大学物理课件第一章
大学物理课件第一章
r et ( t )
θ
r r et θen
r et (t t )
ds d
切向加速度和法向加速度
hpying@
从而，导出加速度表达式： dv v2 a et en o dt a en 约定： 2 d v v at , an a dt n at P at 称切向加速度；an 称法向加速度。
o
v (t t )
v (t )
y
x
v
v (t t )
v
加速度
hpying@
平均加速度
Δv a Δt
速度的变化之值
v
注意区分
↓
v 、
v
↑
速率的变化
v (t )
o
v (t Δ t )
v
加速度
hpying@
线量与角量之间的关系
hpying@
2. 切向加速度与角加速度的关系：
dv at R dt
dv dω Q R Rα dt dt
3. 法向加速度与角速度之间的关系：
v 2 an R R
2
法向加速度也叫向心加速度。
曲线运动方程的矢量形式
hpying@
v vx i vy j vzk
大小: 方向: 表示:
v v
v ˆ v v
2 2 vx v2 v y z
(速率)
(单位矢量)
ˆ v vv
加速度
hpying@
4. 加速度
z
r (t )
速度随时间的变化率
v (t )
P1
P2
r (t t )
大学物理课件第一章
r (t )
求导 积分
v(t )
求导 积分
a (t )
，
直线运动
x
O
恒定加速度a
t 0 x(0) x0 v(0) v0
位置
x x(t )
dx v dt
2
dv adt
dx vdt
v
v0
dv adt
0
t
dx (v
x0 0
x
t
0
at )dt
2 2 2 2 位移大小： r x y 6 5 7.81(m) 1 y 1 5 0 tg 39.8 位移方向（与x轴夹角 ）： tg x 6
（4）如何求t=1s到t=2s的 r ？
r | r2 | | r1 |
4 路程( s )
B
三维： r ( xB xA )i ( yB y A ) j (zB z A )k
注意：位移与位矢的区别
位移 末 矢量 位 矢
初 位矢 位 矢 增量
o
x
xB x A
讨论 位移
r， r r ，
意义不同
r xi yj zk
加速度方向
直线运动 a // v
曲线运动 指向凹侧
说明：矢量性 瞬时性 相对性
v1
a1
a2
v2
例如:曲线运动
a与 v 夹角
0
2
v
速率增大
2
速率减小
a
a
v
讨论
v v(t t ) v(t ) v v(t t ) v(t )
大学物理学上册第一章课件
根据质点加速度的定义
a dv ( 2 R c t ) i o ( 2 R s st ) i j n 2 r dt
则有 a x 2 R co t;sa y 2 R sitn
加速度的大小
a a x 2 a 2 y ( 2 R co t) 2 ( s 2 R si t) 2 n R 2
解 这个问题是已知加速度和初始条件求运动方程，进而求出轨 迹方程的问题。
由加速度三个分量 a x d d v tx d d 2 tx 2,a y d d v ty d d 2 t2 y ,a z d d v tz d d t 2 2 z 的定义可得
v x v 0 x 0 ta x d t 0 0 t A 2 co td t s A sitn
由于物理学所研究的物质运动具有普遍性，所以物理学在自 然科学中占有重要地位，成为自然科学和工程科学的基础。
物理学包括许多分支：力学、热学、声学、电磁学、光学、 相对论、量子力学、核物理、粒子物理、凝聚态物理等，而每 一个分支中又包括多个次分支。
物理学的基本概念和每一项突破及产生的新技术，形成的 新分支和交叉科学，促进了自然科学更迅速地发展，从而改 变人类的生活。
②相对论──爱因斯坦(德)
③量子力学──普朗克(法),玻尔(丹),伯恩(德),薛定谔(奥),德布 罗意(法),海森伯(德),狄拉克。
④非线性物理学(混沌)
3.物理学与科学技术
科学解决理论问题，技术解决实际问题。科学是和未知打交 道，而技术在相对成熟的领域内工作。
事实证明自然科学的理论研究一旦获得重大突破，必将为生 产和技术带来巨大进步。科学技术是第一生产力。18世纪60 年代第一次技术革命—蒸汽机的应用—牛顿力学和热力学发展 的结果；19世纪70年代第二次技术革命—电力的应用—电磁 理论发展的结果；20世纪第三次技术革命——原子能、电子计 算机、激光等—相对论和量子力学。 六大技术群：能源技术、材料技术、信息技术、生物技术、 空间技术和海洋技术。
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第1章 质点运动学
y 0.22 152 9.115 30 57m
r 66i 57 j
r
的大小
r的方向
r 662 (57)2 87m
arctan y arctan 57 41
x
66
