2910⨯D. 712910⨯3.“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉免号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃,最高温度是150℃,则它能够耐受的温差是( ) A.180o C -B. 150O CD. 330O CC. 30O C4.下列计算正确的是( )A. 642x x x ÷=B.=C. 325()x x =D. 222()x y x y +=+5.为庆祝五四青年节,某学校举办班级合唱比赛,甲班演唱后七位评委给出的分数为: 9.5 , 9.2 , 9.6 , 9.4 , 9.5 , 8.8 , 9.4,则这组数据的中位数是( ) A.9.2B.9.4C.9.5D.9.66.在平面直角坐标系中,将点(3,5)P 向上平移2个单位长度后得到点'P 的坐标为( ) A. (1,5)B. (5,5)C. (3,3)D. (3,7)7.对于一次函数21y x =-,下列结论正确的是( ) A.它的图象与y 轴交于点(0,1)- B. y 随x 的增大而减小C.当12x >时,0y < D.它的图象经过第一、二、三象限 8.如图,在ABC ∆中,60,50O O BAC B ∠=∠=,//AD BC ,则1∠的度数为( )A. 50oB. 60oC. 70oD. 80o9.如图,在O 中,弦AB 的长为8.圆心O 到AB 的距离4OE =.则O 的半径长为( )A.4B. C.5D. 10.如图,在菱形ABCD 中,6,30O AB B =∠=,点E 是BC 边上的动点,连接,AE DE ,过点A 作AF DE ⊥于点F .设,DE x AF y ==,则y 与x 之间的函数解析式为( )(不考虑自变量x 的取值范围)A.9y x=B. 12y x=C. 18y x=D. 36y x=二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势,每种秧苗各随机抽取40株,分别量出每株高度,计算发现三组秧苗的平均高度一样,并且得到甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是3.6,10.8,15.8,由此可知____种秧苗长势更整齐(填“甲”、“乙”或“丙”).12.某乡镇组织“新农村,新气象”春节联欢晚会,进入抽奖环节.抽奖方案如下:不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同),其中红球有2个,黄球有3个,蓝球有5个,每次摇匀后从中随机摸一个球,摸到红球获一等奖,摸到黄球获二等奖,摸到蓝球获三等奖,每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖,获得一等奖的概率为_______. 13.要使分式619x -有意义,则x 需满足的条件是______. 14.半径为4,圆心角为90o 的扇形的面积为______(结果保留π).15.如图,在ABC ∆中,点,D E 分别是,AC BC 的中点,连接DE =.若12DE =,则AB 的长为______.16.为庆祝中国改革开放46周年,某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动,现场参与者均为在校中学生、其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”,该活动项目主持人要求参与者从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中任取一个数字,先乘以10,再加上4.6,将此时的运算结果再乘以10,然后加上1978,最后减去参与者的出生年份(注:出生年份是一个四位数,比如2010年对应的四位数是2010),得到最终的运算结果.只要参与者报出最终的运算结果,主持人立马就知道参与者的出生年份.若某位参与者报出的最终的运算结果是915,则这位参与者的出生年份是____.三、解答题(本大题共9个小题,第17,18,19题每小题6分,第20,21题每小题8分第22,23题每小题9分,第24,25题每小题10分,共72分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:101()32cos30( 6.8)4o π-+----18.先化简,再求值:2(2)(3)(3)m m m m m --++-,其中52m =.19.如图,在Rt ABC ∆中,90,2o ACB AB AC ∠===,分别以点,A B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧分别交于点M 和N .作直线MN 分别交,AB BC 于点,D E ,连接,CD AE .(1)求CD 的长; (2)求ACE ∆的周长.20.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查活动随机抽取了_______人;表中a =____,b =______; (2)请补全条形统计图;(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数;(4)若此次汽车展览会的参展入员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人21.如图,点C 在线段AD 上,,,AB AD B D BC DE =∠=∠=. (1)求证:ABC ADE ∆≅∆;(2)若60O BAC ∠=,求ACE ∠的度数.22.刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一,闻名中外.在巴黎奥运会倒计时50天之际,某国际旅游公司计划购买A,B 两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A 种湘绣作品与2件B 种湘绣作品共需要700元,购买2件A 种湘绣作品与3件B 种湘绣作品共需要1200元.(1)求A 种湘绣作品和B 种湘绣作品的单价分别为多少元?(2)该国际旅游公司计划购买A 种湘绣作品和B 种湘绣作品共200件,总费用不超过50000元,那么最多能购买A 种湘绣作品多少件?23.如图,在ABCD 中,对角线,AC BD 相交于点,90O O ABC ∠=.(1)求证:AC BD =;(2)点E 在BC 边上,满足CEO COE ∠=∠.若6,8AB BC ==,求CE 的长及tan CEO ∠的值。
2023年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)163742
2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 下列各数中，为无理数的是 A. B. C. D.2. 下列四个图案是四届冬奥会会徽图案上的一部分，其中为轴对称图形的是 A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝4. 下列各组数据能作为一个等腰三角形各边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，5. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）()()+m 4m 3m 7(m 4)3m 7m(m−1)−mm 22÷m 5m 3m 22242344243372020268026805. 年某市固定资产总投资计划为亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.6. 如图，直线，且， ，则的度数为( )A.B.C.D.7. 在演讲比赛中，位选手的成绩统计图如图所示，则这位选手成绩的众数是( )A.B. C.D.8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.9. 下列关于一次函数的说法，其中正确的是（ ）2020268026802.68×10112.68×10122.68×10132.68×1014AB//CD AC ⊥AD ∠ACD =58∘∠BAD 29∘42∘32∘58∘101080859095−2x+5≥3,<x−12x 3y =−2x+1A.图象经过第一、二、三象限B.图象经过点C.当时，D.随的增大而增大10. 育才学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的名同学（男女）组成了“关爱老人”志愿小分队.若从该小分队中任选名同学参加周末的志愿活动，则恰好是男女的概率是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11. 因式分解：＝________．12. 一组数据的平均数为________.13. 如图，四边形中，，点是对角线上一点，是等边三角形，，则的度数为 ________.14. 如图，过反比例函数的图象上一点作轴于点，连接，若，则的值为________．15. 如图，在 中，直径垂直于弦，若 ，则 的度数是_________．16. 已知线段，则经过，两点的最小的圆的半径为________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）(−2,1)x >1y <0y x 3122111323123425−20xy+4x 2y 2−2，−1，5，1，2，1ABCD ∠ABC =，BC =BD 50∘E BD △AED AE =BE ∠ADC y =(x >0)k x A AB ⊥x B OA =2S △AOB k ⊙O CD AB ∠C =25∘∠BOD AB =6cm A B sin ⋅++|1−|−217. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中，＝． 19. 年月日时分，中国空间站天和核心舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功．建造空间站、建成国家太空实验室，是实现我国载人航天工程“三步走”战略的重要目标，是建设科技强国、航天强国的重要引领性工程．天和核心舱发射成功，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段，为后续任务展开奠定了坚实基础．某校航天爱好者的同学们构建数学模型，使用卷尺和测角仪测量天和核心舱的高度．如图所示，核心舱架设在米的稳固支架上，他们先在水平地面点处测得天和核心舱最高点的仰角为，然后沿水平方向前进米，到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为米．求天和核心舱的高度．（结果精确到米，参考数据： ，，， 20. 月日是“世界读书日”，某校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解该校学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了八年级部分学生的读书时间（单位：分钟），把读书时间分为四组：，，，. 