递归神经网络
深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络
深度学习中的卷积神经网络和递归神经网络最近几年，随着人工智能技术快速发展，深度学习成为了热门话题。
在深度学习算法家族中，卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）和递归神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是最常用的两种神经网络。
本文主要探讨这两种神经网络的工作原理、优缺点以及应用场景。
一、卷积神经网络卷积神经网络是一种专门用于处理图像和语音等大型二维或多维数据的神经网络。
它的核心思想是卷积操作，通过反复的卷积、池化等操作，逐步提取出数据的特征，最终得到对数据的分类或识别结果。
卷积神经网络的工作原理可以简单地描述为：首先输入数据被送入卷积层，卷积层中有若干个卷积核，每个卷积核对输入数据做出一次卷积操作，产生一个特征图。
接着特征图会经过激活函数进行非线性处理。
经过卷积、池化、激活等若干层处理后，最终通过全连接层得到分类或识别结果。
卷积神经网络的优点主要体现在以下方面：1. 可以有效地提取出数据的局部特征，比如提取出一张图片中的边缘、纹理等特征。
2. 卷积神经网络的参数共享机制可以大幅度降低训练模型的复杂度，减小过拟合。
3. 卷积网络中的池化操作可以进一步简化特征图，减小计算量，同时也有防止过拟合的效果。
卷积神经网络的应用场景非常广泛，比如图像分类、目标检测、物体识别等。
二、递归神经网络递归神经网络是一种专门处理序列数据的神经网络，它具有记忆功能，能够处理任意长度的输入数据，并且在处理过程中可以保留之前的状态信息。
递归神经网络的工作原理可以简单地描述为：在处理输入序列的过程中，每个时刻输入一个数据点，同时还输入上一个时刻的状态，根据输入数据和状态计算出当前时刻的状态并输出一个结果。
新的状态又会被送入下一个时刻的计算中。
这种递归的计算方式使得递归神经网络具有很强的记忆性和时间序列处理能力。
递归神经网络的优点主要体现在以下方面：1. 递归神经网络比较适用于处理序列数据，比如语音、文本、股票价格等数据。
变分递归神经网络
变分递归神经网络神经网络（neural network）是一种模拟人脑神经元网络的数学模型，在机器学习领域被广泛应用。
随着深度学习的兴起，神经网络的规模和复杂度也在不断增加，但是传统的神经网络在处理复杂任务和大规模数据时存在一些问题，如过拟合和梯度消失。
为了克服这些问题，学者们提出了变分递归神经网络（variational recursive neural network）这一新颖的网络架构。
变分递归神经网络结合了变分自编码器和递归神经网络的优点。
在传统的递归神经网络中，网络通过递归地应用相同的权重矩阵将子节点信息合并为父节点的表示，从而构建树形结构的神经网络。
而变分自编码器是一种用于生成模型和降维的神经网络模型。
通过结合这两种网络结构，变分递归神经网络可以同时处理语义表示和生成模型的任务。
变分递归神经网络的核心思想是利用变分推断实现推断和生成过程。
该网络通过逐层递归地生成子节点的变分参数，从而计算父节点的变分参数。
这种逐层生成的方式保证了推断过程的准确性和稳定性。
在生成过程中，网络通过自上而下的生成方式，逐层生成每个节点的内容，从而在保持一致性的同时实现了自动的语义表示。
变分递归神经网络的训练过程包括两个阶段：推断阶段和生成阶段。
在推断阶段，网络通过最大化观测数据对应的后验概率来估计每个节点的变分参数。
在生成阶段，网络以生成的方式从根节点开始逐层生成每个节点的内容，从而得到完整的树形结构表示。
通过这两个阶段的交替迭代，网络逐渐提高了对语义表示和生成模型的准确性和效率。
变分递归神经网络在文本生成、图像生成和语义表示等任务中表现出了良好的性能。
通过逐层生成的方式，网络能够逐渐提取数据的重要特征并生成具有一致性的输出。
这使得变分递归神经网络在语义表示和生成模型的应用中具有较大的优势。
总结起来，变分递归神经网络是一种创新的网络结构，通过结合变分自编码器和递归神经网络的优点，实现了对语义表示和生成模型的高效处理。
