永磁同步电动机原理与分析

U 2 U d U q U max
2 2
2
（10-13）
其中，U d U sin
U ， q U cos
。（参考图10.5)
忽略定子绕组电阻,并根据内置PMSM的相量图,则有:
U d E 0 x d I d U q x q I q
将上式以及 E0 1 f 代入式(10-13)得:
f Ld
则根据上式绘出交、直轴电流的关系曲线如图10.13
图10.13 在外加电压约束条件下弱磁控制可见，随着转速的增加，椭圆将收缩。
10.1.5 正弦波PMSM调速系统的组成
图10.14 一种典型的正弦波永磁同步电动机调速系统框图
10.2 无刷永磁直流电动机建模与分析
转子励磁无法灵活控制 永磁体存在失磁现象 转子磁势受环境温度影响 滞后定子功率因数
分类：
按永磁体结构分类

表面永磁同步电动机 内置式永磁同步电动机
按定子绕组感应电势波形分类
正弦波永磁同步电动机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM) 梯形波永磁同步电动机(Brushless DC Motor, BLDC)
（10-2）
式中 ， 1 p1 ； f 为转子永磁磁场在定子绕组内所匝链的磁链，且 E0 1 f 。
对永磁同步电动机， f =常数。
鉴于上述特点，表面永磁PMSM基本运行在恒励磁状态，相应的 电动机运行在恒转矩区域，其弱磁调速范围很小。
2. 正弦波内置永磁PMSM
图10.4 内置永磁同步电动机的转子结构示意图
（2）最大 Tem / I a 的控制方案：
推导过程如下：
为了获得最大（Tem / I a ）的控制准则，首先将电磁转矩与电枢电流归一化。 选电磁转矩的基值为： 其中，电流的基值定义为：
TemB mp f I aB
I aB f Lq Ld If Laf Lq Ld
（10-9）
Tem
mE 0 I a cos P mpE0 em I a cos mp f I a cos 1 1
（10-6）
图10.8 正弦波表面永磁同步电动机的相量图(当 0 时）
根据式（10-6）以及结构特点，得正弦波表面永磁PMSM的控制方案如下：
当 0 时,单位电枢电流所产生的电磁转矩也最大。因此， （基速）以下，正弦波表面永磁PMSM多采用 0 的控制方式，以 获得恒转矩性质的调速特性。 在额定转速（基速）以上，表面永磁同步电动机可以工作在弱磁 调速范围内,但因 电枢反应以及同步电抗较小,弱磁调速范围较窄.
Tem / I a
图10.12 在 ( Tem / I a )最大的控制方式下，定子电枢电流分量与电磁转矩之间的关系曲线
（3）弱磁控制方案： 基速以上，内置PMSM运行在弱磁控制方式。由于其气隙较小 同步电抗大，因此其弱磁调速范围较表面永磁宽。
为了确保弱磁控制时电流控制有效，定子绕组的外加电压应满足下列条件：
第10章 三相永磁同步电动机 的建模与分析
刘锦波
山东大学 控制科学与工程学院
内容简介：
涉及下列两类永磁同步电动机基本运行原理、电磁过程、数学模型及运行特性 正弦波永磁同步电动机 梯形波永磁同步电动机（永磁无刷直流电动机）
永磁同步电动机的优缺点：
功率密度高 转子的转动惯量小 运行效率高 转轴上无滑环和电刷
用途：

高性能伺服系统，如数控机床、机器人、载人飞船等； 家用电器，如高档洗衣机、变频空调、电动自行车等
类型：无刷永磁直流电动机是一种典型的机电一体化电机。
图10.15 永磁无刷直流电动机的系统组成
结构特点：
定子绕组采用整距、集中绕组； 永磁体粘接至转子表面，呈隐极式结构；

上述结构特点决定了转子永磁体所产生的主磁场波形如图10.16所示。
L 气隙均匀，呈现隐极式同步电机的特点，即： d Lq Ls 。
U E0 ra I a jxt I a
B、电压平衡方程式与相量图
（10-1）
图10.3 正弦波表面永磁同步电动机的时空相量图
C、矩角特性：
Tem mE0U mpE0U sin sin xt 1 xt1 mp f U xt sin
输入功率:
电磁功率: 电磁转矩:
P mUIa cos mIa ( E0 cos ra I a ) 1
Pem P1 p cua P1 mI a ra
2
（10-5）
结论: 对表面永磁同步电动机, f =常数,当保持内功率因数角 固定不变,通过控制定子绕组相电流的幅值便可以调整表面永磁 PMSM的电磁转矩。 当 0 （亦即 E0 与I a 同相）时 ,上式与直流电机的转矩特性 E0 完全相同(见图10.8).故自控式正弦波表面永磁PMSM有时也称为 无刷直流电动机.
图10.16 永磁无刷直流电动机的主磁场磁密波形图
当转子以恒定转速旋转时，三相定子绕组所感应的相电势波形及电流波形如图10.17所示。
图10.17 永磁无刷直流电动机定子绕组感应的相电势和电流波形
10.2.1 永磁无刷直流电动机的基本运行原理
1. 永磁无刷直流电动机的引入
直流电动机的运行原理的回顾：
正弦波PMSM属于自控式、无刷结构同步电动机
10.1.2 正弦波PMSM的结构特点与矩角特性
表面永磁同步电动机
内置式永磁同步电动机
1. 正弦波表面永磁PMSM
图10.2 表面永磁同步电动机的结构
A、表面永磁同步电动机的特点：

