递归神经网络
深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络
深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络最近几年，随着人工智能技术快速发展，深度学习成为了热门话题。
在深度学习算法家族中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是最常用的两种神经网络。
本文主要探讨这两种神经网络的工作原理、优缺点以及应用场景。
一、卷积神经网络卷积神经网络是一种专门用于处理图像和语音等大型二维或多维数据的神经网络。
它的核心思想是卷积操作，通过反复的卷积、池化等操作，逐步提取出数据的特征，最终得到对数据的分类或识别结果。
卷积神经网络的工作原理可以简单地描述为：首先输入数据被送入卷积层，卷积层中有若干个卷积核，每个卷积核对输入数据做出一次卷积操作，产生一个特征图。
接着特征图会经过激活函数进行非线性处理。
经过卷积、池化、激活等若干层处理后，最终通过全连接层得到分类或识别结果。
卷积神经网络的优点主要体现在以下方面：1. 可以有效地提取出数据的局部特征，比如提取出一张图片中的边缘、纹理等特征。
2. 卷积神经网络的参数共享机制可以大幅度降低训练模型的复杂度，减小过拟合。
3. 卷积网络中的池化操作可以进一步简化特征图，减小计算量，同时也有防止过拟合的效果。
卷积神经网络的应用场景非常广泛，比如图像分类、目标检测、物体识别等。
二、递归神经网络递归神经网络是一种专门处理序列数据的神经网络，它具有记忆功能，能够处理任意长度的输入数据，并且在处理过程中可以保留之前的状态信息。
递归神经网络的工作原理可以简单地描述为：在处理输入序列的过程中，每个时刻输入一个数据点，同时还输入上一个时刻的状态，根据输入数据和状态计算出当前时刻的状态并输出一个结果。
新的状态又会被送入下一个时刻的计算中。
这种递归的计算方式使得递归神经网络具有很强的记忆性和时间序列处理能力。
递归神经网络的优点主要体现在以下方面：1. 递归神经网络比较适用于处理序列数据，比如语音、文本、股票价格等数据。
神经网络中的递归神经网络与长短时记忆
神经网络中的递归神经网络与长短时记忆神经网络是人工智能的一个分支，它被广泛应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域。
神经网络中的递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）和长短时记忆（Long Short-Term Memory，LSTM）是两种比较重要的网络结构，它们在处理序列数据方面发挥了重要作用。
一、递归神经网络递归神经网络是一种能够对序列数据进行处理的神经网络。
与传统的前馈神经网络不同，递归神经网络的结构是有向图，其中的节点不仅会接收输入数据，还会接收自己在之前时间点的输出。
这种结构使得递归神经网络可以在不同时间点对输入数据进行建模，这在很多序列数据处理的场景下是非常有用的。
递归神经网络的基础结构是循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）。
RNN的结构比较简单，它只有一个隐层节点，接收当前时间点的输入以及上一个时间点的隐层节点的输出。
但是，RNN很容易出现梯度消失的问题，这导致在序列长度较长的情况下，RNN无法有效地学习序列数据的长期关系。
为了克服这个问题，学者们提出了很多对RNN进行改进的方法。
其中比较常用的方法是长短时记忆网络（LSTM）和门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）。
LSTM通过引入三个门（输入门、输出门和遗忘门）来控制信息的流动，避免了梯度消失的问题。
GRU的结构相对简单一些，它只有两个门（更新门和重置门），但是在一些场景下，GRU能够取得比LSTM更好的效果。
二、长短时记忆网络长短时记忆网络是一种特殊的递归神经网络，它是由循环单元、遗忘门、输入门和输出门四个部分组成。
循环单元和RNN类似，都用来接收序列数据，但LSTM的循环单元有两条信息流（长时流和短时流），并且通过遗忘门和输入门来控制信息的流动。
遗忘门决定了前一个时间步的记忆是否被保留，而输入门则控制了当前时间步中，新的信息量在多大程度上被保留在记忆中。
递归神经网络在深度学习中的应用(八)