递归神经网络在深度学习中的应用(八)
递归神经网络（Recurrent Neural Networks, RNN）作为深度学习领域的一种重要模型，具有广泛的应用。
本文将从几个角度探讨递归神经网络在深度学习中的应用，包括自然语言处理、图像识别和时间序列分析。
一、递归神经网络在自然语言处理中的应用递归神经网络在自然语言处理中有着广泛的应用。
以机器翻译为例，递归神经网络可以有效处理语言句子中的长距离依赖关系，从而提高翻译的准确性和流畅度。
此外，递归神经网络还可以用于情感分析、文本生成等任务。
通过学习语句的上下文信息，递归神经网络能够更好地理解语义和语法结构，从而提高文本处理的效果。
二、递归神经网络在图像识别中的应用虽然递归神经网络主要用于处理序列数据，但是在图像识别领域也发挥了重要作用。
递归神经网络可以将图像划分为一系列的局部区域，并通过递归循环将这些局部区域进行组合和处理，最终得到整个图像的特征表示。
这种方法使得递归神经网络能够更好地捕捉图像中的局部特征和全局结构，并且在图像分类、目标检测等任务中取得了很好的效果。
三、递归神经网络在时间序列分析中的应用时间序列数据广泛存在于金融、气象、交通等领域，递归神经网络可以很好地处理这类数据。
递归神经网络通过对时间序列数据进行递归计算，可以捕捉前后时间点的相关性，并且具有记忆能力，可以有效地预测未来的趋势。
因此，递归神经网络在时间序列预测、异常检测等任务中得到了广泛应用，并取得了不错的结果。
综上所述，递归神经网络作为深度学习的一种重要模型，具有广泛的应用前景。
无论是在自然语言处理、图像识别还是时间序列分析中，递归神经网络都可以发挥重要作用。
递归神经网络通过建立递归连接，能够更好地处理序列数据，捕捉数据的长距离依赖关系，并且具有一定的记忆能力。
随着深度学习的不断发展，递归神经网络的应用前景必将更加广阔。
自然语言处理中常见的文本生成模型(九)
自然语言处理中常见的文本生成模型自然语言处理（NLP）是人工智能领域的一个重要分支，它涉及到计算机对自然语言的理解、生成和处理。
在NLP领域中，文本生成模型是一个重要的研究方向，它可以用来生成自然语言文本，如文章、对话、诗歌等。
在本文中，我们将介绍几种常见的文本生成模型，并分析它们的特点和应用。
1. 递归神经网络（RNN）递归神经网络是一种经典的文本生成模型，它具有处理序列数据的能力，可以捕捉文本中的上下文信息。
RNN的结构包括一个循环的神经元，每次接收一个输入和一个隐藏状态，并输出一个输出和一个新的隐藏状态。
这种结构使得RNN可以对不定长度的序列数据进行处理，适用于文本生成任务。
然而，RNN也存在梯度消失和梯度爆炸的问题，在处理长序列数据时表现不佳。
2. 长短时记忆网络（LSTM）长短时记忆网络是一种改进的RNN结构，它通过引入门控机制来解决梯度消失和梯度爆炸的问题。
LSTM包括输入门、遗忘门、输出门和记忆单元，可以更好地捕捉文本中的长距离依赖关系。
因此，LSTM在文本生成任务中表现出色，可以生成更加连贯和有意义的文本。
3. 生成对抗网络（GAN）生成对抗网络是一种由生成器和判别器组成的对抗性模型，它可以用于生成逼真的文本。
生成器负责生成假的文本样本，而判别器则负责区分真实的文本和生成器生成的假的文本。
通过不断的对抗训练，生成器可以生成接近真实的文本样本。
GAN在文本生成领域取得了一些令人瞩目的成果，但也存在一些挑战，如模式崩溃和生成样本的多样性问题。
4. 自动回归模型（AR）自动回归模型是一种经典的文本生成模型，它基于马尔可夫链，通过当前时刻的状态预测下一个时刻的状态。
常见的自动回归模型包括马尔可夫链、隐马尔可夫模型和马尔可夫随机场等。
这些模型在文本生成任务中表现出色，能够生成连贯和合理的文本。
5. 注意力机制（Attention）注意力机制是一种用于处理序列数据的重要技术，它可以帮助模型集中注意力在与当前任务相关的部分。
常用的深度学习模型
常用的深度学习模型深度学习是一种涉及人工神经网络的机器学习方法，主要用于处理大型数据集，使模型能够更准确地预测和分类数据。
它已成为人工智能领域的一个热点，在计算机视觉、语音识别、自然语言处理等众多领域有广泛的应用。
本文将介绍常用的深度学习模型。
