人教版初中七年级数学下册《两平行线之间的距离》教案
两条平行线间的距离教案
两条平行线间的距离教案教学目标：1.学生能够理解平行线的概念。
2.学生能够计算两条平行线间的距离。
3.学生能够应用平行线间的距离解决问题。
教学重点：计算两条平行线间的距离。
教学难点：应用平行线间的距离解决问题。
教学准备：黑板、教材、练习册、尺子等。
教学过程：一、引入（5分钟）1.导入问题：我们平时都见过平行线吗？可以举几个例子。
2.引出问题：两条平行线之间是否有相等的距离？看图形，能没有相等的吗？3.提问：如果有两条平行线，我们如何计算它们之间的距离呢？二、学习（20分钟）1.学生观察示意图。
2.引导学生找出图中的平行线，并找出它们之间的关系。
3.教师解释两条平行线之间的距离定义为垂直于平行线的任意一条线段的长度。
4.教师解释如何从图中找到垂直于平行线的线段，引导学生理解这个过程。
5.教师通过示例计算平行线之间的距离，帮助学生掌握计算方法。
6.教师让学生进行练习，并在练习中指导学生规范计算过程。
三、拓展（35分钟）1.教师给出一些练习题，让学生巩固计算平行线间距离的方法。
2.教师给学生提供一些实际问题，并引导学生用平行线间距离的概念解决这些问题。
例如：两列树木平行种植，相邻两棵树之间的距离为2米，若每棵树之间的距离都为2米，第10棵树与第30棵树之间的距离是多少？3.学生进行小组讨论，分享他们的解决方法，并与其他小组进行交流。
四、总结（5分钟）1.教师概括课堂内容，强调平行线间距离的计算方法。
2.教师让学生总结解决实际问题的思路，强调应用数学知识解决实际问题的重要性。
3.课堂小结。
五、作业（5分钟）布置适量的练习题，巩固学生对平行线间距离的计算方法的掌握，并要求学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
教学反思：通过本节课的教学，学生初步理解了平行线间距离的概念，并掌握了计算方法。
在拓展环节，通过解决实际问题，激发了学生的思维能力和应用能力。
然而，在教学过程中，我发现有些学生对垂直的概念不够深入理解，我会在以后的教学中加强对垂直关系的讲解和练习。
两条平行直线间的距离教案人教版
- 提问：在讲解知识点时，通过提问的方式了解学生对知识的掌握情况。例如，在讲解两条平行直线间的距离时，可以提问学生如何计算两条平行直线间的距离，以及为什么这样计算。
- 观察：在课堂中观察学生的反应，了解他们对知识的兴趣和理解程度。例如，在讲解平行线的性质时，可以观察学生是否能够正确画出平行线，以及是否能够运用平行线的性质解决实际问题。
针对以上学情分析，本节课的教学重点在于帮助学生巩固两条平行直线间的距离的概念及其计算方法，提高学生的空间想象能力和几何思维能力。同时，教师需关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，引导他们积极参与课堂讨论，培养他们的逻辑推理能力和合作交流能力。在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，创设有趣的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中感受到数学的魅力。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于两条平行直线间的距离的短文或报告，以巩固学习效果。
知识点梳理
1. 两条平行直线间的距离定义：两条平行直线之间的最短距离。
2. 平行线的性质：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
3. 同位角：两条直线被第三条直线所截，同位角相等。
4. 内错角：两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
首先，我注意到学生在回答问题时，对于平行线间距离的概念理解不够深刻。他们能够背诵公式，但对于为什么这样计算距离缺乏深入的理解。因此，我需要更加注重讲解平行线间距离的概念，通过实例和图示帮助学生更好地理解和掌握。
其次，我发现学生在计算两条平行直线间距离时，容易犯一些基本的错误，如忘记乘以根号或者符号错误。因此，我需要在课堂上加强对学生计算的指导，帮助他们熟练掌握计算方法，避免常见错误。
两条平行线间的距离(说课)
两条平行线间的距离（说课教案）一．本节内容的具体安排及编写思路：出于简洁性的考虑，教材编写单刀直入地直接提出核心问题，并给予解决的方法。
通过创设问题情境引入课题，降低难度，教给学生从特殊到一般的研究问题的方法和策略，激发学生去解决问题，探究问题，得出结论。
在这个过程中，老师作适当的点拨、引导，让学生逐步逼近目标，充分展示数学知识产生的思维过程，让学生均能自觉主动地参与进来。
教师的主导作用，学生的主体地位都得以充分体现，然后让学生自己归纳、总结得出结论，享受成功的喜悦和快乐。
