2022年哈尔滨工业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年哈尔滨工业大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、用有向无环图描述表达式(A+B)*((A+B)／/A)，至少需要顶点的数目为（）。

A.5B.6C.8D.92、将线性表的数据元素进行扩充，允许带结构的线性表是（）。

A.串B.树C.广义表D.栈3、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。

A.单链表B.仅有头指针的单循环链表C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表4、用不带头结点的单链表存储队列，其队头指针指向队头结点，队尾指针指向队尾结点，则在进行出队操作时（）。

A.仅修改队头指针B.仅修改队尾指针C.队头、队尾指针都可能要修改D.队头、队尾指针都要修改5、在下列表述中，正确的是（）A.含有一个或多个空格字符的串称为空格串B.对n（n>0）个顶点的网，求出权最小的n-1条边便可构成其最小生成树C.选择排序算法是不稳定的D.平衡二叉树的左右子树的结点数之差的绝对值不超过l6、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。

Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1 A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ7、若一棵二叉树的前序遍历序列为a，e，b，d，c，后序遍历序列为b， c，d，e，a，则根结点的孩子结点（）。

A．只有e B．有e、b C．有e、c D．无法确定8、下述二叉树中，哪一种满足性质：从任一结点出发到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序（）。

A.二叉排序树B.哈夫曼树C.AVL树D.堆9、设X是树T中的一个非根结点，B是T所对应的二叉树。

在B中，X是其双亲的右孩子，下列结论正确的是（）。

A.在树T中，X是其双亲的第一个孩子B.在树T中，X一定无右兄弟C.在树T中，X一定是叶结点D.在树T中，X一定有左兄弟10、对关键码序列28，16，32，12，60，2，5，72快速排序，从小到大一次划分结果为（）。

A.（2，5，12，16）26（60，32，72）B.（5，16，2，12）28（60，32，72）C.（2，16，12，5）28（60，32，72）D.（5，16，2，12）28（32，60，72）二、填空题11、N个顶点的连通图用邻接矩阵表示时，该矩阵至少有______个非零元素。

12、阅读下列程序，指出其功能，并写出空格处应填上的语句。

13、在单链表L中，指针P所指结点有后继结点的条件是______。

14、建立索引文件的目的是______。

15、VSAM系统是由______、______、______构成的。

16、在顺序存储的二叉树中，编号为i和j的两个结点处在同一层的条件是______。

17、设正文串长度为n，模式串长度为m，则串匹配的KMP算法的时间复杂度为______。

18、设T和P是两个给定的串，在T中寻找等于P的子串的过程称为______，又称P为______。

三、判断题19、文件系统采用索引结构是为了节省存储空间。

（）20、倒排文件的目的是为了多关键字查找。

（）21、二维以上的数组其实是一种特殊的广义表。

（）22、稀疏矩阵压缩存储后，必会失去随机存取功能。

（）23、一个树形的叶结点，在前序遍历和后序遍历下，皆以相同的相对位置出现。

（）24、中序遍历一棵二叉排序树的结点就可得到排好序的结点序列。

（）25、在外部排序过程中，对长度为n的初始序列进行“置换-选择”排序时，可以得到的最大初始有序段的长度不超过n/2。

（）26、归并排序辅助存储为O（1）。

（）27、在索引顺序表中，实现分块查找，在等概率查找情况下，其平均查找长度不仅与表中元素个数有关，而且与每块中元素个数有关。

（）28、平衡二叉树中，若某个结点的左、右孩子的平衡因子为零，则该结点的平衡因子一定是零。

（）四、简答题29、假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：（1）画出描述折半查找过程的判定树。

（2）若查找元素54，需依次与哪些元素比较?（3）若查找元素90，需依次与哪些元素比较?（4）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

