电磁感应中感应电动势的计算及应用
如何计算电磁感应中的感应电动势和感应磁场强度
如何计算电磁感应中的感应电动势和感应磁场强度电磁感应是电磁学中的重要概念，它指的是当磁场的变化导致了电场的变化，或者电场的变化导致了磁场的变化。
其中，感应电动势和感应磁场强度是电磁感应中的两个重要参数。
本文将介绍如何计算电磁感应中的感应电动势和感应磁场强度。
1. 感应电动势的计算方法感应电动势是指由于磁场的变化而在回路中产生的电动势。
计算感应电动势涉及到法拉第电磁感应定律，即感应电动势的大小等于磁通量的变化率。
根据此定律，可以用下式来计算感应电动势：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，dt表示时间的微小变化。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
为了更好地理解这个公式，我们来举一个例子。
假设有一个螺线管，螺线管的匝数为N，磁感应强度为B，磁场的变化率为dB/dt。
则螺线管中的感应电动势可以表示为：ε = -N(dB/dt)可以看出，感应电动势与磁场变化率的乘积成正比，而乘积系数就是螺线管的匝数。
2. 感应磁场强度的计算方法感应磁场强度是指在电磁感应中，由于电流的变化而在周围产生的磁场强度。
计算感应磁场强度的方法与感应电动势类似，也可以使用法拉第电磁感应定律。
根据法拉第电磁感应定律，感应磁场强度的大小等于电流的变化率。
可以用下式来计算感应磁场强度：B = μ0μrI/2πr其中，B代表感应磁场强度，μ0代表真空中的磁导率（约等于4π×10^-7 Tm/A），μr代表材料的相对磁导率，I代表电流强度，r代表离电流的距离。
需要注意的是，这个公式只适用于磁场的中心轴对称情况下的磁场强度计算。
在实际计算中，还需要根据具体的问题确定感应磁场强度的方向。
根据右手定则，可以确定感应磁场的方向，即以右手从电流方向握住导线，拇指所指方向即为感应磁场的方向。
3. 应用示例：电磁感应中的感应电动势和感应磁场强度计算接下来，我们通过一个具体的示例来展示如何计算电磁感应中的感应电动势和感应磁场强度。
电磁感应的产生原理及应用
电磁感应的产生原理及应用1. 引言电磁感应现象是电磁学中的一个基本原理，它揭示了磁场与电流之间的相互作用。
本章将详细介绍电磁感应的产生原理及其在实际应用中的各种场景。
2. 电磁感应的产生原理电磁感应现象是由英国科学家迈克尔·法拉第在1831年发现的。
根据法拉第电磁感应定律，当闭合回路中的磁通量发生变化时，回路中就会产生电动势，从而产生电流。
2.1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律可以用数学公式表示为：[ = - ]其中，( ) 表示感应电动势，单位是伏特（V）；( _B ) 表示磁通量，单位是韦伯（Wb）；( ) 表示磁通量随时间的变化率。
2.2 磁通量磁通量是描述磁场穿过某个闭合表面的总量。
它可以用公式表示为：[ _B = B A ]其中，( B ) 表示磁场强度，单位是特斯拉（T）；( A ) 表示闭合表面的面积，单位是平方米（m²）；( ) 表示磁场线与闭合表面法线之间的夹角。
2.3 感应电动势的方向根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得其产生的电流所产生的磁场与原磁场相反。
这就是所谓的“来拒去留”原则。
3. 电磁感应的应用电磁感应现象在生产和生活中有着广泛的应用，下面列举了一些主要的应用领域。
3.1 发电机发电机是利用电磁感应现象将机械能转换为电能的装置。
当导体在磁场中运动时，导体中会产生电动势，从而产生电流。
3.2 变压器变压器是利用电磁感应原理来改变交流电压的设备。
它由两个或多个线圈组成，当交流电流通过主线圈时，会在副线圈中产生感应电动势，从而实现电压的升高或降低。
3.3 感应电炉感应电炉是利用电磁感应原理加热金属的设备。
当交流电流通过线圈时，线圈周围会产生交变磁场，金属工件置于磁场中，会产生感应电流，从而产生热量。
3.4 电磁继电器电磁继电器是利用电磁感应原理实现开关控制的设备。
当电流通过线圈时，产生的磁场会吸引铁芯，从而闭合或断开开关。
3.5 电磁悬浮电磁悬浮是一种利用电磁感应原理使物体悬浮在磁场中的技术。
根据电磁感应运动规律的公式总结与应用
根据电磁感应运动规律的公式总结与应用电磁感应是电磁场与导体相互作用所产生的一种物理现象。
根据电磁感应的基本原理和运动规律，可以得出一系列公式并应用于实际问题中。
1.法拉第电磁感应定律：当导体穿过磁场中的磁感线时，导体中就会产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式为ε=-dΦ/dt，其中，ε表示感应电动势，Φ表示穿过导体的磁通量，dt表示时间的微小变化量。
应用：根据法拉第电磁感应定律，可以解释电动机、发电机、变压器等设备的工作原理。
例如，发电机将机械能转化为电能，在发电机中通过转子中的导体与磁场相互作用产生感应电动势，从而输出电能。
2.楞次定律：根据楞次定律，当磁感线发生变化时，导体中将会产生电流，这个电流的方向与磁场变化的方式相互作用，使得导体产生的磁场的磁场力线的方向和磁场力线相对应。
