2022年湖北省武汉市中考数学试卷(word版含答案)
2022年湖北武汉中考数学试题（完整版）
2022年湖北武汉中考数学试题（完整版）2022年湖北武汉中考数学试题（完整版）对于数学成绩不好的同学们，小编为你精心准备了2022年湖北武汉中考数学试题，一起来看看吧，试试自己的水平吧，希望能够帮助到你考试!2022年湖北武汉中考数学试题中考数学压轴题解题技巧1、基本知识不丢一分在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。
“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。
其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。
掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的解题技巧，根据考纲和自己的实际情况来侧重复习。
2、运用数形结合思想中考数学压轴题解题技巧之一就是数形结合思想，是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法,或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察。
有些数学问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考数学压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、分题得分中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
5、分段得分一道中考数学压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。
2022年湖北武汉中考数学试卷真题及答案详解(精校打印版)
2022年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题1．2022的相反数是（）A ．2022B ．2022-C ．12022D ．12022-2．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是（）A ．必然事件B ．确定性事件C ．不可能事件D ．随机事件3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．计算()342a 的结果是（）A ．122a B ．128a C ．76a D ．78a 5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．已知点()11,A x y ，()22,B x y 在反比例函数6y x =的图象上，且120x x <<，则下列结论一定正确的是（）A ．120y y +<B ．120y y +>C ．12y y <D ．12y y >7．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（）A ．B ．C ．D ．8．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A ，B 两位同学座位相邻的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．239．如图，在四边形材料ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，9cm AD =，20cm AB =，24cm BC =．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A ．110cm13B ．8cm C ．D ．10cm10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题11的结果是_________．12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表．则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是_________．尺码/cm 2424.52525.526销售量/双13104213．计算：22193x x x ---的结果是__．14．如图，沿AB 方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB 上湖的另一边的D 处同时施工．取150ABC ∠=︒，1600m BC =，105BCD ∠=︒，则C ，D 两点的距离是_________m ．15．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）开口向下，过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<．下列四个结论：①0b >；②若32m =，则320a c +<；③若点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，12x x <，且121x x +>，则12y y >；④当1a ≤-时，关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=必有两个不相等的实数根．其中正确的是_________（填写序号）．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC >，分别以ABC 的三边为边向外作三个正方形ABHL ，ACDE ，BCFG ，连接DF ．过点C 作AB 的垂线CJ ，垂足为J ，分别交DF ，LH 于点I ，K ．若5CI =，4CJ =，则四边形AJKL 的面积是_________．三、解答题17．解不等式组2532x x x -≥-⎧⎨<+⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得_________；(2)解不等式②，得_________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是_________．18．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，80B ∠=︒．(1)求BAD ∠的度数；(2)AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，50BCD ∠=︒．求证：AE DC ∥．19．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A 项参观学习，B 项团史宣讲，C 项经典诵读，D 项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查的样本容量是__________，B 项活动所在扇形的圆心角的大小是_________，条形统计图中C 项活动的人数是_________；(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．20．如图，以AB 为直径的O 经过ABC 的顶点C ，AE ，BE 分别平分BAC ∠和ABC ∠，AE 的延长线交O 于点D ，连接BD ．(1)判断BDE △的形状，并证明你的结论；(2)若10AB =，BE =BC 的长．21．如图是由小正方形组成的96⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点．先将点B 绕点E 旋转180︒得到点F ，画出点F ，再在AC 上画点G ，使DG BC ∥；(2)在图（2）中，P 是边AB 上一点，BAC α∠=．先将AB 绕点A 逆时针旋转2α，得到线段AH ，画出线段AH ，再画点Q ，使P ，Q 两点关于直线AC 对称．22．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70cm 处．小聪测量黑球减速后的运动速度v （单位：cm/s ）、运动距离y （单位：cm ）随运动时间t （单位：s ）变化的数据，整理得下表．运动时间/st 01234运动速度/cm/sv 109.598.58运动距离/cm y 09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系．(1)直接写出v 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）(2)当黑球减速后运动距离为64cm 时，求它此时的运动速度；(3)若白球一直．．以2cm/s 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．23．问题提出：如图（1），ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，延长BC 至点E ，使DE DB =，延长ED 交AB 于点F ，探究A F A B的值．(1)先将问题特殊化．如图（2），当60BAC ∠=︒时，直接写出A F A B的值；(2)再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．问题拓展：如图（3），在ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，G 是边BC 上一点，()12CG n BC n =<，延长BC 至点E ，使DE DG =，延长ED 交AB 于点F ．直接写出A F A B的值（用含n 的式子表示）．24．抛物线2=23y x x --交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左边），C 是第一象限抛物线上一点，直线AC 交y 轴于点P ．(1)直接写出A，B两点的坐标；(2)如图（1），当OP OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；(3)如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m．求FPOP的值（用含m的式子表示）．【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】，解：实数2022的相反数是2022故选：B．【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义．2．D【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论．【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件．故选：D．【点睛】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断．3．D【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【分析】直接运用幂的乘方、积的乘方计算即可．【详解】解：()()()4134233228a a a ==.故答案为B ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方、积的乘方的运算，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．5．A【分析】根据从正面所看得到的图形为主视图，据此解答即可．【详解】解：从正面可发现有两层，底层三个正方形，上层的左边是一个正方形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解答本题的关键．6．C【分析】把点A 和点B 的坐标代入解析式，根据条件可判断出1y 、2y 的大小关系．【详解】解：∵点()11,A x y ，()22,B x y ）是反比例函数6y x =的图象时的两点，∴11226x y x y ==．∵120x x <<，∴120y y <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．7．A【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．【详解】解：从函数图象可以看出：OA 段上升最慢，AB 段上升较快，BC 段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；故选：A ．【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．8．C【分析】采用树状图法，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则A ，B 两位同学座位相邻的概率是61122.故选C.【点睛】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.9．B【分析】如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，据此求解即可．【详解】解：如图所示，延长BA 交CD 延长线于E ，当这个圆为△BCE 的内切圆时，此圆的面积最大，∵AD BC ∥，∠BAD =90°，∴△EAD ∽△EBC ，∠B =90°，∴EA AD EB BC=，即92024EA EA =+，∴12cm EA =，∴EB =32cm ，∴40cm EC ==，设这个圆的圆心为O ，与EB ，BC ，EC 分别相切于F ，G ，H ，∴OF =OG =OH ，∵=EBC EOB COB EOC S S S S ++△△△△，∴11112222EB BC EB OF BC OG EC OH ⋅=⋅+⋅+⋅，∴()2432=243240OF ⨯++⋅，∴8cm OF =，∴此圆的半径为8cm ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形内切圆半径与三角形三边的关系，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．11．2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【详解】2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．12．25【分析】直接根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数即为众数即可得出结论．【详解】由表格可知：尺码25的运动鞋销售量最多为10双，即众数为25．故答案为：25.【点睛】本题考查了众数，解题的关键是熟练掌握众数的定义．13．13x +##13x+【分析】根据异分母分式减法法则进行计算即可求解．【详解】解：原式()()()()233333x x x x x x +=-+-+-()()2333x x x x --=+-()()333x x x -=+-13x =+．故答案为：13x +．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．14．【分析】如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，先求出800m CE =，再根据勾股定理即可求出CD 的长．如图所示：过点C 作CE BD ⊥于点E ，则∠BEC =∠DEC =90°，150ABC ∠=︒ ，30CBD ∴∠=︒，∴∠BCE =90°-30°=60°，又105BCD ∠=︒ ，45CDB ∴∠=︒，∴∠ECD =45°=∠D ，∴CE DE =，1600m BC = ，111600800m 22CE BC ∴==⨯=，22222CD CE DE CE ∴=+=，即CD ==．故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质及勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并能灵活运用．15．①③④【分析】首先判断对称轴02b x a=-＞，再由抛物线的开口方向判断①；由抛物线经过A （-1，0），(),0B m ，当32m =时，()312y a x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，求出32c a =-，再代入32a c +判断②，抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，由点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，得()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，通过判断12x x -，121x x m ++-的符号判断③；将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，再利用判别式即可判断④．【详解】解： 抛物线过()1,0A -，(),0B m 两点，且12m <<，122b m x a -+∴=-=， 12m <<，11022m -+∴<<，即02b a -， 抛物线开口向下，a<0，0b ∴＞，故①正确；若32m =，则()23131222y a x x ax ax a ⎛⎫=+-=-- ⎪⎝⎭，32c a ∴=-，3323202a c a ⎛⎫∴+=+⨯-= ⎪⎝⎭，故②不正确； 抛物线()()()2211y ax bx c a x x m ax a m x am =++=+-=+--，点()11,M x y ，()22,N x y 在抛物线上，∴()21111y ax a m x am =+--，()22221y ax a m x am =+--，把两个等式相减，整理得()()1212121y y a x x x x m -=-++-，120,a x x << ，121x x +>，12m <<，12120,10x x x x m ∴-<++-＞，()()12121210y y a x x x x m ∴-=-++-＞，12y y ∴＞，故③正确；依题意，将方程21ax bx c ++=写成a （x -m ）（x +1）-1=0，整理，得()2110x m x m a+---=，()()2214141m m m a a ⎛⎫∴∆=----=++ ⎪⎝⎭，12m << ，1a ≤-，()2419m ∴<+<，44a≥-，()2410m a ∴++，故④正确．