2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一(上)第二次月考数学试卷

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江西省赣州市信丰县信丰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学(文)A层试题含答案

信丰中学2016级高二年级上学期第一次月考文科A 层数学试题2017。

8命题人：刘佑威审题人：刘佑威考试时间;120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.若函数()1()33f x x x x =+>-，则()f x 的最小值为（ )A. 3B. 4 C 。

5 D. 62．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒,那么|3|a b -等于( ）A ．7B ．10C ．13D ．43。

在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x 轴的非负半轴重合,终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-= ( )A ．32B ．32- C ．12D ．12-4. 设变量x,y满足:034,2x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z=x+2y 的最大值为（ )A ．3B ．4C ．43D ．325。

把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变)，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6．的内角的对边分别是，若，,，则（ )A ．1B ．2C ．D ．2或17．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积是（ )A ．4+2 6 B.4+错误! C 。

4+2错误! D 。

4+错误!8．设满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--0,02063y x y x y x ，若目标函数的最大值是12,则的最小值是( ）A ．B ．C ．D ．9．O 为坐标原点，F 为抛物线2:42C yx =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =POF ∆的面积为（）A 。

2 B.22 C 。

23 D.410．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ,满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（）A ．43B ．53C ．54D ．211. 直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a 〉0)没有公共点，则a 的取值范围是（）A ．(0，错误!－1）B ．（错误!－1，错误!＋1)C ．(－错误!－1，错误!＋1)D ．(0,错误!＋1） 12.若关于x 24320x kx k --+=有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,112⎛⎤⎥⎝⎦C ．50,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．53,124⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题:本大题共4小题;每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上。

江西省赣州市高一数学上学期第二次月考试题(2021学年)

江西省赣州市2016-2017学年高一数学上学期第二次月考试题编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省赣州市201６-2017学年高一数学上学期第二次月考试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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江西省赣州市2016—2017学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题:(每小题５分,共6０分）1．集合{}0,2,A a =，{}21,B a =，若{}0,1,2,4,16A B =，则满足条件的a 的个数为 ( ) A.4 Ｂ.3 C.2 D ．１ 2.已知函数2log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())4f f =（)A.-19ﻩ Ｂ．19C ．﹣９ﻩ Ｄ．９ﻩ3.已知角α为二象限的角，满足2cos |2cos |αα-=,则2α为A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角 D.第四象限的角4。

已知函数y=f （x)是（—1，1）上的偶函数，且在区间(-１，0)是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是( ）Ａ．f(si ｎ 135）〉f （c ｏs 60) B ． f （ｓin 30）〉f(c ｏs 60) C. f(cos( 45-))>f （sin 120） D ． f （sin4π)<f （ｃos 65π) 5．已知5=6απ,则点P （co ｓα，s ｉn α）所在象限是（ )A ．第四象限B ．第三象限Ｃ.第二象限 D ．第一象限6.已知a =lo ｇ0．６0.5,b =ｌｎ0。

