大一解析几何第一章知识点
解析几何 第一章 1.4
（1.4－4） 1.4－
个向量叫做线性相关 不是线性相关的向量叫做线性无关 线性相关， 线性无关. 那么 n 个向量叫做线性相关，不是线性相关的向量叫做线性无关.
换句话说， 叫做线性无关就是指： 换句话说，向量 a1 , a2 ,⋯ , an 叫做线性无关就是指：只有当 ，（1.4 1.4－ 才成立. λ1＝λ2＝⋯＝λn＝0 时，（1.4－4）才成立.
惟一确定. 并且系数 x, y 被 e1 , e2 惟一确定.
叫做平面上向量的基底 基底. 这时 e1 , e2 叫做平面上向量的基底.
E2
e2
B
r
P
O
e1
E1
A Back
四、空间向量的基底
不共面， 定理 1.4.3 如果向量 e1 , e2 , e3 不共面，那么空间任意向量 r 可以由向量 线性表示， 可以分解成向量 e1 , e2 , e3 线性表示，或者说空间任意向量 r 可以分解成向量 e1 , e2 , e3 的线性 组合， 组合，即 1.4－ r = xe1 + ye2 + ze3 ， （1.4－3） 并且其中系数 x, y, z 被 e1 , e2 , e3 , r 惟一确定. C 惟一确定. 这时向量 叫做空间向量的基底 基底. 这时向量 e1 , e2 , e3 叫做空间向量的基底.
B
b N
µb
O
P
p
λa
M
A
a
例题
例2
证明四面体对边中点的连线交
D
于一点，且互相平分. 于一点，且互相平分.
e3
P1 A E F
e2
空间解析几何第一章总结
( A) Qxoy面； (C ) Qxoz面;
( B) Qyoz面; ( D) Q‖ xoy面
5、( ) 2 （ B ） （A ） ；
2 2
2
2
（B） 2 ；
2 2
2
2
（C ） ； （D） 2 .
3、向量的表示法 向量的分解式： a a x i a y j a z k 在三个坐标轴上的分向量：a x i , a y j , a z k
向量的坐标表示式： a {a x , a y , a z }
向量的坐标： a x , a y , a z
其中 a x ,a y , a z 分别为向量在 x , y , z 轴上的投影 .
1、向量的概念
定义:既有大小又有方向的量称为向量.
重要概念: 向量的模、单位向量、 零向量、 自由向量、 相等向量、 负向量、 平行向量、 向径.
2、向量的线性运算
(1) 加法： a b c (2) 减法： a b d
b
ab c
a
ab d
向量积的坐标表达式 a b (a y bz a z b y )i (a z bx a x bz ) j ( a x b y a y bx ) k
i a b ax bx
j ay by
k az bz
a // b
a x a y az bx b y bz
三、பைடு நூலகம்
1. 1. a 2, b 3 ，则 a b a b __________ ________ . 2. 在直角坐标系下, 以向量 a i j k , b 2 j k , c k 为边构成 的平行六面体体积是________________. 3. 向量 a a x i a y j a z k , b bx i b y j bz k , c c x i c y j c z k 共面的 充分必要条件是______________________. 4. 向量 a a x i a y j a z k , b bx i b y j bz k , 共线的充分必要条件 是______________________.