一、前馈神经网络（Feedforward Neural Network）前馈神经网络是最简单和最基本的深度学习模型，也是其他深度学习模型的基础。
它由输入层、隐藏层和输出层组成。
每层都由若干个神经元节点组成，节点与上一层或下一层的所有节点相连，并带有权重值。
前馈神经网络使用反向传播算法来训练模型，使它能够预测未来的数据。
二、卷积神经网络（Convolutional Neural Network）卷积神经网络是一种用于图像处理的深度学习模型，它能够对图像进行分类、分割、定位等任务。
它的核心是卷积层和池化层。
卷积层通过滤波器来识别图像中的特征，池化层则用于下采样，以减少计算量，同时保留重要特征。
卷积神经网络具有良好的特征提取能力和空间不变性。
三、递归神经网络（Recurrent Neural Network）递归神经网络是一种用于序列数据处理的深度学习模型，它能够处理可变长度的数据，如语音识别、自然语言处理等任务。
它的核心是循环层，每个循环层都可以接受来自上一次迭代的输出，并将其传递到下一次迭代。
递归神经网络具有记忆能力，能够学习序列数据的上下文信息。
四、长短时记忆网络（Long Short-Term Memory）长短时记忆网络是一种改进的递归神经网络，它能够处理长序列数据，并避免传统递归神经网络的梯度消失问题。
它的核心是LSTM单元，每个LSTM单元由输入门、遗忘门和输出门组成，能够掌握序列数据的长期依赖关系。
五、生成对抗网络（Generative Adversarial Networks）生成对抗网络是一种概率模型，由生成器和判别器两部分组成。
生成器用于生成假数据，判别器则用于将假数据与真实数据进行区分。
常见神经网络模型的使用方法与优化技巧
常见神经网络模型的使用方法与优化技巧神经网络模型是目前深度学习领域最具代表性的模型之一，其在计算机视觉、自然语言处理等领域取得了许多重要的突破。
本文将介绍几种常见的神经网络模型的使用方法与优化技巧，帮助读者更好地理解和应用这些模型。
1. 卷积神经网络（CNN）卷积神经网络是一种主要用于图像处理任务的神经网络模型。
在使用CNN模型时，首先需要进行数据预处理，包括图像尺寸调整、像素归一化等操作。
接着构建CNN模型，可以使用不同的层级结构如卷积层、池化层和全连接层等，通过调整这些层的参数和结构，可以获得不同的性能表现。
在训练过程中，可以采用优化方法如随机梯度下降（SGD）算法来调整模型权重，以最小化损失函数。
此外，还可以通过数据增强、正则化等技巧提升模型的泛化能力。
2. 递归神经网络（RNN）递归神经网络是一种主要用于序列数据处理任务的神经网络模型。
在使用RNN模型时，需要将输入数据表示成序列形式，例如将句子表示成单词的序列。
为了解决长期依赖问题，RNN引入了循环结构，并通过自反馈的方式将过去的信息传递给当前的状态。
在构建RNN模型时，可以使用不同的单元类型如简单循环单元（SimpleRNN）、门控循环单元（GRU）和长短时记忆单元（LSTM）。
在训练过程中，可以使用优化方法如反向传播算法来调整模型参数。
此外，还可以使用注意力机制和双向RNN等技巧来提升模型的表现。
3. 生成对抗网络（GAN）生成对抗网络是一种用于生成新样本的神经网络模型。
GAN由两个子网络组成，分别是生成器和判别器。
生成器网络接收随机噪声作为输入，输出伪造的数据样本。
判别器网络用于评估真实样本和生成样本的区别。
在训练过程中，通过对抗的方式使生成器生成的样本更加接近真实样本。
为了优化GAN模型，可以使用各种损失函数如最小二乘损失函数和交叉熵损失函数。
此外，还可以采用批次标准化、深层监督和生成器判别器平衡等技巧来提升模型的稳定性和生成效果。
经典的自然语言处理模型
经典的自然语言处理模型
自然语言处理模型是针对自然语言的计算机算法模型，其目的是将文本处理成计算机可以理解和处理的形式。
以下是一些经典的自然语言处理模型：
1. 词袋模型：词袋模型是自然语言处理中最基本的模型之一。
它将一个文本看做一个词集合，忽略了语法和词序等方面的信息，只关注每个词出现的次数。
该模型广泛应用于文本分类、信息检索等任务。
2. 递归神经网络：递归神经网络是深度学习中的一种神经网络结构，用于处理序列数据。
