浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

浙教版初中数学七年级上册第一单元《有理数》单元测试卷考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，直线AB、CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，−4，6，−8，10，−12，….那么标记为“−2020”的点在( )A. 射线OC上B. 射线OD上C. 射线OA上D. 射线OB上2.在下列选项中，具有相反意义的量的是( )A. 收入15元和亏损25元B. 气温上升5℃和气温下降4℃C. 走了150米和跑了150米D. 向东行350米和向北行350米3.下列说法中，正确的是( )A. 正整数和负整数统称为整数B. 有理数包括正有理数和负有理数C. 整数和分数统称为有理数D. 有理数包括整数、分数和零4.某速冻水饺的储藏温度是(−18±2)℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是( )A. −22℃B. −19℃C. −18℃D. −17℃5.如图，点A表示的有理数是x，则x，−x，1的大小关系为( )A. x<−x<1B. −x<x<1C. x<1<−xD. 1<−x<x6.下列各组量中，具有相反意义的量是( )A. 向东行4千米与向南行4千米B. 队伍前进与队伍后退C. 身高180cm与身高90cmD. 增长3%与减少2%7.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2019厘米的线段AB，盖住的整点有( )A. 2016个或2017个B. 2017个或2018个C. 2018个或2019个D. 2019个或2020个8.A，B，C三个不同的点在数轴上所对应的数为a、b、c，若|a−b|−|a−c|=|b−c|，则点C( )A. 在点A，B的右边B. 在点A，B的左边C. 在点A，B之间D. 以上三种位置都有可能9.若a≠0，b≠0，则代数式a|a|+b|b|+ab|ab|的取值共有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A. a>−2B. a>−bC. a>bD. |a|>|b|11.有理数-34、−56、−78的大小顺序是( )A. −34<−56<−78B. −78<−34<−56C. −56<−78<−34D. −78<−56<−3412.下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数；②若|a|=a，则a是正数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小A. ①②B. ①④C. ①③D. ③④第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一辆公交车上原有16人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下(上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人)：−3，+4；−5，+7；+5，−11.此时公交车上有______人．14.已知P是数轴上的一点，且点P到原点的距离为3，把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，则点Q表示的有理数是______．15. 若|a −4|+|b −6|=0，则2a −b = ．16. 比较大小：−(+4.2)_______−|−4.2|；−56______−78.(填“>”、“<”或“=”.)三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题8.0分)在香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出.售价以每箱75元为标准，超出75元的部分记做正数，低于75元的部分记做负数，记录如下表所示：(1)每箱香蕉的平均售价为多少?(2)该商家卖完所有香蕉所获总利润为多少?18. (本小题8.0分)某旅行社推出的“西湖风景区一日游”的价格方案如图所示．(1)成人10人，儿童5人.怎样购票最合算?(2)成人5人，儿童10人.怎样购票最合算?19. (本小题8.0分)在香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出.售价以每箱75元为标准，超出75元的部分记做正数，低于75元的部分记做负数，记录如下表所示：超出标准的+15+12+100−8−5部分(元)卖出数量502040303030(箱)(1)每箱香蕉的平均售价为多少?(2)该商家卖完所有香蕉所获总利润为多少?20.(本小题8.0分)操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图)，左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”．(1)操作一：左右折叠纸面，使表示1的点与表示−1的点重合，则表示−3的点与表示的点重合．(2)操作二：左右折叠纸面，使表示−1的点与表示3的点重合，回答以下问题： ①“对折中心点”所表示的数为，对折后表示5的点与表示的点重合． ②若数轴上A，B两点之间的距离为12(点A在点B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，则点A和点B各表示什么数?21.(本小题8.0分)出租车司机小李某天上午从石家庄长安公园南门口出发，沿东西走向的中山路进行营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程(单位：km)如下：−3，+6，−2，+1，−5，−2，+9，−6．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？(2)将第几位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远？(3)若出租车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？(4)若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km)，超过部分每千米1.6元，问小李这天上午共得车费多少元？22.(本小题8.0分)出租车司机小王某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位：km)如下：−1，+5，−2，+2，−7，−4．