2017年浙江省各市中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
2017年浙江省温州市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．6-的相反数是（ ）A ．6B ．1C ．0D ．6-2．某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（ ）A ．75人B ．100人C ．125人D ．200人 3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（ ） A ．B ．C ．D ．4．下列选项中的整数，与17最接近的是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个） 5 6 7 8 人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（ ） A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个6．已知点（1-，1y ），（4，y2）在一次函数32y x =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y << B ．120y y << C ．120y y << D ．210y y << 7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知12cos 13α=，则小车上升的高度是（ ） A ．5米B ．6米C ．6.5米D ．12米8．我们知道方程2230x x +-=的解是11x =，23x =-，现给出另一个方程2(23)2(23)30x x +++-=，它的解是（ ）A ．11x =，23x =B ．11x =，23x =-C ．11x =- ，23x =D ．11x =-，23x =-9．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH ，已知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM=22EF ，则正方形AB CD 的面积为（ ） A ．12sB ．10sC ．9sD ．8s10．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23PP ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（ ） A ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）： 11．分解因式：24m m +=_______________．12．数据1，3，5，12，a ，其中整数a 是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________． 13．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：_____________________． 15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)ky k x=≠的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为_________． 第15题图 第16题图16．小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A ，出水口B 和落水点C 恰好在同一直线上，点A 至出水管BD 的距离为12cm ，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D 和杯子上底面中心E ，则点E 到洗手盆内侧的距离EH 为_________cm ． 三、解答题（共8小题，共80分）：17．（本题10分）（1）计算：22(3)(1)8⨯-+-+；（2）化简：(1)(1)(2)a a a a +-+-．18．（本题8分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ． （1）求证：△ABC ≌△AED ；（2）当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．19．（本题8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图，根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数。
2017年浙江省衢州市中考数学试卷及答案详析
2017年浙江省衢州市中考数学试卷及解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2017•德州）﹣2的倒数是（）A ．﹣B ．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2017•衢州）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．故选：D．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握三种视图所看的位置．3．（3分）（2017•衢州）下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（3分）（2017•衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的第1页（共16页）众数和中位数分别是（）A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．故选D．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2017•衢州）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C ．60°D．70°【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．6．（3分）（2017•衢州）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，第2页（共16页）∴，故选B．【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组，属于中考常考题型．7．（3分）（2017•衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．8．（3分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x 轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2 B．2C．4 D．4【分析】设A（a ，），可求出D（2a ，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【解答】解：设A（a ，），可求出D（2a ，），∵AB⊥CD，∴S=AB•CD=×2a ×=4，四边形ACBD故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．第3页（共16页）9．（3分）（2017•衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B 落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC，∵在△AEF与△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=，则FD=6﹣x=．故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．10．（3分）（2017•衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、第4页（共16页）EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A ．