第8章：压阻式传感器

R s lp l s t p t s t p l s r p t R t

在 0 1 1 晶向，纵向和横向压阻分别系数为（R1所在晶向） 1 1 1 1 p l p11 p12 p 44 p 44 p p p p p 44 2 2 t 11 12 44 2 2 在<011>晶向，纵向和横向压阻系数为 （R2所在晶向）

8.3
压阻系数
应力作用在单晶硅上，由于压阻效应，硅晶体的电阻发生变化。电阻 的相对变化与应力的关系如下式所示。在正交坐标系统，坐标轴与晶轴一致 时，有 R p ls l p t s t p s s s R
式中 sl ——纵向应力，注意为L而不是1； st ——横向应力； ss ——与纵向应力和横向应力垂直的应力。 pl ——纵向压阻系数； pt ——横向压阻系数； ps ——与纵向和横向垂直的压阻系数。 由于ss一项比st 和sl 小很多一般略去。pl表示应力作用方向与通过压阻元 件的电流方向一致， pt 表示应力作用的方向与通过压阻元件的电流方向垂直。

当硅晶体的晶轴与立方晶体晶轴有偏离时，电阻的变化率表示为
R p ls l p R
t
st
在此情况下，式中的pl、pt 值可用p11、p12、p44表示为
2 2 2 2 2 p l p 11 2p 11 p 12 p 44 l12 m1 n1 l1 m1 n1
h
(a)
(c)

1．扩散电阻条值及位置的确定 在<001>晶向的N型圆形硅膜片上，如图所示。沿<011>与二 晶向利用扩散的方法扩散出四个 P型电阻，则<011>晶向的二个径 向电阻与晶向的二个切向电阻阻值的变化率分别为
R r <011> <011>
<001>
扩散电阻条
R s lp l s t p t s r p ls t p t R r

对金属材料，πE有时可忽略不计，而泊松系数μ= 0.25～0.5， 故近似地有 k 1 2 1 ~ 2 ；对半导体材料，1+2μ可忽略不计， 而压阻系数π =（40～80）×10-11Pa，弹性模量E = 1.67×1011Pa，故半导体材料的灵敏系数ky ：

8.2
晶向的表示方法
扩散型压阻式传感器的基片是半导体单晶硅。单晶硅是各向异性 材料，取向不同时特性不一样。取向用晶向表示，晶向指晶面的法线方 向。 设X、Y、Z分别为单晶硅的晶轴。晶向在一平面内有两种表示方法： （1）截距式
X Y Z 1 r s t
（2）法线式

固体受到力的作用后，其电阻率（电阻） 就要发生变化，这种现象称为压阻效应。 分类:粘贴型压阻式传感器(传感元件是用 半导体材料的体电阻制成的粘贴式应变片) 扩散型压阻式传感器(它的传感元件是利 用集成电路工艺，在半导体材料的基片上制成 的扩散电阻。

由于是立方晶体，ABCD、BEFC、 CFGD三个面的特性一样，因 此<100>、<010>、<001>有时可通用，均可用<100>表示。这是泛指， 如指某一固定的晶向时，则不能通用。 对于同一个单晶硅晶体，不同的晶面上原子分布不同，各个晶面 所表现的物理性质也不同，压阻效应也不同。硅压阻传感器的硅芯片， 就是选择压阻效应最大的晶向来布置电阻条。常用的晶向为 <001> 、 <011>、<111>三个晶向。通常在这三个晶向上扩散电阻有最大压阻系 数。
k y pE 50 ~ 100k
结论：压阻式传感器的灵敏系数是金属应变片的灵敏系数的50～ 100倍。当力作用于硅晶体时，晶体的晶格产生变形，它使载流子产 生从一个能谷到另一个能谷的散射，载流子的迁移率发生变化，扰动 了纵向和横向的平均有效质量，使硅的电阻率发生变化。这个变化率 随硅晶体的取向不同而不同，即硅的压阻效应与晶体的取向有关。
t
得到
1 R p 44s r 2 R r 1 R p 44s r 2 R t
这种方法设计的电阻相对变化率的数值显然要小于在边缘扩散电阻的类 型，大约为1/3左右。

设计方案二：在r = 0.635R处，s r = 0，只有s t存在，其电 阻的相对变化率的计算表达式与r = 0.812R时相同，只不过表 达式中的s r换为s t（r = 0.635R 的切向应力，因为在这一点径 向应力为零）。
Z t
p s Y
X cos Y cos Z cos p
p：法线长度；cos α、cos β 、cos γ：法线的 方向余弦。r、s、t分别为x、y、z轴的截距。
X r