综上所述，①③④正确．故答案为；①③④．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．16．80【分析】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，由平行线间同底的面积相等可以推导出：JAL CAL BAE EAC S S S S == ，,由CAL EAB ≅ ，可得CAL EAB S S = ，故JAL CAL BAE EAC S S S S === ，证得四边形ALKJ 是矩形，可得2ALJ ALKJ S S = 矩形，在正方形ACDE 中可得：2EAC ACDE S S = 正方形，故得出：2ALKJ S AC =矩形．由ACJ CBJ ，可得CJ AJ BJ CJ=，即可求出8AJ =，可得出【详解】连接LC 、EC 、EB ，LJ ，在正方形ABHL ，ACDE ，BCFG 中90,ALK LAB EAC ACD BCF ∠=∠=∠=∠=∠=︒,,,,AL AB EA AC BC CF AC CD AE CD ==== ，AB LH ，2EAC ACDE S S = 正方形．∵CK LH ⊥，∴90CKL ∠=︒，CK AB⊥∴180CKL ALK ∠+∠=︒，90CJA CJB ∠=∠=︒∴CK AL ∥，∴CAL JAL S S = ．∵90JKL ALK JAL ∠=∠=∠=︒，∴四边形ALKJ 是矩形，∴2ALJ ALKJ S S = 矩形．∵LAB EAC ∠=∠，∴LAB BAC EAC BAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB CAL ∠=∠，∵,,AL AB EA AC ==∴CAL EAB ≅ ，∴CAL EAB S S = ．∵AE CD ∥，∴EAB EAC S S = ．∴JAL CAL BAE EACS S S S === ∴22EAC ALKJ ACDE S S S AC === 矩形正方形．∵90,DCA BCF DCF BCD ∠=∠=︒∠=∠.∴90DCF BCD ∠=∠=︒,∵,,BC CF AC CD ==∴ABC DCF ≅ ，∴,CAB CDF AB DF ∠=∠=，∵90,90ACB CJB ∠=︒∠=︒，∴90,90CAB ABC JCB CBJ ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴CAB JCB ∠=∠，∵DCI JCB ∠=∠,∴DCI IDC ∠=∠，∴5ID CI ==，∵90,90IDC DFC DIC ICF ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴ICF IFC ∠=∠，∴5IF CI ==，∴10DF =，∴10AB =．设,10AJ x BJ x ==-，∵,,CAJ BCJ CJA CJB ∠=∠∠=∠∴ACJ CBJ ，∴CJ AJ BJ CJ=，∴4104x x =-，∴1228x x ==，，∵AC BC >，∴AJ BJ >，∴10x x >-，∴5x >，∴8x =．∴222224880AC CJ AJ =+=+=，∴280ALKJ S AC ==矩形．故答案为：80．【点睛】此题考查正方形的性质、矩形的性质与判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理，平行线间同底的两个三角形，面积相等；难度系数较大，作出正确的辅助线并灵活运用相关图形的性质与判定是解决本题的关键．17．(1)3x ≥-(2)1x <(3)详见解析(4)31x -≤<【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．【详解】（1）解：解不等式①，得3x ≥-（2）解：解不等式②，得1x <（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：由图可得，原不等式组的解集是：31x -≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．(1)100BAD ∠=︒(2)详见解析【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；（2）根据AE 平分BAD ∠，可得50DAE ∠=︒．再由AD BC ∥，可得50AEB DAE ∠=∠=︒．即可求证．【详解】（1）解：∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∵80B ∠=︒，∴100BAD ∠=︒．（2）证明：∵AE 平分BAD ∠，∴50DAE ∠=︒．∵AD BC ∥，∴50AEB DAE ∠=∠=︒．∵50BCD ∠=︒，∴BCD AEB ∠=∠．∴AE DC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键19．(1)80，54︒，20(2)大约有800人【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”与“圆心角度数=360°×对应百分比”可求得样本容量及B 项活动所在扇形的圆心角度数，从而求得C 项活动的人数；（2）根据“部分=总体×对应百分比”，用总人数乘以样本中“参观学习”的人数所占比例可得答案．【详解】（1）解：样本容量：16÷20%=80（人），B 项活动所在扇形的圆心角：123605480︒⨯=︒，C 项活动的人数：80－32－12－16=20（人）；故答案为：80，54°，20；（2）解：32200080080⨯=（人），答：该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，读懂图，找出对应数据，熟练掌握总体、部分与百分比之间的关系是解题的关键．20．(1)BDE △为等腰直角三角形，详见解析(2)8BC =【分析】（1）由角平分线的定义、结合等量代换可得BED DBE ∠=∠，即BD ED =；然后再根据直径所对的圆周角为90°即可解答；（2）如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．先说明OD 垂直平分BC ．进而求得BD 、OD 、OB 的长，设OF t =，则5DF t =-．然后根据勾股定理列出关于t 的方程求解即可．【详解】（1）解：BDE △为等腰直角三角形，证明如下：证明：∵AE 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，∴BAE CAD CBD ∠=∠=∠，ABE EBC ∠=∠．∵BED BAE ABE ∠=∠+∠，DBE DBC CBE ∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠．∴BD ED =．∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒．∴BDE △是等腰直角三角形．（2）解：如图：连接OC ，CD ，OD ，OD 交BC 于点F ．∵DBC CAD BAD BCD ∠=∠=∠=∠，∴BD DC =．∵OB OC =，∴OD 垂直平分BC ．∵BDE △是等腰直角三角形，BE =∴BD =∵10AB =，∴5OB OD ==．设OF t =，则5DF t =-．在Rt BOF 和Rt BDF V 中，22225(5)t t -=--．解得，3t =．∴4BF =．∴8BC =．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用、垂直平分线的判定与性质、圆的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．21．(1)作图见解析(2)作图见解析【分析】（1）取格点，作平行四边形，利用平行四边形对角顶点关于对角线交点对称即可求点F ；平行四边形对边在网格中与格线的交点等高，连接等高点即可作出DG BC ∥；（2）取格点，作垂直平分线即可作出线段AH ；利用垂直平分线的性质，证明三角形全等，作出P ，Q 两点关于直线AC 对称【详解】（1）解：作图如下：取格点F ，连接AF ，AF BC ∥且AF BC ，所以四边形ABCF 是平行四边形，连接BF ，与AC 的交点就是点E ，所以BE =EF ，所以点F 即为所求的点；连接CF ，交格线于点M ，因为四边形ABCF 是平行四边形，连接DM 交AC 于一点，该点就是所求的G 点；（2）解：作图如下：取格点D 、E ，连接DE ，AC 平行于DE ，取格点R ，连接BR 并延长BR 交DE 于一点H ，连接AH ，此线段即为所求作线段；理由如下：取格点W 连接AW 、CW ，连接CR ，∴AWC RCB ≅ ，∴WAC CRB ∠=∠，∵90WAC ACW ∠+∠=︒，∴90CRB ACW ∠+∠=︒，∴90RKC ∠=︒，∴AC BH ⊥，∵DH CK ∥，∴BK BC BH BD=，∵点C 是BD 的中点，∴点K 是BH 的中点，即BK KH =，∴AC 垂直平分BH ，∴AB AH =．连接PH ，交AC 于点M ，连接BM 交AH 于点Q ，则该点就是点P 关于AC 直线的对称点．理由如下：∵AC 垂直平分BH ，∴BMH V 是等腰三角形，PAM QAM ∠=∠，∴BMK AMQ HMK AMP ∠=∠=∠=∠，∴AMP AMQ ≅ ，∴AP AQ =，∴P ，Q 两点关于直线AC 对称.【点睛】本题考查了用无刻度直尺在网格中作图的知识，找准格点作出平行四边形和垂直平分线是解决本题的关键．22．(1)1102v t =-+，21104y t t =-+(2)6cm/s(3)黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球【分析】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入两组数值求解即可；根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入三组数值求解即可；（2）当黑球减速后运动距离为64cm 时，代入（1）式中y 关于t 的函数解析式求出时间t ，再将t 代入v 关于t 的函数解析式，求得速度v 即可；（3）设黑白两球的距离为cm w ，得到217028704w t y t t =+-=-+，化简即可求出最小值，于是得到结论．【详解】（1）根据黑球的运动速度v 与运动时间t 之间成一次函数关系，设表达式为v =kt +b ，代入（0，10），（1，9.5）得，109.5b k b =⎧⎨=+⎩，解得1210k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1102v t =-+，根据运动距离y 与运动时间t 之间成二次函数关系，设表达式为2y at bt c =++，代入（0，0），（1，9.75），（2，19）得09.751942c a b a b =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得14100a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴21104y t t =-+;（2）依题意，得2110644t t -+=，∴2402560t t -+=，解得，18t =，232t =；当18t =时，6v =；当232t =时，6v =-（舍）；答：黑球减速后运动64cm 时的速度为6cm/s ．（3）设黑白两球的距离为cm w ，217028704w t y t t =+-=-+21(16)64t =-+，∵104>，∴当16t =时，w 的值最小为6，∴黑、白两球的最小距离为6cm ，大于0，黑球不会碰到白球．【点睛】本题考查一次函数和二次函数的实际应用，待定系数法求解析式，解决本题的关键是明确题意求出函数表达式．23．(1)[问题提出]（1）14；（2）见解析(2)[问题拓展]24n-【分析】[问题探究]（1）根据等边三角形的性质结合已知条件，求得30ADF ADB ∠=∠=︒，90AFD ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，可得111,222AF AD AD AC AB ===，即可求解；（2）取BC 的中点H ，连接DH ．证明DBH DEC △≌△，可得BH EC =，根据∥DH AB ，证明EDH EFB △∽△，根据相似三角形的性质可得32FB EB DH EH ==，进而可得14AF AB =；[问题拓展]方法同（2）证明DBH DEC △≌△，得出，GH EC =，证明EDH EFB △∽△，得到2+2FB EB n DH EH ==，进而可得AF AB =24n -．【详解】（1）[问题探究]：（1）如图，ABC 中，AB AC =，D 是AC 的中点，60BAC ∠=︒，ABC ∴ 是等边三角形，12AD AB =30ABD DBE ∴∠=∠=︒，60A ∠=︒，DB DE ∴=，30E DBE ∴∠=∠=︒，180120DCE ACB ∠=︒-∠=︒ ，18030ADF CDE E DCE ∴∠=∠=︒-∠-∠=︒，60A ∠=︒ ，90AFD ∴∠=︒，12AF AD ∴=，1124AD AF AB AB ∴==．（2）证明：取BC 的中点H ，连接DH．∵D 是AC 的中点，∴∥DH AB ，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵BD DE =，∴DBH DEC ∠=∠．∴BDH EDC ∠=∠．∴DBH DEC △≌△．∴BH EC =．∴32EB EH =．∵∥DH AB ，∴EDH EFB △∽△．∴32FB EB DH EH ==．∴34FB AB =．∴14AF AB =．（2）[问题拓展]如图，取BC 的中点H ，连接DH ．∵D 是AC 的中点，∴∥DH AB ，12DH AB =．∵AB AC =，∴DH DC =，∴DHC DCH ∠=∠．∵DE DG =，∴DGH DEC ∠=∠．∴GDH EDC ∠=∠．∴DGH DEC ≌．∴GH EC =．HE CG∴= ()12CG n BC n=<BC nCG∴=()1BG n CG ∴=-，()1111222n CE GH BC BG nCG n CG CG ⎛⎫==-=--=- ⎪⎝⎭∴1221+22nCG EB BC CE n n EH EH n C CG G ⎛⎫-+++=== ⎪⎝⎭．∵∥DH AB ，∴EDH EFB △∽△．∴2+2FB EB n DH EH ==．∴24FB n AB +=．∴42244AF n n AB ---==．∴AF AB =24n -．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．(1)()1,0A -，()3,0B ；(2)0，32-或32；(3)13m ．【分析】（1）令223=0x x --求出x 的值即可知道A ，B 两点的坐标；（2）求出直线AC 的解析式为1y x =+，分情况讨论：①若点D 在AC 下方时，②若点D 在AC 上方时；（3）设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx b y x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=．利用A ，B 点的横坐标求出3m b =+，13b n =--，设直线CE 的解析式为y px q =+，求出3mn q =--，进一步求出OP b =，213FP b b =+即可求出答案．【详解】（1）解：令223=0x x --，解得：11x =-，2=3x ，∴()1,0A -，()3,0B ．（2）解：∵1OP OA ==，∴()0,1P ，∴直线AC 的解析式为1y x =+．①若点D 在AC 下方时，过点B 作AC 的平行线与抛物线的交点即为1D ．∵()3,0B ，1BD AC ∥，∴1BD 的解析式为3y x =-．联立2323y x y x x =-⎧⎨=--⎩，解得，10x =，23x =（舍）．∴点1D 的横坐标为0．②若点D 在AC 上方时，点()10,3D -关于点P 的对称点为()0,5G ．过点G 作AC 的平行线l ，则l 与抛物线的交点即为符合条件的点D ．直线l 的解析式为5y x =+．联立2523y x y x x =+⎧⎨=--⎩，得2380x x --=，解得，1x =，2x =∴点2D ，3D 32．∴符合条件的点D 的横坐标为：0，32或32+．（3）解：设点E 的横坐标为n ．过点P 的直线解析式为y kx b =+．联立223y kx b y x x =+⎧⎨=--⎩，得2(2)30x k x b -+--=．设1x ，2x 是方程2(2)30x k x b -+--=两根，则123x x b =--．（*）∴3A C B E x x x x b ==--．∵1A x =-，∴3C x b =+，∴3m b =+．∵3B x =，∴13E b x =--，∴13b n =--．设直线CE 的解析式为y px q =+，同（*）得3mn q =--，∴3q mn =--．∴21(3)13233b q b b b ⎛⎫=-+---=+ ⎪⎝⎭．∴2123OF b b =+．∵OP b =，∴213FP b b =+．∴1111(3)1333FP b m m OP =+=-+=．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合，难度较大，需要掌握函数与x 轴交点坐标，（1）的关键是令223=0x x --进行求解；（2）的关键是分点D 在AC 下方和在AC 上方时两种情况讨论：（3）的关键是求出OP ，FP ．。
2024年湖北省武汉市中考真题数学试卷含答案解析
