第二单元 乘除法的关系和乘法运算律
四年级下册数学西师大版第二单元乘除法的关系和运算律问题解决(课件)
先算出每天甲
队比乙队多修 （45 － 40）× 6
多少米。
＝ 5×6
＝ 30（米）
再算6天甲队比乙 队多修多少米。
答：甲队比乙队多修了30米。
课堂活动 1. 根据下面的信息列出算式，再议一议。
（1）甲车每时行40km。乙车每时行50km。 两车从相距 720km的两地同时出发， 相向而行。经过几时相遇？
行程问题中的相遇问题和相背问题计算方法： 甲的速度×时间＋乙的速度×时间＝路程 速度和×时间＝路程
课堂活动
王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车， 每分行600m，丽丽骑自行车，每分行200m。丽丽比王 刚提前2分出发，再经过7分后他们同时到达电影院。
从“丽丽比王刚提前2分出发”可以想到什么？
义务教育西师大版四年级下册
二 乘除法的关系和 乘法运算律
第7课时 问题解决（2）
①
这两道题有什么相
同点和不同点？
②
相同点：给出两者的速度 和所行时间，求的都是两
者所行的路程和。
不同点： ①两者同时从不同地点出发，相对而行，经过一定的时间相遇。 ②两者同时从同一地点出发，反向而行，经过一定的时间拉开距离。
1400÷（ 60 ＋ 80） ＝ 1400÷140 ＝ 10 （分）
小狗一共跑
了多少米？
我以每分120米的速
度在他俩之间来回跑，
小
直到他俩相遇为止。
小
强
华
60米/分
80米/分
120×10 ＝ 1200（米） 小狗跑的时间就是小 答：小狗一共跑了1200米。 强和小华相遇的时间。
探情究境新导知入
2
丽丽从家到电影院一 共行了（2+7）分。
第2单元 乘除法的关系和乘法运算律
我每次跑 7 个
来回。
小明
14
7. 共有 4 个下面这样的方队，需要多少个气球？多少个花环？
每个方队 25 行， 每行 25 人。
每人拿 2 个气球，每 5 个人用 1 个花环。
8. 1 箱铅笔有多少支？
50 盒
10 打
12 支/打
10 打/盒
50 盒/箱
9. 小强从家到学校的路程是 900m，平时走 12 分。一天他有急事，平 均每分比平时多走 15m，这天小强用多少分从家走到学校？
8m
45×17+55×17 38×115-38×15
17
4. 购买 40 套桌椅要多少元？
每张桌子 65 元。
每把椅子 35 元。
你还能提出并解决 哪些数学问题？
5. 口算。 15×4=
25×4=
55+45=
26×3=
24×5=
55-45=
20×7=
5×16=
11×8=
70+40=
96÷3=
64÷4=
3×（4+6）= （13+12）×4=
3×35+2×35= 3×4+3×6= 13×4+12×4=
每组上、下两个算式有什么关系？
两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相 乘，再将两个积相加，结果不变。这就是乘法分配律。
如果用 a，b，c 表示 3 个数，乘法分配律可以表示为：
（a+b）×c=a×c+b×c
52×48-28×52 125×64 （100-4）×25
二 乘除法的关系和乘法运算律
成人票 40元/人 儿童票
第二单元 乘除法的关系和乘法运算律
第二单元乘除法的关系和乘法运算律乘除法的关系第一课时【教学内容】义务教育课程标准实验教科书（西南师大版）四年级（下）第11～15页例1～2，课堂活动第1～2题以及练习三第1～5题。
【教学目标】1 在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
2 经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程，并有成功探索的体验，培养学生的比较、归纳概括能力。
3 能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
【教学重点】在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
【教学过程】一、创设情境，激发兴趣1 教师出示主题图，谈话引入：同学们，你们去过游乐园吗？今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图，你都获得了哪些数学信息？（1）学生说出自己选择的数学信息和数学问题，并列出算式解答。
教师板书算式：12×5×4＝24012×4＝4848÷4＝1248÷12＝4……（2）学生认真观察算式，你有什么发现？（3）同学们观察得好，你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗？今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题：乘除法的关系二、探究新知1 教学例1教师：刚才我们从情景图中知道：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式，请同学们仔细观察这3道算式。