递归神经网络（Recurrent Neural Networks, RNN）作为深度学习领域的一种重要模型，具有广泛的应用。
本文将从几个角度探讨递归神经网络在深度学习中的应用，包括自然语言处理、图像识别和时间序列分析。
一、递归神经网络在自然语言处理中的应用递归神经网络在自然语言处理中有着广泛的应用。
以机器翻译为例，递归神经网络可以有效处理语言句子中的长距离依赖关系，从而提高翻译的准确性和流畅度。
此外，递归神经网络还可以用于情感分析、文本生成等任务。
通过学习语句的上下文信息，递归神经网络能够更好地理解语义和语法结构，从而提高文本处理的效果。
二、递归神经网络在图像识别中的应用虽然递归神经网络主要用于处理序列数据，但是在图像识别领域也发挥了重要作用。
递归神经网络可以将图像划分为一系列的局部区域，并通过递归循环将这些局部区域进行组合和处理，最终得到整个图像的特征表示。
这种方法使得递归神经网络能够更好地捕捉图像中的局部特征和全局结构，并且在图像分类、目标检测等任务中取得了很好的效果。
三、递归神经网络在时间序列分析中的应用时间序列数据广泛存在于金融、气象、交通等领域，递归神经网络可以很好地处理这类数据。
递归神经网络通过对时间序列数据进行递归计算，可以捕捉前后时间点的相关性，并且具有记忆能力，可以有效地预测未来的趋势。
因此，递归神经网络在时间序列预测、异常检测等任务中得到了广泛应用，并取得了不错的结果。
综上所述，递归神经网络作为深度学习的一种重要模型，具有广泛的应用前景。
无论是在自然语言处理、图像识别还是时间序列分析中，递归神经网络都可以发挥重要作用。
递归神经网络通过建立递归连接，能够更好地处理序列数据，捕捉数据的长距离依赖关系，并且具有一定的记忆能力。
随着深度学习的不断发展，递归神经网络的应用前景必将更加广阔。
常用的深度学习模型
常用的深度学习模型深度学习是一种涉及人工神经网络的机器学习方法，主要用于处理大型数据集，使模型能够更准确地预测和分类数据。
它已成为人工智能领域的一个热点，在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等众多领域有广泛的应用。
本文将介绍常用的深度学习模型。
一、前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最简单和最基本的深度学习模型，也是其他深度学习模型的基础。
它由输入层、隐藏层和输出层组成。
每层都由若干个神经元节点组成，节点与上一层或下一层的所有节点相连，并带有权重值。
前馈神经网络使用反向传播算法来训练模型，使它能够预测未来的数据。
二、卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种用于图像处理的深度学习模型，它能够对图像进行分类、分割、定位等任务。
它的核心是卷积层和池化层。
卷积层通过滤波器来识别图像中的特征，池化层则用于下采样，以减少计算量，同时保留重要特征。
卷积神经网络具有良好的特征提取能力和空间不变性。
三、递归神经网络（Recurrent Neural Network）递归神经网络是一种用于序列数据处理的深度学习模型，它能够处理可变长度的数据，如语音识别、自然语言处理等任务。
它的核心是循环层，每个循环层都可以接受来自上一次迭代的输出，并将其传递到下一次迭代。
递归神经网络具有记忆能力，能够学习序列数据的上下文信息。
四、长短时记忆网络（Long Short-Term Memory）长短时记忆网络是一种改进的递归神经网络，它能够处理长序列数据，并避免传统递归神经网络的梯度消失问题。
它的核心是LSTM单元，每个LSTM单元由输入门、遗忘门和输出门组成，能够掌握序列数据的长期依赖关系。
五、生成对抗网络（Generative Adversarial Networks）生成对抗网络是一种概率模型，由生成器和判别器两部分组成。
生成器用于生成假数据，判别器则用于将假数据与真实数据进行区分。
深度学习技术中的递归神经网络介绍
深度学习技术中的递归神经网络介绍深度学习技术在计算机科学领域发展迅猛，为解决复杂问题提供了强大的工具。
其中一种重要的技术是递归神经网络（Recurrent Neural Networks, RNNs）。
递归神经网络是一种特殊的神经网络，它能够处理具有序列结构的数据，并能对这些数据之间的依赖关系建模。
本文将介绍递归神经网络的基本原理、结构和主要应用领域。