信丰中学高一上学期第二次月考数学试题

高一年级上学期第二次月考数学试题命题人：审题人：考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答） 1．已知集合{|1}A x x =<，{|31}xB x =<，则 ( ) A ．{|0}AB x x =< B A B R =C ．{|1}A B x x =>D ．A B φ=2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（） A ．3π B ． 3π-C ．6πD ．6π- 3．函数y =的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．函数)32sin(2π+=x y 的图象（）A ．关于原点对称B ．关于点（－6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 6、若函数sin(2)3y x πω=+最小正周期为π，则ω的值为（）A.2B. 2±C. 1D. 1±7．若sin α是25760x x --=的根，则233sin()sin()tan (2)22cos()cos()sin()22ππααπαππααπα--⋅-⋅--⋅+⋅+＝( )A.35B.53C.45D.54 8．已知01a <<，则方程log xa a x =的实根个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．与a 值有关9．为得到函数cos()3y x π=+的图象，只需将函数sin y x =的图象( )A ．向左平移π6个单位长度B ．向右平移π6个单位长度 C ．向左平移5π6个单位长度 D ．向右平移5π6个单位长度 10．已知函数()2sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，5π12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－7π12，－π12C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤11π12，17π1211．在下列四图中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a=的图象只可为( )12．设函数的集合211{()log ()|,0,,1;1,0,1}22P f x x a b a b ==++=-=-，平面上点的集合11{(,)|,0,,1;1,0,1}22Q x y x y ==-=-，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰．好．经过Q 中两个点的函数的个数是( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷相应题目的答题区域内作答） 13、如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= - 5，那么tan α的值为．14．计算：0.25×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.15．已知关于 x 的函数log (2)a y ax =-在[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是________ 16．设()sin()cos()f x a x b x παπβ=+++，其中,,,a b αβ为非零常数．若(2013)1f =-，则(2014)f ＝________.三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答） 17．已知全集U =R ，集合{}|7217A x x =--≤≤，{}|132B x m x m =--≤≤．（1）当3m =时，求A B 与()U A B ．（2）若A B B =，求实数m 的取值范围．18．已知函数()),4f x x x R π=-∈(1)求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间．(2)求函数()f x 在区间[－π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x 的值．19．已知函数()2sin(2)16f x x π=+-.(1)若点P (1，－3)在角α的终边上，求()212f απ-的值；(2)若x ∈[－π6，π3]，求()f x 的值域．20．(1)已知角α的终边经过点(4,3)P -，求2sin cos αα+的值； (2)已知角α的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求2sin cos αα+的值；(3)已知角α终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为3:4，求2sin cos αα+的值．21．据气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如图所示，过线段OC 上一点T (t,0)作横轴的垂线l ，梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为t (h)内沙尘暴所经过的路程s (km)． (1)当t ＝4时，求s 的值；(2)将s 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．22．已知函数()sin()(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数()(0)y f kx k =>的最小正周期为2π3，当x ∈[0，π3]时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．高一年级第二次月考数学参考答案一、选择题：A C D C B D B A C D C B 二、填空题：13. 2316- 14. 7 15.()1,2 16.1 三、解答题：17. 【解析】{}|34A x x =-≤≤，...........1分（1）当3m =时，{}|27B x x =≤≤，(){|2U B x x =<或7}x >，...........2分故[2,4]A B =．()(,4](7,)U A B =-∞+∞．...........4分（2）∵A B B =，∴B A ⊆，...........5分当B =∅时，132m m ->-，∴12m <，...........7分当B ≠∅时，即12m ≥时，13m --≥且324m -≤，∴122m ≤≤．........9分综上所述，2m ≤．...........10分18、解：(1)因为f (x )＝2cos(2x －π4)，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π. .....2分由－π＋2k π≤2x －π4≤2k π(k ∈Z )，得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递增区间为[－3π8＋k π，π8＋k π](k ∈Z )．.........6分(2)因为f (x )＝2cos(2x －π4)在区间[－π8，π8]上为增函数，在区间[π8，π2]上为减函数，......8分又f (－π8)＝0，f (π8)＝2，f (π2)＝2cos(π－π4)＝－2cos π4＝－1，.........10分所以函数f (x )在区间[－π8，π2]上的最大值为2，此时x ＝π8；最小值为－1，此时x ＝π2..........12分19、解：(1)因为点P (1，－3)在角α的终边上，所以sin α＝－32，cos α＝12，.....3分所以f (α2－π12)＝2sin[2×(α2－π12)＋π6]－1＝2sin α－1＝2×(－32)－1＝－3－1. .........6分(2)令t ＝2x ＋π6，因为x ∈[－π6，π3]，所以－π6≤2x ＋π6≤5π6，.........8分而y ＝sin t 在[－π6，π2]上单调递增，在[π2，5π6]上单调递减，且sin(－π6)＝－12，sin 5π6＝12，.........10分所以函数y ＝sin t 在[－π6，5π6]上的最大值为1，最小值为－12，即－12≤sin(2x ＋π6)≤1，....11分所以f (x )的值域是[－2,1]．.........12分20. [解析] (1)∵r ＝x 2＋y 2＝5，∴sin α＝y r ＝－35，cos α＝x r ＝45，.........2分∴2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25..........4分 (2)∵r ＝x 2＋y 2＝5|a |，∴当a >0时，r ＝5a ，∴sin α＝－3a 5a ＝－35，cos α＝45，∴2sin α＋cos α＝－25；.........6分当a <0时，r ＝－5a ，∴sin α＝－3a －5a ＝35，cos α＝－45，∴2sin α＋cos α＝25........8分(3)当点P 在第一象限时，sin α＝35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝2；.........9分当点P 在第二象限时，sin α＝35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝25；.........10分当点P 在第三象限时，sin α＝－35，cos α＝－45，2sin α＋cos α＝－2；.........11分当点P 在第四象限时，sin α＝－35，cos α＝45，2sin α＋cos α＝－25..........12分 21、解 (1)由图象可知：当t ＝4时，v ＝3×4＝12，∴s ＝12×4×12＝24. .........3分(2)当0≤t ≤10时，s ＝12·t ·3t ＝32t 2，.........4分当10<t ≤20时，s ＝12×10×30＋30(t －10)＝30t －150；.........5分当20<t ≤35时，s ＝12×10×30＋10×30＋(t －20)×30－12×(t －20)×2(t －20)＝－t 2＋70t －550. .........6分综上可知s ＝⎩⎪⎨⎪⎧32t 2， t ∈[0，10]，30t －150，t ∈10，20]，－t 2＋70t －550，t ∈20，35]..........7分(3)∵t ∈[0,10]时，s max ＝32×102＝150<650. .........9分 t ∈(10,20]时，s max ＝30×20－150＝450<650. .........11分∴当t ∈(20,35]时，令－t 2＋70t －550＝650.解得t 1＝30，t 2＝40，∵20<t ≤35，∴t ＝30，所以沙尘暴发生30h 后将侵袭到N 城．.........12分22、解：(1)设f (x )的最小正周期为T ，得T ＝11π6－(－π6)＝2π，由T ＝2πω，得ω＝1. .........1分又⎩⎪⎨⎪⎧B ＋A ＝3，B －A ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2，B ＝1..........2分令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，.........5分 ∴f (x )＝2sin(x －π3)＋1. .........6分(2)∵函数y ＝f (kx )＝2sin(kx －π3)＋1的最小正周期为2π3，又k >0，∴k ＝3，.........7分令t ＝3x －π3，∵x ∈[0，π3]，∴t ∈[－π3，2π3]，.........9分若sin t ＝s 在[－π3，2π3]上有两个不同的解，则s ∈[32，1)，.........11分 ∴方程f (kx )＝m 在x ∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m ∈[3＋1,3)，即实数m 的取值范围是[3＋1,3)．.........12分。