（2） 速度沿坐标轴 x、y 的投影为
vx
dx dt
d dt
(0.31t 2
7.2t
28)
0.62t 7.2
物体平动时可视为质点。 物体上任一点的运动都可以代表物体的运动。
➢ 研究汽车突然刹车“前倾”或转弯 涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各
车轮受力差异很大，不能把汽车作质点处理。
质点是从客观实际中抽象出的理想模型，研 究质点运动可以使问题简化而又不失客观真实性。
二、确定质点位置的方法
静止和运动是相对的 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体
求 船的运动方程。
解 取坐标系
v
依题意有
l0
l(t) l0 v t
h l(t)
坐标表示为
O
x
x(t) (l0 v t)2 h2
x(t)
说明
质点运动学的基本问题之一 , 是确定质点运动 学方程。 为正确写出质点运动学方程, 先要选定参 考系、坐标系, 明确起始条件等, 找出质点坐标随时 间变化的函数关系。
x 0.31t2 7.2t 28 y 0.22t 2 9.1t 30
试求 t =15s时小田鼠的 （1）位矢;（2）速度; （3）加速度。
解 （1）根据已知条件，小田鼠的位矢可写成
r
(0.31t
2
7.2t
28)i
(0.22t 2 9.1t 30) j
t = 15s 时
《大学物理教学课件》第1章 质点运动学
足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负
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● 作业： 要能够举一反三，一题多解
● 参考书： 《大学物理学》 张三慧 主编 清华大学出版社 《大学物理教程》 吴锡珑 主编 高等教育出版社 《大学物理学习指导》 张孝林 主编 科学出版社
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6
第一篇 力 学
力学 —— 研究物体机械运动的规律
• 机械运动 —— 物体相对于其他物体的位置随时间发生变 化，或物体内部的各个部分的相对位置随时间发 生变化
● 波动 (Waves) 研究宏观物质世界中的波动，包括实物媒质中的波和场的波
● 相对论 (Relativity) 研究物体的高速运动效应以及相关的动力学规律
● 量子力学 (Quantum mechanics)
研究微观物质运动现象以及基本运动规律
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5
五. 要求
● 听课和阅读：信息量较大，进度较快，范围较宽 要求：重视分析、思考，抓住主线、核心，学会归纳
O • O•
r r r
14
二. 速度 ( 描述物体运动状态的物理量 )
1. 平均v 速 度Δ r r (t t) r (t)
t
t
在直角坐标系中
v xiyjzk t t t
r(t) r r (t t)
例：求自由落体运动的 v
y 1 gt2
2
y y (t t) y (t) 1g (t t)2 1g2 tg tt 1g t2
位移矢量反映了物体运动中位置 ( 距离与方位 ) 的变化。
讨论
P s
•
r(t) r
• P’
O • r (t t)
(1) 位移是矢量（有大小，有方向）
位移不同于路程 rS
(2) 位移与参照系位置的变化无关
大学物理课件第一章
2 2
8t (t 3)(t 3) 0 t1 0 (s) , t2 3 (s) 两矢量垂直
例2 如图, A、B 两物体由一长为 l 的刚性细杆相 连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定 速率 v 向左滑行,当 60 时,物体B的速率为多少？ 解 建立坐标如图
三、加速度
v (t )
A
1、平均加速度
v v (t t ) v (t ) a t t
v (t t ) B
r (t )
r (t t )
O
2、瞬时加速度
2 v (t t ) v (t ) dv d r v (t ) a lim 2 t 0 t dt dt
d r dv a 2 2 j dt dt
2
dr (2) v 2i 2t j dt
当 t =2s 时
a2 2 j
(3)
x 2t
y 2t
轨迹方程为
y 2 x2 / 4
例 已知
2. 第二类问题 已知加速度和初始条件，求 v , r
y dx B i vi A 的速度 v A v x i d t dy l j B 的速度 v B v y j A dt 2 2 2 x o x y = l ( l 为常量) v dy x dx dx dy 两边求导得 2 x 2 y 0 即 dt y dt dt dt x dx vB j vB v tan j
y dt vB 沿 y 轴正向,
