解析几何初步PPT课件
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解析几何初步 PPT课件 (42份) 北师大版4
x-2y+5=0与直线2x+3y-18=0交点的直线系(不包括直线2x+3y-
18=0)，无论a取何值，它都过两直线的交点，由
解得
x y
3， 4.
x 2y5 0， 2x 3y18 0，
所以直线必过定点(3，4).
【拓展类型】两直线交点的综合应用 【备选例题】(1)直线ax+2y+8=0，x+3y-4=0和5x+2y+6=0相交 于一点，则a的值为________. (2)是否存在m，使得三条直线3x-y+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0能 够构成三角形？若存在，请求出m的取值范围；若不存在，请 说明理由.
得
3，
x y
2， 1，
即交点P(-2，1).
由题意知，所求直线的斜率存在且不为0.
设直线l：y-1＝k(x+2).
令x＝0，得y＝1+2k；
令y＝0，得x＝-2- 1 .
k
由1+2k＝-2- 1 ，得k＝-1或k＝- 1 .
k
2
故所求直线方程为x+y+1＝0或x+2y＝0.
方法二：设所求直线方程为x+2+λ(2x+y+3)＝0，
即(1+2λ)x+λy+2+3λ＝0，(※)
令x＝0，得 y＝ 2 3；
令y＝0，得 x＝ 2 3 .
1 2
由题意得 23＝23，
12
得λ＝- 2 或λ＝-1.代入(※)式得所求直线方程为x+2y＝0或
第六讲 解析几何初步ppt课件
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也 是一种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的 思想方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解 决问题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法， 如函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想， 以及待定系数法、换元法等等.
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解
析几何试题的总体分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解 析几何试题的总体分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题 中，从所考查的题量分值上看，绝大多数试 卷的圆锥曲线题量都保持着一小一大或两小 一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从 试题所处的位置看，绝大多数解答题都设置 在后三题的位置上，其把关题的作用依旧突 出；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国 情况基本类似（理科考查权重
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的 定义 方程和几何性质的地位依然不变，其 中大多数大题的背景仍以椭圆居多，抛物 线次之，双曲线最少，且都以小题为主； 从所考查的知识点看，在注重考查基本概 念和几何性质的基础上，加大了学科内的 知识综合；
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
• 评注3：第（Ⅱ）问和上一题相比较，考查的内容 相同，都是求圆的方程，但条件呈现的形式不同， 此时的直线是抛物线的准线要自己求得。
解析几何初步ppt(33份) 北师大版15
由点A的坐标是 ( 3 ，1 及点 , 0 ) D的坐标求AD中点的坐标,进
2 2
而可求得点D到AD中点的距离.
【解析】因点D在平面yOz上，可设点D的坐标为(0,y,z)， 在Rt△BCD中BC=2且∠BDC=90°,∠DCB=30°， 则 z 3，y 1 . ∴点D的坐标为 (0, 1 , 3 ).
2 2 2 2 ∵点A的坐标是 ( 3 , 1 , 0 ) . 2 2 ∴AD中点的坐标为 ( 3 , 0 , 3 ) 4 4
∴点D到AD中点的距离为
3 2 1 3 3 1 0 2 2 ( 0 ) ( 0 ) ( ) . 4 2 4 2 4
【挑战能力】 (10分)在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0,-3)， 试问 (1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|=|MB|？ (2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，
【解析】选D.由两点间的距离公式可得
2 A B 31 3 2 m 3 m 3 5 .
2
2
2
C D 0 2 11 01 . 5
2 2 2
所以|AB|≥|CD|.
2.已知△ABC的三个顶点A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则
【解题提示】利用该定点到三个坐标平面的距离都是1 求出点的坐标,然后用空间两点间的距离公式求解. 【解析】选B.一定点到三个坐标平面的距离都是1，则该点
的坐标可为(1，1，1)
∴该点到原点的距离为
3.
二、填空题(每题4分，共8分)
5.已知长方体的长宽高分别为3,4,5.则该长方体的对角线
长为__________.