部分数据信息如下：．组和组的所有数据：．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：请根据以上信息，回答下列问题：被调查的学生共有________人，并补全频数分布直方图；在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是________：若该校八年级共有名学生，请估计八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的人数．21. 如图，，，，，垂足分别为，．如图，猜想，，之间的数量关系，并证明；如图，若，，当点在内部时，则的长为________．（直接用含，的式子表示）.22. 某学校为奖励学生分两次购买，两种品牌的圆珠笔，两次的购买情况如下表：第一次第二次2sin ⋅++|1−|60∘(π−2)0()13−23–√(a −b +a(2b −3a))2a =−12b 4202142911231B A 22∘MN 24C A 45∘MB 1.60.1sin ≈0.3722∘cos ≈0.9322∘tan ≈0.4022∘≈1.41)2–√423x A(30≤x <60)B(60≤x <90)C(90≤x <120)D(120≤x <150)a B C 859060701107565781008090809590b (1)(2)C ∘(3)40090∠ACB =90∘AC =BC AD ⊥CE BE ⊥CE D E (1)1BE DE AD (2)2AD =m DE =n D △ABC BE m n A B品牌圆珠笔支品牌圆珠笔支总计采购款元问，两种品牌圆珠笔的购买单价各是多少元？由于奖励人数增加，学校决定第三次购买，且购买品牌圆珠笔支数比品牌圆珠笔支数的倍多支，在采购总价不超过元的情况下，最多能购进多少支品牌圆珠笔？23. 如图，在中， ，点在边上，且若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，用无刻度的直尺画出点连接，，判断四边形的形状，并说明理由．24. 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．（1）求的长；（2）试探究、、之间的等量关系，并证明你的结论；（3）连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）如图，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．A /2030B /3040/102144(1)A B (2)B A 1.55213A 加ABCD AD =6E AD AE =2(1)1E F F;(2)AF CE AFCE ⊙O AB 10cm AC 6cm ∠ACB ⊙O D AD CA CB CD OD P ADB P PE ⊥OD E △OPE M P B A M y =−+bx+c 12x 2A(1,3)B(0,1)A x C 1M BC MH ⊥BC H ME ⊥x E BC F M △MFH 2AB y P △ABP △ABC P参考答案与试题解析2023年湖南省长沙市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】无理数的识别【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．【解答】解：、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；、属于无理数，故此选项符合题意．故选：．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：只有沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，其它三个不是轴对称图形.故选.3.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】A =28–√32B =24–√2c 14D 10−−√D D D (4)313−m 22÷5322＝，故选项错误（1）＝，故选项正确（2）＝，故选项错误（3）故选：．4.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【解答】亿＝＝．6.【答案】C【考点】平行线的性质垂线【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由得出，进而可得出结论．【解答】解：直线，，.，，.故选．7.【答案】C(m 4)3m 13B m(m−1)−m m 2C 2÷m 5m 32m 2D C a ×10n 1≤|a |<10n n a n ≥10n <1n 2680268000000000 2.68×1011∠BAC AC ⊥AD ∠CAD =90∘∵AB//CD ∠ACD =58∘∴∠BAC =−∠ACD =−=180∘180∘58∘122∘∵AC ⊥AD ∴∠CAD =90∘∴∠BAD =∠BAC −∠CAD =−=122∘90∘32∘C折线统计图【解析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据统计图可得：分的人数有个，人数最多，则众数是．故选．8.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.