江苏省阜宁中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题

2018年秋学期高一年级期中学情调研数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合{}3,2,1,0,1-=U ，{}3,2,1-=A ，则U A ＝ð ▲ ． 2．函数)1lg(2)(x x x f -++=的定义域是 ▲ ．3．已知函数21,0,(),0x x f x x x ì-?ï=í<ïî，则=-))2((f f ▲ ．4．已知函数x x x f 2)(2-=，其定义域为{}2,1,0,1-，则函数的值域为 ▲ ．（用集合表示）5．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间()4,∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是▲ ．6．已知幂函数αx x f =)(的图象过点)22,2(，则=)4(f ▲ ． 7．已知m x m x x f +-+=)2()(2为偶函数,则=m ▲ ．8．324138625271log --+的值为 ▲ ． 9．函数)1,0(21≠>+=-a a ay x 的图象必经过定点 ▲ .10．若553.03.0,3.0log ,5===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 ▲ . (用“<”号连结)11．已知函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在区间是()1,+k k ，则整数=k ▲ ． 12．设R c b a ∈,,，函数1)(35++-=cx bx ax x f ，若7)3(=-f ，则=)3(f ▲ ． 13．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞-上是增函数，又0)2(=f ，则不等式0)1(<+x xf 的解集为 ▲ ．14．设函数x x x f 2)(2+-=，则满足12)(2++≤at t x f 对所有的∈x [-1，1]及∈a [-1，1]都成立的t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）（1）设集合{}31≤≤-=x x A ，{}11+≤≤-=m x m x B ，若B B A = ,试求实数m 的取值范围；（2）已知全集R U =,集合{}24>-<=x x x A 或,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=22)21(x x B ，求(U A ð)B .16．（本小题满分14分）不用计算器，求下列各式的值：（1）3827-－124()25-＋212-（-）＋π0； （2）165lg 4lg 325lg 21++.17．（本小题满分14分）已知函数()R x a x x x f ∈-=)(且0)4(=f . （1）求a 的值;（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数)(x f 的图象，并根据图象指出)(x f 的单调递增区间；（3）若关于x 的方程02)(=-m x f 有三个不相等的实数根，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分16分）已知121)(--=x ax f 是奇函数，其中a 为常数. （1）写出)(x f 定义域，并求a 的值；（2）判断)(x f 的单调性，并用定义证明你的结论.19．（本小题满分16分）某计算机生产厂家，上年度生产计算机的投入成本为5000元/台，出厂价为6000元/台，年销售量为10000台.为适应市场需求，计划在本年度提高产品档次，适度增加投入成本，若每台计算机投入成本的增长率为)10(<<x x ，则出厂价的增长率为x 75.0，同时预计销售量的增长率为x 6.0.（1）分别写出本年度的每台计算机的生产成本、出厂价、年销售量、本年度预计的年利润y (元)与投入成本的增长率x 的关系式；（2）要使本年度的年利润最大，求投入成本的增长率x 的值；（3）为使本年度的年利润不低于上年度，问投入成本的增长率x 应在什么范围内？20．（本小题满分16分）已知函数1log )(log )(2422++=x b x a x f ,b a ,为常数,0)21(=f ，且)(x f 的最小值为0.（1）求)(x f 的表达式；（2）若函数12log )()(2++-=m x m x f x F 有两个零点，且一个在区间(21,41)上，另一个在区间(1,21)上，求实数m 的取值范围； （3）设函数xk x f x g 2log 1)()(-+=，是否存在实数k ，使)(x g 在[]8,4是单调函数，若存在，求出实数k 的取值范围；若不存在，说明理由.高一数学参考答案一、填空题 1．{}1,0 2． [-2,1) 3．34．{}3,0,1- 5． (3,-∞-] 6．21 7． 2 8．47 9． (1,3)10． a c b <<11．212．－513．()()+∞-,10,314． 2-≤t 或0=t 或 2≥t解析:易求得, ∈x [-1,1]，1)(max =x f ,转化为1122≥++at t 对∈a [-1,1]恒成立,即为022≥+at t (1) 对∈a [-1,1]恒成立, 当0=t 时,显然成立,当0>t 时, a t a t 202-≥⇒≥+, 2≥∴t ,当0<t 时, a t a t 202-≤⇒≤+, 2-≤∴t , 综合,得 2-≤t 或0=t 或2≥t . (法2:亦可把(1)式的左边看作关于a 的一次函数,略) 二、解答题15.