在自然语言处理中，递归神经网络广泛应用于语言模型、机器翻译、情感分析等方面。
3. 卷积神经网络：卷积神经网络是一种基于卷积运算的神经网络结构，用于处理图像、语音和文本等数据。
在自然语言处理中，卷积神经网络常用于文本分类、情感分析等任务。
4. 隐马尔可夫模型：隐马尔可夫模型是用于建模时间序列的概率图模型，广泛应用于语音识别、自然语言生成、分词等任务。
该模型基于一个表示系统状态的马尔可夫链，但是系统状态对于观测者是不可见的，只能通过观测序列间接推断出来。
5. 条件随机场：条件随机场是一种概率无向图模型，用于建模序列标注、分词、命名实体识别等任务。
该模型假设输出序列的标签概率只和它的输入序列有关，但是标签之间是相互依赖的。
以上是一些经典的自然语言处理模型，它们的应用广泛，为自然语言处理研究提供了多种技术手段。
使用递归神经网络算法的人工智能技术教学指南
使用递归神经网络算法的人工智能技术教学指南人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是当今科技领域的热门话题，其涵盖了许多领域，例如机器学习、自然语言处理和计算机视觉等。
在人工智能技术的教学中，递归神经网络算法（Recurrent Neural Network，简称RNN）是一种重要的工具。
本文旨在为使用递归神经网络算法进行人工智能技术教学的教师和学习者提供一些指南。
一、了解递归神经网络算法的基本原理在介绍递归神经网络算法之前，我们首先需要了解神经网络的基本原理。
神经网络是一种受到生物神经系统启发的计算模型，它由许多神经元组成，这些神经元通过连接权重相互连接。
递归神经网络算法是一种能够处理序列数据的神经网络模型，它通过在网络中引入循环连接来处理序列中的时序关系。
二、掌握递归神经网络算法的应用领域递归神经网络算法在人工智能技术中有广泛的应用领域。
其中，自然语言处理是递归神经网络算法的一个重要应用领域。
通过使用递归神经网络算法，我们可以实现文本分类、情感分析和机器翻译等任务。
此外，递归神经网络算法还可以应用于时间序列预测、图像生成和语音识别等领域。
三、学习递归神经网络算法的基本步骤学习递归神经网络算法的过程可以分为以下几个基本步骤：1. 数据准备：首先，我们需要准备适用于递归神经网络算法的数据集。
这些数据集可以是文本、图像或音频等形式。
2. 网络构建：接下来，我们需要构建递归神经网络的网络结构。
递归神经网络通常由输入层、隐藏层和输出层组成。
我们可以选择不同的激活函数和损失函数来优化网络性能。
3. 参数初始化：在训练递归神经网络之前，我们需要初始化网络的参数。
这可以通过随机初始化或使用预训练的参数进行初始化。
4. 训练网络：通过将数据输入到网络中，我们可以开始训练递归神经网络。
在训练过程中，我们需要选择适当的优化算法和学习率来调整网络参数。
5. 模型评估：训练完成后，我们需要评估递归神经网络的性能。
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递归神经网络概述一、引言人工神经网络的发展历史己有60多年，是采用物理可实现的系统模仿人脑神经细胞的结构和功能，是在神经生理学和神经解剖学的基础上，利用电子技术、光学技术等模拟生物神经网络的结构和功能原理而发展起来的一门新兴的边缘交叉学科，（下面简称为神经网络，NeuralNetwork）。
这些学科相互结合，相互渗透和相互推动。
神经网络是当前科学理论研究的主要“热点”之一，它的发展对目前和未来的科学技术的发展将有重要的影响。
神经网络的主要特征是：大规模的并行处理、分布式的信息存储、良好的自适应性、自组织性、以及很强的学习能力、联想能力和容错能力。
神经网络在处理自然语言理解、图像识别、智能机器人控制等方面具有独到的优势。
与冯•诺依曼计算机相比，神经网络更加接近人脑的信息处理模式。
自从20世纪80年代，Hopfield首次提出了利用能量函数的概念来研究一类具有固定权值的神经网络的稳定性并付诸电路实现以来，关于这类具有固定权值神经网络稳定性的定性研究得到大量的关注。
由于神经网络的各种应用取决于神经网络的稳定特性，所以，关于神经网络的各种稳定性的定性研究就具有重要的理论和实际意义。