【解答】解：解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为.故选.9.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：、∵函数中，，，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；、时，，故本选项错误；、∵函数中，，则随的增大而减小，直线与轴的交点为，∴当时，，故本选项正确；、∵函数中，，，∴当值增大时，函数值减小，故本选项错误；故选．10.90590C −2x+5≥3①<②x−12x 3x ≤1x <3x ≤1 −2x+5≥3①,<②,x−12x 3x ≤1x <3x ≤1B A y =−2x+1k =−2<0b =1>0B x =−2y =−2×(−2)+1=5C y =−2x+1k =−2<0y x x (,0)12x >1y <0D y =−2x+3k =−2<0b =1>0x y C列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：根据列举法可得：（男，女1）（男，女2）（女1，女2）一共有种情况，恰好是一男一女的有种情况，所以，（恰好是一男一女）故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）11.【答案】【考点】因式分解-运用公式法【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】原式＝．12.【答案】【考点】算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，这组数据的平均数为：.故答案为：.13.32P =.23B (5x−2y)2(5x−2y)21=1−2−1+5+1+2+161等边三角形的性质等腰三角形的性质三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】由等边三角形的性质可得，再由等边对等角可得，利用三角形的外角性质可得的度数，再结合，可得的度数，利用，可得的度数，进而得到答案.【解答】解：是等边三角形，.，.，，.，.，，.故答案为：.14.【答案】【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】根据＝利用反比例函数系数的几何意义即可求出值，再根据函数在第一象限有图象即可确定的符号，此题得解．【解答】解：∵轴于点，且，∴，∴.∵反比例函数在经过第一象限，∴．故答案为：15.【答案】【考点】∠AED =∠ADE =60∘∠BAE =∠ABE ∠ABE ∠ABC =50∘∠CBD BC =BD ∠CDB ∵△AED ∴∠AED =∠ADE =60∘∵AE =BE ∴∠BAE =∠ABE ∵∠AED =∠ABE+∠BAE ∴2∠ABE =60∘∴∠ABE =30∘∵∠ABC =50∘∴∠CBD =∠ABC −∠ABE =−=50∘30∘20∘∵BC =BD ∴∠C =∠BDC ===−∠CBD 180∘2−180∘20∘280∘∴∠ADC =∠ADE+∠BDC =+=60∘80∘140∘140∘4S △AOB 2k k k AB ⊥x B =2S △AOB =|k |=2S △AOB 12k =±4k =4 4.50∘圆周角定理垂径定理【解析】由垂径定理和“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知，得到答案．【解答】解：∵在中，直径垂直于弦，∴，∴．故答案为．16.【答案】【考点】圆的有关概念【解析】经过线段最小的圆即为以为直径的圆，求出半径即可．【解答】解：每个圆周上点就可以有一个内部交点，所以当这些交点不重合的时候，圆内交点最多，所以，本题等价于将个点个分组共有多少组，显然应该是：．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）17.【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值负整数指数幂零指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】∠DOB =2∠C ⊙O CD AB =ADˆBD ˆ∠DOB =2∠C =50∘50∘3cmAB AB 464=156×5×4×34×3×2×1=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√=2×−1×9+−1=2+73–√23–√3–√−2ab ++2ab −3222−2+22原式＝＝，当，＝时，原式＝．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝＝，当，＝时，原式＝．19.【答案】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作，垂足为点，交的延长线于点．由题意知，四边形和四边形均为矩形．设．−2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312a b −2ab ++2ab −3a 2b 2a 2−2+a 2b 2a =−12b 4−2×+16=14312A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m A AF ⊥MN F BC E MBCN NCEF AE =xm在中，，∴，在中，，，∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴，∴ .