二进制及其转换分析
2进制8进制10进制及16进制算法分析详解
2进制8进制10进制及16进制算法分析详解2进制、8进制、10进制和16进制都是常见的数制系统，它们在不同领域和场景中都有广泛应用。
下面将对这四种进制的算法进行详细的分析和解释。
1.2进制：2进制是计算机中最基础、最常用的进制。
它由两个数字0和1组成，表示为二进制位（bit）。
在2进制中，每一位表示的数值是上一位的2倍。
例如，2进制数1101的计算方法如下：1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3=1+0+4+8=13在数值转换过程中，我们需要使用这种方法将2进制数转换为10进制数。
相对地，将10进制数转换为2进制数，则是将10进制数不断除以2，取余数作为最低位的2进制数，直到商为0为止。
2.8进制：8进制是一种八进制数制，由0-7这8个数字组成。
在8进制数中，每一位表示的数值是上一位的8倍。
例如，8进制数327的计算方法如下：7*8^0+2*8^1+3*8^2=7+16+192=215类似于2进制转10进制的方法，将8进制数转换为10进制数可以采用类似的算法。
反过来将10进制数转换为8进制数，则是将10进制数不断除以8，取余数作为最低位的8进制数，直到商为0为止。
3.10进制：10进制是我们最为熟悉的进制，由0-9这10个数字组成。
在10进制数中，每一位表示的数值是上一位的10倍。
例如，10进制数567的计算方法如下：7*10^0+6*10^1+5*10^2=7+60+500=567对于10进制数转换为其他进制，可以采用短除法。
例如，将10进制数31转换为2进制数的过程如下：31÷2=15余115÷2=7余17÷2=3余13÷2=1余11÷2=0余14.16进制：16进制是一种十六进制数制，由0-9和A-F这16个字符组成。
在16进制数中，每一位表示的数值是上一位的16倍。
例如，16进制数ADE的计算方法如下：14*16^0+13*16^1+10*16^2=14+208+2560=278216进制数经常用于表示计算机的内存地址和存储空间大小等。
二进制及其转换ppt课件
13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
11.1 二进制及其转换
1
回顾•思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。
第一位
20
9
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
10
进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
11
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零
21
1
0
结果为：(89)10 = (1011001)2
低位
高位
18
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
二进制转化换为十进制的公式
二进制转化换为十进制的公式二进制转化为十进制是一种常见的数值转换方法。
在计算机科学和信息技术领域中，二进制被广泛应用于数据存储和传输。
而在某些情况下，需要将二进制数转换为十进制以便于人们理解和使用。
下面将介绍二进制转化为十进制的公式及其应用。
一、二进制转化为十进制的公式要将一个二进制数转化为十进制，可以使用以下公式：十进制数 = a0 * 2^0 + a1 * 2^1 + a2 * 2^2 + ... + an * 2^n其中，a0, a1, a2, ..., an 表示二进制数中的每一位数字，n表示二进制数的总位数。
二、公式应用举例为了更好地理解二进制转化为十进制的过程，我们来看一个简单的例子。
假设有一个二进制数1101，我们要将其转换为十进制。
根据公式，我们可以得到：十进制数 = 1 * 2^0 + 0 * 2^1 + 1 * 2^2 + 1 * 2^3= 1 + 0 + 4 + 8= 13所以，二进制数1101转换为十进制为13。
三、二进制转化为十进制的应用场景二进制转化为十进制在计算机科学和信息技术领域中具有广泛的应用。
1. 数据存储和传输计算机中的数据以二进制形式存储和传输。
在某些情况下，需要将二进制数据转换为十进制以便于人们理解和使用。
例如，在计算机网络中传输的IP地址就是以二进制形式存储的，但在实际使用中我们更习惯使用十进制来表示。
2. 计算机编程在计算机编程中，二进制和十进制之间的转换也是常见的操作。
例如，在一些编程语言中，需要将用户输入的二进制数转换为十进制进行计算，或者将计算结果转换为十进制以便于输出。
3. 数字逻辑电路设计在数字逻辑电路设计中，二进制数常用于表示和操作电路的状态和信号。
而在设计过程中，需要将二进制数转换为十进制以进行分析和验证。