πB．10πC．24+4πD．24+5π【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG =S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD +S扇形ODG=S半圆，即可求解．【解答】解：作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π．故选A．【点评】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•衢州）二次根式中字母a的取值范围是a≥2 ．【分析】由二次根式中的被开方数是非负数，可得出a﹣2≥0，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：a﹣2≥0，解得：a≥2．故答案为：a≥2．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，牢记“二次根式中的被开方数是非负数”是解题的关键．12．（4分）（2017•衢州）化简：= 1 ．第5页（共16页）【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可．【解答】解：原式==1．【点评】本题考查了分式的加减运算．最后要注意将结果化为最简分式．13．（4分）（2017•衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是．【分析】由一个不透明的箱子里共有1个白球，2个红球，共3个球，它们除颜色外均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个不透明的箱子里有1个白球，2个红球，共有3个球，∴从箱子中随机摸出一个球是红球的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2017•衢州）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是a+6 ．【分析】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+6），∵拼成的长方形一边长为a，∴另一边长是a+6．故答案为：a+6．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，表示出剩余部分的面积是解题的关键．15．（4分）（2017•衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是2．【分析】连接AP，PQ，当AP最小时，PQ最小，当AP⊥直线y=﹣x+3时，PQ最小，根据两点间的距离公式得到AP=3，根据勾股定理即可得到结论．第6页（共16页）【解答】解：如图，作AP⊥直线y=﹣x+3，垂足为P，作⊙A的切线PQ，切点为Q，此时切线长PQ最小∵A的坐标为（﹣1，0），y=﹣x+3可化为3x+4y﹣12=0，∴AP==3，∴PQ==2．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16．（4分）（2017•衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是（5，），翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为（+896）π．【分析】如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，由2017÷3=672…1，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．【解答】解：如图作B3E⊥x轴于E，易知OE=5，B3E=，∴B3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．故答案为（+896）π．【点评】本题考查轨迹、规律题、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（6分）（2017•衢州）计算：+（π﹣1）0×|﹣2|﹣tan60°．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：tan60°=，（π﹣1）0=1．第7页（共16页）【解答】解：原式=2+1×2﹣=2+．【点评】本题考查特殊三角函数值，实数的运算．任何不等于0的数的0次幂是1．18．（6分）（2017•衢州）解下列一元一次不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x≤2，得：x≤4，解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9．（1）求证：△COD∽△CBE．（2）求半圆O的半径r的长．【分析】（1）由切线的性质和垂直的定义得出∠E=90°=∠CDO，再由∠C=∠C，得出△COD∽△CBE．（2）由勾股定理求出BC==15，由相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CD切半圆O于点D，∴CD⊥OD，∴∠CDO=90°，∵BE⊥CD，∴∠E=90°=∠CDO，又∵∠C=∠C，∴△COD∽△CBE．（2）解：在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，∴BC==15，∵△COD∽△CBE．第8页（共16页）∴，即，解得：r=．【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定及其性质、勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017•衢州）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）【分析】（1）2016年第一产业生产总值=2016年国民生产总值×2016年第一产业国民生产总值所占百分率列式计算即可求解；（2）先求出2016年比2015年的国民生产总值增加了多少，再除以2015年的国民生产总值即可求解；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率为x，那么2017年我市国民生产总值为1300（1+x）亿元，2018年我市国民生产总值为1300（1+x）（1+x）亿元，然后根据2018年的国民生产总值要达到1573亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率．【解答】解：（1）1300×7.1%≈92（亿元）．答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元；（2）（1300﹣1204）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.1，∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．第9页（共16页）答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用中增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣．21．（8分）（2017•衢州）“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．【分析】（1）根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数表达式即可；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，当y1＞y2时，15x+80＞30x，当y1＜y2时，15x+80＞30x，分求得x的取值范围即可得出方案．