递归神经网络具有较强的优化计算能力，是目前神经计算应用最为广泛的一类神经网络模型。
根据不同的划分标准，神经网络可划分成不同的种类。
按连接方式来分主要有两种：前向神经网络和反馈（递归）神经网络。
前向网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。
递归神经网络因为有反馈的存在，所以它是一个非线性动力系统，可用来实现联想记忆和求解优化等问题。
由于神经网络的记亿信息都存储在连接权上，根据连接权的获取方式来划分，一般可分为有监督神经网络、无监督神经网络和固定权值神经网络。
有监督学习是在网络训练往往要基于一定数量的训练样木。
在学习和训练过程中，网络根据实际输出与期望输出的比较，进行连接权值和阂值的调节。
通常称期望输出为教师信号，是评价学习的标准。
最典型的有监督学习算法是BP（BackProPagation算法。
对于无监督学习，无教师信号提供给网络，网络能根据其特有的结构和学习规则，进行连接权值和闽值的调整，以表示外部输入的某种固有特征。
与有监督和无监督神经网络相比，固定权值神经网络不需要进行学习，权值是根据要解决的问题事先确定的。
具有反馈的固定权值递归神经网络，如目前受到广泛研究的Hopfield网络、细胞神经网络、双向联想记忆网络和Cohe n-Grossberg 网络等，主要用在优化计算、联想记忆和模式识别等方面。
二、递归神经网络的分类递归神经网络是一种具有固定的权值、外部的输入和内部的状态的神经网络，可将其看作以权值和外部输入为参数的，关于内部状态的行为动力学。
根据基本变量是神经元状态（神经元外部状态）或局部场状态（神经元内部状态），或者从外部状态和内部状态作为建模方法来分，递归神经网络分为：静态场神经网络模型和局部场神经网络模型。
这两种模型在递归神经网络中代表两类基本的建模方法。
局部场模型包括Hopfield型神经网络（即原始Hopfield神经网络及各种变形的Hopfield神经网络）和细胞神经网络模型等。
静态场模型包括盒中脑状态模型和优化型神经网络模型。
静态场模型广泛应用于求解线性变分不等式和线性补问题。
根据处理信号的不同方式，可将神经网络分为连续型系统和离散型系统。
根据时滞的存在与否，可将神经网络分为无时滞系统和有时滞系统。
根据神经网络在硬件实现中（产生的）时滞（或利用延迟元件产生的时滞）的不同，可将神经网络分为定常时滞和时变时滞系统、单时滞和多时滞系统、分布时滞和中立型时滞系统等。
总之，根据不同的划分标准，形成了大量的神经网络模型，这些模型都是从不同侧面来反映生物神经网络的功能和特性。
三、Hopfield神经网络动力行为介绍Hopfield网络是人们最熟悉的全反馈网络，可以说它在人们的心目中就是递归神经网络的典型代表。
实际上，Hopfield网络应当是最简单的全反馈网络，它只有一层网络，其激活函数为阈值函数，将k时刻的网络输出反馈到对应的网络输入端，并直接作为下一个时刻网络的输入，组成动态系统，所以网络具有相同的输入和输出节点。
Hopfield网络已经被广泛地被应用于联想记忆和优化计算中。
1982年，美国加州工学院生物物理学家Hopfield开创性地提出了一种新型的连续时间递归神经网络模型(原始的Hopfield模型)，可用如下常微分方程组来描述：dx X* nC i L T ij g j X j J*, i 1,..., n (1)dt R i j 1其中，电阻R，和电容C的并联模拟了生物神经输出的时间常数，跨导Tij则模拟神经元之间互连的突触特征，且如果i=j则Tij=0；运算放大器gj Xj模拟神经元的非线性特性，其为连续有界、可微、严格单调增的函数，X i为第j个神经元的输入，i，j=l，…，n。
Hopfleld网络在高强度连接下，依靠协同作用能自发产生计算行为。
Hopfield 模型是典型的全互连网络，通过在网络中引入能量函数以构造动力学系统，并使网络的平衡态与能量函数的极小解相对应，从而将求解能量函数极小解的过程转化为网络向平衡态的演化过程。
Hopfield在网络中引入了能量函数的概念，证明了当连接权矩阵T T j nn为对称的情况下，网络在平衡点附近是稳定的，这在神经网络研究领域成为一个重要的里程碑。