江西省赣州市信丰县信丰中学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学(理)试卷1(Word版缺答案)

信丰中学2014-2015学年第二学期高一第一次月考数学（理科）试卷2015.3.23考试时间120分钟试卷总分150分命题人：林英星、谢勇审题人：高一数学备课组一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分; 在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．= 240cos 2A ．3B ． 1 C. 1- D ．3- ２．若α是第三象限角，且1tan 3α=，则cos α=A ．B ．CD ．３．数列2468,,,,3579的第10项是（）A ．1716B ．1918 C ．2120 D ．2322 ４．已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于（）A ．1-B ．1C ．3D ．7 ５．在△ABC 中，已知sin C ＝2sin(B ＋C )·cos B ，那么△ABC 一定是( )A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形６．在△ABC 中，A 、B 均为锐角，sin A ＝45，cos B ＝1213，则cos C 的值为( )A ．1665 B.3665 C ．－1665 D ．±1665７．已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A ．－12 B.12 C ．－32 D.32８．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且13263S π=,则7tan a 的值为（） A.3 B. 3- C. 3± D. 33-９．已知向量)sin ,2(),1,(cos αα-==b a ，若b a ⊥，则=-)42tan(παA ．31-B ．3-C ．31D ．710．在ABC ∆中，60A =，a =sin sin sin a b cA B C+-+-＝( )A ．2B ．12C. D.11．在ABC ∆中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≥+-，则A 的取值范围是( )A ．0,6π⎛⎤⎥⎝⎦B ．,6ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．在等差数列{}n a 中，满足47137,0,n a a a S =>是其前n 项和，若n S 取最大值，则n 等于( )A ．7B ．8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．2468++++…+100= 。

信丰县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
D
D
B
D
B
C
题号
11
12
答案
B
A
二、填空题
13． 7 ．
14．a= ，b= ．
15．
．
16．
．
17．．
18． 5 ．
三、解答题
19． 20． 21． 22．一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），（1）求 a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取 3 个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为 X，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
（Ⅱ）已知点 M（x0，y0）到直线 l：Ax+By+C=0 的距离 d=
，当点 M 在函数
y=h（x）图象上时，公式变为
）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．
，请参考该公式求出函数 ω（s，t
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信丰县一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
函数解析式 f（n）；
（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共 10 周）空调器需求量 n（单位：台），整理得表：
周需求量 n
18
19
20

