第一章 数的整除复习
10、数的整除复习
10、数的整除复习第一章数的整除复习一、知识梳理（一）整数和整除：整除的条件：1、除数、被除数都是_______.2、被除数除以除数，商是_____，而且余数为_____.除尽的条件：1、除数、被除数不一定是____.2、被除数除以除数，商是整数或有限小数，而且____为零.(二) 整数和整除的意义整数a 能整除整数b ，b 叫做a 的______,a 叫做b 的_______.(三) 能被2、5整除的数1.能被2整除的数的特征：个位上是____________的数.2.能被5整除的数的特征：个位上是_______的数.3.能被3整除的数的特征：各个位上数的___能被____整除，这个数就能被3整除.(四) 素数、合数与分解素因数1、素数：______________________________________________.2、合数：_______________________________________________.3、一个数的因数的个数是_____的，最小的因数是_____，最大的约数是_____.4、一个数的倍数的个数是_____的，最小的倍数是_____，没有最大的倍数.5、“1”即不是_____，也不是_____.(五)公因数和最大公因数1、若两数互素，那么它们的最大公因数就是_________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是____________.(六)公倍数和最小公倍数1、若两数互素，那么它们的最小公倍数就是_____________.2、若两数是倍数关系，那么它们的最小公倍数就是_________.二、课前热身1、在下列数中，-10，2，0，-77，8.3，21,100，21 自然数有_______________，整数有_____________.2、如果27÷3=9，那么________能被_______整除，_______是_______因数。
上海教育出版社六年级第一章数的整除复习提纲
第一章 数的整除一、 整数和整除的意义：知识梳理：1、__________________统称为自然数。
2、整数的两种分类： 整数⎪⎩⎪⎨⎧_____________________ 整数⎩⎨⎧________________ 3、整除的概念：整数a 除以整数b ，如果得到的商是__________，且_________，我们就说a 能够被b 整除，或者说______________。
4、整除的条件：（1）____________________________,（2）____________________________.配套练习：1、把下列各数填在适当的圈内：12、-6、0、1.23、76、2005、-19.6、9 正整数 自然数 整数2、判断题：（1）36可以被72整除。
……………………………（ ）（2）20能够整除5。
…………………………………（ ）（3）因为55.25.12=÷，所以12.5能被2.5整除……………………（ ）（4）有最小的自然数……………………………………（ ）（5）有最大的整数……………………………………（ ）（6）没有最大的负整数………………………………（ ）二、因数和倍数：知识梳理：1、 整数a 能够被整数b_______，a 叫做b 的倍数，b 叫做a 的_____。
2、 一个整数最小的因数是______，最大的因数是________。
3、 一个整数最小的倍数是______，_________（填“有”或“没有”）最大的倍数。
4、 一个整数的因数有_______个（填“有限”或“无限”），一个整数的倍数有_______个（填“有限”或“无限”）配套练习：1、判断（1）15的倍数一定大于15。
…………………………………（ ）（2）一个数的最大因数和它的最小倍数相等。
…………… （ ）（3）36的最小倍数和最大因数都是36。
……………………（ ）（4）1没有因数。
数的整除复习
数的整除复习一．知识梳理1、整数：“零”既不是正整数，也不是负整数 2、整除：整数a 除以整数b ，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
3、因数和倍数：归纳：一个数的因数是有限的。
一个数的倍数的个数是无限的。
一个数的因数通常是成对出现的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4、区别除尽和整除：除尽：最后结果是一个有限数；整除：最后结果是一个整数。
5、偶数与奇数如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
整数的分类⎩⎨⎧偶数奇数 整数正整数 零 负整数 自然数 条件： 除数、被除数都是整数 被除数除以除数，商是整数而且余数为零一个数的倍数是无限的，最小的倍数是它本身定义：整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 因数（也称为约数） 一个整数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身 因数倍数6、能被2、3、5整除的数的特征：7、素数、合数：我们把只含有因数1如果除了1分解素因数的方法：8、公因数与最大公因数如果两个整数只有公因数19、公倍数和最小公倍数：例题解析例1、填空题（1）有一个直角三角形，两条直角边是两个质数，长度和是18分米，这个三角形的面积是( )平方分米。
（2）一堆苹果，已知比50个多，比70个少，把它们可以平均分成两堆，也可以平均分成三堆，还可以平均分成五堆，这堆苹果有（）个（3）六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，每排7人则差2人，六年级学生人数不超过150人，那么他们应是( )人。
（4）某长途汽车站向北线每20分钟发一辆汽车，向南线每15分钟发一辆汽车，如果同时向两线发车，至少要经过( )分钟又同时发车。
巩固练习：（1）一盒铅笔可以平均分给2、3、5、6个小朋友，这盒铅笔最少有（）人。
（2）一筐梨，按每份2个梨分多1个，每份3个多2个，每份5个多4个，筐里至少有（）个梨。
数的整除单元复习(定稿)
1、列举法；2、分解素因数法；3、短除法 8 240
下列各组数中互素的有（ F、G ） （A）19和57 （C）51和34