递归神经网络的基本原理是利用神经元内的自反反馈连接，使网络能够对先前的输入进行记忆。
与传统的前馈神经网络不同，递归神经网络能够接受一个序列的输入，并利用先前的信息来预测下一个输入。
这种记忆能力使得递归神经网络非常适合处理自然语言处理、语音识别、机器翻译等任务。
递归神经网络的基本结构包括输入层、隐藏层和输出层。
输入层接受序列数据，隐藏层包含循环神经元和自反反馈连接，能够记忆序列中的信息。
输出层将经过处理后的数据输出。
递归神经网络可以通过训练来自动学习各层之间的权重和偏置，以最大程度地减小预测误差。
递归神经网络的一种常见的变体是长短期记忆网络（LSTM）。
LSTM在传统的递归神经网络基础上引入了门控机制，能够更好地处理长序列和长期依赖关系。
LSTM的关键是细胞状态，可以通过忘记门、输入门和输出门来控制细胞状态的更新和使用。
这些门控机制使得LSTM能够在处理序列数据时避免梯度消失和梯度爆炸问题，并有效地长期记忆重要信息。
递归神经网络在自然语言处理中有广泛的应用。
例如，可以利用递归神经网络来实现语言模型，用于预测下一个单词或句子。
递归神经网络还可以用于机器翻译任务，通过将源语言句子作为输入，并递归预测目标语言句子的每个单词。
此外，递归神经网络还在语音识别、情感分析、信息抽取等任务中展现了出色的性能。
然而，递归神经网络也存在一些挑战和限制。
由于序列数据的长度和复杂性，递归神经网络在处理长序列时可能会出现梯度消失或梯度爆炸的问题。
为了解决这些问题，人们提出了许多改进的模型和算法，如LSTM和门控循环单元（GRU）。
神经网络中的递归神经网络简介与应用
神经网络中的递归神经网络简介与应用神经网络已经成为了当今人工智能领域的热门话题，它以其强大的学习能力和适应性在各个领域展现出了巨大的潜力。
而在神经网络的众多变种中，递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）因其独特的结构和特性而备受关注。
递归神经网络是一种具有循环连接的神经网络，它的每个节点都可以接收到前一时刻的输出作为输入。
这种循环连接使得递归神经网络能够对序列数据进行处理，如自然语言、时间序列等。
与传统的前馈神经网络相比，递归神经网络具有记忆能力，可以通过记忆之前的信息来影响当前的输出，从而更好地捕捉到序列数据中的时序关系。
递归神经网络的结构简单明了，循环连接使得信息可以在网络中传递，每个节点都可以接收到前一时刻的输出作为输入，同时也可以将当前时刻的输出传递给下一时刻。
这种结构使得递归神经网络能够处理任意长度的序列数据，而不受输入维度的限制。
递归神经网络的隐藏层可以看作是一个内部状态，它可以储存之前的信息，并在当前时刻进行更新。
这种内部状态的存在使得递归神经网络能够对序列数据进行建模，并且能够对长期依赖关系进行学习。
递归神经网络在自然语言处理领域有着广泛的应用。
传统的神经网络无法处理变长的文本序列，而递归神经网络可以通过循环连接来处理不同长度的句子。
递归神经网络在机器翻译、情感分析、文本生成等任务中取得了显著的成果。
通过对序列数据的建模，递归神经网络能够捕捉到句子中的语法结构和语义关系，从而提高了自然语言处理的效果。
除了自然语言处理，递归神经网络还在图像处理、语音识别等领域有着广泛的应用。
在图像处理中，递归神经网络可以通过循环连接来处理图像的不同区域，从而实现对图像的分割和识别。
在语音识别中，递归神经网络可以对音频信号进行建模，从而提高语音识别的准确率。
尽管递归神经网络在序列数据处理中表现出了强大的能力，但它也存在一些问题。
由于循环连接的存在，递归神经网络在训练过程中容易出现梯度消失或梯度爆炸的问题。
递归神经网络在深度学习中的应用(九)
递归神经网络在深度学习中的应用深度学习是一种机器学习方法，通过模拟人脑神经网络的结构和功能，可以有效地处理复杂的问题。
递归神经网络（RecurrentNeural Network, RNN）作为深度学习中的一种重要架构，在自然语言处理、图像识别、语音合成等方面有着广泛的应用。
一、递归神经网络简介递归神经网络是一种具有循环连接的人工神经网络。
其特点在于可以对输入序列进行建模，并且可以在序列中利用上下文信息，从而能够对序列中的时序关系进行建模。
递归神经网络包含了一个隐藏层，隐藏层的输出会被传递到下一时刻的输入中，形成了循环。
递归神经网络由于其优秀的序列建模能力，在自然语言处理领域得到了广泛的应用。