江西省赣州市信丰二中2017-2018学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江西省赣州市信丰二中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上）1．已知集合U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，则A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤2或﹣1＜x≤3}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1≤x≤2}D．∅2．已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣73．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b4．若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=3x﹣2C．D．5．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限6．的值域是（）A．（0，+∞）B．（0.5，8）C．（0，16]D．[0，16]7．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤2 C．﹣4＜a≤4 D．﹣2≤a≤48．已知，则函数f（x）的定义域为（）A．[0，3]B．[0，2）∪（2，3] C．（0，2）∪（2，3] D．（0，2）∪（2，3）9．已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）+f（1﹣2m）＞0，则实数m取值范围为（）A．m＞0 B．0＜m＜ C．﹣1＜m＜3 D．﹣＜m＜10．对于函数f（x）在定义域内用二分法的求解过程中得到f＜0，fA．函数f（x）在内不存在零点B．函数f（x）在内不存在零点C．函数f（x）在内存在零点，并且仅有一个D．函数f（x）在内可能存在零点11．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分，请准确作答）13．在[0°，360°）与﹣496°终边相同的角是，它是第象限角．14．log225+8+log416+=．15．已知函数，则的值为．16．给出以下四个命题：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确的命题有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}（1）求A∩B；（2）求∁R B；（3）定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）18．解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．19．已知二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上是增函数，求：（1）实数a的取值范围；（2）f（2）的取值范围．20．已知函数f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=log2x．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）画出函数|f（x）|的图象，并根据图象写出函数|f（x）|的增区间．21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为14200元．（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金﹣车辆月维护费﹣公司每月固定管理费）22．设f（x）=+a，x∈R，a为常数．（1）若f（x）为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．（3）在（1）的条件下，不等式f（x2﹣3x）+f（x﹣m+1）≤0对x≥0恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年江西省赣州市信丰二中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，请将每题唯一正确答案填涂在答题卡上）1．已知集合U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，则A∩B=（）A．{x|﹣4≤x≤2或﹣1＜x≤3}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1≤x≤2}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】直接由交集的运算性质得答案．【解答】解：集合U=R，A={x|﹣4≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤2}，故选：B．2．已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求f（1）=f（1+3）=f（4）=17，及f（3）=10，代入式子求值．【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选B．3．设，则a，b，c的大小顺序为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＜a＜b【考点】指数函数单调性的应用．【分析】把a，b，c的表达式化简为底数为2的指数形式，然后比较指数的大小，利用指数函数的单调性解答即可．【解答】解：因为，又1.8＞1.5＞1.44，函数y=2x是增函数，所以a＞c＞b．故选B．4．若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）的解析式（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=3x﹣2C．D．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】用待定系数法即可解得．【解答】解：设f（x）=x a，因为f（x）的图象过点，所以=3a，解得a=﹣1．所以f（x）=x﹣1．故选A．5．已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第一或第三象限D．第二或第四象限【考点】象限角、轴线角；角的变换、收缩变换．【分析】α为第三象限角，即k∈Z，表示出，然后再判断即可．【解答】解：因为α为第三象限角，即k∈Z，所以，k∈Z当k为奇数时它是第四象限，当k为偶数时它是第二象限的角．故选D．6．的值域是（）A．（0，+∞）B．（0.5，8）C．（0，16]D．[0，16]【考点】复合函数的单调性．【分析】确定指数的范围，结合指数函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，y=是减函数∴0＜y≤∴0＜y≤16故选C．7．函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤4 B．a≤2 C．﹣4＜a≤4 D．﹣2≤a≤4【考点】复合函数的单调性．【分析】由题意可得y=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，故有，由此求得a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，∴y=x2﹣ax+3a在[2，+∞）上是增函数且大于零，故有，求得﹣4＜a≤4，故选：C．8．已知，则函数f（x）的定义域为（）A．[0，3]B．[0，2）∪（2，3] C．（0，2）∪（2，3] D．（0，2）∪（2，3）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分子的根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0求解x后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，需解①得：0≤x≤3，解②得：x≠0，x≠2，所以原函数的定义域为（0，2）∪（2，3）．故选D．9．已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）+f（1﹣2m）＞0，则实数m取值范围为（）A．m＞0 B．0＜m＜ C．﹣1＜m＜3 D．﹣＜m＜【考点】函数单调性的性质．【分析】根据奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，可将不等式f（m﹣1）+f（1﹣2m）＞0化为：﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得答案．【解答】解：∵奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f（m﹣1）+f（1﹣2m）＞0，则f（m﹣1）＞﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），∴﹣2＜m﹣1＜2m﹣1＜2，解得：0＜m＜，故选：B．10．对于函数f（x）在定义域内用二分法的求解过程中得到f＜0，fA．函数f（x）在内不存在零点B．函数f（x）在内不存在零点C．函数f（x）在内存在零点，并且仅有一个D．函数f（x）在内可能存在零点【考点】二分法的定义．【分析】根据零点存在定理，结合f＜0，f＜0，f＞0，所以函数f（x）在内可能存在零点，f（x）在内存在零点，故选：D．11．已知f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b 的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据f（x）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，函数g（x）=a x+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，可得结论．【解答】解：根据f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中b＜a）的图象可得b＜﹣1，且0＜a＜1，故函数g（x）=a x+b是减函数，且图象与y轴的交点（0，﹣b）在y轴的负半轴上，结合所给的选项，故选A．12．已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2的解集为（）A．[﹣1，0）∪（3，4]B．[﹣1，0）C．（3，4]D．