古典概型——古典概率PPT优秀课件
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古典概型古典概率PPT优秀课件
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
古典概率-PPT课件
3 5
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
C C C C C 共有: m
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m P (B ) 0 .276 n
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例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
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因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
数学：《古典概型》(人教a版必修3)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
变式一
一只口袋内装有大小相同旳5只球，其中3只白球， 2只红球， 分两次取，一次取出一。只(球1)共有多少基 本事件(2)摸出旳两只球都是白球旳概率是多少？
正解:(1)分别记白球1,2,3号，红球为4,5号,从中摸出2只球, 有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表达）：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5） （2，3）（2，4）（2，5） （3，4）（3，5） （4，5）
(1,4)(1,5) (2,4)(2,5) (3,4)(3,5) (4,5)
即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）= 3/10
(3) 该事件可用Venn图表达
在集合I中共有10个元素 在集合A中有3个元素 故P（A）= 3/10
4、求古典概型旳环节：
（1）判断是否为等可能性事件； （2）计算全部基本事件旳总成果数n． （3）计算事件A所包括旳成果数m． （4）计算
6、巩固练习
1.一年按365天算，2名同学在同一天过生 日旳概为_1__/_3_6__5_____
2.一种密码箱旳密码由5位数字构成，五个 数字都可任意设定为0-9中旳任意一种数 字，假设某人已经设定了五位密码。 (1)若此人忘了密码旳全部数字，则他一 次就能把锁打开旳概率为_1_/_1_0_0_00_0_____ (2)若此人只记得密码旳前4位数字，则 一次就能把锁打开旳概率___1_/1_0_______
古典概型
一、温故而知新
1．概率是怎样定义旳？
一般地，对于给定旳随机事件A，在相同旳条件下，伴随试验次数
常数来刻画随机事件A发生旳可能性大小，并把这个常数
称为随机事件A旳频率。
即
P( A) m ,(其中P(A)为事件A发生旳概率)
17.1古典概型PPT课件
⑷
若 则
P ( { 1 ) 1, P ( 2,2 ) , n}， P (n ) 1 .
14
Part 1
例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率 是多少？
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．
11
Part 1
求古典概型中随机事件概率的步骤： ⑴确定基本事件集，使之符合古典概率的要
求； ⑵ 算出试验中所有基本事件的个数； ⑶ 算出随机事件中包含的基本事件数； ⑷ 代入概率公式，得到概率．
12
Part 1
我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作. 把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作φ.
20
Part 1
历史小故事
• 公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的 叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出 100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那 么这次出师定能大获全胜。”
21
Part 1
⒈ 基本事件、随机事件、必然事件、 不可能事件的定义. 四种事件概率的值或范围.
4
Part 1
有下列两个试验： ⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验. ⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.
5
Part 1
有下列两个试验：
⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.
⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？
（2）事件A: “出现1点，出现3点，出现5点”
古典概型的经典例题ppt课件
（3）是方片 1 4
（5）既是红心又是草花 0
1
（7）是红色
2
（2）不是7
12 13
3
（4）是J或Q或K 13
2
（6）比6大比9小 13
（8）是红色或黑色 1
ppt课件.
15
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们
三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概
率为___1___，小明没被选中的概率为___2__。
大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一
个小正方体，求： (1)有一面涂有红漆的概率；
P
3
8
(2)有两面涂有红漆的概率； P 3 8
(3)有三面涂有红漆的概率； P 1 8
(4)没有红漆的概率。 P 1
8 ppt课件.
19
1、古典概型下的概率如何计算？
P( A) m n
2、古典概型的两个基本特征是什么？
2号骰子 1号骰子
1
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，合2）作（讨1，论3），（概1，念4）深（化1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
现3采用抛掷（3骰，1子）的（方3，式2），（决3定，3两） 名（运3，动4）员（A3,，B5的）乒（乓3，球6） 比赛发4 球权，（4问，下1）面（几4，种2）方（案4对，3两）名（运4，动4）员（来4，说5，） 公（平4，吗6）？
ppt课件.