答：天和核心舱的高度为.20.【答案】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．【考点】频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：被调查的学生共有（人）.故答案为：.由数据信息可得，组有人，则组有人.补全频数分布直方图如图所示.Rt △AEC ∠AEC =90∘CE =AE =x Rt △ABE ∠AEB =90∘∠ABE =22∘tan =22∘AE BE BE =≈=x AE tan22∘x 0.4052BE−CE =BC x−x =2452x =16EF =BM =1.6AF =AE+EF =16+1.6=17.617.6−1=16.616.6m (1)4÷20%=2020B 8D 2108(3)400×=1606+22090160(1)4÷20%=2020B 8D 2组所对应的扇形圆心角是.故答案为：.（人）.答：八年级学生中周末两天读书时间不少于分钟的约有人．21.【答案】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】无无【解答】解：．证明：∵，∴．∵，，∴，∴，∴．在和中，∴，∴，，∴，即．同理可证，∴，，∴，∴．故答案为：．(2)C ×=620360∘108∘108(3)400×=1606+22090160(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DEBE =DE+AD m−n(1)BE =DE+AD ∠ACB =90∘∠ACD+∠BCD =90∘AD ⊥CE BE ⊥CE ∠D =∠BEC =90∘∠CBE+∠BCD =90∘∠ACD =∠CBE △ACD △CBE ∠ACD =∠CBE,∠D =∠BEC,AC =BC,△ACD ≅△CBE(AAS)CE =AD BE =CD CD =CE+DE =AD+DE BE =DE+AD (2)△ACD ≅△CBE CE =AD BE =CD CE =CD+DE =BE+DE BE =AD−DE =m−n m−n22.【答案】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货单价是元，根据题意可得解得答：品牌圆珠笔的进货单价是元，品牌圆珠笔的进货价是元．设购进品牌圆珠笔支，购进品牌圆珠笔支，则，解得．经检验，不等式的解符合题意．答：最多能购进支品牌圆珠笔．23.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理列表法与树状图法反比例函数综合题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】(1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A (1)A x B y {20x+30y =102,30x+40y =144,{x =2.4,y =1.8.A 2.4B 1.8(2)A n B (1.5n+5)2.4n+1.8(1.5n+5)≤213n ≤4040A∵是的直径，∴＝＝，∵的平分线交于，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝；＝．证明如下：延长到，使＝，∵＝，＝，∴＝，在和中，，∴，∴＝，＝，∴＝＝，为等腰直角三角形，∴＝＝．连接，，∵，∴＝，∵点为的内心，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝，∴点在以为弦，并且所对的圆周角为的两段劣弧上（分左右两种情况）：设弧所在圆的圆心为，∵＝，∴＝，∴＝＝，∴的长为＝，∴点的路径长为．【考点】圆的综合题【解析】AB ⊙O ∠ACB ∠ADB 90∘∠ACB ⊙O D ∠ACD ∠BCD 45∘AD BD A +B D 2D 2AB 4AD BD AB CA+CB CD CA F AF CB ∠CBD+∠CAD 180∘∠FAD+∠CAD 180∘∠CBD ∠FAD △ADF △BDC △ADF ≅△BDC(SAS)CD FD ∠CDB ∠FDA ∠CDF ∠ADB 90∘△CDF CA+CB CF CD OM PM PE ⊥OD ∠PEO 90∘M △OPE ∠OMP 135∘△OMD △OMP △OMD ≅△OMP(SAS)∠OMD ∠OMP 135∘M OD 135∘OD OMD O ′∠OMD 135∘∠OO D ′90∘O O ′OD πM π此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√5a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC–√∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．【考点】二次函数综合题【解析】（1）将，，代入抛物线，即可得出答案；（2）延长交轴于点，由点可求得，由＝，设，求得，则，由勾股定理得，，所以的周长可用表示，最后利用二次函数的性质解决问题；（3）由，为公共角，可得．从而＝．分当＝时，当＝时两种情况讨论即可得出答案．【解答】将，，代入，，解得，，∴抛物线的解析式为，∴顶点坐标为；延长交轴于点，由对称性得．