例如，文本生成任务中，递归神经网络可以根据前面的文本内容生成下一个词语；在机器翻译任务中，递归神经网络可以根据前面的译文内容生成后续的译文。
二、递归神经网络的应用自然语言处理中的应用递归神经网络在自然语言处理中有着广泛的应用。
例如，文本情感分析任务中，递归神经网络可以通过对句子中的每个词语进行建模，从而可以判断句子的情感是积极的还是消极的。
此外，递归神经网络还可以用于命名实体识别、文本分类、文本生成等任务。
图像识别中的应用递归神经网络在图像识别中的应用也非常广泛。
传统的卷积神经网络可以提取图像的局部特征，但是无法建模图像像素之间的关系。
而递归神经网络可以通过在像素之间建立循环连接，从而能够对整个图像进行建模。
递归神经网络在图像分类、物体检测和图像生成等任务中表现出了良好的效果。
语音合成中的应用递归神经网络在语音合成中也发挥了重要的作用。
语音合成是将文本转化为语音的过程，递归神经网络可以根据给定的文本内容生成对应的语音信号。
递归神经网络结合了文本特征和语音特征之间的时序关系，可以生成自然流畅的语音。
三、递归神经网络的发展和挑战递归神经网络作为深度学习中的重要架构，已经取得了巨大的改进和成就。
但是，递归神经网络仍然面临一些挑战。
递归神经网络在自然语言处理中的应用
递归神经网络在自然语言处理中的应用递归神经网络（Recursive Neural Network）是一种新型的神经网络模型，它有着广泛的应用领域，其中之一便是在自然语言处理中。
递归神经网络通过学习句子中的语法结构，能够很好地解决句子的语义表示问题，并在自然语言处理中取得了较好的效果。
1. 递归神经网络的基本原理递归神经网络是一种具有递归结构的神经网络，它能够通过学习句子的语法结构来完成自然语言处理任务。
与传统的循环神经网络不同，递归神经网络在每一层中都会生成新的节点，这些节点能够表示句子中不同的语法结构，如名词短语、动词短语等等。
递归神经网络会在这些节点之间建立联系，并以此计算出整个句子的语义表示。
2. 递归神经网络在句子分类中的应用在句子分类任务中，递归神经网络可以很好地处理句子中的语法结构，从而完成对句子的分类任务。
例如，当我们需要将句子分为肯定、否定和疑问三种情况时，递归神经网络可以通过学习不同语法结构之间的关联来判断句子的分类。
3. 递归神经网络在语言模型中的应用递归神经网络可以通过学习自然语言句子的语法结构，从而生成与原始句子相关的新的语言模型。
这些模型可以被用作自然语言处理中的各种任务，例如机器翻译、自然语言问题回答等等。
4. 递归神经网络在情感分析中的应用在情感分析任务中，递归神经网络可以通过学习句子中不同语法结构之间的关系，从而较为准确地判断句子中所表达的情感。
例如，一个句子的情感可以被判断为“积极”、“消极”或“中性”，递归神经网络可以通过学习不同语法结构之间的联系来完成这一任务。
5. 递归神经网络的局限性与未来发展方向递归神经网络的局限性主要在于，它需要较大的训练数据集和计算资源来训练并生成准确的语言模型。
另外，递归神经网络在处理复杂的句子结构时可能会遇到困难。
未来，随着机器学习算法和计算机性能的不断提升，递归神经网络在自然语言处理中的应用将会发展得越来越广泛。
同时，人们也正在从语言模型、情感分析、机器翻译等方面不断探索新的应用场景。
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递归神经网络概述一、引言人工神经网络的发展历史己有60多年，是采用物理可实现的系统模仿人脑神经细胞的结构和功能，是在神经生理学和神经解剖学的基础上，利用电子技术、光学技术等模拟生物神经网络的结构和功能原理而发展起来的一门新兴的边缘交叉学科，(下面简称为神经网络，NeuralNetwork)。
这些学科相互结合，相互渗透和相互推动。
神经网络是当前科学理论研究的主要“热点”之一，它的发展对目前和未来的科学技术的发展将有重要的影响。
神经网络的主要特征是：大规模的并行处理、分布式的信息存储、良好的自适应性、自组织性、以及很强的学习能力、联想能力和容错能力。
神经网络在处理自然语言理解、图像识别、智能机器人控制等方面具有独到的优势。
与冯·诺依曼计算机相比，神经网络更加接近人脑的信息处理模式。
自从20世纪80年代，Hopfield首次提出了利用能量函数的概念来研究一类具有固定权值的神经网络的稳定性并付诸电路实现以来，关于这类具有固定权值神经网络稳定性的定性研究得到大量的关注。