四、注意事项在进行二进制转化为十进制的过程中，需要注意以下几个问题。
1. 二进制数中的每一位只能是0或1，不能出现其他数字。
2. 二进制数的最高位对应的指数为n，最低位对应的指数为0。
二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式
二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式二进制、十进制和十六进制是计算机科学中常用的数制。
在计算机中，数据以二进制的形式表示，但是对于人类来说，二进制形式并不直观，因此使用十进制和十六进制进行数据展示和计算更为常见。
本文将介绍二进制、十进制和十六进制之间的转换公式。
一、二进制转十进制二进制是由0和1两个数字组成的数制。
每一位二进制位所代表的数值是2的n次方，其中n为该二进制位的位置，从右向左逐渐增加。
例如，二进制数1101，可以表示为:（1*2^3）+（1*2^2）+（0*2^1）+（1*2^0）=8+4+0+1=13所以二进制数1101等于十进制数13二、十进制转二进制十进制数是由0-9这十个数字组成的数制。
将十进制数转换成二进制数的方法是不断地对十进制数进行除以2的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。
例如，将十进制数53转换成二进制数：53÷2=26余126÷2=13余013÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1三、十六进制和二进制、十进制的转换十六进制数是由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成的数制，其中A代表10，B代表11，依此类推，F代表15、十六进制数可以很方便地将二进制数字转换成较短的字符表示，同时也更加直观。
1.二进制转十六进制：将二进制数每四位一组，从右向左进行分组，并将每个分组转换成对应的十六进制字符。
0110(6)1101(D)0101(5)1011(B)转换结果为6D5B。
2.十六进制转二进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的四位二进制数。
例如，将十六进制数3A转换成二进制数：3->0011A->10103.十六进制转十进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的十进制数，然后将这些十进制数相加即可得到结果。
例如，将十六进制数1F转换成十进制数：1*16^1+F*16^0=16+15=31所以十六进制数1F等于十进制数314.十进制转十六进制：将十进制数不断地进行除以16的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列，并将每个余数转换成对应的十六进制字符。
二进制数制及其相互转换
• 例如：十进制可表示为：
• 5555.555 = 5 103 + 5 102 + 5 101 + 5 100 + 5 10-1 + 5 10-2 + 5 10-3
• 可以看出，各种进位计数制中的权的值 恰好是基数的某次幂。因此，对任何一 种进位计数制表示的数都可以写出按其 权展开的多项式之和，任意一个r进制数 N可表示为：
• (0.625)10 = (0.5)8
• (29.625)10 = (35)8 + (0.5)8 = (35.5)8
（五）非十进制数间的转换
• （1）二进制数与八进制数间的转换 • （2）二进制数与十六进制数间的转换 • （3）八进制数与十六进制数间的转换
（1）二进制数与八进制数间的 转换
• ∵ 81 = 23 • ∴ 1位八进制数 相当于 3位二进制数，即： • N2 = B8B7B6 B5B4B3 B2B1B0 • • N8 = O2 O1 O0
二进制、数制及其相互转换
• （一）计算机中使用二进制数 • （二）进位计数制 • （三）二、八、十六进制数（非十进制数）转换
为十进制数 • （四）十进制数转换为二、八、十六进制数（非
十进制数） • （五）非十进制数间的转换 • （六）数制转换小结
（一）计算机中使用二进制数
• 1、认识各种数制的数 • 2、在计算机中为什么使用二进制数 • 3、为什么引入八进制数和十六进制数
• 在微机中，常用的是二进制、八进制和 十六进制。其中，二进制用得最为广泛。
• 下表所示的是计算机中常用的几种进位 数制。
进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制
规则 逢二进一 逢八进一 逢十进一 逢十六进一
二进制数与十进制数转换_概述及解释说明
二进制数与十进制数转换概述及解释说明1. 引言1.1 概述本文将会讨论二进制数与十进制数之间的转换方法及相关概念。