12×4＝48 48÷4＝12 48÷12＝4（1）结合具体情景，让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
（2）看一看除法和乘法之间有什么关系？学生分组讨论，全班交流。
教师：同学们观察讨论得很好，找出了这3道算式之间的一些关系，我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系？2 教学例2出示例2情景图，学生选择两个信息提出问题并解决。
请在12页上写出1道乘法算式和2道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
第二单元 乘除法的关系和运算律
第二单元乘除法的关系和运算律第一课时乘除法的关系学习内容：课本11——14页中的例1、例2及相关习题学习目标：能结合具体的情境，理解并理解乘除法的关系，学会应用乘除的关系解决一些实际问题。
学习过程：一、探究新知1、学习例1：每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
根据这些信息，我能写出相对应的乘法和除法算式，并说出各个算式解决了什么问题？，这个算式求的是，这个算式求的是，这个算式求的是比较上面的算式，我发现：2、学习例2：每个足球65元，15个足球975元。
根据这些信息，我能写出相对应的乘法和除法算式。
比较上面的算式，我发现：一个因数＝被除数＝除数＝我还知道己知，求另一个因数，用法。
教师引导：观察算式13÷3=4 (1)我知道被除数、除数、商、余数之间的关系是：通过学习我知道：是的逆运算；不能作除数。
二、预习小结：通过预习我知道了自主作业设计第二课时理解整除学习内容：教材13-14页例3及相关练习题。
学习目标：理解整除，理解整除的意义，进一步理解掌握乘除法之间关系。
一、探究新知计算。
6÷2= 39÷2= 15÷12=250÷7= 26÷13= 25÷7=160÷1= 0÷9= 76÷21=我能把上面的算式按计算结果分为两类：通过度类后，我发现了：一个整数除以的整数，商是，没有，我们就说一数能被另一个数整数。
我会说：6÷2=3 就是能被整除，或者说能整除。
0÷9=0呢？怎么说？二、预习小结：通过学习我知道了自主作业设计第三课时乘法运算律学习内容：课本17——19页中的例1——例2及相关习题。
学习目标：在解决实际问题的过程中发现并理解乘法交换侓和乘法结合侓，并学会用字母表示乘法交换侓和乘法结合侓。
学习过程：一、探究新知：1、观察例1，要求有多少个鸡蛋？能够这样列式：我还能够这样列式观察这两个算式你发现了什么？你还能写出几个这样的算式吗？通过观察这些算式，我发现了：这叫乘法交换侓。
西师大版数学四年级下册《第2单元 乘除法的关系和乘法运算律》练习题含答案
第2单元乘除法的关系和乘法运算律例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析：根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。
解答：（60÷12）×（144÷12）＝5×12，＝60；答：原来两个数相乘的积是60。
例2：分析：（1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可；（2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。
解答：如图所示：（1）16×3＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18＝48 （2）220×4＝（200×4）+（20×4）＝800+80＝880所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。
例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？分析：我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。
解答：1495÷65＝2363×23＝1449答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。
例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间）分析：此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。
西师大版四年级数学下册第二单元 整理与复习 课件
a×(b×c)＝ (a×b)×c
（a＋b）×c＝ a×c＋b×c
问题解决
பைடு நூலகம்
行程问题
工程问题
收入问题
总路程＝速度和×时间 合作时间＝工作总量÷效率和 总收入一定，两种商品价 时间＝总路程÷速度和 工作总量＝效率和×合作时间 格一定，价格高的商品卖 速度和＝总路程÷时间 合作时间＝工作总量÷效率和 得越多，总数量越少。
