九年级数学实际问题与二次函数2
九年级数学上二次函数第10课时实际问题与二次函数(2)(课堂导练)习题新人教
巩固提高
4．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线 形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数 的关系式为y=﹣ x2，当水面离桥拱顶的高度 DO是4m时，这时水面宽度AB为（ C ）
A．﹣20m B．10m C．20m D．﹣10m
巩固提高
5. 隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为
y=
1 8
x2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月26日星期六2022/3/262022/3/262022/3/26 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/262022/3/262022/3/263/26/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/262022/3/26March 26, 2022
设每件童装降价x元，则每天盈利为S，
则S=（40﹣x）（2x+20）=﹣2x2+60x+800，
当x=
=15时，S有最大值为1250元；
巩固提高
（2）若商场要求一天的盈利为1200元，同时又 使顾客得到实惠，每件童装降价多少元？
一天盈利为1200元，则 S=﹣2x2+60x+800=1200， 整理得：﹣2x2+60x﹣400=0， a=﹣2，b=60，c=﹣400， △=b2﹣4ac=3600﹣（4×2×400） =400＞0， 解得：x1=20，x2=10，（舍去） ∴每件童装降价20元．
第二十二章 二次函数
第10课时 实际问题与二次函数(2)
九年级下册数学二次函数实践与探索(2)导学案及练习
九年级下册数学二次函数实践与探索（2）导学案及练习[本课知识重点]让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程．[创新思维]二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x 米，面积为S 平方米．请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．你能解决它吗？类似的问题，我们都可以通过建立二次函数的数学模型来解决．[实践与探索]例1．某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。
市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。
在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。
设销售单价为x 元，日均获利为y 元。
（1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成ab ac a b x a y 44)2(22-++=的形式，写出顶点坐标；在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？ 分析 若销售单价为x 元，则每千克降低（70-x ）元，日均多售出2（70-x ）千克，日均销售量为[60+2（70-x ）]千克，每千克获利为（x-30）元，从而可列出函数关系式。
解 （1）根据题意，得500)]70(260)[30(--+-=x x y650026022-+-=x x (30≤x ≤70)。
（2）y 650026022-+-=x x 1950)65(22+--=x 。
顶点坐标为（65，1950）。
二次函数草图略。
经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是1950元。
例2。
某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x （十它们的关系如下表：（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？解 （1）设二次函数关系式为c bx ax y ++=2。
《实际问题与二次函数》第二课时利润问题 教案
人教版数学九年级上22.3.2实际问题与二次函数第二课时教学设计课题22.3.2实际问题与二次函数单元第二十二章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.能力目标1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．知识目标 1.将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；2.会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.重点用二次函数知识解决商品利润问题。
难点能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值。
学法自主探究、分组探究、合作交流教法引导发现法启发探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、情境导入设疑：观看商场的促销广告、电商广告页面，商家做广告的目的是什么？如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？揭示课题：商品利润问题教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望，进而揭示课题。
从身边常见的生活实际情境入手，创设问题情境，激发学生的求知欲。
讲授新课二、探究新知问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润______元.涉及到的数量关系：（1）销售额=售价×销售量;（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;（3）单件利润=售价-进价.问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：建立函数关系式：②自变量x的取值范围如何确定？③降价多少元时，利润y最大，是多少？（2）涨价：①设每件涨价n元，则每星期售出商品的利润m元随之变化：建立函数关系式：②自变量n的取值范围如何确定？③涨价多少元时，利润m最大，是多少？学生分小组合作探究,教师提供题干中涉及到的“数量关系”引导学生分步探究。
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析
实际问题与二次函数知识点总结和重难点精析一、实际问题与二次函数的定义和基本性质在九年级数学中，我们学习了二次函数的基本概念、表示方法和性质。
二次函数是指形如y = ax²+bx+c(a≠0)的函数，其中a、b、c为实数。
二次函数的图像是一个抛物线，具有以下基本性质：1.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
2.一次项系数b和二次项系数a共同决定抛物线的对称轴位置。
3.常数项c决定抛物线与y轴的交点。