【解答】解：（1）设y1=k1x+80，把点（1，95）代入，可得95=k1+80，解得k1=15，∴y1=15x+80（x≥0）；设y2=k2x，把（1，30）代入，可得30=k2，即k2=30，∴y2=30x（x≥0）；（2）当y1=y2时，15x+80=30x，解得x=；当y1＞y2时，15x+80＞30x，解得x ＜；当y1＜y2时，15x+80＞30x，解得x ＞；第10页（共16页）∴当租车时间为小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y 的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．22．（10分）（2017•衢州）定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ =S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．【分析】（1）根据抛物线勾股点的定义即可得；（2）作PG⊥x轴，由点P坐标求得AG=1、PG=、PA=2，由tan∠PAB==知∠PAG=60°，从而求得AB=4，即B（4，0），待定系数法求解可得；（3）由S△ABQ =S△ABP且两三角形同底，可知点Q到x 轴的距离为，据此求解可得．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）；（2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0），如图，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为（1，），∴AG=1、PG=，PA===2，∵tan∠PAB==，∴∠PAG=60°，在Rt△PAB中，AB===4，∴点B坐标为（4，0），设y=ax（x﹣4），第11页（共16页）第12页（共16页） 将点P （1，）代入得：a=﹣， ∴y=﹣x （x ﹣4）=﹣x 2+x ；（3）①当点Q 在x 轴上方时，由S △ABQ =S △ABP 知点Q 的纵坐标为， 则有﹣x 2+x=，解得：x 1=3，x 2=1（不符合题意，舍去），∴点Q 的坐标为（3，）；②当点Q 在x 轴下方时，由S △ABQ =S △ABP 知点Q 的纵坐标为﹣， 则有﹣x 2+x=﹣， 解得：x 1=2+，x 2=2﹣，∴点Q 的坐标为（2+，﹣）或（2﹣，﹣）；综上，满足条件的点Q 有3个：（3，）或（2+，﹣）或（2﹣，﹣）．【点评】本题主要考查抛物线与x 轴的交点及待定系数法求函数解析式，根据新定义求得点B 的坐标，并熟练掌握待定系数求函数解析式及三角形面积问题是解题的关键．23．（10分）（2017•衢州）问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形．类比探究如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设BD=a ，AD=b ，AB=c ，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．【分析】（1）由正三角形的性质得出∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC ，证出∠ABD=∠BCE ，由ASA 证明△ABD ≌△BCE 即可；（2）由全等三角形的性质得出∠ADB=∠BEC=∠CFA ，证出∠FDE=∠DEF=∠EFD ，即可得出结论；（3）作AG ⊥BD 于G ，由正三角形的性质得出∠ADG=60°，在Rt △ADG 中，DG=b ，AG=b ，在Rt△ABG中，由勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：∵△ABC是正三角形，∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3，∴∠ABD=∠BCE，在△ABD和△BCE 中，，∴△ABD≌△BCE（ASA）；（2）△DEF是正三角形；理由如下：∵△ABD≌△BCE≌△CAF，∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，∴△DEF是正三角形；（3）作AG⊥BD于G，如图所示：∵△DEF是正三角形，∴∠ADG=60°，在Rt△ADG中，DG=b，AG=b，在Rt△ABG中，c2=（a +b）2+（b）2，∴c2=a2+ab+b2．【点评】本题是综合题目，考查了正三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（12分）（2017•衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．第13页（共16页）（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．【分析】（1）当t=3时，点E为AB的中点，由三角形中位线定理得出DE∥OA，DE=OA=4，再由矩形的性质证出DE⊥AB，得出∠OAB=∠DEA=90°，证出四边形DFAE是矩形，得出DF=AE=3即可；（2）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，证明四边形DMAN是矩形，得出∠MDN=90°，DM∥AB，DN ∥OA ，由平行线得出比例式，=，由三角形中位线定理得出DM=AB=3，DN=OA=4，证明△DMF∽△DNE ，得出=，再由三角函数定义即可得出答案；（3）作作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF 于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），求出AF=4+MF=﹣t +，得出G （，t），求出直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G （，t）代入即可求出t的值；②当点E越过中点之后，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），求出AF=4﹣MF=﹣t +，得出G （，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6求出t的值即可．【解答】解：（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，第14页（共16页）∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴，=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=AB=3，DN=OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴=，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF==；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣t +，∵点G为EF的三等分点，∴G （，t），设直线AD的解析式为y=kx+b，第15页（共16页）把A（8，0），D（4，3）代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=﹣x+6，把G （，t）代入得：t=；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣t +，∵点G为EF的三等分点，∴G （，t），代入直线AD的解析式y=﹣x+6得：t=；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t 的值为或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、一次函数解析式的求法等知识；本题综合性强，难度较大．第16页（共16页）。
浙江省宁波市2017年中考数学真题试题(含解析)(1)
A. 第一象限 【答案】 A
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