2024年湖北省武汉市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．确定性事件【答案】A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A．3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A.235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B.()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C.()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D.()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D．∠；②以点A为圆心，1个单位长为半7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画MAN径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，∠的大小是（）两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若44∠=︒，则CBDAA．64︒B．66︒C．68︒D．70︒【答案】C【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．===【详解】解：作图可得AB AD BC DC8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）A ．19B ．13C ．49D ．59共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59，故选：D ．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（）A B C D ．2∵四边形ABCD 内接于 ∴ADC ABC ABC ∠+∠=∠∴ADC CBE∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒10．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =-+-的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++ 的值是（）A ．1-B ．0.729-C ．0D ．1∵()0,1-关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+= ，故选：D ．二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作℃．【答案】2-【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2-℃．，故答案为：2-．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是．【答案】1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．分式方程131x x x x +=--的解是．【答案】3x =-【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x --完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案．14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x==15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是． 45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1-，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c -+-+>；③若1a =-，则关于x 的一元二次方程22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>-，12x x >，总有12y y <，则102m <≤．其中正确的是（填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．【详解】解：3121x x x +>⎧⎨-≤⎩①②解不等式①得：2x >-解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x -<≤，∴整数解为：1,0,1-18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE -=-即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE=时，四边形ABEF是平行四边形．19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表成绩/分频数4123a2151b06根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m，n的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．AO BC ∴⊥，AO 平分BAC∠AC 与半圆O 相切于点DOD AC∴⊥由ON AB⊥ ON OD∴=21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；∠=∠；(2)在（1）的基础上，在射线AD上画点E，使ECB ACB(3)在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90︒到点C，再画射线AF交BC于点G；(4)在（3）的基础上，将线段AB绕点G旋转180︒，画对应线段MN（点A与点M对应，点B与点N对应）．（2）如图，作OP（4）如图，作OP MN 即为所求作．22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =-+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．∵E 是AB 的中点，H 是∴12EH AD =，EH AD ∥又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵2AD CF CD ==，∴12AM MD FC AD ===设2AD a =，则MF CD =【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．抛物线215222y x x =+-交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．∴90T S EGF ∠=∠=∠=∴90EGT FGS ∠=︒-∠=∴ETG GSF∽∴ET TG GS FS=即ET FS GS TG⋅=⋅。
2024年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案
2024年湖北省武汉市中考数学试题一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2．小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ）A ．随机事件B ．不可能事件C ．必然事件D ．确定性事件3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A ．50.310⨯B ．60.310⨯C ．5310⨯D ．6310⨯5．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()1432a a =C ．()2236a a =D ．()2211a a +=+ 6．如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A ．64︒B ．66︒C ．68︒D ．70︒8．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）A ．19B ．13C ．49D ．599．如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O 的半径是（ ）A B ．3 C 2 D ．210．如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A ．1−B ．0.729−C ．0D ．1二、填空题11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作 ℃．12．某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是 ． 13．分式方程131x x x x +=−−的解是 ． 14．黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是 m ．（参考数据：tan632︒≈）15．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是 ．16．抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是 （填写序号）．三、解答题17．求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 18．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．(1)求证：C ABE DF ≌△△；(2)连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）19．为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出m ，n 的值和样本的众数；(2)若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20．如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．(1)求证：AB 与半圆O 相切；(2)连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21．如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．(1)在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；(2)在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；(3)在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ；(4)在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）． 22．16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离．(2)直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23．问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△． 问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．24．抛物线215222y x x =+−交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．(1)直接写出点A ，B ，C 的坐标；(2)如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；(3)如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．2024年湖北省武汉市中考数学试题答案与解析1．C【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，B ，D 选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C ．2．A【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3．B【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4．C【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．解：5300000310=⨯，故选：C ．5．B【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6．D【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢， 所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7．C【分析】本题考查了基本作图，菱形的性质，根据作图可得四边形ABCD 是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 解：作图可得AB AD BC DC ===∴四边形ABCD 是菱形，∴,AB BC ABD CBD ∠=∠∥∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒， ∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒−∠=︒−︒=︒， 故选：C ．8．D【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键． 运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种，∴至少一辆车向右转的概率是59， 故选：D ．9．A【分析】延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，即可证得()SAS ADC EBC ≌，进而可求得cos 45AC AE =︒⋅60AFC ∠=︒，结合三角函数即可求解．解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒∴ADC CBE ∠=∠∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰三角形，∴DC BC =∵BE AD =∴()SAS ADC EBC ≌∴ACD ECB ∠=∠∵2AB AD +=∴2AB BE AE +==又∵90DCB ∠=︒∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅∵60ABC ∠=︒∴60AFC ∠=︒∵90FAC ∠=︒∴sin 60AC CF =︒∴12OF OC CF === 故选：A ．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．10．D【分析】本题坐标规律，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出123911190y y y y y y +++++=，进而转化为求1020y y +，根据题意可得100y =，201y =，即可求解．解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=， ∴123911190y y y y y y +++++=， ∴12319201020y y y y y y y +++++=+，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =−+−，当0x =时，1y =−，即()0,1−，∵()0,1−关于点()1,0中心对称的点为()2,1，即当2x =时，201y =，∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+=， 故选：D ．11．2−【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2−℃．，故答案为：2−．12．1（答案不唯一）【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小，∴0k >故答案为：1（答案不唯一）．13．3x =−【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x −−完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案． 解：131x x x x +=−−， 等号两边同时乘以()()31x x −−，得 ()()()131x x x x −=−+，去括号，得 2223x x x x −=−−，移项、合并同类项，得 3x =−，经检验，3x =−是该分式方程的解，所以，该分式方程的解为3x =−．故答案为：3x =−．14．51【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 水平线的的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．解：延长BA 交距水平地面102m 水平线的的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =，设AD x =，∵45DCA ∠=︒∴DC AD x == ∴102tan632BD DC x︒==≈ ∴51m DC AD =≈∴1025151m AB BD AD =−=−≈故答案为：51．15．