大一第一章解析几何知识点
大一第一章解析几何知识点在大一的学习过程中，解析几何是数学学科中的一个重要分支。
它研究的是平面或空间中的几何图形与代数的关系，通过建立代数模型和方程式，探究几何图形的性质和关系。
本文将以大一第一章解析几何的知识点为主题，从平面直角坐标系、点、直线和圆四个方面来进行分析和讨论。
一、平面直角坐标系解析几何的研究对象是平面几何图形，其中平面直角坐标系是解析几何研究的基础。
平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴x 轴和y轴以及坐标原点O组成。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用有序数对(x, y)表示，其中x表示点在x轴的坐标，y表示点在y轴的坐标。
通过平面直角坐标系，我们可以将几何图形转化为代数方程，从而进行进一步的分析和计算。
二、点的位置关系在解析几何中，研究点的位置关系是非常重要的。
对于平面直角坐标系中的点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们可以通过计算它们的坐标差来判断它们之间的位置关系。
如果x1=x2且y1=y2，那么点A与点B重合；如果x1=x2但y1≠y2，那么点A与点B在x轴上；如果y1=y2但x1≠x2，那么点A与点B在y轴上；如果x1≠x2且y1≠y2，那么点A与点B不在任何坐标轴上，可以进一步计算斜率来确定点A和点B之间的位置关系。
三、直线与斜率直线是解析几何中另一个重要的研究对象。
在平面直角坐标系中，一条直线可以用线性方程y=kx+b来表示，其中k是直线的斜率，b是直线与y轴的交点。
斜率可以用来描述直线的倾斜程度，它的计算公式为k=(y2-y1)/(x2-x1)。
通过斜率的计算，我们可以判断直线的方向和关系。
如果两条直线的斜率相等，则它们互相平行；如果两条直线的斜率的乘积为-1，则它们互相垂直。
四、圆的方程圆是解析几何中的另一个重要图形。
在平面直角坐标系中，圆可以由圆心及半径来描述。
圆心坐标为(x0, y0)，半径为r，那么圆的方程可以表示为(x-x0)²+(y-y0)²=r²。
大一解析几何知识点笔记
大一解析几何知识点笔记解析几何是数学中的一个重要分支，主要研究平面和空间中的几何问题，并运用代数方法进行分析。
作为一门基础课程，大一解析几何为后续学习高级数学和工程数学打下了坚实的基础。
以下是大一解析几何的几个重要知识点的笔记：1. 直线的方程：- 点斜式：给定一点P(x₁, y₁)和斜率k，直线的方程可以表示为y - y₁ = k(x - x₁)。
- 两点式：给定两点P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)，直线的方程可以表示为(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)。
2. 圆的方程：- 标准方程：对于圆心坐标为(h, k)，半径为r的圆，方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²。
- 一般方程：对于圆心坐标为(h, k)，半径为r的圆，方程可以表示为x² + y² + Dx + Ey + F = 0。
3. 平面和空间中的直线：- 参数方程：直线上的点可表示为P(x, y, z) = P₀ + tV，其中P₀为直线上一点的坐标，V为方向向量，t为参数。
- 向量方程：直线上的点可表示为r = r₀ + tv，其中r₀为直线上一点的位置向量，v为方向向量，t为参数。
- 两平面交线：两个平面的方程联立，解得交线的参数方程。
4. 平面和空间中的圆：- 参数方程：圆上的点可表示为P(x, y, z) = C + r(cosθu +sinθv)，其中C为圆心坐标，r为半径，θ为参数，u和v为单位向量。
- 一般方程：对于圆心坐标为(h, k, l)，半径为r的圆，方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = r²。
5. 平面与空间中的曲线：- 抛物线：方程可表示为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数。
大一上学期解析几何知识点
大一上学期解析几何知识点解析几何是高等数学中的一个重要分支，是研究平面和空间中点、线、面的位置关系以及其相应性质的方法和理论。
在大一上学期学习过程中，我们接触到了许多解析几何的知识点，下面将对其中几个重要的知识点进行解析和总结。
1. 直线方程及其性质在解析几何中，直线是最基本的几何对象之一。
直线可以通过不同的方式来表示，其中一种常用的方式是使用直线的一般式方程：Ax + By + C = 0。
其中A、B、C为常数，且A和B不能同时为0。
这个方程表示了直线上所有满足该方程的点的集合。
直线的一般式方程还可以写成截距式方程：x/a + y/b =1，其中a和b分别为x轴和y轴上的截距。