若两式所表示的是同一平面，则得
X Y Z cos cos cos 1 p p p

可见
R 作出 R r R 和 R t 与r
R R
R R R R r t
R R 的关系曲线。r愈大时， R r与 R t
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8.4
影响压阻系数的因素
影响压阻系数大小的主要因素是扩散杂质的表面浓度和环境温度。压阻 系数与扩散杂质表面浓度 Ns的关系如图所示。压阻系数随扩散杂质浓度的增 加而减小；表面杂质浓度相同时，P型硅的压阻系数值比N型硅的（绝对）值 高，因此选P型硅有利于提高敏感元件的灵敏度。
的数值愈大，所以最好 将四个扩散电阻放在膜片有效面积边缘处，可获得较高的灵敏度。
R R t
p 44
3 P 1 r h 8
2
R R r
R R
t
-p
44
3 P 1 r h 8
第8章 压阻式传感器
8.1 压阻式传感器的工作原理 8.2 晶向的表示方法 8.3 压阻系数 8.4 影响压阻系数的因素 8.5 压阻式传感器的结构与设计 8.5.1 压阻式压力传感器 8.5.2 压阻式加速度传感器 8.6 压阻式传感器的测量电路及补偿 8.6.1 恒压源供电 8.6.2 恒流源供电 8.6.3 减小在扩散工艺中的温度影响 8.7 压阻式传感器的应用
120
-p1 或 p44/(10-11 m2N-1)
27℃
100 80 60 40 20 1018 1021
p44（P 型 Si）
p11（N 型 Si）
1019 Ns (cm-3)
1020

压阻系数与环境温度的关系如图所示，表面杂质浓度低时，随温 度升高，压阻系数下降快；提高表面杂质浓度，随温度升高，压阻系 数下降趋缓。从温度影响看，扩散杂质的表面浓度高些好。但提高扩 散浓度降低压阻系数；而且高浓度扩散时，扩散层P型硅与衬底（膜 片）N型硅间PN结耐击穿电压也下降，绝缘电阻下降。总之，对压阻 系数、绝缘电阻以及温度的影响诸因素要综合考虑。

2
R R
r

2．两种常用的压阻式压力传感器的设计方法 设计方案一：这种设计方法是将四个电阻沿二晶向扩散在 rI = 0.812R处。 这时因st = 0，只有sr存在，
R s rp l R r R s rp R t

如果引用



ps
式中p 为压阻系数，s 为应力，再引进横向变形的关系，则电阻 的相对变化率可写成
R l l ps 2 pE (1 2 ) (pE 1 2 ) k R l l
式中 k——灵敏系数
k pE 1 2
1 1 p l p 11 p 12 p 44 p 44 2 2
1 1 p t p 11 p 12 p 44 p 44 2 2
3 pr 2 R 1 p 44 2 8h R r 3 pr 2 R 1 p 44 2 8h R t
8.1
压阻式传感器的工作原理
R l s R l s
任何材料电阻的变化率都由下式决定
对金属而言，电阻率的变化率较小，有时可忽略不 计，而Δl/l与Δs/s两项较大，即尺寸的变化率较大，故金属 电阻的变化率主要是由Δl/l与Δs/s两项引起（金属应变片的 基本工作原理）。对半导体而言，上式中的Δl/l与Δs/s两项 /ρ 很小，即尺寸的变化率很小，可忽略不计，而 Δρ较大， 故半导体电阻的变化率主要是由电 阻率引起（压阻式传感 器的基本工作原理）。

p11、p12、p44——分别为压阻元件的纵向、横向及剪切向压阻系数，是
室温下单晶硅p11、p12和p44的数值见下表。从表可看出：对 于 P型硅，p44远大于p11、p12 因而在计算时，只取p44；对于N型 硅，p44较小，p11最大，p12≈1/2p11，因而在计算时只取p11和p12。
Z 4 Y 1
Z
Z G D C E A B X (c) Y F
-2 -2 (a)
X 1 X 1
Y
(b)
晶向、晶面、晶面族分别为< 221 >、（ 2 21 ）、{ 2 21 } 晶向、晶面、晶面族分别为<111>、（111）、{111} 晶向、晶面、晶面族分别为<100>、（100）、{100}

则有
cos : cos : cos 1 1 1 : : r s t
把三个截矩的倒数化成三个没有公约数的整数h、k、l，称为密勒指数，有
cos : cos : cos h : k : l
我国规定用<hkl>表示晶向，用（hkl）表示晶面，用{hkl}表示晶面族。