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∵ABCD为正方形，∴E为BD中点．
又F为PD中点，∴EF 又AM 1 PB，∴AM
2
1 PB．
2
EF．
∴AEFM为平行四边形．
∴MF∥AE．
∵PB⊥平面ABCD， AE 平面ABCD， ∴PB⊥AE．∴MF⊥PB． 因为ABCD为正方形，∴AC⊥BD．∴MF⊥BD． 又PB∩PD=P，∴MF⊥平面PBD． 又MF 平面PMD．∴平面PMD⊥平面PBD．
①y=x+1
②y=2
③4x-3y=0
④y=2x+1
【解题提示】只要点到直线的距离d≤4便可.
【解析】点M(5,0)到直线y=x+1的距离为
510 3 24
2
不合题意；点M(5,0)到直线y=2的距离为2＜4合题意；点
M(5,0)到直线4x-3y=0的距离为4合题意；点M(5,0)到直线
y=2x+1的距离为 10 1 0 4 不合题意.
∴1=2×(-2)+b，b=5.∴k=2，b=5.
(2)圆心(-4，2)到2x-y+5=0的距离为
2425
d
5.
5
而圆的半径为2 5 , ∴∠AOB=120°.
22.(12分)(2011·常熟高二检测)如图， 四边形ABCD是正方形，PB⊥平面ABCD， MA⊥平面ABCD，PB＝AB＝2MA. 求证：(1)平面AMD∥平面BPC； (2)平面PMD⊥平面PBD．
7.(2011·蚌埠高二检测)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于
直线l对称，则直线l的方程为( )
(A)x-y+1=0
(B)x-y=0
(C)x+y+1=0
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【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为 y
＝2x＋5.
(2)∵倾斜角为
150°，∴斜率
k＝tan
150°＝－
3 3.
由斜截式可得方程为 y＝－ 33x－2.
(3)设直线在两坐标轴上的截距为 a， 当 a＝0 时，直线的斜截式方程为 y＝43x. 当 a≠0 时，设直线的斜截式方程为 y＝－x＋b，则有 4＝－3＋b，即 b＝7. 此时方程为 y＝－x＋7， 故所求直线方程为 y＝43x 或 y＝－x＋7.
(2)法一 由题意知，直线 l1⊥l2. ①若 1－a＝0，即 a＝1 时，直线 l1：3x－1＝0 与直线 l2：5y＋2＝0 显然垂 直． ②若 2a＋3＝0，即 a＝－32时，直线 l1：x＋5y－2＝0 与直线 l2：5y－4＝0 不垂直． ③若 1－a≠0，且 2a＋3≠0，则直线 l1，l2 的斜率 k1，k2 都存在，k1＝－a1＋－2a， k2＝－2aa－＋13.
阶
阶
段
段
1
3
2.2.2 直线方程的几种形式
学
阶 段
2
业 分 层 测
评
1．会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程．(重点) 2．掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之 间的关系．(难点)
[基础·初探]
教材整理 1 直线方程的几种形式
阅读教材 P77～P79 内容，完成下列问题．
2．点斜式方程 y－y0＝k·(x－x0)可表示过点 P(x0，y0)的所有直线，但 x＝x0 除外．
[再练一题] 1．求满足下列条件的直线的点斜式方程． (1)过点 P(－4,3)，斜率 k＝－3； (2)过点 P(3，－4)，且与 x 轴平行； (3)过 P(－2,3)，Q(5，－4)两点. 【导学号：60870062】
解析几何初步 PPT课件 (33份) 北师大版10
【例】等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3， 5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么. 【审题指导】解答本题可利用求轨迹的方法，设出C点的坐 标(x,y),根据｜AB｜=｜AC｜列方程化简整理，即可得点C 的轨迹方程，然后由轨迹方程指明轨迹.
【规范解答】设另一端点C的坐标为 (x,y).依题意，得|AC|=|AB|. 由两点间距离公式，
2.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长为( )
(A) 2
(B)2π
(C) 2 2
(D)4π
【解析】选C.圆的方程可化为(x-1)2+(y+3)2=2,所以圆的
半径 r 2 , 周长为 2r2 2.