221(1)k k +−【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=︒，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AE AG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN ∴∽AE EG AG AB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴=−2211AN AG GM MN k k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+−222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠22121(1)k S S k +−∴= 【点评】本题考查了弦图，正方形的性质，等角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．16．②③④【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m −+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解． 解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b m x a −+=−=， 11022m −+−<<， ∵02b x a=−<，a<0 ∴0b <，故①错误，∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1又∵a<0∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m −+−<<， ∴1022b −<<，即10b −<<， 当1a =−时，抛物线解析式为2y x bxc =−++ 设顶点纵坐标为224444ac b c b t a −−−==− ∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，∴11b c −−+=∴2c b =+ ∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++− ∵10b −<<，104−>，对称轴为直线2b =−， ∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上， 1212x x +>−，12x x >，总有12y y <， 又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14x =−较远，∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． 故答案为：②③④．17．整数解为：1,0,1−【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >−解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤，∴整数解为：1,0,1−18．(1)见解析(2)添加AF BE =（答案不唯一）【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE −=−即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；（2）添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19．(1)60m =，15n =，众数为3分(2)该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m 的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得18a =，进而求得9b =，即可得出n 的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．（1）解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =−−−−=（人）， ∴9%100%15%60n =⨯=， ∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，（2）解：181290045060+⨯=（人）答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20．(1)见解析 (2)45【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，根据等腰三角形三线合一可知，AO BC ⊥，AO 平分BAC ∠，结合AC 与半圆O 相切于点D ，可推出ON OD =，得证；（2）由题意可得出OAC COD ∠=∠，根据OF OD =，在Rt ODC △中利用勾股定理可求得OD 的长度，从而得到OC 的长度，最后根据CD sin OAC sin COD OC∠=∠=即可求得答案． （1）证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠ AC 与半圆O 相切于点DOD AC ∴⊥由ON AB ⊥ON OD ∴=AC ∴是半圆O 的切线（2）解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC ⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒−∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒−∠=︒OAC COD ∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC ∴∠=∠=又OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++ 21．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析(4)作图见解析【分析】本题考查了无刻度直尺作图，涉及了平行四边形的性质、相似三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的定义、旋转的性质是解题的关键．（1）利用平行四边形的性质找BC 中点即可；（2）根据ECB ACB ∠=∠，即确定BC 是ACE ∠的角平分线，然后作图即可；（3）根据题意得点F 在AC 的垂直平分线上；（4）借助相似以及平行四边形的性质即可求解．（1）解：如图所示，点D 即为所求．（2）解：如图所示，点E 即为所求．（3）解：如图所示．（4）解：如图所示．22．(1)①115a =−，8.1b =；②8.4km (2)2027a −<< 【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图形与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将()9,3.6代入即可求解；②将2115y x x =−+变为2115151524y x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，即可确定顶点坐标，得出 2.4km y =，进而求得当 2.4km y =时，对应的x 的值，然后进行比较再计算即可；（2）若火箭落地点与发射点的水平距离为15km ，求得227a =−，即可求解． （1）解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+均经过点()9,3.6 ∴3.6819a =+，13.692b =−⨯+ 解得115a =−，8.1b =．②由①知，18.12y x =−+，2115y x x =−+ ∴22111515151524y x x x ⎛⎫=−+=−−+ ⎪⎝⎭ ∴最大值15km 4y =当15 1.35 2.4km 4y =−=时， 则21 2.415x x −+= 解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时， 则418. 2.12x +=− 解得11.4x =()11.438.4km −=∴这两个位置之间的距离8.4km ．（2）解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =−+，得 181992a b +=−⨯+，10152b =−⨯+ 解得7.5b =，227a =−∴2027a −<<．23【分析】问题背景：根据矩形的性质可得90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，根据点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得12BE BF AB BC ==，即可得证； 问题探究：取BD 的中点H ，连接,EH HC ，得EH 是ABD △的中位线，根据已知条件可得EH 平行且等于FC ，进而可得EFCH 是平行四边形，得EF HC ∥，则GFB HCB ∠=∠，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得出HB HC =，进而可得HBC HCB ∠=∠，等量代换可得GBF GFB ∠=∠，等角对等边，即可得证；问题拓展：过点F 作FM AD ⊥，则四边形MFCD 是矩形，连接AF ，根据已知以及勾股定理得出AM AF =（2）的结论结合已知可得GA GF GB ==，证明EF 垂直平分AB ，进而得出FA FB =，证明AFG BFG ≌，进而证明BEG FMA ∽， 进而根据相似三角形的性质，即可求解．问题背景：∵四边形ABCD 是矩形，∴90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，∵E ，F 分别是AB ，BC 的中点 ∴12BE BF AB BC ==， 即12BE BF CD BC ==， ∴BCD FBE ∽△△；问题探究：如图所示，取BD 的中点H ，连接,EH HC ，∵E 是AB 的中点，H 是BD 的中点， ∴12EH AD =，EH AD ∥ 又∵2AD CF =，∴EH CF =，∵AD BC ∥，∴EH FC ∥∴四边形EHCF 是平行四边形，∴EF CH ∥∴GFB HCB ∠=∠又∵90BCD ∠=︒，H 是BD 的中点， ∴12HC BD BH == ∴HBC HCB ∠=∠∴GBF GFB ∠=∠，∴GB GF =；问题拓展：如图所示，过点F 作FM AD ⊥，则四边形MFCD 是矩形，连接AF ，∵2AD CF CD ==， ∴12AM MD FC AD ===， 设2AD a =，则2MF CD a ==，AM a =在Rt AMF 中，AF =，∵AG FG =，由（2）BG FG =∴AG BG =，又∵E 是AB 的中点，∴EF 垂直平分AB∴AF BF =，90BEG ∠=︒，在,AFG BFG 中，AG BG GF GF FA FB =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴()SSS AFG BFG ≌设GBF GFB α∠=∠=，则GAF GFA α∠=∠=∴2BGE GBF GFB α∠=∠+∠=，又∵AD BC ∥∴2MAF AFB GFA GFB α∠=∠=∠+∠=∴MAF EGB ∠=∠又∵90BEG AFM ∠=∠=︒∴BEG FMA ∽∴EG EG AM GF BG AF ===． 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．24．(1)1,0A ，()5,0B −，50,2C ⎛⎫− ⎪⎝⎭(2)92,2P ⎛⎫−− ⎪⎝⎭ (3)152y x =−−【分析】（1）分别令,0x y =，解方程，即可求解；（2）分别求得直线,AC BC ，根据PQ AC ∥得出PQ 的解析式，设215,222P t t t ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，进而求得Q 点的坐标，进而根据BC 平分线段PQ ，则PQ 的中点在直线BC 上，将点M 的坐标代入直线BC 解析式，即可求解．（3）过点G 作TS x ∥轴，过点,E F 分别作TS 的垂线，垂足分别为,T S ，证明ETG GSF ∽，得出ET FS GS TG ⋅=⋅，先求得点D 的坐标，设直线EF 的解析式为11y k x =，直线ED 的解析式为225y k x =−，联立抛物线解析式，设,E F x e x f ==，G x g =， 根据一元二次方程根与系数的关系，得出5ef =−，5eg =，224e g k +=−，进而求得,ET FS ，代入ET FS GS TG ⋅=⋅，化简后得出5e g +=−，即2245k −=−，进而即可求解．（1）解：由215222y x x =+−， 当0x =时，52y =−，则50,2C ⎛⎫− ⎪⎝⎭ 当0y =，2152022x x +−= 解得：125,1x x =−=∵A 在B 的右边∴()1,0A ，()5,0B −，（2）解：设直线AC 的解析式为()0y kx b k =+≠将()1,0A ，50,2C ⎛⎫− ⎪⎝⎭代入得， 052k b b +=⎧⎪⎨=−⎪⎩解得：5252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩∴直线AC 的解析式为5522y x =+ ∵PQ AC ∥设直线PQ 的解析式为152y x b =+∵P 在第三象限的抛物线上 设215,222P t t t ⎛⎫+− ⎪⎝⎭，()50t −<< ∴215152222t b t t +=+− ∴2115222t b t =−− ∴2150,222t Q t ⎛⎫−− ⎪⎝⎭ 设PQ 的中点为M ，则22352,22t t t M ⎛⎫+− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭由()5,0B −，50,2C ⎛⎫− ⎪⎝⎭，设直线BC 的解析式为152y k x =−， 将()5,0B −代入得，15052k =−−， 解得：112k =− ∴直线BC 的解析式为1522y x =−−， ∵BC 平分线段PQ ，∴M 在直线BC 上， ∴22351522222t t t +−−⨯−= 解得：122,0t t =−=（舍去）当2t =−时，21592222t t +−=− ∴92,2P ⎛⎫−− ⎪⎝⎭； （3）解：如图所示，过点G 作TS x ∥轴，过点,E F 分别作TS 的垂线，垂足分别为,T S ，∴90T S EGF ∠=∠=∠=︒∴90EGT FGS GFS ∠=︒−∠=∠∴ETG GSF ∽ ∴ET TG GS FS= 即ET FS GS TG ⋅=⋅∵点D 与原点O 关于点50,2C ⎛⎫− ⎪⎝⎭对称， ∴()0,5D −,设直线EF 的解析式为11y k x =，直线ED 的解析式为225y k x =−联立直线EF 与抛物线解析式11215222y k x y x x =⎧⎪⎨=+−⎪⎩可得，2112222k x x x =+−， 即()21152022x k x +−−= 联立直线ED 与抛物线解析式222515222y k x y x x =−⎧⎪⎨=+−⎪⎩可得，22125222k x x x −=+− 即()22152022x k x +−+= 设,E F x e x f ==，G x g =，∴5ef =−，5eg =，224e g k +=−，∴f g =−()()221515122422222ET e e g g e g e g ⎛⎫=+−−+−=++− ⎪⎝⎭， ()()221515122422222FS f f g g f g f g ⎛⎫=+−−+−=++− ⎪⎝⎭ ∵ET FS GS TG ⋅=⋅∴()()()()()()114422g e f g e g e g f g f g −−=++−⨯++−， 将f g =−代入得：5e g +=−∴2245k −=−， ∴212k =−， ∴直线DE 解析式为152y x =−−． 【点评】本题考查了二次函数综合问题，一次函数与二次函数综合，中点坐标公式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2022湖北省武汉市中考数学试卷(含答案与解析)