[﹣1，4]【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知令x=y=1求得f（1）=0，再求f（2）=﹣1，即有f（4）=﹣2，原不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．再由单调性即可得到不等式组，解出它们即可．【解答】解：由于f（xy）=f（x）+f（y），令x=y=1则f（1）=2f（1），即f（1）=0，则f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=0，由于，则f（2）=﹣1，即有f（4）=2f（2）=﹣2，不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2即为f[﹣x（3﹣x）]≥f（4）．由于对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），则f（x）在（0，+∞）上递减，则原不等式即为，即有，即有﹣1≤x＜0，即解集为[﹣1，0）．故选B．二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分，请准确作答）13．在[0°，360°）与﹣496°终边相同的角是224°，它是第三象限角．【考点】终边相同的角．【分析】直接利用终边相同角的概念，把﹣496°写成﹣3×360°+224°的形式，则答案可求．【解答】解：∵﹣496°=﹣2×360°+224°．∴[0°，360°）与﹣496°终边相同的角是224°．故答案是：224°，三．14．log225+8+log416+=﹣1．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的性质进行化简运算即可．【解答】解：log225+8+log416+=2log25+23+log442+5﹣1=2log25﹣3+2﹣2log25=﹣1．故选：﹣1．15．已知函数，则的值为．【考点】函数的值．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．【解答】解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．16．给出以下四个命题：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；②若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；④已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确的命题有①④（写出所有正确命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由集合相等的概念求出x，y的值判断①；由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域判断②；由函数单调区间的表示法判断③；求出满足条件的映射个数判断④．【解答】解：①，若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则或，得（舍）或，故①正确；②，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则由0≤2x≤2，得0≤x≤1，∴函数f（2x）的定义域为[0，1]，故②错误；③，函数f（x）=的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞），故③错误；④，已知集合P={a，b}，Q={﹣1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射为：f（a）=﹣1，f（b）=0；f（a）=0，f（b）=0；f（a）=1，f（b）=0共有3个，故④正确．故答案为：①④．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．已知全集U=R，集合A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}（1）求A∩B；（2）求∁R B；（3）定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，求A﹣B，A﹣（A﹣B）【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（1）根据交集运算即可求A∩B；（2）根据补集运算即可求∁R B；（3）根据定义A﹣B={x|x∈A，x∉B}，即可求A﹣B，A﹣（A﹣B）【解答】解：（1）∵A={x|x＞4}，B={x|﹣6＜x＜6}，∴A∩B={x|4＜x＜6}；（2）∁R B={x|x≥6或x≤﹣6}；（3）∵A﹣B={x|x∈A，x∉B}，∴A﹣B={x|x≥6}，A﹣（A﹣B）={x|4＜x＜6}．18．解下列不等式：（1）81×32x＞（2）log4（x+3）＜1．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（1）根据指数的运算性质，将原不等式化为32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得答案；（2）根据对数的运算性质，将原不等式化为log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得答案；【解答】解：（1）不等式81×32x＞可化为：34×32x＞[（3）﹣2]x+2，即32x+4＞3﹣2x﹣4，即2x+4＞﹣2x﹣4，解得：x＞﹣2，故原不等式的解集为：（﹣2，+∞）；（2）不等式log4（x+3）＜1可化为：log4（x+3）＜log44，即0＜x+3＜4，解得：﹣3＜x＜1，故原不等式的解集为：（﹣3，1）19．已知二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上是增函数，求：（1）实数a的取值范围；（2）f（2）的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）求出函数的对称轴，列出不等式求解即可．（2）f（2）的表达式，结合（1）a的范围，求解f（2）d的取值范围即可．【解答】解：（1）∵对称轴，二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上是增函数，联系图象，满足题意，只需，∴a≤2；…（2）∵f（2）=22﹣2（a﹣1）+5=﹣2a+11，又∵a≤2，∴﹣2a≥﹣4，∴f（2）=﹣2a+11≥﹣4+11=7，∴f（2）∈[7，+∞）．…20．已知函数f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，且当x＞0时，f（x）=log2x．（1）求出函数f（x）的解析式；（2）画出函数|f（x）|的图象，并根据图象写出函数|f（x）|的增区间．【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，求得f（﹣x）=log2（﹣x），结合函数为偶函数可得函数f （x）的解析式；（2）画出函数|f（x）|的图象，数形结合可得函数|f（x）|的增区间．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=log2x，∴f（﹣x）=log2（﹣x），又∵f（x）是定义在{x|x≠0}上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x），故f（x）的解析式为；（2）函数|f（x）|的图象如图所示：函数|f（x）|的增区间为：（﹣1，0），（1，+∞）．21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费300元，未租出的车每辆每月需要维护费100元，又该租赁公司每个月的固定管理费为14200元．（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？（注：公司每月收益=汽车每月租金﹣车辆月维护费﹣公司每月固定管理费）【考点】不等式的实际应用；函数模型的选择与应用．【分析】（1）求出未租出的车辆数，可得租出的车辆数；（2）利用公司每月收益=汽车每月租金﹣车辆月维护费﹣公司每月固定管理费，可得函数解析式，利用配方法可得结论．【解答】解：（1）当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为=12，所以此时租出了100﹣12=88辆；…（2）设每辆车的月租金为x元，租赁公司的月收益为y=（x﹣300）﹣×100﹣14200…=﹣14200=（﹣x2+8200x﹣210×104）﹣14200…=﹣（x﹣4100）2+28×104≤28×104，…答：当每辆车的租金为4100元时，租凭公司的月收益最大，最大月收益是28万元…22．设f（x）=+a，x∈R，a为常数．（1）若f（x）为奇函数，求a；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明．（3）在（1）的条件下，不等式f（x2﹣3x）+f（x﹣m+1）≤0对x≥0恒成立，求m的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．【分析】（1）直接利用奇函数的定义取值计算，取f（0）=0；（2）利用函数单调性的定义直接证明；（3）利用函数的奇偶性与单调性直接得到不等式x2﹣3x≥﹣x+m﹣1对x≥0恒成立．【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即a+1=0，所以a=﹣1．法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）即f（﹣x）+f（x）=0．∴f（﹣x）+f（x）=+=2a+==2a+2=0所以a=1．（2）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2．则有f（x1）﹣f（x2）=﹣=；∵x1＜x2，∴，∴，∴，f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．所以，对任意的实数a，函数f（x）在f（x2﹣3x）+f（x﹣m+1）≤0上是减函数．（3）由（1）得，f（x）为奇函数，则有不等式f（x2﹣3x）+f（x﹣m+1）≤0对x≥0恒成立等价于不等式f（x2﹣3x）≤f（﹣x+m﹣1）对x≥0恒成立，又由（2）知，对任意的实数a，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．则式等价于不等式x2﹣3x≥﹣x+m﹣1对x≥0恒成立，即不等式m≤x2﹣2x+1对x≥0恒成立，令g（x）=x2﹣2x+1，则g（x）=（x﹣1）2，易知∴g（x）min=g（1）=0∴m≤0．2016年11月30日。

