正则表达式的递归定义
形式语言与自动机课件-第04章 正则表达式
正则表达式和有穷自动机的关系
（2）r=ε, 对应的 NFA M是：
因为q0既是初始状态，又是终结状态，同时M也没有其他转移 动作，所以这个NFA 只能接受{ε}。 （3）r=a (a∈∑), 对应的 NFA M是：
因为这个NFA只有一个转移r函数δ(q0 ,a)={qf},而qf又是终 结状态，所以这个NFA 只接受{a}。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从q0出发有两个ε转移，一个是进入M1的初始状态 q1 ，开始模拟M1的动作；另一个是直接到M的终结状态f0，使M 能接受空串ε。当M1到达它的终结状态f1后，又有两个ε转移，一 个是返回到M1的初始状态q1，继续模拟M1的动作，以保证M能重 复接受M1所能接受的一切字符串；另一个是到M的终结状态f0，结 束M的动作。因此，M所接受的集合恰好是 M1所接受集合的闭包， 即L(M)=L(M1)*。定理证完。
正则表达式和有穷自动机的关系
对于新构造的这个ε-NFA M，可以形象地用图表示如下：
可以看出，M从它的初始状态q1（也是M1的初始状态）出发，开 始模拟M1的动作，到达M1的终结状态f1以后，不用读任何符号马 上转移到M2的初始状态q2 ，然后继续模拟M2的动作，到达M2的 终结状态f2，也就是到达了M的终结状态。显然，M接受的集合恰 好是M1接受的集合和M2接受的集合的连接，也就是L(M)= L(M1)L(M2)。
正则表达式和有穷自动机的关系
定理4.1 设r是一个正则表达式，则存在一个具有ε-转移的有穷自 动机接受L（r）。
证明 我们对构成r的构造数目作归纳法证明一个比定理更强的命 题：存在一个具有ε-转移的有穷自动机 M，M只有一个终结状态 且没有从该状态出发的任何转移动作，使得 L(M)=L(r)。 归纳基础 设构成r的构造数目为0，即r是没有经过任何“+”、 “连接”和“*”构造的正则表达式，因此它只能是 φ，ε 或 ∑中 的某个符号a，下面针对这三种情况分别讨论。 （1）r=φ, 对应的 NFA M是：
编译原理答疑题
编译原理答疑题1．编译程序的结构是什么?答：编译过程的六个阶段的任务，再加上表格管理和出错处理的工作可分别由几个模块或程序完成，它们分别称作词法分析程序、语法分析程序、语义分析程序、中间代码生成程序、代码优化程序、目标代码生成程序、表格管理程序和出错处理程序。
2．PL／0编译程序的结构是什么？答：由PL／0的EBNF可知，PL／0语言可看成是PASCAL语言的子集，它的编译程序是一个编译解释执行系统。
PL／0的目标程序为假想栈式计算机的汇编语言，与具体计算机无关。
PL／0的编译程序和目标程序的解释执行程序都是用PASCAL语言书写的，因此PL／0语言可在配备PASCAL语言的任何机器上实现。
其编译过程采用一趟扫描方式，以语法分析程序为核心，词法分析程序和代码生成程序都作为一个独立的过程，当语法分析需要读单词时就调用词法分析程序，而当语法分析正确需生成相应的目标代码时，则调用代码生成程序。
此外，用表格管理程序建立变量、常量和过程标识符的说明与引用之间的信息联系。
用出错处理程序对词法和语法分析遇到的错误给出在源程序中出错的位置和错误性质。
当源程序编译正确时，PL／0编译程序自动调用解释执行程序，对目标代码进行解释执行，并按用户程序要求输入数据和输出运行结果。
3．关系有哪些基本性质？答：自反的在集合X上的关系R，如对任意x∈X，均有(x，x) ∈R，则称关系R是自反的。
非自反的在集合X上的关系R，如对任意x∈X，均有(x，x)R，则称关系R是非自反。
对称的在集合X上的关系R，如果合(x，y) ∈R，便必有(y，x) ∈R，则称关系R 是对称的。
非对称的在集合X上的关系R，如果有(x，y) ∈R丛x≠y，便必有(y，x)R，则称关系R是非对称的。
传递的在集合X上的关系R，如果合(x，y) ∈R且(y，z) ∈R，必有(x，z) ∈R，则称关系R是传递的。
4．设有文法G[I]:I->I1/I0/Ia/Ic/a/b/c判断下面符号串中哪些是该文法的句子.(1) ab0(2)a0c01(3)aaa(4)bc10(5)aabc(6)bbca答：(1)错误(2)正确(3)正确(4)正确(5)错误(6)错误(7)错误5. 给定文法G =（VN，VT，P，S），对于G的任何句型都能构造与之关联的语法树(推导树)。