Hopfield神经网络用它作为联想记忆模型时，禾U用的就是它的非线性反馈动力学特性，并且以其强大功能和易于电路实现等特点，成功地应用到联想记忆和优化领域该网络模型用微分方程描述，则称为广义Hopfield模型：dx. nL c.x. a.j g j X j I ,i 1,..., n ⑵dt j .其中，C diag G，…,5 ,A a.j n n,g x g!为，…，g.人T,I n T。
虽然Hopfield网络在理论及应用上取得了许多的成果，然而随着人们对它的研究的不断深入，发现Hopfield网络存在着一些不可克服的缺点。
最主要的缺点是它的全连接性导致在网络大规模的情况下，网络运算量大，而且硬件实现有困难。
而且，Hopield网络对于每个神经元与其它神经元全连接的要求，与生物神经网络不符。
现代神经生理学的研究结果表明：人脑是由大约101个神经元构成的神经系统，而每个神经元仅与约103 一104个其它神经元相互连接。
这一结果表明，真实神经网络中神经元之间的连接是相当稀疏的。
因此，全连接型的Hopfield网络显然与真实神经网络差异很大。
四、递归神经网络的优化计算和联想记忆由于具有固定权值的递归神经网络模型易于硬件电路实现，进而易于用来实现优化计算、模式识别和联想记忆等，到目前为止，研究最多的是Hopfield神经网络、cohen-Grossber前申经网络和双向联想记忆模型（BAM神经网络）等。
所谓优化问题是求解满足一定条件下的目标函数的极小值问题。
有关优化的传统算法很多，如梯度法、单纯形法等。
由于在某些情况下，约束条件过于复杂，加上变量维数较多等诸多原因，使得采用传统算法进行的优化工作耗时过多，有的甚至达不到预期的优化结果。
由于采用了能量函数作为分析工具，比数值算法更易得到理论依据，递归神经网络在优化计算上己表现出巨大的潜力，因此近年来许多研究者都在努力开发用于最优化计算的人工神经网络模型。
Hopfield网络是人们最熟悉的全反馈网络，可以说它在人们的心目中就是递归神经网络的典型代表。
实际上，Hopfield网络应当是最简单的全反馈网络，它只有一层网络，其激活函数为阈值函数，将k时刻的网络输出反馈到对应的网络输入端，并直接作为下一个时刻网络的输入，组成动态系统，所以网络具有相同的输入和输出节点。
Hopfield网络已经被广泛地被应用于联想记忆和优化计算中。
自从1982年Hopfield提出了具有联想和优化计算功能的神经网络以来，关于原始Hopfield神经网络及Hopfield型神经网络的动态特性分析就没有间断过。
其实现联想记忆和优化功能表现为如下：对于由模型构成的动力系统，从数学观点看，它是由许多子系统组成的一个大系统。
众所周知，一个动力系统的最终行为是由它的吸引子决定的。
吸引子可以是稳定的，也可以是不稳定的。
吸引子可以是平衡点、极限环或混沌吸引子。
自联想记忆的过程是：如果将动力系统的一个吸引子视为一个记忆，那么从初态朝该吸引子流动的过程就是从部分信息找出全部信息的过程。
因此，Hopfield 神经网络模型就可以用于联想记忆。
当用于联想记忆时，能量函数是给定的，网络的运行过程是通过确定合适的权值以满足最小能量函数的要求。
Hopfield神经网络实现优化计算的过程是：如果将动力系统的稳定吸引子考虑为适当的能量函数的极小点，从一个初始点找到函数相应的极小点就是优化计算。
这个动力系统的初始条件，随着系统演化达到某一极小点。
如果相应的能量函数是某一径向无界的正定函数，则系统最终会达到所期望的最小点，而计算也就在系统的演化过程中完成了。
当用于优化计算时，网络的连接权值是确定的，首先将目标函数与能量函数相对应，然后通过网络的运行使能量函数不断下降并最终达到最小，从而得到问题对应的极小解。
神经网络求解优化问题的实质是将优化问题的最优解转化为神经动态系统的平衡状态，任给系统一个初始状态，让系统演化到稳定状态就得到问题的解。
因而，如何将优化问题的解与神经动态系统的平衡状态-------- 对应起来是神经网络求解优化问题的关键。
对于复杂的优化问题，目前绝大多数优化神经网络本质上都是基于梯度法，因而往往容易陷入局部极小点。
如何把求优化问题全局最优解的思想和方法引进神经网络，建立全局优化的神经网络模型，是一个值得研究的重要课题。