6
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：
（5）既是红心又是草花 0
1
（7）是红色
2
（2）不是7
12 13
3
（4）是J或Q或K 13
2
（6）比6大比9小 13
（8）是红色或黑色 1
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2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们
三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概
率为___1___，小明没被选中的概率为___2__。
大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一
个小正方体，求： (1)有一面涂有红漆的概率；
P
3
8
(2)有两面涂有红漆的概率； P 3 8
(3)有三面涂有红漆的概率； P 1 8
(4)没有红漆的概率。 P 1
8 ppt课件.
19
1、古典概型下的概率如何计算？
P( A) m n
2、古典概型的两个基本特征是什么？
2号骰子 1号骰子
1
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，合2）作（讨1，论3），（概1，念4）深（化1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
现3采用抛掷（3骰，1子）的（方3，式2），（决3定，3两） 名（运3，动4）员（A3,，B5的）乒（乓3，球6） 比赛发4 球权，（4问，下1）面（几4，种2）方（案4对，3两）名（运4，动4）员（来4，说5，） 公（平4，吗6）？
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6
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：
概率论与数理统计-古典概型_图文
思考题
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
则有
该式称为等可能概型中事件概率的计算公式.
[例1]
表达方法：
[例 2]
解：(1) 有放回情形 样本空间中基本事件总数：
所包含的基本事件总数： 于是，
(2) 无放回情形 样本空间中基本事件总数：
所包含的基本事件总数：
于是，
[例3]（继上题） 将抽样方式改为“一次任取 件样品”,求相应
的概率. 解： 样本空间中基本事件总数为：
解：基本事件总数为：
* 2.几何概型
假设随机试验包含无穷多个基本事件,且每个基本 事件都是等可能的. 定义
小结
1. 古典概型：构建合适的样本空间,正确计算样本 点个数.构建样本空间时,要特别注意样本点的等可能 性.
2. 两个重要的概率模型---无放回抽样(超几何分 布),抽签次序无关性.
3. 几何概型---古典概型的推广：样本空间为无穷 集合.
所包含的基本事件总数为：
于是，
附：不放回依次抽样与一次抽样的等价性
例4 在10张奖券中有2张中奖券，有10人依次逐个 抽取一张奖
[例4] 一批产品共有 件,其中有 件次品.每次从中 任取一件,取出后不放回,接连取 个产品.求第 次取 得次品的概率.
概率论与数理统计-古典概型_图文.ppt
一、古典概型的定义
定义 1。试验的样本空间只包含有限个元素; 2。试验中每个基本事件发生的可能性相同.
等可能概型的试验大量存在, 它在概率论发 展初期是主要研究对象. 等可能概型的一些概念 具有直观、容易理解的特点, 应用非常广泛.