截距式方程直观地表示了直线在坐标系中与坐标轴的交点。
在解析几何中，还有一些重要的性质与直线有关。
例如，两条直线相交于某点，那么这两条直线所确定的角的两个对角互补。
此外，直线的斜率也是一个重要的性质，斜率为k的直线与斜率为1/k的直线垂直。
2. 圆的方程与性质圆是解析几何中另一个重要的几何对象。
在平面直角坐标系中，圆可以通过其圆心和半径来描述。
圆的方程可以使用标准方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
除了标准方程，圆的方程还可以通过其他方式来表示。
例如，当圆的直径的坐标已知时，圆的方程可以简化为(x-a)(x-a') + (y-b)(y-b') = 0，其中(a, b)和(a', b')表示圆直径的两个端点的坐标。
在解析几何中，我们还可以根据圆与直线的位置关系来推导出一些性质。
例如，如果直线与圆相交于两个点，那么这两个点到圆心的距离相等。
此外，如果直线与圆切于一个点，那么切点与圆心的连线垂直于切线。
3. 距离及其应用在解析几何中，距离是一个重要的概念，用于衡量平面或空间中两点之间的位置关系。
对于平面坐标系中的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其距离可以通过勾股定理来计算：d = √((x2-x1)^2 +(y2-y1)^2)。
解析几何知识点总结
如：①Y=kx+1→y-1-kx=0，即也就是过y-1=0与x=0的交点(0,1)除去x=0的直线方程。
②直线L:（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒过一个定点。
（2）和L:Ax+By+C=0平行的直线为Ax+By+C1=0
（3）与L:Ax+By+C=0垂直的直线为Bx-Ay+C1=0；
七、对称问题：
2
（3）r相交2条公切线；（4）dr1r2内切1条公切线；
1rdrr
212
（5）内含无公切线
0drr；
12
外离外切相交内切内含
10.圆的切线方程：
直线与圆相切的性质：(1)圆心到直线距离等于半径r；（2）圆心与切点的连线与直线垂直（斜
率互为负倒数）
过一定点做圆的切线要分成两种情况：点在圆上和点在圆外。
若点在圆上则切线只有一条，利用性质（2）可求切线斜率，再点斜式写出切线方程。
若点在圆外则切线有两条，用性质（1）来求出切线斜率，此时注意切线斜率是否存在的分类
讨论。
11.圆的弦长问题：
半弦
L
2
、半径r、弦心距d构成直角三角形，满足勾股定理：
L
2
2
2
R
2
d
第三部分:椭圆
一．椭圆及其标准方程
1．椭圆的定义：平面内与两定点F1，F2距离的和等于常数
方程。
如：求直线a:2xy40关于l:3x4y10对称的直线b的方程。
第二部分：圆与方程
5.圆的标准方程：
2()
22
(xaybr圆心C(a,b)，半径r
)
特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：
解析几何大一知识点总结
解析几何大一知识点总结解析几何是高等数学的重要分支，几何直观形象的几何类问题经过代数方法的处理和研究，形成了解析几何。
解析几何主要研究在坐标平面上用代数方法解决几何问题的方法和技巧。
本文将对大一解析几何的主要知识点进行总结。
一、平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何的基础，也是解析几何问题描述的基准。
平面直角坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，分别是横轴x和纵轴y。
在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数(x, y)表示。
二、点、直线和圆的方程1. 点的坐标表示在平面直角坐标系中，点的坐标表示为P(x, y)，其中x为横坐标，y为纵坐标。
2. 直线方程（1）点斜式方程：y-y1=k(x-x1)，其中k为直线的斜率，(x1,y1)为直线上的某一点。
（2）截距式方程：y=kx+b，其中k为直线的斜率，b为直线在y轴上的截距。
3. 圆的方程圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心的坐标，r为半径。
三、直线与圆的位置关系1. 直线与圆的交点个数（1）相离：直线与圆没有交点。
（2）相切：直线与圆只有一个交点。
（3）相交：直线与圆有两个交点。
2. 判别直线与圆的位置关系的方法（1）代入法：将直线方程代入圆的方程，求解方程组，判断交点的个数。
（2）距离法：求取直线与圆心的距离，判断距离与半径的大小关系。
四、向量基本概念1. 向量的表示向量可以用有向线段、坐标、分量表示。
2. 向量的运算（1）向量加法：两个向量相加得到一个新的向量，规则为：A+B=(x₁+x₂, y₁+y₂)。
（2）向量数乘：向量乘以一个实数，得到一个新的向量。