公式为：ε=-dΦ/dt，其中ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化率。
应用：楞次定律在电磁感应产生的电流方向问题上具有重要意义。
当导体穿过磁场时，感应电动势会产生电流，这个电流的方向为了抵消感应电动势改变磁场的方式。
例如，当我们拖着导体穿过一个恒定的磁场时，导体中会产生的感应电流将与磁场作用产生力，这个力称为洛伦兹力。
3.楞次-菲阿定律：根据楞次-菲阿定律，当一个线圈中的电流变化时，会在线圈附近产生霍尔电动势。
公式为ε=-L(dI/dt)，其中ε表示感应电动势，L表示线圈的自感系数，dI/dt表示电流变化的速率。
应用：楞次-菲阿定律可以应用于电感器的设计和电路中的电感元件选择。
在电路中，当电流变化时，会产生感应电动势，这个感应电动势会影响电路的性能。
根据楞次-菲阿定律，可以计算感应电动势的大小，并针对电路设计进行调整。
4.反恢复力定律：根据反恢复力定律，当一个导体中有感应电流通过时，导体将受到一个恢复其原位的力。
公式为F=Il×B，其中F表示受力大小，I表示电流的大小，l表示导线长度，B表示磁场的大小。
电磁感应中的感应电动势
电磁感应中的感应电动势电磁感应是电磁学中的重要概念之一，它描述了磁场的变化会引起电流产生的现象。
其中的一个重要现象是感应电动势，它是由磁场变化引起的电势差。
本文将探讨电磁感应中的感应电动势的相关原理、表达式和应用。
1. 原理电磁感应中的感应电动势遵循法拉第电磁感应定律，即当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，电路中将产生感应电动势。
这一定律可以表示为以下方程式：ε = -dΦ/dt其中，ε是感应电动势，Φ是穿过电路的磁通量，dt是时间的微分。
2. 表达式感应电动势的数值大小与磁通量变化的速率成正比，同时与电路中的匝数有关。
对于一个线圈来说，感应电动势可以用以下方程式表示：ε = -N(dΦ/dt)其中，N是线圈的匝数。
3. 应用感应电动势在许多实际应用中起着重要作用。
以下是一些应用示例：3.1 感应电动势的生成感应电动势的生成是电磁感应的基础。
在发电机中，通过转动磁场和线圈之间的相对运动，可以产生感应电动势。
这种感应电动势可以转化为电能，用于驱动发电机输出电流。
3.2 变压器的工作原理变压器是基于电磁感应原理的设备。
通过在原线圈中施加交变电流，可以改变磁场，并在另一个线圈中感应出较高或较低的电压。
这是由于感应电动势的大小与磁通量的变化有关。
3.3 感应加热感应加热利用感应电动势将电能转化为热能。
将金属材料置于变化的磁场中，由于感应电动势的作用，材料内部将产生涡流。
这些涡流会在材料内部产生热量，用于加热。
3.4 传感器应用感应电动势还被广泛应用于传感器中，例如磁力计和速度计。
通过检测磁场的变化，感应电动势可以转化为测量信号，从而实现检测和测量。
4. 总结电磁感应中的感应电动势是一个重要的概念，它描述了磁场变化引起的电势差现象。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势与磁通量的变化速率成正比。
感应电动势在许多实际应用中起着重要作用，包括发电机、变压器、感应加热和传感器等。
通过进一步深入理解感应电动势的原理和应用，我们可以更好地探索电磁感应的世界。
高中人教物理选择性必修二第2章第1节法拉第电磁感应定律
第二章 电磁感应第2节 法拉第电磁感应定律一、电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝ΔΦΔt .若闭合导体回路是一个匝数为n 的线圈，则E ＝n ΔΦΔt .①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E ＝n ΔBΔt S .②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E ＝nB ΔSΔt .3、Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的比较磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦΔt物理 意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小 计算Φ＝BS ⊥ΔΦ＝⎩⎪⎨⎪⎧Φ2－Φ1B ·ΔS S ·ΔBΔΦΔt ＝⎩⎪⎨⎪⎧|Φ2－Φ1|ΔtB ·ΔSΔtΔB Δt ·S注意穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B ·S .应考虑相反方向的磁通量抵消以后所开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B ·S 而不既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt 图象中，可用图线的斜率表示剩余的磁通量 是零4、磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ-t 图像上某点切线的斜率大小．如图中A 点磁通量变化率大于B 点的磁通量变化率．二、导体切割磁感线时的感应电动势 1．垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图甲，E ＝Bl v .2．