＝25×8×6
＝(35×2)×(4×15)
＝200×6 可以将204写成200 ＝70×60
＝1200 ＋4，用乘法分配 ＝420
75×204 律简化计算。
482×15＋18×15
＝75×（200＋4） ＝75×200＋75×4 ＝15000＋300
＝（482＋18）×15 根据乘法分配律，
＝500×15 ＝7500
甲车每时行70千米，乙车每时行60千米，经过几时两
车相遇？
70千米/时
甲车
60千米/时
乙车
可以先求出两 车的速度和。
已知两地之间 的距离，也就 是路程。
390千米
390÷（70＋60） ＝390÷130
根据数量关系：路 程÷速度和＝时间， 可以求出相遇时间。
＝3（时）
综合运用
根据840÷24＝35，直接写出下面两道题的得数。
西师大版 数学 四年级 下册
2 乘除法的关系和乘法运算律
整理与复习
整体回顾 综合运用
知识梳理 课后作业
整体回顾
乘除法的关系
乘
乘法各部分
除
之间的关系
法
2023-2024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法分配律》(教案)
20232024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法分配律》（教案）作为一名经验丰富的教师，我深知教学计划的重要性。
因此，我将详细描述我在20232024学年四年级下学期的数学课中，关于《乘法分配律》的教学计划。
一、教学内容本节课的教学内容涉及教材中乘除法的关系和乘法运算律部分。
具体来说，我将引导学生学习乘法分配律，并通过实例来解释其含义和应用。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生能够理解乘法分配律的概念，掌握其运用方法，并能将其应用于解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握乘法分配律，难点在于如何引导学生理解并运用该律进行计算。
四、教具与学具准备为更好地进行教学，我准备了多媒体教学课件、黑板、粉笔以及一些实际例题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个简单的实际问题，如“如果有两个小组，每个小组有3人和4人，一共有多少人？”来引发学生的思考，然后引导学生用乘法分配律来解决这个问题。
2. 例题讲解：接着，我会通过具体的例题来讲解乘法分配律的运用。
例如，我会展示如何将乘法分配律应用于计算“2×(3+4)”这个问题。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会设计一些随堂练习题，让学生亲自动手计算，以加深对乘法分配律的理解。
4. 板书设计：我会将乘法分配律的公式和关键点写在黑板上，以便学生随时查看和复习。
六、课后反思及拓展延伸课后，我会对学生的学习情况进行反思，看是否需要调整教学方法或增加课后辅导。
同时，我也会鼓励学生进行拓展延伸，如寻找生活中的实例来运用乘法分配律，以提高他们的实际应用能力。
这就是我在20232024学年四年级下学期数学课中，关于《乘法分配律》的教学计划。
我相信，通过这样的教学方法，学生能够更好地理解和掌握乘法分配律，提高他们的数学能力。
重点和难点解析在上述教学计划中，我认为有几个重要的细节需要重点关注。
实践情景引入的环节至关重要，因为它关系到学生能否对乘法分配律产生兴趣和好奇心。
2023-2024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律》(教案)
20232024学年四年级下学期数学二乘除法的关系和乘法运算律《乘法运算律》（教案）作为一名经验丰富的教师，我将以我的口吻为您呈现一堂关于《乘法运算律》的数学课。
一、教学内容本节课我们将学习乘法运算律，主要涉及教材中第三章第二节的内容。
具体内容包括乘法交换律、乘法结合律以及乘法的分配律。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够理解并掌握乘法运算律，能够运用运算律进行简便计算，提高计算效率。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生们理解和掌握乘法运算律，难点在于如何让学生们理解和运用乘法分配律。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔以及一些数学练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一些生活中的实例，如购物时如何计算总价，引入乘法运算的概念。
2. 讲解乘法交换律：我会通过具体的例子，如2×3和3×2，引导学生发现乘法交换律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