解：(1) 由B B A = 知,A B ⊆ ……………2分⎩⎨⎧≤+-≥-∴3111m m ……………5分解得,20≤≤m ………………7分 (2){}24>-<=x x x A 或 ∴∁A U {}24≤≤-=x x ……………9分 又⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=23x x B ……………12分∴(∁A U )B =⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-223x x ……………14分 16.解：(1)原式142523++--= ………………4分 1= ………………7分 (2)原式=16lg 5lg 2lg 35lg 2122-++⨯ ………………11分 2lg 45lg 2lg 65lg -++= ………………13分 22lg 25lg 2=+= ………………14分 17．解：(1)由0)4(=f ，即044=-⨯a ………………1分4=∴a(2)()⎩⎨⎧<-≥-=-=4,44),4(4)(x x x x x x x x x f即()⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥--=4,424,4)2()(22x x x x x f ………………5分 作出图象（如图） ………………8分由图象可知，)(x f 的单调递增区间为]2,(-∞，),4[+∞ …………10分 注：如果写成(,2),(4,)-∞+∞不扣分. (3)方程02)(=-m x f 有三个不相等的实数根， 即m x f 2)(=有三个不相等的实数根，即函数)(x f y =的图象与直线m y 2=有三个不同交点， ………………12分 如图，20420<<⇒<<m m . ………………14分18. 解：(1)由0012≠⇒≠-x x即定义域为),0()0,(+∞-∞ ………………1分12)1(2121)(-+-=--=x x x a a x f )(x f 为奇函数, )()(x f x f -=-∴对任意),0()0,(+∞-∞∈ x 成立 即12)1(212)1(2-+--=-+---x x xx a a ………………3分 亦即12)1(2212)1(1-+--=-⋅+-xx x x a a ………………5分 )1(22)1(1+-=+-∴a a xx即0)12)(2(=-+xa 在),0()0,(+∞-∞ 恒成立 …………6分202012-=⇒=+∴≠-a a x …………8分(2) 由(1)知, 12211221)(-+=---=x x x f )(x f 在),0(+∞上为单调减函数,)(x f 在)0,(-∞上也为单调减函数…………9分证明:设任意),0(,21+∞∈x x ,且21x x <)12)(12()22(2122122)()(21122121---=---=-x x x x x x x f x f …………11分022,012,012,0122121>->->-∴<<x x x x x x0)()(21>-∴x f x f …………13分故)(x f 在),0(+∞上为单调减函数 …………14分同理可证, )(x f 在)0,(-∞上也为单调减函数. …………16分 19. 解：(1)由题意，本年度每台计算机的生产成本为)1(5000x +，出厂价为)75.01(6000x +，销售量为)6.01(10000x +， ………………3分本年度的年利润[])6.01(10000)1(5000)75.01(6000x x x y +⋅+-+=即：()10)103(1026<<++-⋅=x x x y ………………6分(2)由()10)103(1026<<++-⋅=x x x y当61)30(210=-⨯-=x 时，y 有最大值，即要使本年度的年利润最大，投入成本的增长率x 的值为61. ……………10分 (3)由)50006000(10000-≥y ………………12分3100310)103(102726≤≤⇒≤-⇒≥++-⋅x x x x x ………………14分又10<<x ，310≤<∴x 即投入成本的增长率x 的范围为（31,0］. ………………16分20. 解：(1)1log )(log )(222++=x b x a x f 010)21(=+-∴=b a f 即1+=a b （1） ……………1分若0=a ，1log )(2+=x x f ，函数无最小值，故0≠a ……………2分又且)(x f 的最小值为0 ，必须有⎪⎩⎪⎨⎧=->04402ab a a （2） ……………3分由(1)(2)得，2,1==b a从而1log 2)(log )(222++=x x x f ……………5分 (2)由012log )()(2=++-=m x m x f x F 得，022log )2()(log 222=++-+m x m x ……………6分令x u 2log =，则方程022)2(2=++-+m u m u 有两个不等根，且分别在区间()1,2--、()0,1-上， ……………7分设22)2()(2++-+=m u m u u h ，所以3121022)0(02221)1(022244)2(-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧>+=<+++-=->+++-=-m m h m m h m m h 即m 的取值范围（31,21--） ……………10分 (3)2log log log 11log 2)(log )(222222++=-+++=xkx x k x x x g []8,4∈x令x t 2log =，则[]3,2,2∈++=t tkt y ……………12分 设任意[]3,2,21∈t t 且21t t <，则21212121))((t t k t t t t y y --=- ……………13分①当0≤k 时, 021<-y y[]3,2,2∈++=∴t tkt y 为单调递增函数 ……………14分 ②当0>k 时, 由于9421<<t t 故当4≤k 时，021<-y y ，则2++=tkt y 在[]3,2为单调递增函数， 当9≥k 时，021>-y y ，则2++=tkt y 在[]3,2为单调递减函数………15分 综合得，k 的取值范围是4≤k 或9≥k . ………………16分。