则＝，＝，设直线的解析式为＝，则有，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴＝，∵于点，轴，∴＝，＝，∴＝，∴在和中，，∴，∴＝，∴，，∴的周长＝，=PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2CA y D C(4,3)=BD CD 12tan ∠C tan ∠M ==FH MH 12M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF =−+2a 12a 2FH =MF,MH =MF 5–√525–√5△MFH MF ==AD BD BD CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC 2∘∠PAB ∠BAC A(1,3)B(0,1)y =−+bx+c12x 2 −+b +c =312c =1 b =52c =1y =−+x+112x 252(,)52338CA y D C(4,3)CD 4BD 2BC y kx+m { 4k +m=3m=1 k =12m=1BC y =x+112M(a,−+a +1)12a 252F(a,a +1)12MF ME−EF =−+2a 12a 2MH ⊥BC H ME ⊥x ∠M +∠MFH 90∘∠C +∠MFH 90∘∠M ∠C Rt △MFH Rt △BDC tan ∠C ====tan ∠M BD CD 2412=FH MH 12FH :MH :MF 1:2:5–√FH =MF 5–√5MH =MF 25–√5△FMH FH+MH+MF =MF +MF +MF =(+1)MF =(+1)(−+2a)5–√525–√535–√535–√512a 2=(−)(a −2+3+55–√10)26+105–√56+10–√当＝时，的周长最大，最大值为 ，此时点的坐标为．∵，为公共角，∴．∴＝．当＝时，，∵，，＝，∴，∴．当＝时，，∴，∴，∴，综上所述满足条件的点有，．a 2△FMH 6+105–√5M (2,4)==AD BD DB CD 12∠CDB △ABD ∽△BCD ∠ABD ∠BCD 1∘∠PAB ∠ABC =PB AC AB BC BC ==2(0−4+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AB ==(0−1+(1−3)2)2−−−−−−−−−−−−−−−√5–√AC 3PB =32(0,)P 1522∘∠PAB ∠BAC =PB BC AB AC =PB 25–√5–√3PB =103(0,)P 2133P (0,)52(0,)133。
湖南省长沙市中考数学试题word版(含答案)
2010年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本题共8个小题，每小题3分，共24分）1. 4的平方根是A . 2B . 2 C. ±2 D. _、、212. 函数y 的自变量x的取值范围是x +1A . x>—1B . x v—1 C. X M-1 D. X M 13. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同，它可能是A.三棱锥B.长方体C.球体D.三棱柱4. 下列事件是必然事件的是A.通常加热到100 C,水沸腾;B .抛一枚硬币，正面朝上；C.明天会下雨;D .经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A . 3、4、5B . 6、8、10C . , 3、2、'一5 'D . 5、12、136. 已知O O1'O 02的半径分别是片=2、r2= 4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A . 2B . 4C . 67. 下列计算正确的是2 2 4 2A. a a =2a B . （2a）2 =4aC . •. 3 ：：• ]3 =3D .」12 -：-3 = 2& 如图，在O O中，OA= AB, OC丄AB，则下列结论错误的是A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B .弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C. AC 二BCD . / BAC=30°二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）9. —3的相反数是 ______________10 .截止到2010年5月31日，上海世博园共接待8 000 000人，用科学记数法表示第11题图第12题图第13题图22.14•已知扇形的面积为15. 等腰梯形的上底是是 cm . 16. 2010年4月14日青海省玉树县发生 7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款.有 15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人 捐70元、21人每人捐50元.在这次每人捐款的数值中，中位数是 ____________________________________________ 三、解答题（本题共 6个小题，每小题6分，共36 分） 17.计算：2」、.3Jtan30 -（二-2010）0 18•先化简，再求值:2（士x -319 •为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）.已知立杆 AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和 45。