2022湖北省武汉市中考数学试卷（含答案与解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间2．（3分）若代数式A．某＜3在实数范围内有意义，则实数某的取值范围是（）B．某＞3C．某≠3D．某=33．（3分）下列计算中正确的是（）A．aa2=a2B．2aa=2a2C．（2a2）2=2a4D．6a8÷3a2=2a44．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球5．（3分）运用乘法公式计算（某+3）2的结果是（）A．某2+9B．某2﹣6某+9C．某2+6某+9D．某2+3某+96．（3分）已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1B．a=﹣5，b=1C．a=5，b=﹣1D．a=﹣5，b=﹣17．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．4C．56D．78．（3分）某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数人数265第1页（共21页）843这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A．5、6、5B．5、5、6C．6、5、6D．5、6、69．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A．πB．πC．2D．210．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算5+（﹣3）的结果为．12．（3分）某市2022年初中毕业生人数约为63000，数63000用科学记数法表示为．13．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．14．（3分）如图，在ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．B．6C．7D．815．（3分）将函数y=2某+b（b为常数）的图象位于某轴下方的部分沿某轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y=|2某+b|（b为常数）的图象．若该图象在直线y=2下方的点的横坐标某满足0＜某＜3，则b的取值范围为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5第2页（共21页），则BD的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：5某+2=3（某+2）18．（8分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．19．（8分）某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．20．（8分）已知反比例函数y=．（1）若该反比例函数的图象与直线y=k某+4（k≠0）只有一个公共点，求k的值；第3页（共21页）（2）如图，反比例函数y=（1≤某≤4）的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．21．（8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若co∠CAD=，求的值．22．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销某件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品甲乙每件售价（万元）620每件成本（万元）a10每年其他费用（万元）2040+0.05某2每年最大产销量（件）20080其中a为常数，且3≤a≤5（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与某的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；第4页（共21页）（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．23．（10分）在△ABC中，P为边AB上一点．（1）如图1，若∠ACP=∠B，求证：AC2=APAB；（2）若M为CP的中点，AC=2．①如图2，若∠PBM=∠ACP，AB=3，求BP的长；②如图3，若∠ABC=45°，∠A=∠BMP=60°，直接写出BP的长．24．（12分）抛物线y=a某2+c与某轴交于A，B两点，顶点为C，点P为抛物线上，且位于某轴下方．（1）如图1，若P（1，﹣3），B（4，0）．①求该抛物线的解析式；②若D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，求点D的坐标；（2）如图2，已知直线PA，PB与y轴分别交于E、F两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．第5页（共21页）。
2022年湖北省武汉市武昌区七校中考数学联考试卷(3月份)及答案解析
2022年湖北省武汉市武昌区七校中考数学联考试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数−2的相反数是( )A. 2B. −2C. 12D. −122. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件是随机事件的是( )A. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于0B. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于2C. 两枚骰子向上的一面的点数之和等于1D. 两枚骰子向上的一面的点数之和大于123. 下列英文字母中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 计算(−3a3)2的结果是( )A. 9a5B. −9a5C. 9a6D. 6a65. 如图所示的几何体的主视图是( )A.B.C.D.6. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中1个红球、1个绿球、2个白球，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( )A. 12B. 14C. 16D. 1127. 《九章算术》中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱．求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为( )A. 7x+3=8x+16B. 7x−3=8x−16C. 7x+3=8x−16D. 7x−3=8x+168. 某文具店销售一种钢笔，成本为30元件，每天销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，表格记录了5天的销售单价x(元)对应的销售量y(件)，但有一组数据有误，它是( )组数1234x(元)40455558y(件)300220150120A. 第1组B. 第2组C. 第3组D. 第4组9. AB是⊙O的直径，PB、PC分别切⊙O于点B、C，弦CD//AB，若PB=AB=10，则CD的长为( )A. 6B. √37C. 5√2D. 5√3−310. 方程x2+3x=1的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x3+2x=−1的实数根x所在的范围是( )A. −1<x<−12B. −12<x<−13C. −13<x<−14D. −14<x<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算√(−4)2的结果是______．12. 某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示，则该校女子排球队12名队员年龄的中位数是______ ．年龄(岁)13141516人数(人)154213. 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)在反比例函数y=−|k|−2x(k是常数)的图象上，若y3<y2<0<y1，则x1，x2，x3的大小关系是______．14. 如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为45°，走到点F处仰望楼顶C，仰角为60°，眼睛D、B离同一水平地面EG的高度为1.6米，FG=20米，则楼顶C离地面的高度CE约是______ 米(√3取1.732，√2取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1)．15. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=−1，经过点(1,n)，顶点为P，下列四个结论：①若a<0，则c>n；②若c与n异号，则抛物线与x轴有两个不同的交点；③方程ax2+(b−n)x+c=0一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点(3,n)． 其中正确的是______(填写序号)．16. 矩形ABCD 中，AB =4，AD =4√3，点E 、F 分别是线段AD 、BC 上动点，且满足CF =AE ，BP ⊥EF 于点P ，连接DP ，当点E 从A 运动到AD 的中点时，线段DP 扫过图形的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解
2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（试题部分）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A. 19 B. 13 C. 49 D. 599. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A. 3B. 3C. 2D. 210. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃．12. 某反比例函数k y x =具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论：①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解；④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解． 18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由） 19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF 的值．24. 抛物线215222y x x =+−交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的右边），交y 轴于点C ．（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标；（2）如图（1），连接AC ，BC ，过第三象限的抛物线上的点P 作直线PQ AC ∥，交y 轴于点Q ．若BC 平分线段PQ ，求点P 的坐标；（3）如图（2），点D 与原点O 关于点C 对称，过原点的直线EF 交抛物线于E ，F 两点（点E 在x 轴下方），线段DE 交抛物线于另一点G ，连接FG ．若90EGF ∠=︒，求直线DE 的解析式．2024年湖北武汉市中考数学试题+答案详解（答案详解）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名和座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．2. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（）A. 随机事件B. 不可能事件C. 必然事件D. 确定性事件【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件，故选：A ．3. 如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，熟知主视图是从物体的正面看到的视图是解题的关键．按照主视图的定义逐项判断即可．【详解】解：从正面看该几何体，下面是一个大长方形，上面叠着一个小长方形，故选：B ．4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3％，国家高质量发展取得新成效．将数据300000用科学记数法表示是（ ）A. 50.310⨯B. 60.310⨯C. 5310⨯D. 6310⨯【答案】C【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．【详解】解：5300000310=⨯，故选：C ．5. 下列计算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. ()1432a a =C. ()2236a a =D. ()2211a a +=+ 【答案】B【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法等，根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式运算法则分别判断即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()4312a a =，故该选项正确，符合题意；C. ()2239a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. ()22121a a a +=++，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．6. 如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h 与注水时间t 的函数关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．【详解】解：下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．故选：D ．7. 小美同学按如下步骤作四边形ABCD ：①画MAN ∠；②以点A 为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM ，AN 于点B ，D ；③分别以点B ，D 为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C ；④连接BC ，CD ，BD ．若44A ∠=︒，则CBD ∠的大小是（ ）A. 64︒B. 66︒C. 68︒D. 70︒【答案】C 【解析】【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形ABCD 是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解．【详解】解：作图可得AB AD BC DC === ∴四边形ABCD 是菱形， ∴,AD BC ABD CBD ∠=∠ ∵44A ∠=︒，∴44MBC A ∠=∠=︒， ∴()()11180180446822CBD MBC ∠=︒−∠=︒−︒=︒， 故选：C ．8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ） A.19B.13C.49D.59【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可． 【详解】解：列树状图如图所示，共有9种情况，至少一辆车向右转有5种， ∴至少一辆车向右转的概率是59， 故选：D ．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，60ABC ∠=︒，45BAC CAD ∠=∠=︒，2AB AD +=，则O的半径是（ ）A.B.C.2D.2【答案】A 【解析】【分析】延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，即可证得()SAS ADC EBC ≌，进而可求得cos 45AC AE =︒⋅=，再利用圆周角定理得到60AFC ∠=︒，结合三角函数即可求解．【详解】解：延长AB 至点E ，使BE AD =，连接BD ，连接CO 并延长交O 于点F ，连接AF ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ADC ABC ABC CBE ∠+∠=∠+∠=︒ ∴ADC CBE ∠=∠ ∵45BAC CAD ∠=∠=︒∴45CBD CDB ∠=∠=︒，90DAB ∠=︒ ∴BD 是O 的直径，∴90DCB ∠=︒∴DCB △是等腰直角三角形， ∴DC BC = ∵BE AD =∴()SAS ADC EBC ≌ ∴ACD ECB ∠=∠，AC CE =, ∵2AB AD += ∴2AB BE AE +== 又∵90DCB ∠=︒ ∴90ACE ∠=︒∴ACE △是等腰直角三角形∴cos 45AC AE =︒⋅=∵60ABC ∠=︒ ∴60AFC ∠=︒ ∵90FAC ∠=︒∴sin 603AC CF ==︒∴123OF OC CF ===故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，圆周角定理，锐角三角函数、等腰三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握圆周角定理以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．10. 如图，小好同学用计算机软件绘制函数32331y x x x =−+−的图象，发现它关于点()1,0中心对称．若点()110.1,A y ，()220.2,A y ，()330.3,A y ，……，()19191.9,A y ，()20202,A y 都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则1231920y y y y y +++++的值是（ ）A. 1−B. 0.729−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题坐标规律，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出123911190y y y y y y +++++=，进而转化为求1020y y +，根据题意可得100y =，201y =，即可求解． 【详解】解：∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ∴0.1 1.90.2 1.80.9 1.11222+++==⋅⋅⋅=， ∴123911190y y y y y y +++++=，∴12319201020y y y y y y y +++++=+，而()101,0A 即100y =，∵32331y x x x =−+−， 当0x =时，1y =−，即()0,1−，∵()0,1−关于点()1,0中心对称的点为()2,1， 即当2x =时，201y =， ∴12319201020011y y y y y y y +++++=+=+=，故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作_________℃． 【答案】2− 【解析】【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：零上3℃记作3+℃，则零下2℃记作2−℃．， 故答案为：2−． 12. 某反比例函数ky x=具有下列性质：当0x >时，y 随x 的增大而减小，写出一个满足条件的k 的值是__________．【答案】1（答案不唯一） 【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当0k >，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可． 