江西省赣州市信丰县信丰中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题含答案

信丰中学2016—2017学年下学期高一年级第二次月考数学试题命题人：刘佑威、曹丽萍审题人：郭训柏、王莉敏、李道海考试时间:120分钟一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设a ，b,c∈R，且a ＞b ，则（）A ．a 2＞b 2B ．a 3＞b 3C ．D ．ac ＞bc2。

已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4910a a +=，则12S 等于（）A ．30B ．45 C. 60 D ．1203。

已知)2,1(),3,(),1,2(=-=-=c k b a ，若=⊥-b c b a 则,)2(( ） A ．52 B ．23 C ． 53 D ．104.如果()、()、()，在同一直线上，那么k 的值是（）A 。

6- B.7- C 。

8- D.9-5。

若3>x ，则函数34)(-+=x x x f 取得最小值为（ ) A.4 B 。

5 C.6 D 。

76.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+,0,02,052x y x y x 则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为（ )A ．11B ．10C ．9D ．8。

57。

若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m ( )A ．2-B ．1C ． 0D ．1-8。

设D 为△ABC 所在平面内一点，CD BC 3=,则（）A ．AC AB AD 3431+-= B ．AC AB AD 3431--= C ．AC AB AD 3134+= D ．AC AB AD 3134-= 9。

在△ABC 中，三内角A ，B,C 的对边分别为c b a ,,,面积为S ，若,)(22c b a S +=+则A cos 等于（）A ．54 B ．54- C ．1715 D ．1715-10.已知点()2,3A ，()3,2B --，若直线l 过点()1,1P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A 。

