钢结构原理习题答案第五章精品文档9页

第五章 轴心受力构件5.1 验算由2635L ⨯组成的水平放置的轴心拉杆的强度和长细比。

轴心拉力的设计值为270KN ，只承受静力作用，计算长度为3m 。

杆端有一排直径为20mm 的孔眼，钢材为Q235钢。

如截面尺寸不够，应改用什么角钢？注：计算时忽略连接偏心和杆件自重的影响。

解：查型钢表2635L ⨯角钢，221.94, 2.82,215/,6.142x y i cm i cm f N mm A cm ====⨯ 确定危险截面如图1—1截面净截面面积2(6.1420.5)210.28n A cm =-⨯⨯=验算强度： 322227010262.65/215/10.2810n N N mm f N mm A ⨯==>=⨯ （说明截面尺寸不够） 验算长细比：[]0300154.63501.94x x l i λλ===<= 所以，刚度满足要求需用净截面面积322701012.56215n N A cm f ⨯≥== 改用2755L ⨯角钢，22.32,3.29,7.412x y i cm i cm A cm ===⨯此时净截面面积22(7.4120.5)212.8212.56n A cm cm =-⨯⨯=> （满足强度要求）[]030091.183503.29y y l i λλ===<= （满足刚度要求） 5．2 一块—400×20的钢板用两块拼接板—400×12进行拼接。

螺栓孔径为22mm ，排列如图5．30所示。

钢板轴心受拉，N ＝135KN （设计值）。

钢材为Q235钢，解答下列问题：（1）钢板1－1截面的强度够否？ （2）是否还需要验算2—2截面的强度？假定N 力在13个螺栓中平均分配，2—2截面应如何验算？（3）拼接板的强度够否？ 解：（1）验算钢板1—1截面的强度：A n =40×2－3×2.2×2＝66.8cm 2（2）2－2截面虽受力较小，但截面消弱较多，尚应进行验算。

A n =40×2－5×2.2×2＝58cm 2 强度亦满足要求。

（3）验算拼接板的强度（2－2截面强度肯定够，只验算3－3截面） A n =40×1.2×2－5×2.2×2×1.2＝69.6cm 2 强度满足要求。

5.3、验算图示用摩擦型高强度螺栓连接的钢板净截面强度。

螺栓直径20mm ，孔径22mm ，钢材为Q235-A •F ，承受轴心拉力N=600KN （设计值）。

解：验算最外排螺栓处危险截面的强度时，应考虑截面上每个螺栓所传之力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上所受内力应扣除已传走的力。

钢板净截面面积 21.4(243 2.2)24.36n A c m =⨯-⨯= 截面所受内力 1(10.5/)600(10.53/9)500N N n n KN '=-=⨯-⨯=322250010205.3/215/24.3610n N N mm f N mm A σ'⨯===<=⨯ （满足要求） 验算毛截面强度 3222N 60010178.57N /mm f 215N /mm A 24 1.410σ⨯===<=⨯⨯ 5．4 一水平放置两端铰接的Q345钢做成的轴心受拉构件，长9m ，截面为由2L90 ×8组成的肢尖向下的T 形截面。

问是否能承受轴心力设计值870KN ？解：（1）强度验算2L90×8截面面积为A=13.94×2＝27.88 cm 2则截面应力为322N 87010312.1N /mm f 310N /mm A 2788⨯==≈=σ= 强度满足要求。

（2）刚度验算2L90×8截面最小回转半径为i ＝2.76cm计算长度L=900cm ，则此轴心受拉构件的长细比为 故此构件刚度亦满足要求。

5.5、某车间工作平台柱高2.6m ，按两端铰接的轴心受压柱考虑。

如果柱采用16号工字钢，试经计算解答（1） 钢材采用Q235钢时，设计承载力为多少？ （2） 改用Q354钢时设计承载力是否显著提高？ （3） 如果轴心压力为330KN （设计值），16号工字钢能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？解：（1）若柱采用16号热轧工字钢，查型钢表可得： 两端铰接柱，0 2.6l m = 长细比： 026039.66.57x x l i λ=== 0260137.61.89y y l i λ=== 由长细比较大值y λ查附表4.2得0.355ϕ=设计承载力 20.35526.110215199.2N Af KN ϕ==⨯⨯⨯=（2）可见由柱的整体稳定控制设计，若改用Q345钢，2310/f N mm =，其余不变查附表4.2得0.257ϕ=设计承载力 20.25726.110310207.9N A f K N ϕ==⨯⨯⨯=与Q235钢的设计承载力大致相当，无显著提高。

（3）若轴心压力N=330KN>199.2KN ，则16号热轧工字钢不能满足要求。

可从构造上采用增加侧向支承，减小长细比的措施若在弱轴方向的跨度中点处增加侧向支承点，则 002.6, 1.3x y l m l m == 计算长细比：026039.66.57x x x l i λ=== 013068.81.89y y y l i λ=== 由y λ查附表4.2得0.758ϕ=322233010166.8/215/0.75826.110N N mm f N mm A ϕ⨯==<=⨯⨯ （满足要求） 5．6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN （设计值），柱高8m ，两端铰接。

要求设计一H 型钢或焊接工字形截面柱及其柱脚（钢材为Q235）。

基础混凝土的强度等级为C15 (f cc =7.5N/ mm 2)。

解：（1）热轧H 型钢柱及其柱脚设计柱在两个方向的计算长度分别为： ox oy l l l 8m ＝＝＝1） 截面设计由于热轧H 型钢可以选用宽翼缘的形式，截面宽度较大，因此长细比的假设可适当减小，假设λ＝60。