19 17
（B）274和12 （D）85和68
2 17
（E）26和91
（G）29和73
13
（F）15和32
m、n、p都是自然数，且n÷p=3，m÷n=5，则 m、n和p的最大公因数是（ C ） （A）m （B）n （C）p （D）15
把1到20的正整数按要求填入下图
奇数
质数
3,5,7,11, 13,17,19
偶数
4,6,8,10, 2 12,14,16, 18,20
合数
1,9,15
既是奇数又是质数的数
既是偶数又是合数的数
你能说出下列每组数中那一个数与众不同吗？并说
说你的理由。
4、16、27、28、44
答：① 27和其它数不同，因为4、16、28、44都是偶数，只有27是奇数。 ② 4、16、28、44都是4的倍数，只有27不是4的倍数，所以是27与其 它不同的。
解：可以先算出分掉了多少水果：
苹果69个剩7个，69－7＝62 （个） 梨103个剩10个，103－10＝93 （个） 桃150个缺5个，150＋5＝155（个） 学生数应是62、93与155的公因数，而最多人数必定是62、 93与155的最大公因数。 思考题： 甲、乙两个数的最小公倍数除以它们的最大公因 数，商是12，如果甲、乙两数的差是18，求甲、乙两数.
例7：判断
（1）既能被2整除，又能被5整除的数，其个位上的数不一定是0。 （2）能被4整除的数一定能被2整除。 （3）任何一个正整数至少有 两个因数。 （4）奇数就是素数，偶数就是合数。 （5）素数都比合数小。 （6）任何一个合数至少有三个因数。
第一章数的整除知识点复习及题库
第一章：数的整除 总复习奇数和偶数一个整数 素数、合数(分解素因数)和1能被2、5整除的数数的整除 整除整数间的关系 因数和倍数互素（最大）公因数和（最小）公倍数一、整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零和负整数统称为整数整数a 除以整数b ，如除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，b 能整除a 。
（有被按序，无被倒序）1、 是否有最大的正整数？自然数？负整数？整数？2、 是否有最小的正整数？自然数？负整数？整数？3、 有多少个自然数？4、 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是__________________，第一个数能整除第二个数的是________________________。
① 72和36 ② 17和34 ③ 20和5 ④ 0.5和5⑤ 18和3 ⑥ 19和38 ⑦ 0.2和4 ⑧ 17和3二、因数和倍数整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数。
注意：一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数就是他本身。
一个整数的倍数中最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
一个整数，它的本身既是自己最大的因数，也是自己最小的倍数。
倍数（因数）是两个数之间的关系。
1、填空：由236=÷可知：____是____的倍数，____是____的因数。
三、能被2、5整除的数能被2整除的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的整数。
能被5整除的数的特征是：个位上是0、5的整数。
能同时被2和5整除的数的特征是：个位上是0的整数。
能被3整除的数的特征是：各个数位上的数的和是3的倍数的整数。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数的个位上的数是偶数，奇数的个位上的数是奇数。
正整数按照能否被2整除可以分为两类：奇数和偶数。
正整数是一奇、一偶、一奇、一偶依次排列的，因此正整数不是奇数就是偶数。
四、素数、合数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
六上 第一章 数的整除知识点总结及相应练习
第一章:数的整除1. 零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ， 自然数有 ，整数有 2.最小的自然数是提高：非负整数，如小于3的非负整数有2. 整数a 除以整数b ，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a 。
用式子表示:如果 a ÷b=c(其中a 、b ，c 都为整数)称a 能被b 整除或b 能整除a 。
（区分两种表述） 重点题型：1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是 ，第二个数能整除第一个数的是 12和24；39和13；54和27；46和4；17和51；84和72. 12÷3=4，那么 能被 整除； 能整除3. 整除的条件:1）除数，被除数都为整数2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：小明认为2.5能被5整除。
这种说法对吗？4. 整数a 被整数b 整除,a 叫b 的倍数(mutiple),b 叫a 的因数(factor)(也称为约数) 因数和倍数是相互依存的。
重要结论：一个整数的因数的个数是 的(填:无限或有限)，其中最小的因数是 ，最大的因数是 。
一个整数的倍数的个数是 的(填:有限或无限)，其中最小的倍数是 ， 一个整数 最大的倍数。
重点题型：1. 因为4÷2=2,所以4是倍数,2是因数，这种说法对吗？2. 一个整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A <0 B =0 C >0 D 不等于03. 会求一个数的因数：如求105的因数4. 会求一个数的倍数：如求7的倍数（写出5个）5. 任何一个正整数至少有两个因数。
( )6. 如果一个数既是12的因数,又是12的倍数,那么这个数一定是 。
7. 18的因数 24的因数18和24的最大公因数是5.能被2整除的数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8能被5整除的数的特征：个位上的数是0，5能被10整除（既能被2整除又能被5整除）的数的特征：个位上的数是0能被3整除的数的特征：各位上的数字的和能被3整除能被9整除的数的特征：各位上的数字的和能被9整除重点题型：1. 在15,27,38,62,90,135,420这七个数中:1)能被2整除的数是。