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2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选项填在答题卷上．1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，若M∪N=M，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或12．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log2x（x＞0） B．y=x3﹣x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．5．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤46．（5分）函数y=log4（x2+4x+20）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）7．（5分）设a=log32，b=ln2，c=5，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（5分）函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A．2 B．4 C．8 D．随a值变化二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．13．（5分）已知集合A={x|4≤2x≤16}，B=[a，b]，若A⊆B，则实数b﹣a的最小值是．14．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．15．（5分）函数y=（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为．16．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2013x+log2013x，则方程f（x）=0的实数根的个数是．三、解答题：本大题共6题，共75分．把答案填在答题纸上．17．（10分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．18．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=（log3）（log33x）（1）若x∈[，]，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值．20．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈R，都有f （xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0（1）求证：f（1）=0；（2）求证：对任意的x∈R，都有f（）=﹣f（x）；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．22．（12分）设函数f（x）=ax2﹣bx+c，a，b，c∈R．（1）当a=1，b=2时，记函数|f（x）|在[0，4]上的最大值为g（c），求g（c）的最小值；（2）当b=2时，函数的定义域[0，3]，值域为[1，5]，求a，c的值．2017-2018学年江西省赣州市信丰中学实验班高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选项填在答题卷上．1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，若M∪N=M，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1【分析】根据集合的关系进行判断即可．【解答】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，若a=0，则N={0，0}不成立，若a=1，则N={1，1}不成立，若a=﹣1，则N={﹣1，1}，满足条件．故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用集合的关系是解决本题的关键．注意要进行检验．2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选：B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=log2x（x＞0） B．y=x3﹣x（x∈R）C．y=3x（x∈R）D．y=﹣【分析】根据奇函数和增函数的定义，对选项一一加以判断，即可得到满足条件的函数．【解答】解：对于A．定义域为（0，+∞）不关于原点对称，不为奇函数，则不满足条件；对于B．定义域为R，有f（﹣x）=﹣x3+x=﹣f（x），由f′（x）=3x2﹣1＞0，得x ＞或x＜﹣，则在定义域内不为增函数，则不满足条件；对于C．定义域为R，f（﹣x）=﹣f（x），是奇函数，且在R上递增，故满足条件；对于D．定义域关于原点对称，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，但在定义域内不为增函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．4．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（））（）A．B．C．D．【分析】先求出f（）==﹣2，从而f（f（））=f（﹣2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7 }，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，则函数m的取值范围是（）A．﹣3≤m≤4 B．﹣3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．m≤4【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由A与B的并集为A，得到B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1＜2m﹣1，解得：m＞2，∵A∪B=A，∴B⊆A，∵A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此时m的范围为2＜m≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1≥2m﹣1，解得：m≤2，综上，实数m的范围为m≤4．故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．6．（5分）函数y=log4（x2+4x+20）的值域是（）A．（0，﹣2]B．[﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．[2，+∞）【分析】求出二次三项式x2+4x+20的最小值，再由对数函数的单调性求得复合函数y=log4（x2+4x+20）的值域．【解答】解：令t=x2+4x+20，则函数y=log4（x2+4x+20）化为y=log4t，∵t=（x+2）2+16≥16，而函数y=log4t为增函数，∴当t=16时，y有最小值log416=2，∴函数y=log4（x2+4x+20）的值域是[2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数的值域，考查对数函数的单调性，是中档题．7．（5分）设a=log32，b=ln2，c=5，则a、b、c三个数的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】由0＜ln2＜lne=1，ln3＞1，得到log32=＜ln2继而得到a，b关系且与1的关系，根据指数函数的性质c与1的关系，问题得以解决．【解答】解：∵0＜ln2＜lne=1，ln3＞1，∴log32=＜ln2，∴a＜b＜1，∵c=5＞50=1，∴c＞b＞a，故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．8．（5分）函数f（x）=x﹣在区间（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）【分析】求f′（x）=，根据函数单调性和函数导数符号的关系，因为f（x）在（1，+∞）是增函数，所以x2+p≥0，因为要求p的取值范围，所以得到p≥﹣x2，而容易得到在（1，+∞）上﹣x2＜﹣1，所以p需满足：p≥﹣1．【解答】解：f′（x）==；∵f（x）在区间（1，+∞）上是增函数；∴x2+p≥0，即p≥﹣x2在（1，+∞）上恒成立；﹣x2在（1，+∞）单调递减，∴﹣x2＜﹣1；∴p≥﹣1；即实数p的取值范围是[﹣1，+∞）．故选：C．【点评】考查函数的求导，函数的单调性和函数导数符号的关系，以及根据二次函数的单调性求函数的取值范围．9．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选：C．【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．10．（5分）已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，+∞），∵f（x）=ln（﹣3x）+1，∴f（﹣x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（﹣3x）+1=ln[（+3x）（﹣3x）]+2=ln（1+9x2﹣9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=2，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f（﹣x）+f（x）=2是解决本题的关键．11．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．12．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则=（）A．2 B．4 C．8 D．随a值变化【分析】由题意可得，g（x）的图象关于直线x=1对称，由已知条件推导出x1+x4=2，x2+x3+=2．再由log a x1=﹣log a x2，log a x3=﹣log a x4，从而求得的值．【解答】解：设g（x）=|log a|x||，则g（x）为偶函数，图象关于y轴对称，而函数f（x）=|log a|x﹣1||是把g（x）的图象向右平移一个单位得到的，故f（x）的图象关于直线x=1对称．∵x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），∴x1+x4=2，x2+x3=2．