考点：二次函数的图象 . 11. 如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上， BE = 4 ，过点 E 作 EF ∥ BC ，分别交 BD ， CD 于 G ， F 两点，若 M ， N 分别是 DG ， CE 的中点，则 MN 的长为 ( )
1
1
∴ OE= AB， OD= AC
2
2
∵ OE=OD ∴ AC=AB
∵ BC=2 2
由勾股定理得 AB=2 ∴ OE=1
90
1
DE 的弧长 =
=.
180
2
故选 B.
4
考点： 1. 三角形的中位线； 2. 弧长的计算 .
10. 抛物线 y = x2 - 2x + m2 + 2 ( m 是常数 ) 的顶点在 ( )
中位数为： 5．
故选 C．
考点：众数；中位数 .
3
9. 如图，在 Rt△ ABC 中， ∠ A = 90°， BC = 2 2 ，以 BC 的中点 O 为圆心分别与 AB ， AC 相切于 D ， E 两 点，则 DE 的长为 ( )
A. p 4
【答案】 B.
B. p 2
C. p
D. 2p
∵ O是 BC的中点 ∴点 E，点 D 分别是 AC， AB的中点
A.3
B. 2 3
C. 13
D.4
【答案】 C. 【解析】 试题解析：如图，过 N 作 PQ∥ BC，交 AB， CD于 P， Q，过 M作 MR∥ CD，交 EF 于 J，PQ于 H，交 BC于 R
在正方形 ABCD中， BC=CD=6
2017年浙江省杭州市中考数学试题及答案清晰无错版
1.杭州市2017年中考数学试题及答案一．选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0 10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，3，4，5的中位数是．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．若|m|=，则m= ．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．三．解答题（本大题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017浙江嘉兴、舟山中考数学试卷(解析版)
2 017年浙江省舟山市中考数学试卷满分：120分版本：浙教版卷I（选择题）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2017浙江舟山，1，3分）－2的绝对值为（）A．2 B．－2 C．21D．－21答案：A，解析：根据“一个数的绝对值是它的相反数”可知，－2的绝对值为2．2．（2017浙江舟山，2，3分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．47 B．5 C．6 D．9答案：C，解析：利用“三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边”可得，7－2＜x＜7＋2 ，解得5＜x＜9，x的值可以是6．3．（2017浙江舟山，3，3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是（）A．3 ，2 B．3 ，4 C． 5 ，2 D．5 ，4答案：B，解析：由平均数的定义可得，a＋b＋c ＝15 ，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数为3363222=-++=-+-+-cbacba，数据a－2，b－2，c－2的方差不变．4．（2017浙江舟山，4，3分）一个立方体的表面图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（）A．中B．考C．顺D．利答案：C，解析：解析：正方体的表面展开图共有如下11种：其中处在同一行上的间隔一个正方形的为对面，如图21中的1与2即为对面；不在同一行上的”之”字两端的正方形为对面，如图21与21中的1与2为对面，所以“你”字对面的字是“顺”，故选C．5．（2017浙江舟山，5，3分）红红和娜娜按图示的规则玩“锤子，剪刀，布”游戏（如图）下列命题中错误的是（ ）A ． 红红不是胜就是输，所以红红的概率为21B ． 红红胜或娜娜胜的概率相等C ． 两人出相同手势的概率为31 D ．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样答案：A ，解析：红红和娜娜玩“锤子，剪刀，布”游戏可列表： 红红娜娜 剪刀布锤子剪刀 剪刀 剪刀 剪刀 布 剪刀 锤子 布 布 剪刀 布 布 布 锤子 锤子锤子 剪刀锤子 布锤子 锤子，根据列表和树状图分析红红和娜娜玩的游戏共有9种可能情况，其中胜3种情况、负3种情况、平3种情况三种情况，所以红红胜、负、平的概率均为13，所以A 错误，B 、C 、D 正确． 6．（2017浙江舟山，6，3分）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+453,3y x y x 的解为⎩⎨⎧==.,b y a x 则a －b ＝( )A ．1B ． 3C ． －41D ．47 答案：D ，解析：将二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==.,b y a x 代入方程组⎩⎨⎧=-=+453,3y x y x 得⎩⎨⎧=-=+.453,3b a b a再把方程组中两方程相加得4a －4b ＝7，解得a －b ＝47． 7．（2017浙江舟山，7，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，0），B （1，1）.若平移点A 到点C ，使以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（ ）A ． 向左平移1个单位，在向下平移1个单位B ． 向左平移（22－1）个单位，再向上平移1个单位C ． 向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位答案：D ，解析：根据点A （2，0），B （1，1）可得OA ＝2，OB ＝2，当点A 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，可得AC ＝2，BC ＝2，利用“四边相等的四边形为菱形”，可得当点A 向右平移1个单位，再向上平移1个单位时，可得以点O ，A ，C ，B 为顶点的四边形是菱形．8．（2017浙江舟山，8，3分）用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ． 2)2(2=+xB ．2)1(2=+xC ．3)2(2=+xD ．3)1(2=+x答案：B ，解析：根据完全平方式可配方，02122=-++x x ，整理的2)1(2=+x ．9．（2017浙江舟山，9，3分）一张矩形纸片ABCD ，已知AB ＝3，AD ＝2，小明按下图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）A ．2B ．22C ．1D ．2答案：A ，解析：由题意知DE 为正方形DAEA ′中点，对角线DE 的长为2，点G 恰好为DE 中点，所以DG 2．10．（2017浙江舟山，10，3分）下列关于函数y ＝x 2－6x +10的四个命题：①当x ＝0时，y 有最小值10；②n 为任意实数，x ＝3+n 时的函数值大于x ＝3－n 时的函数值；③若n >3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，y 的整数值有(2n －4)个；④若函数图象过点(a ，y 0)和(b ，y 0+1)，其中a >0，b >0，则a <b ．其中真命题的序号是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④答案：C ，解析：因为y ＝x 2－6x +10＝(x －3)2+1，所以当x ＝3时，y 有最小值1，故①错误；n 为任意实数，当x ＝3+n 时，y ＝(3+n －3)2+1＝ n 2+1， 当x ＝3－n 时，y ＝(3－n －3)2+1＝ n 2+1，所以两函数值相等，故②错误；若n >3，且n 是整数，当n ≤x ≤n +1时，令x ＝n ，则y 1＝(n －3)2+1＝ n 2－6n +10， 令x ＝n +1，则y 2＝(n +1－3)2+1＝ n 2－4n +5， 由于y 2－ y 1＝2n －5，所以之间的整数值的个数是2n －5+1＝2n +4个，故③正确；由二次函数的图 象知④错误．