大学物理第一章课件
04
大学物理第一章：电磁学基础
电场与电场强度
电场
电荷和电流在空间中激发的场，对其 中运动的电荷产生力的作用。
电场强度
描述电场对电荷作用力大小的物理量， 用矢量表示，单位是伏特/米（V/m） 或牛顿/库仑（N/C）。
电场线
用来形象地描述电场的强弱和方向的 假想线，电场线上每一点的切线方向 表示该点的电场强度方向。
动量与角动量
动量
一个物体的质量与它的速度的乘 积，表示物体运动的量。
角动量
一个旋转物体的转动惯量与它的 角速度的乘积，表示物体旋转运 动的量。
功与能
功
力在物体运动轨迹上所做的乘积，表 示力对物体运动所做的贡献。
能
一个物体由于它的运动或位置而具有 做功的能力，表示物体运动或位置的 量。
03
大学物理第一章：热学基础
大学物理课程是高等教育的必修基础课程之一，旨在为学生提供物理学的 基本概念、原理和方法，培养其科学素养和解决实际问题的能力。
课程目标
01
掌握物理学的基本概念和原理，理解物质的基本性 质和运动规律。
02
学会运用物理学原理和方法分析、解决实际问题， 培养科学思维和创新能力。
03
培养学生对自然界的敬畏和好奇心，激发探索未知 世界的热情和追求科学的动力。
偏振分类
偏振分为线偏振、椭圆偏振和圆偏振三种类型。
偏振应用
偏振现象在光学仪器、通信和信息处理等领域有 广泛应用，如偏振眼镜、液晶显示等。
06
大学物理第一章：近代物理简介
量子力学基础
量子态与波函数
01
描述微观粒子状态的数学函数，具有波粒二象性。
薛定谔方程
02
描述粒子在给定势能下的运动状态的偏微分方程。
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第一章 质点运动学1．已知一质点的运动方程为22(2)r ti t j =+-（SI 制）。
(1) 求出1t s =，和2t s =时质点的位矢； (2) 求出1s 末和2s 末的速度； (3) 求出加速度。
解：（1）1t s =时 12r i j =+ ，2t s =时 242r i j =-（2）质点的运动的速度22dr v i t j dt==-：1t s =时 122v i j =- ，2t s =时 224v i j =- （3）质点运动的加速度2dv a j dt==-2.一质点沿y 轴作直线运动，其速度大小283y v t =+，单位为SI 制。
质点的初始位置在y 轴正方向10m 处，试求：（1）2t s =时,质点的加速度；（2）质点的运动方程。
解：根据题意可知，0t s =时，108m s v -=，010m y = （1）质点在2t s =时的加速度y a 为2612msy y dv a t dt-===（2）质点的运动方程y 为y dy v dt =，两边积分210(83)ytdy t dt =+⎰⎰，因此 3108y t t =++3.某质点在xoy 平面上作加速运动，加速度232(m /s )a i j =+ 。
在零时刻的速度为零，位置矢量05m r i =。
试求：（1） t 时刻的速度和位矢；（2） 质点在平面上的轨迹方程。
解：（1）t 时刻的速度v 为(32)dv adt i j dt ==+，积分得 0(32)vtdv i j dt =+⎰⎰因此 1(32)m sv ti tj -=+； t 时刻的位矢r 为(32)dr vdt ti tj dt ==+积分得00(32)rtr dr ti tj dt =+⎰⎰ ，因此2222013(32)(5)22r r t i t j t i t j =++=++（2）由r 的表达式可得质点的运动方程22352x t y t ⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去两式中的t ，便得轨迹方程 21033y x =-4.一汽艇以速率0v 沿直线行驶。
发动机关闭后，汽艇因受到阻力而具有与速度v 成正比且方向相反的加速度a kv =-，其中k 为常数。
求发动机关闭后，（1） 在时刻t 汽艇的速度；（2） 汽艇能滑行的距离。
解：本题注意根据已知条件在计算过程中进行适当的变量变换。
（1）因为dv a kv dt==-， 可得kdt vdv -=，所以⎰⎰-=tvv kdtvdv 0，积分得 kt v v -=0ln，即：ktev v -=0（2）因为dv dv ds dv vkv dtds dtds===-，所以 000sv dv k ds =-⎰⎰，0v ks =发动机关闭后汽艇能滑行的距离为0v s k=。
如利用ds vdt =进行计算，t 的积分上下限取∞与0，可得同样结果。
想一想其合理性。
5.一物体沿X 轴作直线运动，其加速度2a kv =-，k 是常数。
在0t =时，0v v =，0x =。
（1）求速率随坐标变化的规律；（2）求坐标和速率随时间变化的规律。
解：本题注意变量变换。