五、向量与直线的关系1. 共线向量两个向量如果平行或反平行，则它们是共线向量。
2. 向量的数量积向量的数量积等于两个向量的模长的乘积与它们的夹角的余弦值：A·B=|A||B|cosθ。
3. 向量的垂直向量A与向量B垂直，当且仅当A·B=0。
大一上解析几何知识点归纳
大一上解析几何知识点归纳解析几何是数学中重要的分支之一，它通过代数的方法研究几何图形和几何问题。
在大一上学期的课程中，我们学习了一些基本的解析几何知识点，下面我将对这些知识点进行归纳总结。
1. 坐标系和坐标平面在解析几何中，我们通常会以坐标系和坐标平面作为研究的基础。
坐标系由两条相互垂直的坐标轴组成，通常称为x轴和y轴。
坐标平面则是由坐标轴组成的二维平面。
我们可以通过确定一个点在坐标平面上的坐标，来描述这个点的位置。
2. 点的坐标在解析几何中，我们将点在坐标平面上的位置用坐标表示。
一般来说，点的坐标为一个有序数对(x, y)，其中x表示点在x轴上的坐标，y表示点在y轴上的坐标。
3. 点和直线的性质在解析几何中，我们研究了点和直线的性质。
例如，两点确定一条直线，两条直线相交于一点等。
我们可以通过计算点和直线的坐标并运用相关性质，来求解与点和直线相关的几何问题。
4. 直线的方程直线是解析几何中一个重要的研究对象。
在大一上学期的课程中，我们学习了直线的斜率和截距，并且掌握了根据已知条件求解直线方程的方法。
5. 圆的方程圆也是解析几何中的一个重要概念。
在大一上学期的课程中，我们学习了圆的标准方程和一般方程，并且了解了如何根据已知条件来确定圆的方程。
6. 曲线的方程除了直线和圆，我们还学习了一些其他曲线的方程。
例如，椭圆、双曲线和抛物线等。
我们学习了它们的一般方程，并且了解了它们的基本性质和特点。
7. 向量的性质向量是解析几何中另一个重要的研究对象。
我们学习了向量的定义，以及向量的运算规则，如向量的加法、减法和数量乘法。
此外，我们还学习了向量的模、单位向量和向量的夹角等相关概念。
8. 二维几何变换在解析几何中，二维几何变换是一个重要的内容。
我们学习了平移、旋转、镜像和放缩等几何变换的相关知识。
通过对二维几何变换的学习，我们能够研究图形的变化规律和性质。
以上是大一上学期解析几何知识点的归纳总结。
通过对这些知识点的学习，我们能够更好地理解几何图形和几何问题，通过代数的方法进行分析和解决。
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大一解析几何第一章知识点
解析
解析几何是大学数学中的一门重要学科，它以坐标系和代数方
法为基础，研究几何图形的性质和关系。
在大一的解析几何课程中，第一章主要介绍了直线、平面及其相关基本概念和性质。
本
文将对这些知识点进行解析。
一、直线的方程
在解析几何中，直线是最基本的几何图形之一。
直线的方程可
以用多种形式表示，其中最常见的形式是一般式方程和截距式方程。
一般式方程: Ax + By + C = 0
其中A、B、C是实数且A和B不同时为0。
在一般式方程中，A表示直线的斜率，B表示直线的斜率的相反数。
截距式方程: x/a + y/b = 1
其中a和b是实数且不同时为0。
截距式方程通过直线在x轴和y轴上的截距来表示直线的方程。
二、直线之间的关系
在解析几何中，直线之间的关系是解题的关键。
直线之间的三种基本关系是相交、平行和重合。
相交: 当两条直线有一个交点时，它们相交。
平行: 当两条直线没有交点且永远不会相交时，它们平行。
重合: 当两条直线完全重合时，它们重合。
三、直线与平面的关系
直线与平面的关系也是解析几何中的重要内容。
直线可以与平面相交、平行或者包含在平面中。
相交: 当直线与平面有一个交点时，它们相交。
平行: 当直线与平面没有交点且永远不会相交时，它们平行。
包含: 当直线的所有点都在平面上时，它被包含在平面中。
四、平面的方程
平面是解析几何中的另一个重要几何图形。
平面的方程可以用多种形式表示，其中最常见的形式是一般式方程和点法式方程。
一般式方程: Ax + By + Cz + D = 0
其中A、B、C和D是实数且A、B和C不同时为0。
在一般式方程中，A、B和C表示平面的法向量。
点法式方程: A(x - x₀) + B(y - y₀) + C(z - z₀) = 0
其中A、B、C是实数且A、B和C不同时为0，(x₀, y₀, z₀)
是平面上的一点。
在点法式方程中，A、B和C表示平面的法向量，(x₀, y₀, z₀)表示平面上的一个点。
五、平面与平面的关系
在解析几何中，平面与平面的关系也是非常重要的。
平面与平
面之间的三种基本关系是相交、平行和重合。
相交: 当两个平面有一条公共直线时，它们相交。
平行: 当两个平面没有公共直线且永远不会相交时，它们平行。
重合: 当两个平面完全重合时，它们重合。
通过对第一章知识点的解析，我们可以初步了解直线和平面的
方程以及它们之间的关系。
掌握了这些基本概念和性质，我们可
以进一步深入学习解析几何的高级内容。
希望本文的解析能够帮
助大家更好地理解和应用解析几何的知识。