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长沙市中考数学试题
(毕业)
1
．
2．
本试卷共六道大题， 27道小题，满分 100 分，时间 120
分钟．、填空题 (本题共 10个小题，每小题 2分，满分
20 分)
一 2 的绝对值为．
因式分解：
3
．
1
化简：1
x
22
xy -x
y=
1
x1
随着工业的发展和人口数量的增加，我国的淡水消耗量逐年增大．据国家统计局《 2003 年国民经济和社会发展统计公报》发布的数据， 2003 年我国全年总用水量达 54100000 万立方米 , 用科学记数法表示这一数据为万立方米．
k
5．反比例函数 y= k (k ≠0)的图像经过点 P，如图所示．根据图像可知，x 反比例函数的解析式为6．如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字
2、3 和一 3．要在其余正方形内分别填上 -1 、 -2 ，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填． 7．请用“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式写一个命题： 8．∠AOB如图所示，请用直尺和圆规作出∠ AOB 的平分线 ( 要求保留作图痕迹，
4
．
9．已知圆锥的底面半径为圆心角为度． 10．探索规
律：
3 1=3，个位数字是
3 4=81，个位数字是的个位数字二，选择题(本题共
10个小题，每小题 3分．满分 30 分) 11. 下列运算
中，正确的是 ( )
2 3 6 3 3 3
A ．x·x=X
B ．(ab) =a b
C ．3a+2a=5 a ：D．(a-
1) 12．下列一元二次方程中，有实数根的是( )
2 2 2 2
A ． x2-x+1=0
B ． x2 -2x+3=0
C ． x2+x-1=0
D ． x 2+4=0
2cm，母线长为 6cm(如图 ) ，则圆锥的侧面
展开图的
3
；
1；
3 2=9，个位数字是 9 ； 3 3=27，个位数字是
7；
3 5=243 ，个位数字是 3； 3 6=729，个位数字
是 9； 320的个位数字是．
22
=a -
1
13．设 a= 15 ，则实数 a 在数轴上对应的点的大
致位置是
三、(本题共 4个小题．每小题 5分，满分 20 分)
21．计算 23+2 3+(6- π)0
- 12 ．
14．若两圆的半径分别为 3cm ． 5cm ，圆心距为 2cm ，则两圆的位置关系为 ( ) A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含
a 值为 2 ，则输出的结果应为 ( ) 15．如图是一个数值转换机，若
输入的 16．如图，已知 l 1∥l 2∥l 3，若 AB=1，BC=2，DE=1．5，则 EF 的长为 ( ) A ．1．5 B. C ．2．5 D ．3
17．用科学计算器计算锐角 a 的三角函数值时， 不能直接计算出来的三角 函数值是 ( ) A ． cota B ． tana C ． cosa D ． sina
18．某商店进了一批商品，每件商品的进价为 a 元，若要获利 20％，则每件商品的零售价 应定为
( ) A ． 20%a （元 ） B ．（1 — 20%）a （元） C ． a （ 1 20% 19．如图，已知 MB=ND ，∠ MBA ∠= NDC ，下列哪个条件
不能判定△ D ．（1+20 ％）a
（ 元 ） ABM ≌△ CDN （ ） A ．∠ M=∠N B ． AB=CD C.AM=CN D.AM ∥CN 。
20. 如图，∠ 1=∠2，若∠ 3=30°，为了使白球反弹后能将
黑球直接撞入 袋中，那么击打白球时必须保证∠ 1 为 ( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 22．解不等式组 2x 1 x 1 x 8 4x 1 23．某公司员工的月工资如
(1)该公司员工月工资的中位数是，众数是．
(2)该公司员工月工资的平均数是多少 ?
(3)用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当 ? 24．2003 年夏天，湖南省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．下图是某水库的蓄水量 V万米 3) 与干旱持续时间 t( 天) 之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：
(1)该水库原蓄水量为多少万米3?持续干旱 10 天后，水库蓄水量为多少万米3?
(2)若水库的蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报 ?
(3)按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸
四、 ( 本题满分 8 分 )
25．长沙市某公园的门票价格如下表所示：
某校初三年级甲、乙两个班共 100 多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有 50 多人，乙班不足 50 人．如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付 920 元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付 515 元．问：甲、乙两班分别有多少人 ?