（1）因为2dv dv dx dv a vkv dtdx dtdx====-，所以 0v xv dv k dx v=-⎰⎰得0ln v kx v =-，即 0kxv v e -=（2）因为2dv a kv dt==-，所以02vtv dv kdt v=-⎰⎰可得 00/(1)v vv kt =+又因为 dx v dt=，所以0001x t t v dx vdt dt v kt ==+⎰⎰⎰，可得 01ln(1)x v kt k=+6.已知质点作半径为0.10m R =的圆周运动，其角位置与时间的关系为324t θ=+(其中θ的单位为rad ，t 的单位为s )。
试求：（1）当2t s =时，角速度ω和角加速度；（2）当2t s =时，切向加速度t a 和法向加速度n a 。
解：（1）质点的角速度及角加速度为212d t dtθω==，24d t dtωα==当2t s =时， 21112248rad s rad s ω--=⨯= ， 2224248rad s rad s α--=⨯=（2）质点的切向加速度和法向加速度为24t a R Rt α==，24144n a R Rt ω==当2t s =时，22240.12 4.8t a R m sm sα--==⨯⨯=4221440.12230.4n a m sm s --=⨯⨯=7．一球以30m.s -1的速度水平抛出，试求5s 钟后加速度的切向分量和法向分量。
解：由题意可知，小球作平抛运动，它的运动方程为 2021 gt y t v x ==将上式对时间求导，可得速度在坐标轴上的分量为gtgt dtd dtdy v v t v dt d dt dx v y x ======)21()(200因而小球在t 时刻速度的大小为22022)(gt v v v v y x +=+=故小球在t 时刻切向加速度的大小为2t dv a dt===由因为小球作加速度a =g 的抛体运动，所以在任意时刻，它的切向加速度与法向加速度满足：τa a g n+=且互相垂直。
由三角形的关系，可求得法向加速度为：22022)(gt v gv a ga n +=-=τ代入数据，得228.36ta m S-==⋅，22212.5)58.9(30308.9-⋅=⨯+⨯=Sm a n在计算法向加速度时，可以先写出它的轨迹方程，再算出曲率半径和速度大小，最后算出法向加速度。
但是这样计算是相当复杂的。
在本题中，已经知道总的加速度和切向加速度，可以利用它们三者之间的关系求解。
8．如图所示，一卷扬机的鼓轮自静止开始作匀角加速度转动，水平绞索上的A 点经3s 后到达鼓轮边缘B 点处。
已知45.0=AB m ，鼓轮的半径为5.0=R m 。
求A 到达最低点C 时的速度与加速度。
解：A 点的加速度也为卷扬机边缘的切向加速度t a ，由2221t a S t=以及AB S =可得：10.022==tSa t m.s -2 设到达最低点的速度为v ， 于是 ：()636.022=+='=R S a S a v t t π m.s -1方向为沿点C 的切向方向向左。
808.02==Rva n m.s -2841.022=+=n t a a a m.s -2，7582'== tn a aarctg θ9．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2m 的圆形轨道运动。
此质点的角速度与运动的时间的平方成正比，即2Kt =ω（SI 制）。
式中K 为常数。
已知质点在第2秒末的线速度为32m/s ，试求0.50s 时质点的线速度和加速度。
解：由已知322242232-=⨯===sRtv tK ω， 所以24t =ω，24RtR v ==ω当s t 50.0=， 242==Rtv m/s ，88===Rt dtdv a t m/s 2， 22222===Rva n m/s 225.8282222=+=+=n t a a a m/s 2，6.1325.82tantan11===--aa n θ10．一无风的雨天，以20m.s -1匀速前进的汽车中一乘客看见窗外雨滴和垂线成75角下降。
求雨滴下落的速度。
（设雨滴看作匀速下降）解：十分简单的一个相对运动问题。
分清合速度和分速度即可。
21v v v += 36.512==tg75v v m.s -111．当风以130m s -⋅的速率由西吹向正东方向时，相对于地面，向东、向西和向北传播的声音的速率各是多大？（已知声音在空气中传播的速率为1344m s -⋅。
） 解：已知风的速率为 1130m sv -=⋅，声音在空气中的速率为12344m sv -=⋅，则向东传播的声音的速率为：1112(30344)m s 374m sE v v v --=+=+⋅=⋅向西传播的声音的速率为：1121(34430)m s 314m sW v v v --=-=-⋅=⋅向北传播的声音的速率为：11s343m s N v --==⋅=⋅。