在计算机科学中，二进制和十进制是最常用的数字表示方式。
二进制由两个数字0和1组成，而十进制则由0到9的十个数字组成。
了解这两种表示方法以及它们之间的转换过程对于理解计算机编程和数据处理非常重要。
1.2 文章结构这篇文章分为五个主要部分。
首先，我们将介绍二进制数和十进制数的基本概念，包括定义和表示方法。
然后，我们会详细介绍将二进制数转换为十进制数的方法，并提供简单示例和步骤说明以帮助读者更好地理解。
接着，我们会介绍一种称为进位计算法的具体转换方法，并通过演示加深对其原理的理解，并举例说明其在实际应用场景中的意义。
1.3 目的本文旨在帮助读者全面了解二进制数与十进制数之间的转换过程，并能够掌握相关方法和技巧。
通过学习这些知识，读者将能够更好地理解计算机中数字的表示和运算方式，提升对计算机科学的理解和应用能力。
此外，本文还会探讨二进制与十进制转换在计算机科学中的重要性，并提供一些优化或改进建议，以扩展读者的思考。
2. 二进制数与十进制数的基本概念2.1 二进制数的定义和表示方法:二进制数是一种以2为基数的计数系统，只使用两个数字0和1来表示所有的数值。
在二进制中，每一位上的数字称为比特（bit）。
比特代表了数字的位置权值，从右往左依次增加。
例如，一个八位二进制数可以表示0到255之间的整数。
2.2 十进制数的定义和表示方法:十进制是我们常用的计数系统，它使用10个数字0-9来表示所有的数值。
在十进制中，每一位上的数字代表了10的不同次幂，并且从右往左依次增加。
例如，一个三位十进制数可以表示从0到999之间的整数。
总结：二进制和十进制是两种常见而重要的计数系统。
理解它们之间的差异以及如何进行转换对于学习计算机科学和编程非常关键。
接下来我们将详细介绍如何将二进制转换为十进制以及如何将十进制转换为二进制。
2进制转换10进制公式
2进制转换10进制公式摘要：1.二进制转换为十进制的公式和方法2.案例分析：如何将二进制数转换为十进制数3.总结：二进制与十进制之间的转换关系正文：一、二进制转换为十进制的公式和方法在计算机科学中，二进制和十进制是最基本的两种数制。
当我们需要将一个二进制数转换为十进制数时，可以使用以下公式：十进制数= 二进制数每位的权值× 二进制数每位的数字其中，二进制数每位的权值由右向左依次为1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024...，而二进制数每位的数字为0 或1。
例如，对于二进制数1101，我们可以按照上述公式计算得到：十进制数= 1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13因此，二进制数1101 转换为十进制数为13。
二、案例分析：如何将二进制数转换为十进制数假设我们有一个二进制数1011001，现在需要将它转换为十进制数。
我们可以按照以下步骤进行计算：1.从右向左数，将每一位的数字与对应的权值相乘，然后将结果相加。
2.计算过程如下：- 1 × 2^0 = 1- 0 × 2^1 = 0- 1 × 2^2 = 4- 1 × 2^3 = 8- 0 × 2^4 = 0- 0 × 2^5 = 0- 1 × 2^6 = 643.将上述计算结果相加，得到：1 + 0 + 4 + 8 + 0 + 0 + 64 = 77因此，二进制数1011001 转换为十进制数为77。
三、总结：二进制与十进制之间的转换关系通过以上案例分析，我们可以看到二进制与十进制之间的转换关系。
在实际应用中，这种转换方法可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。
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0.50
0.5
2
1.0
1
读 数 方 向
0由
上 往 下
1
得 (0.625)10=(0.101)2
于是 (105.625)10=(1101001.101)2
三、例题与练习
练习 1、写出下列各数的按权展开式 ①(15.82)10 ②( 11011.01)2
2、将二进制数换算成2 ③ ( 1101.101)2 3、将十进制数换算成二进制数
二、讲授新课
2. 十进制 十进制特点是逢十进一
十进制数位就是个位、十位、百位、千位、 万位、十分位、百分位，千分位等等。
十进制可以使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数码， 基数是10。
十进制位权数：
,103,102 ,101,100 ,101,102 ,103,
二、讲授新课
3. 二进制 二进制特点是逢二进一
整数部分: 按“倒序除2取 余法”的原则进行转换。 即用2连续去除十进制数， 直至商等于0为止，逆序排 列余数即可得到与该十进 制相对应的二进制数各位 的数值。
例如 (13)10
2 13 1 读
数