不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E ＝Bl v 1＝Bl v sin_θ. 3、对公式E ＝Blv sin θ的理解(1)对 θ的理解：当B 、l 、v 三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．(2)对l 的理解：式中的l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l 应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即ab 的弦长．(3)对v 的理解①公式中的v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．②公式E ＝Bl v 一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，平均切割速度v ＝12v C ＝ωl 2，则E ＝Bl v ＝12Bωl 2.4．公式E ＝Bl v sin θ与E ＝n ΔΦΔt的对比E ＝n ΔΦΔtE ＝Bl v sin θ区别研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果 Δt 内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E ＝Bl v sin θ是由E ＝n ΔΦΔt 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论【例题1】 如图所示，半径为r 的金属圆环，其电阻为R ，绕通过某直径的轴OO ′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B .从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环由图示位置分别转过30°角和由30°角转到330°角的过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？[思路点拨] (1)确定磁感线穿过圆环的有效面积； (2)了解磁通量正负号的含义； (3)确定不同角度转过的时间． [答案] 3Bωr 2 35Bωr 2[解析] 初始位置时穿过金属圆环的磁通量Φ1＝0；由图示位置转过30°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 2＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ2＝BS 2＝12B πr 2；由图示位置转过330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 3＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ3＝－BS 3＝－12B πr 2.所以金属圆环在转过30°角和由30°角转到330°角的过程中磁通量的变化量分别为 ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝12B πr 2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－B πr 2，又Δt 1＝ θ1ω＝π6ω＝π6ω，Δt 2＝ θ2ω＝5π3ω＝5π3ω.此过程中产生的感应电动势分别为 E 1＝ΔΦ1Δt 1＝12B πr 2π6ω＝3Bωr 2，E 2＝|ΔΦ2Δt 2|＝B πr 25π3ω＝35Bωr 2.[例2] 如图所示，有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B ，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场．从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？ [思路点拨] (1)求瞬时感应电动势选择E ＝Bl v . (2)求平均感应电动势选择E ＝n ΔΦΔt .(3)应用E ＝Bl v 时找准导线的有效长度． [答案] (1)2BR v (2)2B v 2R v t －v 2t 2(3)12πBR v[解析] (1)由E ＝Bl v 可知，当直导线切割磁感线的有效长度l 最大时，E 最大，l 最大为2R ，所以感应电动势的最大值E ＝2BR v .(2)对于E 随t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l 随时间t 变化的情况为l ＝2R 2－(R －v t )2，所以E ＝2B v 2R v t －v 2t 2.