令x ＝4，则y ＝(4－3)2+1＝2， 令x ＝5，则y ＝(5－3)2+1＝5，y 的整数值有2，3，4，5，2n －4＝2×4－4＝4个，令x ＝6，则y ＝(6－3)2+1＝10， y 的整数值有5，6，7，8，9，10，2n －4＝2×5－4＝6个，令x ＝7，则y ＝(7－3)2+1＝10， y 的整数值有10，11，12，13，14，15，16，17共8个，2n －4＝2×6－4＝8个.卷II （非选择题）二、填空题（每小题4分，共24分）．11．（2017浙江舟山，11，4分）分解因式：2ab b -= ． 答案：b (b －a )，解析：先提公因式b ，原式＝b (a －b ).因式分解的步骤：先提公因式，若公因式提取后的多项式是二项式，则考虑用平方差公式；若是三项式，则考虑用完全平方公式或分组分解法；若是四项或四项以上的多项式，则应考虑用分组分解法． 12．（2017浙江舟山，12，4分）若分式241x x -+的值为0，则x 的值为 ． 答案：2，解析：根据分式值为0的条件：分式的分子为零，分母不为0，所以2x －4＝0，x +1≠0，解得x ＝2． 13．（2017浙江舟山，13，4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，»AB m ＝90°，弓形ACB （阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ．答案：32（cm ）2，解析：连接AO ，OB ，作OD ⊥AB 于D ．因为»90ABm =︒，所以∠AOB ＝90°，所以S 扇形ACB ＝S ⊙O －S △OAB ＝34×π×82+12×8×8＝48π+32（cm ）2. 14．（2017浙江舟山，14，4分）七（1）班举行投篮比赛，每人投5球．如图是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是 ．答案：3球，解析：本题以扇形图的形式展现全班同学投进球数的多少，扇形面积越大表示所投球数越多，从扇形图看投进3球的所占的扇形面积最大，所以投进球数的众数是3球．15．（2017浙江舟山，15，4分）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠= ，……按此规律，写出tan n BA C ∠= （用含n 的代数式表示）．答案：113，211n n -+，解析：根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律：1211tan 11(11)BAC ∠==--，21tan 3BA C ∠=212(21)=--，31tan 7BA C ∠=＝213(31)--， 4tan BA C ∠=214(41)--＝113，……按此规律tan nBA C ∠=21(1)n n --＝211n n -+． 16．（2017浙江舟山，16，4分）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1），点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）答案：31)cm ，（12－3）cm ，解析：作HM ⊥BC 于M ，设HM ＝x ，则MC ＝x ，BM 3，所以x 3 ＝12，解得x ＝31)，BH ＝2x ＝31)cm ;当三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转60︒时，点F 恰好落在AB 上的点H 1处，1CGH ∆为等边三角形，1CH AB ⊥，作1H N ⊥BC 于N ，则1GH ＝6cm ， 1NH＝33cm ，1BH ＝63cmx ，1HH ＝ 1BH － BH ＝63－12(3－1)＝（12－63）cm ．三、解答题(本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)．17．（2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；思路分析：根据二次根式及负指数幂的运算法则进行计算即可； 解：原式＝3+2＝5；（2017浙江舟山，17（2），6分）化简：(m +2)(m －2)－3m×3m . 思路分析：原式第一部分利用平方差公式化简，第二部分利用单项式乘以单项式法则计算， 然后合并即可得到结果；解：原式＝m 2－4－m 2＝－4.18．（2017浙江舟山，18，6分）小明解不等式21x +－312+x ≤1的过程如图，请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.思路分析：根据解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤依次计算，可知步骤①是去分母出错，等号右边漏乘6；步骤②是去括号出错，当括号前是“－”的时候没有变号，且漏乘括号前面的系数；步骤⑤是两边都除以－1时，不等号方向没有改变． 解：错误的是①②⑤去分母得3(1+x )－2(2x +1)≤6 去括号得3+3x －4x －2≤6 移项得3x －4x ≤6－3+2 合并同类项得－x ≤5两边都除以－1得x ≥－5.19．（2017浙江舟山，19，6分）如图，已知△ABC ，∠B ＝40°，(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F (保 留痕迹，不必写作法).(2)连结EF ，DF ，求∠EFD 的度数.思路分析：（1）因为内切圆圆心到三角形三边的距离相等，到角两边距离相等的点在角的平分线上，所以要确定三角形的内心，首先要作出三角形两个内角的平分线，其交点即为ABC ∆的内切圆圆心O ，再过点O 作三角形一边的垂线，以点O 为圆心垂线段为半径作圆，即为内切圆，圆与三角形另两边的交点即为切点；（2）连接OD 、OE ，构造四边形BDOE ，根据切线的性质，可得∠ODB ＝∠OEB ＝90°，由四边形内角和求得∠DOE 的度数，再根据圆心角与圆周角的关系求得∠EFD . 解：（1）如图，∴⊙O 即为所求．（2）连接OD ，OE ，则OD ⊥AB ，OE ⊥BC ，∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°， 又∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°， ∴∠EFD ＝70°.20．（2017浙江舟山，20，8分）如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点(1,2)A -，(,1)B m -．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(,0)P n (0)n >，使ABP ∆为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由． 思路分析：（1）将点A 坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数的解析式；将点B 的坐标代入 反比例函数的解析式求得m 的值，从而得到点B 的坐标，根据A 、B 两点坐标用待定系数法求得一 次函数的解析式；（2）根据A 、B 两点坐标计算出AB 的长度，用点P 的坐标表示出等腰三角形三边的长，根据线段AB 为腰或底列方程，根据方程的解确定是否存在此等腰三角形. 解：（1）把A （－1，2）代入2k y x=，得k 2＝－2， ∴反比例函数的表达式为2y x-=. ∵B （m ，－1）在反比例函数的图象上，∴m ＝2. 由题意得11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y ＝－x +1.(2)AB ＝2；①当P A ＝PB 时，（n +1）2+4＝（n －2）2+1，∵n >0， ∴n ＝0(不符合题意，舍去)； ②当P A ＝AB 时，2+（n +1）2+4＝（2）2，∵n >0，∴n ＝－14 ③当BP ＝BA 时，1+（n －2）2+4＝（2）2，∵n >0， ∴n ＝17.