第课时数列求和

(1 )求a 2,a 3, a 4地值； (2)求数列｛a .｝地通项a .;第3课时 数列求和3.已知S 是数列｛a n ｝地前n 项和，且 a i =1，na n 中=2S n (n 忘 N ).考点目标：掌握求数列前n 项和地常用方法 (错位相减) 例1 已知数列｛a n ｝地前n 项和为S n ，且S n=2a n —2 ；数列｛b n ｝满足b 1=1， b n4 =b n +2. n W N * . (I)求数列｛a n ｝, ｛0｝地通项公式; (n)记 G = a n b n , n 亡N * .求数列｛q ｝地前n 项和人. 练习1 .已知正项数列｛a n ｝ 地前n 项和为S n ，a 1T ,当nX2且nE 时，点 (S nj S n ) 1 1 * y = 2x + — 、 b n = log — a n (n 壬 N ). 在直线 2上，数列｛b n ｝满足 2｛西 (2)设数列a n 地前n 项和为T n .求T n. (1)求数列｛a n ｝地通项公式a(列项相消) 例2已知等差数列｛a n ｝地公差为2,前n 项和为S n ，且0，翁0成等比数列. (1)求数列｛a n ｝地通项公式； —彳 4 n ⑵令b n = ( — 1)n ，求数列｛b n ｝地前n 项和T n . a n a n + 1 练习2 等差数列｛a n ｝地前n 项和为S n .已知a 1= 10, a ?为整数，且S 4. (1)求｛a n ｝地通项公式； 1 ⑵设b n = ------ ，求数列｛b n ｝地前n 项和T n . a n a n +1 课外练习 1.已知递增数列｛a n ｝满足a 1 + a 2 + 83+…+ a n = + n).版权文档，请勿用做商业用途 (1)求a 1及数列｛a n ｝地通项公式； (a n +1，n 为奇数，⑵设C n = 5 斗/由彩. 求数列｛ C n ｝地前2n 项和T 2n .版权文档，请勿用做商业用 I a n -1 • 2a n — 1 + 1，n 为偶数， 途 2.已知数列｛a n ｝地各项均为正数，前 n项和为S n ，且& = 一 (n 忘N ), (I)求证数列t a j 是等差数列;1⑴设b nW b1计…f 求T n.2(3)设数列｛b n ｝满足b n = --------------- ，求数列｛b n ｝地前n 项和T1(n +2)a n解: (I). S n =2n+-2>2 时，S n 」=2n-2得，a n =2n( n >2 ).二数列｛a n ｝是以2为首项，公比为2地等比数列, 二数列｛a n ｝地通项公式为a n=2・2n」=2n•又由题意知，4=1, b n* =bn +2，即 bnH1-b n=2 二数列｛b n ｝是首项为1,公差为2地等差数列,二数列｛b n ｝地通项公式为b n =1 + (n- 1)X2 =2n-1 • (□)由(I)知，C n =(2n —1)2n••• T n =1 天2 +3咒 2^^ 23H + (2n -3) / + (2n -1) 2n1 咒 22+3x 2］卜I +(2n-5) 2^^ +(2n-3)2n +(2n- 1)2n * ④由—④得订n =2+2^22 +2x 23 +1+2・2n 4+2 2n-(2n- 1)”2n +-T n =2(1+22+2卄 I +2n"*2n)-(2 n-1)”尹2 — 2n2丄•2=52•- h n =2 2n+—4-2n 2n+ +2n+ 即一T n =(3-2n) ^2n^-4••• T n =(2 n-3)2n ++4二数列｛c n ｝地前n 项和T n =(2n-3)2"十+4...当心时,总=侖=2，且心•第3课时数列求和答案练习1【解析】（1）当科＞2且《£何*时，点甦）在直线y = 2x+-上_ . 2^^, =45, +KHeA ・） ②与加= 25>2«eN*） 2分 a_由 2^2 =+1得2（% + 幻）=钳 +1» 又卫］=—二应2 =1,/-数列4｝是限专为首项，2为公比的等比数列■二住耗=円⑵•"严log ］碍=蘇［2"=2— - 乞171 0 -1 -T = — +— + — …n1 12 2_2 -0=n ”2用做商业用途当n 为偶数时，Tn= £+3〉（11+1）+…+ 魚+盘〕—加+孟】=1—2^=盘.版权文档，请勿用做商业用途当n 为奇数时,3-n 丄 2 -n 2^^ 2^^-13-nF 2n」由③-④得:1 2 22-2 -n _2 -n-尹例2解：（1）因为S , = a 1,2 X 1S2 = 2a 1 + —2~ X 2 = 2a 1 + 2,4 X 3 S 4= 4a 1 + —2 — X 2= 4a 1 +12, 由题意得（2a 1 + 2）2所以a n = 2n — 1.⑵由题意可知，./ 4\0-1 4n=a 1（4a 1 +12），解得 a 1= 1,4n a n a n +1=（-1）"1 （ 2n - 1）4n （2n + 1） =（-1）"^^-1 +肃丿版权文档，请勿95〕+…-（2^+ 册）+ g n 士+*!〕=1+ 花=賠.版权文档，请勿用做商业用途1 f 1 1 、 1(2)bn= (13 - 3n )( 10-3n ) = 3 110 - 3n - 13-3n / 于是 Tn= b1+ b2+ …+ bn= 3（7-（4- 7》…+ （^—n -石—n 卜3肚n -w 〕= 10（ 10—3n ）.版权文档，请勿用做商业用途课外练习1.