直线的扫描转换

终止点
直线的右上端点
E
更新决策变量
pk=2△y*xk-2△x*yk+c pk+1=2△y*(xk+1)-2△x*(yk+1)+ຫໍສະໝຸດ Baidu pk+1-pk=2△y- 2△x(yk+1-yk) 增量算法
NE
dupper dlower
L1
P(xk,yk)
E
更新决策变量
pk≥0 取NE点 Pnew(xk+1,yk+1) pk+1-pk=2△y-2△x
(xi+1 , round(yi+m)) NE (xi , yi)
1 (xi+1 , yi+m) E (xi , round(yi)) m=0
利用规律
选点规则
利用距离差
判定标准
dupper、dlower的大小 dlower –dupper的符号
NE
dupper dlower
L1
P
E
i i
m
DDA算法
void DDALine (int x0, int y0, int x1, int y1, COLORREF color) { CClientDC dc(this); int x; double dx = x1 –x0; double dy = y1-y0; double m= dy/dx; double y=y0; for (x=x0;x <=x1;x++) { dc.SetPixel( x,int(y+0.5), color); y+=m; } }
含义 一对顶点被解释为一条直线
GL_LINE_STRIP
GL_LINE_LOOP GL_TRIANGLES GL_TRIANGLE_STRIP GL_TRIANGLE__FAN GL_QUADS GL_QUADS_STRIP
一系列的连接直线
一系列的连接直线，但首顶点和末顶点相连 三个顶点被解释为一个三角形 三角形的连接串 连接成扇形的三角形系列 4个顶点被解释为一个四边形 四边形的连接串
浮点乘法、加法 (xi , round(yi))
DDA算法
增量思想
xi+1=xi+1 yi+1=mxi+1+b =m(xi+1)+b =mxi+b+m (xi+1 , round(yi+m)) =yi+m 每一步的值都可以根 据前一步的值加上一 (xi , yi) (xi+1 , yi+m) 个增量得到 y值是浮点数 去掉了乘法 (x , round(y ))
L1
NE
dupper
dlower
P(xk,yk)
E
Bresenham算法
起始点
直线的左下端点
循环
x增1 根据判定变量的符号决定 y增1还是不增 Pnew(xn+1 , yn+1) NE 斜率增量——整数增量 更新判定变量的值 NE dupper dlower dupper dlower P(xn , yn) E
OpenGL 画线函数
#include <gl/glut.h> void mydisplay(){ glClearColor (1.0,1.0,0,0);//，设置背景色，默认为黑色 glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);//清除帧缓存 glBegin(GL_LINE); glColor3f(1.0,0,0); glVertex2d(-0.5, -0.5); glVertex2d(-0.5, 0.5); glEnd(); glFlush(); }
void LineBres (int x0, int y0, int xEnd, int yEnd) { int dx=fabs(xEnd-x0),dy=fabs(yEnd-y0); int p=2*dy-dx; int incrE=2*dy; int incrNE=2*(dy-dx); int x,y; if(x0>xEnd) { x=xEnd;y=yEnd; xEnd=x0; } else { x=x0;y=y0; } setPixel(x,y); while(x<xEnd) { x++; if(p<0) p+=incrE; else {y++; p+=incrNE;} setPixel(x,y); } }
基本图形生成——直线
内容安排
扫描转换的概念 直线的扫描转换算法
为什么需要扫描转换？ 光栅显示器 画点设备
离散 近似表示 帧缓存
扫描转换的概念
扫描转换
确定一个像素集合 并确定其颜色，用 于显示一个图形的 过程
扫描转换 第一步：确定有关像素 第二步：用图形的颜色或其他属性，对像 素进行写操作。
从y=y0到y=y1的每一列
m =1
P(xp,yp) 在y=yp+1的列上有一个像素
m =-1
最简单的策略
直线方程
y=mx+b
xi+1=xi+1 yi+1=mxi+1+b y值是浮点数 四舍五入 效率太低
(xi+1 , round(yi+1))
( x i , y i)
(xi+1 , yi+1)
NE Pnew(xk+1,yk+1)
dupper dlower
NE
dupper dlower
L1
E
