3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行线间的距离

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科目：数学
课 堂 教 学 导 学 案 课题：点到直线距离、两条平行
线间的距离.
高一年级 部主备人：张云刚 时间：20 年 月 日 任课教师：__________
一、学习目标
1.了解点到直线距离公式的推导；（难点）
2.点到直线的距离公式及其应用；（重点）
3.会求两条平行线之间的距离.
二、复习回顾
两点间的距离公式是什么？
已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），则
________________________21=P P
三、学习新课
问题：在铁路MN 附近P 地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?
课堂探究、
1.点到直线的距离
（1）如图，求点P 到x 轴，y 轴的距离；
（2）如图，求点P 到直线11,y y x x ==
()000,
P x y 0:l Ax By C ++=l 0P
（3）已知点 ,直线 ，如何求点 到直线 的距离？
结论：点P 0(x 0 , y 0)到直线 l : A x +B y +C=0的距离为:
____________________________________=d
注意: 1. 当A=0或B=0，此公式________________
2. 用此公式时直线要先化成一般式.
变式训练：求下列点到直线的距离：
例2 已知点 ，求 的面积．
变式训练：若点P 在直线3x+y-5=0上，且点P 到直线x-y-1=0的距离为
，则
点P 的坐标为( )
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(1,2)或(2，-1) (D)(2，1)或(-1，2)
()
()()
1P 1,2.12x y 100;
23x 2.-+-==例求点到下列直线的距离(1)(0,0),:32260;(2)(0,0),:;
(3)(2,0),:3430;(4)(1,0),0;(5)(1,2),:430.O l x y O l x y A l x y B l y C l x y +-==-++=+=-+=()()()133110A B C ，，，，
－，ABC ∆
探究二：2.两条平行直线间的距离
（1）两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.
（2）探究：
能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？
已知两条平行直线求它们之间的距离。

小结：距离公式：____
__________
__________
=
d
注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为
例3 已知直线l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.
课堂训练：1．点(0，5)到直线y=2x的距离是（）
（A）（B）
（C）
（D
）
2．点P(x，y)在直线x+y－4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）
（A（B）（C（D）2
3．点P(2，3)到直线ax+(a－1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于. 4．设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y－2=0的距离相等，则P点坐标为
5．求经过点P(2，1)，且到点Q(1，－2)的距离为的直线方程.
()
11
2212
:0,
:0,.
l Ax By C
l Ax By C C C
++=
++=≠
11
22
:0,
:0.
l Ax By C
l Ax By C
++=
++=
1
21
6:
8
7
2:
2
1
=
-
-
=
-
-
y
x
l
y
x
l
5
2
3
2
6.求下列两条平行线的距离：
(1) l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0(2) l1:3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0。