对教材上的例10、例11，由于是直接应用点到直线的距离公式，较易，故让学生直接去阅读、去理解，熟悉点到直线的距离公式。
但对例11的稍许变化，却抓住不放，通过例11的解法的启示，激发学生进一步去应用点到直线的距离公式去探究二平行直线间的距离公式，利用有限的时间和学生刚成功的那一股学习的惯性，对教材进行拓广，让学生对归纳总结出的公式有更加深刻、透彻的理解和掌握，达到灵活应用的目的。
二、教学目标：（1）、使学生掌握点到直线的距离公式及结构特点，并能熟练准确的应用这一公式，达到理解掌握知识的目的。
（2）、学会寻找点到直线距离公式的思维过程及推导方法，培养学生发现问题、探究问题的能力。
（3）、教学中体现数形结合、转化的数学思想，分类讨论的数学思想，培养学生在研究讨论问题时的数学技能和实际动手能力以及思维的严密性。
（4）、教学中鼓励同学相互讨论，取长补短，培养学生的合作意识和团队精神。
三、重点、难点：理解和掌握点到直线的距离公式，熟练的应用公式求点到直线的距离是本节学习的重点，难点是点到直线距离公式的推导。
四、主要教学构想：通过创设问题情景自然引入课题，降低教材难度。
主要由学生去探究，去发现，去讨论，去归纳总结得到公式，再辅以适当的例题、习题帮助学生熟悉公式，学会运用。
特别是引导学生对例11的进一步探究，既拓广了教材，又进一步加深了同学们对从特殊到一般的研究方法的理解。
两条平行直线间的距离 精品课教案
3．3 直线的交点点坐标与距离公式【课题】：3.3.4 两条平行直线间的距离 【教学目标】：（1）知识与技能：理解将两平行线间的距离转化为点到直线的距离的思路；会求两平行直线间的距离；能运用求两平行线间的距离的方法来解决一些数学问题.（2）过程与方法：在问题探究的过程中，让学生体会用代数的表达式来研究几何的思想方法，加深对距离的理解，培养学生分析问题解决问题的能力。
（3）情感态度与价值观：通过精心设计适宜的教学情境，让学生在师生和谐、互动的氛围中，轻松地、主动地掌握基本知识和基本技能；在问题探究的过程中，培养学生积极进行数学交流、勇于探索的科学精神。
【教学重点】：求两平行线间的距离的方法及其应用【教学难点】：将两平行线间的距离转化为点到直线的距离时，如何选取恰当的点，以方便计算.【课前准备】：Powerpoint 或投影片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入练习1：1．点P （0，5）到直线2x+1=0的距离为 .2．已知点P （1，1）到直线y=2x+b 的距离为1，则b= .3．点P （x,y ）在直线x+y-3=0上，则(x-1)2+(y+2)2的最小值为 .（答案：1.；2.或；3.）2115-15--22在学生练习、教师简单小结后，直接给出本节课的课题—两条平行直线间的距离为探究新知识做准备.二、问题探究问题 如何求平行线2x+3y-8=0与2x+3y=0间的距离？学生活动：自主探究或小组内探讨.教师引导：1．两条平行线间的距离指的是什么？2．如何将两平行线间的距离转化为点到直线的距离？3．如何取点，可以使计算更简单些？方法归纳：（1）取直线2x+3y-8=0与坐标轴的交点A （4，0）或B （0，），然38后求点A 或B 到直线2x+3y=0的距离；（2）取直线2x+3y-8=0上坐标为整数的点，如P （1，2），然后求点P 到直线2x+3y=0的距离.鼓励学生充分利用自己已有知识进行大胆探索三、方法运用练习2：1．平行线3x+4y=0与3x+4y=10间的距离为 .2．两直线x-2y+3=0与x-2y-2=0间的距离为 .3．已知点A （1，-2）和B （-1，3），点P 是直线5x+2y+3=0上任意一点，则△PAB 的面积为 .（答案：1.2；2.；3.）5292巩固知识，培养技能.四、例题评析例1．已知直线l 1:2x-7y-8=0,l 2:6x-21y-1=0,l 1与l 2是否平行？若平行，求l 1与l 2间的距离.分析：要判定两直线是否平行，只需判定它们的斜率是否相等即可。
计算平行线距离的教案
计算平行线距离的教案一、教学目标1、了解平行线的定义和性质，能够判定两条线是否平行；2、掌握计算平行线距离的方法和过程，能够用这种方法解决实际问题。
二、教学重难点1、平行线的定义和性质；2、计算平行线距离的方法和过程。
三、教学过程1、导入通过自然界中的例子，如铁轨、公路、管道等，向学生引入平行线的概念和重要性，激发学生学习的兴趣。
2、讲授平行线的定义和性质通过图示和具体例子，向学生介绍平行线的定义和性质，并与垂直线做比较来强化对其理解。
3、练习平行线的判定通过多组试题，帮助学生掌握判定平行线的方法和技巧。
4、讲授计算平行线距离的方法引导学生从图形的特点出发，逐步推导计算平行线距离的公式，并通过实例演示，帮助学生掌握计算的方法和技巧。
5、练习计算平行线距离通过多组试题，让学生掌握计算平行线距离的应用，并帮助学生理解该方法在实际问题中的作用。
6、提高教学通过引导学生自己设计一些问题并用计算平行线距离的方法解决，来提高教学效果，同时也观察学生的掌握程度。