(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝12πBR 2R v＝12πBR v .1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O ～D 过程中( )A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内平均感应电动势为0.4 V2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀增大到2B ，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.na 2B 2ΔtB.a 2B 2ΔtC.na 2B ΔtD.2na 2B Δt3．(多选)关于感应电动势的大小，下列说法不正确的是( ) A ．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B ．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻力，那么金属棒内产生的感应电动势将( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．方向不变，大小改变5、如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a6、如图所示，A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面向里．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( )A.I AI B ＝1 B.I AI B ＝2 C.I A I B ＝14D.I A I B ＝127、如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成 θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ8.（多选）如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一根金属杆AB ，在外力作用下，保持金属杆AB 和OF 垂直，以速度v 匀速向右移动．设导轨和金属杆AB 都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB 与导轨接触良好，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电动势大小不变B ．电路中的感应电流大小不变C ．电路中的感应电动势大小逐渐增大D ．电路中的感应电流大小逐渐增大9.一个面积为S ＝4×10－2 m 2、匝数为n ＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化率等于8 Wb/sB ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势的大小等于8 VD ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零10.（多选）如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系可用图像表示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中的磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零11．如图所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t )T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：(1)磁通量变化率及回路的感应电动势； (2)a 、b 两点间电压U ab .12．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m ＝0.32 kg 、边长L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω，边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间的变化关系如图乙所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，g 取10 m/s 2.求：(1)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈中产生的电动势； (2)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈的电功率； (3)t 0的值．1.【答案】：ABD【解析】：由法拉第电磁感应定律知线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝2×10－30.012 V ＝0.4V ，D 项正确；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率ΔΦΔt 决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt 就是Φ-t 图像上该时刻切线的斜率，不难看出O 时刻处切线斜率最大，D 点处切线斜率最小为零，故A 、B 正确，C 错误．2．