【详解】解：∵当0x >时，y 随x 的增大而减小， ∴0k >故答案为：1（答案不唯一）． 13. 分式方程131x x x x +=−−的解是______． 【答案】3x =− 【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．首先等号两边同时乘以()()31x x −−完成去分母，再按照去括号，移项、合并同类项的步骤求解，检验即可获得答案． 【详解】解：131x x x x +=−−， 等号两边同时乘以()()31x x −−，得 ()()()131x x x x −=−+， 去括号，得 2223x x x x −=−−， 移项、合并同类项，得 3x =−， 经检验，3x =−是该分式方程的解， 所以，该分式方程的解为3x =−． 故答案为：3x =−．14. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB 的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m 的C 处，测得黄鹤楼顶端A 的俯角为45︒，底端B 的俯角为63︒，则测得黄鹤楼的高度是__________m ．（参考数据：tan632︒≈）【答案】51 【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，根据tan632︒≈，求出51m DC AD =≈，即可求解．【详解】解：延长BA 交距水平地面102m 的水平线于点D ，如图，由题可知，102m BD =， 设AD x =， ∵45DCA ∠=︒ ∴DC AD x == ∴102tan632BD DC x︒==≈ ∴51m DC AD =≈∴1025151m AB BD AD =−=−≈ 故答案为：51．15. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ 拼成的一个大正方形ABCD ．直线MP 交正方形ABCD 的两边于点E ，F ，记正方形ABCD 的面积为1S ，正方形MNPQ 的面积为2S ．若(1)BE kAE k =>，则用含k 的式子表示12S S 的值是___________．【答案】221(1)k k +− 【解析】【分析】作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =，通过四边形MNPQ 是正方形，推出45EMG PMN ∠=∠=︒，得到1EG MG ==，然后证明AEG ABN ∽，利用相似三角形对应边成比例，得到111AE AG AB BN AN k ===+，从而表示出AG ，MN 的长度，最后利用2122AB BN AN S ==+和222S MN a ==表示出正方形ABCD 和MNPQ 的面积，从而得到12S S ． 【详解】解：作EG AN ⊥交AN 于点G ，不妨设MN a =，设1EG =四边形MNPQ 是正方形45PMN ∴∠=︒45EMG PMN ∴∠=∠=︒1EG MG ∴==在AEG △和ABN 中，EAG BAN ∠=∠，90AGE ANB ∠=∠=︒AEG ABN ∴∽AE EG AGAB BN AN∴== (1)BE kAE k =>(1)AB AE BE AE k ∴=+=+ 111AE AG AB BN AN k ∴===+ 1BN k ∴=+由题意可知，ABN DAM △≌△1BN AM k ∴==+11AG AM GM k k ∴=−=+−=111AG AG k AN AM MN k a k ∴===++++ 21a k ∴=−2211AN AG GM MN k k k k ∴=++=++−=+∴正方形ABCD 的面积222221222(1)()(1)(1)S AB BN AN k k k k k ==+=+++=++，正方形MNPQ 的面积2222222(1)(1)(1)S MN a k k k ===−=+−222221(1)(1)(1)(1)k k k k S S +++−∴= 1k >2(1)0k ∴+≠ 22121(1)k S S k +−∴= 【点睛】本题考查了弦图，正方形的性质，等角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的面积，勾股定理，熟练掌握以上知识点并能画出合适的辅助线构造相似三角形是解题的关键．16. 抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．下列四个结论： ①0b >；②若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>；③若1a =−，则关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无实数解； ④点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上，若1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，则102m <≤． 其中正确的是__________（填写序号）． 【答案】②③④ 【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题意可得抛物线对称轴11022m−+−<<，即可判断①，根据()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1，即可判断②，根据抛物线经过()1,1−得出2c b =+，代入顶点纵坐标，求得纵坐标的最大值即可判断③，根据④可得抛物线的对称轴111224m −+−<≤−，解不等式，即可求解．【详解】解：∵2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，(),1m 两点，且01m <<．∴对称轴为直线122b mx a −+=−=， 11022m −+−<<， ∵02bx a=−<，a<0 ∴0b <，故①错误， ∵01m <<∴()11m −−>，即()1,1−，(),1m 两点之间的距离大于1 又∵a<0∴1x m =−时，1y >∴若01x <<，则()()2111a x b x c −+−+>，故②正确； ③由①可得11022m −+−<<， ∴1022b−<<，即10b −<<， 当1a =−时，抛物线解析式为2y x bx c =−++设顶点纵坐标为224444ac b c b t a −−−==− ∵抛物线2y x bx c =−++（a ，b ，c 是常数，0a <）经过()1,1−，∴11b c −−+= ∴2c b =+∴()222224411122144444c b b c t b c b b b −−+===+=++=++−∵10b −<<，104−>，对称轴为直线2b =−，∴当0b =时，t 取得最大值为2，而0b <，∴关于x 的一元二次方程 22ax bx c ++=无解，故③正确；④∵a<0，抛物线开口向下，点()11,A x y ，()22,B x y 在抛物线上， 1212x x +>−，12x x >，总有12y y <，又12124x x x +=>−， ∴点()11,A x y 离14x =−较远，∴对称轴111224m −+−<≤− 解得：102m <≤，故④正确． 故答案为：②③④．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17. 求不等式组3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②的整数解．【答案】整数解为：1,0,1− 【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解． 【详解】解：3121x x x +>⎧⎨−≤⎩①②解不等式①得：2x >− 解不等式②得：1x ≤∴不等式组的解集为：21x −<≤， ∴整数解为：1,0,1−18. 如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边BC ，AD 上，AF CE =．（1）求证：C ABE DF ≌△△；（2）连接EF ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF 是平行四边形．（不需要说明理由）【答案】（1）见解析 （2）添加AF BE =（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定；（1）根据平行四边形的性质得出AB CD =，B D ∠=∠，结合已知条件可得DF BE =，即可证明C ABE DF ≌△△；（2）添加AF BE =，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可求解．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =，B D ∠=∠，∵AF CE =，∴AD AF BC CE −=−即DF BE =，在ABE 与CDF 中，AB CD B D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABE CDF ≌；【小问2详解】添加AF BE =（答案不唯一）如图所示，连接EF ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，即AF BE ∥，当AF BE =时，四边形ABEF 是平行四边形．19. 为加强体育锻炼，增强学生体质，某校在“阳光体育一小时”活动中组织九年级学生定点投篮技能测试，每人投篮4次，投中一次计1分．随机抽取m 名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下的统计图表．测试成绩频数分布表根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出m ，n 的值和样本的众数；（2）若该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数．【答案】（1）60m =，15n =，众数为3分（2）该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人【解析】【分析】本题考查了样本估计总体，求众数，频数分布表与扇形统计图；（1）根据成绩为2分的人数除以占比，求得m 的值，根据成绩为3分的人数的占比，求得18a =，进而求得9b =，即可得出n 的值；（2）根据得分超过2分的学生的占比乘以900，即可求解．【小问1详解】解：依题意，156025%m ==（人），6030%18a =⨯=（人），6012181569b =−−−−=（人），∴9%100%15%60n =⨯=， ∴15n =，∵3分的人数为18个，出现次数最多，∴众数为3分，【小问2详解】 解：181290045060+⨯=（人） 答：该校九年级有900名学生参加测试，估计得分超过2分的学生人数为450人.20. 如图，ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，腰AC 与半圆O 相切于点D ，底边BC 与半圆O 交于E ，F 两点．（1）求证：AB 与半圆O 相切；（2）连接OA ．若4CD =，2CF =，求sin OAC ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）45 【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一，角平分线的判定与性质，解直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，根据等腰三角形三线合一可知，AO BC ⊥，AO 平分BAC ∠，结合AC 与半圆O 相切于点D ，可推出ON OD =，得证；（2）由题意可得出OAC COD ∠=∠，根据OF OD =，在Rt ODC △中利用勾股定理可求得OD 的长度，从而得到OC 的长度，最后根据CD sin OAC sin COD OC∠=∠=即可求得答案． 【小问1详解】证明：连接OA 、OD ，作ON AB ⊥交AB 于N ，如图ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点AO BC ∴⊥，AO 平分BAC ∠ AC 与半圆O 相切于点DOD AC ∴⊥由ON AB ⊥ON OD ∴=AC ∴是半圆O 的切线【小问2详解】解：由（1）可知AO BC ⊥，OD AC ⊥90AOC ∴∠=︒，90ODC ∠=︒18090OAC OCA AOC ∴∠+∠=︒−∠=︒，18090COD OCA ODC ∠+∠=︒−∠=︒OAC COD ∴∠=∠sin sin CD OAC COD OC ∴∠=∠=又OF OD =，2CF =∴在Rt ODC △中，4CD =，2OC OF FC OD =+=+222OC CD OD =+，∴222(2)4OD OD +=+解得：3OD =442325CD CD sin OAC sin COD OC OD ∴∠=∠====++ 21. 如图是由小正方形组成的34⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC 三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．（1）在图（1）中，画射线AD 交BC 于点D ，使AD 平分ABC 的面积；（2）在（1）的基础上，在射线AD 上画点E ，使ECB ACB ∠=∠；（3）在图（2）中，先画点F ，使点A 绕点F 顺时针旋转90︒到点C ，再画射线AF 交BC 于点G ； （4）在（3）的基础上，将线段AB 绕点G 旋转180︒，画对应线段MN （点A 与点M 对应，点B 与点N 对应）．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析 （3）作图见解析（4）作图见解析【解析】【分析】本题考查了网格作图．熟练掌握全等三角形性质，平行四边形性质，等腰三角形性质，等腰直角三角形性质，是解题的关键．（1）作矩形HBIC ，对角线HI 交BC 于点D ，做射线AD ，即可；（2）作OP BC ∥,射线AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，即可；（3）在AC 下方取点F ，使AF CF ==ACF △是等腰直角三角形，连接CF ， AF ，AF 交BC于点G ，即可；（4）作OP BC ∥，交AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，即可．【小问1详解】如图，作线段HI ，使四边形HBIC 是矩形，HI 交BC 于点D ，做射线AD ，点D 即为所求作； 【小问2详解】如图，作OP BC ∥,作AR OP ⊥于点Q ，连接CQ 交AD 于点E ，点E 即为作求作；【小问3详解】如图，在AC 下方取点F ，使AF CF ==CF ，连接并延长AF ，AF 交BC 于点G ，点F ，G即为所求作；【小问4详解】如图，作OP BC ∥，交射线AG 于点M ，作ST AG ∥，交BC 于点N ，连接MN ，线段MN 即为所求作．22. 16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x 轴，垂直于地面的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+．其中，当火箭运行的水平距离为9km 时，自动引发火箭的第二级．（1）若火箭第二级的引发点的高度为3.6km ．①直接写出a ，b 的值；②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km ，求这两个位置之间的距离． （2）直接写出a 满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过15km ．【答案】（1）①115a =−，8.1b =；②8.4km （2）2027a −<< 【解析】【分析】本题考查了二次函数和一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，二次函数的图象和性质，一次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质是解题的关键．（1）①将()9,3.6代入即可求解；②将2115y x x =−+变为2115151524y x ⎛⎫=−−+ ⎪⎝⎭，即可确定顶点坐标，得出 2.4km y =，进而求得当 2.4km y =时，对应的x 的值，然后进行比较再计算即可； （2）若火箭落地点与发射点的水平距离为15km ，求得227a =−，即可求解． 【小问1详解】解：①∵火箭第二级的引发点的高度为3.6km∴抛物线2y ax x =+和直线12y x b =−+均经过点()9,3.6 ∴3.6819a =+，13.692b =−⨯+ 解得115a =−，8.1b =． ②由①知，18.12y x =−+，2115y x x =−+ ∴22111515151524y x x x ⎛⎫=−+=−−+ ⎪⎝⎭ ∴最大值15km 4y = 当15 1.35 2.4km 4y =−=时， 则21 2.415x x −+= 解得112x =，23x =又∵9x =时， 3.6 2.4y =>∴当 2.4km y =时， 则418. 2.12x +=− 解得11.4x =()11.438.4km −=∴这两个位置之间的距离8.4km ．【小问2详解】解：当水平距离超过15km 时，火箭第二级的引发点为()9,819a +，将()9,819a +，()15,0代入12y x b =−+，得 181992a b +=−⨯+，10152b =−⨯+ 解得7.5b =，227a =− ∴2027a −<<． 23. 问题背景：如图（1），在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，连接BD ，EF ，求证：BCD FBE ∽△△．问题探究：如图（2），在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90BCD ∠=︒，点E 是AB 的中点，点F 在边BC 上，2AD CF =，EF 与BD 交于点G ，求证：BG FG =．问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG ，AD CD =，AG FG =，直接写出EG GF的值．【答案】 【解析】 【分析】问题背景：根据矩形的性质可得90AB CD EBF C =∠=∠=︒，，根据点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，可得12BE BF AB BC ==，即可得证；。