3. 讲解乘法结合律：我会通过具体的例子，如2×3×4和(2×3)×4，引导学生发现乘法结合律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
4. 讲解乘法分配律：我会通过具体的例子，如2×(3+4)和(2×3)+(2×4)，引导学生发现乘法分配律，并让学生们自己尝试找出更多的例子。
5. 例题讲解：我会选取一些典型的例题，如2×(3+4)、(2+3)×4等，让学生们运用所学的乘法运算律进行解答。
6. 随堂练习：我会给出一些练习题，让学生们自己在课堂上进行解答，以巩固所学知识。
7. 作业设计：我会布置一些相关的作业题，如运用乘法运算律进行计算等，并给出详细的答案。
六、板书设计我会在黑板上列出乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律的公式，并附上相关的例子。
七、作业设计a. 2×3+4×3b. (2+3)×4c. 2×(3+4)d. (2×3)×42. 请找出生活中的一些实例，说明乘法运算律的应用。
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第二单元乘除法的关系和乘法运算律练习一一、填空1. （）＋（）=和（）—一个加数=（）（）—（）=差（）—差=（）（）＋（）=被减数减法是加法的（）。
2. （）×（）=积（）÷一个因数=（）（）÷（）=商（）÷商=（）（）×（）=被除数除法是乘法的（）。
3. 在有余数的除法算式中，余数必须比（），被除数=（），除数=（）。
4. 200÷24=（）......（）（）÷36=18 (16)438÷（）=25……13 （）×43=5165. 在□÷35=24……△中，△最大是（），□最大是（）。
6. 用25、24、600三个数写出一个乘法算式和两个除法算式：（）、（）、（）。
三、计算下面各题[96—（42—18）] ÷8 168—(24×3＋62) (33—18) ×(24＋34)216＋96÷3×5 [38＋(42—17)] ×25 248÷[(28＋36) ÷8]四、用简便方法计算435＋94＋165＋206 324—157—143 526—（126—86）406—199 321＋297 832＋102 534—303练习二一、填空1.用字母表示下面的定律或性质。
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：减法的性质：2.说出下列变形用了什么定律或性质。
（1）324＋167＋133= 324＋（167＋133）应用了-。
（2）167＋324＋133= 324＋（167＋133）应用了。
（3）167＋324＋133=（167＋133）＋324 应用了。
（4）324—167—133= 324—（167＋133）应用了。
（5）25×15×4=25×4×15 应用了。
（6）25×15×4=15×（25×4）应用了。
（7）15×25×4=15×（25×4）应用了。
（8）36×99=36×100—36 应用了。
二、用简便方法计算。
93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×2856＋56×99 99×99＋99 91×101－91 75×101－7578×102 56×101 31×99 42×9818×125×8×3 25×32 125×32×4 88×125三、列式计算与12的和的8倍是多少 2.比99的75倍还多75的数是多少四、解决问题1.学校图书室有9个同样的书柜，每个书柜有4层，平均每层放250本书。
学校图书室一共摆放了多少本书2.做720个零件，师傅每小时做10个，徒弟每小时做9个。
两人各做一半，当师傅做完时，徒弟还剩多少个练习三一、先填空，再想想运用了什么运算律。
一、45×16＝16× 应用了。
5×（14×9）＝5× × 应用了。
6×13×5 ＝13×（× ）应用了。
5×（14＋9）＝5× ＋5× 应用了。
二、不计算，比较每组两个算式结果的大小。
？（132×8）×125 ○ 132×（8＋125）4×150×25 ○ 4×25×150125×（8＋40）○ 125×8＋40 36－36÷9 ○（36－36）÷9三、火眼金睛辨对错。
25×(8＋7)= 25×8＋7 （）200×b=b+200 （）15×9×4 =9×(15×4) （）48+2×10=50×10 （）四、用简便方法计算487-187-139-61 38×101 1825－（625＋90）12×99+1258×197+58×3 125×（80+8）101×56－56 79×34＋34125×48 （80+8）×25 32×（200+3）38×51－38五、列式计算。
1.从4000除以25的商里减去13与12的积, 差是多少2.6加上45乘以13的积，所得的和再减去274，差是多少？3.六、解决问题1．某超市上午运进大白菜130千克，下午运进的比上午的2倍还多50千克。