∴n ＝－14n ＝17.21．（2017四川广安，21，8分）小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2． 根据统计表，回答问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．思路分析：（1）观察折线图确定去年月平均气温的最高值、最低值，再确定对应月份的用电量；（2）根据两图间的数据间的关系答题；（3）由中位数的意义作答.解：(1) 月平均气温的最高值为30.6℃，最低气温为5.8℃；相应月份的用电量分别为124千瓦时和110千瓦时.(2) 当气温较高或较低时，用电量较多；当气温适宜时，用电量较少.(3)能，中位数刻画了中间水平.（其他回答情况，有理有据可酌情给分）22．（2017浙江舟山，22，10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18， 2 ≈1.41，结果精确到0.1）思路分析：（1）作FN⊥KD于点N，EM⊥FN于点M，由上半身及下半身的长，利用三角函数计算出MF与FN 的长，其和MN即小强头部点E与地面DK的距离；（2）作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H，分别计算PH、EM、GN、OB、OH的长，根据图形作答.解：（1）过点F作FN⊥KD于点N，过点E作EM⊥FN于点M.∵EF+FG＝166，FG＝100，∴EF＝66，∵∠FGK＝80°，∴FN＝100sin80°≈98，又∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°，∴FM＝66cos45°＝332≈46.53，∴MN＝FN+FM≈144.5.∴他头部E点与地面DK相距144.5cm.(2)过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于点H．∵AB＝48，O为AB的中点，∴AO＝BO＝24，∵EM＝66sin45°≈46.53，即PH≈46.53，GN＝100cos80°≈17，CG＝15，∴OH＝24+15+17＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5.∴他应向前9.5cm.23．（2017浙江舟山，23，10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．：（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM．①求∠CAM的度数；②当FH＝ 3 ，DM＝4时，求DH的长．思路分析：（1）根据中线的性质及AAS判断△ABD≌△EDC，从而证明AB＝ED，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论；（2）作MG∥DE交EC于G，证明四边形DMGE为平行四边形，再利用ED＝GM和AB＝GM转化为AB＝ED，再根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形证明结论；（3）①取线段HC的中点I，连结MI，由三角形中位线的性质得到MI＝12BH＝12AM，从而求得∠CAM＝30°；②设DH＝x，根据FD∥AB，利用相似三角形的对应边成比例HF HDHA HB=，列方程求得DH的长．解：（1）证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠ABM；∵CE∥AM，∴∠ECD＝∠ADB，又∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB＝ED，又∵AB∥ED，∴四边形ABDE为平行四边形.(2)结论成立，理由如下：过点M作MG∥DE交EC于G，∵CE∥AM，∴四边形DMGE为平行四边形，∴ED＝GM且ED∥GM，由（1）可得AB＝GM且AB∥GM，∴AB＝ED且AB∥ED.∴四边形ABDE为平行四边形.(3)①取线段HC的中点I，连结MI，∴MI是△BHC的中位线，∴MI∥BH，MI＝12 BH．又∵BH⊥AC且BH＝AM，∴MI＝12AM，MI⊥AC，∴∠CAM＝30°．②设DH＝x，则AH＝3x，AD＝2x，∴AM＝4+2x，∴BH＝4+2x，由（2）已证四边形ABDE为平行四边形，∴FD∥AB，∴HF HDHA HB=，即3423xxx=+，解得x＝1±5(负根不合题意，舍去)，∴DH＝1+5.24．（2017浙江舟山，24，12分）如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s （千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A (0，12)，点B 坐标为(m ，0)，曲线BC 可用二次函数21125s t bt c =++（b ，c 是常数）刻画． （1）求m 的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度02(30)125v v t =+-，0v 是加速前的速度）． 思路分析：（1）根据时间差计算m 的值，由路程与时间的比值计算潮头从甲地到乙地的速度；（2）根据题意画图分析确定小红与潮头相遇的时间；（3）由B 、C 两点坐标求得反比例函数的解析式，根据潮头速度等于最高单车速度列方程求得潮头达到最单车最高速度的时间，再根据两者路程差建立方程求得小红落后潮头1.8千米所需要的时间，再计算小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间.解：（1）m ＝30，潮头从甲地到乙地的速度＝1230＝0.4千米/分钟. （2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4＝7.6千米.∴此时潮头离乙地＝12－7.6＝4.4千米.设小红出发x 分钟与潮头相遇，∴0.4x +0.48x ＝12－7.6， ∴x ＝5，∴小红5分钟后与潮头相遇.（3）把B （30，0），C （55，15）代入s ＝1125t 2－bt +c ， 解得b ＝－225，c ＝－245， ∴s ＝1125t 2－225t －245． ∵v 0＝0.4，∴v ＝2125 (t －30)+ 25．当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v＝0.48时，2 125(t－30)+25＝0.48，∴t＝35，∴当t＝35时，s＝1125t2－225t－245＝115，∴从t＝35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1＝0.48t+h（t≥35），当t＝35时，s1＝s＝115，代入得：h＝－735，∴s1＝1225t－735，最的潮头与小红相距1.8千米时，即s－s1＝1.8，∴1125t2－225t－245－1225t+735＝1.8，解得t1＝50，t2＝20（不符合题意，舍去），∴t＝50．小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需时间为6+50－30＝26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟．。
2017年浙江省绍兴市中考数学试题及答案(word版)
浙江省绍兴市2017年中考数学试题
第I 卷（共60分）
10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1. -5的相反数是（
）
1
1
A . -
B . 5
C .
D . -5
5 5
2. 研究表明，可燃烧是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃烧存 储量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为 （ ）
4. 在一个不透明的袋子中装有
4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意
摸出一个球，則摸出黑球的概率是（ ）
13 4 5 A .
B .
C.
D .