【答案】：A【解析】：正方形线圈内磁感应强度B 的变化率ΔB Δt ＝BΔt ，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势为E ＝nS ΔB Δt ＝n ·a 22·B Δt ＝na 2B2Δt，选项A 正确．3．【答案】：ABC【解析】：磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A 、B 错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量发生改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C 错，D 对．4.【答案】：C【解析】：由于导体棒中无感应电流，故棒只受重力作用，导体棒做平抛运动，水平速度v 0不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C 正确．5、【答案】：C【解析】：金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a <U c ，U b <U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．6、【答案】：D【解析】：A 、B 两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但穿过它们的磁场所在的区域面积是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 相同，得E A E B ＝1，I ＝E R ，R ＝ρlS (S 为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝r B r A ，代入数值得I A I B ＝r B r A ＝12.7、【答案】：B【解析】：由电磁感应定律可知电路中感应电动势为E ＝Bl v ，A 错误；感应电流的大小I ＝Bl v r l sin θ＝B v sin θr ，B 正确；金属杆所受安培力的大小F ＝B B v sin θr ·l sin θ＝B 2l v r ，C 错误；热功率P ＝(B v sin θr )2r l sin θ＝B 2l v 2sin θr ，D 错误．8、【答案】：BC【解析】：设三角形金属导轨的夹角为θ，金属杆AB 由O 点经时间t 运动了v t 的距离，则E ＝B v t ·tan θ·v ，电路总长为l ＝v t ＋v t tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，又因为R ＝ρl S ，所以I ＝ER ＝B v S sin θρ(1＋sin θ＋cos θ)，I 与t 无关，是恒量，故选项B 正确．E 逐渐增大，故选项C 正确．9.【答案】：C【解析】：在开始的2 s 内，磁通量的变化量为ΔΦ＝|－2－2|×4×10－2 Wb ＝0.16 Wb ，磁通量的变化率ΔΦΔt ＝0.08 Wb/s ，感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt＝8 V ，故A 、B 错，C 对；第3 s 末虽然磁通量为零，但磁通量的变化率为0.08 Wb/s ，感应电动势不等于零，故D 错．10.【答案】：BC【解析】：由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对．t ＝1×10－2s ，E 最大，B 对.0～2×10－2 s ，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错． 11．【答案】：(1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V 【解析】：(1)由B ＝(2＋0.2t )T 得ΔBΔt ＝0.2 T/s ，故ΔΦΔt ＝S ΔBΔt＝0.04 Wb/s ， E ＝n ΔΦΔt＝4 V.(2)线圈相当于电源，U ab 是外电压，则 U ab ＝ER 1＋R 2R 1＝2.4 V .12．【答案】：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s 【解析】：(1)由法拉第电磁感应定律得 E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt ×12×⎝⎛⎭⎫L 22＝0.4 V .(2)I ＝Er ＝0.4 A ，P ＝I 2r ＝0.16 W.(3)分析线圈受力可知，当细线松驰时有 F 安＝nB t 0I ·L 2＝mg ，I ＝E r ，则B t 0＝2mgrnEL ＝2 T.由图象知B t 0＝1＋0.5 t 0(T)，解得t 0＝2 s.。
电磁感应基础知识归纳
1.感应电动势大小的计算公式(1):E ＝tn ∆∆Φ〔任何条件下均适用；t ∆∆Φ为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕(2):E ＝tB nS ∆∆〔S 为有磁感线穿过的面积，适用于S 不变时；t B ∆∆为斜率，斜率的符号相同，表示感应电流的方向相同。