3.圆心为(2,-4)，半径为4的圆的一般方程为__________. 【解析】由题设可得圆的标准方程为(x-2)2+(y+4)2=16,展 开可得x2+y2-4x+8y+4=0,即为所求的圆的一般方程. 答案：x2+y2-4x+8y+4=0
【规范解答】方法一：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 ①
将点P、Q的坐标分别代入①得：
4D2EF20 ②
D3EF10
③
令x=0，由①得y2+Ey+F=0
④
由已知｜y1y｜ 2 4 3, 其中y1、y2是方程④的两根,
所以(y1-y2)2=(y1+y2)2-4y1y2=E2-4F=48
一、选择题(每题4分，共16分)
1.(2011·赤壁高二检测)圆x2+y2+4x-6y-3=0的圆心坐标和
解析几何初步ppt(42份) 北师大版2
表示整条直线，故不能用其代替两点式方程.
2 3 2 3
(2) x y =1与 x + y =-1是直线的截距式方程吗？ 提示：不是.不符合截距式方程的结构特点.
【即时练】 1.直线 x ＋ y =1(ab<0)的图象可能是(
a b
)
【解析】选C.直线在x，y轴上的截距分别为a，b，且ab<0， 排除A，B，D.
个变形方程可以表示过任意已知两点的直线).
2.解读直线的截距式方程 (1)截距式方程 x y =1应用的前提是a≠0且b≠0，即直线过原
a b
点或与坐标轴垂直时不能用截距式方程. (2)截距式方程的特点有两个：一是中间必须用“+”号连接， 二是等号右边为“1”.
(3)截距式方程是两点式的一种特殊情况(两个点是直线与坐标
【自主解答】(1)因为A，B两点的横坐标相等，所以直线垂直 x轴，故直线AB的方程为x=1；又因为P，Q两点的纵坐标相等， 所以直线垂直y轴，故直线PQ的方程为y=2014. 答案：x=1 y=2014
2
3 (2)①因为线段BC的中点坐标为D （ 3， ， ）
y 1 x 1 △ABC的顶点A(1，-1)，由两点式得直线AD的方程为 ＝ ，
(2)直线的一般式方程中的系数与直线的斜率、倾斜角间有何
关系？
提示：AB>0时，k<0，倾斜角α 为钝角；AB<0时，k>0，倾 斜角α 为锐角；A=0时，k=0，倾斜角α =0°；B=0时，k不存 在，倾斜角α =90°.
【即时练】 1.若方程Ax+By+C=0表示直线，则A，B应满足的条件为( )
且不为0，又过点A，所以可考虑点斜式.
【自主解答】（1）将直线l的一般式方程化成斜截式：y＝ x ＋3，因此，直线的斜率为k＝1 ，它在y轴上的截距为3；在直
解析几何初步ppt(33份) 北师大版11
x 1 y 1
x 2 . y 2
所以直线与圆的两个交点的坐标分别是(-1,1),(2,-2).
x y 0 方法二:由
2 2
消去y得x2-x-2=0.
, x y 2 x 4 y 4 0
因为Δ =(-1)2-4×1×(-2)=9＞0, 所以方程组有两解,直线与圆有两个公共点. 以下同方法一.
1.直角坐标平面内，过点P(2,1)且与圆x2+y2=4相切的直线 ( (A)有两条 (C)不存在 (B)有且仅有一条 (D)不能确定 )
【解析】选A.可以判断点P在圆外，因此，过点P与圆相切
的直线有两条.
2.过点P(0,1)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截
得的弦最长时的直线方程是(
方法二:因为圆心到直线的距离 d 5 5，
5
2 2 所以 A B 2 r d2 8 52 3 .
答案：2 3
【例】直线l经过点P(5，5),并和圆C：x2+y2=25相交，截得
弦长为 4 5 ， 求l的方程. 【审题指导】当直线l的斜率不存在时，l:x=5与圆C相切， 所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y-5=k(x-5)，根 据弦长 AB 4 如果联立方程组，求交点 A、B坐标，计 5 ， 算量较大，通常在这里可采取“设而不求”的方法.