【历年真题】2022年湖北省武汉市武昌区中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案及解析)
2022年湖北省武汉市武昌区中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列说法正确的是（ ） A ．等腰三角形高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．底角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形的两个底角相等2、下列命题正确的是( )A ．零的倒数是零B ．乘积是1的两数互为倒数C ．如果一个数是a ，那么它的倒数是1aD ．任何不等于0的数的倒数都大于零 3、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（ ）m ． ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．2004、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n 的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6、对于二次函数y ＝﹣x 2＋2x ＋3，下列说法不正确的是（ ）A ．开口向下B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而减小C ．当x ＝1时，y 有最大值3D ．函数图象与x 轴交于点（﹣1，0）和（3，0）7、多项式()22x --去括号，得（ ）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+ 8、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 上一点，且DE =2AE ，连接BE 交AC 于点F ，已知S △AFE =1，则S △ABD 的值是（ ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．14 9、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）A ．21B ．25C ．28D ．29 10、某商品原价为 200 元，连续两次平均降价的百分率为 a ，连续两次降价后售价为 148 元， 下面所列方程正确的是 （ ）A ．200（1 + a ）2 = 148B ．200（1 - a ）2 = 148C ．200（1 - 2a ）2 = 148D ．200（1 - a 2）= 148 第Ⅱ卷（非选择题 70分） ·线○封○密○外二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．2、一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体是________．3、如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点C 落在边AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，联结BD ，如果∠DAC ＝∠DBA ，那么∠BAC ＝___度．4、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，2BD CD =，点D 到AB 的距离为5.6，则BC =___cm ．5、等腰三角形ABC 中，项角A 为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上，若BD =BA ，则∠DBC 的度数为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx a =++上有两点()1,0A -和点(),1B x x +． （1）用等式表示a 与b 之间的数量关系，并求抛物线的对称轴；（2）当AB ≤a 的取值范围．2、解方程：（1）3（2x －3）=18－（3－2x ） （2）21162x x -+-= 3、解下列方程： （1）()723320x x +-= （2）0.50.40.010.015520.30.0412x x x +--+=- 4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，F 为AB 延长线上一点，连接CF ，DF ． （1）若OE ＝3，BE ＝2，求CD 的长； （2）若CF 与⊙O 相切，求证DF 与⊙O 相切． ·线○封○密○外5、阅读材料：利用公式法，可以将一些形如()20ax bx c a ++≠的多项式变形为()2a x m n ++的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式()20ax bx c a ++≠的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如()222224445452922x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()()232351x x x x =+++-=+-根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式：228x x +-；（2）求多项式243+-x x 的最小值；（3）已知a ，b ，c 是ABC 的三边长，且满足222506810a b c a b c +++=++，求ABC 的周长．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可．【详解】解：A 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符合题意；B 、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；C 、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；D 、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键．2、B【分析】根据倒数的概念、有理数的大小比较法则判断．【详解】解：A 、零没有倒数，本选项说法错误；B 、乘积是1的两数互为倒数，本选项说法正确；C 、如果0a =，则a 没有倒数，本选项说法错误；D 、2-的倒数是12-，102-<，则任何不等于0的数的倒数都大于零说法错误； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了有理数的乘法及倒数的概念，熟练掌握倒数概念是关键． 3、B 【分析】 连接BD ，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB ∆为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD 即可． 【详解】解：连接BD ，如下图所示：·线○封○密○外ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．4、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．5、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ． 【点睛】 本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键． 6、C 【分析】 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】 解：y =-x 2++2x +3=-（x -1）2+4， ∵a =-1＜0， ∴该函数的图象开口向下，·线○封○密○外故选项A 正确；∵对称轴是直线x =1，∴当x ≥1时，y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；∵顶点坐标为（1，4），∴当x =1时，y 有最大值4，故选项C 不正确；当y =0时，-x 2+2x +3=0，解得：x 1=-1，x 2=3，∴函数图象与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），故D 正确．故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7、D【分析】利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4，故选：D ． 【点睛】 本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的·线符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．8、C【分析】过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，证明△AFE∽△CFB，可证得13MFFN=，得MN=4MF，再根据三角形面积公式可得结论．【详解】解：过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，连接BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC∴△AFE∽△CFB∴AE FM BC FN=∵DE=2AE∴AD=3AE=BC∴13 FM AEFN BC==∴14FMMN=，即4MN FM=又112AEFS AE MF∆==∴2 AE MF =∴113466212 22ABDS AD MN AE MF AE MF∆==⨯⨯=⨯=⨯=故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解答此题的关键是能求出两三角形的高的数量关系．9、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．10、B【分析】·线第一次降价后价格为()2001a ⨯-，第二次降价后价格为()()20011a a ⨯-⨯-整理即可．【详解】解：第一次降价后价格为()2001a ⨯-第二次降价后价格为()()()2200112001148a a a ⨯-⨯-=⨯-=故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于明确每次降价前的价格．二、填空题1、6##【分析】如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．解直角三角形求出BH ，CH 即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EF ⊥BC 于F ，过点A 作AH ⊥CB 交CB 的延长线于H ．∵∠ABC ＝120°，∴∠ABH ＝180°﹣∠ABC ＝60°，∵AB ＝12，∠H ＝90°，∴BH ＝AB •cos60°＝6，AH ＝AB •sin60°＝∵EF ⊥DF ，DE ＝5，∴sin∠ADE ＝EF DE ＝45 ， ∴EF ＝4，∴DF3，∵S △CDE ＝6， ∴12 ·CD ·EF ＝6，∴CD ＝3，∴CF ＝CD +DF ＝6，∵tan C ＝EF CF ＝AH CH ， ∴46， ∴CH ＝∴BC ＝CH ﹣BH ＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．2、正六棱柱【分析】 侧面展开图是六个全等的矩形，上下底面为正六边形，故可知几何体的名称． 【详解】·线解：∵侧面展开图是六个全等的矩形，且几何体的上下底面为正六边形∴该几何体为正六棱柱故答案为：正六棱柱．【点睛】本题考查了棱柱．解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状．3、36【分析】设∠BAC=x，依据旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∠ADB=∠ABD=2x，再根据三角形内角和定理即可得出x．【详解】解：设∠BAC=x，由旋转的性质，可得∠DAE=∠BAC=x，∴∠DAC=∠DBA=2x，又∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=2x，△ABD中，∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，即∠BAC=36°，故答案为：36．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．4、16.8【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质得出CD＝DE，再求出BD长，即可得出BC的长．【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，∴CD⊥AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝DE，∵D到AB的距离等于5.6cm，∴CD ＝DE ＝5.6cm ，又∵BD ＝2CD ，∴BD ＝11.2cm ，∴BC ＝5.6＋11.2＝16.8cm ，故答案为：16.8．【点睛】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 5、15°或115°【分析】根据题意作出图形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得65ABC ∠=︒，50ABD ∠=︒，根据DBC ABC ABD ∠=∠±∠即可求得∠DBC 的度数 【详解】 解：如图，等腰三角形ABC 中，顶角BAC ∠为50°，点D 在以点A 为圆心，BC 的长为半径的圆上， ()1180652ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒ AD BC ∴=，AB AC = BD =BA ， BD AC ∴= 又AB BA = ∴ABC BAD ≌()SSS 50ABD BAC ∴∠=∠=︒ 15DBC ABC ABD ∴∠=∠-∠=︒ 当D 在1D 位置时，同理可得150ABD ∠=︒ ·线○封○密·○外11115D BC ABC ABD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：15°或115°【点睛】本题考查了圆的性质，三角形全等的性质与判定，三角形内角和定理，等腰三角形的定义，根据题意画出图形是解题的关键．三、解答题1、（1）b=4a ，-2（2）13720a ≤≤或519a -≤≤-． 【分析】（1）将（-1，0）代入函数解析式可得4b a =，则抛物线对称轴为直线4222b a a a -=-=-． （2）由点B 坐标可得AB 所在直线为1y x =+，过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C ，可得AB 为等腰直角三角形的斜边，从而可得点B 当AB =AB =B 的坐标为（2，3）或（4，3）或（-4，-3）或（-6，-5），再分类讨论抛物线开口向上或向下求解．（1）将（-1，0）代入23y ax bx a =++得03a b a =-+， ∴4b a =， ∴抛物线对称轴为直线4222b a x a a =-=-=-． （2）∵点B 坐标为(),1x x +， ∴点B 所在直线为1y x =+， ∴点A 在直线1y x =+上， 过点B 作BC x ⊥轴交x 轴于点C ， 则1BC x =+，1AC x =+， ∴AB 为等腰直角三角形的斜边，∴当AB =3AC BC ==，当AB =5AC BC ==， ∴3C A x x -=或5C A x x -=， ∴点B 坐标为（2，3）或（4，3）或()4,3--或()6,5--， ·线○封○密○外当0a >时，抛物线开口向上，∵抛物线经过点（-1，0），对称轴为直线2x =-， ∴抛物线经过点（-3，0），∴抛物线开口向上时，抛物线不经过3B ，4B ，将（2，3）代入243y ax ax a =++得3983a a a =++， 解得320a =， 将（4，5）代入243y ax ax a =++得516163a a a =++， 解得17a =， ∴13720a ≤≤． 0a <时，抛物线开口向下，抛物线不经过1B ，2B ， 将()4,3--代入243y ax ax a =++得316163a a a -=-+， 解得1a =-，将()6,5--代入243y ax ax a =++得536243a a a -=-+， 解得59a =-， ∴519a -≤≤-， 综上所述，13720a ≤≤或519a -≤≤-． 【点睛】本题考查了抛物线与系数的关系，对称轴，抛物线的解析式，一次函数与二次函数的交点，熟练掌握抛物线的性质，灵活运用分类思想，待定系数法是解题的关键．2、（1）6：（2）12【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可. 【详解】解：（1）3（2x－3）=18－（3－2x）去括号得：6x-9=18-3+2x移项得：4x=24系数化为1得：x=6；（2）21 162x x-+ -=去分母得：6-（2-x）=3（x+1）去括号得：6-2+x=3x+3移项得：-2x=-1系数化为1得：x=12.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.3、（1）2x=；（2）47x=．