(1)将最后一位乘客送到目的地时，小王在出发地的哪一边？距离出发地多少km？(2)若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小王接送乘客，出租车共耗油多少升？23.(本小题8.0分)正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果(其中正数表示超过规定质量的克数，负数表示不足规定质量的克数):+11，−24，+29，−11，+13，−39．(1)通过计算说明哪个足球的质量更接近规定质量?(2)求出质量最大的足球比质量最小的足球重多少克．24.(本小题8.0分)一辆货车从货场A出发，向东走了2km到达批发部B，继续向东走1.5km到达商场C，又向西走了5.5km到达超市D，最后回到货场．(1)规定向东为正方向，以货场为原点，取1km为单位长度，画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部B，商场C，超市D的位置．(2)超市D到货场A有多远?(3)求各次路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义．25.(本小题8.0分)(1)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是相反数等于自身的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为2，求a+(−b)+c+d的值．(2)在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：−1，2 0，2，−(+3)，|−5|，−1.5答案和解析1.【答案】A【解析】解：观察图形的变化可知：奇数项：2、6、10、14…4n−2(n为正整数)；偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n．∵−2020是偶数项，∴−4n=−2020，∴n=505．∵每四条射线为一组，OC为始边，∴505÷4=126…1．∴标记为“−2020”的点在射线OC上．故选：A．根据图形的变化，每四条射线为一组，从OC开始，用2020除以4等于505，即可得出结论．本题考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．2.【答案】B【解析】3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的概念，本题关键在于零既不是正数也不是负数．根据有理数的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、正整数、负整数、零统称为整数，故本选项错误；B、正有理数，负有理数、零统称为有理数，故本选项错误；C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确；D、有理数包括整数、分数，故本选项错误．故选C．4.【答案】A【解析】∵速冻水饺的储藏温度是(−18±2)℃，∴速冻水饺的储藏温度的范围是−20℃∼−16℃，∵−22℃不在这个范围内，∴A不符合．5.【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【解答】解：因为−1<x<0，所以0<−x<1，可得：x<−x<1．故选：A．6.【答案】D【解析】解：相反意义的量是指所含意义相反，并且表示一定的数量，A、意义不相反，故本选项错误；B、不表示一定的数量，故本选项错误；C、意义不相反，故本选项错误；D，增长和减少意义相反，并且表示一定的数量，故本选项正确；故选：D．相反意义的量是指所含意义相反，并且表示一定的数量，进行判断即可．本题考查了对正数和负数，相反数，相反意义的量等知识点的理解和运用，关键是理解相反意义的量得意义：①意义相反，②表示一定的数量．7.【答案】D【解析】数轴的单位长度是1厘米，如果在这个数轴上以整点为起点画一条长为2019厘米的线段AB，那么线段AB盖住的整点正好有2020个;如果起点不在整点，那么线段AB盖住的整点有2019个．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查数轴上点的位置，以及绝对值的大小比较，属于中档题．根据|a−b|−|a−c|=|b−c|，说明(a−b)与(a−c)去绝对值后符号相同，即可得答案．【解答】解：若|a−b|−|a−c|=|b−c|，说明(a−b)与(a−c)去绝对值后符号相同，故C点位于A，B点之间．故选C．9.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的运用，绝对值都为非负数．这一点必须牢记．本题可分4种情况分别讨论，解出此时的代数式的值，然后综合得到所求的值．【解答】解：由分析知：可分4种情况：①a>0，b>0，此时ab>0所以a|a|+b|b|+ab|ab|=1+1+1=3；②a>0，b<0，此时ab<0所以a|a|+b|b|+ab|ab|=1−1−1=−1；③a<0，b<0，此时ab>0所以a|a|+b|b|+ab|ab|=−1−1+1=−1；④a<0，b>0，此时ab<0所以a|a|+b|b|+ab|ab|=−1+1−1=−1；综合①②③④可知：代数式a|a|+b|b|+ab|ab|的值为3或−1．故选A．10.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了有理数与数轴，弄清数a，b在数轴上的对应点的位置是解本题的关键．【解答】解：根据数轴上点的位置得：−3<a<−2，1<b<2，所以|a|>|b|，a<−b，b>a，a<−2，故选：D．11.【答案】D【解析】解：∵|−34|=34=1824，|−56|=56=2024，|−78|=78=2124，又∵2124>2024>1824，∴−78<−56<−34．故选：D．先分别计算每个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小，得出结果．本题考查了几个负有理数比较大小的方法：负数比较，绝对值大的反而小．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数、绝对值的意义、负数大小的比较的法则，可通过相关的定义、法则或举反例的办法得到答案．【解答】解：因为绝对值最小的有理数是0，故①正确；绝对值是它本身的数是非负数，所以②错误；在数轴上原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数，故③错误；两个负数比较大小，绝对值大的反而小是两个负数比较大小的法则，故④正确．