四、教学手段以课件方式为主，黑板板书辅助，同时引导学生思考和讨论，丰富教学形式。
五、教学资源1、平行线的定义、性质和公式等知识点的教案和PPT；2、平行线判定和距离计算的试题集；3、多媒体课件、学习视频。
六、教学评估通过作业、月考等方式进行评估，了解学生掌握情况，及时纠正错误，巩固所学知识。
其中作业可分为基础题、拓展题等不同难度级别，以满足不同学生的需求和挑战。
七、总结平行线距离的计算方法是数学中较为实用和常见的一种应用，会在各个领域和专业中得到广泛的应用。
而学生掌握这种方法，也是对学生思考能力和数学素养的一种考验和提升。
使他们可以更好地应对未来的学习和工作挑战，走向成功的道路。
人教版初中七年级数学下册《两平行线之间的距离》教案
两平行线之间的距离教学目标：1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：一、准备知识1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：解：在直线a上任取一点A，过A作A C⊥a，分别交b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习1、练习P76P77的A组2题。
【参考教案】《两条平行直线间的距离》(数学人教A版必修)
《3.3.4两条平行直线间的距离》教学设计教学目标：（一）知识目标让学生理解两条平行直线间的距离公式的推导过程 ，掌握两条平行直线间的距离公式及其简单应用．（二）能力目标通过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、分析归纳、抽象概括、数学表达 等基本数学思维能力．（三）情感目标引导学生用联系与转化的观点看问题，体验在探索问题的过程中的受挫感和成功感，培养合作意识和创新精神；同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学习兴趣． 教学重难点：教学重点：两条平行直线间的距离公式的推导．教学难点：两条平行直线间的距离公式的应用．教学方法：探究研讨法，讲练结合法等.教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，小黑板.课型：新授课.教学过程（一）复习回顾点到直线间的距离（通过抽问回答补充的方式）已知点00(,)A x y ，直线:0l Ax By C ++=．d =．（二）探究新知 过A 点作一条直线l1且平行直线l ，如下图所示两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长．思考：可以将两条平行直线间的距离转化为点到直线来求解．不妨假设在直线l 1任取一点11(,)p x y ，则有0010Ax By C ++=，点p 到直线 l 的距离d ==（注意：两条直线方程x 、y 前面的系数对应相等．）（三）例题讲解例1 已知直线l l: 2780x y --=，直线l 2：62110x y --=，判断直线l 1与l 2是否 平行？若平行求它们之间的距离．分析：根据两条直线平行判定可得只需求得它们斜率相等即可判断两条直线是否平行．要求它们之间的距离，将两条直线方程x 、y 前面的系数化成相等．解：l 1的斜率k 1= 27，l 2的斜率k 2= 27． 因为k 1= k 2，所以l 1平行l 2． 将直线l 2化为12703x y --=，由两条平行直线间的距离公式可得()123|8|d ---=== （四）巩固练习求下面两条平行线间的距离：（1）2380x y +-=， 23180x y ++=；（2）3410x y +=， 340x y +=．解：由两条平行直线间的距离公式可得（1）|188|d --=== （2）1025d ===． （五）课时小结知识：（1）学习了两条平行直线间的距离的定义．a .两条平直线间的距离的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长度．b ．两条平行直线间的距离处处相等．（2）学习了两条平行直线间的距离公式的推导及其应用．思想：在推导两条平行直线间的距离的距离公式过程中运用的转化的思想.即将几何问题转化为代数问题．（六）课后作业（1）复习今天所学知识．（2）课本上P 109-P 110必做题 A 组第5、10题，选做题B 组第1题．（3）思考：若两直线方程x 、y 前面系数对应不相等我们如何求解它们之间的距离．（4）预习下节课要学习的圆的方程．板书设计。
数学人教版七年级下册两平行线之间的距离
平行线之间的距离娄底一中附属实验学校肖剑学习目标1、经历“两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等”这一性质的发现过程。
2、体验平行线之间的距离的意义。
3、会度量两条平行线之间的距离。
重点和难点重点：本节教学的重点是平行线之间的距离的意义。