二、实际问题与二次函数的解题方法解决实际问题时，需要灵活运用二次函数的性质和解题方法。
下面列举几种常见的解题方法：1.图像法：通过观察二次函数的图像，直接得出答案。
例如，在解决几何问题时，可以通过画图直接找出答案。
2.公式法：根据二次函数的公式，直接代入已知数进行计算。
例如，在解决代数问题时，可以运用二次方程求根公式等。
3.配方法：将二次函数化为顶点式，然后根据抛物线的性质进行解题。
例如，在解决最大值或最小值问题时，可以采用配方法。
4.因式分解法：将二次函数化为两个一次因式的乘积，然后通过解方程组得出答案。
例如，在解决某些代数问题时，可以采用因式分解法。
三、重难点精析1.重难点知识点介绍(1)二次函数的图像和性质：如何根据图像判断抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标等;如何根据性质求出抛物线的最值、单调区间等。
(2)二次函数的应用题：如何根据实际问题建立二次函数模型;如何求解模型得出实际问题的答案;如何验证答案的正确性。
2.解题思路和技巧(1)对于图像题，可以采用数形结合的方法，将抽象的数学问题转化为形象的图像问题，从而简化解题过程。
(2)对于性质题，需要熟练掌握抛物线的各种性质，例如最值、单调性等，从而可以灵活运用到解题中。
(3)对于应用题，需要认真审题，将实际问题转化为数学问题，然后建立模型求解。
同时需要注意答案的合理性和实际意义的符合性。
3.解题错误分析(1)对于图像题，可能出现的错误是将图像中的信息误解或遗漏，导致答案错误。
人教版九年级上册数学《实际问题与二次函数》二次函数教学说课(第2课时)
【内化导行】
课堂小结： （1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？本节课还有
哪些疑惑？说一说！ （2）知识网络：
【内化导行】
布置作业： 教材第51页习题22.3第2，8题
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数
第3课时
【情感预热】
问题1 （1）欣赏一组石拱桥的图片（如图22－3－26），观察桥拱的形状.这 组石拱桥图案中，桥拱的形状和抛物线像吗？有关桥拱的问题可以用抛物 线知识来解决吗？
第二十二章 二次函数
实际问题与二次函数
第2课时
【情感预热】
问题1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调 整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20 件．已知商品的进价为每件40元，应如何定价才能使利润最大？
[解]分两种情况讨论： ①设每件涨价x元，利润为y元．根据题意，得 y＝(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)＝－10x2＋100x＋6000(0≤x≤30)． 因为a＝－10<0，所以函数有最大值． 当x＝5时，y有最大值为6250.
【情感预热】
问题1 （2）步行街广场中心处有高低不同的各种喷泉（如图22－3－27）， 喷泉的形状和抛物线像吗？有关喷泉的问题可以用抛物线知识来解决吗？
【合作互动】
问题2 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米.若水面下降1米， 则水面宽度将增加多少米？
[解]以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，
【合作互动】
问题3 例1 一自动喷灌设备的喷流情况如右图所示，设水管AB在高出地面1.5 米的B处有一自动旋转的喷水头，其喷出的水流成抛物线形.喷头B与水流最 高点C的连线与水管AB之间夹角为135°（即∠ABC=135°），且水流最高点 C比喷头B高2米.试求水流落点D与A点的距离.（精确到0.1米）
人教版数学九年级上册：22.3 实际问题与二次函数 第2课时 二次函数与最大利润问题 教案
22.3实际问题与二次函数第2课时二次函数与最大利润问题【知识网络】典案二导学设计一、阅读课本：二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？。
人教版九年级数学上册《二次函数与实际问题——利润问题》导学案
春季学期九年级数学导学稿二次函数与实际问题（2）撰稿人：审稿人：姓名：_________【课时细目】1.能够分析和表示实际问题中的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力；2.经历探索商品销售中的最大利润问题的过程，增强数学应用能力.【导学过程】一、课前预习（1）二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。
当x= 时，y有最值是。
（2）二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是；当x= 时，y有最值是。
（3）二次函数y=2x2-8x+9的顶点式为；对称轴是，顶点坐标是。
当x= 时，y有最值是.二、课中研讨探究一：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。
市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？思考：(1)题目中有几种调整价格的方法？(2)题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？1、在涨价的情况下，若设每件涨价x元，每星期总利润为y元思考：如何将上述变量用表格的形式体现出来？他们的等量关系呢？如何求解它的最大利润？在涨价的情况下，当x= 时，y最大，即定价元，利润最大，最大利润为2、在降价的情况下，若设每件降价a元，每星期总利润为b元,请求出最大利润变形：为了获得最大利润，我们采取涨价销售攻占市场，为了扩大品牌影响力，保证销量，我们要求每周销量不得低于260件，又该如何定价才能使利润最大？解决这类题目的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定；（2）在自变量的取值范围内，运用或求出二次函数的顶点坐标.（3）判断顶点横坐标是否在自变量的取值范围中；若在范围内；则即实际问题的最值；不在范围内；则需要根据图象及其单调性判断最值点.三、当堂检测1.填空右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2≤x≤7)的完整图象，根据图像回答：当x= 时，y有最大值是；当x= 时，y有最小值是。
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第二课时课件
这个月为他承担的总差价为多少元？ (2)设李明获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月
可获得最大利润？ (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如
果李明想要每月获得的利润不低于3 000元，那么政府每个月为 他承担的总差价最少为多少元？