判断直线与圆的位置关系 研究直线与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：令圆心到直线的距离为d,圆的半径为r.利用d 与r的关系判定
(2)代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组,消元后 得到一元二次方程，其判别式为Δ . ①Δ ＜0 直线与圆相离;
②Δ =0 直线与圆相切;
距离d、半径r及半弦长 1 | A B | 组成的直角三角形求解.
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（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；
（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．
文科：
（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；
•
（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．
1.考试要求
（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析
理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念； 文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥
曲线 的简单应用，界定为了解水平， 其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知 识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档 题都有可能出现.
斜率的计算公式. 能根据两条直线的斜率判定这两条直线 平行或垂直.掌握直线方程的几种形式,掌握三种距离. 会直线与圆的位置关系的判定；直线与圆中的度量（弦长、 距离等）分析；直线与圆的方程等；强化了求弦长、求圆 的切线方程、求圆的方程、直线与圆的位置关系判定、圆 与圆的位置关系判定等技能与技巧的考查；同时，关注对 图形几何特征的代数转化、数形结合化归与转化、分类讨 论、待定系数法等基本数学思想与方法的渗透。
化、例子）
（2）统计分析
②内容、知识点
从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义 方程和几 何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆 居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所 考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础 上，加大了学科内的知识综合；
福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与 极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但 解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.
直角
解
坐标系
析
几
何 基
坐标法
曲线与 方程
本思想Fra bibliotek极坐标系
知曲线 求方程 用方程 研究曲线
知方程 画曲线 用曲线 研究方程
平面曲 线(直线、 圆、椭 圆、抛 物线、 双曲线 的专题 研究)
（二）解析几何具体结构
（二）解析几何具体结构
（三）高中解析几何主要思想与方法
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一 种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想 方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问 题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如 函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以 及待定系数法、换元法等等.
（2）统计分析
③数学思想和方法
从所考查的数学思想方法看，在重视解析几何本质的 同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活 运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为 坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点 到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画 图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线） 的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问 题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查 点。
（2）统计分析
④ 同一套试卷文科、理科的差异 文理科的解析几何试题在试卷中呈现较大的差异.主
要通过相同试题的位置处理或姊妹题的背景或设问方式 处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合 文理科的考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、 水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具 有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的 发展”的理念.
解析几何初步
解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是在平面上引进所 谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面 上的点和有序实数对之间建立一一对应的关 系．使几何代数与几何实现了有机的统一．
解析几何的研究方法
交流内容
一、梳理知识 二、聚焦考点 三、赏析试题 四、复习建议
一、解析几何知识梳理
（一）总体结构
2.考点分析
（1）平面解析几何试题统计表 • 表（一） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体
分布
• 表（二） 2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体 分布
（2）统计分析
（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）
① 题型、题量、难易度与分值
统计表明，在2013 年的解析几何试题中，从所考查的题 量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一 大或两小一大的格局，分值约在17~23 分之间 ）； 从试题所 处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其 把关题的作用依旧突出；
（四）高中解析几何的能力要求
高中解析几何课程具有培养学生的运算求 解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功 效，也是培养学生数学综合能力、应用意识 与创新意识的好场所.
二、聚焦考点
1. 考试要求
（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较
理科：
(了解) 掌握抛物线的定义、几何图形、
标准方程及其简单性质；
福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似 （理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查 权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重 基本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度 明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式
• 评注1：以抛物线的基础知识为背景，考查圆的一 般方程，只需求得圆心和半径即可。
• 评注2：第（I）问已知直线的方程及直线和圆相 切，求圆的方程，主要考查待定系数法求圆的方 程。
三、赏析试题
下面结合2013年全国高考试题以及福建 09~13年的部分试题，对解析几何的知识 思想方法和能力考核目标分类加以细化分析。
（一）直线与圆考核目标细化分析。 （二）椭圆的考核目标细化解析。 （三）双曲线的考核目标细化解析 （四）抛物线的考核目标细化解析 （五）亮点试题推荐
三、赏析试题
（一）直线与圆考核目标细化分析 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线
（2）统计分析
⑤解析几何与不同模块知识的大交汇
解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、 情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实 现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体 现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、 导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、 向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点 的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.