《古典概型》ppt课件
有限性
样本空间中包含的基本事件是有 限的。，每个基本
事件都有确定的概率。
这一性质使得古典概型在实际应 用中具有可操作性和实用性。
互斥性
两个或多个基本事件不能同时发 生。
在古典概型中，由于每个基本事 件发生的概率是相等的，因此它 们之间是互斥的，即不可能同时
在统计学中的应用
样本统计
在统计学中，样本统计量是用来描述数据特征的重要工具。 古典概型可用于计算样本统计量的概率分布，如样本均值、 样本方差等。
假设检验
古典概型在假设检验中也有应用，特别是在使用似然比检验 和贝叶斯统计时。通过比较不同假设下的概率，可以判断哪 个假设更合理。
在实际生活中的应用
决策制定
发生。
互斥性是古典概型中一个重要的 性质，它确保了概率计算的正确
性和合理性。
03
古典概型的应用
在概率论中的应用
概率计算
古典概型提供了一种计算概率的简单 方法，特别是对于离散随机事件。通 过列举所有可能的结果和满足条件的 结果，可以直接计算概率。
概率分布
在概率论中，古典概型常用于推导离 散随机变量的概率分布，如二项分布 、泊松分布等。这些分布在实际应用 中具有广泛的应用价值。
古典概型可以帮助人们在不确定的情况下做出决策。例如，在赌博游戏中，玩 家可以使用古典概型来计算获胜的概率。
风险评估
在风险评估中，古典概型可以用来计算风险事件发生的概率。例如，在保险行 业中，保险公司可以使用古典概型来评估不同风险事件的发生概率和损失程度。
04
古典概型与现代概率论的联系
古典概型在现代概率论中的地位
古典概型是现代概率论的基础
古典概型为概率论的发展提供了基本的概念和原理，为后续的概率模型和理论奠 定了基础。
公开课(古典概型)[优质ppt]
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基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？
b
c
a
cb d
dc
d
解：所求的基本事件共有6个：
A{a,b} B {a,c} C {a,d}
D{b,c} E {b,d} F {c,d}
树状图
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现 哪几种结果？ 2 种
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点
数有哪几种结果？ 6 种
1点
2点
3点
4点
5点
6点
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个基本事件
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
有限性
等可能性
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验
的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8
环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和
“不中环”。
你认为这是古典概型吗？
5 6
为什么？
7
有限性 等可能性
8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1， 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
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9
10
向 3 64 5 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，
因此所求概率为： P(A) 12 1 36 3
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
67
8
9
10 11
建立模型
掷 后
4
56
7
8
9 10
向3 4 5 6 7 8 9
解：由表可 知，等可能基
上 的 点 数
2 1
34 23
5 4
6 5
7 6
8 7
本事件总数为
12345 6
36种。
第一次抛掷后向上的点数
第
二 6 7 8 9 10 11 12
次 抛
5
67 8 9
10 11
掷 后
4
56 7 8
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？ 我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同， 则称这些基本事件为等可能事： ⑴所有的基本事件只有有限个 ⑵每个基本事件的发生都是等可能的
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） 7
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） 6 （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） 5 （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） 4
共有28个等可能事件
（5，6）、（5，7）、（5，8） 3 （6，7）、（6，8） 2 （7，8） 1 28
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
则事件B中包含的基本事件有3个，
故
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8） （2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8） （3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8） （5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有 n 个，那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是 1 n
如果某个事件A包含了其中 m 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
PA m
n
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
次 抛
5
67 8 9
10 11
掷 后
4
56 7 8
9
10
向 3 64 5 6 7 8 9
上 的
2
34 5 6
7
8
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种， 如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为： P(B) 6 1 36 6
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率； ⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、 8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A 则A中包含的基本事件有10个， 因此 P(A)m10 5
n 28 14
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
3.2.1 《古典概型-古典概率》
教学目标
• （1）理解基本事件、等可能事件等概念； • （2）会用枚举法求解简单的古典概型问题； • （3）进一步掌握古典概型的计算公式； • （4）能运用古典概型的知识解决一些实际问
题；
• 教学重点、难点
• 古典概型的特征和用枚举法解决古典概型的 概率问题．古典概型中计算比较复杂的背景 问题．
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8） （4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8） （6，7）、（6，8） （7，8）
答： ⑴共有28个基本事件； ⑵摸出两个球都是红球的概率为 5
14
3
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为 2 8 ⑷摸出的两个球一红一黄的概率为 1 5
第
二 6 7 8 9 10 11 12
根据此
次 抛
5
67 8 9
10 11
表，我们 还能得出
掷 后
4
向3
5 6 7 8 9 10 64 5 6 7 8 9
那些相关
上 的
2
34 5 6
7
8
结论呢？
点 数
1
23 4 5
6
7
1 2 34 5 6
第一次抛掷后向上的点数
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
则事件C包含的基本事件有15个，
P(C)m15 n28
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）