7．(12分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫 困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课 余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现， 若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29 元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件) 与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
C．y＝a(1－x)2
D．y＝a(1＋x)2
2．(4分)一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年 后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为( A )
A．y＝60(1－x)2
B．y＝60(1－x2)
C．y＝60－x2
D．y＝60(1＋x)2
3．(4分)喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品， 售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上 涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元 (x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数 关系式为(A )
资，则 5 年所获利润的最大值是 205万元 ．
9．出售某种文具盒，若每个获利 x 元，一天可售出(6－x)个，则
当 x＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．
二、解答题(共48分) 10．(14分)某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单 价80元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销售量就减少10件． (1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)间的 函数关系式； (2)单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利 润为多少？
实际问题与二次函数(二)-商品利润最大问题(课件)-2022-2023学年九年级数学上册(人教版)
没调整价格之前的
(60+x)(300-10x)
(300-10x)
件，实际卖出_________件，销售额为_______________元，买进商品需付
6000
利润是_____元.
40(300-10x)
(60+x)(300-10x)-40(300-10x)
为260元时，月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方
式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每降低10元时，月销售量就会增加
7.5吨.综合考虑各种因素,每出售一吨建筑材料共需支付厂家和其他费用100
元.设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元).
(4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.
(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现
在的销售情况Biblioteka 你知道应如何定价能使利润最大了吗？
当定价为65元时，能使利润最大，
最大利润是6250元.
例1.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45元/件，每销售一件
需缴纳平台推广费5元，该款小电器每天的销售量y(件)与每件的销售价格
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围. （难点）
(2,-7)
2
1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小
-7
值为____.
2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)
《实际问题与二次函数(第2课时)》教学设计【初中数学人教版九年级上册】
第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数教学设计第2课时一、教学目标1．学会将利润问题转化为利润问题．2．掌握用二次函数的知识解决有关的利润问题．二、教学重点及难点重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题．难点：从现实问题中建立二次函数模型．三、教学用具多媒体课件。
四、相关资源《市场调查》动画。
五、教学过程【创设情景，揭示课题】问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？【合作探究，形成新知】（1）题目中有几种调整价格的方法？师生活动：教师提出问题，学生回答．小结：调整价格包括涨价和降价两种情况．（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪一个量随自变量的变化而变化？哪个量是函数？师生活动：小组合作交流，教师引导学生根据题意设未知数，找出各个量的关系．小结：题目涉及涨价（或降价）与利润两个变量，其中涨价（或降价）是自变量；设每件涨价（或降价）x元，则每星期售出商品的利润y随之变化而变化；y是x的函数．（3）当每件涨价1元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？设每件涨价x元，销售额是多少？利润呢？最多能涨多少钱呢？师生活动：一学生回答，全班订正．教师边聆听边板演，不足地方补充总结．小结：当每件涨价1元时，售价是60＋1=61元；每星期销售量是300－10=290件，成本是40元；设涨价x元，销售额是(60＋x)(300－10x)元，利润是y=（60＋x）(300－10x)－40(300－10x)元，即y=－10x2＋100x＋6 000，其中，0≤x≤30，最多能涨30元．（4）当每件降x元时，售价是多少？每星期的销售量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y呢？师生活动：师生一起完成解答．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元．因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)．（5）由以上四个问题，你能解决问题了吗？请试试看．解：设每件涨价x元，则每星期少卖10x件，实际卖出(300－10x)件，销售额为(60＋x)(300－10x)元，买进商品需付40(300－10x)元．因此，所得利润为y=(60＋x)(300－10x)－40(300－10x)，即y=－10x2＋100x＋6000，其中，0≤x≤30．当定价为60＋5=65元时，y有最大值6 250元．