P(xk,yk)
E
更新决策变量
pk<0 取E点 Pnew(xk+1,yk) pk+1-pk=2△y
NE NE
dupper dlower dupper dlower L1
P(xk,yk)
E k) Pnew(xk+1,y E
算法演示
SetPixel(0,0) ,y=0.4 y SetPixel(1,0) ，y=0.8
2 1
SetPixel(2,1) ，y=1.2
SetPixel(3,1) ，y=1.6
0
1
2
3
4
5
x SetPixel(4,2) ，y=2
SetPixel(5,2) , y=2.4
算法演示
DDA算法特点 优点
算法总结
算法演示
y SetPixel(0,0) ,p=-1, incrE=4, incrNE=-6 d=-1<0, 取E点 p=p+incrE=3, SetPixel(1,0) 2 1 p=3>0, 取NE点
p=p+ incrNE =-3, SetPixel(2,1)
p=-3<0, 取E点
0
1
2
3
数值微分法——DDA算法 Bresenham画线算法
基本观察
m =∞ m =1
m =0
m =-1
基本观察
斜率m在-1和1之间 x每次走一步
从x=x0到x=x1的每一列
m =1
P(xp,yp) 在x=xp+1的列上有一个像素
m =-1
基本观察
斜率m在-1和1之外 y每次走一步
线型
点画线
glLineStipple()定义点画模式 void glLineStipple(GLint factor,GLushort pattern); glEnable(GL_LINE_STIPPLE)启用直线点画功 能 glDisable(GL_LINE_STIPPLE)关闭直线点画功 能
终止点
直线的右上端点
初始化
已知：直线的两个端点坐标 初始决策变量 决策变量的两个增量incrE、incrNE 决策变量
初始化 选定点——端点P0(x0,y0) 初始判定变量
p0=2△y-△x
incrE= 2△y incrNE= 2△y-2△x
NE dupper dlower P0(x0 , y0) E
GL_POLYGON
简单的凸多边形的边界
点的细节
控制点的大小
void glPointSize(GLfloat size) glPointSize(3.0); 默认状态下为1.0
直线的细节
指定线宽
void glLineWidth(GLfloat width) 默认状态下为1.0
void main(int argc, char* argv[]) { glutCreateWindow("简单示例"); glutDisplayFunc(mydisplay);// mydisplay是回调函数 glutMainLoop(); }
值 GL_POINTS GL_LINES 单个的点
利用规律
p=dlower –dupper p>0
取NE
L1
p<0
取E
NE
dupper
p=0
取NE
P
dlower
E
决策参数值
已选点P(xk,yk) NE(xk+1,yk+1) E(xk+1,yk) dlower=y-yk dupper=yk+1-y pk= △x(dlower –dupper) pk=2△y*xk-2△x*yk+c
4
5
x
p=p+ incrE=1, SetPixel(3,1)
p=1>0, 取NE点
p=-5<0, 取E点
p=p+incrE=-1, SetPixel(5,2)
p=p+incrNE=-5, SetPixel(4,2)
算法分析
速度快
没有浮点运算 没有函数调用运算
质量好
误差小 像素分布均匀
算法简单 容易实现
缺点
浮点运算 四舍五入 误差积累
算法示例
斜率在0、1之间
k =1
k =0
探讨规律
斜率增量m 整数增量0或1
x=xi x=xi+1 m=1
yi≤yi+1 ≤yi+1
Round(yi+1)=Round(yi ) Round(yi+1)=Round(yi )+1
增量思想 去除了决策变量更新中的乘法运算
pk incrNE pk 1 pk incrE
pk 0 取NE点 pn 0 取E点
算法小结
起始点
直线的左下端点
循环
x增 1 根据判定变量的符号决定下一个像素点位置 （y增1还是不增） 根据所选像素，用incrE或incrNE递增判定变量 的值
点画线
小结
Bresenham画线法
距离差 NE 判定变量 符号判断 Pnew(xp+1 , yp+1) NE dupper 去除四舍五入运算 dlower dupper 增量算法 E dlower 去除乘法运算
P(xp , yp) E
扫描转换算法
必要性
每次生成或修改过程都需要调用扫描转换
要求
速度快 质量好
直线的扫描转换
如何确定直线段
直线段的起点和终点 端点坐标为整数
如何确定最佳逼近直线的像素点？ 线宽为1
直线的扫描转换 代数方程
y=mx+b F(x,y)=ax+by+c=0
直线的扫描转换