斜率的大小就表示感应电动势或感应电流的大小〕 (3):E ＝nBLV适用于导体棒垂直切割磁感线时；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解 L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大，切割的磁感线相同，E 就相同 B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小 B 可为非匀强磁场(4):E ＝nB 1L 1V 1 ± nB 2L 2V 2适用于两根以上导体棒垂直切割磁感线时，B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解感应电流相互抵消时用减号L 为有效长度；切割的磁感线越多，E 就越大； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(5):E ＝ω221BL 用于导体一端固定以角速度ω旋转切割磁感线，ω单位必须用rad/s ；B 、L 和V 两两互相垂直，不垂直时，把B 或V 正交分解；L 为有效长度；切割的磁感线相同，E 就相同，切割的磁感线越多，E 就越大；； B 为导体棒垂直切割处的磁感强度大小； B 可为非匀强磁场(6):e= θωsin NBS = t NBS ωωsin 〔用于从中性面开始计时，即线圈垂直于磁感线开始计时〕e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；450=4π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和中性面的夹角〔rad 〕；线圈处于中性面时，Φ最大，感应电动势e=0应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(7):e= βωcos NBS =t NBS ωωcos (从线圈平行于磁感线开始计时)e 为交流发电机的瞬时感应电动势〔V 〕； B 为匀强磁场(T)；S 为有磁感线穿过的面积(m 2)ω为线圈的角速度，其单位必须用rad/s ；300= 6π rad ；5r/s(转/秒)=5⨯2π rad/s ω＝2πf 〔f 为交流电的频率〕θ为线圈和磁感线的夹角〔rad 〕；线圈和中性面垂直时，即线圈和磁感线平行，Φ=0，感应电动势e 最大 应从切割磁感线的角度理解该公式，切割的磁感线越多，E 就越大；(8):E=U 外+Ir 〔适用条件：适用于任何电路；U 外为电源两端的电压〔即外电路的总电压〕，I 为总电流，r 为电源的内阻〕2：公式的推导：（1）:E = BLV (如右图)E=t n ∆∆Φ=n BLv tBLdvt d BL tBLdS d BL tt ===-+-+∆Φ-∆Φ)()(0 （2）:E=NBS ωsin θ(如右图)一矩形线圈绕oo ´轴转动〔t=0时，线圈处于中性面〕E=BL ad V ad sin θ + BL bc V bc sin θ E=BL ad ω21L ab sin θ + BL bc ω21L ab sin θE=21B ωS sin θ+ 21B ωS sin θ E=B ωS sin θ当线圈有N 匝时：E=NBS ωsin θθ=ωt∴ E=NBS ωsin ωt 即 e=NBS ωsin ωt3.磁通量:表示穿过某截面的磁感线数量，穿过的磁感线数量越多，磁通量越大；穿过的磁感线数量相同，磁通量就相同〔1〕：Φ＝BS 使用条件：B 和S 垂直时，S 为有磁感线穿过的面积(m 2) 〔2〕：Φ＝0 使用条件：B 和S 平行时〔3〕：当B 、S 既不平行也不垂直时，可以把B 拿来正交分解或把S 投影到B 的方向上，0<Φ<BS〔4〕：0Φ-Φ=∆Φt ，Φ是标量，但是它有正负，如：某线圈的磁通量为6 wb ，当它绕垂直于磁场的轴转过1800，此时磁通量为-6 wb ，在这一过程中，∆Φ=12 wb 而不是04：感应电动势E 与∆Φ的大小、B 的大小无关，E 与B 的变化快慢、∆Φ的变化快慢有关。
电磁感应中的电动势与感应电流的计算与应用
电磁感应中的电动势与感应电流的计算与应用电磁感应是电磁学中的重要概念，它描述了磁场变化引起的电场变化以及电场变化引起的磁场变化。
在电磁感应中，电动势与感应电流是两个重要的物理量，它们的计算与应用对于理解电磁感应现象和应用于实际生活中的电磁设备都具有重要意义。
在电磁感应中，电动势是指电磁感应产生的电场沿闭合回路的环路积分。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个闭合回路时，沿着回路的方向会产生一个电动势。
电动势的计算可以通过积分闭合回路上的电场强度来实现。
例如，当一个导体线圈被放置在一个变化的磁场中时，导体线圈内部的电场强度会发生变化，从而产生电动势。
感应电流是指由电磁感应引起的闭合回路中的电流。
根据法拉第电磁感应定律，当磁场的变化穿过一个闭合回路时，沿着回路的方向会产生一个感应电流。
感应电流的计算可以通过应用欧姆定律和电动势的关系来实现。
例如，当一个导体线圈被放置在一个变化的磁场中时，导体线圈内部的感应电动势会引起闭合回路中的感应电流。
电动势和感应电流的计算与应用在实际生活中有着广泛的应用。
一个典型的例子是发电机。
发电机通过机械能的转换产生电动势，并通过感应电流输出电能。