难点：本节的范例设计图形的平移变换的有关概念，学生认识平移距离和平行线之间的距离的关系，有一定的困难，是本节教学的难点。
预习案1、回顾与思考：（1）两点之间的距离是：（2）点到直线之间的距离是：2、合作学习：请任意画两条互相平行的直线a,b.（１）在直线a上，任意取两点A、B，如下图，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点D.量出线段AC，ＢＤ的长，你得到什么结果？（２）如下图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线ｂ移动，观察三角尺的另一条直角边与直线ａ交点处的刻度，刻度改变吗？通过上述实验，你发现了什么？新课学习自学抽检：一般地，我们得到下面的结论：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的距离处处相等。
这个距离（垂线段的长度）就叫做这两条平行线之间的距离。
１、重点练习：（1）如图a∥b,AB⊥a于A,CD⊥b于C,①点B与点D的距离是指线段的长;②点D到直线b的距离是指③两平行线a,b的距离是或 ;④线段AB的长可指的距离.（2）如图，直线ａ∥b,请量出这两条平行线之间的距离。
分析：从概念可以知道，两条平行线之间的距离，是指一条直线上任意取一点作另一条直线的垂线段，垂线段的长就是它们的距离，实质是点到直线的距离。
（3）根据有关规定，两条平行的10千伏高压电线之间的距离必须在3米以上。
设计图纸上两条10千伏的高压电线如图，这样的设计符合规定吗？为什么？2.难点辨析：（1）已知直线l（如图），把这条直线平移，使经平移所得的像与直线l的距离为1.5cm。
求作直线l平移后所得的像。
（2）如图，把直线a沿箭头方向平移1.5cm，得直线b。
这两条直线之间的距离是1.5cm吗？请说明理由。
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两平行线之间的距离
教学目标：
1、理解平行线之间的距离的概念。
2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。
3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。
教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。
教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。
教学过程：
一、准备知识
1、点到直线距离。
2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
3、三条直线的平行关系。
二、探究新知
1、做一做。
测量自己的数学课本的宽度。
要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。
2、公垂线、公垂线段的概念
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线
的公垂线。
如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连
结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。
图中的线段AB和CD。
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段。
3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。
4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短。
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。
再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。
从而得到上述定理。
5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。
6、范例分析
P76例如图设直线a、b、c是三条平行直线。
已知
a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与
c的距离。
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作A C⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，
b与c，a与c的公垂线段。
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。
三、小结练习
1、练习P76P77的A组2题。