·线○封○密○外【分析】（1）去括号，移项合并，系数化1即可；（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．（1）解：()723320x x +-=，去括号得：76620x x +-=，移项合并得：1326x =，系数化1得：2x =；（2） 解：0.50.40.010.015520.30.0412x x x +--+=-， 小数分母化整数分母得：5415523412x x x +--+=-， 去分母得：()()()454312455x x x ++-=--，去括号得：2016332455x x x ++-=-+，移项得：2035245163x x x ++=+-+，合并得：2816x =，系数化1得：47x =． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．4、（1）8；（2）见解析【分析】（1）连接OC ，利用勾股定理求解CE ＝4，再利用垂径定理可得答案；（2）证明90,,OCF CF DF 再证明,OCF ODF ≌ 可得90,ODF 从而可得结论. 【详解】（1）解：连接OC ， ∵CD ⊥AB ， ∴CE ＝DE ， ∴OC ＝OB ＝OE ＋BE ＝3＋2＝5， 在Rt△OCE 中，∠OEC ＝90°，由勾股定理得：CE 2＝OC 2－OE 2， ∴CE 2＝52－32， ∴CE ＝4， ∴CD ＝2CE ＝8.（2）解：连接OD ， ∵CF 与⊙O 相切， ·线○封○密○外∴∠OCF ＝90°，∵CE ＝DE ，CD ⊥AB ，∴CF ＝DF ，又OF ＝OF ，OC ＝OD ，∴△OCF ≌△ODF ，∴∠ODF ＝∠OCF ＝90°，即OD ⊥DF ．又D 在⊙O 上，∴DF 与⊙O 相切．【点睛】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的应用，切线的性质与判定，证明△OCF ≌△ODF 得到∠ODF ＝∠OCF ＝90°是解本题的关键.5、（1）()()24x x -+（2）7-（3）12．【分析】（1）先配完全平方()222819x x x +-=+-，然后利用平方差公式即可． （2）先配方()224327x x x +-=+-，然后根据()220x +≥求最值即可．（3）对222506810a b c a b c +++=++移项、配方，根据平方大于等于0，确定每一项均为0，求解边长，进而得出周长．（1）解：()22228211819x x x x x +-=++--=+- ()()1313x x =+-++ ()()24x x =-+． （2） 解：()222224443432722x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-=++--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∵()220x +≥∴()2277x +-≥- ∴多项式243+-x x 的最小值为7-． （3）解：∵222506810a b c a b c +++=++∴2225068100a b c a b c +++---=即22269816102591625500a a b b c c -++-++-+---+=∴()()()2223450a b c -+-+-= ∴30a -=，40b -=，50c -= ∴3a =，4b =，5c = ∴ABC 的周长34512=++=．【点睛】本题考查了完全平方公式与平方差公式分解因式，代数式的最值，平方等知识．解题的关键在于正确的配方． ·线○封○密○外。
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武汉市2022年初中毕业生学业考试数 学 试 卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卷”和“答题卡”上，并将准考证号、考试科目用2B 铅笔涂在“答题卡”上． 3．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不得答在试题卷上．4．第Ⅱ卷用钢笔或黑色水性笔直接答在“答题卷”上，答在试题卷上无效．．．．．．．．． 预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．有理数12的相反数是（ ） A ．12- B ．12C ．D ．2．函数y =中自变量的取值范围是（ ）A ．12x -≥ B ．12x ≥ C ．12x -≤D ．12x ≤3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（ ）4） A ．B ．或C ．D ．5．已知是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则的值是（ ）A ．B ．C ．0D ．0或6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．60.10210⨯B ．51.0210⨯C ．410.210⨯D ．310210⨯7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，，，这五天的最低温度的平均值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）9．如图，已知是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ）A ．70°B ．110°C ．140°D ．150°10．如图，已知的半径为1，锐角ABC △内接于， BD AC ⊥于点，OM AB ⊥于点，则sin CBD ∠的值等于（ ）A ．的长B ．2OM 的长C ．的长D ．的长11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2022年—2022年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2022年的人均年纯收入增加的数量高于2022年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2022年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255-⨯；③若按2022年人均年纯收入的增长率计算，2022年人均年纯收入将达到41403587414013587-⎛⎫⨯+⎪⎝⎭元．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有②③C ．只有①③D ．①②③正面A ．B ．C ．D ． B CO A D O CB A D M4500 4000 3500 3000 2500 200015001000500 02022年 2022年 2022年 2022年 2022年 年份 人均年纯收入/元 2622 293632553587 414012．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接交对角线于，连接．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形；③2EHBE=； ④EDC EHC S AH S CH =△△． 其中结论正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示： 种子数（个） 100 200 300 400 发芽种子数（个）94187282376由此估计这种作物种子发芽率约为 （精确到）．14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为 ．16．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（）交于点．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线ky x =（）交于点，与轴交于点，若2AOBC=，则 ．DCBE AH第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形… yO A BOy ABC三、解答题（共9小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分） 解方程：2310x x --=． 18．（本题满分6分）先化简，再求值：211122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中．19．（本题满分6分）如图，已知点E C ，在线段上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，． 求证：ABC DEF △≌△．20．（本题满分7分）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次． （1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果； （2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率． 21．（本题满分7分）如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，． （1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；C E B FD A（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标． 22．（本题满分8分）如图，ABC △中，90ABC ∠=°，以为直径作交边于点，是边的中点，连接． （1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 24．（本题满分10分）C EBA O FD如图1，在ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点，点是边上一点，连接交于，OE OB ⊥交边于点．（1）求证：ABF COE △∽△；（2）当为边中点，2AC AB =时，如图2，求OFOE 的值； （3）当为边中点，AC n AB =时，请直接写出OFOE的值．25．（本题满分12分）如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式；（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点的坐标．武汉市2022年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案BBAACO E DDECOF图1图2F13． 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题17．解：131a b c ==-=-，，，224(3)41(1)13b ac ∴-=--⨯⨯-=，123322x x -∴==． 18．解：原式21212(1)(1)1x x x x x x +-+==+-+-当时，原式．19．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠∥，． BE CF BC EF =∴=，． ACB F ABC DEF ∠=∠∴，△≌△． 20．解：（1）（2）（由爸爸陪同前往）12=；（由妈妈陪同前往）12=； （3）由（1）的树形图知，（由爸爸陪同前往）12=．21．解：（1）（2，3）； （2）图形略．（0，）； （3）（）或(53)--，或．22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．AB是的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， 点是的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线是的切线． （2）作OH AC ⊥于点，由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．OA OB OE AC =∴，∥，且12OE AC =． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．正 反正 反正 反 正 正 反正 反正 反 反第一次 第二次 第三次CEBAOF D HCF OF =，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°． OH AD OH AH DH ∴==⊥，．13tan 3OH CH OH ACO CH ∴=∴∠==，．23．解：（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且为整数）； （2）210( 5.5)2402.5y x =--+．100a =-<，当 5.5x =时，有最大值． 015x <≤，且为整数，当时，5055x +=，2400y =（元），当时，5056x +=，2400y =（元） 当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．（3）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，． 当时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元． 当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 24．解：（1）AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°． 90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥，°，90BOA ABF ∠+∠=°，ABF COE ∴∠=∠．ABF COE ∴△∽△；（2）解法一：作OG AC ⊥，交的延长线于． 2AC AB =，是边的中点，AB OC OA ∴==． 由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．90BAD DAC ∠+∠=°，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =． ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==． OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△，OF OG BF AB ∴=，2OF OF OGOE BF AB ===．解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==°，，⊥于，Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD ACBD AB ∴==． 设1AB =，则2AC BC BO ===，，12AD BD AD ∴===90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△，BA D E COFG BADE COFBD BODF OE∴=． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==，5DF x=，x ∴=． 在DFB △中2211510x x =+，3x ∴=．OF OB BF ∴=-==322OF OE ∴==．（3）OF n OE=．25．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，解得13.a b =-⎧⎨=⎩，抛物线的解析式为234y x x =-++．（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++，即2230m m --=，1m ∴=-或3m =． 点在第一象限，点的坐标为． 由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°． 设点关于直线的对称点为点．(04)C ，，CD AB ∴∥，且3CD =，45ECB DCB ∴∠=∠=°， 点在轴上，且3CE CD ==．1OE ∴=，(01)E ∴，． 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作PF AB ⊥于，DE BC ⊥于． 由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°， 45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠°，．(04)(34)C D ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．45DCE CBO ∴∠=∠=°，2DE CE ∴==． 4OB OC ==，BC ∴=2BE BC CE ∴=-=， 3tan tan 5DE PBF CBD BE ∴∠=∠==． 设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，(543)P t t ∴-+，．点在抛物线上，23(54)3(54)4t t t =--++-++，0t ∴=（舍去）或2225t =，266525P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作DH x ⊥轴于．过点作QG DH ⊥于．45PBD QD DB ∠=∴=°，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．(40)B ，，直线的解析式为31255y x =-+．解方程组23431255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，，得1140x y =⎧⎨=⎩，；222566.25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 点的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，．。