30、将下列由三棵树组成的森林转换为二叉树（只要求给出转换结果）。

31、设有6个有序表A、B、C、D、E、F，分别含有10、35、40、50、60 和200个数据元素，各表中元素按升序排列。

要求通过5次两两合并，将6个表最终合并成1个升序表，并在最坏情况下比较的总次数达到最小。

请回答下列问题。

（1）给出完整的合并过程，并求出最坏情况下比较的总次数。

（2）根据你的合并过程，描述n（n≥2）个不等长升序表的合并策略，并说明理由。

五、算法设计题32、假设以双亲表示法作树的存储结构，写出双亲表示的类型说明，并编写求给定的树的深度的算法（注：已知树中的结点数）。

33、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1，K2，…，K n。

现要求将K n放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n （注：用程序实现）。

34、以顺序存储结构表示串，设计算法。

求串s中出现的第一个最长重复子串及其位置并分析算法的时间复杂度。

35、已知一具有n个结点的二叉树的中序遍历序列与后序遍历序列分别存放于数组IN[1：n]和POST[1：n]中（设该二叉树各结点的数据值均不相同）。

请写一建立该二叉树的二叉链表结构的非递归算法。

该二叉链表的链结点结构为（lchild，data，rchild），其中data 为数据域，lchild与rhild分别为指向该结点左、右孩子的指针域（当孩子结点不存在时，相应指针域为空，用null表示）。

参考答案一、选择题1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】D9、【答案】D10、【答案】B二、填空题11、【答案】2(N-1)12、【答案】trai->link=ptr；ht[hash_value]=ptr【解析】本题是在哈希表ht[]中插入值为item的元素，如该元素已在哈希表中，报告出错。

13、【答案】P->next!=NULL14、【答案】提高查找速度15、【答案】索引集；顺序集；数据集16、【答案】++a*b3*4-cd；18【解析】中缀式相当于中序遍历，前缀式相当于前序遍历，后缀式相当于后序遍历。

17、【答案】O（m+n）18、【答案】模式匹配；模式串三、判断题19、【答案】×20、【答案】√21、【答案】√22、【答案】√23、【答案】√24、【答案】√25、【答案】×26、【答案】×27、【答案】√28、【答案】×四、简答题29、答：（1）判定树如图所示：（2）若查找元素54，需依次和元素30、63、42、54比较，查找成功。

（3）若查找元素90，需依次和元素30、63、87、95比较，查找失败。

（4）30、答：森林转换为二叉树分以下三步：（1）连线（将兄弟结点相连，各树的根看作兄弟）。

（2）切线（保留最左边子女为独生子女，将其他子女分支切掉）。

（3）旋转（以最左边树的根为轴，顺时针向下旋转45度）。

所以由上面三棵树转换得到的二叉树如图所示：31、答（1）6个表的合并顺序如下图所示。

对应于合并过程的哈夫曼树根据上图中的哈夫曼树，6个序列的合并过程为：第1次合并：表A与表B合并，生成含45个元素的表AB。

第2次合并：表AB与表C合并，生成含85个元素的表ABC。

第3次合并：表D与表E合并，生成含110个元素的表DE。

第4次合并：表ABC与表DE合并，生成含195个元素的表ABCDE。

第5次合并：表ABCDE与表F合并，生成含395个元素的最终表。

由于合并两个长度分别为m和n的有序表，最坏情况下需要比较m＋n－1 次，故最坏情况下比较的总次数计算如下：第1次合并：最多比较次数＝10＋35－1＝44。

第2次合并：最多比较次数＝45＋40－1＝84。

第3次合并：最多比较次数＝50＋60－1＝109。

第4次合并：最多比较次数＝85＋110－1＝194。

第5次合并：最多比较次数＝195＋200－1＝394；比较的总次数最多为：44＋84＋109＋194＋394＝825。

（2）各表的合并策略是：在对多个有序表进行两两合并时，若表长不同，则最坏情况下总的比较次数依赖于表的合并次序。

可以借用哈夫曼树的构造思想，依次选择最短的两个表进行合并，可以获得最坏情况下最佳的合并效率。

【解析】本题具有较强的综合性，主要考查了构造哈夫曼树的算法思想和过程、归并排序的过程等。

五、算法设计题32、答：算法如下：33、答：算法如下：34、答：算法如下：时间复杂度：算法的时间复杂度为O（n），每个字符与其后继比较一次。

35、答：算法如下：。