人教版小学数学五年级下《★探索图形》观摩课教案_3

《探索图形》教学设计
教学内容：表面涂色的正方体(人教版教材第44页内容。

教学目标：
1、进一步认识和理解正方体和长方体特征。

2、通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象力，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

积累数学思维的活动经验。

3、在相互交流中，学会倾听他人意见，及时自我修正、自我反思，增强学好数学的信心。

教学重点：学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简及分类计数的思想方法。

教学难点：探索规律的归纳方法。

教学准备：魔方、木制小正方体和课件。

教学过程：
（一）引发问题
1.复习正方体特征。

正方体和长方体有哪些特征？
2、引出问题。

课件展示：
师：如果用这样的棱长是1cm的小正方体拼成一个大正方体它是由多少个小正方体组成
的？
师：如果把这个大正方体涂上红色，需要涂几个面？这些小正方体会有几个面被涂上红色？这些小正方体会有几面涂上红色？
（预设：学生可能会说小正方体中有三面涂色、两面涂色、一面涂色以及没有涂色的）师：哪些小正方体是三面涂色，哪些小正方体两面涂色，哪些又是一面涂色呢？
生：顶点位置的小正方体三面涂色；棱上除了顶点位置上的两个小正方体剩下的正方体是两面涂；每一个面上除了棱上和顶点上的一圈（面的中间）
（其他学生可能会质疑：为什么在三面涂色的在顶点？两面涂色的在棱的中间？一面涂色的在面的中间？
顶点外露三个面，棱中间外露两个面，面的中间外露一个面，所以顶点上小正方体三面涂色，棱中间上小正方体两面涂色，面中间小正方体一面涂色）
师：请同桌两人用手中的正方体魔方相互指一指、摸一摸、说一说。

师：那这个正方体里三面、两面、一面涂色的各有多少个呢？
师：这个图形太复杂了，我们数起来不方便。

怎样才能解决这个问题？
这里面其实蕴含一定的规律，下面我们先从几个简单的图形中发现此规律进而再解决这个问题。

（二）探索规律。

1.发现规律。

（1）师：你认为什么样的图形比较简单，我们容易找到答案？
（2）师：下面我们就先来研究这三个图形，看看有什么
发现？（课件出示图形）
（3）、小组合作研究，活动要求：
1、用小正方体学具摆出图1、图2的正方体。

2、用绿色小正方体分别替换顶点、每条棱上除顶点及每个面除周边一圈的
小正方体，替换后分别能看到几个绿色的面。

3、数一数，各类小正方体有多少个，把结果填写在记录表中。

（4）汇报交流。

①各小组汇报时，配合课件演示，验证答案。

②教师适时提问：你们组是怎么算出四类涂色小正方体的块数的？
三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。

两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。

先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。

引导比较“数”和“算”哪种更简便。

一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体，还要追问4从哪来的——棱长4，减去两
个2个，得到一个边长是2的正方形。

没有涂色的块数我们可以看见吗？学生：不能那么我们怎么知道没有涂色的小正方体的块数呢？
教师引导：可以一层地去掉涂色部分的小正方体，剩下的就是没有涂色部分的小正方体了。

（出示课件空间动画演示）
（设计意图：培养学生的空间想象力，发展空间观念和推理能力）
2、验证猜想。

（1）教师：按这样的规律摆下去，你能猜想一下第④个、第⑤个大正方体的结果吗？课件出示：
（2）课件演示，验证学生的猜想。

师：请同学们想一想，这些正方体中，每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢？
师生共同归纳：
（1）三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。

不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。

（2）两面涂色的小正方体都在大正方体的棱上除去两端的位置，只要用（每条棱上小正方体块数-2）×12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。

（3）一面涂色的小正方体都在大正方体的每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）2×6个。

（4）没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数-2）3个，或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数。

3、总结归纳，应用规律。

【巩固迁移】 课件出示：
用棱长为1cm 的小正方体摆成长为10cm 、宽为8cm 、高为6cm 的长方体，给长方体6面涂上颜色，三面、两面、一面和没有涂色的小正方体各有多少个？
每条棱上小
小正方体总数
总数：10×8×6＝480（个）
三面：8个
两面：8×4+6×4+4×4=72（个）或 (8+6+4)×4=72（个）
一面：8×6×2+6×4×2+8×4×2＝208（个）或（8×6+6×4+8×4）＝208（个
没有：8×6×4＝192（个）或 480－8－72－208＝192(个）
【设计意图：数学是深入、深入、在深入的进行思考，通过对正方体涂色问题的探索让学生掌握长方体涂色问题，进一步理解三面、两面、一面、和没有涂色的是数长方体的顶点、数棱(四条长、四条宽、四条高）、计算面积和计算体积。

为以后用长方体搭成的的长方体和长方体搭成的正方体涂色问题做铺垫】
【课堂小结】
谈谈这节课的收获和感受？
【板书设计】
探索图形
顶点棱面积体积
【教学反思】
本节课是数学实践活动课，主要的目的是通过探索图形的活动，进一步加深对正方体和长方体特征的认识和理解，为学生积累丰富的数学活动经验，让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想，培养学生的空间想象能力。

本节课安排个环节
首先复习了正方体和长方体的特征，尤其让学生理解长方体相对的面完全相同相对的棱长度相等的特征，为探索更复杂的图形奠定基础。

其次，给出由棱长为10厘米的小正方体拼成的大正方体，给其涂上颜色，会有几个面涂上颜色，让学生通过猜测、同桌两人合作用手中的魔方互相指一指、摸一摸；进而四人一小组通过用其他颜色的小正方体替换的方法验证三面、两面、一面涂色的小正方体分别在大正方体的顶点、棱上除顶点、面上除去棱上一圈的位置。

结合多媒体验证没有涂色的在大正方体除去表面一层的位置。

同时探索出规律写出棱长为5的正方体三面、两面、一面及没有涂色的分别有多少个，最后给出课前棱长为10的大正方体三面、两面、一面以及没有涂色的小正方体。

再次，学生已经有了用字母表示数的知识，知道字母具有概括性，因此再给出的看不清棱长是由几个小正方体的搭成的大正方体后很顺利的用字母n表示出了各类小正方体的个数。

最后练习环节中是由小正方体拼成的长方体，在预设中估计学生会有困难，但是通过引导每类小正方体在大长方体的什么位置后学生在分组计算时非常理想。

当然本节课还有很多需要改进和不足之处。