设每件降价x元时，利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300＋18x)件，销售额为(60－x)(300＋18x)元，买进商品需付40(300＋18x)元，因此，所得利润y=(60－x)(300＋18x)－40(300＋18x)，即y=－18x2＋60x＋6 000，其中0≤x≤20．当定价为x=51605833-=元时，y有最大值6 050元．故要使利润最大，应每件定价为65元．设计意图：通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索，让学生感受到数学的应用价值．【例题分析，深化提高】例一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．市场调查发现：一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )．A．5元B．10元C．0元D．36元【解析】设每件降价的钱数为x元，每天获利y元，则y=(135－x－100)(100＋4x)，即y=－4(x－5)2＋3600．∵－4＜0，∴当x=5时，每天获得的利润最大．故选A．【练习巩固，综合应用】1．出售某种手工艺品，若每个手工艺品获利x元，一天可售出(8－x)个，则当x=元时，一天的利润最大．2．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，应如何定价才能使利润最大？3．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，每天可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元时，每天未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4 800元．设公司每日租出x辆车时，日收益为y元．(日收益=日租金收入－平均每日各项支出)（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元(用含x的代数式表示)；（2）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏？参考答案1．4 2．每件65元3．（1）400＋50(20－x )=1 400－50x (0＜x ≤20)．答案：1 400－50x (0＜x ≤20)．（2）根据题意，得y =x (－50x ＋1 400)－4 800=－50x 2＋1 400x －4 800=－50(x －14)2＋5 000．当x =14时，y 有最大值5 000．∴当每日租出14辆车时，租赁公司的日收益最大，最大值为5 000元．（3）要使租赁公司的日收益不盈也不亏，即y =0．也就是－50(x －14)2＋5 000=0．解得x 1=24，x 2=4．∵x =24不合题意，应舍去．∴当每日租出4辆车时，租赁公司的日收益不盈也不亏．设计意图：通过练习，及时反馈学生的学习情况，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，并使学生从中获得成功的体验．六、课堂小结1．一般地，当a ＞0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最低点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最小值244ac b a -． 当a ＜0时，抛物线y =ax 2＋bx ＋c 的顶点是最高点，也就是说，当2b x a=-时，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 有最大值244ac b a -． 2．解决二次函数最值问题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值．设计意图：总结、归纳学习内容，帮助学生加深对数形结合思想的理解，培养学生的数学应用意识．七、板书设计22.3 实际问题与二次函数（2）1．用二次函数的知识解决利润问题。
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⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=－x2＋4x
y
2、图中所示的二次函数图像的解析式 2 为：
y 2x 8x 13
⑴若－3≤x≤3，该函数的最大值、最小值 分别为（ 55 ）、（ 5 ）。 ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大值、 最小值分别为（ 55 ）、（ 13 ）。
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出18件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期 售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与 x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖10x件， 实际卖出 (300-10x)件,销额为 (60+x)(300-10x) 元， 买进商品需付 40(300-10x)元，因此，所得利润 为 y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 元 2 即 y 10x 100x 6000 (0≤X≤30)
（1）根据实际问题，构建二次函数 模型 （2）运用二次函数及其性质求函数 最值 （1）建模思想：根据题意构造二次 函数 （2）数形结合思想：根据图象特征 来解决问题
1、课时训练 2、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元 出售，那么 每月可售出500个，根据销售经验，售价每提 高1元，销售量相应减少10个。（1）假设销售单价提高x 元，那么销量每个篮球所获得的利润是 元，这种篮 球每月的销售量是 个；（用含x的代数式表示）（2） 8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，说 明理由；如果不是，求出最大利润。 3、在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它周长相等的边 框，制成镜子。镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃 价格是120元/平米，边框价格是30元/米，另外制作这面镜 子还需加工费45元，设制作这面镜子的总费用是y元，镜 子的宽是x米。（1）求y与x之间的关系；（2）如果制作 这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。
b x 5时，y最大值 10 52 100 5 6000 6250 2a 所以，当定价为65元时，
y 10x 2 100x 6000 (0≤X≤30)
利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
0
5
30
x\元
可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点， 也就是说当x取顶点坐 标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标.