由于神经网络的各种应用取决于神经网络的稳定特性，所以，关于神经网络的各种稳定性的定性研究就具有重要的理论和实际意义。
递归神经网络具有较强的优化计算能力，是目前神经计算应用最为广泛的一类神经网络模型。
根据不同的划分标准，神经网络可划分成不同的种类。
按连接方式来分主要有两种：前向神经网络和反馈(递归)神经网络。
前向网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。
递归神经网络因为有反馈的存在，所以它是一个非线性动力系统，可用来实现联想记忆和求解优化等问题。
由于神经网络的记亿信息都存储在连接权上，根据连接权的获取方式来划分，一般可分为有监督神经网络、无监督神经网络和固定权值神经网络。
有监督学习是在网络训练往往要基于一定数量的训练样木。
在学习和训练过程中，网络根据实际输出与期望输出的比较，进行连接权值和阂值的调节。
通常称期望输出为教师信号，是评价学习的标准。
最典型的有监督学习算法是BP(BackProPagation)算法。
对于无监督学习，无教师信号提供给网络，网络能根据其特有的结构和学习规则，进行连接权值和闽值的调整，以表示外部输入的某种固有特征。
与有监督和无监督神经网络相比，固定权值神经网络不需要进行学习，权值是根据要解决的问题事先确定的。
具有反馈的固定权值递归神经网络，如目前受到广泛研究的Hopfield网络、细胞神经网络、双向联想记忆网络和Cohen-Grossberg网络等，主要用在优化计算、联想记忆和模式识别等方面。
二、递归神经网络的分类递归神经网络是一种具有固定的权值、外部的输入和内部的状态的神经网络，可将其看作以权值和外部输入为参数的，关于内部状态的行为动力学。
根据基本变量是神经元状态(神经元外部状态)或局部场状态(神经元内部状态)，或者从外部状态和内部状态作为建模方法来分，递归神经网络分为：静态场神经网络模型和局部场神经网络模型。
这两种模型在递归神经网络中代表两类基本的建模方法。
局部场模型包括Hopfield型神经网络(即原始Hopfield神经网络及各种变形的Hopfield神经网络)和细胞神经网络模型等。
静态场模型包括盒中脑状态模型和优化型神经网络模型。
静态场模型广泛应用于求解线性变分不等式和线性补问题。
根据处理信号的不同方式，可将神经网络分为连续型系统和离散型系统。
根据时滞的存在与否，可将神经网络分为无时滞系统和有时滞系统。
根据神经网络在硬件实现中(产生的)时滞(或利用延迟元件产生的时滞)的不同，可将神经网络分为定常时滞和时变时滞系统、单时滞和多时滞系统、分布时滞和中立型时滞系统等。
总之，根据不同的划分标准，形成了大量的神经网络模型，这些模型都是从不同侧面来反映生物神经网络的功能和特性。
三、Hopfield神经网络动力行为介绍Hopfield网络是人们最熟悉的全反馈网络，可以说它在人们的心目中就是递归神经网络的典型代表。
实际上，Hopfield网络应当是最简单的全反馈网络，它只有一层网络，其激活函数为阈值函数，将k时刻的网络输出反馈到对应的网络输入端，并直接作为下一个时刻网络的输入，组成动态系统，所以网络具有相同的输入和输出节点。
Hopfield 网络已经被广泛地被应用于联想记忆和优化计算中。
1982年，美国加州工学院生物物理学家Hopfield 开创性地提出了一种新型的连续时间递归神经网络模型(原始的Hopfield 模型)，可用如下常微分方程组来描述：()n i J x g R x dt dx i j j n j ij i i i ,...,1,T C 1=++-=∑- (1) 其中，电阻R ，和电容C 的并联模拟了生物神经输出的时间常数，跨导ij T 则模拟神经元之间互连的突触特征，且如果i=j 则ij T =0；运算放大器()j x j g 模拟神经元的非线性特性，其为连续有界、可微、严格单调增的函数，i x 为第i 个神经元的输入，i ，j=l ，…，n 。
Hopfleld 网络在高强度连接下，依靠协同作用能自发产生计算行为。
Hopfield 模型是典型的全互连网络，通过在网络中引入能量函数以构造动力学系统，并使网络的平衡态与能量函数的极小解相对应，从而将求解能量函数极小解的过程转化为网络向平衡态的演化过程。
Hopfield 在网络中引入了能量函数的概念，证明了当连接权矩阵()n n ij T ⨯=T 为对称的情况下，网络在平衡点附近是稳定的，这在神经网络研究领域成为一个重要的里程碑。