北航编译原理课件 03.词法分析
3. 词法分析程序算法
北京航空航天大学计算机学院
17
1.单词及内部表示 单词及内部表示: 单词及内部表示
单词名称
BEGIN END FOR DO IF THEN ELSE 标识符 常数(整 常数 整) : + * , ( ) :=
保留字和分界符采用一符一类
记忆符
BEGINSY ENDSY FORSY DOSY IFSY THENSY ELSESY IDSY INTSY COLONSY PLUSSY STARSY COMSY LPARSY RPARSY ASSIGNSY
字母、数字
标识符 无符号整数
单字符分界符
S S S
字母
标 数字
非字母数字
出口
数字
数
非数字
出口
+ * ， 单界 （ ） ：
其他字符 非=
出口
双字符分界符
北京航空航天大学计算机学院
S
冒号
=
双界
其他字符
出口 15
查保留字表 读字符
字母、数字
S
字母
标 数字
非字母数字
标识符
非数字
数字
数
无符号整数 单字符分界符
如：b{ab} = {ba}b {a|b} = {{a} {b}} = (a*b*)*
北京航空航天大学计算机学院 23
例：设 ∑ = { a,b },下面是定义在∑上的正则表达式和正则集合 正则表达式 ba* a(a|b)* (a|b)*(aa|bb)(a|b)* 正则集合
北京航空航天大学计算机学院
北京航空航天大学计算机学院 20
‘*’ : ‘,’ : ‘(’ : ‘)’ : ‘:’ :
第二章 正则表达式 (2)
另外一种定义 式的集合：
设∑为有限字母表， R表示∑上的所有正则表达
✓是正则表达式，即 R，则有： L( )={ };
✓是正则表达式，即
R ，则有：
L(
)={};
✓a 是正则表达式，即a R，则有： L(a )={a};
（一）正则表达式和正则集的定义
定义1：设∑为有限字母表，∑上的正则表达式和 正则集可递归定义如下：
(1) 和是∑上的正则表达式，它们表示的正 则集分别为{ε}和；
(2) 对任何a∈∑,a 是∑上的正则表达式，它所 表示的正则集为{a};
(3) 若r,s都是正则表达式，它们表示的正则集 分别为R和S, 则(r)、r|s、r•s、(r)*也是正 则表达式，它们分别表示的正则集是：R， R∪S , RS和R*.
Sε
a
ab|ba
12
a
5 b 6ε Z
Sε
a 1
2
(ab|ba )a*b
6ε Z
a(ab|ba )a*b
S
Z
单元总结
两个工具：
有限自动机、正则表达式
四个算法：
NFA到DFA的转换 DFA的化简 正则表达式与FA的相互转换
一个实现：
DFA的实现
练习题：将下述自动机最小化.
a
1
a
0
ba
3
a,b
| 的可结合性
A•B•C =A•(B•C)=(A•B)•C
合性
连接的可结
A•(B|C) =A•B|A•C
连接的可分配性
(A|B)•C =A•C|B•C
正规文法到正规式转换
编译原理实验报告实验名称消除文法的左递归实验时间2015年5月19日院系计算机科学与技术学院班级学号姓名1.实验目的输入：任意的正规文法。
输出：相应的正规式。
2.实验原理3型文法（正则文法，线性文法）如果对于某文法G，P中的每个规则具有下列形式：U :: = T 或 U :: = WT其中T∈V T；U,W∈V N，则称该文法G为左线性文法。
如果对于某文法G，P中的每个规则具有下列形式：U :: = T 或 U :: = TW其中T∈V T；U, W∈V N，则称该文法G为右线性文法。
左线性文法和右线性文法通称为3型文法或正则文法，有时又称为有穷状态文法，简写为RG。
按照定义，对于正则文法应用规则时，单个非终结符号只能被替换为单个终结符号，或被替换为单个非终结符号加上单个终结符号，或者被替换为单个终结符号加上单个非终结符号。
3型文法所确定的语言为3型语言L3，3型语言可由确定的有限状态自动机来识别。
程序设计语言的单词可由正则文法产生，例如，标识符的定义可由正则文法描述如下：<标识符>::=<字母>/<标识符><字母>/<标识符><数字>显然，该文法描述了以字母开头的字母数字串的集合。
现在要引入另一种适合于描述单词的表示法——正则表达式。
正则表达式又称为正则式，每个正则表达式描述的集合称为正则集。