解：（1）当n = 1时，a 1= 2（a 2 + 1），解得a 1 = 1.版权文档，请勿用做商业用途1 2当n >2时，a 1+a 2+a 3+…+ a n -1 = ［（a n -1 + n — 1），版权文档，请勿用做商业用途1 2a 1 + a 2+a 3+…+ an = 2（a n + n ）.所以a n = 1（a 2 — a 2-1 + 1），版权文档，请勿用做商业用途 即（an— 1）2— a2-1 = 0，所以 a n — a n -1= 1 或 a n + a n -1= 1（nA2）. 又因为数列｛an ｝为递增数列，所以a n - an -1 = 1， 所以数列｛ a n ｝是首项为1，公差为1地等差数列， 所以a n = n.[a n + 1，门为奇数，(2)由C n = 5 版权文档，请勿用做商业用途 (2)由 C l a n -1 • 2a n -1 + 1, n 为偶数，j n + 1，n 为奇数，得C n= 1 n t,心丄匚 版权文档，请勿用做商业用途 nl (n - 1) 2n -1+ 1，n 为偶数，则 T 2n = (2 + 4 + …+ 2n) + [1 X 21+ 3X 23+…+ (2n — 1)X 22n -1] + n= n(n+ 1) + [1 x 21+ 3X 23+…+ (2n — 1) X 22nT] + n.版权文档，请勿用做商业用途记 S n = 1 X 21+ 3 X 23+…+ (2n — 1) X 22n -1，① 贝U 4S n = 1X 23+ 3X 25+…+ (2n — 1) X 22n +1.② 由①一②，得-3S n = 2 + 24+ 26+…+ 22n- (2n — 1)22n +1， =22+ 24+ 26+…+ 22n- (2n — 1)22n +1-2， 所以一3S n =4( 1-萃)-(2n — 1)22n + 1-2，1 - 44 ( 1 4门) (2n 1) 22n +1 2所以S n = (-一)+ 一_1 --------------- + 2，版权文档，请勿用做商业用途9 3 3卄- (6n -5) 22n +110 「_ (6n - 5) 22n +12 10 「 即 S n= ---------- ------- + "9， 故 T 2n= -------- 9 + n 2+2n +-9.版权文档，请勿用做商 9 9 9『2n + 2._ —，n 为奇数，n -1所以 T n =|2n + 1（或T n =2n + 1+（-1） I 上L ，n 为偶数.' i-2n + 1练习218.解：（1）由a 1= 10，a 2为整数知，等差数列 又 S n < S 4，故 a 4> 0，a 5< 0，2n + 1）反权文档，请勿用做商业用途｛a n ｝地公差d 为整数.于是 10+ 3d > 0, 10 + 4d < 0,10 5解得一d W — 2，因此d =— 3.版权文档，请勿用做商业用途故数列｛a n ｝地通项公式为a n = 113 — 3n.故 T 2n = T n = 1 +业用途a （a +1）2.试题解析：（I）S n = —（n壬N*）S n丄二邑冬旦（n>2）2 2①-②得：a n =n n njL n」（门> 2 ）整理得：（a* + N n」）临一玄心）=⑶+玄心）打数列^a n ｝地各项均为正数，二a n +a n」H0,a n —a n」=1（n >2）n =1时，a^V.数列t a n ｝是首项为1公差为1地等差数列22、 n . n2（n ）由第一冋得 S n = ------- /. b n = 2n 2+n 2=2<1 1 n 2+nn （n+1） 5 n +1 丿V 3~4J 也…中（1 ―三）n n+1、-n+1 丿 n + 13.试题解析：（1 ）由 a i=1, na n 十=2S n （ N”）得 a 2 = 23-^ = 2 , （1 分）a s =S 2 p +a 2 =3，（2 分） 由 3a 4 =2S 3 =2（a 1 +a 2 +a 3）得 a 4 =4（3 分） （2）当 n >1 时，由 nan+ =2S n ①，得（n -1）a^2S n^ ②（4 分）①-②得 na n+ -（n-1）a n= 2（S n -S nj ），化简得 na n 十=（n+1）a n . （5 分）.a n 十 n +1 a n（nA 1）.（6 分）a 2 2a nn（7 分）a n4以上（n -1）个式子相乘得a n =2x …= n （ n >1）2 n —1（8 分） 又印=1 ,••• a n = n （n N*）（9 分）（3厂 bn=（n+2）a n（n+2）n n n+2（11 分）...T J —1+1—1+1—1 州汁丄 一1+二 n1 32 43 5 n-2 n nT n 中1 n n+2（12 分）T+D_丄-?2n+3 (14 分)2 n+1 n+2 2 (n+1)( n+2)of this article, and shall bear legal liability such ascop yright. 版权文档，请勿用做商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理 版权为个人所有This article in eludes some parts,in clud ing text,p ictures,and desig n. 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