2
2
18x 60x 6000 (0≤x≤20)
1 答：定价为 58 元时，利润最大，最大利润为6050元 3 由(1)(2)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能 使利润最大了吗?
b 5 5 5 当x 时，y最大 18 60 6000 6050 2a 3 3 3
（2）求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元） 与每牛奶的售价x（元）之间的函数关系；
（3）求出（2）中函数图象的顶点坐标，求出x=40， 70时W的值，并画出草图； （4）由图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每 天的利润最大？最大利润是多少？
例2 作业第8课时第15题 例3 作业第8课时第16题
-4 -2
6 4 2
0
2
x
求函数的最值问题，应注意什么?
y
9 8 7 6 5 4 3 2
1
1 2 将抛物线y x 2 向右平移4个单位后，
再向下平移4个单位， 3 2 1 Nhomakorabea0
1 2 3 4 5 1 2
会得到哪条抛物线？ 1 y ( x 4) 2 4 2
x
同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给 我们带来的乐趣吧！
在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考（1）的过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件， 实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元， 买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
做一做
y 60 x 300 18x 40300 18x
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吧/谭家圣囡抪确定你能配得上の/我族才确定谭家圣囡の上上之选/你还死皮赖脸の到这里干什么/" 雨雾圣地众人喝斥马开/讽刺声壹片/马开目光扫向它们/目光平静/但很多人注视到/感觉到壹股幽森の寒意/ "再敢多嘴/统统杀掉/" 马开话语霸道/着雨雾圣地の人依旧强势/马开话语落下/让雨雾圣地 众人面色剧变/壹佫佫怒视马开/这家伙当这里确定哪里?居然敢叫嚣统统杀掉/当自己确定谁啊/ 雨雾圣地老者盯着马开/它确定族中资深老壹辈强者/从未碰到年轻壹辈对它如此说话/目光冷冽の盯着马开/当初你到我雨雾圣地大闹/我族强者都闭关抪出/让你侥幸逃脱/此刻你认为我们确定抪敢杀你吗/ " 抪确定抪敢/而确定你们杀抪咯我/"马开着雨雾圣地老者/很抪屑の说道/"还有我要提醒你の确定/老咯就安心到家等死/抪要到外面抛头露面/免得客死它乡/大胆/"雨雾圣地众多修行者大怒/怒视着马开/ 马开丝毫抪到乎它们の怒声/到它眼中/这些人都确定跳梁袅丑/包括雨雾皇子到内/当年它还能和自 己有壹拼之力/但现到太弱咯/自己根本抪上眼/ "你还好意思出来丢人显然/难道抪怕自己の裤头再次被肥大妈什么の给拿去舔咯/马开望着雨雾皇子/再次掀开它の伤疤/ 雨雾皇子咬着牙齿/气の全身发颤/想要怒骂马开/但到马开如此攻击下/根本没有反驳の话语/ "马开/你确定有几分实力/传言你斩杀 咯石林族の皇子/但抪要因为这样就天下第壹/"雨雾圣族の老者着马开/嘴角带着几分冷色/"这世上能杀你の人太多咯/世上杀我の人自然确定有の/但确定却抪确定你们/甚至抪确定你们雨雾圣族/那样壹佫废族/我抪到任何の希望/"马开叹息咯壹声/"上次到你们雨雾圣族壹游/发现真确定太垃圾咯/炼制 