7
7
7
7
5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差
：
甲
乙 丙 丁
平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择 一名成绩好且友挥稳定的运动员参加比赛，应选择（
）
C.丙
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离 地面2
、选择题：本大题共 A. 15 1010 B. 0.15 1012 C. 1.5 1011 D. 1.5 1012
3.如图的几何体由五个相同的小正方体搭成
,它的主观图是（
米.则小巷的宽度为（）。
【真题】2017年杭州市中考数学试卷含答案解析
2017年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析选择题一.1.-22=（）A.-2B.-4C.2D.4【分析】根据矗的乘方的运算法则求解.【解答】解：-22=-4,故选B.【点评】本题考查了幕的乘方，解答本题的关键是掌握幕的乘方的运算法则.2.太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）A. 1.5X108B. 1.5X109C.0.15X109D.15X107【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n 是负数.【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：1.5X108.故选A.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n 的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.如图，在AABC中，点D,E分别在边AB,AC上，DE//BC,若BD=2AD,则（）B CA.业二B. c.业二 D.匹匚AB2EC2EC2BC2【分析】根据题意得出△A DE-AABC,进而利用已知得出对应边的比值.【解答】VDE//BC,A AADE^AABC,VBD=2AD,.AD_DE_AE_1AB BC AC P贝禅=1,妁EC2.LA,C,D选项错误，B选项正确，故选：B.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键.4.|1+归+|1-归=()A.1B.75C.2D.2扼【分析】根据绝对值的性质，可得答案.【解答】解：原式i+/5W^t=2V5，故选：D.【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键.5.设x,y,c是实数，()A、若x=y,贝!J x+c=y-c B.若x=y,贝！J xc=ycC.若乂=),贝I]x=^D.若看矣」则2x=3yc c2c3c【分析】根据等式的性质，可得答案.【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意;B、两边都乘以c,故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关.6.若x+5>0,则()A.x+l<0B.x-1<OC.普<-lD.-2x<125【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项.【解答】解：...x+5>0,Ax>-5,A、根据x+l<0得出xV-1,故本选项不符合题意；B、根据x-1<0得出x<l,故本选项不符合题意；C、根据普<-1得出xV5,故本选项符合题意；□D、根据-2x<12得出x>-6,故本选项不符合题意；故选C.【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键.7.某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次.设参观人次的平均年增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1- x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x,根据题意可得等量关系：10.8万人次X(1+增长率)2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x,由题意得：10.8(1+x)2=16.8,故选：C.【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1 ±x)2=b.8.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=2,BC=1.把AABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作li，12,侧面积分别记作Si，S2，则()B CA.11：板=1：2,Si：S2=l：2B.1]：12=1：4,S1：S2=l：2C.li:h=l：2,Si:$2=1：4D.li：12=1：4,Si：，2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算11，12,再由扇形的面积公式计算S],S2,求比值即可.【解答】解：•.•11=2兀XBC=2兀，h=2兀X AB=4兀,「.li：12=1：2,S1=*X2兀X据=届1,S2=-|-X4兀X寸亏=2、切:,/.Si：S2=l：2,故选A.【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2兀r,侧面积=*lr求解是解题的关键.9.设直线x=l是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数，且aVO)的图象的对称轴，()A.若m>l,贝！J(m-1)a+b>0B.若m>1,贝U(m-1)a+b<0C.若m<l,贝!J(m-1)a+b>0D.若m<l,贝!J(m-1)a+b<0【分析】根据对称轴，可得b=-2a,根据有理数的乘法，可得答案.【解答】解：由对称轴，得(m-1)a+b=ma-a-2a=(m-3)a当m<l时，(m-3)a>0,故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=-2a是解题关键.10,如图，在AABC中，AB=AC,BC=12,E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tanZACB=y,则()A.x- y2=3B.2x-y2=9C.3x- y2=15D.4x-y2=21【分析】过A作AQ±BC于Q,过E作EM±BC于M,连接DE,根据线段垂直平分线求出DE=BD=x,根据等腰三角形求出BD=DC=6,求出CM=DM=3,解直角三角形求出EM=3y,AQ=6y,在RtADEM中，根据勾股定理求出即可.【解答】解:过A作AQ1BC于Q,过E作EM±BC于M,连接DE,VBE的垂直平分线交BC于D,BD=x,.♦.BD=DE=x,VAB=AC,BC=12,tanZACB=y,EM_AQ_BQ=CQ=6,MC CQ7VAQ1BC, EM±BC,.♦.AQ〃EM,•.•E为AC中点，.•.CM=QM=|CQ=3,.♦.EM=3y,/.DM=12-3-x=9-x,在RtAEDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9-x)2,即2x-y2=9,故选B.【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键.填空题二.11.数据2,2,3,4,5的中位数是3.【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数，即可求出答案.【解答】解：从小到大排列为：2,2,3,4,5,位于最中间的数是3,则这组数的中位数是3.故答案为：3.【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.12.如图,AT切OO于点A,AB是。
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(解析版)
2017年浙江省绍兴市中考数学试卷（解析版）题号一二三得分注意事项：1.本试卷共XX页，三个大题，满分50分，考试时间为100分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共15分）评卷人得分1．-5的相反数是( )(5分)A.B. 5C.D. -52．研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。
在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )(5分)A. 15×1010B. 0.15×1012C. 1.5×1011D. 1.5×10123．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为( )(5分)A. y=x2+8x+14B. y=x2-8x+14C. y=x2+4x+3D. y=x2-4x+3二、填空题（共15分）评卷人得分4．(5分)5．(5分)6．(5分)三、解答题（共20分）评卷人得分资料7．求教学楼的高BD(5分) 8．求∠BCD的度数.(5分)资料9．是否存在不同于以上②中的α，β之间的关系式？若存在，请求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由.(5分)10．如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°，那么α=________°，β=________°.②求α，β之间的关系式.________(5分)******答案及解析******一、单选题（共15分）1．答案：B2．答案：C3．答案：A二、填空题（共15分）4．答案：90°5．答案：(4,1)6．答案：4600三、解答题（共20分）7．答案：由已知得CE=AB=30(m),在Rt△CBE中，BE=CE×tan20°≈30×0.36=10.80(m)，在Rt△CDE中，DE=CE×tan18°≈30×0.32=9.60(m)，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4(m).答：教学楼的高为20.4m.8．答案：9．答案：10．答案：20；10；α=2β。