数的整除知识点总结数的整除知识整理
数的整除知识点总结数的整除知识整理数的整除知识点总结如下：1. 除数和被除数：一个数被另一个数整除时，被除数称为整数，除数称为除数。
2. 整除关系：如果一个数a能被另一个数b整除，即a ÷ b = c，则称a能被b整除，或者说b能整除a，记作b｜a。
3. 余数：当一个数a被另一个数b整除时，如果除完后还有剩余部分，即a ÷ b = c 余 r（0 ≤ r < |b|），则r称为数a除以b的余数。
4. 因数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得b能整除a，即a = b × c，则称b 是a的因数，c是a的倍数。
a的因数包括1和a本身。
5.倍数：对于一个数a，如果存在一个数b，使得a能整除b，即b = a × c，则称b 是a的倍数，c是a的因数。
a的倍数包括0和任意正负整数。
6.公约数：对于两个数a和b，如果存在一个数c，既能整除a又能整除b，即c｜a 且c｜b，则称c是a和b的公约数。
7.最大公约数：对于两个数a和b的公约数中，最大的一个公约数称为a和b的最大公约数，记作gcd(a, b)。
8.最小公倍数：对于两个数a和b的公倍数中，最小的一个公倍数称为a和b的最小公倍数，记作lcm(a, b)。
9.质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数称为质数。
质数只有两个因数，即1和该数本身。
10.合数：一个自然数，除了1和它本身外，还有其他因数的数称为合数。
合数有多个因数。
11.互质：两个数的最大公约数为1时，称这两个数互质。
12.互质数性质：互质数的乘积等于它们的最小公倍数。
13.素数分解：将一个合数分解成质数的乘积的过程，这个过程叫做素数分解。
这些是数的整除的基本知识点。
沪教版第一章数的整除单元复习学案
沪教版第一章数的整除单元复习学案【本章知识点】1、自然数零和正整数统称为自然数.2、整数正整数、零和负整数，统称为整数.3、整除整数a除以整数b，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b 整除；或者说b能整除a.4、整除的条件(1)除数、被除数差不多上整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零.5、整除与除尽的关系(1)整除中的被除数、除数和商差不多上整数，余数为零.而除尽中的被除数、除数和商不一定是整数，但余数为零.(2)除尽包含整除，例如48÷8=6是整除也是除尽，而4.8÷8=0.6是除尽而不是整除.6、关于最大或最小数：最小的自然数是0，最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的非负整数是0，最大的非正整数是0，最小的素数是2，最小的合数是4…….7、因数与倍数整数a能被整数b整除，a就叫做的b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.8、因数和倍数是相互依存的关系一个整数的因数是有限的，一个整数的倍数的个数是无限的；一个整数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个整数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.9、能被2整除的数叫做偶数，比如0、2、4、6、8、10……是偶数，-2、-4等也是偶数；不能被2整除的数叫做奇数，比如1、3、5、7、9……是奇数，-1、-3等也是奇数.能被2整除数的特点：个位上是0、2 、4、6、8的整数.能被3整除数的特点：各数位上的数字之和是3的倍数.能被5整除数的特点：个位上是0或5的整数.10、正整数按照能否被2整除能够分为两类：奇数和偶数.奇+偶=奇；奇+奇=偶；偶+偶=偶；奇×奇=奇；奇×偶=偶.11、素数与合数一个正整数，假如只有1和它本身两个因数，如此的数叫做素数，也叫做质数；假如除了1和它本身以外还有别的因数，如此的数叫做合数.1既不是素数也不是合数.如此，正整数又能够分为1、素数和合数三类.2既是素数又是偶数；奇数不一定差不多上素数.例如9，15，21等等.最小的素数是2；最小的合数是4.12、素因数与分解素因数每个合数都能够写成几个素数相乘的形式，其中每个素数差不多上那个合数的因数，叫做那个合数的素因数.把一个合数用素因数相乘的形式表现出来，叫做分解素因数.分解素因数的要紧方法：短除法（注意事项：除到商是素数为止，然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式）.13、公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.假如两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素.求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积确实是它们的最大公因数.为了简便，能够用短除法运算.两个整数中，⑴假如某个数是另一个数的因数，那么那个数确实是这两个数的最大公因数；⑵假如两个数互素，那么它们的最大公因数确实是1.14、公倍数和最小公倍数几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数.求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积确实是这两个数的最小公倍数.两个整数中⑴假如一个数是另一个数的倍数时，那么较大的数确实是它们的最小公倍数；⑵假如两个数是互素数，那么它们的乘积数确实是它们的最小公倍数.一、填空题1、比5小的自然数是_______________。
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(11)如果数A=2×2×5，B=2×3×3，
180 那么A和B得最小公倍数是_________ ； 2 最大公因数是__________.