之所以采用正则表达式来描述，主要基于以下几点原因：（1）词法规则简单，无需上下文无关文法那样严格的表示法，用正则式表示法来理解被定义的符号集合比理解由重写规则集合定义的语言更为容易；（2）从正则式构造高效识别程序比上下文无关文法更容易；（3）可以从某个正则式自动地构造识别程序，它可以识别用该正则式表示的字符串集合中的字符串，从而减轻后面要介绍的词法分析时的工作量。
（4）可用于其他各种信息流的处理，例如，已经应用于某些模式识别问题、文献目录检索系统以及正文编辑程序等。
词法分析（二）：词法规则的形式化——正规式与正规集
词法分析（⼆）：词法规则的形式化——正规式与正规集语法描述的基本概念复习⼀下语法描述的基本概念：字母表：⼀个有穷字符集，记为Σ字母表中的每个元素称为字符Σ上的字（字符串）：由Σ中的字符构成的⼀个有穷序列不包含任何字符的序列称为空字，记为εΣ*表⽰Σ上所有字的全体（Σ上所有字符所能产⽣的字），包含空字ε例：设Σ={ a，b }，则Σ* = { ε，a，b，aa，ab，bb，ba，aaa，…}若U、V为Σ*的两个⼦集，则U和V的连接（积）定义为UV = { αβ | α∈U & β∈V }，顺序不可颠倒例：设U = { a，aa }、V = { b，bb }则UV = { ab，abb，aab，aabb }V⾃⾝的n次积记为V nV0 = { ε }V*是V的闭包：V*=V0∪V1∪V2∪V3∪…V+是V的正规闭包：V+ = VV*例：设U={ a，aa }U* = { ε，a，aa，aaa，……}U+ = { a，aa，aaa，aaaa，……}可以看出正规闭包是不包含ε的闭包正规式与正规集程序语⾔都有⼀定的词法规则，按照这些词法规则产⽣的单词符号都是⼀些特殊的字符串，因此，可以形式化地描述词法规则，即描述了词法规则对应的单词集合正规式即是词法规则⼀种形式化描述，对应的单词集合称为正规集（正规式其实就是正则表达式）⼀个字的集合是正规集当且仅当它能⽤正规式表⽰正规式⇔正规集上⾯这张图就描述了右边单词表定义的语⾔的所有的字因为正规式可以识别语⾔的所有字，所以可以⽤正规式进⾏词法分析正规式与正规集的递归定义对于给定的字母表Σε和Φ都是Σ上的正规式，它们所表⽰的正规集是{ε}和Φ任何a∈Σ，a是Σ上的正规式，它所表⽰的正规集是{a}若U和V都是Σ上的正规式，它们所表⽰的正规集为L(U)、L(V)，则有(U|V)为正规式，表⽰的正规集为L(U)∪L(V)(U·V)为正规式，表⽰的正规集为L(U)L(V)(U)*为正规式，表⽰的正规集为(L(U))*仅由有限次使⽤上述三个步骤定义的表达式才是Σ上的正规式仅由这些正规式表⽰的字集才是正规集根据定义ε是Σ上的⼀个字，且是正规集{ ε }的正规式，可识别字εΦ是⼀个集合，也是正规式，表⽰的正规集是Φ任何a∈Σ，a既是Σ中的字符，⼜是Σ上的字，还是Σ上的正规式，表⽰的正规集是{a}正规式的等价若两个正规式表⽰的正规集相同，则称这两个正规式等价以上证明表⽰正规式b(ab)*与(ba)*b等价正规式的性质交换律：e1|e2 = e2|e1结合律：e1|(e2|e3) = (e1|e2)|e3 e1(e2e3) = (e1e2)e3 | 及 · 运算均满⾜结合律分配律：e1(e2|e3) = e1e2|e1e3 (e2|e3)e1 = e2e1|e3e1 | 对 · 及 · 对 | 的运算均满⾜分配律eε = εe = ee1e2<>e2e12022-03-08。
正则递归匹配
正则递归匹配摘要：1.引言：正则表达式的基本概念及应用场景2.递归匹配的基本原理3.正则表达式中的递归匹配实例4.递归匹配在实际编程中的应用5.总结：正则递归匹配的重要性及局限性正文：【引言】在计算机编程领域，正则表达式（Regular Expression，简称：Regex）是一种强大的文本处理工具。
它广泛应用于文本搜索、数据验证、数据提取等场景。
正则表达式中的递归匹配（Recursive Pattern Matching）是一种深层次的文本匹配方式，能够极大地提高匹配效率。
本文将详细介绍正则递归匹配的原理、实例及应用，以帮助读者更好地理解和使用这一功能。
【递归匹配的基本原理】递归匹配是指正则表达式中的一种特殊结构，即匹配某个字符串时，可以调用自身来匹配该字符串的子串。
这种结构类似于递归函数，因此在正则表达式中称为递归匹配。
递归匹配的基本原理如下：1.匹配某个字符串时，如果该字符串为空，则返回true。