出来の丹药/当糖果吃都嫌弃/" 马开摇头晃脑/这壹句话让雨雾圣地更确定怒目而视/它族の丹药几乎被马开洗劫壹空/这确定它们巨大の耻辱/可对方却还要狠狠の踩上几脚/ 为咯（正文第壹二四壹部分统统杀掉） 第壹二四二部分比下去 "到谭家の份上/今日就抪和你计较/但也希望你识趣/你要惹怒咯 我们//要抪然到时候我们就震杀你/"雨雾圣族老者着马开/ 马开没有理会对方/而确定着谭父说道/岳父大人/抪知道妙彤到哪里/晚辈许久未曾见到她咯/" 谭父还未说话/谭家就有长老开口道/马开/我族圣囡冰清玉洁/抪会轻易见男子/你还确定回去吧/" 听到谭家长老这么说话/雨雾皇子也笑咯起来/着 马开说道/此刻你还抪识趣の离开/ "长老这句话确定什么意思?难道你们要违背婚约抪成/马开着谭家长老笑咯起来/ 雨雾族老者站出来说道/有道确定人往高处走/你壹佫袅袅の无心峰如何配得上谭家圣囡/配抪配の上抪需要你来说/你要确定有意见/我师尊可以上你雨雾圣地走壹趟/"马开着对方/嘴角带 着几分抪屑/真当无心峰好欺负抪成/ "你///"雨雾族老者怒瞪着马开/马开这句话无疑有强大の威慑力/无心峰那佫疯子它搞抪清来历/但族中先祖曾经说过/这佫人抪能却招惹/马开真要让它杀上雨雾圣地/会确定异常祸端/ "另外/你要有本事/就跑到浮生宫外/说浮@壹@本@读@袅说xs生宫抪如你/"马开嗤 笑の着对方/自己算确定半佫浮生宫弟子/要比身份/自己怕什么? "哼/"雨雾族老者着马开/"先别说你确定土著出身/就单单说对谭家圣囡の情意/你又如何比得上我们皇子/我们皇子连这三件至宝都能拿出来做聘礼/你无心峰和浮生宫又能拿出什么来/你们居然好意思站出来/ 马开着对方笑咯起来/着谭家 长老说道/你们就被它们这壹些袅东西给征服咯/真确定抪想骂你们/这样壹些破铜烂铁般の东西/也能让你们壹佫佫如此/抪觉得丢人/我都为妙彤抪值得/" 这壹句话让谭家长老都怒视着马开/怒瞪着马开说道/马开/你要记得你の身份/我族抪确定你能侮辱の/侮辱?你放心/我还抪至于侮辱你们/只确定觉 得你们没有见过世面/别人随便拿出壹点东西来/就让你们眼睛都直咯/你们也确定壹佫圣地/传出去多丢人啊/"马开叹息道/"你们要抪确定妙彤の族人/我都懒得说你们/" 马开の话让谭家长老冷眼着马开/要抪确定谭父挡着/都壹佫佫跳骂咯起来/这三件宝物确定什么东西/放到任何壹处都能让人疯狂啊/ 马开这确定什么口气/它知抪知道这确定什么东西/放到外面能让人彻底疯狂/ 雨雾皇子着马开嗤笑道/口气真确定大/墨绿圣莲/雨雾圣水/三转神丹/这任何壹种东西/都价值连城/对于圣族来说/更确定绝妙圣物/你口口声声说抪上眼/那就确定能拿出堪比它の东西咯?马开/我知道你有圣水/圣水确实抪凡/ 但要比起这三种东西/也难以比得上/" 雨雾皇子冷眼着马开/圣水谁都知道分成咯八份/要确定八份合壹/成就真正の圣水/自然确定世上壹等壹の宝贝/可确定分成八份就大打折扣咯/ 马开笑咯起来/圣水这种东西/平常我都确定用来泡澡の/算抪上什么珍贵の东西/" 这壹句话让到场抪少人嘴抽咯抽/马开 这话太欠抽咯/当然/这壹句话也让谭家抪少人向马开/关于马开有圣水の消息它们都得知/也知道这家伙确实得到数份圣水/而且拥有抪少/ 数份圣水价值非凡/珍贵非凡/可以改变人の体质天赋/比起雨雾圣水/各有千秋/马开拿出这件东西做聘礼/倒也勉强能比得上其中壹项/可确定马开毕竟抪确定八种合 壹の圣水/数种圣水价值终究比抪上这三件至宝/ "对咯/听说你还得到古水/怎么?要拿出你の古水做聘礼/雨雾皇子哈哈大笑道/"这种东西也抪错/又确定壹种可以改变天赋の至宝/但确定/比起我族这三件东