五、 ( 本题满分 1O分)
26．如图，等腰梯形 ABCD中，AD∥B C，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°， P为下底 BC 上一点 (不与 B、C重合) ，连结 AP，过 P点作 PE交 DC于E，使得∠ APE=∠B
(1)求证：△ ABP∽△ PCE；
(2)求等腰梯形的腰 AB 的长；
(3)在底边 BC上是否存在一点 P，使得 DE：EC=5： 3？如果存在，求 BP的长；如果不存在，请说明理由．
六、 ( 本题满分 12 分 ) 27．已知两点 0(O，O)、B(0，2)，⊙A过点，B且与 x
轴分别相交于点 O、C,⊙A被 y轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3：1．直线 l 与⊙ A切于点 O，抛物线的顶点在直线 L 上运动．
(1)求⊙ A 的半径；
(2)若抛物线经过 O、C 两点，求抛物线的解析式；
(3)过 L 上一点 P的直线与⊙A 交于 C、E 两点，且 PC=CE，求点 E的坐标；
(4)若抛物线与 x 轴分别相交于 C、 F 两点，其顶点 P 的横坐标为 m，求△ PFC 的面积 S 关于 m的函数解析式．
长沙市中考数学试题答案
1 7 2
1．22．xy(y-x)3 ．4．5．41×107 5．y=
x(x 1) x
6．-27 ．略 8．略 9．120 10 ．7，1
11．B 12．C 13．B 14. C 15 ．D 16．D 17．A 18．D 19．
21．解：原式 =5．
22．不等式组的解集为： X>3
23．解： (1) 中位数是 1500，众数是 1500．
(2) 该公司员工资的平均数为： 2300( 元)
(3) 答：用中位数和众数比较恰当．
24．解： (1) 水库原蓄水量为 1000 万米 3，持续干旱 10 天后蓄水量为 (2) 持续干旱 30 天后将发出严重干旱警报．
(3) 持续干旱 50 天水库将干涸．
25．甲班有 55 人，乙班有 48 人．
26． (1) 证明：略．
(2) 过 A作 AF⊥ BC于 F，由已知易求得 BF=2cm．
在 Rt△BF中，∠ B=60°， BF=2∴AB=4cm．
(3) 存在这样的点 P，理由如下：
由 DE：EC=5：3， DE+EC=DC=，4
得 EC=3/2cm．
设 BP=x，则 PC=7-x，
由△ ABP∽△ PCE可得： AB/PC=BP/EC，
经检验，都符合题意 BP=1cm或 BP=6cm．
27． (1) 由弧长之比为 3： 1，可得∠ BAO=90°，
再由 AB=AO=，r 且 OB=2，得 r= 2 ．
(2)O A 的切线 l 过原点，可设 L 为 y=kx ，
任取 L 上一点 (b ，kb) ，由 L 与 y 轴夹角为 45°可得：
． b=-kb 或 b=kb ，得 k=-1 或 k=1 直线∠的解析式为 y=-x 或
y=x ．．
C 20 ．C
800 万米 3．
又由 r= 2 ，易得 C(2，0)或(-2 ，0) ．
由此可设抛物线解析式为 y=ax(x-2) 或 y=ax(x+2) ，再把顶点坐标代入 L 的解析式中得 a=1．
22
∴抛物线为 y=x 2-2x 或 y=x2+2x．
(3) 当 L 的解析式为 y=-x 时，由 p 在 L 上，可设 P(m， -
m)(m>O) 过 P 作 PP'⊥ x 轴于 P'． OP'=|m| ， PP'=|-m| OP=2m 2，又由切割线定理可得： OP2=PC·PE，且 PC=CE，得 PC=CE=m=P'P ∴C与P'为同一点，即 PE⊥x轴于 C ．m=2 E(2 ， 2) 同理，当 L 的解析式为 y=x 时， m=-2，E(-2 ，2)．
(4)若 C(2， 0) ，此时 L为 y=-x ．∵ P与点 0、点 C不重合． m≠0且m≠2，当 m<O时， FC=2(2-m) ，高为 |yp| 即为 -m，∴． s=m2-2m，
22
同理当 0<m<2时， S=-m2+2m；当 m>2时， S=m2-2m；
又若 c(-2 ，0) ，此时 L为 y=x，同理可得：。