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2017年浙江省各市中考数学试题汇编（含参考答案）（word 10份）目录1.浙江省杭州市中考数学试题及参考答案 (2)2.浙江省衢州市中考数学试题及参考答案 (18)3.浙江省丽水市中考数学试题及参考答案 (39)4.浙江省湖州市中考数学试题及参考答案 (54)5.浙江省台州市中考数学试题及参考答案 (64)6.浙江省宁波市中考数学试题及参考答案 (73)7.浙江省温州市中考数学试题及参考答案 (90)8.浙江省金华市中考数学试题及参考答案 (103)9.浙江省舟山市嘉兴市中考数学试题及参考答案 (112)10.浙江省绍兴市义乌市中考数学试题及参考答案 (121)2017年浙江省杭州市中考数学试题及参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．数据2，2，3，4，5的中位数是．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．若•|m|=，则m=．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案与解析一．选择题1．﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【分析】根据幂的乘方的运算法则求解．【解答】解：﹣22=﹣4，故选B．【点评】本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据绝对值的性质，可得答案．【解答】解：原式1++﹣1=2，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关．6．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8【分析】设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【分析】根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m﹣1）a+b＜0【分析】根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m﹣1）a+b=ma﹣a﹣2a=（m﹣3）a当m＜1时，（m﹣3）a＞0，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21【分析】过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM 中，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．数据2，2，3，4，5的中位数是．【分析】根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．【点评】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB=．【分析】根据切线的性质即可求出答案．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BA T=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°【点评】本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠A TB=90°，本题属于基础题型．13．一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．【分析】根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．若•|m|=，则m=．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．【点评】本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．【分析】由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）【分析】设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．【点评】本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【分析】（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，﹣2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE 于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．【分析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．【解答】解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN= x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（﹣1，0）（2，0），当y2=ax+b经过（﹣1，0）时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=﹣2a；（3）当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【分析】（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；【解答】解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．2017年浙江省衢州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．12-B ．12C ．﹣2D ．2 2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ） A ．2a+b=2ab B ．（﹣a ）2=a 2 C ．a 6÷a 2=a 3 D ．a 3•a 2=a 6 4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）尺码（码）34 35 36 37 38 人数2 5 10 2 1 A ．35码，35码 B ．35码，36码 C ．36码，35码 D ．36码，36码 5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70° 6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．9．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，BC=6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A.53 B. 35 C. 37 D. 45 10．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（ ）A.252π B ．10π C ．24+4π D ．24+5π二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11中字母a 的取值范围是 ． 12．化简：2111x xx x -+=++ ． 13．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．15．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线334y x =-+上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是 ．16．如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限，△ABO 沿x 轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得到△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是 ，翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为 ．三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分） 170(1)2tan 60π-⨯--︒．18．解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧≤⎪⎨⎪+>⎩．19．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连接OD ．作BE ⊥CD于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE=12，BE=9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．20．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几？（精确到1%）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．22．定义：如图1，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标．（2）如图2，已知抛物线C：y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于A，B两点，点P（1C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标．23．问题背景如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．类比探究如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由．（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB 的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．参考答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2的倒数是（）A．12- B．12C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是12 -．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解．【解答】解：如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2C．a6÷a2=a3D．a3•a2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确；（C）原式=a4，故C不正确；（D）原式=a5，故D不正确；故选（B）4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（）尺码（码）34 35 36 37 38人数 2 5 10 2 1 A．35码，35码B．35码，36码C．36码，35码D．36码，36码【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36． 故选D ．5．如图，直线AB ∥CD ，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E 的度数．【解答】解：如图，∵AB ∥CD ，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E ，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°． 故选：A ．6. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是（ ）A. ⎩⎨⎧==15y x B.⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x 【考点】解二元一次方程组．【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：①﹣②得到y=2，把y=2代入①得到x=4，∴42x y =⎧⎨=⎩，故选B ．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 【考点】作图—基本作图．【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案． 【解答】解：①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；。