再由函数f（x）的图象特征可得，log a x1=﹣log a x2，log a x3=﹣log a x4，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=1，得x1x2=x1+x2，得+=1，同理可得=1，∴=2．故选：A．【点评】本题考查函数零点和方程根的关系，根据函数的解析式求得函数的对称性是解题的关键，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．13．（5分）已知集合A={x|4≤2x≤16}，B=[a，b]，若A⊆B，则实数b﹣a的最小值是2．【分析】求出集合A={x|2≤x≤4}，由B=[a，b]，A⊆B，得到，由此能求出实数b﹣a的最小值．【解答】解：∵集合A={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，B=[a，b]，A⊆B，∴，∴实数b﹣a的最小值是4﹣2=2．故答案为：2．【点评】本题考查两个实数差的最小值的求法，考查集合的包含关系、子集的定义、指数不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．14．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围．【分析】若分段函数f（x）=是R上的单调递增函数，则每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，进而可得实数a 的取值范围．【解答】解：根据函数是R上的单调递增函数，可得：每一段均为增函数，且当x=1时，左段函数值不大于右段函数值，所以，故实数a的取值范围为[4，8）．【点评】本题考查的知识点是分段函数的单调性，熟练掌握并正确理解分段函数的单调性的实际含义，是解答的关键．15．（5分）函数y=（x+1）在区间[0，1]上的最大值和最小值之和为4．【分析】利用导数判断函数的单调性，在运用函数的单调性求解最大值，和最小值，即可完成之和．【解答】解：∵y=2x+log2（x+1），∴根据导数运算公式求得：y′=2x ln2+∵x∈[0，1]，∴2x ln2+＞0∴y=2x+log2（x+1）是[0，1]上的增函数，∴最大值和最小值之和为：20+log2（0+1）+21+log2（1+1）=4．故答案为：4．【点评】考察了导数的应用，函数的单调性求解函数的最值．16．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2013x+log2013x，则方程f（x）=0的实数根的个数是3．【分析】首先，根据奇函数的性质，得到f（0）=0，然后，当x＞0时，在同一坐标系内画出函数y=﹣2013x y=log2013x，可以得到图象有一个交点，得到方程有一个实根，然后，根据对称性得到相应的方程的根的个数．【解答】解：∵在R上的奇函数f（x），∴f（0）=0，∴x=0是方程f（x）=0的一个实根，当x＞0时，f（x）=2013x+log2013x=0，∴﹣2013x=log2013x，设函数y=﹣2013x y=log2013x，在同一坐标系中作出它们的图象如下：∴当x＞0时，该方程有一个实根，又∵函数为奇函数，∴它们的图象关于坐标原点对称，∴当x＜0时，该方程也有一个实根，总之，该方程有三个实根，故答案为：3．【点评】本题综合考查了函数为奇函数及其性质，属于中档题，掌握数形结合思想在求解问题中的灵活运用．三、解答题：本大题共6题，共75分．把答案填在答题纸上．17．（10分）已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．【分析】（1）先化简集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根据A∪C=A，得到C⊆A，再﹣m进行讨论，即可求出结果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①C=∅，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠∅，则或．∴m≥6．综上，m＜2或m≥6．【点评】本题主要考查集合的关系与运算，同时，遇到参数要注意分类讨论．体现了分类讨论的数学思想，考查了运算能力，属中档题．18．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．19．（12分）已知函数f（x）=（log3）（log33x）（1）若x∈[，]，求函数f（x）最大值和最小值；（2）若方程f（x）+m=0有两根α，β，试求αβ的值．【分析】（1）利用对数的运算法则化简，换元法转化为二次函数问题即可求解函数f（x）最大值和最小值；（2）转化为方程的思想，利用韦达定理即可求解．【解答】解：（1）函数f（x）=（log3）（log33x）化简可得：f（x）=（log3x﹣log227）（log33+log3x）令log3x=t，∵x∈[，]，∴﹣3≤t≤﹣2．∴g（t）=t2﹣2t﹣3．其对称轴t=1，∴f（x）的最大值为g（﹣3）=12，f（x）的最小值为g（﹣2）=5．（2）方程f（x）+m=0有两根α，β，即（log3x﹣log327）（log33+log3x）+m=0有两根α，β，∴方程（log3x）2﹣2log3x﹣3+m=0有两根α，β，∴log3α+log3β=2，即log3αβ=2那么：αβ=9．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，方程与函数的关系的运用，难度不大，属于基础题．20．（12分）已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（log2x）=．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）先利用换元法求和奇函数的性质求出f（x）．（2）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）是R上的减函数，若对任意的t ∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）恒成立，等价于3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，故有判别式△=4+12k＜0，由此求得k的范围．【解答】解：（1）设log2x=t，则x=2t，∴f（t）=，由于定义在R上的函数f（t）是奇函数，故有f（0）=0，即=0，解得a=1，∴f（x）=（2）由上可得f（x）==﹣1+，设x1＜x2，可得f（x1）﹣f（x2）=﹣=，由题设可得＞0，（1+）（1+）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）是R上的减函数，若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（﹣2t2+k）恒成立，等价于t2﹣2t＞﹣2t2+k恒成立，等价于3t2﹣2t﹣k＞0恒成立，故有判别式△=4+12k＜0，解得k＜﹣，故k的范围为（﹣∞，﹣）．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和证明，函数的恒成立问题，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意的x，y∈R，都有f （xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0（1）求证：f（1）=0；（2）求证：对任意的x∈R，都有f（）=﹣f（x）；（3）判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0；（2）令y=（x≠0），由f（xy）=f（x）+f（y）及f（1）=0即可证得结论；（3）任取x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，作差f（x1）﹣f（x2）=f（），易证＞f（）＞0，从而可判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）证明：令y=（x≠0），则f（x•）=f（x）+f（）=f（1）=0，∴f（）=﹣f（x）；（3）任取x1＜x2＜0，则﹣x1＞﹣x2＞0，∴=＞1，由题意，f（）＞0，又定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），∴f（xy）﹣f（y）=f（x），∴f（x1）﹣f（x2）=f（）＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法求值，考查函数单调性的判断与证明，属于中档题．22．（12分）设函数f（x）=ax2﹣bx+c，a，b，c∈R．（1）当a=1，b=2时，记函数|f（x）|在[0，4]上的最大值为g（c），求g（c）的最小值；（2）当b=2时，函数的定义域[0，3]，值域为[1，5]，求a，c的值．【分析】（1）当a=1，b=2时，f（x）的最大值，进而得到答案．（2）当b=2时，函数f（x）=ax2﹣2x+c，分当a=0时，当a＜0时，当0＜a≤时，当＜a≤时，当a＞时，几种情况分类讨论，可得满足条件的a，c的值．【解答】解：（1）当a=1，b=2时，f（x）=x2﹣2x+c，对称轴为x=1．所以f（x）的最大值．所以g（c）的最小值为．（2）解：当b=2时，函数f（x）=ax2﹣2x+c，当a=0时，f（x）=﹣2x+c在[0，3]上单调递减；故f（0）=c=5，且f（3）=c﹣6=1，不存在满足条件的c值当a＜0时，函数f（x）=ax2﹣2x+c的图象开口朝下，且以直线x=＜0为对称轴，∴f（x）在[0，3]上单调递减；故f（0）=c=5，且f（3）=9a+c﹣6=1，解得：a=（舍去）；当0＜a≤时，函数f（x）=ax2﹣2x+c的图象开口朝上，且以直线x=＞3为对称轴，∴f（x）在[0，3]上单调递减；故f（0）=c=5，且f（3）=9a+c﹣6=1，解得：解得a=，c=5当＜a≤时，函数f（x）=ax2﹣2x+c的图象开口朝上，且以直线x=∈[，3]为对称轴，∴f（x）在[0，]上单调递减，在[，3]上单调递增；故f（0）=c=5，且f（）=c﹣=1，解得：解得a=，c=5（舍去），当a＞时，函数f（x）=ax2﹣2x+c的图象开口朝上，且以直线x=∈[0，）为对称轴，∴f（x）在[0，]上单调递减，在[，3]上单调递增；故f（3）=9a+c﹣6=5，且f（）=c﹣=1，解得：解得a=1，c=2，或a=，c=5（舍去），综上：a=1，c=2或a=，c=5．【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性，根据单调性定义求函数值域，或根据二次函数取得顶点情况及端点值的取值情况求二次函数的值域，要熟悉二次函数的图象，求出a之后要判断是否满足讨论的a的取值范围．。