Hopfield 神经网络用它作为联想记忆模型时，利用的就是它的非线性反馈动力学特性，并且以其强大功能和易于电路实现等特点，成功地应用到联想记忆和优化领域。
该网络模型用微分方程描述，则称为广义Hopfield 模型：()n i I x g a x c dt j j n ij ij i i i ,...,1,dx =++-=∑= (2) 其中，()()()()()()()T1111,...,,...,,,,...,C n T n n n n ij n I I I x g x g x g a A c c diag ====⨯。
虽然Hopfield 网络在理论及应用上取得了许多的成果，然而随着人们对它的研究的不断深入，发现Hopfield 网络存在着一些不可克服的缺点。
最主要的缺点是它的全连接性导致在网络大规模的情况下，网络运算量大，而且硬件实现有困难。
而且，Hopield 网络对于每个神经元与其它神经元全连接的要求，与生物神经网络不符。
现代神经生理学的研究结果表明：人脑是由大约101'个神经元构成的神经系统，而每个神经元仅与约103一104个其它神经元相互连接。
这一结果表明，真实神经网络中神经元之间的连接是相当稀疏的。
因此，全连接型的Hopfield 网络显然与真实神经网络差异很大。
四、递归神经网络的优化计算和联想记忆由于具有固定权值的递归神经网络模型易于硬件电路实现，进而易于用来实现优化计算、模式识别和联想记忆等，到目前为止，研究最多的是Hopfield 神经网络、cohen-Grossberg 神经网络和双向联想记忆模型(BAM 神经网络)等。
所谓优化问题是求解满足一定条件下的目标函数的极小值问题。
有关优化的传统算法很多，如梯度法、单纯形法等。
由于在某些情况下，约束条件过于复杂，加上变量维数较多等诸多原因，使得采用传统算法进行的优化工作耗时过多，有的甚至达不到预期的优化结果。
由于采用了能量函数作为分析工具，比数值算法更易得到理论依据，递归神经网络在优化计算上己表现出巨大的潜力，因此近年来许多研究者都在努力开发用于最优化计算的人工神经网络模型。
Hopfield 网络是人们最熟悉的全反馈网络，可以说它在人们的心目中就是递归神经网络的典型代表。
实际上，Hopfield 网络应当是最简单的全反馈网络，它只有一层网络，其激活函数为阈值函数，将k 时刻的网络输出反馈到对应的网络输入端，并直接作为下一个时刻网络的输入，组成动态系统，所以网络具有相同的输入和输出节点。
Hopfield 网络已经被广泛地被应用于联想记忆和优化计算中。
自从1982年Hopfield 提出了具有联想和优化计算功能的神经网络以来，关于原始Hopfield神经网络及Hopfield型神经网络的动态特性分析就没有间断过。
其实现联想记忆和优化功能表现为如下：对于由模型构成的动力系统，从数学观点看，它是由许多子系统组成的一个大系统。
众所周知，一个动力系统的最终行为是由它的吸引子决定的。
吸引子可以是稳定的，也可以是不稳定的。
吸引子可以是平衡点、极限环或混沌吸引子。
自联想记忆的过程是：如果将动力系统的一个吸引子视为一个记忆，那么从初态朝该吸引子流动的过程就是从部分信息找出全部信息的过程。
因此，Hopfield 神经网络模型就可以用于联想记忆。
当用于联想记忆时，能量函数是给定的，网络的运行过程是通过确定合适的权值以满足最小能量函数的要求。
Hopfield神经网络实现优化计算的过程是：如果将动力系统的稳定吸引子考虑为适当的能量函数的极小点，从一个初始点找到函数相应的极小点就是优化计算。
这个动力系统的初始条件，随着系统演化达到某一极小点。
如果相应的能量函数是某一径向无界的正定函数，则系统最终会达到所期望的最小点，而计算也就在系统的演化过程中完成了。
当用于优化计算时，网络的连接权值是确定的，首先将目标函数与能量函数相对应，然后通过网络的运行使能量函数不断下降并最终达到最小，从而得到问题对应的极小解。
神经网络求解优化问题的实质是将优化问题的最优解转化为神经动态系统的平衡状态，任给系统一个初始状态,让系统演化到稳定状态就得到问题的解。
因而，如何将优化问题的解与神经动态系统的平衡状态一一对应起来是神经网络求解优化问题的关键。
对于复杂的优化问题,目前绝大多数优化神经网络本质上都是基于梯度法，因而往往容易陷入局部极小点。
如何把求优化问题全局最优解的思想和方法引进神经网络,建立全局优化的神经网络模型，是一个值得研究的重要课题。