对宽翼缘H 型钢，因b/h>0.8，所以不论对x 轴或y 轴都属于b 类截面，当λ＝60时，由附表4.2查得0.807ϕ＝，所需截面几何量为：由附表7.2中试选HW428×407×20×35，A=361.4cm 2，x i 18.2cm =，y i 10.4cm =。

因截面无孔眼削弱，可不验算强度。

又因为热轧型钢，亦可不验算局部稳定，只需进行整体稳定和刚度验算。

因对x 轴和y 轴ϕ值均属b 类，故由长细比的较大值y 76.9λ=查表得0.7077ϕ＝。

2）柱脚设计 ○1底板尺寸需要的底板面积：采用宽为700mm ，长为1000mm 的底板，毛面积为700×1000＝700000mm 2，减去锚栓孔面积（约为4000 mm 2）大于所需净面积。

基础对底板的压应力为：32n N 5000107.15N /mm A 7000004000σ⨯===- 底板的区格有三种，现分别计算其单位宽度的弯矩。

区格①为四边支承板，查表5.7，α＝0.0702。

区格②为三边支承板，查表5.8，β＝0.0434。

区格③为悬臂部分，这三种区格的弯矩值相差不大，不必调整底板尺寸和隔板位置。

最大弯矩为：底板厚度：41.3t mm ==≥，取t ＝42mm 。

②隔板计算将隔板视为两端支于靴梁的简支梁，其线荷载为：隔板于底板的连接（仅考虑外侧一条焊缝）为正面角焊缝， 1.22f β=。

取14f h mm =，焊缝强度计算：隔板于靴梁的连接（外侧一条焊缝）为侧面角焊缝，所受隔板的支座反力为： 设10f h mm =，求焊缝长度（即隔板高度）：取隔板高470mm ，设隔板厚度t ＝10mm ＞b/50＝428/50＝8.56mm 。

验算隔板抗剪抗弯强度： ③靴梁计算靴梁和柱身的连接（4条焊缝），按承受柱的压力N=5000KN 计算，此焊缝为侧面角焊缝，设16f h mm =，求其长度：取靴梁高720mm 。

靴梁作为支承于柱边的悬臂梁，设厚度t ＝16mm ，验算其抗剪和抗弯强度。

靴梁与底板的连接焊缝和隔板与底板的连接焊缝传递全部柱的压力，设焊缝的焊脚尺寸均为10f h mm =。

所需的焊缝总计算长度应为：显然焊缝的实际计算总长度已超过此值。

柱脚与基础的连接按构造采用两个20mm 锚栓。

（2）焊接工字型截面钢柱及其柱脚设计柱在两个方向的计算长度分别为： ox oy l l l 8m ＝＝＝1）截面设计假设λ＝60，对于焊接工字型截面，不论对x 轴或y 轴失稳都属于b 类截面，由附表4.2查得0.807ϕ＝，则所需截面面积由经验公式，所需截面高度h 和宽度b 分别为：选用截面，翼缘255020-⨯，腹板155012-⨯，如图所示。

整体稳定和长细比验算： 长细比： ox x x l 80030.65[]150i 26.1λλ===<= 由长细比的较大值y 57.43λ=查表得0.820ϕ＝ 局部稳定验算：翼缘外伸部分：27.513.75(100.115.752b t λ==<+=腹板的局部稳定：05545.8(250.553.751.2w h t λ==<+= 截面无孔眼削弱，不必验算强度。

2）柱脚设计 （采用E43型焊条） 〈1〉所需底板净面积采用底板宽为800mm ，长为1100mm ，毛面积为2801108800cm ⨯=，减去锚栓孔面积（约为223.145225404cm ⨯⨯⨯+=），大于所需底板净面积。

基础对底板的压应力为底板的区格由三种，现分别计算其单位宽度的弯矩。

区格○1为四边支承板，/590/350 1.68b a == ，查教材表5.7得 0.09α= 2210.09 5.735062840M a N mm ασ==⨯⨯=⋅ 区格○2为三边支承板， 11/200/5900.34b a == ，查教材表5.8得0.032β=区格○3为悬臂部分，223115.7892257022M c N mm σ==⨯⨯=⋅ 最大弯矩为 m a x 363490M M N mm ==⋅所需底板厚度43.1t mm ≥== 取 45t mm = 〈2〉隔板计算将隔板视为两端支于靴梁的简支梁，其线荷载为：1 5.73752138/N mm σ=⨯= 隔板与底板的连接（仅考虑外侧一条焊缝）为正面角焊缝， 1.22f β=， 取16f h mm =， 焊缝强度计算：222138156/160/0.716 1.22w f f N mm f N mm σ==<=⨯⨯隔板与靴梁的连接（考虑外侧一条焊缝）为侧面角焊缝，所受隔板的支座反力为： 取12f h mm =，则所需隔板高度为6307104690.70.712160w f f R h mm h f ===⨯⨯取隔板高为490mm ，设隔板厚度 18/50590/5011.8t mm b mm =>== 验算隔板抗剪抗弯强度： 〈3〉靴梁计算靴梁与柱身的连接（4条焊缝），按承受柱的压力5000N kN =计算，此焊缝为侧面角焊缝，取16f h mm =，求其长度： 350001069840.740.716160w wf f N l mm h f ⨯===⨯⨯⨯⨯ 取靴梁高720mm 。