(12)在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15 五对数中,哪几对是互素的? ______________________________________
4.下列说法中正确的是 ( D )
A．负数、正数和零都是整数. B．零不是自然数. C．因为3÷2=1.5,所以3能被2整除. D．因为4÷2=2,所以4能被2整除.
5.下列说法中正确的个数是 ( A )
①合数的因数至少有3个 ②能被1和它本身整除的数,叫做素数 ③奇数一定是素数,偶数一定是合数 ④正整数可分为素数与合数
A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
(1)
零
和
正整数
统称为自然数;
(2) 正整数 、
零
、 负整数 统称为整数.
零
(3) 最小的自然数是
最小的正整数是 1
比 3 小的自然数 ； 0、1、2 有________
.
(4)如果12÷3=4, 那么 12 能被 3 整除, 3 能整除 12 .
3 是 12 的因数， 12 是 3 的倍数;
4和9、3和7、14和15共3对是互素的
求30和45的最大公因数和最小公倍数.
30=2×3×5 45=3×3×5 ∴ 30和45的最大公因数是15 最小公倍数是90
有一批同样的地砖，长45cm，宽30cm， 至少用这样的砖多少块，才能铺成一块正方形 地面？
6块
一筐桔子估计约有350个，每次拿3个， 每次拿4个，每次拿5个都正好拿完，没有剩 余，这筐桔子有几个？
2. 在等式4×6=n=2×2×2×3中， C ） ① 4和6都是n的（ A.素因数. B．素数. C．因数. D．合数. ② 2和3都是n的（ A ） A.素因数. B．素数. C．合数.
3.下面各式中，表示分解素因数的式子是（ D ）． A．2×15=30． B．60=2×5×6． C．12=4×3×1． D．45=3×3×5．
(8)在1，2，18，37，51，60，153，235中， 奇数有 1、37、51、153 ； 、235 偶数有 2、18、60 ； 素数有 2、37 ； 153、235 合数有 18、51、60、 ； 能同时被2，5整除的数有 60 ．
3 (9)最小的既是奇数又是素数的数是_____ 9 最小的既是奇数又是合数的数是______. 2 (10)最小的既是偶数又是素数的数是______ ， 4 最小的既是偶数又是合数的数是______.
数的整除
1.1 整数与整除的意义
1.2 因数和倍数
1.3 能被2、5整除的数(能被3整除的数) 1.4 素数、合数与分解素因数
1.5公因数与最大公因数
1.6公倍数与最小公倍数
1.下面各组数中, 第一个数能 Ｂ、 12和24;
Ｃ、 7和84; Ｄ、 46和4.
(5)如果n是一个正整数,且n能被5整除,同时n能 整除5,那么n= 5 .
1,2,3,4,6,8,12,24 (6)写出24的因数有____________ 2、3、4 24的素因数有___________ 24=2 ×2×2×3 24分解素因数是__________
1 (7)既不是素数，又不是合数的正整数是____.
360个
“学生艺术节”快到了，六年级学生 排练舞蹈，舞蹈老师要求除了领舞的1人 以外，其余的人要作队形变换，既要能平 均分成4组，又要能平均分成6组．那么至 少要选拔多少名学生参加跳舞？
至少要选拔24名学生参加跳舞
这节课你有何收获， 能与大家分享、交流你的感受吗？