26 0 方
向
23 1 由
下
11
往 上
于是 (13)10=(1101)2
二、讲授新课
8. 十进制数转换成二进制数 例如 (0.375 )10
(365)10 = 3×102+6×101+5×100 (2.68)10 = 2×100+6×10-1+8×10-2 (101)2 = 1×22+0×21+1×20
二、讲授新课
7. 二进制数转换成十进制数
例如 (110)2 = 1×22+1×21+0×20 = 4+2+0 =6
三、例题与练习
这种逢几进一的计数法，称为进位计数制。 简称“数制”或“进制”。
二、讲授新课
1. 数制的概念
数制是用一组固定的数码(数字和符号) 和一套统一的规则(逢N进一)来表示数目的 方法。
数位：数码所在的位置叫做数位。 基数：每个数位上可以使用的数码的个数
叫做这种计数制的基数。 位权数：每个数位所代表的数叫做位权数。
二进制数位上只有0,1二个数码。 二进制基数是2。 二进制位权数：
, 23, 22 , 21, 20
二、讲授新课
4. 八进制 八进制特点是逢八进一
八进制数位上有 0,1,2,3,4,5,6,7 八个数码。 八进制基数是 8 。 八进制位权数：
,83,82 ,81,80
二、讲授新课
5. 十六进制 十六进制特点是逢十六进一
①(1582)10 ② ( 542)10 ③(1101)10
四、知识背景介绍
莱布尼兹 （Gottfriend Wilhelm von Leibniz
1646.7.1.—1716.11.14.） 德国最重要的自然科学家、数学家、
物理学家、历史学家和哲学家，一个举世 罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创 建人。
三、例题与练习
例3 将下列各数换算成二进制数
(101)10 ;
(93)10
解 2 101 1
2 50 0
读
2 25 1
数 方
2 12 0
向 由
下
26 0
往 上
23 1
(101)10=(1100101)2
11
三、例题与练习
解
2 93 1
2 46 0 读
数
2 23 1 方
向
2 11
1
由 下
往
25 1 上
例1 将下列二进制数换算成十进制数
(101)2 ;
(101011)2
解 (101)2 = 1×22+0×21+1×20=4+0+1=(5)10
(101011)2 = 1×25+0×24+1×23 +0×22 +1×21 +1×20 = 32+0+8+0+2+1=(43)10
二、讲授新课
8. 十进制数转换成二进制数
小数部分:按“顺序乘2取整法” 的原则进行转换。 小数乘以2，第一次相乘结果的 整数部分为目的数的最高位， 将其小数部分再乘2依次记下 整数部分，反复进行下去，直 到乘积的小数部分为“0”，
0.375
2
0.750
2
1.500
0.5
2
1.0
0读
数 方
1向
由 上 往 下
1
或满足要求的精度为止。
于是 (0.375)10=(0.011)2
(93)10=(1011101)2
22 0
11
三、例题与练习
例4 将下列各数换算成二进制数
(105.625)10
解 2 105 1
2 52 0 读
数
2 26 0 方
向
2 13 1
由 下
26 0
往 上
(105)10=(1101001)2
23 1
11
三、例题与练习
0.625
2
1.250
0.25
2
江苏教育出版社 综合高中 数学（第三册） 第11章 逻辑代数初步
二进制及其转换
一、引入新课
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。 这些数都是十进制 数。
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
在数学史上，他应该是第一个明确提出二 进制数这个概念的科学家。
约翰·冯·诺依曼
（ John Von Nouma，1903－1957） 美藉匈牙利人 。20世纪最杰出的数学家之一 ，
“计算机之父”、 “博弈论之父”，是上世 纪最伟大的全才之一。
20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提 出采用二进制作为数字计算机的数制基础。
目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。
五、课堂小结
一、进位计数制。 二、十进制构成。 二、二进制的表示方法。 三、二进制与十进制的相互转换
十六进制数位上可以有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 十六个数码。
十六进制基数是 16 。 十六进制位权数：
164 ,163,162 ,161,160
二、讲授新课
6. 数的按权展开式 将数表达为各个数位的数码与其相应位
权数乘积之和的形式，这种式子叫做按权展 开式。