超市上午比下午少运进大白菜多少千克2．“夏雨”服装厂有84米布，可以做18套成人服装，每套用布3米；剩下的布则正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米练习四一、填空1.减数＝( ),除数＝( )，被除数=（）。
2.计算78＋5×（34-19），应该先算（），再算（），最后算（），结果等于（）。
3.计算24 ×35+60÷4，如果要改变运算顺序，先算除法，再算加法，最后算乘法，算式应该是（），结果等于（）。
4. 一个数加上0，还得( ）；当被减数等于减数时，差是（）；0乘任何数都得（）；0除以任何（）的数，都得0。
5. 63与36的和乘它们的差，积是多少列综合算式是（）。
6.（）、（）、（）和（）统称四则运算。
7.计算24×8-81÷9时，（）和（）可以同时计算。
8.在减法算式中，（被减数＋减数＋差）÷被减数=（）。
二、选择（1）甲数是100，比乙数的3倍多16，乙数是（）。
①28 ②312 ③38（2）从459里减去15的4倍，差是多少正确的算式是（）。
①（459－15）×4 ②459－15×4 ③459×4－15(3)25×4÷25×4＝（）。
①1 ②0 ③16（4）在除法里，0不能作（）。
①被除数②除数③商（5）下面的算式中，不一定等于0的算式是（）。
①0+△②0÷△③0×△三、计算下面各题，能简算的要简算。
94＋38＋106＋62 78×37－37×68 5×18+650÷13989－186－14 4600÷25÷4 70×84÷（43-29）(23×16-368）÷9四、解决问题1.两块长方形蔬菜地，长都是48米，其中白菜地宽25米，黄瓜地宽12米。
白菜地的面积比黄瓜地面积多多少平方米2.动物园的一只大象2天吃450千克食物，一只熊猫4天吃72千克食物。
一只大象每日的食量比一只熊猫多多少千克练习五一、判断题。
1. 0不能作除数，也不能作被除数。
（）2. 285÷3×5和285×5÷3的结果相同。
（）3. 60×6÷3和60×（6÷3）的运算顺序相同。
（）4. 25×4÷25×4的计算结果等于1。
（）5. 0除以任何数都等于0. （）6. 0乘以任何数都等于0. （）二、选择题。
1．当积和一个因数（0除外）相等时，则另一个因数是（）。
2. 240-240÷3÷5的计算结果是（）。
3.（380-65×2）÷5的正确运算顺序是（）。
A.除法、乘法、减法B.乘法、除法、减法C.乘法、减法、除法4. 已知○+△=☆，☆÷□=●，下面算式中正确的是（）。
A.○+△÷□=●B.○+☆÷□=●C.（○+△）÷□=●5. 小虎的体重是36千克，是堂弟体重的2倍，而叔叔的体重是堂弟的4倍。
叔叔的体重是多少千克列式是（）。
×2×4 ÷2×4 C. 36×2÷4三、在（）里填上“>”“<”或“=”。
①14+32÷2 （）（14+32）÷2 ②480÷5÷8（）480÷（5×8）③20+56÷7（）20×56÷7 ④80-60÷5（）（80-60）÷5四、计算下面各题，能简算的要简算。
35×12÷35×12 (70＋80)÷(68－18) 25×32×125720÷[(24-18)×5] 170-45÷15×23 136×101－136 99×77＋77五、解决问题1．停车场停有大货车45辆，客车的数量是大货车的2倍，小汽车比大货车和客车的总和还多20辆，停车场有小汽车多少辆2.甲、乙两车同时从A地开往B地。
甲车每时行78千米，乙车每时行66千米，8小时两车相距多少千米练习六（综合提高训练）一、列式计算①720除以215减去95与60的和，商是多少②870减去25与24的积，再除以15，商是多少③720除以215减去95的差，再加上60，和是多少④870减去25与24的积再除以15，差是多少二、解决问题1. 一次长跑比赛，运动员跑到离起点3千米处要返回到起点。
领先的运动员每分跑310米，最后的运动员每分跑290米。
相遇时离返回点有多少米2.一套西装，一条裤子135元，一件上衣的价格是裤子的3倍。
商场进了15套西装，共用了多少钱3.商场以每套157元的价格进了130套运动服，然后以每套180元的价格全部售出，除去各种费用360元，商场一共赚了多少元、B两地相距450千米，甲乙两车同时从A、B两地出发，甲车每小时行42千米，乙车每小时比甲车多行6千米。
几小时可以相遇5.甲乙二人共同生产1470个零件，甲每天生产180个，乙每天生产120个，甲先做270个，剩下的甲乙合作，还要几天才能完成6. 小明参加了4次考试，平均成绩94分，前3次的平均成绩是93分，后2次总分是192分，第三次多少分7.一块长方形菜地，长18米，宽12米。
现在开辟出一块最大的正方形菜地种白菜，剩下的种土豆。
种土豆的面积是多少8.有175件标本，贴在一块大展板和两块小展板上，已知一块小展板比一块大展板少贴10件，每块大展板和每块小展板各贴多少件三、你能用简便方法计算吗32×37＋69×37－37 （139＋139＋139＋139）×25 33×31＋99×23。