综上，正确的是①④．故选B．13.【答案】13【解析】解：16−3+4−5+7+5−11=13(人)故答案为：13求出16与所有上车下车人数的和，得到此时公交车上的人数．本题考查了正、负数在生活中的应用．车上人数=原有人数+上车人数−下车人数．14.【答案】−2或−8【解析】解：∵点P到原点的距离为3，∴点P表示的数为−3或+3，∵把点P沿数轴向左移动5个单位长度后得到点Q，∴点Q表示的数为：−3−5=−8或3−5=−2，故答案为：−2或−8．根据P点在原点左边或右边，求出P点表示的数(有2个值)，再将P点表示的数减去左移的距离得Q点表示的数．本题主要考查了数轴上的点的特征，平移的性质，关键是分情况求得P点表示的数有两个值．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性；熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．由已知可得a =4，b =6，代入所求式子即可．【解答】解：因为|a −4|+|b −6|=0，所以a −4=0，b −6=0，所以a =4，b =6，所以2a −b =2，故答案为：2．16.【答案】=；>【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法的知识点，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小.首先分别求出−|+4.2|、−|−4.2|的值各是多少，然后比较即可，先比较−56与−78的绝对值的大小，然后根据绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵−(+4.2)=−4.2，−|−4.2|=−4.2，∴−(+4.2)=−|−4.2|;∵|−56|<|−78|，∴−56>−78，故答案为=；>． 17.【答案】(1) 80元；(2)4000元【解析】略18.【答案】解：解：(1)方案一：10×150+5×60=1500+300=1800(元)，方案二：15×100=1500(元)，方案三：10×100+5×60=1300(元)1800>1500>1300，应用方案三10名成人以团队形式购票，5名儿童以散客形式购票最合算；(2)方案一：5×150+10×60=750+600=1350(元)，方案二：15×100=1500(元)，方案三：9×60+6×100=540+600=1140(元)1140<1350<1500，∴应用方案三，5名成人和1名儿童以团队形式购票，9名儿童以散客形式购票最合算．【解析】略19.【答案】解：(1)根据题意可知：50×15+20×12+40×10+30×0+30×(−8)+30×(−5)=1000(元)，所以200箱香蕉的总售价为：1000+200×75=16000(元)，则每箱香蕉的平均售价是16000÷200=80(元)，答：每箱香蕉的平均售价是80元；(2)(80−60)×200=20×200=4000(元)，答：该商家卖完所有香蕉所获利润为4000元．【解析】略20.【答案】【小题1】3【小题2】 ①1；−3； ②−5，7【解析】1.略2.略21.【答案】解：(1)−3+6−2+1−5−2+9−6=−2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在长安公园南门口西边2km处．(2)|−3|=3，|−3+6|=3，|−3+6−2|=1，|−3+6−2+1|=2，|−3+6−2+1−5|=3，|−3+6−2+1−5−2|=5，|−3+6−2+1−5−2+9|=4，|−3+6−2+1−5−2+9−6|=2，5>4>3=3=3>2=2>1，答：将第6位乘客送到目的地时，小李离长安公园南门口最远．(3)(|−3|+|6|+|−2|+|1|+|−5|+|−2|+|9|+|−6|)×0.2=6.8m3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．(4)[(6+5+9+6)−3×4]×1.6+8×8=86.4元，答：小李这天上午共得车费86.4元．【解析】(1)可通过求和，结合符合和绝对值判断小李位置；(2)分别计算送每一名顾客后距离起点的距离，可得出答案；(3)消耗天然气的总量可利用所行驶路程的总和求出，路程总和即所行里程绝对值的和；(4)八名顾客均有起步价，再求出超出3千米的加价即可求出总车费．此题考查正负数的意义，理解有理数的意义，明确符号和绝对值的意义是正确解答的关键．22.【答案】解：(1)(−1)+5+(−2)+2+(−7)+(−4)=−7，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的西边，距离出发地7km处；(2))(|−1|+5+|−2|+2+|−7|+|−4|)×0.2=21×0.2=4.2(升)，答：这天上午小李接送乘客，出租车共耗油4.2升．【解析】(1)根据有理数的加法，可得答案；(2)根据单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量，可得答案．本题考查了正数和负数，利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量是解题关键．23.【答案】解：(1)因为|+11|=11，|−24|=24，|+29|=29，|−11|=11，|+13|=13，|−39|=39，且11<13<24<29<39，所以质量检测结果为+11g和−11g的足球好些；(2)由题意可得质量最大的足球是“+29”，质量最小的足球是“−39”，+29−(−39)=29+39=68(g)，所以质量最大的足球比质量最小的足球重68g．【解析】略24.【答案】(2)∵向东走了2千米到达批发部B，继续向东走1.5千米到达商场C，又向西走了5.5千米到达超市D，∴5.5–1.5–2=2(km)，∴超市D距货场A有2km;(3)|2|+|1.5|+|−5.5|+|2|=5.5+2+1.5+2=11(km)，其表示货车一共行驶了11km．【解析】略25.【答案】解：(1)根据题意得：a=1，b=−1，c=0，d=2或−2，当a=1，b=−1，c=0，d=2时，a+(−b)+c+d=1+1+0+2=4，当a=1，b=−1，c=0，d=−2时，a+(−b)+c+d=1+1+0−2=0，(2)如图：<0<2<|−5|用<表示为：−(+3)<−1.5<−12【解析】本题考查的是数轴，相反数，有理数大小比较有关知识(1)根据题意求出a，b，c，d的值，代入a−b+c+d即可求出值(2)先在数轴上表示各数，然后再进行大小比较。