永磁体粘接到转子铁心表面，转子转速低； 有效气隙较大，则同步电抗小，电枢反应小；
10.1 正弦波永磁同步电动机
图10.1 正弦波永磁同步电动机的基本组成框图
10.1.1 正弦波PMSM的基本运行原理
定子三相绕组采用正弦绕组; 由三相逆变器提供定子绕组的三相对称电流产生旋 转磁场,拖动永磁转子同步旋转; 定子绕组的通电频率以及由此产生的旋转磁场转速 取决于转子的实际位置和转速; 转子的实际位置和转速由光电式编码器或旋转变压 器获得;
（10-14）
( Ld I d f ) ( Lq I q ) (
2 2
U max
1
)2
即:
（I d
f Ld
)2
U ( max ) 1 Ld
令 , A 所示。
U max , 1 Ld
Iq 1 U max ( ) 1 Lq
2
（10-15）
B
U max 1 Lq
C
P1 m UIa cos m UIa cos ） （ m U( I q cos I d sin ) m[(E 0 ra I q x d I d ) I q ( x q I q ra I d ) I d ]
电磁功率： 输入功率： （10-7）
Pem P1 p cua P1 m Ia ra P1 m( I d I q )ra

I d 0 的控制方案；
最大 Tem / I a 的控制方案 ； 弱磁控制方案；
（1） I d 0 的控制方案：
此时，电磁转矩为：
Tem mpf I q
结论：
在这种控制方式下，与表面永磁PMSM相同，正弦内置永磁 PMSM也可通过控制电枢电流的幅值调整电磁转矩，获得类似于直 流电动机的调速性能。因此，自控式正弦波内置永磁PMSM也是一 种无刷直流电动机。
Ld Lq 。
B、电压平衡方程式与相量图
U E0 ra I a jxd I d jxq I q
（10-3）
图10.5 正弦波内置永磁同步电动机的时空相量图
C、矩角特性
Tem
m E0U 1 m U2 1 1 sin ( ) sin 2 x d 1 2 1 x q x d m pE0U 1 m pU2 1 1 sin ( ) sin 2 x d 1 2 1 xq xd m p f U xd 1 m pU2 1 1 sin ( ) sin 2 2 1 xq xd
上述结论的解释:
弱磁升速过程中的约束条件: (1)外加电压保持不变, (2)定子绕组电流维持额定值
图10.10 基速以上弱磁控制时的转矩-转速曲线 图10.9 正弦波表面永磁同步电动机的相量图 (弱磁控制时)
2、正弦波内置永磁PMSM
根据相量图10.5,得内置永磁PMSM电磁转矩的另一种表达式， 过程如下：
着重考虑下列两个问题：
电刷与机械式换向器的真正作用； 定子侧直流电枢磁势 Fa 和转子侧电枢反应磁 势 Ff 之间的相互关系；
直流电动机内部电磁过程的特点总结：
定子侧为静止的主极励磁磁势；
转子侧由外部电刷的直流电源供电，内部绕组电流 以及感应的电势为交流。由换向器和电刷完成上述 逆变过程的转换； 电刷是电枢电流的分界线，其位置决定了转子电枢 电流的换流时刻。因此，电刷与换向片配合起到了 检测转子位置的作用； 尽管转子在不停的旋转，但由于电刷相对主极静止 不动，因此，电枢磁势与主极磁势相对静止； 电枢磁势与主极磁势空间互相垂直，确保了直流电 动机可以产生最大的电磁转矩；
2 2 2
m[ E 0 I q I d I q ( x d x q )]
电磁转矩：
Tem Pem m p[ f I q ( Ld Lq ) I d I q ] 1 m p[ f I a cos ( Ld Lq ) I d I q ]
（10-8）
L 根据式（10-8）和结构特点： d Lq ，得内置永磁PMSM的几种常用的控制方案如下：