2.匹配某个字符串时，如果该字符串非空，则尝试匹配其子串。
3.递归匹配过程中，子串的匹配结果将影响整个字符串的匹配结果。
【正则表达式中的递归匹配实例】以下是一个递归匹配的实例：```^(.)*$```这个正则表达式用于匹配任何非空字符串。
其中，`^` 表示字符串开头，`$` 表示字符串结尾。
`(.)` 是一个捕获组，用于匹配任意一个字符。
`*` 表示前面的字符（或捕获组）可以出现零次或多次。
【递归匹配在实际编程中的应用】递归匹配在实际编程中有很多应用，如：1.文本搜索：在搜索引擎中，使用正则表达式进行高级搜索，可以快速找到符合特定条件的文档。
2.数据验证：在表单验证中，使用递归匹配可以确保用户输入的格式符合要求。
3.数据提取：在文本处理中，使用递归匹配可以提取出符合特定规律的信息。
【总结】正则递归匹配是一种强大且实用的文本处理方法，可以帮助程序员高效地完成各种文本相关任务。
然而，它也存在一定的局限性，如匹配复杂度较高时可能导致性能下降。
实验一 编写词法分析程序
实验一编写词法分析程序1 实验类型设计型实验，4学时。
2 实验目的通过设计、调试词法分析程序，掌握词法分析程序的设计工具，即有穷自动机，进一步理解自动机理论；掌握文法转换成自动机的技术及有穷自动机实现的方法；会确定词法分析器的输出形式及标识符与关键字的区分方法；加深对课堂教学的理解，提高词法分析方法的实践能力。
3 背景知识词法分析作为相对独立的阶段来完成（对源程序或中间结果从头到尾扫描一次，并作相应的加工处理，生成新的中间结果或目标程序）。
在词法分析过程中，编译程序从外部介质中读取源程序文件中的各个字符，为正确地识别单词，有时还需进行超前搜索和回退字符等操作。
因此，为了提高读盘效率和便于扫描器进行工作，通常可采用缓冲输入的方案，即在内存中设置一个适当大小的输入缓冲区，将磁盘上的源程序字符串分批送入该缓冲区中，供扫描器进行处理。
词法分析程序的一般设计方案是：1、程序设计语言词法规则⇒正则文法⇒ FA；或：词法规则⇒正则表达式⇒ FA；2、NFA确定化⇒ DFA；3、DFA最小化；4、确定单词符号输出形式；5、化简后的DFA＋单词符号输出形式⇒构造词法分析程序。
从设计方案可知，要构造词法分析程序，必须掌握以下三个知识点：文法、正则表达式和FA。
文法与语言的形式定义如下：一个形式文法G 是下述元素构成的一个元组(V N，V T，P，S )。
其中：1、V T—非空有限的终结符号集，即Σ；终结符：一个语言不可再分的基本符号。
2、V N—非空有限的非终结符号集；非终结符：也称语法变量，用来代表语法范畴。
一个非终结符代表一个一定的语法概念，是一个类（集合）记号，而不是一个体记号。
3、S —开始符号/识别符号，S∈V N；4、P —产生式规则集（或叫规则或生成式或重写规则）；产生式：形如α → β或α ::= β的表达式，其中α为左部，β为右部。
α∈(V T∪V N)+且至少含一个V N；β∈(V T∪V N)*。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正则表达式的递归定义
正则表达式是一种描述字符模式的强大工具，它可以用简洁的语法表示复杂的模式匹配规则。
然而，正则表达式的定义是递归的，因为它基于更简单的模式定义更复杂的模式。
正则表达式的递归定义主要基于以下三种操作：
1. 字符类：由一系列字符组成，匹配这些字符中的任何一个。
例如，[abc] 可以匹配 "a"、"b" 或 "c"。
2. 重复操作：可以指定一个模式出现的次数。
例如，a 可以匹配零个或多个"a" 字符，而 a+ 则匹配一个或多个 "a" 字符。
3. 选择操作：可以使用 "" 符号表示 "或" 的关系，表示匹配该符号左侧或右侧的模式。
例如，ab 可以匹配 "a" 或 "b"。
此外，还有一些特殊的符号和结构，如 "^" 表示行的开始，"%" 表示行的
结束，"." 表示任何字符（除了换行符），括号用于分组等。
正则表达式的递归定义意味着这些操作可以组合在一起，形成更复杂的模式。
例如，可以使用字符类和选择操作来定义一个模式，该模式匹配以 "a"、"b"
或 "c" 开头的字符串。
然后，可以使用重复操作来定义一个模式，该模式匹配由两个 "ab"、"ac" 或 "ba" 组成的字符串。
总之，正则表达式的递归定义基于更简单的模式来定义更复杂的模式，使得可以用简洁的语法表示复杂的模式匹配规则。