在发电机中，通过旋转的磁场和导体线圈之间的相互作用，电动势被感应出来，并且感应电流通过导线输出。
这种原理被广泛应用于发电厂和汽车发电机等领域。
此外，电动势和感应电流的计算与应用也与电磁感应现象的测量相关。
例如，感应电流的大小可以用于测量磁场的强度。
当一个导体线圈被放置在一个变化的磁场中时，感应电流的大小与磁场的强度成正比。
通过测量感应电流的大小，可以推断出磁场的强度。
这种原理被广泛应用于磁力计和电磁感应传感器等领域。
总之，电动势和感应电流是电磁感应中的重要物理量，它们的计算与应用对于理解电磁感应现象和应用于实际生活中的电磁设备都具有重要意义。
通过电动势和感应电流的计算，可以推断出磁场的强度，实现电能的转换，以及测量电磁感应现象。
如何计算电磁感应的电动势
如何计算电磁感应的电动势电磁感应是物理学中重要的概念之一，它指的是导体内发生的电动势变化，通常是由磁场的变化引起的。
了解如何计算电磁感应的电动势对于理解电磁感应现象以及应用于电磁感应方面的技术非常重要。
本文将介绍如何计算电磁感应的电动势以及相关的公式和实际应用。
1.电磁感应概述电磁感应是根据电磁感应定律而产生的物理现象，它可以由法拉第电磁感应定律来描述。
根据法拉第电磁感应定律，导体中的电动势与穿过导体表面的磁感线数目成正比。
当磁感线穿过导体表面时，导体中会产生电动势，进而驱动电荷在导体中流动，产生电流。
2.计算电磁感应的电动势公式电磁感应的电动势可以通过如下公式来计算：ε = -N * ΔΦ / Δt其中，ε表示电动势，N表示磁场穿过导体表面的磁感线数目的变化量，ΔΦ表示磁通量的变化量，Δt表示时间的变化量。
负号表示电动势的方向与磁感线变化的方向相反。
3.实例分析为了更好地理解如何计算电磁感应的电动势，我们举一个实际的例子来说明。
假设有一个圆形线圈，它的半径为r，磁感强度为B，线圈被带有磁感线的磁场垂直穿过。
当磁感线的数目随时间发生变化时，我们可以通过上述的公式来计算电动势。
首先，我们需要计算磁通量的变化量。
磁通量可以用以下公式计算：Φ = B * A其中，B表示磁感强度，A表示线圈的面积。
由于线圈是圆形的，所以其面积可以通过以下公式计算：A = π * r^2其中，π表示圆周率，r表示线圈的半径。
接下来，我们需要计算磁通量的变化量。
假设线圈在时间Δt内磁通量发生了变化ΔΦ，那么可以用以下公式计算：ΔΦ = B * A2 - B * A1其中，A2表示线圈在时间Δt后的面积，A1表示线圈在时间Δt前的面积。
最后，我们可以将所得到的结果代入到电动势的计算公式中：ε = -N * ΔΦ / Δt根据具体情况，我们可以得到最终的计算结果。
4.应用举例电磁感应的电动势在日常生活中有很多实际应用。
例如，发电机就是利用电磁感应原理工作的设备。
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电磁感应中感应电动势的计算及应用电磁感应是指当一个导体或线圈处于磁场中运动或磁场发生变化时，导体内会产生感应电流或感应电动势。
在电磁感应中，计算和应用感
应电动势是非常重要的。
本文将介绍电磁感应中感应电动势的计算方法，并探讨其在实际应用中的意义和作用。
一、感应电动势的计算
在电磁感应中，感应电动势的计算可以通过法拉第电磁感应定律来
实现。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与导体中的磁感
应强度变化率成正比。
假设一个导体以速度v进入磁感应强度为B的磁场中，磁场的方向
垂直于导体。
当导体的长度为l时，在导体两端就会产生感应电动势E。
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E的大小可以通过以下公式
计算：
E = Blv
其中，E表示感应电动势，B表示磁感应强度，l表示导体的长度，
v表示导体在磁场中的运动速度。
在实际应用中，感应电动势的计算可以应用于许多领域。
下面将简
要介绍一些常见的应用场景。
二、应用场景
1. 发电机
发电机是利用电磁感应原理实现能量转换的装置，将机械能转化为
电能。
发电机中的转子通过磁场感应导线圈中的感应电动势，从而产
生电流。
感应电动势的大小与转子旋转的速度、磁场的强度以及导线
圈的长度和形状等因素有关。
2. 变压器
变压器是利用电磁感应原理调整电压大小的设备。
在变压器的原线
圈中，通过交变电流产生交变磁场，从而感应到次级线圈中的感应电
动势。
利用变压器原次级线圈匝数与次级线圈匝数之间的比例关系，
可以调整输入电压与输出电压之间的比例。
3. 感应加热
感应加热是利用感应电动势产生的涡流在导体中产生热量的过程。
通过改变感应电动势的大小和频率，可以调整加热效果。
感应加热广
泛应用于工业生产中的熔化、加热、煮沸和焊接等过程。
4. 磁悬浮列车
磁悬浮列车利用电磁感应原理实现列车与轨道之间的悬浮和推进。
利用列车底部的磁铁、线圈和磁感应产生的感应电动势，实现列车的
悬浮和推进，从而减少摩擦和能量损耗。
综上所述，电磁感应中感应电动势的计算以及应用具有重要的意义。
感应电动势的计算可通过法拉第电磁感应定律来实现，而应用方面涉
及发电机、变压器、感应加热和磁悬浮列车等不同领域。
通过深入研
究和应用电磁感应的原理，我们可以更好地理解和利用电磁感应的现象，为实际生活和工业生产带来更多的便利和创新。